1、江苏省无锡市新吴区江苏省无锡市新吴区 2020-2021 学年九年级上期末考试数学试卷学年九年级上期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确分在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处）的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处） 1 （3 分）cos60的值是（ ） A B C D 2 （3 分）方程 x24x 的根是（ ） Ax4 Bx0 Cx10，x24 Dx10，x24 3 （3 分）受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从
2、元月份的 500 万元，连续两个月降至 380 万元，设平均下降率为 x，则可列方程（ ） A500（1x）2380 B500（1x）380 C500（12x）380 D500（1+x）2380 4 （3 分）二次函数 yax2+bx+2 的图象经过点（1，0） ，则代数式 ab 的值为（ ） A0 B2 C1 D2 5 （3 分）某校有 25 名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前 12 名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这 25 名同学成绩的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D方差 6 （3 分）O 的半径为 7，圆心 O 到直线 l 的距离为
3、6，则直线 l 与O 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 7 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，DE、AC 交于点 F，则的值为（ ） A B C D3 8 （3 分）如图，O 与正方形 ABCD 的两边 ABAD 都相切，且 DE 与O 相切于点 E，若正方形 ABCD的边长为 4，DE3，则 OD 的长为（ ） A B C D4 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC2将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC，此时点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F，则 n 的大小和图中阴影部分
4、的面积分别为（ ） A30，2 B60，2 C60， D60， 10 （3 分）将一个正方形剪成、四块（如图 1） ，恰能拼成如图 2 的矩形，若 a1，则这个正方形的面积为（ ） A B C9 D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案填写在答卷纸的相分不需写出解答过程，只需把答案填写在答卷纸的相应位置处）应位置处） 11 （2 分）若关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为 12 （2 分）已知，则的值为 13 （2 分）若点 P 是线段 AB 的黄金分割点，
5、AB10cm，则较长线段 AP 的长是 cm 14 （2 分）已知 O 为ABC 的内心，且BOC130，则A 15 （2 分）如图，圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为 16（2分） 如图， 四边形ABCD内接于O， AB是直径， ABC40， ODBC， 则BCD的度数为 17 （2 分）在平面直角坐标系中，若点 P（a，b）的坐标满足 ab0，则称点 P 为“对等点” 已知二次函数 yx2+2mxm 的图象上存在两个不同的“对等点” ，且这两个“对等点”关于原点对称，则 m 的值为 18 （2 分）如图，ABC 的顶点都在正方形网格纸的格点上，则 sin 三
6、、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明分请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）过程或演算步骤） 19 （8 分） （1）计算：； （2）解方程：x2+2x20 20 （6 分） “垃圾不落地，城市更美丽” 某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A 为从不随手丢垃圾；B 为偶尔随手丢垃圾；C 为经常随手丢垃圾三项要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能
7、选一项，现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （2）所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是 ； （3）若该校七年级共有 1500 名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？ 21 （8 分）初三（1）班要从 2 男 2 女共 4 名同学中选人做晨会的升旗手 （1）若从这 4 人中随机选 1 人，则所选的同学性别为男生的概率是 （2）若从这 4 人中随机选 2 人，求这 2 名同学性别相同的概率 22 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，延长 CE
