1、人教人教A版版 必修第一册必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 知识网络知识网络 集合集合 集合的含义集合的含义 元素的特征元素的特征 集合的分类集合的分类 集合的表示方法集合的表示方法 集合间的关系集合间的关系 元素与集合元素与集合 集合与集合集合与集合 集合的运算集合的运算 交集交集 并集并集 补集补集 确定性，互异性，无序性确定性，互异性，无序性 IA B=x|x A且x BU或A B=x|x A x BUC A =x|xU且xA列举法、描述法、图示法列举法、描述法、图示法 “属于”“属于” 或“不属于”或“不属于” 子集、真子集、集合相等子集、真子集、集合相等 按元素个数分：有限集按
2、元素个数分：有限集 无限集无限集 空集空集 3 全称量词全称量词存在量词存在量词 充分条件充分条件必要条件必要条件充要条件充要条件 1.1.pq说说p是是q的充分的充分条件条件, ,q是是p的必要条件的必要条件. . 知道命题的特征知道命题的特征. .能准确写能准确写出出命题命题的否定的否定. . 重要考点重要考点 2.2.pq说说p与与q互为充互为充要条件要条件. .充要条件的探求充要条件的探求是学好数学的基本功是学好数学的基本功. . 特别提示：解答集合问题，必须准确理解集合的有关特别提示：解答集合问题，必须准确理解集合的有关 概念，对于用描述法给出的集合概念，对于用描述法给出的集合 ，
3、要紧紧抓住分隔符前面的代表元素要紧紧抓住分隔符前面的代表元素x以及它所以及它所满足的条件满足的条件P。 命题角度命题角度1: 集合概念的理解及元素的特性集合概念的理解及元素的特性 1( , )|0, |1,Mx yxyxR yRNx xyxR yRMN例、集合则集合中元素的个数（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 ( , )|0,)|1,Mx yxyxR yRNxyxyxR yRMN变式:集合（ ，则集合中元素的个数（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 A B |x xP1:PQP+Q= a b ap bQ ,P= 0 2 5 Q= 1 2 6 P+QA.8 B.9 C.7 D.6Ex设
4、， 为两个非空实数集合，定义集合+ |,若， ，则中元素的个数是（ ） A 22.2,25 ,123Aa= ExAaaa已知集合且-，则2 -3-3=2253a.Aaaa分析 由得或，求出 后再进行验证关键：验证求出的关键：验证求出的a值是否满足集合中元素的“互异性”值是否满足集合中元素的“互异性” 3-2命题角度命题角度1: 集合概念的理解及元素的特性集合概念的理解及元素的特性 命题角度命题角度2： 子集与真子集的概念子集与真子集的概念 P= 1 2QPQ 例2：已知集合， ，那么满足的集合 的个数（） A.4 B.3 C.2 D.1A P变式：满足Q的集合Q的个数是（ ）B ,_Pn引申：
5、若有限集 中有 个元素P的子集个数为2n_P的真子集个数为21n特别提示特别提示: （1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集 （2）任何集合都是它本身的子集）任何集合都是它本身的子集 _的非空真子集个数P例集 实数2 3. 合A=x|x -3x+2=0, B=x|ax-2=0若AB=A, 求 a.处类问题两处对为 进讨论思路分析：理此有值得注意：2（1）AB = ABA; (2)B =x|ax-2 = 0 x|x =a要注意a是否0行。 当时时 当时为2解：A = x|x -3x+2 = 0 =1，2,AB = ABAa = 0，B =,
6、 此A,符合要求2a0，B =x|ax-2 = 0=x|x =a22 BA=1或= 2aa 解得a = 2或a =1 所以a的值0，1或2。化归思想化归思想 分类讨论思想分类讨论思想 命题角度命题角度2： 子集与真子集的概念子集与真子集的概念 A= x x1 ,12,(),()UUBxxAB AB AC BAC B IUIU例4.已知全集U=R,.求：1UC Bx x 解：或x2可画数轴如下：112x1211xIAB= x1x2UAB= x x-1)2Bx xIUA(C)1Bx x UUA(C或x1点评点评 (I),画数轴上方的线时，同一集合画同一高度，不同的集合画不同的高度。(II),两个集
