1、江苏省盐城市阜宁县江苏省盐城市阜宁县 20202020- -20212021 学年高二上学期期末数学试题学年高二上学期期末数学试题 一、选择题（本题 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.不等式201xx的解集为（ ） A.21x xx 或 B.1?2x xx 或 C.21xx D.12xx 2.在等差数列 na中，已知4816aa，则该数列的前 11 项和11S（ ） A.58 B.88 C.143 D.176 3.已知空间向量3,1,1a r，, 3,0bxr，且abrr，则x（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 4.“1x
2、”是“21x ”（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知椭圆的方程为22231xy，则此椭圆的离心率为（ ） A.13 B.33 C.22 D.12 6.曲线 33f xxx 在点P处的切线平行于直线21yx，则点P的坐标为（ ） A.1,3 B.1,3 C.1,3和1,3 D.1, 3 7.已知两个正数a，b满足321ab，则32ab的最小值是（ ） A.23 B.24 C.25 D.26 8.函数 f x的定义域为R，12f ，对任意xR， 2fx，则 24f xx的解集为 A.1,1 B.1, C., 1 D., 二、多项选择题
3、： （本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分） 9.下列说法正确的是（ ） A.若不等式20axbxc的解集为12x xxx，则必有0a B.函数2yaxbxc的零点就是函数图像和x轴的交点 C.若不等式20axbxc的解集为12 x xxxx或，则方程20axbxc的两个根是1x，2x D.若方程20axbxc没有实数根，则不等式20axbxc的解集为R 10.已知双曲线22:10 xyCmnmn的渐近线方程为2yx ，则该双曲线的方程可以是（ ） A.2212yx B.2212xy
4、 C.2212yx D.2212xy 11.已知函数 2ln xfxx，则下列结论正确的是（ ） A.函数 f x在 xe处取得最大值为12e； B.函数 f x有两个不同零点； C.3ff； D.若 21fxkx在0,上恒成立，则2ek 12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，该数列的特点是前两个数都是 1，从第三项起每一个数是前面两个数的和，人们把这样的数组成的数列 na交斐波那契数列，并将数列 na中各项除以 4 所得的余数按照原来的顺序组成的数列记为 nb，则下列结论正确的是： （ ） A.20211b B.222123222022
5、210a aaa aa C.12320192688bbbbL D.2222123201920192020aaaaaaL 三、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13.已知命题:0px ，xeex，写出命题p的否定： . 14.数列 1，1 12，1123，1123n L，的前n项和为 . 15.在正方体1111ABCDABC D中，E是CD的中点，F是1AA的中点，则异面直线1C E与BF所成角的大小为 . 16.如图是数学家 Geminad Dandelin 用来证明一个平面截圆锥得到的截面是椭圆的模型（称为丹德林双球模型） ：在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别
6、与圆锥侧面、截面相切，设图中球1O和球2O的半径分别为 1 和 3，128OO ，截面分别与球1O和球2O切于点1F和2F，则此椭圆的长轴长为 . 四、解答题： （本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分） 已知命题:p实数x满足2650 xx；命题:q实数x满足11mxm （1）当5m时，若p与q都是真命题，求实数x的取值范围； （2）若q是p的充分条件，求实数m的取值范围. 18.（本小题满分 12 分） 已知数列 na的前n项和为nS，且11a ，121nnaSnN，等差数列 nb满足39b ，15272bb. （1）求数列
7、na， nb的通项公式； （2）设数列 nc的前n项和为nT，且nnncab，求nT. 19.（本小题满分 12 分） 已知函数 322f xxaxbxa在1x 处有极值 10. （1）求a,b的值； （2）求 f x在4,3上的最小值. 20.（本小题满分 12 分） 如图， 已知多面体111ABCABC，1A A，1B B，1C C均垂直于平面ABC，120ABC，14AA ，11CC ，12ABBCB B. （1）证明：1AB 平面111ABC； （2）求直线1AC与平面1ABB所成的角的正弦值. 21.（本小题满分 12 分） 已知抛物线的方程为：22xy，其焦点为F，点O为坐标原点，
