1、大庆市龙凤区大庆市龙凤区 20202020- -20212021 学年度九年级第一次联考学年度九年级第一次联考数学试题数学试题 一、一、 单选题单选题 （本题共计（本题共计 1010 小题，总分小题，总分 3030 分）分） 1.（3分）在实数 0，|3|中，最小的数是（ ） A0 B C D|3| 2.（3分）国务院总理李克强 2020 年 5 月 22 日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就数据 11090000 用科学记数法表示为（ ） A11.09106 B1.109107 C1.109108 D0.1109108 3.（3分）如果|m
2、3|+（n+2）20，那么 nm的值为（ ） A8 B8 C6 D9 4.（3分）函数 y的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 5.（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，则 mn 的值为（ ） A8 B9 C7 D6 6.（3分）一组数据 0，1，2，2，3，4，若添加一个数据 2，则下列统计量中发生变化的是（ ） A方差 B中位数 C平均数 D极差 7.（3分）用一个圆心角为 120，半径为 4 的扇形，做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积（侧面与底面面积的和）为（ ） A B C D 8.（3分
3、）函数 ykx3 与 y（k0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A B C D 9.（3分）已知两个直角三角形的三边长分别为 3，4，m 和 6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则 m+n的值为（ ） A10+或 5+2 B15 C10+ D15+3 10.（3分）如图，将边长为 2cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分的面积为 0.5cm2，则它移动的距离 AA等于（ ） Acm Bcm Ccm 或cm D cm 二、二、 填空题填空题 （本题共计（本题共计 8 8 小题，总分小题，总分 2 24 4 分）分）
4、 11.（3分）在平面直角坐标系中，与点 A（5，1）关于 y 轴对称的点的坐标是 12.（3分）分解因式：4x3xy2 13.（3分）如图所示，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB90，若 AB4，BC10，则EF 的长为 14.（3分）如图，AOC 和BOD 都是直角，如果AOB146，则DOC 是 度 15.（3分）将分别标有“学” “习” “强” “国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是 16.（3分）当 n 等于 1，2，3 时，由白色
5、小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，按此规律进行下去，则当 n10 时，图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为 17.（3分）已知关于 x 的一元二次方程 ax2（a+1）x40 的两根分别为 x1，x2，且1x10，2x23，则实数 a 的取值范围是 18.（3分）在平面直角坐标系中，A（2，0） 、B（4，0） ，如图 C 在 x 轴上，BC2，Q 从 O 向 C 运动，以 AQ、 BQ 为边作等边AEQ、 等边FBQ 连接EF， 点 P为EF中点， 则P点运动的路径长为 三、三、 解答题解答题 （本题共计（本题共计 1 10 0 小题，总分小题，总分 6 66 6 分）分
6、） 19.（4分）计算： （1）2020+（3.14）0（）2|1| 20.（4分）先化简，再求值： （2xy）24（x+y） （xy）+5xy，其中 x6，y2 21.（5分）解方程：2 22.（6分）如图， 小颖在数学综合实践活动中， 利用所学的数学知识对某小区居民楼 AB 的高度进行测量，测得居民楼 AB 与 CD 之间的距离 AC 为 35m，在点 N 处测得居民楼 CD 的顶端 D 的仰角为 45，居民楼 AB 的顶端 B 的仰角为 55已知居民楼 CD 的高度为 16.6m，小颖的观测点 N 距地面 1.6m求居民楼 AB 的高度 （结果精确到 1m） 【参考数据：sin550.8
7、2，cos550.57，tan551.43】 23.（6分）垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变， 是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法 为了增强同学们垃圾分类的意识，某校举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试（满分 100 分，得分均为整数） ，学校从全校 2800 名学生中随机抽取部分学生的成绩，绘制成如图不完整的统计图表 抽取的部分学生测试成绩的频数分布表 成绩 a （分） 频数 （人） 百分比 50a60 10 10% 60a70 15 n 70a80 m 20% 80a90 40 40% 90a100 15 15% 由图表中给出的信息回答下列问题： （1）频数分布表中，m ，n