8、到点 F，使FBCDCE （1）求证：DF （2）用直尺和圆规在 AD 上作出一点 P，使BPCD（保留作图痕迹，不写作法） 23 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ABC 的平分线与 AC 相交于点 D，与O 过点 A 的切线相交于点 E （1）猜想EAD 的形状，并证明你的猜想； （2）若 AB4，AD3，求 BD 的长 24 （8 分）疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放 40 年来，中国已经成为领先世界的基建强国，
9、如图是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图，点 F 在线段 HG 上运动，BCHG，AEBC，垂足为点 E，AE 的延长线交HG 于点 G，经测量ABD11，ADE26，ACE31，BC20m，EG0.6m （1）求线段 AG 的长度； （结果精确到 0.1m） （2）连接 AF，当线段 AFAC 时，求点 F 和点 G 之间的距离 （结果精确到 0.1m，参考数据：tan110.19，tan260.49，tan310.60） 25（8 分） 社区利用一块矩形空地建了一个小型的便民停车场， 其布局如图所示 已知 AD52m， AB28m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽
10、的通道已知铺花砖的面积为 640m2 （1）求通道的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位 50 个，据调查分析，当每个车位的月租金为 200 元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨 5 元，就会少租出 1 个车位，求停车场的月租金收入最多为多少元？ 26 （10 分）如图 1，在 RtACB 中，ACB90，AB10，BC6，点 D、F 分别是边 AC、BC 上的动点，过点 D 作 AB 的垂线，垂足为 E，连接 FD，FE设 C、D 两点之间的距离为 x，C、F 两点之间的距离为 y （1）当 DE4 时，求 x 的值； （2）如图 2，以 FD，FE 为邻边作FDGE，当 x3 时，是
11、否存在 y，使得FDGE 的顶点 G 恰好落在ABC 的边上？若存在，请求出 y 的值，若不存在，请说明理由 27 （10 分）如图，矩形 OABC 中，点 A，点 C 分别在 x 轴，y 轴上，D 为边 BC 上的一动点，现把OCD沿 OD 对折，C 点落在点 P 处已知点 B 的坐标为（2，2） （1）当 D 点坐标为（2，2）时，求 P 点的坐标； （2）在点 D 沿 BC 从点 C 运动至点 B 的过程中，设点 P 经过的路径长度为 l，求 l 的值； （3）在点 D 沿 BC 从点 C 运动至点 B 的过程中，若点 P 落在同一条直线 ykx+4 上的次数为 2 次，请直接写出 k
12、的取值范围 28 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+bx8 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C， 直线 l 经过坐标原点 O， 与抛物线的一个交点为 D， 与抛物线的对称轴交于点 E， 连接 CE， 已知点 A，D 的坐标分别为（2，0） ， （6，8） （1）求抛物线的函数表达式； （2）试探究抛物线上是否存在点 F，使FOEFCE？若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 P 是 y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m） ，直线 PB 与直线 l 交于点 Q，试探究：当 m 为何值时，OPQ 是等腰三角形 答案与解析
13、版答案与解析版 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确分在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处）的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处） 1 （3 分）cos60的值是（ ） A B C D 【分析】根据特殊角的三角函数值求解 【解答】解：cos60 故选：A 2 （3 分）方程 x24x 的根是（ ） Ax4 Bx0 Cx10，x24 Dx10，x24 【分析】原式利用因式分解法求出解即可 【解答】解：方程整理得：x（x4）0， 可
14、得 x0 或 x40， 解得：x10，x24， 故选：C 3 （3 分）受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的 500 万元，连续两个月降至 380 万元，设平均下降率为 x，则可列方程（ ） A500（1x）2380 B500（1x）380 C500（12x）380 D500（1+x）2380 【分析】根据该企业元月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于 x 的一元二次方程，即可得出结论 【解答】解：依题意，得：500（1x）2380 故选：A 4 （3 分）二次函数 yax2+bx+2 的图象经过点（1，0） ，则代数式 ab 的值为（ ） A0 B2 C1 D2 【分析】把（
