1、集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 1（2021 河南商丘市 高三月考（文）已知集合2AxxZ，ln(1)Bx yx，则ABI中的元素个数为（ ） A3 B4 C5 D6 2（2021 惠来县第一中学高三月考）已知N是自然数集，集合910PxNNx，910QN xNx，则有（ ） APQ BNPC Q CPQPU D以上都不对 3（2021 山东烟台市 高三其他模拟）若l，m是两条不同的直线，是一个平面，l，则“lm”是“/m”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4（2021 上海交大附中高三其他模拟）在ABCV中，“coscosAB”是“sin
2、sinAB”的（ ）条件 A充分非必要 B必要非充分 C充要 D非充分非必要 5（2021 重庆一中高三月考） 设全集22,4,Ua， 集合4,3Aa， U1A， 则实数a的值为 （ ） A1 B1 C D1132 6（2021 西安市经开第一中学高三其他模拟（理）集合1Ax x或3x ，10Bx ax 若BA，则实数a的取值范围是（ ） A1,13 B1,13 C, 10, D1,00,13 7（2021 浙江高一期末）设(3,),(5,1)am brr，p：向量ar与abrr的夹角为钝角，q：2,3m ，则p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不
3、必要条件 8（2021 千阳县中学高三其他模拟（文）已知集合2log21Axx，则AR（ ） A4|x x B|2x x或4x C2|x x 或4x D|4x x 9（2021 上海高三二模）设 1 1( 2, 1,1,2)3 2f xx ，则“ yf x图象经过点1,1”是“ yf x是偶函数”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 10（2021 浙江高三专题练习）“0m”是“函数( )lnf xxmx在0,1上为增函数”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 11（2020 海南高考真题）设集合
4、A2，3，5，7，B=1，2，3，5，8，则ABI=（ ） A1，3，5，7 B2，3 C2，3，5 D1，2，3，5，7，8 12（2020 浙江高考真题）已知集合 P= |14xx， |23Qxx，则 PIQ=（ ） A |12xx B |23xx C |34xx D |14xx 13（2020 全国高考真题）已知集合1235711A ， ， ， ， ，315|Bxx，则 AB 中元素的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 14（2019 浙江高考真题）若0,0ab，则“4ab”是 “4ab”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 15（2019 北
5、京高考真题 （理） ） 设点 A， B， C 不共线， 则“ABuuu v与ACuuu v的夹角为锐角”是“ABACBCuuu vuuu vuuu v”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 16（2020 全国高考真题（理）设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线 l平面 ，直线 m平面 ，则 ml. 则下述命题中所有真命题的序号是_. 14pp12pp23pp34pp 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 1（2
6、021 河南商丘市 高三月考（文）已知集合2AxxZ，ln(1)Bx yx，则ABI中的元素个数为（ ） A3 B4 C5 D6 【答案】A 【分析】 先求集合 A、B，再根据交集的定义求出ABI即可求解. 【详解】 解:因为集合22, 1,0,1,2Axx Z，1Bx x， 所以2, 1,0AB I， 故选：A. 2（2021 惠来县第一中学高三月考）已知N是自然数集，集合910PxNNx，910QN xNx，则有（ ） APQ BNPC Q CPQPU D以上都不对 【答案】D 【分析】 根据集合的性质分别求出x，即可得出 P，Q，进而判断出 【详解】 化简集合P、Q： 因为10 x是 9
7、 的约数， 所以1013 9x 、 、，17 9x 、 、， 得1 ,7 ,9P ， 同理17 9x 、 、时U99,3,11,3,9710QPQx，即 ABC 错， 故选：D. 3（2021 山东烟台市 高三其他模拟）若l，m是两条不同的直线，是一个平面，l，则“lm”是“/m”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 分充分性和必要性分别判断： 充分性：由l， lm，可得/m或m，即可判断； 必要性：由线面垂直的性质即可判断. 【详解】 充分性：若l， lm，则/m或m，故充分性不满足； 必要性：若l，/m，则lm成立，必要性满
