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2022年山东省临沂市蒙阴县中考模拟数学试卷(1)含答案解析

1、2021-2022 学年山东省临沂市蒙阴县中考数学模拟试卷(学年山东省临沂市蒙阴县中考数学模拟试卷(1) 一选择题(共一选择题(共 14 小题,满分小题,满分 42 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)2021 的绝对值是( ) A2021 B2021 C D 2 (3 分)已知点 A(m1,3)与点 B(2,n1)关于 x 轴对称,则(m+n)2021的值为( ) A0 B1 C1 D32021 3 (3 分)如图,将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起,若120,则2 的度数是( ) A30 B40 C50 D60 4 (3 分)用配方法解方程 x2+6x+40 时,原方程变形

2、为( ) A (x+3)29 B (x+3)213 C (x+3)25 D (x+3)24 5 (3 分)如图,三角形纸片 ABC 中,A65,B75,将C 沿 DE 对折,使点 C 落在ABC 外的点 C处,若120,则2 的度数为( ) A80 B90 C100 D110 6 (3 分)如图,在ABC 中,则下列等式不成立的是( ) AADEACB BAEDABC C D 7 (3 分)如图,是一圆锥的左视图,根据图中所示数据,可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为( ) A60 B90 C120 D135 8 (3 分)如图,小球从 A 口往下落,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性

3、相同,则小球最终从 E 口落出的概率为( ) A B C D 9 (3 分)测试五位学生的“立定跳远”成绩,得到 5 个互不相同的数据,在统计时出现一处错误,将最低成绩写得更低了,计算不受影响的是( ) A方差 B标准差 C平均数 D中位数 10 (3 分)八年级学生去距学校 s 千米的博物馆参观,一部分同学骑自行车先走,过了 1 小时后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的 m 倍,设骑车同学的速度为 x 千米/小时,则可列方程( ) A+1 B1 C+1 D1 11 (3 分)如图,在 RtABC 中,B90,ACB45,延长 BC 到 D,使 CDAC,则

4、tan22.5( ) A B C D 12 (3 分)如图,第 1 个图形中小黑点的个数为 5 个,第 2 个图形中小黑点的个数为 9 个,第 3 个图形中小黑点的个数为 13 个,按照这样的规律,第 n 个图形中小黑点的个数应该是( ) A4n+1 B3n+2 C5n1 D6n2 13 (3 分)如图,在ABCD 中,添加下列条件仍不能判定ABCD 是菱形的是( ) AACBD BABBC CACBD DDACBAC 14 (3 分)直线 y2x1 关于 y 轴对称的直线与直线 y2x+m 的交点在第四象限,则 m 的取值范围是( ) Am1 Bm1 C1m1 D1m1 二填空题(共二填空题

5、(共 5 小题,满分小题,满分 15 分,每小题分,每小题 3 分)分) 15 (3 分)在实数范围内因式分解:2x2+3x4 16 (3 分)如图,四边形 ABCD,BC90,边 BC 上一点 E,连接 AE、DE 得等边AED,若,则 17 (3 分)计算: 18 (3 分)设 是锐角,如果 tan3,那么 cot 19 (3 分)读一读:式子“1+2+3+4+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为n,这里“”是求和符号,通过对以上材料的阅读,计算 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 63 分)分) 2

6、0 (7 分)计算:21+(3)0+| 21 (7 分) 如果想毁掉一个孩子,就给他一部手机!这是 2017 年微信圈一篇热传的文章国际上,法国教育部宣布从 2018 年 9 月新学期起小学和初中禁止学生使用手机为了解学生手机使用情况, 某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图,的统计图,已知“查资料”的人数是 40 人 请你根据以上信息解答下列问题: (1)在扇形统计图中, “玩游戏”对应的百分比为 ,圆心角度数是 度; (2)补全条形统计图; (3)该校共有学生 2100 人,估计每周使用手机时间在 2

7、 小时以上(不含 2 小时)的人数 22 (7 分)某镇为创建特色小镇,助力乡村振兴,决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图,河旁有一座小山,山高 BC80m,点 C、A 与河岸 E、F 在同一水平线上,从山顶 B 处测得河岸 E 和对岸F 的俯角分别为DBE45,DBF31若在此处建桥,求河宽 EF 的长 (结果精确到 1m) 参考数据:sin310.52,cos310.86,tan310.60 23 (9 分)如图,在 RtABC 中,C90,BD 是角平分线,点 O 在 AB 上,以点 O 为圆心,OB 为半径的圆经过点 D,交 BC 于点 E (1)求证:AC 是O 的切线; (2