15、1，0）代入 yax2+bx+2，即可得出代数式 ab 的值 【解答】解：把（1，0）代入 yax2+bx+2，得 ab+20， 即 ab2， 故选：B 5 （3 分）某校有 25 名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前 12 名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这 25 名同学成绩的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D方差 【分析】由于有 25 名同学参加比赛，要取前 12 名参加决赛，故应考虑中位数的大小 【解答】解：某校有 25 名同学参加比赛，取前 12 名参加决赛， 成绩超过中位数（即第 13 名成绩）即可参加决赛， 她想知道自己能否进入决赛
16、，只需再知道这 25 名同学成绩的中位数， 故选：A 6 （3 分）O 的半径为 7，圆心 O 到直线 l 的距离为 6，则直线 l 与O 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 【分析】若 dr，则直线与圆相交；若 dr，则直线于圆相切；若 dr，则直线与圆相离 【解答】解：根据圆心到直线的距离 6 小于圆的半径 7，则直线和圆相交， 故选：A 7 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，DE、AC 交于点 F，则的值为（ ） A B C D3 【分析】想办法证明ECFDFA 即可解决问题； 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，A
17、DBC， ECFDFA， BEEC， EF：FDEC：AD1：2， 故选：A 8 （3 分）如图，O 与正方形 ABCD 的两边 ABAD 都相切，且 DE 与O 相切于点 E，若正方形 ABCD的边长为 4，DE3，则 OD 的长为（ ） A B C D4 【分析】设O 与 AB、AD 相切于点 M、N连接 OM、ON，则四边形 AMON 是正方形根据切线长定理，可得 DEDN3，AN1，然后根据勾股定理可得答案 【解答】解：设O 与 AB、AD 相切于点 M、N连接 OM、ON，则四边形 AMON 是正方形 DE、DA 是O 的切线， DEDN3， AD4， ANON431， 在 RtON
18、D 中，OD 故选：B 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC2将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC，此时点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F，则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A30，2 B60，2 C60， D60， 【分析】先根据已知条件求出 AC 的长及B 的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出BCD 的形状，进而得出DCF 的度数，由直角三角形的性质可判断出 DF 是ABC 的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：ABC 是直角三角形，ACB90，A30，BC2， B60，A
19、CBCcotA22，AB2BC4， EDC 是ABC 旋转而成， BCCDAB2， B60， BCD 是等边三角形， BCD60， DCF30，DFC90，即 DEAC， DEBC， BDAB2， DF 是ABC 的中位线， DFBC21，CFAC2， S阴影DFCF 故选：C 10 （3 分）将一个正方形剪成、四块（如图 1） ，恰能拼成如图 2 的矩形，若 a1，则这个正方形的面积为（ ） A B C9 D 【分析】从图中可以看出，正方形的边长a+b，所以面积（a+b）2，矩形的长和宽分别是 a+2b，b，面积b（a+2b） ，两图形面积相等，列出方程得（a+b）2b（a+2b） ，其中
20、a1，求 b 的值，即可求得正方形的面积 【解答】解：根据图形和题意可得： （a+b）2b（a+2b） ，其中 a1，则方程是（1+b）2b（1+2b） 解得：b， 所以正方形的面积为（1+）2 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案填写在答卷纸的相分不需写出解答过程，只需把答案填写在答卷纸的相应位置处）应位置处） 11 （2 分）若关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为 m4 【分析】根据判别式的意义得到（4）24m0，然后解不等式即可 【解答】解：
21、关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 有两个不相等的实数根， （4）24m0， 解得：m4 故答案为：m4 12 （2 分）已知，则的值为 【分析】根据合比性质，可得答案 【解答】解：，则， 故答案为： 13 （2 分）若点 P 是线段 AB 的黄金分割点，AB10cm，则较长线段 AP 的长是 5 cm 【分析】根据黄金分割的概念得到 APAB，把 AB10cm 代入计算即可 【解答】解：P 是线段 AB 的黄金分割点，APBP， APAB， 而 AB10cm， AP； 故答案为：5 14 （2 分）已知 O 为ABC 的内心，且BOC130，则A 80 【分析】由三角形内切圆定义可知：
