1、2020 年江苏省徐州市中考数学抽测试卷（年江苏省徐州市中考数学抽测试卷（6 月份）月份） 一填空题（共一填空题（共 11 小题）小题） 1若 ab+2，则代数式 a22ab+b2的值为 2如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，M、N 分别为 BC、OC 的中点若 MN4， 则 AC 的长为 3如图，AB 是O 的弦，OCAB 交O 于点 C，点 D 是O 上一点，ADC35，则 BOC 的度数为 4将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点 A、O 在三角板上所对应的刻度分别 是 8cm、2cm，重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角AOB120，若用该扇 形 AOB 围成一个
2、圆锥的侧面（接缝处不重叠） ，则该圆锥的底面半径为 cm 5如图，在正方形 ABCD 的各边上顺次截取 AEBFCGDH3，若四边形 EFGH 面积 是 10，则正方形 ABCD 的面积为 6二次函数 yx22x3 的图象如图所示，若线段 AB 在 x 轴上，且 AB 为 2个单位长 度，以 AB 为边作等边ABC，使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，则点 C 的坐标 为 7如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD3，点 Q 在对角线 AC 上，且 AQAD，连接 DQ 并 延长，与边 BC 交于点 P，则线段 AP 8如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，
3、第 n 个 图案中白色正方形比黑色正方形多 个 （用含 n 的代数式表示） 9如图，在矩形 ABCD 中，AD4，点 E 在边 AD 上，连接 CE，以 CE 为边向右上方作正 方形 CEFG， 作 FHAD， 垂足为 H， 连接 AF， 当 AE 为 时， AEF 的面积最大 10如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（10，0） ，点 B 的坐标为（8，0） ，点 C、 D 在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，OC 长为 11如图，在平面直角坐标系中，函数 ykx 与 y的图象交于 A，B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数 y的图象于点 C，连接
4、BC，则ABC 的面积为 二解答题（共二解答题（共 7 小题）小题） 12为了运送防疫物资，甲，乙两货运公司各派出一辆卡车，分别从距目的地 240 千米和 270 千米的两地同时出发， 驰援疫区， 已知乙公司卡车的平均速度是甲公司卡车的平均速 度的 1.5 倍，甲公司的卡车比乙公司的卡车晚 1 小时到达目的地，分别求甲、乙两货运公 司卡车的平均速度 13 如图， AB 为O 的直径， C 为O 上一点， D 为的中点 过点 D 作直线 AC 的垂线， 垂足为 E，连接 OD （1）求证：ADOB； （2）DE 与O 有怎样的位置关系？请说明理由 142019 年 12 月 17 日，我国第一艘
5、国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军在民族复 兴的路上我们伟大的祖国又前进了一大步！如图， “山东舰”在一次试水测试中，由东向 西航行到达 B 处时，测得小岛 C 位于距离航母 30 海里的北偏东 37方向 “山东舰”再 向西匀速航行 1.5 小时后到达 A 处，此时测得小岛 C 位于航母的北偏东 70方向 （1）ACB ； （2）求航母的速度 （参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin37 0.6，cos370.8，tan370.75） 15按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹 （1）如图 1，A 为O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出O 的内
6、接正方形； （2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交 于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一 点 请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图 如图 2，在ABCD 中，E 为 CD 的中点，作 BC 的中点 F 如图 3，在由小正方形组成的 43 的网格中，ABC 的顶点都在小正方形的顶点上， 作ABC 的高 AH 16如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点 A甲 从中山路上点 B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点 A 出发，沿北京路步行向 东匀速直行设出发 xmin 时，甲、乙两人与