8、)若 OB10,CD5,求图中阴影部分的面积 24 (9 分)甲、乙两地相距 300 千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,轿车比货车晚出发 1.5小时,如图,线段 OA 表示货车离甲地的距离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系;折线 BCD表示轿车离甲地的距离 y(千米)与时间 x(时)之间的函数关系,请根据图象解答下列问题: (1)轿车到达乙地时,求货车与甲地的距离; (2)求线段 CD 对应的函数表达式; (3)在轿车行进过程,轿车行驶多少时间,两车相距 15 千米 25 (11 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB6,BC8,四边形 EFGH 是正方形,EH 与 BD

9、重合,将图中的正方形 EFGH 绕着点 D 逆时针旋转 (1) 旋转至如图位置, DE 交 BC 于点L 延长BC交 FG 于点M, 延长DC 交EF 于点N 试判断DL EN、GM 之间满足的数量关系,并说明理由: (2)旋转至如图位置,使点 G 落在 BC 的延长线上,DE 交 BC 于点 L,连接 BE,求 BE 的长 26 (13 分)如图 1,在平面直角坐标系中,已知 A(1,0) 、C、 (0,2) ,以 AC 为一边向右上方作正方形 ACDE,其中点 D 在第四象限,点 E 在第一象限,过点 E 作直线 ly 轴,抛物线 yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 l,且经过 A、

10、C 两点,与 x 轴的另一交点为 B (1)点 E 的坐标为 ,该抛物线的函数表达式为 ; (2)设抛物线的顶点为 M,连接 MB在抛物线上是否存在点 N,使NBAMBA?若存在,请求出所有满足条件的点 N 的坐标;若不存在,请说明理由 (3)过点 D 作直线 mx 轴,交直线 l 于点 F,如图 2动点 P 从抛物线的顶点 M 出发,沿抛物线的对称轴 l 向上运动,与此同时,动点 Q 从点 F 出发,沿直线 m 向右运动,连接 PQ、PB、BQ设 P、Q 两点运动的速度均为 1 个单位长度/秒,运动的时间为 t 秒,PBQ 的面积为 S请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式,并写出自变量

11、t 的取值范围 2021-2022 学年山东省临沂市蒙阴县中考数学模拟试卷(学年山东省临沂市蒙阴县中考数学模拟试卷(1) 参考答案解析参考答案解析 一选择题(共一选择题(共 14 小题,满分小题,满分 42 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)2021 的绝对值是( ) A2021 B2021 C D 【解答】解:2021 的绝对值为 2021, 故选:B 2 (3 分)已知点 A(m1,3)与点 B(2,n1)关于 x 轴对称,则(m+n)2021的值为( ) A0 B1 C1 D32021 【解答】解:点 A(m1,3)与点 B(2,n1)关于 x 轴对称, m12,n13,

12、 m3,n2, (m+n)20211, 故选:B 3 (3 分)如图,将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起,若120,则2 的度数是( ) A30 B40 C50 D60 【解答】解:如图,BEF 是AEF 的外角,120,F30, BEF1+F50, ABCD, 2BEF50, 故选:C 4 (3 分)用配方法解方程 x2+6x+40 时,原方程变形为( ) A (x+3)29 B (x+3)213 C (x+3)25 D (x+3)24 【解答】解:由 x2+6x+40 可得:x2+6x4, 则 x2+6x+94+9, 即: (x+3)25, 故选:C 5 (3 分)如图,三角形纸片 AB

13、C 中,A65,B75,将C 沿 DE 对折,使点 C 落在ABC 外的点 C处,若120,则2 的度数为( ) A80 B90 C100 D110 【解答】解:A65,B75, C180657540, 由折叠的性质可知,CC40, 31+C60, 2C+3100, 故选:C 6 (3 分)如图,在ABC 中,则下列等式不成立的是( ) AADEACB BAEDABC C D 【解答】解:,DAECAB, ADEACB, ADEACB,AEDABC, 不能得出 故选:D 7 (3 分)如图,是一圆锥的左视图,根据图中所示数据,可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为( ) A60 B90 C120