8、过焦点F作斜率为0k k 的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M. （1）求OA OBuuu r uuu r； （2）若AB中点为N，求证：MN平行y轴； （3）求三角形MAB面积的最小值. 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 1 lnf xxx . （1）求证： 0f x ； （2）求证：对于任意正整数n，2111111222neL. 高二数学参考答案 一、单选题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C A B C C B 二、不定项选择题 题号 9 10 11 12 答案 AC AC ACD ABD 三、填空题 13：
9、0 x ，xeex； 14：21nn ； 15：2； 16：2 15 四、解答题 17：（1）解:15px 当5m时:46qx 因为p与q都为真命题 所以：45x （2）因为q是p的充分条件 所以1511mm 得24m 18：（1）1211nnaSn 1212nnaSn -得：13nnaa，2n 又因为11a ，23a 所以数列 na是以 1 为首项，3 为公比的等比数列 所以13nna （注：未检验11a ，23a 扣 1 分） 因为 nb为等差数列且39b ，15272bb 所以有：111292724bdbbd 解得：13b ，3d ，所以3nbn （2）由（1）知3nncn 21 32
10、33nnTn L 23131 32 31 33nnnTnn L -得1321344nnnT 19.（1）解：因为 f x在1x 处有极值 10 所以 10110ff即2320110ababa 解得：411ab 或者33ab 当411ab 时 23811fxxx满足题意 当33ab 时 2310fxx不合题意 所以411ab （2） 23811fxxx 令 0fx得1113x ，21x 列表如下 x -4 114,3 113 11,13 1 1,3 3 ( )fx + - + ( )f x 递增 递减 递增 因为460f ， 110f 所以最小值为 10 20.（1）解：取BC中点O，因为2AB
11、BC，120ABC 所以BOAC 过 O 点在平面11AACC内作AC的垂线OD，D为垂线和1C C的交点 因为平面11AACC 平面ABC，所以OD 平面ABC 以,OB OC ODuuu r uuu r uuu r为正交基底建系如图 0,3,0A，1,0,0B，3,0,0C，13,0,4A ，11,0,2B，13,0,1C 11, 3,2AB uuur，111, 3, 2AB uuuu r，111, 3, 1C B uuuu r 所以1110AB ABuuur uuuu r，1110AB C Buuur uuuu r 所以111ABAB，111ABC B，1111ABC B 所以1AB 平
12、面111ABC（注：也可用勾股定理证明垂直） （2）10,2 31AC uuuu r， 设平面1ABB的一个法向量为, ,nx y zr 1, 3,0AB uuu r,11, 3,2AB uuur 30320 xyxyz 取3y ，则3x，0z 所以3, 3,0n r 1639cos,1313 12n ACr uuuu r 设1AC与平面1ABB所成角为 则139sincos,13n ACr uuuu r 所以1AC与平面1ABB所成角的正弦值为3913 21.（1）设直线AB的方程为12ykx，11,A x y，22,B x y 联立方程2122ykxxy得2210 xkx 122xxk，1
13、21x x 1212111224y ykxkx 121234OA OBx xy y uuu v uuu v （2）设AB中点N的坐标为00,x y 则1202xxxk 抛物线方程为212yx，yx 所以直线MA，MB的斜率分别为：1x，2x 则直线MA，MB的方程分别为：111yyx xx，222yyxxx 解得：1202Mxxxx，122Mx xy 所以MN平行y轴； （3）2121212121142222MABAByyx xSMNxxxxx x 332121144188xxk 22.（1） 111xfxxx 当1x 时 0fx， f x单调增 当01x时 0fx， f x单调减 所以 10f x f的最小值为 10f （2）由（1）知ln1xx 令112nx 得11ln 122nn 所以2212111111ln 1ln 1ln 1222222nLL 111221111212nn 所以2111111222neL