8、 本次抽样调查的样本容量是 （2）补全频数分布直方图 （3）如果成绩在 80 分以上（包括 80 分）为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数 24.（6分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D、E 分别是边 AC、AB 的中点，连接 CE、DE，过 D点作 DFCE 交 BC 的延长线于 F 点 （1）证明：四边形 DECF 是平行四边形； （2）若 AB13cm，AC5cm，求四边形 DECF 的周长 25.（6分）疫情期间为了满足口罩需求， 某学校决定购进 A， B 两种型号的口罩 若购进 A 型口罩 10 盒，B 型口罩 5 盒，共需 1000 元；若购进 A 型口罩 4 盒，B
9、 型口罩 3 盒，共需 550 元， （1）求 A，B 两种型号的口罩每盒各需多少元？ （2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计 200 盒，考虑到实际需求，要求购进 A 型号口罩的盒数不超过 B 型口罩盒数的 6 倍，请为该学校设计出最省钱的方案，并说明理由 26.（8分）如图，已知直线与双曲线 y交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为 4 （1）求 n 的值； （2）直接写出不等式的解集 （3）过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线 y于 P，Q 两点（P 点在第一象限） ，若由点 A，B，P，Q 为顶点组成的四边形面积为 24，求点 P 的坐标 27.（9分）如图，四边形 ABCD
10、内接于O，对角线 AC、BD 相交于点 F，AC 是O 的直径，延长 CB到点 E，连接 AE，BAEADB，ANBD，CMBD，垂足分别为点 N、M （1）证明：AE 是O 的切线； （2）试探究 DM 与 BN 的数量关系并证明； （3）若 BDBC，MN2DM，当 AE时，求 OF 的长 28.（12分）如图，抛物线 y+bx+c 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴为直线 x1，点 C 坐标为（0，4） （1）求抛物线表达式； （2）在抛物线上是否存在点 P，使ABPBCO，如果存在，求出点 P 坐标；如果不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若点
11、 P 在 x 轴上方，点 M 是直线 BP 上方抛物线上的一个动点，求点 M 到直线BP 的最大距离； （4）点 G 是线段 AC 上的动点，点 H 是线段 BC 上的动点，点 Q 是线段 AB 上的动点，三个动点都不与点 A，B，C 重合，连接 GH，GQ，HQ，得到GHQ，直接写出GHQ 周长的最小值 参考参考答案答案 一、一、 单选题单选题 （本题共计（本题共计 1010 小题，总分小题，总分 3030 分）分） 1.（3分）【分析】根据题目中的数据，可以将它们按照从小到大排列，从而可以解答本题 【解答】解：|3|3， 实数 0，|3|按照从小到大排列是：0|3|， 最小的数是， 故选：
12、B 【点评】本题考查实数大小的比较，解答本题的关键是明确题意，可以将题目中的数据按照从小到大排列 2.（3分）【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：110900001.109107， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3.（3分）【分析】根据非负数的性质求出
13、 m、n 的值，再代入计算即可 【解答】解：因为|m3|+（n+2）20， 所以 m30，n+20， 解得 m3，n2， 所以 nm（2）38， 故选：A 【点评】本题考查非负数偶次幂、绝对值的性质，求出 m、n 的值是解决问题的关键 4.（3分）【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得 1x0， 解得 x1 故选：C 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 5.（3分）【分析】
14、利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把12 作为正方体的底面，然后把平面展开图折成正方体，然后根据两个相对面整数之和相等求出 m、n 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“m”与面“3”相对，面“n”与面“5”相对， “12”与面“8”相对 相对两个面上所写的两个整数之和都相等，且12+84， m34，n+54， 解得 m1，n9 mn 的值为 9， 故选：B 【点评】本题考查了正方形的展开图能够从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键 6.（3分）【分析】依据平均数、中位数、极差、方差的
