1、2021-2022 学年山东省临沂市蒙阴县中考数学模拟试卷（学年山东省临沂市蒙阴县中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 14 小题，满分小题，满分 42 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）2021 的绝对值是（ ） A2021 B2021 C D 2 （3 分）已知点 A（m1，3）与点 B（2，n1）关于 x 轴对称，则（m+n）2021的值为（ ） A0 B1 C1 D32021 3 （3 分）如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 4 （3 分）用配方法解方程 x2+6x+40 时，原方程变形
2、为（ ） A （x+3）29 B （x+3）213 C （x+3）25 D （x+3）24 5 （3 分）如图，三角形纸片 ABC 中，A65，B75，将C 沿 DE 对折，使点 C 落在ABC 外的点 C处，若120，则2 的度数为（ ） A80 B90 C100 D110 6 （3 分）如图，在ABC 中，则下列等式不成立的是（ ） AADEACB BAEDABC C D 7 （3 分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（ ） A60 B90 C120 D135 8 （3 分）如图，小球从 A 口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性
3、相同，则小球最终从 E 口落出的概率为（ ） A B C D 9 （3 分）测试五位学生的“立定跳远”成绩，得到 5 个互不相同的数据，在统计时出现一处错误，将最低成绩写得更低了，计算不受影响的是（ ） A方差 B标准差 C平均数 D中位数 10 （3 分）八年级学生去距学校 s 千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了 1 小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的 m 倍，设骑车同学的速度为 x 千米/小时，则可列方程（ ） A+1 B1 C+1 D1 11 （3 分）如图，在 RtABC 中，B90，ACB45，延长 BC 到 D，使 CDAC，则
4、tan22.5（ ） A B C D 12 （3 分）如图，第 1 个图形中小黑点的个数为 5 个，第 2 个图形中小黑点的个数为 9 个，第 3 个图形中小黑点的个数为 13 个，按照这样的规律，第 n 个图形中小黑点的个数应该是（ ） A4n+1 B3n+2 C5n1 D6n2 13 （3 分）如图，在ABCD 中，添加下列条件仍不能判定ABCD 是菱形的是（ ） AACBD BABBC CACBD DDACBAC 14 （3 分）直线 y2x1 关于 y 轴对称的直线与直线 y2x+m 的交点在第四象限，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 C1m1 D1m1 二填空题（共二填空题
5、（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 15 （3 分）在实数范围内因式分解：2x2+3x4 16 （3 分）如图，四边形 ABCD，BC90，边 BC 上一点 E，连接 AE、DE 得等边AED，若，则 17 （3 分）计算： 18 （3 分）设 是锐角，如果 tan3，那么 cot 19 （3 分）读一读：式子“1+2+3+4+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 63 分）分） 2
6、0 （7 分）计算：21+（3）0+| 21 （7 分） 如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!这是 2017 年微信圈一篇热传的文章国际上，法国教育部宣布从 2018 年 9 月新学期起小学和初中禁止学生使用手机为了解学生手机使用情况， 某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是 40 人 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中， “玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度； （2）补全条形统计图； （3）该校共有学生 2100 人，估计每周使用手机时间在 2
7、 小时以上（不含 2 小时）的人数 22 （7 分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，河旁有一座小山，山高 BC80m，点 C、A 与河岸 E、F 在同一水平线上，从山顶 B 处测得河岸 E 和对岸F 的俯角分别为DBE45，DBF31若在此处建桥，求河宽 EF 的长 （结果精确到 1m） 参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60 23 （9 分）如图，在 RtABC 中，C90，BD 是角平分线，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 为半径的圆经过点 D，交 BC 于点 E （1）求证：AC 是O 的切线； （2
8、）若 OB10，CD5，求图中阴影部分的面积 24 （9 分）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发 1.5小时，如图，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 BCD表示轿车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； （2）求线段 CD 对应的函数表达式； （3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距 15 千米 25 （11 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，四边形 EFGH 是正方形，EH 与 BD
