1、 20212021- -20222022 学年度第一学期九年级数学期末测试卷学年度第一学期九年级数学期末测试卷 一、选择题一、选择题（本部分共本部分共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。每小题给出分。每小题给出 4 4 个选项，其中只有一个选项是正确个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上的，请将正确的选项填在答题卡上） 。） 。 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A-2 B2- C 0 D1 2. 将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A B C D 3.深圳经济
2、特区成立四十周年， 经济发生了翻天覆地的变化， 深圳经济 GDP2020 年位居全国各大城市前三，经济 GDP 约为 28000 亿元，将 28000 用科学记数法表示为( ) A28104 B2.8104 C2.8105 D0.28106 4.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A B C D 5.已知一组数据：7，3，9，x，8，它们的平均数是 7，则这组数据的中位数是（ ） A8 B7 C6 D5 6以下说法正确的是（ ） A平行四边形是轴对称图形 B函数12yx的自变量取值范围2x C相等的圆心角所对的弧相等 D直线5yx 不经过第二象限 7.在ABC中，60C，50
3、A，分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D，连接BD，则CBD的大小是（ ） A 15 B20 C25 D30 8. “儿童放学归来早,忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长 100 米且拉线与地面夹角为65,则风筝离地面的高度可以表示为（ ） A100sin65 B100cos65 C100tan65 D100sin65 9.如图，抛物线21(1)2yx 与22(2)1yx 相交于点 B，两抛物线分别与 y 轴交于点 D、E 两点.过点B作 x轴的平行线，交两抛物线于点 A、C，则以下结论错误的是（ ） A无论
4、 x 取何值,2y总是负数 B抛物线2y可由抛物线1y向右平移 3 个单位，再向下平移 3个单位得到 C当31x 时，随着 x的增大，12yy的值先增大后减小 D四边形 AECD 为正方形 10.如图，正方形 ABCD中，AC、BD 相交于点 O，P 是 BC 边上的一点，且 PC=2PB，连接 AP、OP、DP，线段 AP、 DP分别交对角线 BD、AC于点 E、F.过点 E 作 EQAP，交 CB 的延长线于 Q.下列结论中： 90PAOPDOAPD；AE=EQ；1sin3PAC； ABCDOEPFS10S正方形四边形 其中正确的结论有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
5、 二、填空题二、填空题（本部分共本部分共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分，请将正确的答案填在答题卡上分，请将正确的答案填在答题卡上） 。） 。 11. 因式分解：3aa=_； 12. 甲箱中装有 3个篮球，分别标号为 1，2，3；乙箱中装有 2 个篮球分别标号为 1，2，现分别从每个箱中随机取出 1个篮球，则取出的两个篮球的标号相同的概率是 13. 公元 3 世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式22raraa得到无理数的近似值，其中 r取正整数，且 a 取尽可能大的正整数，例如可2将化为211，再由近似公式得到13212 12 ，若利用此公式计算的11
6、近似值时则11 _ 14.如图， 在平面直角坐标系中， 函数(0)kyxx与1yx 的图象交于点( , )P a b，已知1114ab 则k值为 . 15. 如图，已知在菱形 ABCD，BC=9，60ABC，点 E在 BC上，且 BE=6，将ABE沿 AE折叠得到AB E，其中B E交 CD于点 F，则 CF= OFQEBCDAP第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 15 题图 第 14 题图 三、三、解答题（本大题共解答题（本大题共 7 7 题。其中题。其中 1717 题题 5 5 分，分，1818 题题 6 6 分，分，1919 题题 8 8 分，分，2020 题题
7、 8 8 分，分，2121 题题 8 8 分，分，2222 题题 1010 分，分，2323 题题 1010 分，共分，共 5 55 5 分） 。分） 。 16.（5 分）计算：02114sin60312()( )20213 17.（6 分）先化简，再求值：22411369xxxx，其中4x 18.（8 分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗龙岗天虹超市为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽 以下分别用 A、B、C、D 表示 这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对在天虹购物的 m 名市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整统计图 请根据以
8、上信息回答： （1）m=_，n=_， （2）并请根据以上信息补全条形统计图； （3）扇形统计图中， C 所对应的扇形的圆心角度数是_度； （4）天虹超市计划进货 10000 个粽子用于销售，请你估计将进货红枣馅粽多少个 19. （8 分）如图，AB 是O 的直径， BD 平分ABC，DEBC. （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若2CE ，5DE ，求O 的半径 20.（8 分）某校今年新改造了一片绿化带，现计划种植龙舌兰和春兰两种花卉，已知 2 盆龙舌兰和 3 盆春兰售价 130 元，3 盆龙舌兰和 2 盆春兰售价 120 元 （1）求每盆龙舌兰和春兰单价 （2） 学校今年计划采购龙舌