15、定义和公式求解即可 【解答】解：A、原来数据的方差（02）2+（12）2+2（22）2+（32）2+（42）2， 添加数字 2 后的方差（02）2+（12）2+3（22）2+（32）2+（42）2，故方差发生了变化 B、原来数据的中位数是 2，添加数字 2 后中位数仍为 2，故中位数不发生变化； C原来数据的平均数是 2，添加数字 2 后平均数仍为 2，故平均数不发生变化； D原来数据的极差是 4，添加数字 2 后极差仍为 4，故极差不发生变化； 故选：A 【点评】本题主要考查的是极差、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键 7.（3分）【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r，利
16、用弧长公式得到 2r，解得 r，然后计算底面积与侧面积的和即可 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意得 2r，解得 r， 所以这个圆锥的全面积（）2+ 故选：D 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 8.（3分）【分析】根据当 k0、当 k0 时，ykx3 和 y（k0）经过的象限，二者一致的即为正确答案 【解答】解：当 k0 时，ykx3 过一、三、四象限，反比例函数 y过一、三象限， 当 k0 时，ykx3 过二、三、四象限，反比例函数 y过二、四象限， B 正确； 故选：B 【点评】本题主要考查
17、了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由 k 的取值确定函数所在的象限 9.（3分）【分析】直接利用相似三角形的性质结合勾股定理分别得出符合题意的答案 【解答】解：当 3，4 为直角边，6，8 也为直角边时，此时两三角形相似，不合题意； 当三边分别为 3，4，和 6，8，2，此时两三角形相似，不合题意舍去 当 3，4 为直角边，m5；则 8 为另一三角形的斜边，其直角边为：2， 故 m+n5+2； 当 6，8 为直角边，n10；则 4 为另一三角形的斜边，其直角边为：， 故 m+n10+； 故选：A 【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确分类讨论是解题关键 10.（3分）【分
18、析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，AAH 与HCB都是等腰直角三角形，则若设 AAx，则阴影部分的底长为 x，高 AD2x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解 【解答】解：设 AC 交 AB于 H，AC交 CD 于点 G 由平移的性质知 ACAC，ABCD， 四边形 AHCG 是平行四边形， A45，D90， AHA 是等腰直角三角形， 同理，HCB也是等腰直角三角形， 设 AAx，则阴影部分的底长为 x，高 AD2x， x （2x）， x（cm） 即 AA（cm） 故选：D 【点评】此题考查了平移的性质，正方形的性质，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程的思想方法解
19、题 二、二、 填空题填空题 （本题共计（本题共计 8 8 小题，总分小题，总分 2 24 4 分）分） 11.（3分）【分析】根据关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【解答】解：点 A（5，1）关于 y 轴对称的点的的坐标是（5，1） ， 故答案为： （5，1） 【点评】 此题主要考查了关于 y 轴的对称点的坐标， 解题的关键是掌握关于 y 轴的对称点的坐标的变化规律 12.（3分）【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式x（4x2y2）x（2x+y） （2xy） ， 故答案为：x（2x+y） （2xy） 【点评】此题考查了提公因式法与
20、公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 13.（3分）【分析】根据三角形中位线定理求出 DE，根据直角三角形的性质求出 DF，计算即可 【解答】解：DE 为ABC 的中位线， DEBC5， AFB90，D 是 AB 的中点， DFAB2， EFDEDF3， 故答案为：3 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键 14.（3分）【分析】由于AOC 和BOD 都是直角，那么AOCBOD90，结合AOB146，可求AOD，再结合AOC90，可求COD 【解答】解：AOC 和BOD 都是直角， AOCBOD9
21、0， 又AOB146， AODAOBBOD1469056， DOCAOCAOD905634 故答案为：34 【点评】本题考查了角的计算解题的关键是明确角之间的关系 15.（3分）【分析】用树状图表示所有可能出现的情况，进而求出能组成“强国”的概率 【解答】解：用树状图表示所有可能出现的情况有： 共有 12 种等可能出现的情况，其中组成“强国”的有 2 种， P 组成强国 故答案为： 【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件 16.（3分）【分析】观察图形的变化先得到前几个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数，进而可得
