1、江苏省泰州市姜堰区江苏省泰州市姜堰区 2020-2021 学年七年级上期末学情调查数学试题学年七年级上期末学情调查数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）2021 的相反数是（ ） A2021 B C D2021 2 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） Aa+2a3a2 B2aa1 C2a+b2ab D3ab22b2aab2 3 （3 分）若关于 x 的一元一次方程 2xk+10 的解是 x2，那么 k 的值是（ ） A3 B4 C5 D6 4 （3 分）如图是正方体的一种展开图，在原正方体上，与汉字“
2、数”相对面上的汉字为（ ） A感 B悟 C文 D化 5 （3 分）如图，射线 OAOB，则射线 OB 表示的方向是（ ） A南偏西 55 B南偏东 55 C北偏西 35 D北偏东 35 6 （3 分）将一张长方形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、AF 为折痕，点 B、D 折叠后的对应点分别为 B、D，若BAD10，则EAF 的度数为（ ） A40 B45 C50 D55 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 7 （3 分）单项式xy2的系数是 8 （3 分）用科学记数法表示 3145000 为 9 （3 分）已
3、知|a3|+（b+2）20，则 ba 10 （3 分）如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是 11（3分） 如图， C90， 线段AB10cm， 线段AD8cm， 线段AC6cm， 则点A到BC的距离为 cm 12 （3 分）若 ab+1，则代数式（a+b）+2（a2b）的值为 13 （3 分）若代数式 3a+的值与代数式 3（a）的值互为相反数，则 a 14 （3 分）我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果 1 托为 5 尺，那么索长为 尺，
4、竿子长为 尺 15 （3 分） 已知， 点 O 为数轴的原点， 点 A、 B 在数轴上， 点 M 是线段 AB 的中点， 若点 A 表示的数是8，OB5，则点 M 表示的数是 16（3分） 直线AB、 CD相交于点O， AOC30， 若OEAB， OF平分DOE， 则COF的度数为 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 102 分）分） 17 （10 分）计算： （1） （11）+8+（14） ； （2） 18 （10 分）解方程： （1）72x34x； （2） 19 （8 分）先化简，再求值：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b） ，其中 a2，b3 20
5、 （8 分）如图，由 10 个同样大小的小正方体搭成的几何体 （ 1 ） 请 在 网 格 中 分 别 画 出 几 何 体 的 主 视 图 和 俯 视 图 ； （ 画 图 用 2B 铅 笔 加 黑 加 粗 ） （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多还可以再添加 个小正方体 21 （10 分）有 A、B 两组学生参加课外活动，且 A 组人数是 B 组人数的倍，请从下列 3 个条件中，选择其中 1 个条件完成问题 如果 A 组再增加 4 名学生，那么 A 组人数是 B 组人数的 2 倍； 如果从 A 组抽调 2 名学生到 B 组，那么 A、B
6、 两组人数一样； A 组人数比 B 组人数的 2 倍少 4 人 我选择条件 （只填序号即可） ，求 A、B 两组学生的总人数 22 （10 分）在解关于 x 的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“1”这一项乘公分母 6，求出方程的解为 （1）求 m 的值； （2）写出正确的求解过程 23 （10 分）如图，在由相同小正方形组成的网格中，点 A、B、C、O 都在网格的格点上，AOB90，射线 OC 在AOB 的内部 （1）用无刻度的直尺作图： 过点 A 作 ADOC； 在AOB 的外部，作AOE，使AOEBOC； （2）在（1）的条件下，探究AOC 与BOE 之间的数量关系，并说明理
7、由 24 （10 分）如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，COE90 （1）若BOE54，求AOC 的度数； （2）若BOE：BOC2：5，求AOE 的度数 25 （12 分）如图，商品条形码是商品的“身份证” ，共有 13 位数字它是由前 12 位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码” 其中， 校验码是用来校验商品条形码中前 12 位数字代码的正确性 它的编制是按照特定的算法得来的 其算法为： 步骤 1：计算前 12 位数字中偶数位数字的和 a，即 a9+1+3+5+7+934； 步骤 2：计算前 12 位数字中奇数位数字的和 b，即 b6+0+2+
