1、2021年江苏省徐州市中考数学综合检测试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（3分）化简的结果是ABCD22（3分）下列运算正确的是ABCD3（3分）如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，它的左视图是ABCD4（3分）一个等腰三角形有两条边的长分别为2，5，则这个等腰三角形的周长为A9B12C9或12D9或105（3分）王刚是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，王刚的进球率为20%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A王刚明天的进球率为20%B王刚明天每射球20次必进球1次C王刚明天有可能进球D王刚明天肯定
2、进球6（3分）已知，是关于的方程的两个实数根，下列结论一定正确的是ABCD，7（3分）如图，小亮从山脚出发，沿坡角为的山坡向上走了到达，则小亮上升了ABCD8（3分）如图，将矩形的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，若，则边的长是ABCD二、填空题（本大题有10小题，每题3分，共30分不需写出解答过程.）9（3分）的立方根是10（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 11（3分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 12（3分）分解因式： 13（3分）已知，若，则实数的值为14（3分）已知关于的一元二次方程有一个根为0，则15（3分）
3、如图，中，相交于点，若，则的周长为 16（3分）如图：四边形内接于，为延长线上一点，若，则17（3分）如图，正方形内接于圆，则图中阴影部分的面积是 18（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形依此规律，则点的坐标是 三、解答题（本大题共10小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（10分）（1）计算：；（2）化简：20（10分）（1）解方程：；（2）解不等式组：21（7分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从、两个景点中任意选择一
4、个游玩，下午从、三个景点中任意选择一个游玩用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点和的概率22（7分）某中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图依据以上信息解答以下问题：（1）该调查的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）若该校一共有2800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数23（8分）如图，、相交于点求证：24（8分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵由于志愿者的支援，实际工作效率提高了，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？25（8分）如图，为的直径，为上
5、一点，的平分线交于点，于点（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）过点作于点，若，求图中阴影部分的面积26（8分）如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成角，线段表示小红身高（1）当风筝的水平距离时，求此时风筝线的长度；（2）当她从点跑动到达点处时，风筝线与水平线构成角，此时风筝到达点处，风筝的水平移动距离，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度27（10分）对给定的一张矩形纸片进行如下操作：先沿折叠，使点落在边上（如图，再沿折叠，这时发现点恰好与点重合（如图（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开
6、如图，折叠该矩形纸片，使点与点重合，折痕与相交于点，再将该矩形纸片展开求证：；不借助工具，利用图探索一种新的折叠方法，找出与图中位置相同的点，要求只有一条折痕，且点在折痕上，请简要说明折叠方法（不需说明理由）28（10分）如图：在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，经过点的抛物线的对称轴是直线（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线经过原点，得到直线，点是直线上任意一点，轴于点，轴于点，若点在线段上，点在线段的延长线上，连接，且求证：；（3）若（2）中的点坐标为，点是轴上的点，点是轴上的点，当时，抛物线上是否存在点，使四边形是矩形？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由参考答案与解析一、
7、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（3分）化简的结果是ABCD2【分析】明确的意义是化简的基础，表示的相反数【解答】解：故选：2（3分）下列运算正确的是ABCD【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，以及完全平方公式解答即可【解答】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算正确，故此选项符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意故选：3（3分）如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，它的左视图是ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都
8、应表现在左视图中【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形故选：4（3分）一个等腰三角形有两条边的长分别为2，5，则这个等腰三角形的周长为A9B12C9或12D9或10【分析】根据等腰三角形的两腰相等，和三角形的三边关系，解答此题即可【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：故选：5（3分）王刚是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，王刚的进球率为20%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A王刚明天的进球率为20%B王刚明天每射球20次必进球1次C王刚明
9、天有可能进球D王刚明天肯定进球【分析】根据概率的意义判断即可【解答】解：王刚是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，王刚的进球率为20%，他明天将参加一场比赛，王刚明天有可能进球，故选：C6（3分）已知，是关于的方程的两个实数根，下列结论一定正确的是ABCD，【分析】根据根与系数的关系得出，推出和互为负倒数，再逐个判断即可【解答】解：，是关于的方程的两个实数根，即和互为负倒数，即选项符合题意，选项（当为负数时，、选项、选项和不一定都是负数）都不符合题意；故选：7（3分）如图，小亮从山脚出发，沿坡角为的山坡向上走了到达，则小亮上升了ABCD【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案【解
10、答】解：小亮从山脚出发，沿坡角为的山坡向上走了到达，则，小亮上升了故选：8（3分）如图，将矩形的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，若，则边的长是ABCD【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形为矩形，那么由折叠可得的长即为边的长【解答】解：，同理可得：，四边形为矩形，在和中，在中，厘米故选：二、填空题（本大题有10小题，每题3分，共30分不需写出解答过程.）9（3分）的立方根是【分析】根据立方根的定义即可得出答案【解答】解：的立方根是；故答案为：10（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，
11、其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：，故答案为：11（3分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：12（3分）分解因式：【分析】本题可先提公因式，分解成，而可利用平方差公式分解【解答】解：，故答案为：13（3分）已知，若，则实数的值为3【分析】根据题意列出关于、的方程组，然后求得、的值，结合已知条件来求的取值【解答】解：依题意得：，解得，整理，得，故，解得故答案是：314