7、点 A 的距离分别为 y1m、y2m已知 y1、y2 与 x 之间的函数关系如图所示 （1）求甲、乙两人的速度； （2）当 x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？ 17如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+6x5 的图象与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于点 C，其顶点为 P，连接 PA、AC、CP，过点 C 作 y 轴的垂线 l （1）P 的坐标 ，C 的坐标 ； （2）直线 1 上是否存在点 Q，使PBQ 的面积等于PAC 面积的 2 倍？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 18如图 1，在矩形 ABCD 中，BC3，动点 P 从 B 出发，以每秒 1 个单
8、位的速度，沿射线 BC 方向移动，作PAB 关于直线 PA 的对称PAB，设点 P 的运动时间为 t（s） （1）若 AB2 如图 2，当点 B落在 AC 上时，显然PAB是直角三角形，求此时 t 的值； 是否存在异于图 2 的时刻，使得PCB是直角三角形？若存在，请直接写出所有符 合题意的 t 的值？若不存在，请说明理由 （2）当 P 点不与 C 点重合时，若直线 PB与直线 CD 相交于点 M，且当 t3 时存在某 一时刻有结论PAM45成立， 试探究： 对于 t3 的任意时刻， 结论 “PAM45” 是否总是成立？请说明理由 2020 年江苏省徐州市中考数学抽测试卷（年江苏省徐州市中考数
9、学抽测试卷（6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 11 小题）小题） 1若 ab+2，则代数式 a22ab+b2的值为 4 【分析】由 ab+2，可得 ab2，代入所求代数式即可 【解答】解：ab+2， ab2， a22ab+b2（ab）2224 故答案为：4 2如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，M、N 分别为 BC、OC 的中点若 MN4， 则 AC 的长为 16 【分析】根据中位线的性质求出 BO 长度，再依据矩形的性质 ACBD2BO 进行求解 问题 【解答】解：M、N 分别为 BC、OC 的中点， BO2MN8 四边形 ABC
10、D 是矩形， ACBD2BO16 故答案为 16 3如图，AB 是O 的弦，OCAB 交O 于点 C，点 D 是O 上一点，ADC35，则 BOC 的度数为 70 【分析】先根据垂径定理得到，然后根据圆周角定理得到BOC 的度数 【解答】解：OCAB， ， BOC2ADC23570 故答案为 70 4将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点 A、O 在三角板上所对应的刻度分别 是 8cm、2cm，重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角AOB120，若用该扇 形 AOB 围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠） ，则该圆锥的底面半径为 2 cm 【分析】根据图形可以得到扇形的半径为 826cm，然
11、后求得扇形的弧长，利用圆锥 的周长等于扇形的弧长即可求得圆锥的底面半径 【解答】解：三角板上所对应的刻度分别是 8cm、2cm， 圆锥的母线长为 826cm， 弧所对的扇形圆心角AOB120， 扇形 AOB 的弧长4， 设圆锥的半径为 r， 则 2r4， 解得 r2cm， 故答案为 2 5如图，在正方形 ABCD 的各边上顺次截取 AEBFCGDH3，若四边形 EFGH 面积 是 10，则正方形 ABCD 的面积为 16 【分析】根据题意和图形，可知四边形 EFGH 的面积等于正方形 ABCD 的面积减去四个 直角三角形的面积，本题得以解决 【解答】解：ABBCCDAD，AEBFCGDH3，
12、BECFDGAH， 四边形 EFGH 面积（AH+3）23AH3DG3CF3BE 10， AHBECFDG1， ADAH+DH4， 正方形 ABCD 的面积4416， 故答案为：16 6二次函数 yx22x3 的图象如图所示，若线段 AB 在 x 轴上，且 AB 为 2个单位长 度，以 AB 为边作等边ABC，使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，则点 C 的坐标为 （1+，3）或（2，3） 【分析】ABC 是等边三角形，且边长为 2，所以该等边三角形的高为 3，又点 C 在 二次函数上，所以令 y3 代入解析式中，分别求出 x 的值由因为使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，所以 x
13、0 【解答】解：ABC 是等边三角形，且 AB2， AB 边上的高为 3， 又点 C 在二次函数图象上， C 的纵坐标为3， 令 y3 代入 yx22x3， x1或 0 或 2 使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上， x0， x1+或 x2 C（1+，3）或（2，3） 故答案为： （1+，3）或（2，3） 7如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD3，点 Q 在对角线 AC 上，且 AQAD，连接 DQ 并 延长，与边 BC 交于点 P，则线段 AP 【分析】先根据勾股定理得到 AC 的长，再根据 AQAD，得出 CPCQ2，进而得到 BP 的长，最后在 RtABP 中，依据勾股定理即可得到