8、4+6+826； 步骤 3：计算 3a 与 b 的和 c，即 c334+26128； 步骤 4：取大于或等于 c 且为 10 的整数倍的最小数 d，即 d130； 步骤 5：计算 d 与 c 的差就是校验码 X，即 X1301282 请解答下列问题： （1） 数学故事的条形码为 978753454647Y，则校验码 Y 的值为 ； （2）如图 1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字； （3）如图 2，条形码中被污染的两个数字的和是 5，这两个数字从左到右分别是 、 26 （14 分）如图，点 C 在线段 AB 上，AC6cm，CB4cm，点 M 以 1cm/s 的速度从点 A 沿
9、线段 AC 向点C 运动；同时点 N 以 2cm/s 从点 C 出发，在线段 CB 上做来回往返运动（即沿 CBCB运动） ，当点 M 运动到点 C 时，点 M、N 都停止运动，设点 M 运动的时间为 ts （1）当 t1 时，求 MN 的长； （2）当 t 为何值时，点 C 为线段 MN 的中点？ （3）若点 P 是线段 CN 的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使 PM 的长度保持不变？如果存在，求出 PM 的长度；如果不存在，请说明理由 答案与解析答案与解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）
10、2021 的相反数是（ ） A2021 B C D2021 【分析】利用相反数的定 】根据同类项的定义和合并同类项法则逐个判断即可 【解答】解：Aa+2a3a，故本选项不符合题意； B2aaa，故本选项不符合题意； C2a 和 b 不能合并，故本选项不符合题意； D3ab22b2aab2，故本选项符合题意； 故选：D 3 （3 分）若关于 x 的一元一次方程 2xk+10 的解是 x2，那么 k 的值是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】把 x2 代入方程计算即可求出 k 的值 【解答】解：把 x2 代入方程得：4k+10， 解得：k5 故选：C 4 （3 分）如图是正方体的一种展开图，在
11、原正方体上，与汉字“数”相对面上的汉字为（ ） A感 B悟 C文 D化 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可 【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知， “感”与“学”是对面， “悟”与“文”是对面， “数”与“化”是对面， 故选：D 5 （3 分）如图，射线 OAOB，则射线 OB 表示的方向是（ ） A南偏西 55 B南偏东 55 C北偏西 35 D北偏东 35 【分析】根据角的运算即可求解 【解答】解：OAOB AOB90 BOC180903555 射线 OB 表示的方向是南偏东 55 故选：B 6 （3 分）将一张长方形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，
12、AE、AF 为折痕，点 B、D 折叠后的对应点分别为 B、D，若BAD10，则EAF 的度数为（ ） A40 B45 C50 D55 【分析】可以设EAD，FAB，根据折叠可得DAFDAF，BAEBAE，进而可求解 【解答】解：设EAD，FAB， 根据折叠性质可知： DAFDAF，BAEBAE， BAD10， DAF10+， BAE10+， 四边形 ABCD 是正方形， DAB90， 10+10+10+90， +30， EAFBAD+DAE+FAB 10+ 10+30 40 则EAF 的度数为 40 故选：A 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分
13、，共分，共 30 分）分） 7 （3 分）单项式xy2的系数是 【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案 【解答】解：单项式的系数是 故答案为： 8 （3 分）用科学记数法表示 3145000 为 3.145106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：用科学记数法表示 3145000 为 3.145106 故答案为：3.145106 9 （3 分）已知|a3|+
