1、2021 年江苏省徐州市丰县年江苏省徐州市丰县二校联考二校联考中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1. 在(2)2，(2)，+，| 2|这四个数中，负数的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列计算正确的是( ) A. 33+ 22= 55 B. ( + 2)( ) = 2 22 C. ( 12)2= 214 D. ( + 2)( 2) = 2 42 3. 如图四个手机应用图标中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 4. 截止北京时间2020年10月1日23时15分，全球新冠肺炎确诊病例已经超过338400
2、0例，将33840000用科学记数法表示为( ) A. 3.384 108 B. 3384 105 C. 3.384 107 D. 33.84106 5. 如图是由六个同样大小的正方体摆成的几何体， 将正方体移走后， 所得几何体( ) A. 从正面看改变，从左面看改变 B. 从上面看不变，从左面看不变 C. 从上面看改变，从左面看改变 D. 从正面看改变，从左面看不变 6. 数据7、9、8、10、6、10、8、9、7、10的众数是( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 如图，在 中， = 90， = 6， = 2， 于，设 = ，则的值为( ) A. 223 B. 22 C.
3、22 D. 13 8. 如图， = = 100， = 50， = ，则 = ( ) 第 2 页，共 22 页 A. 20 B. 50 C. 30 D. 40 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分） 9. 已知一个正数的两个平方根分别是 3与2 9，则这个正数是_ 10. 分解因式42 64的结果是_ 11. 当_ 时，分式42有意义 12. 如图， 中，点为斜边上一点， = 2，以为半径的 切于点，交于点，若 = 30，则阴影部分的面积为_ 13. 如图，正六边形内接于 其边长为2，则 的内接正三角形的边长为_ 14. 分式方程1+1+1=221的根是_ 15. 一个二次函数的图象与
4、 = 22+ 1的图象形状相同，且当 = 3时，的最大值2，则此函数的解析式为_ 16. 已知、互为相反数，、互为倒数，且是不为0的有理数，则+100+ ()2008 ( )2007的值为_ 17. 在平面直角坐标系中，点( + 1, + 3)在轴上，那么点的坐标是_ 18. 如果一次函数 = + 2的函数值随着的值增大而减小，那么的取值范围是_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 10 分） 19. 计算：20160+12 45 31 四、解答题（本大题共 9 小题，共 56 分） 20. (1)解不等式组：3 5 1133 4； (2)解不等式组4 7 5( 1)23 3 26，并把它的解
5、集表示在数轴上 21. 小华是某校八年(1)班的学生， 他班上最高的男生大伟的身高是174， 最矮的男生小刚的身高是150，为了参加学校篮球队的选拔，小华对班上30名男生的身高(单位：)进行了统计 频率分布表 分组 频数 频率 150 155 1 0.03 155 160 12 0.40 160 165 8 0.27 165 170 0.20 170 175 3 请你根据上面不完整的频率分布表，解答下列问题： (1)表中和所表示的数分别为：_； (2)小明班上男生身高的极差是多少？ (3)身高的中位数落在哪个分组？ (4)若身高165(含165)以上的男生可以参加选拔，则符合条件的男生占全班男
6、生的百分之几？ 22. 如图， 甲袋内共有4张牌， 牌面分别标记数字1， 2， 3， 4； 乙袋内共有3张牌，牌面分别标记数字2，3，4.甲袋中每张牌被取出的机会相等，且乙袋中每张牌被取出的机会也相等分别从甲乙两袋中各随机抽取一张牌，请用列表或画树形图的方法，求抽出的两张牌面上的数字之和大于6的概率 第 4 页，共 22 页 23. 如图，延长 的中线至点，使 = ，那么四边形是平行四边形吗？为什么？ 24. 已知：平行四边形中连接， = ，过点作 ，垂足为，延长与相交于点 (1)如图1，若 = 3， = 2，求线段的长 (2)如图2，若 = 45，过点作 于点，连接，求证： = 2 25.
