1、江苏省苏州市工业园区江苏省苏州市工业园区 20202020- -20212021 学年七年级上期末统考数学试题学年七年级上期末统考数学试题 一、单项选择题（包括一、单项选择题（包括 10 题，每题题，每题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）3 的倒数是（ ） A3 B3 C D 2 （2 分）比赛用的乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差以下检验记录（ “+”表示超出标准质量， “”表示不足标准质量）中，质量最接近标准质量乒乓球是（ ） 编号 1 2 3 4 偏差/g +0.01 0.02 0.03 +0.04 A1 号 B2 号 C3 号 D4 号
2、3 （2 分）下列各数中，不是无理数的是（ ） A B C0.1010010001 D3.14 4 （2 分）已知 ab，则在下列结论中，错误的是（ ） Aa+2b+2 Bab Ca3b3 D12a12b 5 （2 分）如图，OA 是表示北偏东 50方向的一条射线，其反向延长线表示的方向是（ ） A南偏西 50 B南偏西 40 C南偏东 50 D北偏西 40 6 （2 分）下列计算正确的是（ ） A5+（3）（53）2 B2（5）（52）3 C （3）（4）（3+4）7 D （3）+（+2）（32）1 7 （2 分）菠萝适宜的冷藏温度是 412，香蕉适宜的冷藏温度是 1113将菠萝和香蕉放在一
3、起同时冷藏，适宜的温度是（ ） A413 B1112 C411 D1213 8 （2 分）下列图形中，可以折叠成三棱柱的是（ ） A B C D 9 （2 分）商店将标价为 6 元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过 3 本，则按原价付款；若一次性购买 3 本以上，则超过的部分打七折小明有 54 元钱，他购买笔记本的数量是（ ） A11 本 B最少 11 本 C最多 11 本 D最多 12 本 10 （2 分）甲、乙、丙三人按如下步骤摆放硬币： 第一步：每个人都发若干枚硬币（每个人的硬币数一样，且不少于 2 枚） ； 第二步：甲拿出 2 枚硬币给丙； 第三步：乙拿出 1 枚硬币给丙；
4、第四步：甲有几枚硬币，丙就拿出几枚硬币给甲 此时，若甲的硬币数是丙的硬币数的 2 倍，则此时（ ） A乙有 4 枚硬币 B乙有 5 枚硬币 C乙有 6 枚硬币 D乙的硬币无法确定 二、填空题（包括二、填空题（包括 8 题，每题题，每题 2 分，共分，共 16 分）分） 11 （2 分）单项式r3的系数是 12 （2 分） “万米的海底，妙不可言” 2020 年 11 月 10 日 8 时 12 分，中国“奋斗者”号载人潜水器在海洋最深处马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为 10909m该数据用科学记数法可以表示为 m 13 （2 分）若5318，则 的补角为 14 （2 分）已知 x2 是方程 a
5、（x+3）xa 的解则 a 15 （2 分）下面是数值转换机的示意图若输入 x 的值是1，则输出 y 的值等于 16 （2 分）已知点 A、B、C 在同一直线上，AB12cm，BCAC若点 P 为 AB 的中点，点 Q 为 BC 的中点，则 PQ cm 17 （2 分）给出一列按规律排列的代数式：a，3a2，5a3，7a4，9a5，则第 n 个代数式为 18 （2 分）当 x 分别为1，1，2 时，代数式 kx+b 的对应表如下： x 1 1 2 kx+b m 3 n 则 m+2n 三、解答题（包括三、解答题（包括 10 题，共题，共 64 分）分） 19 （5 分）计算：422（4）（1+3
6、） 20 （5 分）解方程：1 21 （5 分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和 22 （5 分）求代数式 3（3m2nmn2）2（mn2+3m2n）的值，其中 m2，n1 23 （6 分）如图，为解决 A、B、C、D 四个村庄的用水问题政府准备投资修建一个蓄水池 （1）若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池 P 的位置； （2）为把河道 l 中的水引入蓄水池 P 中，需要再修建一条引水渠若使引水渠的长度最小，请画出引水渠 PQ 的修建线路 24 （6 分）用若干个棱长为 1cm 的小正方体搭成如图所示的几何体 （1）这个几何体的体积为 cm3 （2）请在方格纸中用实线画出该几何
