1、天津市南开区天津市南开区 2021-2022 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、选择题一、选择题 1. 下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中靶心 B. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 C. 班里的两名同学，他们的生日是同一天 D. 经过红绿灯路口，遇到绿灯 【答案】B 3. 下列函数中，图象经过点（2，2）的反比例函数关系式是（ ） A. 4yx B. 4yx C. 2yx D. 2yx 【答案】B 4. 如图，转盘的 A 扇形、B 扇
2、形和 C 扇形的圆心角分别为90、120、150，让转盘自由转动 1 次，指针落在 A区域的概率是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 512 【答案】A 5. 如图，已知直线 abc，直线 m、n 与 a、b、c分别交于点 A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，DF（ ） A 7 B. 7.5 C. 8 D. 4.5 【答案】D 6. 如图AB是Oe切线，点 A为切点，OB交Oe于点 C，点 D在Oe上，连接,AD CD OA，若35ADC，则ABO的度数为（ ） A. 25 B. 20 C. 30 D. 35 【答案】B 7. 如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切
3、线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形，Oe的半径是 R，它的外切正六边形的边长为（ ） A. 2 33R B. 3R C. 2 3R D. 6R 【答案】A 8. 若点（x1，y1） 、 （x2，y2） 、 （x3，y3）都是反比例函数 y21ax图象上的点，并且 x10 x2x3，则下列各式中正确的是（ ） A. y1y3y2 B. y2y3y1 C. y3y2y1 D. y1y2y3 【答案】B 9. 若反比例函数 y2kx的图象在其所在的每一象限内，y随 x的增大而减小，则 k的取值范围是（ ） A k2 B. k2 C. k2 D. k2 【答案】B 10. 如图，在
4、圆中半径 OC弦 AB，且弦 ABCO2，则图中阴影部分面积为（ ） A. 16 B. 13 C. 23 D. 【答案】C 11. 如图，将ABC绕点 A顺时针旋转 60 得到ADE，点 C的对应点 E 恰好落在 BA 的延长线上，DE与BC 交于点 F，连接 BD下列结论不一定正确的是（ ） A. AD=BD B. ACBD C. DF=EF D. CBD=E 【答案】C 12. 如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x轴交于点 A(1，0)，与 y 轴的交点 B 在点(0，2)与点(0，3)之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x2有以下结论：abc0；5a+3b+c0；35a25；
5、若点 M(9a，y1)，N(53a，y2)在抛物线上，则 y1y2其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 二、填空题二、填空题 13. 已知O的半径为 10，直线 AB与O相切，则圆心 O 到直线 AB的距离为_ 【答案】10 14. 在一个暗箱里放有 m个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入 3个同白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 25%，推算 m 的值大约是 _ 【答案】9 15. 已知反比例函数1kyx的图象与正比例函数 y
6、k2x 的图象的一个交点坐标为（3，4） ，则另一个交点坐标为_ 【答案】 （3，4） 16. 二次函数2yaxbxc的部分图象如图所示，对称轴为 x= -1，与 x轴的一个交点为（1，0） ，则方程20axbxc的解为_ 【答案】121,3xx 17. 如图，在 RtVABC中，ACB90 ，O是ABC的内切圆，三个切点分别为 D、E、F，若 BF2，AF3，则VABC 的面积是_ 【答案】6 18. 如图，已知点 A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所给的网格中存在一点 D，使得 CD 与 AB垂直且相等 （1）直接写出点 D坐标_； （2）将直线 AB绕某一点旋转一定角度，使其
7、与线段 CD 重合，则这个旋转中心的坐标为_ 【答案】 . 6,6 . 4,2或1,5#1,5或4,2 三、解答题三、解答题 19. 电影“长津湖”的热映，让今年国庆节多了几分英雄气现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有 游戏规则是： 在一枚均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字 1、 2、 3、 4、 5、 6 明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是 3 的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有，否则磊磊获胜 （1）用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果； （2）你认为这个游戏规则对明明和磊磊公平吗？请说明理由 【答案】 （1）见解析； （2）不公平，理由见解析 2
8、0. 如图，直线 y1x+b交 x轴于点 B，交 y轴于点 A(0，2)，与反比例函数2kyx的图象交于 C(1，m)，D(n，1)，连接 OC、OD （1）求 k的值； （2）求VCOD的面积； （3）根据图象直接写出 y1y2时，x的取值范围 【答案】 （1）3k ； （2）4； （3）3x或01x 21. 如图，ABCD，AC 与 BD 的交点为 E，ABEACB （1）求证：ABEACB； （2）如果 AB6，AE4，求 AC，CD 的长 【答案】（1）详见解析； （2）AC=9，CD=152. 22. 如图，AC 是O的直径，PA、PB是O的切线，切点分别是点 A、B （1）如图 1
9、，若BAC25 ，求P度数 （2）如图 2，若 M是劣弧 AB上一点，AMBAOB，BC2，求 AP的长 【答案】 （1）50； （2）2 3 23. 如图，点 O为矩形 ABCD 内部一点，过点 O 作 EFAD 交 AB于点 E，交 CD于点 F，过点 O作 GHAB 交 AD 于点 G，交 BC于点 H，设 CHx，BH82x，CFx+2，DF3x3 （1）x 的取值范围是 ； （2）矩形 BCFE的周长等于 ； （3）若矩形 ABCD 的面积为 42，x的值为 ； （4）求矩形 OFCH 的面积 S的取值范围 【答案】 （1）14x； （2）20； （3）2； （4）324S 24.
10、如图 1，在平面直角坐标系中，A（3，0） ，B（0，3） ，将 RtAOB绕点 B逆时针方向旋转 （0360）得到 RtDCB （1）求 AB的长； （2）当旋转角 20时，如图 1，AB 与 CD交于点 F，求BFC 的度数； （3）当旋转角 60时，如图 2，连接 OD，求 OD的长 【答案】 （1）3 2 ； （2）65； （3）3 23 62 25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c的图象与坐标轴相交于 A、B、C三点，其中 A 点坐标为(3，0)，B 点坐标为(1，0)，连接 AC、BC动点 P从点 A出发，在线段 AC上以每秒2个单位长度向点 C 做匀速运动；同时，动点 Q从点 B出发，在线段 BA上以每秒 1 个单位长度向点 A 做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接 PQ，设运动时间为 t秒 （1）求 b、c的值 （2）在 P、Q运动的过程中，当 t为何值时，四边形 BCPQ 的面积最小，最小值为多少？ （3） 在线段AC上方的抛物线上是否存在点M， 使VMPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）2b，3c ； （2）当2t 时，四边形 BCPQ 的面积最小，即为 4； （3）存在，317 2317,48M