9、重合，将图中的正方形 EFGH 绕着点 D 逆时针旋转 （1） 旋转至如图位置， DE 交 BC 于点L 延长BC交 FG 于点M， 延长DC 交EF 于点N 试判断DL EN、GM 之间满足的数量关系，并说明理由： （2）旋转至如图位置，使点 G 落在 BC 的延长线上，DE 交 BC 于点 L，连接 BE，求 BE 的长 26 （13 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0） 、C、 （0，2） ，以 AC 为一边向右上方作正方形 ACDE，其中点 D 在第四象限，点 E 在第一象限，过点 E 作直线 ly 轴，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 l，且经过 A、
10、C 两点，与 x 轴的另一交点为 B （1）点 E 的坐标为 ，该抛物线的函数表达式为 ； （2）设抛物线的顶点为 M，连接 MB在抛物线上是否存在点 N，使NBAMBA？若存在，请求出所有满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）过点 D 作直线 mx 轴，交直线 l 于点 F，如图 2动点 P 从抛物线的顶点 M 出发，沿抛物线的对称轴 l 向上运动，与此同时，动点 Q 从点 F 出发，沿直线 m 向右运动，连接 PQ、PB、BQ设 P、Q 两点运动的速度均为 1 个单位长度/秒，运动的时间为 t 秒，PBQ 的面积为 S请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量
11、t 的取值范围 2021-2022 学年山东省临沂市蒙阴县中考数学模拟试卷（学年山东省临沂市蒙阴县中考数学模拟试卷（1） 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 14 小题，满分小题，满分 42 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）2021 的绝对值是（ ） A2021 B2021 C D 【解答】解：2021 的绝对值为 2021， 故选：B 2 （3 分）已知点 A（m1，3）与点 B（2，n1）关于 x 轴对称，则（m+n）2021的值为（ ） A0 B1 C1 D32021 【解答】解：点 A（m1，3）与点 B（2，n1）关于 x 轴对称， m12，n13，
12、 m3，n2， （m+n）20211， 故选：B 3 （3 分）如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 【解答】解：如图，BEF 是AEF 的外角，120，F30， BEF1+F50， ABCD， 2BEF50， 故选：C 4 （3 分）用配方法解方程 x2+6x+40 时，原方程变形为（ ） A （x+3）29 B （x+3）213 C （x+3）25 D （x+3）24 【解答】解：由 x2+6x+40 可得：x2+6x4， 则 x2+6x+94+9， 即： （x+3）25， 故选：C 5 （3 分）如图，三角形纸片 AB
13、C 中，A65，B75，将C 沿 DE 对折，使点 C 落在ABC 外的点 C处，若120，则2 的度数为（ ） A80 B90 C100 D110 【解答】解：A65，B75， C180657540， 由折叠的性质可知，CC40， 31+C60， 2C+3100， 故选：C 6 （3 分）如图，在ABC 中，则下列等式不成立的是（ ） AADEACB BAEDABC C D 【解答】解：，DAECAB， ADEACB， ADEACB，AEDABC， 不能得出 故选：D 7 （3 分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（ ） A60 B90 C120
14、D135 【解答】解：圆锥的底面半径为 2， 圆锥的底面周长为 4， 圆锥的高是 8， 圆锥的母线长为， 设扇形的圆心角为 n， ， 解得 n120 答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为 120 故选：C 8 （3 分）如图，小球从 A 口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从 E 口落出的概率为（ ） A B C D 【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等， 小球最终落出的点共有 E、F、G、H 四个， 所以，最终从点 E 落出的概率为 故选：B 9 （3 分）测试五位学生的“立定跳远”成绩，得到 5 个互不相同的数据，在统计时
15、出现一处错误，将最低成绩写得更低了，计算不受影响的是（ ） A方差 B标准差 C平均数 D中位数 【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点” ，不受极端值影响， 所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数 故选：D 10 （3 分）八年级学生去距学校 s 千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了 1 小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的 m 倍，设骑车同学的速度为 x 千米/小时，则可列方程（ ） A+1 B1 C+1 D1 【解答】解：设骑车同学的速度为 x 千米/小时，则汽车的速度为 mx 千米/
16、小时， 根据题意得：+1 故选：A 11 （3 分）如图，在 RtABC 中，B90，ACB45，延长 BC 到 D，使 CDAC，则 tan22.5（ ） A B C D 【解答】解：设 ABx， 在 RtABC 中，B90，ACB45， BACACB45， ABBCx， 由勾股定理得：ACx， ACCD， ACCDx， BDBC+CD（+1）x， tan22.51， 故选：B 12 （3 分）如图，第 1 个图形中小黑点的个数为 5 个，第 2 个图形中小黑点的个数为 9 个，第 3 个图形中小黑点的个数为 13 个，按照这样的规律，第 n 个图形中小黑点的个数应该是（ ） A4n+1 B
