1、陕西省汉中市洋县陕西省汉中市洋县 2020-2021 学年九年级上期末调研数学试卷学年九年级上期末调研数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分）方程（x+1） （x2）0 的两根分别为（ ） Ax11，x22 Bx11，x22 Cx11，x22 Dx11，x22 2 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱锥 D三棱柱 3 （3 分）在 RtABC 中，C90，若 D 为斜边 AB 上的中点，AB 的长为 10，则
2、DC 的长为（ ） A5 B4 C3 D2 4 （3 分）如图，BC，AD 相交于点 C，ABCDEC，若 AC4.8，CD2.4，BC8.4则 CE 的长为（ ） A2.4 B3.6 C4.2 D4.8 5 （3 分）如图，ABCDEF，则下列比例式不成立的是（ ） A B C D 6 （3 分）将一元二次方程 x2+4x+20 配方后可得到方程（ ） A （x2）22 B （x+2）22 C （x2）26 D （x+2）26 7（3 分） 假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟， 且孵化出的小鸟是雄性和雌性的可能性相等 现有 2 枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的概率是（ ） A B C
3、D 8 （3 分）如图，函数 y与 ykx+2（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，BAD80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，垂足为 E，连接DF，则CFD 等于（ ） A50 B60 C70 D80 10 （3 分）如图，ADC 中，ADAC，延长 CD 至 B，使 BDCD，EDBC 交 AB 于 E，EC 交 AD 于 F，下列四个结论：EBEC；BDEBAC；ABCFCD；若 AC6，则 DF3其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题
4、小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）已知 x1 是方程 x2a0 的解，则 a 12 （3 分）已知 a，b，c，d 是成比例线段，a4cm，b9cm，c8cm，则线段 d 的长为 13（3分） 如图， 点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点， 12， 则BPC的度数为 14 （3 分）如图，已知矩形 OABC 的面积为 27，以 O 为位似中心，作矩形 OABC 的位似图形 OEDF，使矩形 OABC 与矩形 OEDF 的位似比为 3：2，若双曲线 y恰好经过点 D，则 k 的值为 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分分.解答应写
5、出过程）解答应写出过程） 15 （5 分）画出如图所示几何体的三视图 16 （5 分）一个口袋中有 10 个黑球和若干个白球若干个，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回摇均，重复上述过程，共实验 100 次，其中 75 次摸到白球，于是可以估计袋中共有多少球？ 17 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程（k+2）x22x10 有两个实数根，求 k 的取值范围 18 （5 分）如图，ACBD，AB 与 CD 相交于点 O，OC2OD若 SAOC36，求 SBOD 19 （7 分）已知，反比例函数 y（k 是常数，且 k0）的图象经过点 A（b，3） （1）若 b4，求 y 关于 x 的
6、函数； （2）若点 B（3b，3b）也在该反比例函数图象上，求 b 的值 20 （7 分）已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB2m，某一时刻 AB 在太阳光下的投影BC1m （1）请你在图中画出此时 DE 在太阳光下的投影 EF； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在太阳光下的投影 EF1.5m，请你计算 DE 的长 21 （7 分）如图是两个分布均匀且可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，甲、乙两人分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止） ，用所指的两个数字相乘，如果