14、 AP 的长 【解答】解：矩形 ABCD 中，AB4，AD3BC， AC5， 又AQAD3，ADCP， CQ532，CQPAQDADQCPQ， CPCQ2， BP321， RtABP 中，AP， 故答案为： 8如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第 n 个 图案中白色正方形比黑色正方形多 4n+3 个 （用含 n 的代数式表示） 【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数总的正方形个数黑色 正方形个数，而黑色正方形个数第 1 个为 1，第二个为 2，由此寻找规律，总个数只要找 到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律 【解答】解：方法一
15、： 第 1 个图形黑、白两色正方形共 33 个，其中黑色 1 个，白色 331 个， 第 2 个图形黑、白两色正方形共 35 个，其中黑色 2 个，白色 352 个， 第 3 个图形黑、白两色正方形共 37 个，其中黑色 3 个，白色 373 个， 依此类推， 第 n 个图形黑、白两色正方形共 3（2n+1）个，其中黑色 n 个，白色 3（2n+1）n 个， 即：白色正方形 5n+3 个，黑色正方形 n 个， 故第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 4n+3 个， 方法二 第 1 个图形白色正方形共 8 个，黑色 1 个，白色比黑色多 7 个， 第 2 个图形比第 1 个图形白色比黑色又多
16、了 4 个，即白色比黑色多（7+4）个， 第 3 个图形比第 2 个图形白色比黑色又多了 4 个，即白色比黑色多（7+42）个， 类推，第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多7+4（n1）个，即（4n+3）个， 故第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 4n+3 个 9如图，在矩形 ABCD 中，AD4，点 E 在边 AD 上，连接 CE，以 CE 为边向右上方作正 方形 CEFG，作 FHAD，垂足为 H，连接 AF，当 AE 为 2 时，AEF 的面积最大 【分析】 由 “AAS” 可证FEHECD， 由全等三角形的性质可得 FHED， 设 AEa， 用含 a 的函数表示AEF 的面积
17、，再利用函数的最值求面积最大值即可 【解答】解：四边形 CEFG 是正方形， CEEF， FECFEH+CED90，DCE+CED90， FEHDCE， 又FHED90， FEHECD（AAS） ， FHED， 设 AEa，则 EDFH4a， SAEFAEFHa（4a）（a2）2+2， 当 AE2 时，AEF 的面积最大， 故答案为：2 10如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（10，0） ，点 B 的坐标为（8，0） ，点 C、 D 在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，OC 长为 【分析】过点 M 作 MFCD 于 F，过 C 作 CEOA 于 E，在
18、RtCMF 中，根据勾股定 理即可求得 MF 与 EM，进而就可求得 OE，CE 的长，然后利用勾股定理求得 MF 的长， 再次利用勾股定理求得 OC 的长即可 【解答】解：四边形 OCDB 是平行四边形，点 B 的坐标为（8，0） ， CDOA，CDOB8， 过点 M 作 MFCD 于 F，则 CFCD4， 过 C 作 CEOA 于 E， A（10，0） ， OA10，OM5， OEOMMEOMCF541， 连接 MC，MCOA5 在 RtCMF 中， MF3， CEMF3， OC， 故答案为： 11如图，在平面直角坐标系中，函数 ykx 与 y的图象交于 A，B 两点，过 A 作 y 轴的
19、垂线，交函数 y的图象于点 C，连接 BC，则ABC 的面积为 6 【分析】根据正比例函数 ykx 与反比例函数 y的图象交点关于原点对称，可得出 A、B 两点坐标的关系，根据垂直于 y 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出 A、C 两 点坐标的关系，设 A 点坐标为（x，） ，表示出 B、C 两点的坐标，再根据三角形的 面积公式即可解答 【解答】解：正比例函数 ykx 与反比例函数 y的图象交点关于原点对称， 设 A 点坐标为（x，） ，则 B 点坐标为（x，） ，C（2x，） ， SABC（2xx） （）（3x） （）6 故答案为 6 二解答题（共二解答题（共 7 小题）小题） 12为了运
20、送防疫物资，甲，乙两货运公司各派出一辆卡车，分别从距目的地 240 千米和 270 千米的两地同时出发， 驰援疫区， 已知乙公司卡车的平均速度是甲公司卡车的平均速 度的 1.5 倍，甲公司的卡车比乙公司的卡车晚 1 小时到达目的地，分别求甲、乙两货运公 司卡车的平均速度 【分析】设甲货运公司卡车的平均速度为 x 千米/小时，则乙货运公司卡车的平均速度为 1.5x 千米/小时，根据时间路程速度结合甲公司的卡车比乙公司的卡车晚 1 小时到达 目的地，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设甲货运公司卡车的平均速度为 x 千米/小时，则乙货运公司卡车的平均速 度为 1.