22、结果 【解答】解：观察图形的变化可知： 第 1 个图形中，白色小正方形 1 个，黑色小正方形 144（个） ， 第 2 个图形中，白色小正方形 224 个，黑色小正方形 248（个） ， 第 3 个图形中，白色小正方形 329 个，黑色小正方形 3412（个） ， ， 所以第 10 个图形中，白色小正方形 102100 个，黑色小正方形 10440（个） ， 所以第 10 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为 100+40140（个） 故答案为：140 个 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律 17.（3分）【分析】把关于 x 的一元二次方程
23、 ax2（a+1）x40 的两根分别为 x1，x2，转化为抛物线yax2 （a+1） x4 与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1， x2， 画出大致图象， 由于 x1 时， y0， 即 a+a+140；x2 时，y0，即 4a2a240；x3 时，y0，即 9a3a340，然后解不等式得到实数 a 的取值范围 【解答】解：把关于 x 的一元二次方程 ax2（a+1）x40 的两根分别为 x1，x2，转化为抛物线 yax2（a+1）x4 与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1，x2， 抛物线 yax2（a+1）x4 经过点（0，4） ，1x10，2x23， 抛物线开口向上，即 a0，如图， x1
24、时，y0，即 a+a+140，解得 a； x2 时，y0，即 4a2a240，解得 a3； x3 时，y0，即 9a3a340，解得 a； 实数 a 的取值范围为a3 故答案为a3 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了二次函数的性质 18.（3分）【分析】如图所示，延长 AE，BF 交于点 H，则ABH 为等边三角形，再由三角形 AEQ 与三角形 BGF 为等边三角形，得到两对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到 EQ 与 AH 平行，EQ 与BH 平行，进而确定出四边形 EQFH 为平行四边形，根
25、据 P 为 EF 的中点，得到 P 为 HQ 的中点，随着点Q 从 O 点向 C 点运动，点 P 也由 P1运动到 P2，利用中位线定理求出 P 点运动的路径长即可 【解答】解：如图所示，延长 AE，BF 交于点 H，则ABH 为等边三角形， AEQ 与BFQ 都为等边三角形， EAQFQB60，AQEQBF60， FQAH，EQBH， 四边形 EQFH 为平行四边形， P 为 EF 的中点， P 为 HQ 中点， A（2，0） ，B（4，0） ，BC2， OC2， 随着点 Q 从 O 点向 C 点运动，点 P 也由 P1运动到 P2， P1P2OC1， 即 P 运动的路径为 1 故答案为：1
26、 【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的判定与性质，坐标与图形性质，中位线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键 三、三、 解答题解答题 （本题共计（本题共计 1 10 0 小题，总分小题，总分 6 66 6 分）分） 19.（4分）【分析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （1）2020+（3.14）0（）2|1| 1+19+1 6 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先
27、算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 20.（4分）【分析】先按照完全平方公式、平方差公式及合并同类项的方法将原式化简，再将 x6，y2 代入求值即可 【解答】解：原式4x24xy+y24（x2y2）+5xy 4x24xy+y24x2+4y2+5xy 5y2+xy 当 x6，y2 时， 原式5（2）2+6（2） 2012 8 【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握整式乘法的相关运算法则是解题的关键 21.（5分）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：3
28、x+32x222x2+2x， 解得：x5， 经检验 x5 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 22.（6分）【分析】过点 N 作 EFAC 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，根据锐角三角函数求出 BE 的长，进而可得 AB 【解答】解：如图，过点 N 作 EFAC 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F， 则 AECFMN1.6，EFAC35，ENAM，NFMC，BENDFN90 DFCDCF16.61.615 在 RtDFN 中， DNF45， NFDF15 ENEFNF351520 在 RtBEN 中， ， BEENtanBNE20t