7、积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜请你解决下列问题： （1）乙转动转盘 B 一次，求指针指向偶数的概率； （2）这个游戏公平吗？请说明理由 （用列表法或树状图法解答） 22 （7 分）某厂今年 1 月的利润为 600 万元，从 2 月初开始适当限产，并投入资金进行设备更新升级，升级期间利润明显下降设今年 1 月为第 1 个月，第 x 个月的利润为 y 万元，从 1 月到 5 月，y 与 x 满足反比例关系，到 5 月底，设备更新升级完成，从这时起，y 与 x 满足一次函数关系，如图所示 （1）分别求该厂设备更新升级期间及升级完成后 y 与 x 之间的函数关系式； （2）问该厂今年有几个
8、月的利润低于 200 万元？ 23 （8 分）在矩形 ABCD 中，DC2，CFBD 分别交 BD、AD 于点 E、F，连接 BF （1）求证：DECFDC； （2）当 F 为 AD 的中点时，求 BC 的长度 24 （10 分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出 100 箱，每箱利润 120 元天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，若每箱饮料每降价 1 元每天可多售出 2 箱针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题： （1）当每箱饮料降价 20 元时，这种饮料每天销售获利多少元？此时能销售多少箱？ （2）在每箱饮料获利大于 80 元的情况下，要使每天销售饮料获利 14400
9、 元，问每箱应降价多少元？ （3）每天销售饮料获利能达到 15000 元吗？若能，求出此时的售价；若不能，说明理由 25 （12 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AD9cm，CD3cm，B45，点 M、N 分别以 A、C 为起点，1cm/秒的速度沿 AD、CB 边运动，设点 M、N 运动的时间为 t 秒（0t6） （1）求 BC 边上高 AE 的长度； （2）连接 AN、CM，当 t 为何值时，四边形 AMCN 为菱形； （3）作 MPBC 于 P，NQAD 于 Q，当 t 为何值时，四边形 MPNQ 为正方形 答案与解析答案与解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每
10、小题 3 分，计分，计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分）方程（x+1） （x2）0 的两根分别为（ ） Ax11，x22 Bx11，x22 Cx11，x22 Dx11，x22 【分析】利用因式分解法把方程化为 x+10 或 x20，然后解两个一次方程即可 【解答】解：x+10 或 x20， 所以 x11，x22 故选：D 2 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱锥 D三棱柱 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是
11、柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱 故选：D 3 （3 分）在 RtABC 中，C90，若 D 为斜边 AB 上的中点，AB 的长为 10，则 DC 的长为（ ） A5 B4 C3 D2 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出 DCAB，再代入求出答案即可 【解答】解：ABC 中，C90，D 为斜边 AB 上的中点， DCAB， AB 的长为 10， DC5， 故选：A 4 （3 分）如图，BC，AD 相交于点 C，ABCDEC，若 AC4.8，CD2.4，BC8.4则 CE 的长为（ ） A2.4 B3.6 C4.2 D4.8 【分析】根据相似三角形的性质解答即可 【
12、解答】解： （1）ABCDEC， ， 又AC4.8，CD2.4，BC8.4， EC4.2 故选：C 5 （3 分）如图，ABCDEF，则下列比例式不成立的是（ ） A B C D 【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断即可 【解答】解：A、由 ABCDEF，则，所以 A 选项的结论正确； B、由 ABCDEF，则，所以所以 B 选项的结论正确； C、由 ABCDEF，则，所以，所以 C 选项的结论正确； D、由 ABCDEF，则，所以 D 选项的结论错误； 故选：D 6 （3 分）将一元二次方程 x2+4x+20 配方后可得到方程（ ） A （x2）22 B （x+2）22 C （x2）2
13、6 D （x+2）26 【分析】先移项得到 x2+4x2，再把方程两边加上 4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可 【解答】解：x2+4x+20， x2+4x2， x2+4x+42， （x+2）22 故选：B 7（3 分） 假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟， 且孵化出的小鸟是雄性和雌性的可能性相等 现有 2 枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的概率是（ ） A B C D 【分析】用 A 表示雄性，B 表示雌性，画出树状图，共有 4 个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的结果有 2 个，然后根据概率公式计算即可 【解答】解：用 A 表示雄性，B 表示雌性， 画树状图如图： 共