7、体的主视图，左视图，俯视图 （3）这个几何体的表面积为 cm2 25 （6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 （1）过点 P 分别画 PMAC、PNAB，PM 与 AB 相交于点 M，PN 与 AC 相交于点 N （2）求四边形 PMAN 的面积 26 （8 分）如图，将一个直角三角尺的直角顶点放置在直线 MN 上的点 O 处，并在AOB 的内部画射线OC （1）若 OA 平分MOC，试说明 OB 平分NOC； （2）若 OC 平分AON，且BON2BOC，求AON 的度数 27 （8 分）某景区旅游团队的门票价格如下： 购票人数 不超过 50 人 超过 50 人，但不超过 100
8、 人 超过 100 人 门票价格 120 元/人 100 元/人 80 元/人 （1）甲旅游团共有 40 人，则甲旅游团共付门票费 元； （2）乙旅游团共付门票费 9600 元，则乙旅游团共有 人； （3）丙，丁两个旅游团共有 110 人，其中丙旅游团人数不超过 50 人，两个旅游团先后共付门票费 11800元，求丙、丁两个旅游团的人数 28 （10 分） 【理解概念】 对数轴上的点 P 按照如下方式进行操作：先把点 P 表示的数乘以 2，再把表示得到的这个数的点沿数轴向右平移 3 个单位长度，得到点 P这样的操作称为点 P 的“倍移” ，数轴上的点 A、B、C、D、E、F经过“倍移”后，得到
9、的点分别为 A、B、C、D、E、F 【巩固新知】 （1）若点 A 表示的数为1，则点 A表示的数为 （2）若点 B表示的数为 9，则点 B 表示的数为 【应用拓展】 （3）若点 C 表示的数为 5，且 CD3CD，求点 D 表示的数； （4）已知点 E 在点 F 的左侧，将点 E、F再次进行“倍移”后，得到的点分别为 E、F，若 EF2020，求 EF 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（包括一、单项选择题（包括 10 题，每题题，每题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）3 的倒数是（ ） A3 B3 C D 【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可 【解答
10、】解：（3）（）1， 3 的倒数是 故选：D 2 （2 分）比赛用的乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差以下检验记录（ “+”表示超出标准质量， “”表示不足标准质量）中，质量最接近标准质量乒乓球是（ ） 编号 1 2 3 4 偏差/g +0.01 0.02 0.03 +0.04 A1 号 B2 号 C3 号 D4 号 【分析】根据绝对值最小的与标准的质量的差距最小，可得答案 【解答】解：|+0.01|0.01，|0.02|0.02，|0.03|0.03，|+0.04|0.04， 0.040.030.020.01， 绝对值越小越接近标准 所以最接近标准质量是 1
11、号乒乓球 故选：A 3 （2 分）下列各数中，不是无理数的是（ ） A B C0.1010010001 D3.14 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解：A、 是无理数，故本选项不合题意； B、是分数，属于有理数，故本选项符合题意； C、0.1010010001是无理数，故本选项不合题意； D、3.14 是无理数，故本选项不合题意； 故选：B 4 （2 分）已知 ab，则在下列结论中，错误的是（ ） Aa+2b+2 Bab Ca3b3 D12a12b 【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案 【解答】解：A、ab，a+2b+2，故 A 正确，不符合题意 B、ab，
12、ab故 B 正确，不符合题意 C、ab，a3b3，故 C 正确，不符合题意 D、ab，2a2b，12a12b故 D 错误，符合题意 故选：D 5 （2 分）如图，OA 是表示北偏东 50方向的一条射线，其反向延长线表示的方向是（ ） A南偏西 50 B南偏西 40 C南偏东 50 D北偏西 40 【分析】根据题意画出图象，然后再利用方向角的定义判断即可 【解答】解：OA 的反向延长线表示的是：南偏西 50方向上的一条射线 故选：A 6 （2 分）下列计算正确的是（ ） A5+（3）（53）2 B2（5）（52）3 C （3）（4）（3+4）7 D （3）+（+2）（32）1 【分析】根据有理数
13、的加减运算法则逐一计算 【解答】解：A5+（3）8，此选项错误； B2（5）2+57，此选项错误； C （3）（4）3+41，此选项错误； D （3）+（+2）（32）1，此选项正确； 故选：D 7 （2 分）菠萝适宜的冷藏温度是 412，香蕉适宜的冷藏温度是 1113将菠萝和香蕉放在一起同时冷藏，适宜的温度是（ ） A413 B1112 C411 D1213 【分析】找出甲乙两种蔬菜保鲜适宜的温度范围的公共部分即可 【解答】解：菠萝适宜的冷藏温度是 412，香蕉适宜的冷藏温度是 1113， 将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 1112， 故选：B 8 （2 分）下列图形中，可以折叠成
