1、2022 年广东省兴宁市九年级联考数学试题年广东省兴宁市九年级联考数学试题 （考试用时:90 分钟，满分 120 分.请把答案写在答卷上） 一一. 选择题选择题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A2 B19 C|5| D 2. 在以下四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3. 麒麟 9000 芯片是全球首款 5nm 5G 芯片，由我国的华为公司于 2020 年 10 月 22 日 20:00 发布，该芯片集成了多达 153 亿个晶体管. 将 153 亿用科学记数法表示为（ ） A1.5
2、3 10 B. 153810 C1.531010 D1.531110 4. 如图，是某个几何体的三视图，这个几何体是（ ） A三棱锥 B圆锥 C圆柱 D三棱柱 5. 若正方形 ABCD 各边的中点依次为 E、 F、 G、 H， 则四边形 EFGH是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 6. 在同一平面直角坐标系中， 一次函数0kkkxy与反比例函数0kxky的图象可能是（ ） 7. 若点 C 为线段 AB 的黄金分割点，AB=8，则 AC 的长是（ ） A. 544 B. 953 C. 533 或 953 D. 544 或 1254 8. 在一个不透明的盒子中装有 3
3、0 个白、 黄两种颜色的乒乓球， 这些乒乓球除颜色外都相同. 班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在 0.3 左右，则盒子中的白色乒乓球的个数可能是（ ） A21 个 B15 个 C12 个 D9 个 9. 二次函数 yx 3x1 的图象的顶点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 10. 二次函数 y=32x2的图象如图所示，点 A0 位于坐标原点，A1，A2，A3，A2023在 y 轴的正半轴上， B1， B2， B3， ， B2003在二次函数 y=32x2第一象限的图象上， 若 A0B1A1， A1B2A2， A2B3A3， A202
4、2B2023A2023都是等边三角形，则 A2022B2023A2023的周长是（ ） A6069 B6066 C6063 D6060 第 10 题图 第 13 题图 第 16 题图 第 17 题图 二二. 填空题填空题（每小题每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11. 若yx52 ，则yxyx的值是 . 12. 若矩形 ABCD 的周长为 26cm，对角线的长是129cm，则它的面积是 . 13. 如图，已知点 D、E 分别是 ABC 的边 AC、BC 上的动点，请你在不增加任何辅助图形与字母的情况下，补充一个条件，使图中的两个三角形是以点 C 为位似中心的位似图形，则可以补充的条件是
5、 . 14. 若 m、n 是方程 x 3x1=0 的解，则 m 4mn 的值是 . 15. 小亮的身高 1.8m，他在阳光下的影长为 0.6m；同一时刻，学校的旗杆影长为 3m，则该旗杆的高度是 . 16. 对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=ax bxc （a、 b、 c 为常数， 且 a0） 如图所示， 以下结论：abc0，b 4ac，4a2bc0，3ac0，abm（amb） （m 为任意实数） ，当 x1 时，y 随 x 的增大而增减小 其中结论正确的是 .（填写正确的结论的序号） 17. 如图，四边形 ABCD 中，ABCD，AD=4，AB=BC=BD=6，则ACD 的正弦值是 . 三
6、三. 解答题（一） （每小题解答题（一） （每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18. 计算：5430cos45sin831-3 19. 如图，某数学兴趣小组为测量一座古塔的高度，在古塔左侧的 A 点处测得古塔顶端 D 的仰角为 30 ， 然后向古塔底端 C 前进 30 米到达点 B 处， 测得古塔顶端 D 的仰角为 45 ， 且点 A、B、C 在同一水平直线上，求古塔 CD 的高度 20. 某市准备举行初中生“党史知识竞赛”， 学校通过初赛选出了 2 位男生 A、 B 和 2 位女生 C、D 共 4 位选手，准备从 4 人中任选 2 人代表学校参加比赛 求所选代表都是女生的概率 四四.