14、（b+2）20，则 ba 8 【分析】根据非负数的性质，可求出 a、b 的值，然后将代数式化简再代值计算 【解答】根据题意得：a30，b+20， 解得：a3，b2 则原式8 故答案是：8 10 （3 分）如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是 两点之间线段最短 【分析】利用线段的性质进行解答即可 【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是：两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短 11 （3 分）如图，C90，线段 AB10cm
15、，线段 AD8cm，线段 AC6cm，则点 A 到 BC 的距离为 6 cm 【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案 【解答】解：因为C90， 所以 ACBC， 所以 A 到 BC 的距离是 AC， 因为线段 AC6cm， 所以点 A 到 BC 的距离为 6cm 故答案为：6 12 （3 分）若 ab+1，则代数式（a+b）+2（a2b）的值为 3 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 ab+1 代入计算即可求出值 【解答】解：原式a+b+2a4b3a3b， 当 ab+1 时，原式3（b+1）3b3b+33b3 故答案为：3 13 （3 分）若代数式 3a+的值与代数式 3（a）的值互为
16、相反数，则 a 【分析】根据代数式 3a+的值与代数式 3（a）的值互为相反数，可以求得 a 的值， 本题得以解决 【解答】解：代数式 3a+的值与代数式 3（a）的值互为相反数， 3a+3（a）0， 解得，a， 故答案为： 14 （3 分）我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果 1 托为 5 尺，那么索长为 20 尺，竿子长为 15 尺 【分析】设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托” ，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设索长为 x
17、尺，竿子长为 y 尺， 根据题意得：， 解得： 答：索长为 20 尺，竿子长为 15 尺 故答案为：20；15 15 （3 分） 已知， 点 O 为数轴的原点， 点 A、 B 在数轴上， 点 M 是线段 AB 的中点， 若点 A 表示的数是8，OB5，则点 M 表示的数是 【分析】由点 A 表示的数是8，可得 OA8，再根据点 M 是 AB 的中点，求出 OM 的长，进而求出点M 表示的数 【解答】解：点 A 表示的数是8， OA8， 当点 B 在原点左侧时，如图 1， OA8，OB5， ABOAOB853， 点 M 是 AB 的中点， BMAB， OMOB+BM5+， 点 M 表示的数是 当
18、点 B 在原点右侧时，如图 2， OA8，OB5， ABOA+OB8+513， 点 M 是 AB 的中点， BMAB， OMBMOB5， 点 M 表示的数是 综上可知，点 M 表示的数为：或 故答案为： 16 （3 分）直线 AB、CD 相交于点 O，AOC30，若 OEAB，OF 平分DOE，则COF 的度数为 150或 120 【分析】根据题意画出图形，需要注意射线 OE 的位置不确定，需要分类讨论，再根据图形进行求解 【解答】解： （1）当射线 OE 在直线 AB 上方时，如图 1， OEAB， BOE90， AOC30， BOD30， DOEBOD+BOE120， OF 平分DOE，
19、DOF60， COF180DOF120 （2）当射线 OE 在直线 AB 下方时，如图 2， OEAB， BOE90， AOC30， BOD30， DOEBOEBOD60， OF 平分DOE， DOF30， COF180DOF150 故答案为：150或 120 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 102 分）分） 17 （10 分）计算： （1） （11）+8+（14） ； （2） 【分析】 （1）先化简，再计算即可求解； （2）先算乘方，再算乘除；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算 【解答】解： （1） （11）+8+（14） 11+814 25+8 17
20、； （2） 81（） 1 18 （10 分）解方程： （1）72x34x； （2） 【分析】 （1）方程移项、合并同类项、系数化为 1 即可； （2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可 【解答】解： （1）72x34x， 移项，得 4x2x37， 合并同类项，得 2x4， 系数化为 1，得 x2； （2）， 去分母，得 3（x1）8x+6， 去括号，得 3x38x+6， 移项，得 3x8x6+3， 合并同类项，得5x9， 系数化为 1，得 19 （8 分）先化简，再求值：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b） ，其中 a2，b3 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把
