1、 函数的概念与基本初等函数函数的概念与基本初等函数 一、单选题 1（2015 广东高三（理）下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1上单调递减的函数为 A B C D 2（2020 黑龙江建三江分局第一中学高一期中）已知 1032 (3)xxf xf xx ，则 2f的值为( ) A6 B8 C6 D8 3（2019 山东高三（文）函数 2ln xf xx的图象的大致形状是 A B C D 4（2021 海南高三其他模拟）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） Alnyx B21yx Csinyx Dcosyx 5（2021 全国高三其他模拟） 设xR， 定义符号函数1,0sgn0,01,
2、0 xxxx， 则方程2sgn21xxx的解是 （ ） A1 B12 C1 或12 D1 或12 或12 6（2021 广西南宁市 南宁三中高三二模（理）函数2cos( )exxxf x的图象大致为（ ） ABC D 7（2021 北京高三二模）下列函数中，在区间(0,)上单调递增的是（ ） A12xy B1yx C2(1)yx Dlnyx 8（2021 陕西西安市 高新一中高三二模（理）已知集合132Mxx，函数 ln 1f xx的定义域为N，则MN I（ ） A10,2 B10,2 C1,12 D1,12 9（2021 济南市 山东省实验中学高三二模）设0.35a ，0.3log0.5b
3、，3log 0.4c ，则a，b，c的大小关系是（ ） Aabc Bbca Ccab Dcba 10（2021 全国高三其他模拟（理）已知0.22a，0.015b ，logacb，则（ ） Abca Babc Ccab Dbac 11（2021 全国高三其他模拟）“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污某乡村一条污染河道的蓄水量为v立方米，每天的进出水量为k立方米已知污染源以每天r个单位污染河水，某一时段t（单位：天）河水污染质量指数为 m t（每立方米河水所含的污染物）满足 0ktvrrm tmekk（0m为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量
4、的 80 倍若从现在开始关闭污染源， 要使河水的污染水平下降到初始时的10%， 需要的时间大约是 （参考数据：ln102.30）（ ） A1 个月 B3 个月 C半年 D1 年 12（2021 河北秦皇岛市 高三二模）已知1314a，141log5b ，20cc，则（ ） Aabc Bcba Ccab Dacb 二、填空题 13（2021 上海高三二模）函数1yxx的零点为_ 14（2021 黑龙江高三其他模拟（理）已知函数 3sin1f xxx，若 2f a ，则fa_ 15（2021 全国高三其他模拟（理）已知 24,1log,2,axxf xx x若函数 f x的值域为1,，则a的最小值
5、为_ 16（2021 黑龙江哈尔滨市 哈九中高三月考（文）已知函数 2211log13f xxx，则不等式lg3fx 的解集为_. 函数的概念与基本初等函数函数的概念与基本初等函数 一、单选题 1（2015 广东高三（理）下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1上单调递减的函数为 A B C D 【答案】C 【详解】 解：因为是偶函数，所以排除 A,B，然后在(0,1)上递减，则排除 D，选 C 2（2020 黑龙江建三江分局第一中学高一期中）已知 1032 (3)xxf xf xx ，则 2f的值为( ) A6 B8 C6 D8 【答案】A 【分析】 根据分段函数各自的定义域范围，代值计算即
6、可 【详解】 1032 (3)xxf xf xxQ ， 22244 106fff， 故选 A 【点睛】 本题考查了分段函数值的求法，属于基础题 3（2019 山东高三（文）函数 2ln xf xx的图象的大致形状是 A B C D 【答案】A 【分析】 先由函数的零点排除 B，D 选项，再根据函数的单调性排除 C 选项，即可求出结果. 【详解】 令 2ln0 xf xx可得，x1，即函数 2lnxf xx仅有一个零点，所以排除 B，D 选项； 又 2lnxfxx x，所以由 0fx，可得20 xe，由 0fx得2xe, 即函数 2lnxf xx在20,e上单调递增，在2e，上单调递减，故排除
7、C. 【点睛】 本题主要考查函数的图像，属于基础题型. 4（2021 海南高三其他模拟）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） Alnyx B21yx Csinyx Dcosyx 【答案】D 【分析】 根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及是否存在零点，综合即可得答案 【详解】 解：根据题意，依次分析选项： 对于A，ylnx，为对数函数，不是奇函数，不符合题意， 对于B，21yx，为二次函数，是偶函数，但不存在零点，不符合题意， 对于C，sinyx，为正弦函数，是奇函数，不符合题意， 对于D，cosyx，为余弦函数，既是偶函数又存在零点，符合题意， 故选：D 5（2021 全国高三其他模
8、拟） 设xR， 定义符号函数1,0sgn0,01,0 xxxx， 则方程2sgn21xxx的解是 （ ） A1 B12 C1 或12 D1 或12 或12 【答案】C 【分析】 根据符号函数的定义，分三种情况讨论化简方程，然后解方程即可. 【详解】 解：当0 x时，方程2sgn21xxx可化为221xx， 化简得210 x，解得1x ； 当0 x时，方程2sgn21xxx可化为01，无解； 当0 x时，方程2sgn21xxx可化为221xx， 化简得2210 xx ，解得12x （舍去）或12x ； 综上，方程2sgn21xxx的解是 1 或12 . 故选：C. 6（2021 广西南宁市 南宁