14、有 4 个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的结果有 2 个， 孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的概率为 故选：D 8 （3 分）如图，函数 y与 ykx+2（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题 【解答】解：在函数 y和 ykx+2（k0）中， 当 k0 时，函数 y的图象在第一、三象限，函数 ykx+2 的图象在第一、二、四象限，故选项 A、D 错误，选项 B 正确， 当 k0 时，函数 y的图象在第二、四象限，函数 ykx+2 的图象在第一、二、三象限，故选项 C错误， 故选
15、：B 9 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，BAD80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，垂足为 E，连接DF，则CFD 等于（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】连接 BF，由菱形的性质得BACBAD40，BCFDCFBAC，BCDC，ABC180BAD100， 由垂直平分线的性质得 AFBF， ABFBAC40， 则CBF60，由 SAS 证得BCFDCF，得出CDFCBF60，由三角形内角和定理即可得出结果 【解答】解：连接 BF，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， BACBAD8040，BCFDCFBAC，BCDC，ABC180BAD18080100， EF
16、 是线段 AB 的垂直平分线， AFBF，ABFBAC40， CBFABCABF1004060， 在BCF 和DCF 中， BCFDCF（SAS） ， CDFCBF60， CFD180CDFDCF180604080， 故选：D 10 （3 分）如图，ADC 中，ADAC，延长 CD 至 B，使 BDCD，EDBC 交 AB 于 E，EC 交 AD 于 F，下列四个结论：EBEC；BDEBAC；ABCFCD；若 AC6，则 DF3其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 BECE，BC2BD2CD，故正确；错误；根据等腰三角形的性质得到
17、ADCACB， 推出ABCFCD； 故正确； 根据相似三角形的性质得到，得到 DF3，故正确 【解答】解：BDCD，EDBC， BECE，BC2BD2CD，故正确； 又BDE90， BDE 是直角三角形，显然BAC 不是直角三角形，故错误； ADAC， ADCACB， BECB， ABCFCD；故正确； ， BC2CD， ADAC2FD6， DF3，故正确； 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）已知 x1 是方程 x2a0 的解，则 a 1 【分析】根据方程的根的定义把 x1 代入方程，计算即可 【解答】解：x
18、1 是方程 x2a0 的解， （1）2a0， 解得，a1， 故答案为：1 12 （3 分）已知 a，b，c，d 是成比例线段，a4cm，b9cm，c8cm，则线段 d 的长为 18cm 【分析】根据 a、b、c、d 是成比例线段，得 a：bc：d，再根据比例的基本性质，求出 d 的值即可 【解答】解：a、b、c、d 是成比例线段， a：bc：d， a4cm，b9cm，c8cm， d18cm； 故答案为：18cm 13（3分） 如图， 点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点， 12， 则BPC的度数为 135 【分析】由正方形的性质可得ACBBAC45，可得2+BCP451+BCP，由三
19、角形内角和定理可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ACBBAC45， 2+BCP45， 12， 1+BCP45， BPC1801BCP， BPC135， 故答案为：135 14 （3 分）如图，已知矩形 OABC 的面积为 27，以 O 为位似中心，作矩形 OABC 的位似图形 OEDF，使矩形 OABC 与矩形 OEDF 的位似比为 3：2，若双曲线 y恰好经过点 D，则 k 的值为 12 【分析】直接利用位似图形的性质得出矩形 OABC 与矩形 OEDF 的面积比，进而得出 k 的值 【解答】解：以 O 为位似中心，作矩形 OABC 的位似图形 OEDF，使矩形 OABC 与