21、 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b）15a2b5ab2+4ab212a2b3a2bab2 ， 把 a2，b3 代入上式得： 原式3（2）23（2）3254 20 （8 分）如图，由 10 个同样大小的小正方体搭成的几何体 （ 1 ） 请 在 网 格 中 分 别 画 出 几 何 体 的 主 视 图 和 俯 视 图 ； （ 画 图 用 2B 铅 笔 加 黑 加 粗 ） （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多还可以再添加 3 个小正方体 【分析】 （1）由已知条件可知，主视图有 3 列，
22、每列小正方数形数目分别为 3，1，2；俯视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3，2，1据此可画出图形； （2）保持主视图和俯视图不变，可往第 1 列前面的 2 个几何体上各放 2 个和 1 个小正方体，即可得出答案 【解答】解： （1）如图所示： ； （2）保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多还可以再添加 3 个小正方体 故答案为：3 21 （10 分）有 A、B 两组学生参加课外活动，且 A 组人数是 B 组人数的倍，请从下列 3 个条件中，选择其中 1 个条件完成问题 如果 A 组再增加 4 名学生，那么 A 组人数是 B 组人数的 2 倍； 如果从 A 组抽调 2 名学生到
23、 B 组，那么 A、B 两组人数一样； A 组人数比 B 组人数的 2 倍少 4 人 我选择条件 （答案不唯一） （只填序号即可） ，求 A、B 两组学生的总人数 【分析】设 B 组人数为 x 人，则 A 组人数为人，根据题意列出一元一次方程即可得出答案 【解答】解：设 B 组人数为 x 人，则 A 组人数为人， ； ； 解得 x8， 答：A、B 两组学生的总人数为 20 人 故答案为：（答案不唯一） 22 （10 分）在解关于 x 的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“1”这一项乘公分母 6，求出方程的解为 （1）求 m 的值； （2）写出正确的求解过程 【分析】 （1）将错就错
24、，把 x 的值代入小明去分母出错的方程求出 m 的值即可； （2）把 m 的值代入方程计算即可求出解 【解答】解： （1）根据小明去分母得：4x22x+m1， 把 x代入方程得：623+m1， 解得：m4； （2）把 m4 代入得：1， 去分母得：4x22x46， 移项得：4x2x46+2， 合并得：2x8， 解得：x4 23 （10 分）如图，在由相同小正方形组成的网格中，点 A、B、C、O 都在网格的格点上，AOB90，射线 OC 在AOB 的内部 （1）用无刻度的直尺作图： 过点 A 作 ADOC； 在AOB 的外部，作AOE，使AOEBOC； （2）在（1）的条件下，探究AOC 与BO
25、E 之间的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）根据点 C 比水平线高几格取格点 D，作直线 AD 即可 根据点 C 比水平线高几各取格点 E，作射线 OE 即可 （2）根据角的和差定义证明即可 【解答】解： （1）如图，直线 AD 即为所求作 AOE 即为所求作 （2）结论：AOC+BOE180 理由：AOC90BOC，BOE90+AOE，BOCAOE， AOC+BOE90AOE+90+AOE180 24 （10 分）如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，COE90 （1）若BOE54，求AOC 的度数； （2）若BOE：BOC2：5，求AOE 的度数 【分析】 （1）先根据余角的定义求
26、得BOD 的度数，再根据对顶角的性质可求AOC 的度数； （2）设BOE2x，BOC5x，表示出BOC 的度数进而求得 x，求出BOE 的度数，利用邻补角的性质求得AOE 的度数 【解答】解： （1）COE90， DOE90， BOE54， BODDOEBOE905436， AOCBOD36； （2）设BOE2x，BOC5x，则COE3x， COE90， 3x90， 解得 x30， BOE23060， AOE180BOE18060120 25 （12 分）如图，商品条形码是商品的“身份证” ，共有 13 位数字它是由前 12 位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和