7、某体育场看台的坡面与地面的夹角是37， 看台最高点到地面的垂直距离为3.6米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆，在点用测角仪测得旗杆的最高点的仰角为33，已知测角仪的高度为1.6米，看台最低点与旗杆底端之间的距离为16米(,在同一条直线上) (1)求看台最低点到最高点的坡面距离； (2)一面红旗挂在旗杆上， 固定红旗的上下两个挂钩、 之间的距离为1.2米，下端挂钩与地面的距离为1米， 要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端， 求红旗升起的平均速度(计算结果保留两位小数)(37 0.6，37 0.8，37 0.75，33 0.54，33 0.84，33 0.65) 26. 已知、两地的高速公路总长
8、为348，货物运输车的行驶速度为80/ (1)若货物的公路运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从地经高速公路运输到地，运输成本为每千米2元，总运输费用为870元，那么它的时间成本是每小时多少元？ (2)“大升”快递公司有一批货物(不超过10车)需要先从地经高速公路运输到地，再从地经铁路运输到市，共需运费9720元其中从地到地的每车运输费用与(1)相同，从地到市的铁路运输费用对不超过10车的货物计费为：一车900元，当货物增加一车时，每车的运费减少30元问这批货物有几车？ 27. 如图， 在 中， = ， 在 外作 ， 使 = 45， 若 = ， = ， 且、 满足132+ 2 6( +
9、 ) + 36 = 0，求的长 第 6 页，共 22 页 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ( )与轴的交点为，与轴的交点分别为 ， ，且 ，直线/轴，在轴上有一动点 过点作 轴，与抛物线、直线分别交于点、 (1)求抛物线对称轴及其解析式 (2)当时，求 面积的最大值； (3)当时，是否存在点，使以、为顶点的三角形与 相似？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由 答案答案解析解析 1.【答案】 【解析】本题考查解数的识别先化简各数再判定 解：，(2) = 2，+( 12) = 12，| 2| = 2， 负数有(2)、+( 12)、| 2|三个 故选 C 2.【答案】 【解析】解：、
10、33与22不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意； B、( + 2)( ) = 2 + 2 22= 2+ 22，故此选项不符合题意； C、( 12)2= 2 +14，故此选项不符合题意； D、( + 2)( 2) = 2 42，正确，故此选项符合题意； 故选： 根据合并同类项的运算法则进行计算判断，根据多项式乘多项式的运算法则进行计算判断，根据完全平方公式进行计算判断，根据平方差公式进行计算判断 本题考查整式的混合运算，掌握多项式乘多项式的运算法则，完全平方公式( )2= 2 2 + 2和平方差公式( + )( ) = 2 2的结构是解题关键 3.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，
11、故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选： 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念 4.【答案】 【解析】解：33840000 = 3.384 107， 故选： 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 10， 为整数 确定的值时， 要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10时，是正数；当原数的绝对值 1时，是负
12、数 第 8 页，共 22 页 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 10，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值 5.【答案】 【解析】解：由六个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体移走后，所得几何体的主视图改变，俯视图改变，左视图不变， 故选： 根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图 6.【答案】 【解析】试题分析：根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可 数字10出现了3次，为出
13、现次数最多的数，故众数为10 故选 D 7.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出 = 是解题的关键 根据勾股定理得到 = 2 2= 42，根据余角的性质得到 = = ，根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】 解： = 90， = 6， = 2， = 2 2= 42， ， = 90， + = + = 90， = = ， = =426=223， 故选： 8.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，关键是先求出 = ，再根据等腰三角形等边对等角的关系即可.根据 = ， = ， = =
14、 100，可知 ，可得出 = ，根据等腰三角形的性质即可解答 【解答】 解： = = 100， = = 80， = ， = 50， = 180 100 50 = 30， 在 与 中， = = = ， ()， = ， = = 30 故选 C 9.【答案】1 【解析】解：一个正数的两个平方根分别是 3与2 9， 3 + 2 9 = 0， 解得 = 4， 3 = 1，2 9 = 1 这个正数的平方根为1 所以这个正数的值为：(1)2= 1 即这个正数的值为1 故答案为：1 一个数的平方根互为相反数，它们的和为0.求出平方根后，它们的平方就是被开方数，就是要求的正数 第 10 页，共 22 页 本题考