14、D135 【解答】解:圆锥的底面半径为 2, 圆锥的底面周长为 4, 圆锥的高是 8, 圆锥的母线长为, 设扇形的圆心角为 n, , 解得 n120 答:圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为 120 故选:C 8 (3 分)如图,小球从 A 口往下落,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相同,则小球最终从 E 口落出的概率为( ) A B C D 【解答】解:由图可知,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等, 小球最终落出的点共有 E、F、G、H 四个, 所以,最终从点 E 落出的概率为 故选:B 9 (3 分)测试五位学生的“立定跳远”成绩,得到 5 个互不相同的数据,在统计时

15、出现一处错误,将最低成绩写得更低了,计算不受影响的是( ) A方差 B标准差 C平均数 D中位数 【解答】解:因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列,代表了这组数据值大小的“中点” ,不受极端值影响, 所以将最低成绩写得更低了,计算结果不受影响的是中位数 故选:D 10 (3 分)八年级学生去距学校 s 千米的博物馆参观,一部分同学骑自行车先走,过了 1 小时后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的 m 倍,设骑车同学的速度为 x 千米/小时,则可列方程( ) A+1 B1 C+1 D1 【解答】解:设骑车同学的速度为 x 千米/小时,则汽车的速度为 mx 千米/

16、小时, 根据题意得:+1 故选:A 11 (3 分)如图,在 RtABC 中,B90,ACB45,延长 BC 到 D,使 CDAC,则 tan22.5( ) A B C D 【解答】解:设 ABx, 在 RtABC 中,B90,ACB45, BACACB45, ABBCx, 由勾股定理得:ACx, ACCD, ACCDx, BDBC+CD(+1)x, tan22.51, 故选:B 12 (3 分)如图,第 1 个图形中小黑点的个数为 5 个,第 2 个图形中小黑点的个数为 9 个,第 3 个图形中小黑点的个数为 13 个,按照这样的规律,第 n 个图形中小黑点的个数应该是( ) A4n+1 B

17、3n+2 C5n1 D6n2 【解答】解:设第 n(n 为正整数)个图形中小黑点的个数为 an个 观察图形,可知:a1541+1,a2942+1,a31343+1, an4n+1 故选:A 13 (3 分)如图,在ABCD 中,添加下列条件仍不能判定ABCD 是菱形的是( ) AACBD BABBC CACBD DDACBAC 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, A、当 ACBD 时,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,可得ABCD 是菱形,故本选项正确; B、当 ABBC 时,根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形,可得ABCD 是菱形,故本选项正确; D、 当DACBAC, AC

18、 平分ABD 时, 易证得 ADDC, 根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形,可得ABCD 是菱形,故本选项正确; 由排除法可得 C 选项错误 故选:C 14 (3 分)直线 y2x1 关于 y 轴对称的直线与直线 y2x+m 的交点在第四象限,则 m 的取值范围是( ) Am1 Bm1 C1m1 D1m1 【解答】解:联立, 解得, 交点在第四象限, , 解不等式得,m1, 解不等式得,m1, 所以,m 的取值范围是1m1 故选:C 二填空题(共二填空题(共 5 小题,满分小题,满分 15 分,每小题分,每小题 3 分)分) 15 (3 分)在实数范围内因式分解:2x2+3x4 【解答】解:

19、方程 2x2+3x40 的根为:x 2x2+3x42(x) (x) 故答案为:2(x) (x) 16 (3 分)如图,四边形 ABCD,BC90,边 BC 上一点 E,连接 AE、DE 得等边AED,若,则 【解答】解:延长 CB 至 M,使AMB60,延长 BC 至 N,使DNC60,如图所示: ABCDCB90, ABMDCN90, BAMCDN30, BMAM,CNDN,ABMDCN, , 设 AM2a,则 DN3a,BMAMa,CNDNa, AED 是等边三角形, AEDE,AED60, AEM+NED120, MAE+AEM120, MAENED, 在AME 和END 中, AMEE

20、ND(AAS) , AMEN2a,MEND3a, BEMEBM2a,CE2aaa, ; 故答案为: 17 (3 分)计算: 【解答】解:原式, , 故答案为: 18 (3 分)设 是锐角,如果 tan3,那么 cot 【解答】解:tancot1,tan3, cot, 故答案为 19 (3 分)读一读:式子“1+2+3+4+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为n,这里“”是求和符号,通过对以上材料的阅读,计算 【解答】解:根据题意,知: 1+ 1 , 故答案为: 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 63 分