17、3n+2 C5n1 D6n2 【解答】解：设第 n（n 为正整数）个图形中小黑点的个数为 an个 观察图形，可知：a1541+1，a2942+1，a31343+1， an4n+1 故选：A 13 （3 分）如图，在ABCD 中，添加下列条件仍不能判定ABCD 是菱形的是（ ） AACBD BABBC CACBD DDACBAC 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， A、当 ACBD 时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得ABCD 是菱形，故本选项正确； B、当 ABBC 时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得ABCD 是菱形，故本选项正确； D、 当DACBAC， AC
18、 平分ABD 时， 易证得 ADDC， 根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得ABCD 是菱形，故本选项正确； 由排除法可得 C 选项错误 故选：C 14 （3 分）直线 y2x1 关于 y 轴对称的直线与直线 y2x+m 的交点在第四象限，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 C1m1 D1m1 【解答】解：联立， 解得， 交点在第四象限， ， 解不等式得，m1， 解不等式得，m1， 所以，m 的取值范围是1m1 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 15 （3 分）在实数范围内因式分解：2x2+3x4 【解答】解：
19、方程 2x2+3x40 的根为：x 2x2+3x42（x） （x） 故答案为：2（x） （x） 16 （3 分）如图，四边形 ABCD，BC90，边 BC 上一点 E，连接 AE、DE 得等边AED，若，则 【解答】解：延长 CB 至 M，使AMB60，延长 BC 至 N，使DNC60，如图所示： ABCDCB90， ABMDCN90， BAMCDN30， BMAM，CNDN，ABMDCN， ， 设 AM2a，则 DN3a，BMAMa，CNDNa， AED 是等边三角形， AEDE，AED60， AEM+NED120， MAE+AEM120， MAENED， 在AME 和END 中， AMEE
20、ND（AAS） ， AMEN2a，MEND3a， BEMEBM2a，CE2aaa， ； 故答案为： 17 （3 分）计算： 【解答】解：原式， ， 故答案为： 18 （3 分）设 是锐角，如果 tan3，那么 cot 【解答】解：tancot1，tan3， cot， 故答案为 19 （3 分）读一读：式子“1+2+3+4+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算 【解答】解：根据题意，知： 1+ 1 ， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 63 分
21、）分） 20 （7 分）计算：21+（3）0+| 【解答】解：21+（3）0+| +41+ 3+ 21 （7 分） 如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!这是 2017 年微信圈一篇热传的文章国际上，法国教育部宣布从 2018 年 9 月新学期起小学和初中禁止学生使用手机为了解学生手机使用情况， 某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是 40 人 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中， “玩游戏”对应的百分比为 35% ，圆心角度数是 126 度； （2）补全
22、条形统计图； （3）该校共有学生 2100 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数 【解答】解： （1）根据题意得：1（40%+18%+7%）35%， 则“玩游戏”对应的圆心角度数是 36035%126， 故答案为：35%，126； （2）根据题意得：4040%100（人） ， 3 小时以上的人数为 100（2+16+18+32）32（人） ， 补全图形如下： ； （3）根据题意得：21001344（人） ， 则每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数约有 1344 人 22 （7 分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行
23、观光桥如图，河旁有一座小山，山高 BC80m，点 C、A 与河岸 E、F 在同一水平线上，从山顶 B 处测得河岸 E 和对岸F 的俯角分别为DBE45，DBF31若在此处建桥，求河宽 EF 的长 （结果精确到 1m） 参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60 【解答】解：在 RtBCE 中，BC80m，BECDBE45， CBE45， BECCBE45， CEBC80m 在 RtBCF 中，BC80m，BFCDBF31，tanBFC， CF133.3 EFCFCE133.38053.353（m） 答：河宽 EF 的长约为 53m 23 （9 分）如图，在 RtABC
24、 中，C90，BD 是角平分线，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 为半径的圆经过点 D，交 BC 于点 E （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 OB10，CD5，求图中阴影部分的面积 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图， BD 为ABC 平分线， 12， OBOD， 13， 23， ODBC， C90， ODA90， ODAC， AC 是O 的切线 （2）过 O 作 OGBC，连接 OE，则四边形 ODCG 为矩形， GCODOB10，OGCD5， 在 RtOBG 中，利用勾股定理得：BG5， BE10，则OBE 是等边三角形， 阴影部分面积为10525 24 （9 分