7、合的交集是两个集合的线同时对应下数轴上的数，而两个集合的并只只需一条线对应即可。命题角度命题角度3 集合的运算集合的运算 数形结合的思想 数轴法 (III),要注意检查是否包含端点，对于交集，端点必须在两个集合才能在交集里，而对于并集只需在一个集合即可满足要求。命题角度命题角度4 集集合的实合的实际应用际应用 例例5：向：向50名学生调查对名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是的人数是30，其余的不赞成，赞成，其余的不赞成，赞成B的的人数是人数是33，其余的不赞成；，其余的不赞成；另外，对另外，对A、B都不赞成的学生比对都不赞成的学生比对A、B
8、都赞成的学生数的三分之一都赞成的学生数的三分之一多多1人人.问对问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？ 分析：分析： 画出韦恩图，形象地表画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的联系示出各数量关系的联系 21501333-30 xxxxx解得依题有命题角度命题角度4 集集合的实合的实际应用际应用 例例5：向：向50名学生调查对名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是的人数是30，其余的不赞成，赞成，其余的不赞成，赞成B的的人数是人数是33，其余的不赞成；另，其余的不赞成；另外，对外，对A、B都不赞成的学
9、生比对都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之一多都赞成的学生数的三分之一多1人人.问对问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？ 分析：分析： 画出韦恩图，形画出韦恩图，形象地表示出各数象地表示出各数量关系的联系量关系的联系 方法归纳：方法归纳： 解决这一类问题一般借用数形结合，借解决这一类问题一般借用数形结合，借助于助于Venn 图，把抽象的数学语言与直观图，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来的图形结合起来 命题角度命题角度5 充分条件、必要条件充分条件、必要条件 例例6.（1）、设集合、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么“那么“xM
10、或或xN”是是“xMN”的的( ) A.充要条件充要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要 B 注、注、集合法集合法 （2）、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2 A 命题角度6：含有一个量词的命题的否定 例7 (1)命题“x0(0，)，x02x01”的否定是( ) Ax(0，)， x2x1 Bx(0，)，x2x1 Cx0(0，)，x02x01 Dx0(0，)，x02x01 (2)若命题“x0R，使得x02(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是_ (1
11、)改变原命题中的三个地方即可得其否定，改为，x0改为 x，否定结论，即 x2x1，故选 A.(2)因为x0R，使得 x20(a1)x010 是真命题，所以方程 x20(a1)x010 有两个不等实根， 所以(a1)240，解得 a3 或 a1.【解析】 1.已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有 A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 达标检测 2.命题p：“对任意一个实数x，均有x20”，则 命题 的否定p为( ) (A)存在x0R，使得x02 0 (B)对任意xR，均有x20 (C)存在x0R，使得 x02 0 (D)对任意xR，均有x20 C 【解析】选C因为
12、命题p：“对任意一个实数x，均有x20”是全称命题， 所以它的否定是“存在x0R，使得 x02 0”. 3.设全集UR，集合Ax|x2，Bx|0 x5，则集合(UA)B等于 A.x|0 x2 B.x|0 x2 C.x|0 x2 D.x|0 x2 解析解析 先求出UAx|x2， 再利用交集的定义求得(UA)Bx|0 x2. 18 4.设甲、 乙、 丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么丙是甲的()(A)充分条件不必要条件(B)必要条件不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.若不等式1xa成立的充分条件是40 x，则a的取值范围是.A a3 . 6.已知集合UR，集合Ax|x4，Bx|3x3，则(UA)B_. x|2x3 解析解析 由图知(UA)Bx|2x3.