21、5x 千米/小时， 依题意，得：1， 解得：x60， 经检验，x60 是原方程的解，且符合题意， 1.5x90 答：甲货运公司卡车的平均速度为 60 千米/小时，乙货运公司卡车的平均速度为 90 千米 /小时 13 如图， AB 为O 的直径， C 为O 上一点， D 为的中点 过点 D 作直线 AC 的垂线， 垂足为 E，连接 OD （1）求证：ADOB； （2）DE 与O 有怎样的位置关系？请说明理由 【分析】 （1） 连接 OC， 由 D 为的中点， 得到， 根据圆周角定理即可得到结论； （2）根据平行线的判定定理得到 AEOD，根据平行线的性质得到 ODDE，于是得到 结论 【解答】
22、（1）证明：连接 OC， D 为的中点， ， BODBOC， BACBOC， ADOB； （2）解：DE 与O 相切， 理由：ADOB， AEOD， DEAE， ODDE， DE 与O 相切 142019 年 12 月 17 日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军在民族复 兴的路上我们伟大的祖国又前进了一大步！如图， “山东舰”在一次试水测试中，由东向 西航行到达 B 处时，测得小岛 C 位于距离航母 30 海里的北偏东 37方向 “山东舰”再 向西匀速航行 1.5 小时后到达 A 处，此时测得小岛 C 位于航母的北偏东 70方向 （1）ACB 33 ； （2）求航母的速度 （参考
23、数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin37 0.6，cos370.8，tan370.75） 【分析】 （1）过点 C 作 CDAB 交 AB 的延长线于 D由题意可知，ACD70， BCD37，则可求出答案； （2）在直角三角形中分别求出 BDBCsinBCD18，CDBCcosBCD24，AD 24tanACD66，则答案可求出 【解答】解： （1）过点 C 作 CDAB 交 AB 的延长线于 D 由题意可知，ACD70，BCD37， ACBACDBCD33， 故答案为：33 （2）如图，在 RtBCD 中，BC30，BCD37， BDBCsinBCD18，
24、CDBCcosBCD24， 在 RtACD 中，CD24，ACD70， AD24tanACD66， 航母的速度为（6618）1.532（海里/时） 答：航母的速度为 32 海里/时 15按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹 （1）如图 1，A 为O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出O 的内接正方形； （2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交 于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一 点 请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图 如图 2，在ABCD 中，E 为 CD 的中点，作 BC 的中点 F 如图 3，在
25、由小正方形组成的 43 的网格中，ABC 的顶点都在小正方形的顶点上， 作ABC 的高 AH 【分析】（1） 连结 AE 并延长交圆 E 于点 C， 作 AC 的中垂线交圆于点 B， D， 四边形 ABCD 即为所求 （2）连结 AC，BD 交于点 O，连结 EB 交 AC 于点 G，连结 DG 并延长交 CB 于点 F， 点 F 即为所求； 结合网格特点和三角形高的概念作图可得 【解答】解： （1）如图 1，连结 AO 并延长交圆 O 于点 C，作 AC 的中垂线交圆于点 B， D，四边形 ABCD 即为所求 （2）如图 2，连结 AC，BD 交于点 O，连结 EB 交 AC 于点 G，连结
26、 DG 并延长交 CB 于点 F，F 即为所求 如图 3 所示，AH 即为所求 16如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点 A甲 从中山路上点 B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点 A 出发，沿北京路步行向 东匀速直行设出发 xmin 时，甲、乙两人与点 A 的距离分别为 y1m、y2m已知 y1、y2 与 x 之间的函数关系如图所示 （1）求甲、乙两人的速度； （2）当 x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？ 【分析】 （1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图中函数图象 交点列方程组求解； （2）设甲、乙之间距离为 d，由勾股定理可得