15、查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键 10.【答案】4( 4)( + 4) 【解析】解：原式= 4(2 16) = 4( + 4)( 4) 故答案为：4( + 4)( 4) 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 11.【答案】 2 【解析】解：由题意得 2 0， 2， 当 2时，分式42有意义 故答案为 2 要使分式有意义，使分母不为0即可 解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得的取值范围即可 12.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查直角三角形的性质、 等边三角形的判定与性质、 勾股定理、 切线的性
16、质、 扇形的面积的计算.连接、，利用割补法即可计算阴影部分的面积 【解答】 解：连接、，则 = = = 2， = 90， = 30， = = 60， = 2 = 4， = 6， = 3， 是等边三角形，其面积= 又根据勾股定理可知 = 3， = 2，则 = = 180 = 60， 扇形的面积=， 梯形的面积= (2 + 3) =， 阴影部分的面积= 故答案为 13.【答案】23 【解析】解：连接交于 在正六边形中， = ， = 120， = ， ， = = 60， = ， = 60 = 3， 第 12 页，共 22 页 = 23， 故答案为23 连接交于.首先证明 ，解直角三角形求出即可解决问
17、题 本题考查正多边形与圆，等边三角形的性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 14.【答案】 = 3 【解析】解：去分母得：( + 1) + 1 = 2， 去括号得：2+ 2 3 = 0，即( 1)( + 3) = 0， 解得： = 1或 = 3， 经检验 = 1是增根，原方程的解为 = 3 故答案为： = 3 方程去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到原分式方程的解 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 15.【答案】 = 2( 3)2+ 2 【解析】【试题
18、解析】 解：当 = 3时，的最大值2， 所求抛物线的函数的解析式为 = ( 3)2+ 2( 0)， 又抛物线 = ( 3)2+ 2与 = 22+ 1的图象形状相同， = 2， 所求抛物线解析式为 = 2( 3)2+ 2 故答案为 = 2( 3)2+ 2 利用二次函数的性质设所求抛物线的函数的解析式为 = ( 3)2+ 2( 0)， 然后确定的值从而得到所求抛物线解析式 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 1
19、6.【答案】0 【解析】解：根据题意得： + = 0，= 1， = 1， 则原式= 1 1 = 0， 故答案为：0 利用相反数，倒数的定义，求出 + ，的值，代入原式计算即可 此题考查了代数式求值，相反数，倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 17.【答案】(0,2) 【解析】解：点( + 1, + 3)在轴上， + 1 = 0， 解得 = 1， 点的坐标为(0,2) 故答案为： 根据轴上的点的横坐标等于0列式求出的值，从而得解 本题考查了点的坐标， 是基础题， 熟记轴上的点的纵坐标等于0， 轴上的点的横坐标等于0是解题的关键 18.【答案】 0 【解析】解：一次函数 = + 2，函数值随的
20、值增大而减小， 0 故答案为： 0 根据一次函数的性质，如果随的增大而减小，则一次项的系数小于0，据此求出的取值范围 本题考查的是一次函数的性质，解答本题要注意：在一次函数 = + ( 0)中，当 1， 原不等式组的解集是1 2， 解不等式(2)得 4， 在数轴上表示不等式(1)、(2)的解集为： 不等式组的解集为：2 4 【解析】(1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 (2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求
21、出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 21.【答案】解：(1)6，0.1； (2)根据极差的定义，最大值减去最小值， 小明班上男生身高的极差是：174 150 = 24； (3) 30个数据的中间是第15，16两数， 中位数是第15，16两数的平均数， 第15，16两数在160-165范围内， 身高的中位数落在160-165这一组； (4) 身高165(含165)以上的男生有：6 + 3 = 9人，小华对班上30名男生的身高(单位：)进行了统计 符合条件的男生与全班男生的：9 30 100% = 30%， 符合条件的男生占全
22、班男生的百分之三十 【解析】 解：(1)根据所有各组频率之和为1，可得出： = 1 (0.03 + 0.4 + 0.27 + 0.20) = 0.1， 小华对班上30名男生的身高进行统计， = 30 (1 + 12 + 8 + 3) = 6； 故答案为：6，0.1； (2)见答案； (3)见答案； (4)见答案 【分析】 (1)根据所有各组频率之和为1，可得出：的值，根据频数总数为30，即可求出的值； (2)根据极差的定义，最大值减去最小值即可得出答案； (3)根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，找出第15，16两数所在位置即可得出答案； (4)根据身高165
23、(含165)以上的男生人数除以30即可得出符合条件的男生占全班男生的百分比 此题主要考查了极差、中位数、以及频率分布表等知识，正确利用频率与中位数定义以及从实际问题中获取正确信息是解决问题的关键 22.【答案】解：画树状图得： 由树形图可知所有可能的结果有12种，两张牌面上的数字之和大于6的情况有3种， 所以(和大于6) =312=14 【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张牌面上的数字之和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状