20、矩形 OEDF 的位似比为 3：2， 矩形 OABC 与矩形 OEDF 的面积比为：9：4， 矩形 OABC 的面积为 27， 矩形 OEDF 的面积为：12， 双曲线 y恰好经过点 D， k 的值为 12 故答案为：12 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分分.解答应写出过程）解答应写出过程） 15 （5 分）画出如图所示几何体的三视图 【分析】根据简单几何体三视图的画法画出相应图形即可 【解答】解：这个几何体的三视图如下： 16 （5 分）一个口袋中有 10 个黑球和若干个白球若干个，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回摇均，重复上述过程，共实验 100
21、次，其中 75 次摸到白球，于是可以估计袋中共有多少球？ 【分析】 根据频率稳定性定理， 用频率的集中趋势来估计概率， 这个固定的近似值就是这个事件的概率，进而得出得到白球的概率，即可得出等式求出即可 【解答】解：设小球共有 x 个，根据题意可得： ， 解得：x40 答：袋中共有 40 个小球 17 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程（k+2）x22x10 有两个实数根，求 k 的取值范围 【分析】根据方程有两个实数根得出0，列出不等式得出 k 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（k+2）x22x10 有两个实数根， 0， （2）24（k+2）（1）0， k3， k+20，
22、k2， k 的取值范围是 k3 且 k2 18 （5 分）如图，ACBD，AB 与 CD 相交于点 O，OC2OD若 SAOC36，求 SBOD 【分析】 由 ACBD， 可得OBDOAC， 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题 【解答】解：ACBD， OBDOAC， OD：OC1：2， （）2， SAOC36， SOBD9 19 （7 分）已知，反比例函数 y（k 是常数，且 k0）的图象经过点 A（b，3） （1）若 b4，求 y 关于 x 的函数； （2）若点 B（3b，3b）也在该反比例函数图象上，求 b 的值 【分析】 （1）用待定系数法解答便可； （2）用待定系数法解
23、答便可 【解答】解： （1）b4， A（4，3） ， 把 A（4，3）代入反比例函数 y中，得 k12， y 关于 x 的函数为：y； （2）把点 B（3b，3b）代入 y中，得 9b2k， 反比例函数 y（k 是常数，且 k0）的图象经过点 A（b，3） ， 3bk 解得 b 20 （7 分）已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB2m，某一时刻 AB 在太阳光下的投影BC1m （1）请你在图中画出此时 DE 在太阳光下的投影 EF； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在太阳光下的投影 EF1.5m，请你计算 DE 的长 【分析】 （1）根据太阳光线为平行光线
24、，连接 AC，然后过 D 点作 AC 的平行线交 BC 于 E 即可； （2）证明ABCDEF，利用相似比计算 DE 的长 【解答】解： （1）连接 AC，过点 D 作 DFAC，交直线 BC 于点 F，线段 EF 即为 DE 的投影，如图； （2）ACDF， ACBDFE ABCDEF90， ABCDEF， ， ， DE3（m） 答：DE 的长为 3m 21 （7 分）如图是两个分布均匀且可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，甲、乙两人分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止） ，用所指的两个数字相乘，如
25、果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜请你解决下列问题： （1）乙转动转盘 B 一次，求指针指向偶数的概率； （2）这个游戏公平吗？请说明理由 （用列表法或树状图法解答） 【分析】 （1）直接利用概率公式计算； （2）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果，再计算出甲获胜的概率和乙获胜的概率，然后通过比较两概率的大小判断游戏是否公平 【解答】解： （1）指针指向偶数的概率； （2）这个游戏不公平 理由如下： 画树状图为： 共有 12 种等可能的结果，其中积是奇数的结果数为 4，积是偶数的结果数为 8， 所以甲获胜的概率，乙获胜的概率， 因为， 所以这个游戏不公平 22 （7 分）某厂今
26、年 1 月的利润为 600 万元，从 2 月初开始适当限产，并投入资金进行设备更新升级，升级期间利润明显下降设今年 1 月为第 1 个月，第 x 个月的利润为 y 万元，从 1 月到 5 月，y 与 x 满足反比例关系，到 5 月底，设备更新升级完成，从这时起，y 与 x 满足一次函数关系，如图所示 （1）分别求该厂设备更新升级期间及升级完成后 y 与 x 之间的函数关系式； （2）问该厂今年有几个月的利润低于 200 万元？ 【分析】 （1）待定系数法可得两个函数解析式； （2）分别在反比例函数和一次函数中求得 y200 时 x 的值即可 【解答】解： （1）设反比例函数的关系式为 y， 把