12、（3分）已知关于的一元二次方程有一个根为0，则2【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于的方程，通过解关于的方程求得的值即可【解答】解：关于的一元二次方程有一个根为0，且，解得，故答案是：215（3分）如图，中，相交于点，若，则的周长为 8【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题【解答】解：四边形是平行四边形，的周长故答案为：816（3分）如图：四边形内接于，为延长线上一点，若，则72【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解【解答】解：四边形是的内接四边形，又，故答案为：7217（3分）如图，正方形内接于圆，则图中阴影部分的面积是 【分析】
13、连接、，利用正方形的性质得出，根据阴影部分的面积列式计算可得【解答】解：连接、，四边形是正方形，所以阴影部分的面积故选：18（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形依此规律，则点的坐标是 ，【分析】本题点坐标变化规律要分别从旋转次数与点所在象限或坐标轴、点到原点的距离与旋转次数的对应关系【解答】解：由已知，点每次旋转转动，则转动一周需转动8次，每次转动点到原点的距离变为转动前的倍，点的在第三象限的角平分线上，故答案为：，三、解答题（本大题共10小题，共86分解答应写出
14、文字说明、证明过程或演算步骤.）19（10分）（1）计算：；（2）化简：【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式；（2）原式20（10分）（1）解方程：；（2）解不等式组：【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【解答】解：（1）方程，分解因式得：，所以或，解得：，；（2），由得：，由得：，不等式组的解集为21（7分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从、两个景点中任意选择一个游玩，
15、下午从、三个景点中任意选择一个游玩用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点和的概率【分析】通过列表展示所有6种等可能的结果数，找出小名恰好选中和这两处的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：列表如下：由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点和的结果有1种，所以小明恰好选中景点和的概率为22（7分）某中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图依据以上信息解答以下问题：（1）该调查的样本容量是 50；（2）补全条形统计图；（3）若该校一共有2800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数【分析
16、】（1）由12岁的人数及其所占百分比可得样本容量；（2）用总人数乘以14岁所占的百分比，求出14岁的人数，再用总人数减去其他年龄的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以样本中15岁及以上的学生人数所占比例可得【解答】解：（1）样本容量是；故答案为：50；（2）14岁的学生人数（人，16岁的学生人数（人，补全统计图如下：（3）（人，答：估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1120人23（8分）如图，、相交于点求证：【分析】先证明，从而得，然后利用等角对等边即可证明【解答】证明：，24（8分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵由于志愿者的支援，实际工作效率提高了，结果比原计划提前3天完
17、成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？【分析】设原计划每天种棵树，则实际每天种棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数实际完成任务的天数，列方程即可【解答】解：设原计划每天种棵树，则实际每天种棵，依题意得：解得，经检验得出：是原方程的解所以答：原计划植树20天25（8分）如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，于点（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）过点作于点，若，求图中阴影部分的面积【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案【解答】解：（1）与相切，理由：连接，的平分线交于点，与相切；（2
18、）的平分线交于点，则，故图中阴影部分的面积为：26（8分）如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成角，线段表示小红身高（1）当风筝的水平距离时，求此时风筝线的长度；（2）当她从点跑动到达点处时，风筝线与水平线构成角，此时风筝到达点处，风筝的水平移动距离，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度【分析】（1）在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可；（2）根据风筝线的长度保持不变，所以设，在中求出，则，从而求出，最后在中求出，建立等量关系，即可解答【解答】解：（1）在中，答：风筝线的长度为；（2）设，在中，在中，答：风筝原
19、来的高度为27（10分）对给定的一张矩形纸片进行如下操作：先沿折叠，使点落在边上（如图，再沿折叠，这时发现点恰好与点重合（如图（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开如图，折叠该矩形纸片，使点与点重合，折痕与相交于点，再将该矩形纸片展开求证：；不借助工具，利用图探索一种新的折叠方法，找出与图中位置相同的点，要求只有一条折痕，且点在折痕上，请简要说明折叠方法（不需说明理由）【分析】（1）依据是等腰直角三角形，即可得到，由图，可得，而，即可得到，即；（2）由翻折可得，即，依据勾股定理可得，进而得出，再根据，即可得到，进而得到；由，可得是等腰直角三角形，平分，故沿着过的直线翻折，使点
20、落在边上，此时折痕与的交点即为；由，可得，由，可得，进而得到平分，故沿着过点的直线折叠，使点落在上，此时，折痕与的交点即为【解答】解：（1）由图，可得，又，是等腰直角三角形，即，由图，可得，而，；（2）设，则，如图，连接，则，设，则，由翻折可得，即，即，解得，即，又，又中，；折法：如图，由，可得是等腰直角三角形，平分，故沿着过的直线翻折，使点落在边上，此时折痕与的交点即为；折法：如图，由，可得，由，可得，又，即平分，故沿着过点的直线折叠，使点落在上，此时，折痕与的交点即为28（10分）如图：在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，经过点的抛物线的对称轴是直线（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线经
21、过原点，得到直线，点是直线上任意一点，轴于点，轴于点，若点在线段上，点在线段的延长线上，连接，且求证：；（3）若（2）中的点坐标为，点是轴上的点，点是轴上的点，当时，抛物线上是否存在点，使四边形是矩形？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由【分析】（1）先求得点的坐标，然后依据抛物线过点，对称轴是直线列出关于、的方程组求解即可；（2）设，则，然后再证明，最后通过等量代换进行证明即可；（3）设，然后用含的式子表示的长，从而可得到的长，于是可得到点的坐标，然后依据中点坐标公式可得到，从而可求得点的坐标（用含的式子表示），最后，将点的坐标代入抛物线的解析式求得的值即可【解答】解：（1）当时，解得，即，抛物线过点，对称轴是直线，得，解得，抛物线的解析式为；（2）平移直线经过原点，得到直线，直线的解析式为点是直线上任意一点，设，则，又，设，则，（3）如图所示，点在点的左侧时，设，则，为矩形，将点的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：或（舍去）如下图所示：当点在点的右侧时，设，则，为矩形，将点的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：或（舍去）综上所述，点的坐标为或