22、OB、OC 是ABC、ACB 的角平分线利用内角和定理先求得OBC+OCB50，所以可知OBC+OCB（ABC+ACB） ，把对应数值代入此关系式即可求得BAC 的值 【解答】解：OB、OC 是ABC、ACB 的角平分线， OBC+OCB18013050，而OBC+OCB（ABC+ACB）50， ABC+ACB100， BAC18010080 故答案为：80 15 （2 分）如图，圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为 120 【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解 【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2
23、12（cm） ， 设圆心角的度数是 n 度则2， 解得：n120 故答案为：120 16（2分） 如图， 四边形ABCD内接于O， AB是直径， ABC40， ODBC， 则BCD的度数为 110 【分析】 根据平行线的性质和已知条件得出AODABC40， 根据等腰三角形的性质得出AADO，求出A 的度数，根据圆内接四边形的性质得出A+BCD180， 【解答】解：ABC40，ODBC， AODABC40， ODOA， AADO（180AOD）70， 四边形 ABCD 内接于O， A+BCD180， BCD18070110， 故答案为：110 17 （2 分）在平面直角坐标系中，若点 P（a，b
24、）的坐标满足 ab0，则称点 P 为“对等点” 已知二次函数 yx2+2mxm 的图象上存在两个不同的“对等点” ，且这两个“对等点”关于原点对称，则 m 的值为 【分析】设这两个“对等点”的坐标为（aa）和（a，a） ，代入抛物线的解析式，两式相减，计算即可求得 【解答】解：设这两个“对等点”的坐标为（aa）和（a，a） ， 代入 yx2+2mxm 得， 两式相减得 2a4am， 解得 m， 故答案为 18 （2 分）如图，ABC 的顶点都在正方形网格纸的格点上，则 sin 【分析】如图，取格点 T，连接 AT，BT，设 BT 的中点为 H，连接 CH证明 CBCT，利用等腰三角形的性质求解
25、即可 【解答】解：如图，取格点 T，连接 AT，BT，设 BT 的中点为 H，连接 CH BC5，CT5， CBCT， BHHT， HCAHCB，CHBT， HT， sin， 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明分请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）过程或演算步骤） 19 （8 分） （1）计算：； （2）解方程：x2+2x20 【分析】 （1）首先计算特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂，然后再计算加减即可； （2）利用配方法求解即可 【
26、解答】解： （1）原式2； （2）x2+2x2， x2+2x+12+1，即（x+1）23， x+1， ， 20 （6 分） “垃圾不落地，城市更美丽” 某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A 为从不随手丢垃圾；B 为偶尔随手丢垃圾；C 为经常随手丢垃圾三项要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项，现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （2）所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是
27、B ； （3）若该校七年级共有 1500 名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？ 【分析】 （1）根据 A 情况的人数及其所占百分比求得总人数，用总人数减去 A、B 人数求得 C 情况的人数，再用 B 情况人数除以总人数可得其百分比； （2）由众数的定义解答可得； （3）总人数乘以样本中 C 情况的百分比可得 【解答】解： （1）被调查的总人数为 6030%200 人， C 情况的人数为 200（60+130）10 人，B 情况人数所占比例为100%65%， 补全图形如下： （2）由条形图知，B 情况出现次数最多， 所以众数为 B， 故答案为：B （3）
28、15005%75， 答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有 75 人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督 21 （8 分）初三（1）班要从 2 男 2 女共 4 名同学中选人做晨会的升旗手 （1）若从这 4 人中随机选 1 人，则所选的同学性别为男生的概率是 （2）若从这 4 人中随机选 2 人，求这 2 名同学性别相同的概率 【分析】 （1）直接根据概率公式求解； （2） 列举出所有 12 种等可能的结果数， 再找出这 2 名同学性别相同的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）从这 4 人中随机选 1 人，则所选的同学性别为男生的概