29、an55201.4328.6 ABBE+AE28.6+1.630.230（米） 答：居民楼 AB 的高度约为 30 米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义 23.（6分）【分析】 （1）根据 50a60 这一组的频数和所占的百分比，可以求得本次抽取的人数，然后即可计算出 m、n 的值； （2）根据（1）中 m 的值，可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据频数分布表中的数据，可以得到成绩为优秀的人数占被抽取人数的百分比 【解答】解： （1）随机抽取的学生总人数为：1010%100， m10020%20， n15100100%15%， 故答案为：
30、20，15%，100； （2）由（1）知，m20， 补全的频数分布直方图如图所示； （3）40%+15%55%， 280055%1540（人） 答：估计该校本次测试成绩优秀的学生人数为 1540 人 【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 24.（6分）【分析】 （1）证 DE 是ABC 的中位线，得 DEBC，由平行四边形的判定即可得出结论； （2）先由勾股定理得 BC12，再由三角形中位线定理得 DEBC6，然后由平行四边形的性质得 DECF6，DFCE，再由勾股定理得 DF，即可得出答案 【解答】 （1）证明：D、E 分别是边 AC、
31、AB 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEBC， DECF， DFCE， 四边形 DECF 是平行四边形； （2）解：在 RtABC 中，由勾股定理得：BC12， DE 是ABC 的中位线， DEBC126， 四边形 DECF 是平行四边形， DECF6，DFCE， D 是边 AC 的中点， CDAC5， ACB90，CF 是 BC 的延长线， DCF90， 在 RtDCF 中，由勾股定理得：DF， 四边形 DECF 的周长2（DE+DF）2（6+）25 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理是解题的
32、关键 25.（6分）【分析】 （1）设购进 A 型口罩每盒需 x 元，B 型口罩每盒需 y 元，根据“若购进 A 型口罩 10盒，B 型口罩 5 盒，共需 1000 元；若购进 A 型口罩 4 盒，B 型口罩 3 盒，共需 550 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进 m 盒 A 型口罩，则购进（200m）盒 B 型口罩，由购进 A 型号口罩的盒数不超过 B 型口罩盒数的 6 倍，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，设该学校购进这批口罩共花费 w 元，根据总价单价数量，即可得出 w 关于 m 的函数关系式，再利用一次函数
33、的性质即可解决最值问题 【解答】解： （1）设购进 A 型口罩每盒需 x 元，B 型口罩每盒需 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：购进 A 型口罩每盒需 25 元，B 型口罩每盒需 150 元 （2）设购进 m 盒 A 型口罩，则购进（200m）盒 B 型口罩， 依题意，得：m6（200m） ， 解得：m171 设该学校购进这批口罩共花费 w 元，则 w25m+150（200m）125m+30000 1250， w 随 m 的增大而减小， 又m171，且 m 为整数， 当 m171 时，w 取得最小值，此时 200m29 最省钱的购买方案为：购进 171 盒 A 型口罩，29 盒 B 型口
34、罩 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，找出 w 关于 m 的函数关系式 26.（8分）【分析】 （1）将点 A 的横坐标为 4 代入直线可求出点 A 的坐标，再代入反比例函数关系式可求出 n 值， （2）根据对称性可以得到点 B 的坐标，根据图象及交点坐标可以得到不等式的解集， （3）分两种情况进行解答，一是点 P 在点 A 上方曲线上，将平行四边形 APBQ 的四分之一，转化为梯形面积，设出坐标，构造方程求解即可，二是点 P 在点 A 的下方曲线上，方法相同
35、，只是表示线段的代数式不同，构造方程求解，舍去不符合题意的解 【解答】解： （1）把点 A 的横坐标为 4代入直线得， y2， 点 A（4，2）代入 y得， n8， 答：n 的值为 8； （2）由对称性可知点 B（4，2） 不等式的解集为：0 x4 或 x4， （3）如图：由对称性得，OAOB，OPOQ， 四边形 APBQ 是平行四边形， SAOPSAPBQ246S梯形AMNP， 设点 P（x，） ，则 PN，ONx， 当点 P 在点 A 上方的曲线上， （+2） （4x）6， 整理得，x2+6x160， 解得：x12，x28（舍去） ， 当 x2 时，y4， 点 P（2，4） ， 当点 P
36、在点 A 下方的曲线上， （+2） （x4）6， 整理得，x26x160， 解得：x18，x22（舍去） ， 当 x8 时，y1， 点 P（8，1） ， 因此符合条件的点 P 有两个，P1（2，4） ，P2（8，1） 答：点 P 的坐标为： （2，4）或（8，1） 【点评】考查反比例函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质和判定，以及一元二次方程等知识，合理转化是解决问题的关键 27.（9分）【分析】 （1） 由圆周角定理得出ADC90， BACBDC，得出ADB+BDC90，证出BAE+BAC90，得出 AEAC，即可得出结论； （2）证DMCAND，得出，证ADCAN