27、d2（1200240x）2+（80x）2 64000 （x）2+144000，根据二次函数最值即可得出结论 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 设 甲 、 乙 两 人 的 速 度 分 别 为am/min ， bm/min ， 则 ： y1 y2bx 由图知：x3.75 或 7.5 时，y1y2，解得： y11200240x，令 y10，则 x5 y1 y280x 答：甲的速度为 240m/min，乙的速度为 80m/min （2）设甲、乙之间距离为 d， 则 d2（1200240x）2+（80x）2 64000（x）2+144000， 当 x时，d2的最小值为 144000，即 d 的最小值为
28、 120； 答：当 x时，甲、乙两人之间的距离最短 17如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+6x5 的图象与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于点 C，其顶点为 P，连接 PA、AC、CP，过点 C 作 y 轴的垂线 l （1）P 的坐标 （3，4） ，C 的坐标 （0，5） ； （2）直线 1 上是否存在点 Q，使PBQ 的面积等于PAC 面积的 2 倍？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）利用配方法求出顶点坐标，令 x0，可得 y5，推出 C（0，5） ； （2）直线 PC 的解析式为 y3x5，设直线交 x 轴于 D，则 D（，0） ，设直线
29、 PQ 交 x 轴于 E，当 BE2AD 时，PBQ 的面积等于PAC 的面积的 2 倍，分两种情形分别求 解即可解决问题 【解答】解： （1）yx2+6x5（x3）2+4， 顶点 P（3，4） ， 令 x0 得到 y5， C（0，5） 故答案为： （3，4） ， （0，5） ； （2）令 y0，x26x+50，解得 x1 或 5， A（1，0） ，B（5，0） ， 设直线 PC 的解析式为 ykx+b，则有，解得：， 直线 PC 的解析式为 y3x5，设直线交 x 轴于 D，则 D（，0） ， 设直线 PQ 交 x 轴于 E，当 BE2AD 时，PBQ 的面积等于PAC 的面积的 2 倍，
30、AD， BE， E（，0）或 E（，0） ， 则直线 PE 的解析式为 y6x+22， Q（，5） ， 直线 PE的解析式为 yx+， Q（，5） ， 综上所述，满足条件的点 Q 的坐标为： （，5）或（，5） 18如图 1，在矩形 ABCD 中，BC3，动点 P 从 B 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿射线 BC 方向移动，作PAB 关于直线 PA 的对称PAB，设点 P 的运动时间为 t（s） （1）若 AB2 如图 2，当点 B落在 AC 上时，显然PAB是直角三角形，求此时 t 的值； 是否存在异于图 2 的时刻，使得PCB是直角三角形？若存在，请直接写出所有符 合题意的 t 的值？
31、若不存在，请说明理由 （2）当 P 点不与 C 点重合时，若直线 PB与直线 CD 相交于点 M，且当 t3 时存在某 一时刻有结论PAM45成立， 试探究： 对于 t3 的任意时刻， 结论 “PAM45” 是否总是成立？请说明理由 【分析】 （1）利用勾股定理求出 AC，由PCBACB，推出，即 可解决问题 分三种情形分别求解即可：如图 21 中，当PCB90时如图 22 中，当 PCB90时如图 23 中，当CPB90时 （2）如图 32 中，首先证明四边形 ABCD 是正方形，如图 32 中，利用全等三角形的 性质，翻折不变性即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中， 四边形 AB
32、CD 是矩形， ABC90， AC， PCBACB，PBCABC90， PCBACB， ， ， PB24 tPB24 如图 21 中，当PCB90时， 四边形 ABCD 是矩形， D90，ABCD2，ADBC3， DB， CBCDDB， 在 RtPCB中，BP2PC2+BC2， t2（）2+（3t）2， t2 如图 22 中，当PCB90时， 在 RtADB中，DB， CB3 在 RtPCB中则有：，解得 t6 如图 23 中，当CPB90时，易证四边形 ABP为正方形，易知 t2 综上所述，满足条件的 t 的值为 2s 或 6s 或 2s （2）如图 31 中， PAM45 2+345，1+445 又翻折， 12，34， 又ADMABM，AMAM， AMDAMB（AAS） ， ADABAB， 即四边形 ABCD 是正方形， 如图，设APBx PAB90x， DAPx， 易证MDABAM（HL） ， BAMDAM， 翻折， PABPAB90x， DABPABDAP902x， DAMDAB45x， MAPDAM+PAD45