7、 解答题（二） （每小题解答题（二） （每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21. 已知平行四边形 ABCD，AC 是它的对角线 （1） 用尺规作 AC 的垂直平分线 EF， 垂足为 O， EF 交 AB 于点 E， 交 CD 于点 F （不写作法，但要保留痕迹） ； （2）连接 AF、CE，求证：四边形 AFCE 是菱形； 22. 某服装厂 2021 年 10 月份的生产成本是 500 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是 405 万元. 假设该厂从 2021 年 11 月起连续 4 个月的生产成本的下降率都是相同的. （1）求每个月生产成本的下降率； （2）该服
8、装厂的厂长希望 2022 年 1 月份的生产成本能低于 365 万元， 请你通过计算说明该厂长的目标能否实现. 23. 如图，线段 CDAB，AD 与 BC 交于点 E. （1）求证；BEDECEAE； （2）过点 E 作 EFAB，交 AC 于点 F，如果 AB=5，EF=2，求 CD 的长. 五五. 解答题（三） （每小题解答题（三） （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24. 已知反比例函数 y=xk的图象经过点 A（6，1） （1）求该反比例函数的表达式； （2）如图，在反比例函数 y=xk在第一象限的图象上点 A 的左侧取点 C，过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 H
9、，过点 C 作 y 轴的垂线 CE，垂足为点 E，交直线 AH 于点 D 过点 A、点 C 分别作 y 轴、x 轴的垂线，两条垂线相交于点 B，求证：O、B、D 三点共线； 若 AC=2CO，求证：OCE=3CDO 25. 如图，抛物线 yax2+bx3 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，过点 A 的直线 l交抛物线于点 C（2，n） （1）求抛物线的解析式 （2）点 P 是线段 AC 上一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 E，求线段 PE 最大时点P 的坐标 （3）点 F 是抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 D，使得以点 A，C，D，F 为顶点的四边形是平
10、行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点 D 的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一. 选择题：1.B；2.A；3.C；4.B；5.D ；6.C；7.D；8.A；9.C；10.A. 二. 填空题： 11. 37 ； 12. 20cm ； 13. CD:CA=CE:CB （或 CD:CE=CA:CB，或 CD:DA=CE:BE，或 DEAB，或CDE=A，或CED=B 等) ； 14. 2； 15. 9m； 16. ； 17. 13. 三. 解答题（一） 18. 解：原式=278232263 4 分 =2762635 分 =2766 分 19. 解：由题意
11、可知，AB=30，C=90 ，A=30 ，DBC=45 ， 在 RtBCD 中，BDC=18090DBC=45=DBC， BC=CD. 1 分 设 CD=x，则 BC=x，AC=30+x， 在 Rt ACD 中， tan30 =3330 xxACCD. 3 分 解得 x=15315，5 分 答：古塔 CD 的高度为（15315）米 6 分 20. 解：列表如下： 第 1 人 第 2 人 A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A， B） （C，B） （D，B） C （A， C） （B，C） （D，C） D （A， D） （B，D） （C，D） 3 分 共有 12 种等可能
12、的结果，其中所选 2 人都是女生的有 2 种.5 分 P（所选代表都是女生）=61122. 6 分 四. 解答题（二） 21. （1）解： 如图所示，直线 EF 即为所求；3 分 （2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， FCAE.4 分 FCOEAO，CFOAEO. EF 是 AC 的垂直平分线， COAO， FOCEOA， FCAE，6 分 四边形 AFCE 是平行四边形.7 分 又EFAC， 四边形 AFCE 是菱形. 8 分 22. 解： （1）设每个月生产成本的下降率为 x，依题意得：1 分 500（1x） =405， 2 分 解得：1x=0.1=10%，2x=1.9（不合题意，
13、舍去） 4 分 答：每个月生产成本的下降率为 10%5 分 （2）405 （110%）=364.5（万元） 6 分 364.5365 7 分 该厂长的目标能实现8 分 23. （1）证明：CDAB， BBCD，BAED， ABEDCE，2 分 CEBEDEAE. 3 分 BEDECEAE.4 分 （2）解：EFAB， EFCBAC，CEFB， CEFCBA， 52ABEFCACF， 53CAAF.5 分 CDAB，EFAB， EFCD， 同理可得： AEFADC， CAAFCDEF，6 分 532CD， CD=310.8 分 五. 解答题（三） 24. 解： （1）反比例函数 y=xk的图象经
14、过点 A（6，1） ， 1=6k，1 分 k=6，2 分 反比例函数的解析式为 y=x63 分 （2）证明：过点 C 作 CMx 轴于 M，过点 A 作 ANy 轴于 N，CM 交 AN 于点 B，连接OB4 分 A（6，1） ，点 C 在 y=x6的图象上， 设 C（t，t6） ，则 B（t，1） ，D（6，t6） ， tanBOM=tOMBM1，tanDOH=ttOHDH166， tanBOM=tanDOH， BOM=DOH， 5 分 O、B、D 三点共线 6 分 设 AC 交 BD 于 J CDy 轴，ABy 轴， CDAB， CMx 轴，DHx 轴， CBAD， 四边形 ABCD 是平
15、行四边形， ADC=90 ， 四边形 ABCD 是矩形，7 分 AC=2CJ，BD=2JD，AC=BD， CJ=JD. JCD=CDO AC=2CO， CO=CJ， COD=CJO，8 分 CJO=JCD+CDO=2CDO， COD=2CDO9 分 OCE=CODCDO=3CDO10 分 25. 解： （1）将 A（1，0） ，B（3，0）代入 yaxbx3， 得到a b 3 = 09a + 3b 3 = 0，1 分 解得a = 1b = 2， 2 分 yx2x33 分 （2）将 C 点的横坐标 x2 代入 yx2x3，得 y3，C（2，3） ； 直线 AC 的函数解析式是 yx14 分 设
16、P 点的横坐标为 m（1m2） ， 则 P、E 的坐标分别为：P（m，m1） ，E（m，m2m3） ； P 点在 E 点的上方， PE（m1）（m2m3） m+m+2 （m12）+94， 10， 当 m=12时，PE 的最大值=94，5 分 此时 P（12，32） 6 分 （3）存在 理由：如图，设抛物线与 y 的交点为 K，由题意 K（0，3） ， C（2，3） ， CKx 轴，CK2， 当 AC 是平行四边形 ACF1D1的边时，可得 D1（3，0） 当 AC 是平行四边形 AF1CD2的对角线时，AD2CK，可得 D2（1，0） ， 当点 F 在 x 轴的上方时，令 y3，3x22x3， 解得 x1 7， F3（17，3） ，F4（1+7，3） ， 由平移的性质可知 D3（47，0） ，D4（4+7，0） 综上所述，满足条件的点 D 的坐标为（3，0）或（1，0）或（47，0）或（4+7，0） 10 分