14、三棱柱的是（ ） A B C D 【分析】根据展开图的特点即可判断 【解答】解：A、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意 B、根据图形判断是三棱柱展开图，符合题意 C、根据图形判断是正方体展开图，不符合题意 D、根据图形判断是 5 面体展开图，不符合题意 故选：B 9 （2 分）商店将标价为 6 元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过 3 本，则按原价付款；若一次性购买 3 本以上，则超过的部分打七折小明有 54 元钱，他购买笔记本的数量是（ ） A11 本 B最少 11 本 C最多 11 本 D最多 12 本 【分析】易得 54 元可购买的商品一定超过了 3 本，关系式为：3原价+超
15、过 3 本的本数打折后的价格54，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可 【解答】解：设他购买笔记本的数量是 x 本，依题意有 36+（x3）60.754， 解得 x11 故他购买笔记本的数量是最多 11 本 故选：C 10 （2 分）甲、乙、丙三人按如下步骤摆放硬币： 第一步：每个人都发若干枚硬币（每个人的硬币数一样，且不少于 2 枚） ； 第二步：甲拿出 2 枚硬币给丙； 第三步：乙拿出 1 枚硬币给丙； 第四步：甲有几枚硬币，丙就拿出几枚硬币给甲 此时，若甲的硬币数是丙的硬币数的 2 倍，则此时（ ） A乙有 4 枚硬币 B乙有 5 枚硬币 C乙有 6 枚硬币 D乙的硬币无法确定 【分
16、析】可设每个人都发 x 枚硬币，根据题目要求用含 x 的代数式分别表示出每步之后甲、乙、丙手中硬币的数量，再根据甲的硬币数是丙的硬币数的 2 倍列出方程计算即可得解 【解答】解：设每个人都发 x 枚硬币，由题意知，第一步中，甲有 x 枚硬币、乙有 x 枚硬币，丙有 x 枚硬币， 第二、三步后，甲有（x2）枚硬币，乙有（x1）枚硬币，丙有（x+3）枚硬币， 第四步后，甲有 2（x2）枚硬币，丙的硬币有 x+3（x2）5（枚） ， 依题意有 2（x2）52， 解得 x7， 此时乙有 x1716 故选：C 二、填空题（包括二、填空题（包括 8 题，每题题，每题 2 分，共分，共 16 分）分） 11
17、 （2 分）单项式r3的系数是 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案 【解答】解：单项式r3的系数是， 故答案为： 12 （2 分） “万米的海底，妙不可言” 2020 年 11 月 10 日 8 时 12 分，中国“奋斗者”号载人潜水器在海洋最深处马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为 10909m该数据用科学记数法可以表示为 1.0909104 m 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n
18、是负数 【解答】解：10909m该数据用科学记数法可以表示为 1.0909104m 故答案为：1.0909104 13 （2 分）若5318，则 的补角为 126.7 【分析】根据互为补角的两个角的和等于 180列式进行计算即可得解 【解答】解：A5318， A 的补角180531812642126.7 故答案为：126.7 14 （2 分）已知 x2 是方程 a（x+3）xa 的解则 a 1 【分析】把 x2 代入方程 a（x+3）xa 得出 a（2+3）2a，再求出方程的解即可 【解答】解：x2 是方程 a（x+3）xa 的解， a（2+3）2a， 解得：a1， 故答案为：1 15 （2
19、分）下面是数值转换机的示意图若输入 x 的值是1，则输出 y 的值等于 2 【分析】将 x1 代入程序框图计算即可得到输出 y 的值 【解答】解：由题意，得：当输入 x 的值是1 时， （1）252152422， 则输出 y 的值等于2， 故答案为：2 16 （2 分）已知点 A、B、C 在同一直线上，AB12cm，BCAC若点 P 为 AB 的中点，点 Q 为 BC 的中点，则 PQ 4.5 或 9 cm 【分析】分类讨论点 C 在 AB 上，点 C 在 AB 的延长线上，根据线段的中点的性质，可得 BP、BQ 的长，根据线段的和差，可得答案 【解答】解： （1）点 C 在线段 AB 上，如