24、图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比 23.【答案】解：四边形是平行四边形，理由如下： 是 的中线， 第 16 页，共 22 页 = ， = ， 四边形是平行四边形 【解析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可 本题考查了平行四边形的判定定理，注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形 24.【答案】解：(1) ， = = 90， = 3， = 2， = = 5， = 2 2= 4， = 2+ 2= 42+ 22= 25， 四边形是平行四边形， = = 25； (2) ， = = 90， = 45， 是等腰直角三角形， = 45， /， = 45， +
25、= 180， 设 = ， = 45 + ， = ， = = 45 + ， + = 90， + 45 + = 90， = 22.5， = 22.5， = 67.5， = = 45， ，四点共圆， = = 22.5， ， = = 90， ，四点共圆， = = 22.5， = 67.5， = = 67.5， = ， = ， = = 2， = 2 【解析】 (1)根据垂直的定义得到 = = 90， 根据勾股定理得到 = 2+ 2= 42+ 22=25，根据平行四边形的性质即可得到结论； (2)推出 是等腰直角三角形，得到 = 45，设 = ，根据等腰三角形的性质得到 = = 45 + ，求得 = 22
26、.5， = 67.5，推出，四点共圆，得到 = = 22.5，根据圆周角定理得到 = = 22.5，求得 = 67.5，推出 = ，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论 本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，四点共圆，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键 25.【答案】解：(1)在 中， =sin= 6米； (2) =tan= 4.8米， 则 = 4，.8 + 16 = 20.8米， 作 于， = = 20.8， = tan = 13.52， = + = 5.2， = + = 18.72， = = 16.52， 则红旗升起的平均速度为：16.52
27、 30 = 0.55， 答：红旗升起的平均速度为0.55米/秒 【解析】(1)根据正弦的定义计算即可； (2)作 于，根据正切的定义求出，根据正切的概念求出，计算即可 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 26.【答案】解：(1)设它的时间成本是元/时， 依题意得：2 348 +34880 = 870， 解得： = 40 答：它的时间成本是40元/时 第 18 页，共 22 页 (2)设这批货物有车，则每车的运费为900 30( 1) = (930 30)元， 依题意得：(870 + 930 30) = 9720， 整理得：2 60
28、 + 324 = 0， 解得：1= 6，2= 54(不合题意，舍去) 答：这批货物有6车 【解析】 (1)设它的时间成本是元/时， 利用总运输费用=每千米的运输成本 、 两地的高速公路总长+时间成本时间，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出它的时间成本； (2)设这批货物有车，则每车的运费为(930 30)元，利用总运输费用= (每车、两地的总运输费用+每车、两地的运费) 这批货物的数量(车数)，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出这批货物有6车 本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关
29、系，正确列出一元二次方程 27.【答案】解：由132+ 2 6( + ) + 36 = 0，得( 9)2+ 3( 3)2= 0， = 9， = 3， 即 = 9， = 3， 过点作 ，且 = ，连接， 是等腰直角三角形 = 45 = 45， = 90 = = 90， = ， = ， 在 与 中， = = = ， ()， = ， = ， = 9， = 3， = 9， 在 中， = 90， 2+ 2= 2， 2= 2 2= 72， = 12， 在 中， = 90， 2+ 2= 2， 22= 72； = 6 【解析】过点作 ，且 = ，连接，根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质即可得出
30、结论 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，判断出 是解本题的关键 28.【答案】解：(1)由题意知1、2是方程2 8 + 4 + 2 = 0的两根， 1+ 2= 8， 由 ， 解得：， (2,0)、(6,0) 则4 16 + 4 + 2 = 0， 解得： =， 该抛物线解析式为： =2 2 + 3； (2)可求得(0,3) 设直线的解析式为： = + ， 第 20 页，共 22 页 直线的解析式为： = + 3， 要构成 ，显然 6，分两种情况讨论： 当0 6时，设直线与交点为，则：(, + 3)， (,2 2 + 3)， = 2+， = + =(2+) +(
31、2+)(6 ) =(2+) 6 = ( 3)2+， 此时最大值为：， 当6 8时，设直线与交点为，则：(, + 3)， (,2 2 + 3)， =2， = =(2) (2)( 6) =2 =( 3)2， 当 = 8时，取最大值，最大值为：12， 综上可知，当0 8时， 面积的最大值为12； (3)如图，连接，则 中， = 90， = 3， = 2， (,3)，(,2 2 + 3)， 当2 8时， = ， =2 2， 若： ，则：， 即：， = 0(舍)，或 =， 若 ，则：， 即：， = 0(舍)或 = 14， =或 =或 = 14 第 22 页，共 22 页 【解析】本题主要考查了抛物线解析式的求法，以及利用配方法等知识点求最值的问题，还考查了三角形相似的问题，是一道二次函数与几何问题结合紧密的题目，要注意认真总结 (1)认真审题，直接根据题意列出方程组，求出，两点的坐标，进而可求出抛物线的解析式； (2)分0 6时和6 8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值； (3)以点为分界点，分2 8时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解