29、率， 故答案为：； （2）从 4 人中随机选 2 人，所有可能出现的结果有： （男 1，男 2） 、 （男 1，女 1） 、 （男 1，女 2） 、 （男 2，男 1） 、 （男 2，女 1） 、 （男 2，女 2） 、 （女 1，男 1） 、 （女 1，男 2） 、 （女 1，女 2） 、 （女 2，男 1） 、 （女 2，男 2） 、 （女 2，女 1） ，共有 12 种， 它们出现的可能性相同，满足“这 2 名同学性别相同” （记为事件 A）的结果有种， 所以 P（A） 22 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，延长 CE 到点 F，使FBCDCE （1）求
30、证：DF （2）用直尺和圆规在 AD 上作出一点 P，使BPCD（保留作图痕迹，不写作法） 【分析】 （1）由 ADBC 知CEDBCF，根据CED+DCE+D180，BCF+FBC+F180，结合DCEFBC，即可得证； （2）作BFC 的外接圆，该圆与 AD 的交点即为所求 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC CEDBCF CED+DCE+D180，BCF+FBC+F180， D180CEDDCE，F180BCFFBC 又DCEFBC， DF； （2）图中 P 就是所求作的点 23 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ABC 的平分线与 AC
31、相交于点 D，与O 过点 A 的切线相交于点 E （1）猜想EAD 的形状，并证明你的猜想； （2）若 AB4，AD3，求 BD 的长 【分析】 （1）利用角平分线和CBAE90，得出E4，从而得到 ADAE 可得三角形的形状； （2） 先证明BCDBAE， 利用相似比得到得出即，若设 CD3x，则 BC4x，BD5x，再利用勾股定理得到（4x）2+（3+3x）242，然后解方程求出 x 后计算 5x 即可 【解答】 （1）猜想：EAD 是等腰三角形 证明：BE 平分ABC， 12， AB 为直径， C90， 2+390， AE 为切线 AEAB， E+190， E3， 而43， E4， AE
32、AD， EAD 是等腰三角形 （2）解：21， RtBCDRtBAE， CD：AEBC：AB， 即， 设 CD3x，BC4x，则 BD5x， 在 RtABC 中，ACAD+CD3x+3， （4x）2+（3+3x）242，解得 x1，x21（舍去） ， BD5x 24 （8 分）疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放 40 年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图，点 F 在线段 HG 上运动，B
33、CHG，AEBC，垂足为点 E，AE 的延长线交HG 于点 G，经测量ABD11，ADE26，ACE31，BC20m，EG0.6m （1）求线段 AG 的长度； （结果精确到 0.1m） （2）连接 AF，当线段 AFAC 时，求点 F 和点 G 之间的距离 （结果精确到 0.1m，参考数据：tan110.19，tan260.49，tan310.60） 【分析】 （1）设 AExm，根据直角三角形中三角函数列出等式即可求出 AG 的长； （2）当线段 AFAC 时，根据直角三角形的两个锐角互余可得FAEACE31再根据三角函数即可求出 FG 的长 【解答】解： （1）在 RtABE 中， 在
34、RtACE 中， 设 AExm，则， 解得 x2.89m， AGAE+EG2.89+0.63.5m 答：线段 AG 的长度约为 3.5m； （2）当线段 AFAC 时， AEBC， FAE+CAG90，CAG+ACE90 FAEACE31 ， 答：点 F 与点 G 之间的距离约为 2.1m 25（8 分） 社区利用一块矩形空地建了一个小型的便民停车场， 其布局如图所示 已知 AD52m， AB28m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道已知铺花砖的面积为 640m2 （1）求通道的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位 50 个，据调查分析，当每个车位的月租金为 200 元时，可
35、全部租出；当每个车位的月租金每上涨 5 元，就会少租出 1 个车位，求停车场的月租金收入最多为多少元？ 【分析】 （1）设通道的宽为 x 米，根据矩形的面积公式列出方程并解答 （2）设车位的月租金上涨 a 元，则租出的车位数量是（50a）个，根据“月租金每个车位的月租金车位数”列出函数表达式，进而求解 【解答】解： （1）设通道的宽为 x 米， 根据题意得： （522x） （282x）640， 解得：x34（舍去）或 x6， 答：通道的宽为 6 米； （2）设月租金上涨 a 元，停车场的月租金收入为 y 元， 根据题意得：， 整理，得， 所以，当 a25 时，y 有最大值为 10125， 答：
36、停车场的月租金收入最多为 10125 元 26 （10 分）如图 1，在 RtACB 中，ACB90，AB10，BC6，点 D、F 分别是边 AC、BC 上的动点，过点 D 作 AB 的垂线，垂足为 E，连接 FD，FE设 C、D 两点之间的距离为 x，C、F 两点之间的距离为 y （1）当 DE4 时，求 x 的值； （2）如图 2，以 FD，FE 为邻边作FDGE，当 x3 时，是否存在 y，使得FDGE 的顶点 G 恰好落在ABC 的边上？若存在，请求出 y 的值，若不存在，请说明理由 【分析】 （1）利用勾股定理求得 AC，利用ADEABC 可求 AD，则 CDACAD； （2）分G