37、B，得出，即，进而得出结论； （3）由（2）知 DMBN，则 BMDN，设 DMBNa，则 MN2a，BMDN3a，BDBC4a，由勾股定理得出 CMa， 证ADNACB， 得出， 求出 ANa， ABa，ACa，由 ABAEcosEABa，求出 a，得出 AC，OC，证ANFCMF，求出 CFAC，即可得出答案 【解答】 （1）证明：AC 是O 的直径， ADC90， ADB+BDC90， BACBDC，BAEADB， BAE+BAC90，即CAE90， AEAC， AE 是O 的切线； （2）解：DMBN，理由如下： ANBD，CMBD，ADC90， ANDANBDMCADC90， ADN
38、+MDCMCD+MDC90， ADNMCD， DMCAND， ， ABNACD，ANBADC90， ADCANB， ，即， ， DMBN； （3）解：由（2）知 DMBN，则 BMDN， 设 DMBNa， MN2DM，BDBC， MN2a，BMDN3a，BDBC4a， BMC90， CMa， AC 是O 的直径，ANBD， ABCAND90， ADBACB， ADNACB， ， 设 AN3b，AB4b（b0） ， ANBABC90，BNa， AN2+BN2AB2，即（3b）2+a2（4b）2， 解得：ba， ANa，ABa， BC4a， ACa， cosACBcosADBcosEAB， AE，
39、 ABAEcosEABa， a， AC， OCAC， ANFCMF90，AFMMFC， ANFCMF， ， CFAC， OFCFOC 【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数定义等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的判定和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键 28.（12分）【分析】 （1）利用抛物线的对称轴为 x1，求出 b 的值，再把 b 的值和 C 的坐标代入 y+bx+c 计算即可； （2）作 PEx 轴于点 E，利用相似三角形的判定方法可证得PEBBOC，设，则|，BE2m，再分别讨论 P 的位置列式求解即可； （3）作 M
40、Fx 轴于点 F，交 BP 于点 R，作 MNBP 于点 N，用待定系数法求出直线 BP 的解析式，利用解析式表示出 MR 的长度，再通过求证MNRBFR 联合 RtMNR 建立比值关系列式计算即可； （4）作 Q 点关于 AC 的对称点 Q1，作 Q 关于 CB 的对称点 Q2，连接 Q1Q2与 AC 于 G1，与 CB 交于点H1，连接 QQ1交 AC 于 J，连接 QQ2交 CB 于 K，此时QG1H1的周长最小，这个最小值QQ2，再证明Q1Q22JK，JK 最小时，QGH 周长最小，利用图 2 证明当点 Q 与点 O 重合时 JK 最小，在图 3 中利用相似三角形的性质求出 JK 的最
41、小值即可解决问题 【解答】解： （1）抛物线对称轴为 x1， 1， b1， 将（0，4）代入 yx+c 中， c4， yx+4 （2）如图 1 中，作 PEx 轴于点 E ABPBCO，PEBBOC90， PEBBOC， （此处也可以由等角的正切值相等得到） ， 设，则 PE|m2m+4|，BE2m， 当点 P 在 x 轴上方时：， 解得 m13，m22（不符题意，舍） ， 当点 P 在 x 轴下方时：， 解得 m15，m22（不符题意，舍） ， 或 （3）作 MFx 轴于点 F，交 BP 于点 R，作 MNBP 于点 N y（x+4） （x2） ， A（4，0） ，B（2，0） ， 设 yB
42、Pkx+b1， 将代入得解得 k1， yBPx+1， 设，则， a+3， MNRRFB90，NRMFRB， MNRBFR， ， tanABP， 在 RtMNR 中 NR：MN：MR1：2：， ， MN， 当 a时，MN 最大为 （4）作 Q 点关于 AC 的对称点 Q1，作 Q 关于 CB 的对称点 Q2，连接 Q1Q2与 AC 于 G1，与 CB 交于点H1，连接 QQ1交 AC 于 J，连接 QQ2交 CB 于 K，此时QG1H1的周长最小，这个最小值Q1Q2 QJJQ1，QKKQ2， Q1Q22JK， 当 JK 最小时，Q1Q2最小，如图 2 中： CJQCKQ90， C、J、Q、K 四
43、点共圆，线段 CQ 就是圆的直径，JK 是弦， JCK 是定值， 直径 CQ 最小时，弦 JK 最小， 当点 Q 与点 O 重合时，CQ 最小，此时 JK 最小，如图 3 中： 在 RtCOA 中，COA90，CO4，AO4， AC， RtCOB，COB90，CB， OJAC，OKCB， OCOB， OK， CK， JCOOCA，CJOCOA， CJOCOA， ， CO2CJCA，同理可得：CO2CKCB， CJCACKCB， ， JCKBCA， CJKCBA， ， ， JK， QGH 周长的最小值Q1Q22JK 【点评】本题主要考查了二次函数综合题，其中涉及了待定系数法求二次函数，二次函数与坐标轴交点问题，待定系数法求一次函数，相似三角形的判断与性质，圆的性质，勾股定理，中位线，三角函数等知识点，熟练掌握二次函数的性质及相似三角形的判定定理并灵活运用分类讨论的思想是解题的关键