20、图 1： ABAC+BC，BCAC， AB3BC+BC4BC 又AB12cm， BC3cm， 点 P 是线段 AB 的中点，点 Q 是线段 BC 的中点， PBAB6cm，QBCB1.5cm， PQBPBQ61.54.5cm； （2）点 C 在线段 AB 的延长线上，如： ABACBC，BCAC， AB3BCBC2BC 又AB12cm， BC6cm， 点 P 是线段 AB 的中点，点 Q 是线段 BC 的中点， PBAB6cm，QBCB3cm， PQBP+BQ6+39cm； 故答案为：4.5 或 9 17 （2 分）给出一列按规律排列的代数式：a，3a2，5a3，7a4，9a5，则第 n 个代
21、数式为 （1）n+1（2n1） an 【分析】找出系数的变化规律为（1）n+1（2n1） ，再找出 a 的指数的变化规律为 n，由此可以得出答案 【解答】解：系数为：1，3，5，7，9， 第 n 项系数为（1）n+1（2n1） ， a 的指数为：1，2，3，4，5， 第 n 项 a 的指数为 n， 第 n 个代数式为： （1）n+1（2n1） an， 故答案为： （1）n+1（2n1） an 18 （2 分）当 x 分别为1，1，2 时，代数式 kx+b 的对应表如下： x 1 1 2 kx+b m 3 n 则 m+2n 9 【分析】分别将 x1，1，2 时，对应的 kx+b 的值代入，再计算
22、代数式 m+2n 的值 【解答】解：由题意，得：当 x1 时，k+b3， 当 x1 时，k+bm， 当 x2 时，2k+bn， 则 m+2nk+b+2（2k+b） 3k+3b 3（k+b） 33 9， 故答案为：9 三、解答题（包括三、解答题（包括 10 题，共题，共 64 分）分） 19 （5 分）计算：422（4）（1+3） 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 【解答】解：422（4）（1+3） 44（4）2 4+2 6 20 （5 分）解方程：1 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出
23、解 【解答】解：去分母得：4x22x+16， 移项合并得：2x3， 解得：x1.5 21 （5 分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数 【解答】解：， 解不等式得，x2， 解不等式得，x， 所以，不等式组的解集是2x， 所以，它的所有整数解的和是21+0+1+20 22 （5 分）求代数式 3（3m2nmn2）2（mn2+3m2n）的值，其中 m2，n1 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 m 与 n 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式9m2n3mn2+2mn26m2n 3m2nmn2， 当 m2，n1 时，原式3
24、22（1）2（1）212214 23 （6 分）如图，为解决 A、B、C、D 四个村庄的用水问题政府准备投资修建一个蓄水池 （1）若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池 P 的位置； （2）为把河道 l 中的水引入蓄水池 P 中，需要再修建一条引水渠若使引水渠的长度最小，请画出引水渠 PQ 的修建线路 【分析】 （1）利用两点之间距离线段最短，进而得出答案； （2）利用点到直线的距离垂线段最短，即可得出答案 【解答】解： （1）如图所示：由 两点之间，线段最短可得 P 点即为所求， （2）如图所示：由垂线段最短，PQ 即为所求 24 （6 分）用若干个棱长为 1cm 的小正方体搭成如
25、图所示的几何体 （1）这个几何体的体积为 7 cm3 （2）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图，俯视图 （3）这个几何体的表面积为 28 cm2 【分析】 （1）直接利用几何体的形状得出几何体的体积； （2）由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3，2，1；左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，1；俯视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 2，1，1据此可画出图形； （3）根据几何体的形状得出其表面积 【解答】解： （1）这个几何体的体积为 7cm3； 故答案为：7； （2）如图所示： ； （3）这个几何体的表面积为：2（4+6+4）28（cm2）