9、兰和春兰共 400 盆， 相关资料表明： 龙舌兰和春兰的成活率分别为70%和90%，学校明年都要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补花卉不多于 80 盆，应如何选购花卉，使今年购买花卉的费用最低？并求出最低费用 21. （10 分）如图 1，分别以ABC 的 AB、AC 边为斜边向外作等腰直角三角形 ABD 和等腰直角三角形ACF，点 G 是 AC 的中点，连接 DG、BF. （1）求证：ADGABF； （2）如图 2，若90BAC，2 2AB ，3 2AC ，求AGD的正切值； （3）如图 3，以ABC 的 BC 边为斜边向外作等腰直角三角形 BCE，连接 EG，试探究线段
10、DG、EG 的关系，并加以证明. 22. （10 分）如图 1，直线4:43l yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，二次函数 223(0)yaxaxa的图像经过点A，交y轴于点C. （1）求该二次函数的表达式; （2） 已知点M是抛物线上的一个动点， 经过点M作x轴的垂线MD， 交直线l于点E,过点C 作CDMD，垂足为D，连接CM.设点M的横坐标为m. 若 CEOM，求 m 的值. 如图 2， 将C D M绕点C顺时针旋转得到CDM， 且旋转角MCMOAB， 当点M的对应点M落在坐标轴上时，求m的值. 图 1 图 2 备用图 试题参考答案试题参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分
11、） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C A D B A C B 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 题号 11 12 13 14 15 答案 (1)(1)aaa 13 103 4 95 三、解答题 16. 解：原式=34(2 33)192 4 分（每个知识点各 1 分） =2 32 33 1 913 5 分 17.解：原式=22411369xxxx 21(1)(1)3(3)xxxxx 3 分（每个知识点各 1 分） 31xx4 分 当4x 原式34311413xx 6 分 18.（1）m=600， n=30 2 分 （2）条形统计图 120 4 分 （
12、3）72 6 分 （4）10000 20%2000 答：估计将进货红枣馅粽 2000 个. 8 分 19.（1）证明：连接 OD， QBD 平分ABC ABD=DBC1 分 又QOB=OD ABD=ODB ODB=DBC /ODBE2 分 QDEBE ODDE3 分 DE 是O 的切线4 分 （2）连接 AC， Q AB 是O 的直径 FCE=905 分 又QFDE=90DEC=90 四边形 FDEC 是矩形， DF=CE=2， FC=DE=5. 6 分 设O 的半径为 r 在 RtOAF 中222(2)5rr7 分 294r 8 分（用其他方法答案正确、步骤合理不扣分） 20.解（1）设龙舌
13、兰的单价为 x 元/盆，春兰的单价为 y 元/盆 依题意得：2313032120 xyxy 2 分 解得2030 xy3 分 答：每盆龙舌兰的单价为 20 元，每盆春兰的单价为 30 元4 分 （2）设购买龙舌兰 m 盆, 则购买春兰 (400-m)盆,总费用为 w 元 30%10%(400)80mm 200m5 分 2030(400)wmm 1012000m6 分 100Q w随 m 的增大而减小 当200m min10 20 1200010000w 7 分 400400200200m 答：购买龙舌兰 200 盆, 则购买春兰 200 盆,总费用最低为 10000 元8 分 21. 证明：
14、（1）QABD 和ACF 是等腰直角三角形， 2ABACADAF ，45DABCAF1 分 45DABCAF DABBACCAFBAC 即DAGBAF 又点 G 是 AC 的中点 12AGAC 又2ACAF 22AFAC 22212ACAFAGAC 2ABAFADAG 2 分 ADGABF 3 分（也可以连接 FG，证AFG 为等腰直角三角形） （2）90BAC， 180DABCAFBAC D、A、F 三点共线 4 分 2 2AB ， 3 2AC 2ADBD，3AF 5 分 ADGABF AGDDFB 在 RtBDF 中 22tantan235DBAGDDFBDF6 分 （3）DG=EG 且
15、DGEG 7 分（只写一个不给分） 理由如下： QBCE 和ACF 是等腰直角三角形 2BCCFECCG ，45ECBACF BCEACBACFACB 即ECGBCF ECGBCF 8 分 2BFEG EGCBFC 由ADGABF得 2BFDG AGDAFB 9分 DG=EG 90AGDEGCAFBBFC 90DGE DG=EG 且 DGEG 10 分 解： （1）434xy与 x 轴交于点 A A（3，0）.1 分 又223(0)yaxaxa过点 A 2032 33aa 1a.2 分 223yxx .3 分 （2）如图，若 CEOM，因为 OCEM， 则四边形 COME 为平行四边形(其中点
16、 E 在点 M 上侧).4 分 CO=EM， 抛物线223yxx EM=OC=3.5 分 设点 M（m，223mm）则点 E(m，434m) 244(23)33mmm .6 分 解得 m=1913.7 分 第一种情况：如图若点 M（m，223mm） ，则 MN=m，ON=223mm 又tanMCM=tanOAB=43 CN=34m ON+CN=3 232334mmm 解得114m .8 分 第二种情况：如图过 M 做 MHCM交 CM于点 H,过点 H 做 NQx 轴交 y 轴于点 N 交 MD 于点 Q tanMCM=tanOAB=43 在 RTCHM 中，设 CH=3a，则 MN=4a，CM=5a， 又CM=CM=5a， HM=CM-CH=2a CNHCPM 35CNCHCOCM 95CN ，65ON 又CNHHQM 34CNNHCHHQQMHM 125HQ , 125HNm 41635MQm 又yMONMQ 2641623535mmm 解得1463m.10 分 综上所述1114m ，21463m，31463m