21、)分) 20 (7 分)计算:21+(3)0+| 【解答】解:21+(3)0+| +41+ 3+ 21 (7 分) 如果想毁掉一个孩子,就给他一部手机!这是 2017 年微信圈一篇热传的文章国际上,法国教育部宣布从 2018 年 9 月新学期起小学和初中禁止学生使用手机为了解学生手机使用情况, 某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图,的统计图,已知“查资料”的人数是 40 人 请你根据以上信息解答下列问题: (1)在扇形统计图中, “玩游戏”对应的百分比为 35% ,圆心角度数是 126 度; (2)补全

22、条形统计图; (3)该校共有学生 2100 人,估计每周使用手机时间在 2 小时以上(不含 2 小时)的人数 【解答】解: (1)根据题意得:1(40%+18%+7%)35%, 则“玩游戏”对应的圆心角度数是 36035%126, 故答案为:35%,126; (2)根据题意得:4040%100(人) , 3 小时以上的人数为 100(2+16+18+32)32(人) , 补全图形如下: ; (3)根据题意得:21001344(人) , 则每周使用手机时间在 2 小时以上(不含 2 小时)的人数约有 1344 人 22 (7 分)某镇为创建特色小镇,助力乡村振兴,决定在辖区的一条河上修建一座步行

23、观光桥如图,河旁有一座小山,山高 BC80m,点 C、A 与河岸 E、F 在同一水平线上,从山顶 B 处测得河岸 E 和对岸F 的俯角分别为DBE45,DBF31若在此处建桥,求河宽 EF 的长 (结果精确到 1m) 参考数据:sin310.52,cos310.86,tan310.60 【解答】解:在 RtBCE 中,BC80m,BECDBE45, CBE45, BECCBE45, CEBC80m 在 RtBCF 中,BC80m,BFCDBF31,tanBFC, CF133.3 EFCFCE133.38053.353(m) 答:河宽 EF 的长约为 53m 23 (9 分)如图,在 RtABC

24、 中,C90,BD 是角平分线,点 O 在 AB 上,以点 O 为圆心,OB 为半径的圆经过点 D,交 BC 于点 E (1)求证:AC 是O 的切线; (2)若 OB10,CD5,求图中阴影部分的面积 【解答】 (1)证明:连接 OD,如图, BD 为ABC 平分线, 12, OBOD, 13, 23, ODBC, C90, ODA90, ODAC, AC 是O 的切线 (2)过 O 作 OGBC,连接 OE,则四边形 ODCG 为矩形, GCODOB10,OGCD5, 在 RtOBG 中,利用勾股定理得:BG5, BE10,则OBE 是等边三角形, 阴影部分面积为10525 24 (9 分

25、)甲、乙两地相距 300 千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,轿车比货车晚出发 1.5小时,如图,线段 OA 表示货车离甲地的距离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系;折线 BCD表示轿车离甲地的距离 y(千米)与时间 x(时)之间的函数关系,请根据图象解答下列问题: (1)轿车到达乙地时,求货车与甲地的距离; (2)求线段 CD 对应的函数表达式; (3)在轿车行进过程,轿车行驶多少时间,两车相距 15 千米 【解答】解: (1)由图象可得, 货车的速度为 300560(千米/小时) , 则轿车到达乙地时,货车与甲地的距离是 604.5270(千米) , 即轿车到达乙地时,

26、货车与甲地的距离是 270 千米; (2)设线段 CD 对应的函数表达式是 ykx+b, 点 C(2.5,80) ,点 D(4.5,300) , , 解得, 即线段 CD 对应的函数表达式是 y110 x195(2.5x4.5) ; (3)当 x2.5 时,两车之间的距离为:602.58070, 7015, 在轿车行进过程,两车相距 15 千米时间是在 2.54.5 之间, 由图象可得,线段 OA 对应的函数解析式为 y60 x, 则|60 x(110 x195)|15, 解得 x13.6,x24.2, 轿车比货车晚出发 1.5 小时,3.61.52.1(小时) ,4.21.52.7(小时)