37、落在 AC 上，G 落在 AB 上两种情形讨论解答；根据EBFABC，ADEABC，求得 BF 的值，y 值可求；利用DFCABC 得到比例式，y 值可求 【解答】解： （1）DEAB，ACBC， AEDC90 AA， ADEABC ， AD 在 RtABC 中， ACB90，AB10，BC6， AC8 CDACAD8 （2）存在，理由： 如下图，G 落在 AC 上， EFAC， EBFABC， 设 BF3k，EB5k， AE105k， DC3， AD835 由（1）知：ADEABC， AE4， 105k4， ， ， 如下图，G 落在 AB 上， DFAB， DFCABC， y 综上，当 x3
38、 时，存在 y或，使得FDGE 的顶点 G 恰好落在ABC 的边上 27 （10 分）如图，矩形 OABC 中，点 A，点 C 分别在 x 轴，y 轴上，D 为边 BC 上的一动点，现把OCD沿 OD 对折，C 点落在点 P 处已知点 B 的坐标为（2，2） （1）当 D 点坐标为（2，2）时，求 P 点的坐标； （2）在点 D 沿 BC 从点 C 运动至点 B 的过程中，设点 P 经过的路径长度为 l，求 l 的值； （3）在点 D 沿 BC 从点 C 运动至点 B 的过程中，若点 P 落在同一条直线 ykx+4 上的次数为 2 次，请直接写出 k 的取值范围 【分析】 （1）依照题意画出图
39、形，根据点 D 的坐标结合矩形的性质即可得出四边形 OCDP 是正方形，由此即可得出点 P 的坐标； （2）由 OP 的长度为定值，可知点 P 的运动轨迹为以 2 为半径的圆弧，结合点 B 的坐标借助于特殊角的三角函数值得出COP120，再套用弧长公式即可得出结论； （3）取点 E（0，4） ，过点 E 作O（弧 CP 段）的切线 EP，切点为 P，连接 PP，找出点 P、P的坐标，利用待定系数法求出 k 的值，再结合图形即可得出结论 【解答】解： （1）如图 1，当 D 点坐标为（2，2）时，CD2， OC2，且四边形 OABC 为矩形， 四边形 OCDP 是正方形， OP2， 点 P 的坐
40、标为（2，0） （2）如图 2，在运动过程中，OPOC 始终成立， OP2 为定长， 点 P 在以点 O 为圆心，以 2 为半径的圆上 点 B 的坐标为（2，2） ， tanCOB， COB60，COP120， l （3） 在图 2 的基础上， 取点 E （0， 4） ， 过点 E 作O （弧 CP 段） 的切线 EP， 切点为 P， 连接 PP，如图 3 所示 OE4，OP2， sinOEP， OEP30， EOP60 COP120， POP60 OPOP， OPP为等边三角形， OP2， P（，1） ，P（，1） 当点 P 在直线 ykx+4 上时，有1k+4， k； 当点 P在直线 yk
41、x+4 上时，有 1k+4， k 综上可知：若点 P 落在同一条直线 ykx+4 上的次数为 2 次，则 k 的取值范围为k 28 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+bx8 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C， 直线 l 经过坐标原点 O， 与抛物线的一个交点为 D， 与抛物线的对称轴交于点 E， 连接 CE， 已知点 A，D 的坐标分别为（2，0） ， （6，8） （1）求抛物线的函数表达式； （2）试探究抛物线上是否存在点 F，使FOEFCE？若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 P 是 y 轴负半轴上的一个动点，设其
42、坐标为（0，m） ，直线 PB 与直线 l 交于点 Q，试探究：当 m 为何值时，OPQ 是等腰三角形 【分析】 （1）根据待定系数法求出抛物线解析式即可求出点 B 坐标，求出直线 OD 解析式即可解决点 E坐标； （2）抛物线上存在点 F 使得FOEFCE，此时点 F 纵坐标为4，令 y4 即可解决问题； （3） ）如图 1 中，当 OPOQ 时，OPQ 是等腰三角形，过点 E 作直线 MEPB，交 y 轴于点 M，交 x 轴于点 H， 求出点 M、 H 的坐标即可解决问题 如图 2 中， 当 QOQP 时， POQ 是等腰三角形，先证明 CEPQ，根据平行线的性质列出方程即可解决问题 【解
43、答】解： （1）抛物线 yax2+bx8 经过点 A（2，0） ，D（6，8） ， ，解得， 抛物线解析式为 yx23x8； （2）抛物线上存在点 F 使得FOEFCE， 设直线 l 的解析式为 ykx， 经过点 D（6，8） ， 6k8， ， 直线 l 的解析式为， ， 抛物线对称轴为直线 x3， 点 E 为直线 l 与抛物线对称轴的交点， 点 E 的横坐标为 3，纵坐标为， 点 E 坐标（3，4） ， 由 O 点，E 点，C 点的坐标，可知 OECE，FOE 与FCE 有公共边 FE， 此时点 F 纵坐标为4， ， x26x80， 解得：， 点 F 坐标或； （3）如图 1 中，当 OPO
44、Q 时，OPQ 是等腰三角形， 点 E 坐标（3，4） ， 过点 E 作直线 MEPB，交 y 轴于点 M，交 x 轴于点 H 则， OMOE5， 点 M 坐标（0，5） 设直线 ME 的解析式为 yk1x5， 3k154， ， 直线 ME 解析式为， 令 y0，得 x50，解得 x15， 点 H 坐标（15，0） ， MHPB， ，即， 如图 2 中，当 QOQP 时，POQ 是等腰三角形 当 x0 时， 点 C 坐标（0，8） ， ， OECE， 12，QOQP， 13， 23， CEPB， 设直线 CE 交 x 轴于 N，解析式为 yk2x8， 3k284， ， 直线 CE 解析式为， 令 y0，得， x6， 点 N 坐标（6，0） ， CNPB， ， ， OPPQ 时，显然不可能， 综上所述，当或时，OPQ 是等腰三角形