27、（1，600）代入 y中，得 k600， 反比例函数的关系式为 y（1x5） ； 设升级完成后的函数关系式为 yax+b， 把（5，120）和（7，280）代入上式，得： ， 解得：， 升级完成后的函数关系式为 y80 x280（x5） ； （2）当 y200 时，由200，解得 x3， 由 80 x280200， 解得：x6， 所以月利润低于 200 万元的是 4，5 月份， 答：该厂今年有 2 个月的利润低于 200 万元 23 （8 分）在矩形 ABCD 中，DC2，CFBD 分别交 BD、AD 于点 E、F，连接 BF （1）求证：DECFDC； （2）当 F 为 AD 的中点时，求
28、BC 的长度 【分析】 （1）根据矩形的性质、同角的余角相等得到CDEDFE，得到答案； （2）根据 DFBC，得到，根据相似三角形的性质得到 CECFCD212，求出 CF，根据勾股定理计算即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， FDC90， FDE+CDE90， CFBD， FDE+DFE90， CDEDFE，又DECCDF90， DECFDC； （2）解：四边形 ABCD 是矩形， DFBC， ， DECFDC， CECFCD212， CF3， DF， BCAD2 24 （10 分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出 100 箱，每箱利润 120 元天气渐热，为了扩大销售
29、，增加利润，超市准备适当降价据测算，若每箱饮料每降价 1 元每天可多售出 2 箱针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题： （1）当每箱饮料降价 20 元时，这种饮料每天销售获利多少元？此时能销售多少箱？ （2）在每箱饮料获利大于 80 元的情况下，要使每天销售饮料获利 14400 元，问每箱应降价多少元？ （3）每天销售饮料获利能达到 15000 元吗？若能，求出此时的售价；若不能，说明理由 【分析】 （1）此题利用的数量关系：销售每箱饮料的利润销售总箱数销售总利润，由此列出算式后代入 20 即可求解； （2）利用上题得到的算式进一步得到方程求解即可解答； （3）利用根的判别式即可求解 【解答
30、】解： （1）每箱应降价 x 元，依据题意得总获利为： （120 x） （100+2x） ， 当 x20 时， （120 x） （100+2x）10014014000 元，此时能销售 140 箱； （2）要使每天销售饮料获利 14400 元，每箱应降价 x 元，依据题意列方程得， （120 x） （100+2x）14400， 整理得 x270 x+12000， 解得 x130，x240； 要求每箱饮料获利大于 80 元， x30， 答：每箱应降价 30 元，可使每天销售饮料获利 14400 元； （3） （120 x） （100+2x）15000， 整理得 x270 x+15000， b24a
31、c4900600011000， 方程无解， 答：每天销售饮料获利不能达到 15000 元 25 （12 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AD9cm，CD3cm，B45，点 M、N 分别以 A、C 为起点，1cm/秒的速度沿 AD、CB 边运动，设点 M、N 运动的时间为 t 秒（0t6） （1）求 BC 边上高 AE 的长度； （2）连接 AN、CM，当 t 为何值时，四边形 AMCN 为菱形； （3）作 MPBC 于 P，NQAD 于 Q，当 t 为何值时，四边形 MPNQ 为正方形 【分析】 （1）先由平行四边形的性质得出 ABCD3cm再解直角ABE，即可求出 AE 的长度； （2）
32、先证明四边形 AMCN 为平行四边形，则当 ANAM 时，四边形 AMCN 为菱形根据 ANAM 列出方程 32+（6t）2t2，解方程即可； （3）先证明四边形 MPNQ 为矩形，则当 QMQN 时，四边形 MPNQ 为正方形根据 QMQN 列出方程|2t6|3，解方程即可 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD3cm 在直角ABE 中，AEB90，B45， AEABsinB33（cm） ； （2）点 M、N 分别以 A、C 为起点，1cm/秒的速度沿 AD、CB 边运动，设点 M、N 运动的时间为 t 秒（0t6） ， AMCNt， AMCN， 四边形 AMCN 为平行四边形， 当 ANAM 时，四边形 AMCN 为菱形 BEAE3，EN6t， AN232+（6t）2， 32+（6t）2t2， 解得 t 故当 t 为时，四边形 AMCN 为菱形； （3）MPBC 于 P，NQAD 于 Q，QMNP， 四边形 MPNQ 为矩形， 当 QMQN 时，四边形 MPNQ 为正方形 AMCNt，BE3， AQENBCBECN93t6t， QMAMAQ|t（6t）|2t6|（注：分点 Q 在点 M 的左右两种情况） ， QNAE3， |2t6|3， 解得 t4.5 或 t1.5 故当 t 为 4.5 或 1.5 秒时，四边形 MPNQ 为正方形