27、, 在轿车行进过程,轿车行驶 2.1 小时或 2.7 小时,两车相距 15 千米, 答:在轿车行进过程,轿车行驶 2.1 小时或 2.7 小时,两车相距 15 千米 25 (11 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB6,BC8,四边形 EFGH 是正方形,EH 与 BD 重合,将图中的正方形 EFGH 绕着点 D 逆时针旋转 (1) 旋转至如图位置, DE 交 BC 于点L 延长BC交 FG 于点M, 延长DC 交EF 于点N 试判断DL EN、GM 之间满足的数量关系,并说明理由: (2)旋转至如图位置,使点 G 落在 BC 的延长线上,DE 交 BC 于点 L,连接 BE,求 BE 的长

28、【解答】解: (1)DLEN+GM 证明:如图 1,过点 G 作 GKBM, 四边形 EFGD 是正方形, DEFDGFEDG90,DGDE,DEGF, EDN+NDGNDG+DGK90, EDNDGK, DKGEND(ASA) , ENDK, KLMG,KGLM, 四边形 KLMG 是平行四边形, GMKL, DLDK+KL, DLEN+GM; (2)如图 2,过点 E 作 EPBG 于点 P, 在 RtDCG 中,CD6,DG10,CG8, tanCGD, CDLCGD, tanCDL, cosCDL, 在 RtCDL 中,LC,DL, BL8,EL10, 在 RtELP 中,PEcosP

29、ELELcosCDLEL2, PLsinPELELsinCDLEL, BP2, 在 RtBPE 中,BE2 26 (13 分)如图 1,在平面直角坐标系中,已知 A(1,0) 、C、 (0,2) ,以 AC 为一边向右上方作正方形 ACDE,其中点 D 在第四象限,点 E 在第一象限,过点 E 作直线 ly 轴,抛物线 yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 l,且经过 A、C 两点,与 x 轴的另一交点为 B (1)点 E 的坐标为 (1,1) ,该抛物线的函数表达式为 yx2x2 ; (2)设抛物线的顶点为 M,连接 MB在抛物线上是否存在点 N,使NBAMBA?若存在,请求出所有满足条

30、件的点 N 的坐标;若不存在,请说明理由 (3)过点 D 作直线 mx 轴,交直线 l 于点 F,如图 2动点 P 从抛物线的顶点 M 出发,沿抛物线的对称轴 l 向上运动,与此同时,动点 Q 从点 F 出发,沿直线 m 向右运动,连接 PQ、PB、BQ设 P、Q 两点运动的速度均为 1 个单位长度/秒,运动的时间为 t 秒,PBQ 的面积为 S请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围 【解答】解: (1)设直线直线 l 交 x 轴于点 S, EAS+CAS90,SEA+EAS90, AESCAS, AOCASE90,ACAE, AOCESA(AAS) , OAS

31、E1,COAS2, 故点 E 坐标为(1,1) , 同理可得点 D 坐标为(2,1) , 由题意得:,解得: 故抛物线的表达式为:yx2x2, 故:答案为: (1,1) 、yx2x2; (2)存在,理由: 当 BN 在MBA 的内部时,如上图, 设直线 BN 交直线 l 于点 H,过点 H 作 HGBM 交 BM 于点 G, NBAMBA,SHHGa, tanSBMtan,cos 在 RtHGM 中,HMa,HGa, sinHMGcos,解得:a1, 即点 H 的坐标为(1,1) , 把点 H、B 的坐标代入一次函数表达式:ykx+b 得:,解得:, 故直线 HB 的表达式为:yx, 将联立并

32、解得:x3 或(舍去 x3) , 故点 N 的坐标为(,) , 当 BN 在MBA 的外部时, 同理可得:点 N 的坐标为(,) , 故:点 N 的坐标为(,)或(,) ; (3)点 M(1,) 、点 F(1,1) , 当 P、Q、B 三点共线时,如下图 2, 则点 Q(1+t,1) ,点 B(3,0) ,则 PFt,FQt,QH3t12t,FQt, 此时,tanFQPtanBQH,即,解得:t, 如图,过点 Q 作 QTx 轴交于点 T, 当 0t或 t时,此时点 P 在 x 轴下方, S2(t)1(t)tt2t+; 当t,此时点 P 在 x 轴上方,在点 B 左方, 同理可得:S(t)t+12(t)t2+t 故 S