26、故答案为：28 25 （6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 （1）过点 P 分别画 PMAC、PNAB，PM 与 AB 相交于点 M，PN 与 AC 相交于点 N （2）求四边形 PMAN 的面积 【分析】 （1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案； （2）利用四边形 PMAN 所在矩形减去周围三角形面积得出答案 【解答】解： （1）如图所示：点 M，点 N 即为所求； （2）四边形 PMAN 的面积为：573324243318 26 （8 分）如图，将一个直角三角尺的直角顶点放置在直线 MN 上的点 O 处，并在AOB 的内部画射线OC （1）若 OA 平分MOC，试说明
27、 OB 平分NOC； （2）若 OC 平分AON，且BON2BOC，求AON 的度数 【分析】 （1）由直角三角尺的特点推出AOC+COB90，从而得到MOA+BON90，再根据OA 平分MOC 即可推出AOCMOA，从而得到COBBON，进而验证 OB 平分NOC （2） 由 OC 平分AON， 得出AOCCON， 再根据BON2BOC， 设BOCx， 从而得到CONAOC3x，再根据AOC+COB90建立方程求解即可 【解答】 （1）证明：由图可得：AOC+COB90， MOA+BON90， 又OA 平分MOC， AOCMOA， COBBON， OB 平分NOC （2）解：OC 平分AON
28、， AOCCON， 又BON2BOC， 设BOCx， BON2x； CONAOC3x； AOC+BOC90， 3x+x90， 解得 x22.5， AON6x135 27 （8 分）某景区旅游团队的门票价格如下： 购票人数 不超过 50 人 超过 50 人，但不超过 100 人 超过 100 人 门票价格 120 元/人 100 元/人 80 元/人 （1）甲旅游团共有 40 人，则甲旅游团共付门票费 4800 元； （2）乙旅游团共付门票费 9600 元，则乙旅游团共有 96 或 120 人； （3）丙，丁两个旅游团共有 110 人，其中丙旅游团人数不超过 50 人，两个旅游团先后共付门票费
29、11800元，求丙、丁两个旅游团的人数 【分析】 （1）由费用单价人数，可求解； （2）分两种情况讨论，由人数费用单价，可求解； （3）设丙旅游团人数为 x 人（0 x50） ，由“两个旅游团先后共付门票费 11800 元”列出方程可求解 【解答】解： （1）甲旅游团共付门票费401204800（元） ， 故答案为 4800； （2）当人数超过 50 人，但不超过 100 人，乙旅游团的人数960010096（人数） ； 当人数超过 100 人，乙旅游团的人数960080120（人数） ； 故答案为：96 或 120； （3）1180080100+10120， 丁旅游团人数小于 100， 设丙
30、旅游团人数为 x 人（0 x50） ，则丁旅游团人数为（110 x）人， 由题意可得：120 x+100（110 x）11800， 解得 x40， 110 x70（人） ， 答：丙旅游团的人数为 40 人、丁旅游团的人数 70 人 28 （10 分） 【理解概念】 对数轴上的点 P 按照如下方式进行操作：先把点 P 表示的数乘以 2，再把表示得到的这个数的点沿数轴向右平移 3 个单位长度，得到点 P这样的操作称为点 P 的“倍移” ，数轴上的点 A、B、C、D、E、F经过“倍移”后，得到的点分别为 A、B、C、D、E、F 【巩固新知】 （1）若点 A 表示的数为1，则点 A表示的数为 1 （2
31、）若点 B表示的数为 9，则点 B 表示的数为 3 【应用拓展】 （3）若点 C 表示的数为 5，且 CD3CD，求点 D 表示的数； （4）已知点 E 在点 F 的左侧，将点 E、F再次进行“倍移”后，得到的点分别为 E、F，若 EF2020，求 EF 的长 【分析】 （1）由12+31，即可得出对应点 A表示的数为 1； （2）设点 B 表示的数为 x，2x+39，即可得出结论； （3）设点 D 表示的数为 d，则 D表示的数为 2d+3，由|2d+35|3|d5|，即可得出结论； （4）设点 E 表示的数为 e，点 F 表示的数为 f，则 ef，则点 E表示的数为 2e+3，点 F表示的
32、数为2f+3，进而可表达 E和 F，再根据条件列等式求解 【解答】解： （1）点 A 表示的数为1， 12+31， 点 A表示的数为 1， 故答案为：1 （2）设点 B 表示的数为 x， 点 B表示的数是 9， 2x+39， 解得：x3， 故答案为：3 （3）设点 D 表示的数为 d，D表示的数为 2d+3， CD3CD， |2d+35|3|d5|， 解得：d13 或 d 点 D 表示的数为 13 或 （4）设点 E 表示的数为 e，点 F 表示的数为 f，则 ef， EFfe， 点 E表示的数为 2e+3，点 F表示的数为 2f+3， 点 E表示的数为 2（2e+3）+34e+9，点 F表示的数为 2（2f+3）+34f+9， EF4f+9（4e+9）4（fe）2020， fe505， 即 EF 的长为 505