8、足. “lm”是“/m”的必要不充分条件. 故选：B 4（2021 上海交大附中高三其他模拟）在ABCV中，“coscosAB”是“sinsinAB”的（ ）条件 A充分非必要 B必要非充分 C充要 D非充分非必要 【答案】C 【分析】 根据三角形内角的性质知：sinsinAB、coscosAB都有AB，由等价法知条件“coscosAB”、“sinsinAB”之间的充分、必要关系. 【详解】 ABCV中，由正弦定理sinsinabAB， 当sinsinAB必有ab，根据三角形中大边对大角知：AB； 当coscosAB时， 在三角形中由0AB， 有02AB或 02AB成立， 即AB； “cosc
9、osAB”是“sinsinAB”的充要条件. 故选：C 5（2021 重庆一中高三月考） 设全集22,4,Ua， 集合4,3Aa， U1A， 则实数a的值为 （ ） A1 B1 C D1132 【答案】B 【分析】 根据已知条件列方程组，由此求得a的值. 【详解】 由 U1A可知2132aa，解得1a. 故选：B 6（2021 西安市经开第一中学高三其他模拟（理）集合1Ax x或3x ，10Bx ax 若BA，则实数a的取值范围是（ ） A1,13 B1,13 C, 10, D1,00,13 【答案】A 【分析】 根据BA，分B和B两种情况讨论，建立不等关系即可求实数a的取值范围 【详解】 解
10、：BAQ， 当B时，即1 0ax 无解，此时0a，满足题意 当B时，即1 0ax 有解，当0a时，可得1xa， 要使BA，则需要011aa ，解得01a 当0a 时，可得1xa， 要使BA，则需要013aa，解得103a， 综上，实数a的取值范围是1,13 故选：A 【点睛】 易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为. 7（2021 浙江高一期末）设(3,),(5,1)am brr，p：向量ar与abrr的夹角为钝角，q：2,3m ，则p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 由题知2,1abm rr， 进而
11、根据题意得以0aabrrr且ar与abrr的不共线， 解得23m 且35m ，再结合集合关系判断即可得答案. 【详解】 由题知2,1abm rr, 因为向量ar与abrr的夹角为钝角, 所以0aabrrr且ar与abrr的不共线, 所以260mm 且312mm ,解得23m 且35m 因为332,355m U是2,3m 的真子集, 所以 p 是 q 的充分不必要条件, 故选:A 【点睛】 结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集； （2）p是q的充分不必要条件， 则p对应集合是q对应集合的真子集； （3）
12、p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等； （4）p是q的既不充分又不必要条件， q对的集合与p对应集合互不包含 8（2021 千阳县中学高三其他模拟（文）已知集合2log21Axx，则AR（ ） A4|x x B|2x x或4x C2|x x 或4x D|4x x 【答案】B 【分析】 先解对数不等式2log21x得24Axx，在计算补集即可. 【详解】 由2log21x得2220log2log 2xx， 解得24x，故2log2124Axxxx 所以AR|2x x或4x 故选：B 【点睛】 本题考查对数不等式的运算，集合的补集运算，考查运算求解能力，是基础题.本题解题易错点在于求
13、解过程中忽略对数式的意义（20 x）而出错. 9（2021 上海高三二模）设 1 1( 2, 1,1,2)3 2f xx ，则“ yf x图象经过点1,1”是“ yf x是偶函数”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 【答案】C 【分析】 直接利用函数奇偶性的定义进行判定，结合充分条件，必要条件的定义即可判断. 【详解】 若函数 yf x图象经过点1,1时， 则11,2或 2,yf x为偶函数 若 yf x为偶函数， 11,1,3 时为奇函数， 12时为非奇非偶函数， 2, 2时为偶函数， 若 yf x为偶函数时，2, 2 函数 yf x图象经过点1
14、,1是 yf x为偶函数的充要条件 故选：C 【点睛】 关键点点睛：该题考查的是有关函数奇偶性的定义以及充要条件定义，正确解题的关键是理解函数奇偶性的定义和充要条件的定义. 10（2021 浙江高三专题练习）“0m”是“函数( )lnf xxmx在0,1上为增函数”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 先求出( )lnf xxmx在0,1上为增函数对应的m的范围，根据集合包含关系即可得出. 【详解】 由( )lnf xxmx可得1( )fxmx， 若( )lnf xxmx在0,1上为增函数，则( )0fx在0,1恒成立，