27、校验码” 其中， 校验码是用来校验商品条形码中前 12 位数字代码的正确性 它的编制是按照特定的算法得来的 其算法为： 步骤 1：计算前 12 位数字中偶数位数字的和 a，即 a9+1+3+5+7+934； 步骤 2：计算前 12 位数字中奇数位数字的和 b，即 b6+0+2+4+6+826； 步骤 3：计算 3a 与 b 的和 c，即 c334+26128； 步骤 4：取大于或等于 c 且为 10 的整数倍的最小数 d，即 d130； 步骤 5：计算 d 与 c 的差就是校验码 X，即 X1301282 请解答下列问题： （1） 数学故事的条形码为 978753454647Y，则校验码 Y
28、的值为 1 ； （2）如图 1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字； （3）如图 2，条形码中被污染的两个数字的和是 5，这两个数字从左到右分别是 1 、 4 【分析】 （1）有以上算法分别求出 a，b，c，d 的值，由步骤 5 得出 Y1； （2）根据特定的算法依次求出 a，b，c，d，再根据 d 为 10 的整数倍即可求解； （3）根据校验码为 9 结合两个数字的和是 5 即可求解 【解答】解： （1）有题意可知， a7+7+3+5+635， b9+8+5+4+4+434， c3a+b139， d140， Ydc1401391 故答案为：1， （2）设污点的数为 m， a9+
29、1+2+1+1+216， b6+0+0+8+m， c3a+b62+m， d9+62+m71+m， d 为 10 的整数倍， d80， 即 71+m80， m 的值为 9； 则这个数字为 9 （3）可设这两个数字从左到右分别是 p，q，依题意有， a9+9+2+q+3+528+q， b6+1+p+1+2+414+p， c3a+b98+（3q+p） ， d 为 10 的整数倍， d120， 3q+p13 又p+q5 解得 p1，q4 故答案为：1，4 26 （14 分）如图，点 C 在线段 AB 上，AC6cm，CB4cm，点 M 以 1cm/s 的速度从点 A 沿线段 AC 向点C 运动；同时点
30、 N 以 2cm/s 从点 C 出发，在线段 CB 上做来回往返运动（即沿 CBCB运动） ，当点 M 运动到点 C 时，点 M、N 都停止运动，设点 M 运动的时间为 ts （1）当 t1 时，求 MN 的长； （2）当 t 为何值时，点 C 为线段 MN 的中点？ （3）若点 P 是线段 CN 的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使 PM 的长度保持不变？如果存在，求出 PM 的长度；如果不存在，请说明理由 【分析】 （1）当 t1 时，AM1cm，CN2cm，MN7cm； （2）由题意，得：AMtcm，MC（6t）cm，根据点 M 运动到点 C 时，点 M、N 都停止运动，可得
31、0t6，分三种情况：当 0t2 时，点 N 从 C 向 B 运动，可求得 t2；当 2t4 时，点 N 从 B向 C 运动，求出 t2 不合题意；当 4t6 时，点 N 从 C 向 B 运动，可求得 t； （3）存在某个时间段，使 PM 的长度保持不变，与（2）一样分三种情况分别探究即可 【解答】解： （1）当 t1 时，AM1cm，CN2cm， MCACAM615（cm） ， MNMC+CN5+27（cm） ； （2）由题意，得：AMtcm，MC（6t）cm， 点 M 运动到点 C 时，点 M、N 都停止运动， 0t6， 当 0t2 时，点 N 从 C 向 B 运动，CN2tcm， 点 C
32、为线段 MN 的中点， MCCN，即 6t2t， 解得：t2； 当 2t4 时，点 N 从 B 向 C 运动，BN（2t4）cm，CN4（2t4）（82t）cm， 点 C 为线段 MN 的中点， MCCN，即 6t82t， 解得：t2（舍去） ； 当 4t6 时，点 N 从 C 向 B 运动，CN（2t8）cm， 点 C 为线段 MN 的中点， MCCN，即 6t2t8， 解得：t； 综上所述，当 t2 或时，点 C 为线段 MN 的中点. （3）如图 2，当 0t2 时，点 N 从 C 向 B 运动，CN2tcm， 点 P 是线段 CN 的中点， CPCNtcm， PMMC+CP6t+t6c
33、m，此时，PM 的长度保持不变； 当 2t4 时，点 N 从 B 向 C 运动，CN（82t）cm， 点 P 是线段 CN 的中点， CPCN（82t）（4t） cm， PMMC+CP6t+（4t）（102t）cm，此时，PM 的长度变化； 当 4t6 时，点 N 从 C 向 B 运动，CN（2t8）cm， 点 P 是线段 CN 的中点， CPCN（2t8）（t4）cm， PMMC+CP6t+（t4）2cm，此时，PM 的长度保持不变； 综上所述，当 0t2 或 4t6 时，使 PM 的长度保持不变；PM 的长度分别为 6cm 或 2cm 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发