25、）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发 1.5小时，如图，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 BCD表示轿车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； （2）求线段 CD 对应的函数表达式； （3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距 15 千米 【解答】解： （1）由图象可得， 货车的速度为 300560（千米/小时） ， 则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是 604.5270（千米） ， 即轿车到达乙地时，
26、货车与甲地的距离是 270 千米； （2）设线段 CD 对应的函数表达式是 ykx+b， 点 C（2.5，80） ，点 D（4.5，300） ， ， 解得， 即线段 CD 对应的函数表达式是 y110 x195（2.5x4.5） ； （3）当 x2.5 时，两车之间的距离为：602.58070， 7015， 在轿车行进过程，两车相距 15 千米时间是在 2.54.5 之间， 由图象可得，线段 OA 对应的函数解析式为 y60 x， 则|60 x（110 x195）|15， 解得 x13.6，x24.2， 轿车比货车晚出发 1.5 小时，3.61.52.1（小时） ，4.21.52.7（小时）
27、， 在轿车行进过程，轿车行驶 2.1 小时或 2.7 小时，两车相距 15 千米， 答：在轿车行进过程，轿车行驶 2.1 小时或 2.7 小时，两车相距 15 千米 25 （11 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，四边形 EFGH 是正方形，EH 与 BD 重合，将图中的正方形 EFGH 绕着点 D 逆时针旋转 （1） 旋转至如图位置， DE 交 BC 于点L 延长BC交 FG 于点M， 延长DC 交EF 于点N 试判断DL EN、GM 之间满足的数量关系，并说明理由： （2）旋转至如图位置，使点 G 落在 BC 的延长线上，DE 交 BC 于点 L，连接 BE，求 BE 的长
28、【解答】解： （1）DLEN+GM 证明：如图 1，过点 G 作 GKBM， 四边形 EFGD 是正方形， DEFDGFEDG90，DGDE，DEGF， EDN+NDGNDG+DGK90， EDNDGK， DKGEND（ASA） ， ENDK， KLMG，KGLM， 四边形 KLMG 是平行四边形， GMKL， DLDK+KL， DLEN+GM； （2）如图 2，过点 E 作 EPBG 于点 P， 在 RtDCG 中，CD6，DG10，CG8， tanCGD， CDLCGD， tanCDL， cosCDL， 在 RtCDL 中，LC，DL， BL8，EL10， 在 RtELP 中，PEcosP
29、ELELcosCDLEL2， PLsinPELELsinCDLEL， BP2， 在 RtBPE 中，BE2 26 （13 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0） 、C、 （0，2） ，以 AC 为一边向右上方作正方形 ACDE，其中点 D 在第四象限，点 E 在第一象限，过点 E 作直线 ly 轴，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 l，且经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为 B （1）点 E 的坐标为 （1，1） ，该抛物线的函数表达式为 yx2x2 ； （2）设抛物线的顶点为 M，连接 MB在抛物线上是否存在点 N，使NBAMBA？若存在，请求出所有满足条
30、件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）过点 D 作直线 mx 轴，交直线 l 于点 F，如图 2动点 P 从抛物线的顶点 M 出发，沿抛物线的对称轴 l 向上运动，与此同时，动点 Q 从点 F 出发，沿直线 m 向右运动，连接 PQ、PB、BQ设 P、Q 两点运动的速度均为 1 个单位长度/秒，运动的时间为 t 秒，PBQ 的面积为 S请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围 【解答】解： （1）设直线直线 l 交 x 轴于点 S， EAS+CAS90，SEA+EAS90， AESCAS， AOCASE90，ACAE， AOCESA（AAS） ， OAS
31、E1，COAS2， 故点 E 坐标为（1，1） ， 同理可得点 D 坐标为（2，1） ， 由题意得：，解得： 故抛物线的表达式为：yx2x2， 故：答案为： （1，1） 、yx2x2； （2）存在，理由： 当 BN 在MBA 的内部时，如上图， 设直线 BN 交直线 l 于点 H，过点 H 作 HGBM 交 BM 于点 G， NBAMBA，SHHGa， tanSBMtan，cos 在 RtHGM 中，HMa，HGa， sinHMGcos，解得：a1， 即点 H 的坐标为（1，1） ， 把点 H、B 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 得：，解得：， 故直线 HB 的表达式为：yx， 将联立并
32、解得：x3 或（舍去 x3） ， 故点 N 的坐标为（，） ， 当 BN 在MBA 的外部时， 同理可得：点 N 的坐标为（，） ， 故：点 N 的坐标为（，）或（，） ； （3）点 M（1，） 、点 F（1，1） ， 当 P、Q、B 三点共线时，如下图 2， 则点 Q（1+t，1） ，点 B（3，0） ，则 PFt，FQt，QH3t12t，FQt， 此时，tanFQPtanBQH，即，解得：t， 如图，过点 Q 作 QTx 轴交于点 T， 当 0t或 t时，此时点 P 在 x 轴下方， S2（t）1（t）tt2t+； 当t，此时点 P 在 x 轴上方，在点 B 左方， 同理可得：S（t）t+12（t）t2+t 故 S