9、三中高三二模（理）函数2cos( )exxxf x的图象大致为（ ） A B C D 【答案】B 【分析】 利用函数的奇偶性和 00f确定正确选项. 【详解】 由2cos()( )xxxfxf xe知，( )f x的图象不关于 y 轴对称，排除选项 A，C 010f ，排除选项 D 故选：B 7（2021 北京高三二模）下列函数中，在区间(0,)上单调递增的是（ ） A12xy B1yx C2(1)yx Dlnyx 【答案】D 【分析】 根据基本初等函数的性质依次判断选项即可. 【详解】 对于 A 选项：指数函数12xy，底数112，所以函数12xy在(,) 上单调递减；对于 B 选项：幂函数
10、1yx，10 ，所以幂函数1yx在(0,)上单调递减；对于 C 选项：二次函数2(1)yx，对称轴为1x ， 所以二次函数2(1)yx在(0,1)上单调递减， 在(1)，上单调递增； 对于D选项： 对数函数lnyx，底数1e，所以对数函数lnyx在(0,)上单调递增. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查基本初等函数的单调性， 基本初等函数的函数性质是整个高中数学知识的奠基， 和很多专题知识都有交融，是整个数学学习的基础. 8（2021 陕西西安市 高新一中高三二模（理）已知集合132Mxx，函数 ln 1f xx的定义域为N，则MN I（ ） A10,2 B10,2 C1,12 D1,12 【
11、答案】D 【分析】 求出集合N，利用交集的定义可求得集合MN. 【详解】 因为集合132Mxx，函数 ln 1f xx的定义域为N， 101Nxxx x，1,12MN 故选：D 9（2021 济南市 山东省实验中学高三二模）设0.35a ，0.3log0.5b ，3log 0.4c ，则a，b，c的大小关系是（ ） Aabc Bbca Ccab Dcba 【答案】D 【分析】 根据指对数的性质，即可比较a，b，c的大小. 【详解】 由0.30.331log0.50log 0.45bca ， cba. 故选：D 10（2021 全国高三其他模拟（理）已知0.22a，0.015b ，logacb，
12、则（ ） Abca Babc Ccab Dbac 【答案】C 【分析】 根据指数函数和对数函数的性质判断a，b，c的范围，即可比较大小 【详解】 0.200221， 01a， 00.01551， 1b， log0acb， cab 故选：C 11（2021 全国高三其他模拟）“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污某乡村一条污染河道的蓄水量为v立方米，每天的进出水量为k立方米已知污染源以每天r个单位污染河水，某一时段t（单位：天）河水污染质量指数为 m t（每立方米河水所含的污染物）满足 0ktvrrm tmekk（0m为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每
13、天进出水量的 80 倍若从现在开始关闭污染源， 要使河水的污染水平下降到初始时的10%， 需要的时间大约是 （参考数据：ln102.30）（ ） A1 个月 B3 个月 C半年 D1 年 【答案】C 【分析】 由题可知： 180000.1tm tm em，化简得出结论. 【详解】 由题可知： 180000.1tm tm em 1800.1te 1ln0.12.3080t 184t （天） 要使河水的污染水平下降到初始时的 10%，需要的时间大约是半年. 故选：C. 12（2021 河北秦皇岛市 高三二模）已知1314a，141log5b ，20cc，则（ ） Aabc Bcba Ccab Da
14、cb 【答案】C 【分析】 利用“0,1分段法”，结合零点存在性定理确定正确选项. 【详解】 131(0,1)4a，141log(1,)5b 因为( )2xf xx在 R 上单调递增，且1( 1)02f ，(0)10 f， 所以( 1,0)c ，所以cab. 故选：C 二、填空题 13（2021 上海高三二模）函数1yxx的零点为_ 【答案】1 【分析】 令10yxx求解. 【详解】 令10yxx，得1xx， 两边平方得：310 xx， 解得1x ， 所以函数1yxx的零点为 1. 故答案为：1. 14（2021 黑龙江高三其他模拟（理）已知函数 3sin1f xxx，若 2f a ，则fa_
15、 【答案】0 【分析】 本题首先可根据 2f a 得出3sin1aa，然后根据3sin1faaa即可得出结果. 【详解】 因为 2f a ，所以3sin12aa ，3sin1aa， 则33sin1sin11 10faaaaa ， 故答案为：0. 15（2021 全国高三其他模拟（理）已知 24,1log,2,axxf xx x若函数 f x的值域为1,，则a的最小值为_ 【答案】3 【分析】 根据函数的解析式，结合 21f和一次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】 由题意，函数 24,1log,2axxf xx x，可得 21f， 要使得函数 f x的值域为1,，则满足041aa，解
16、得30a ， 所以实数a的最小值为3 故答案为：3 16（2021 黑龙江哈尔滨市 哈九中高三月考（文）已知函数 2211log13f xxx，则不等式lg3fx 的解集为_. 【答案】1,11,1010U 【分析】 确定函数的奇偶性与单调性，然后由奇偶性与单调性解不等式 【详解】 函数定义域是 |0 x x ，2211()log13fxxx( )f x，( )f x是偶函数， 0 x时，2211( )log13f xxx是减函数， 又(1)3f，所以由(lg )3fx 得lg1x ，1lg1x 且lg0 x ，解得11010 x且1x 故答案为：1,11,1010U 【点睛】 关键点点睛：本题考查解函数不等式，解题关键是确定函数的奇偶性与单调性，然后利用函数的性质解不等式，解题时注意函数的定义域，否则易出错