15、 即1mx在0,1恒成立，则1m ， ,0Q,1， 则可得“0m”是“函数( )lnf xxmx在0,1上为增函数”的充分而不必要条件. 故选：A. 【点睛】 关键点睛：本题考查充分而不必要条件的判断，解题的关键是根据( )lnf xxmx在0,1上为增函数求出m的范围. 11（2020 海南高考真题）设集合 A2，3，5，7，B=1，2，3，5，8，则ABI=（ ） A1，3，5，7 B2，3 C2，3，5 D1，2，3，5，7，8 【答案】C 【分析】 根据集合交集的运算可直接得到结果. 【详解】 因为 A2，3，5，7，B=1，2，3，5，8， 所以2,3,5AB I 故选：C 【点睛】
16、 本题考查的是集合交集的运算，较简单. 12（2020 浙江高考真题）已知集合 P= |14xx， |23Qxx，则 PIQ=（ ） A |12xx B |23xx C |34xx D |14xx 【答案】B 【分析】 根据集合交集定义求解. 【详解】 (1,4)(2,3)(2,3)PQ II 故选：B 【点睛】 本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 13（2020 全国高考真题）已知集合1235711A ， ， ， ， ，315|Bxx，则 AB 中元素的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 【答案】B 【分析】 采用列举法列举出ABI中元素的即可. 【详解】 由题意，5,7,
17、11AB，故ABI中元素的个数为 3. 故选：B 【点晴】 本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 14（2019 浙江高考真题）若0,0ab，则“4ab”是 “4ab”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取, a b的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】 当0, 0ab时，2abab，则当4ab时，有24abab，解得4ab，充分性成立；当=1, =4ab时，
18、满足4ab，但此时=54a+b，必要性不成立，综上所述，“4ab”是“4ab”的充分不必要条件. 【点睛】 易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取, a b的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 15（2019 北京高考真题 （理） ） 设点 A， B， C 不共线， 则“ABuuu v与ACuuu v的夹角为锐角”是“ABACBCuuu vuuu vuuu v”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可
19、. 【详解】 ABC 三点不共线, |ABuuu r+ACuuu r|BCuuu r|ABuuu r+ACuuu r|ABuuu r-ACuuu r| |ABuuu r+ACuuu r|2|ABuuu r-ACuuu r|2ABuuu rACuuu r0ABuuu r与ACuuu r 的夹角为锐角.故“ABuuu r与ACuuu r的夹角为锐角”是“|ABuuu r+ACuuu r|BCuuu r|”的充分必要条件,故选 C. 【点睛】 本题考查充要条件的概念与判断平面向量的模夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想. 16（2020 全国高考真题（理）设有下列四个命题： p1：两两相交且不
20、过同一点的三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线 l平面 ，直线 m平面 ，则 ml. 则下述命题中所有真命题的序号是_. 14pp12pp23pp34pp 【答案】 【分析】 利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p的真假；利用三点共线可判断命题2p的真假；利用异面直线可判断命题3p的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p的真假.再利用复合命题的真假可得出结论. 【详解】 对于命题1p，可设1l与2l相交，这两条直线确定的平面为； 若3l与1l相交，则交点A在平面内， 同理，3l与2l的交点B也在平面内， 所以，AB，即3l，命题1p为真命题； 对于命题2p，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个， 命题2p为假命题； 对于命题3p，空间中两条直线相交、平行或异面， 命题3p为假命题； 对于命题4p，若直线m 平面， 则m垂直于平面内所有直线， Q直线l 平面，直线m 直线l， 命题4p为真命题. 综上可知，为真命题，为假命题， 14pp为真命题，12pp为假命题， 23pp为真命题，34pp为真命题. 故答案为：. 【点睛】 本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.
