1、第 9 题图 东坡区东坡区 20202021 学年九年级学年九年级上上期末质量监测数学试卷期末质量监测数学试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分. . 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑目要求的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑. . 1.下列四个实数中，最大的数是（ ） A-2 B2 C0 D-1 2.下列对于二次根式的计算正确的是（ ） A5510 B2 552 C2 552 D2 5550 3.在平面直角坐标系中，将点 A（
2、-1，2）向下平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到点 A，则点 A的坐标是（ ） A （-3，-1） B （1，-1） C （-1，1） D （-4，4） 4.一个布袋里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它都相同. 搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ） A12 B310 C15 D710 5.一元二次方程2(21)2(21)xx的解是（ ） A1212xx B1212xx C1211,22xx D1211,2xx 6.估计12 2+4 32的值应在（ ） A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 7.若关于 x
3、的一元二次方程220 xxm有实数根,则实数 m 的取值范围是( ) Am 1 Bm1 Cm-1 Dm 1 8.我市某楼盘准备以每平方 9000 元的均价对外销售，由于考虑经济受疫情影响，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方 7290 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ） A9% B8% C10% D11% 9.如图，在 RtABC中，ACB=90，点 D、E 分别是 AB、BC 的中点，点 F 是 BD 的中点，若 AB=5，则 EF=( ) A54 B52 C32 D2 第 12 题图 第 18 题图 第 10 题图 第 17 题
4、图 10.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点 G 将一线段 MN分为两线段 MG、GN，使得其中较长的一段 MG 是全长 MN 与较短的一段 GN 的比例中项，即满足512MGGNMNMG，后人把512这个数称为“黄金分割数” ，把点 G 称为线段MN 的“黄金分割点” 如图，在ABC 中，已知 ABAC3，BC4，若点 D 是边 BC 边上的一个“黄金分割点” ，则ADC 的面积为（ ） A55 B3 55 C20 8 5 D104 5 11.已知二次函数(1)(1)37(yxaxaax其中 是自变量）的图象与 x 轴没有公共点， 且当 x-1 时，
5、y 随 x 的增大而减小，则实数 a 的取值范围是（ ） A2a B1a C12a D12a 12.如图，E、F、G、H 分别为矩形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点，连接 AC、HE、EC、GA、GF，已知 AGGF，AC6，则下列结论：DGA=CGF；DAGCGF；AB=2；BE=2CF.正确的个数是（ ） A 2个 B3 个 C4个 D5 个 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. .请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上. . 13.要使二次根式22xx有意义，则 x 的
6、值是 14.将二次函数2yx的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位，平移后的抛物线解析式是 15.在ABC 中，C90 ，若 tanA12，则 sinB 16.已知 m，n 是方程2210 xx 的两实数根，则11mn 17.如图，正方形 ABCD 中，AD=4,AE=3DE,点 P 在 AB 上运动（不 与 A、B 重合） ，过点 P 作 PQEP，交 CB 于点 Q，则 BQ 的最大 值是 18.如图，抛物线2yaxbxc的对称轴是 x1，下列结论： abc0；240bac；8a+c0；5a+b+2c0， 正确的有 (填序号） 三三、解答题、解答题：第：第 19、20 题每小题题每小题 8
7、分，第分，第 21-25 题每小题题每小题 10 分，分，26 题题 12 分，共分，共 78 分分. .请把解答过程写在请把解答过程写在答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上. . 19.（本小题满分 8 分）计算： 0184cos45(13)2 o 20.（本小题满分 8 分）解一元二次方程：22310 xx 21. （本小题满分 10 分） 如图， 在ABC 中 BE 平分ABC 交 AC 于点 E， 过点 E 作 EDBC 交 AB 于点 D （1）求证：AEBCBDAC； （2）若 SADE4，S四边形BCED5，DE6，求 BC 的长 22. （本小题满分 10 分)知识改变世界，
8、科技改变生活， 中国北斗导航已经全球组网， 走近人们的日常生活 如图，某校组织学生乘车到玉屏山（用 C 表示）开展研学实践活动，车到达 A 地后，发现 C 地恰好在 A地的正南方向，且距离 A 地 26 千米，导航显示车辆应沿东南方向行驶至 B 地，再沿南偏西 30方向行驶一段距离才能到达 C 地，求 B、C 两地的距离. 23. （本小题满分 10 分） 为了解疫情期间学生网络学习的学习效果， 某中学随机抽取了部分学生进行调查 要求每位学生从“优秀” 、 “良好” 、 “一般” 、 “不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所
9、给的信息解答下列问题： （1）这次活动共抽查了 人 （2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数 （3）张老师在班上随机抽取了 4 名学生，其中学习效果“优秀”的 1 人， “良好”的 2 人， “一般”的 1人，若再从这 4 人中随机抽取 2 人，请用画树状图法，求出抽取的 2 人学习效果全是“良好”的概率 24.（本小题满分 10 分）东坡区农产品资源极为丰富，其中晚熟柑橘远销北上广等大城市某水果店购进一批优质晚熟柑橘，进价为 5 元/千克，售价不低于 8 元/千克，且不超过 20 元/每千克，根据销售情况，发现该柑橘在一天内的销售量 y（
10、千克）与该天的售价 x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系 （1）某天这种柑橘售价为 10 元/千克.求当天该柑橘的销售量. （2）设某天销售这种柑橘获利 m 元，写出 m 与售价 x 之间的函数关系式如果水果店该天获利 450 元，那么这天柑橘的售价为多少元？ 25. （本小题满分 10 分）在ABC 中，ACB90，CD 是中线，ACBC，一个以点 D 为顶点的 45角绕点 D 旋转，使角的两边分别与 AC、BC 的延长线相交，交点分别为点 E、F，DF 与 AC 交于点 M，DE 与 BC 交于点 N （1）如图，在EDF 绕点 D 旋转的过程中，试证明 CD2CECF 恒
11、成立； （2）若 AB4，CF2，求 DN 的长 26. （本小题满分 12 分） 如图所示， 拋物线2(0)yaxbxc a与 x 轴交于 A、 B 两点， 与 y 轴交于点 C，且点 A 的坐标为 A（2，0） ，点 C 的坐标为 C（0，6） ，对称轴为直线 x1点 D 是抛物线上一个动点，设点 D 的横坐标为 m（1m4） ，连接 AC、BC、DC、DB （1）求抛物线的函数表达式； （2）当34S BCDS AOCVV时，求 m 的值； 销售量 y（千克） 42 45 48 51 售价 x（元/千克） 18 15 12 9 （3） 在（2）的条件下，若点 M 是 x 轴上一动点，点
12、N 是抛物线上一动点， 试判断是否存在这样的点 M，使得以点 B、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上 1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 9.A 10.A 11.D 12.B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大
13、题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. .将正确答案直接填在答将正确答案直接填在答题卡相应位置上题卡相应位置上 13.2 14.2(2)yx 15. 2 55 16. -2 17.34 18. 三、解答题三、解答题：第：第 19、20 题每小题题每小题 8 分，第分，第 21-25 题每小题题每小题 10 分，分，26 题题 12 分，共分，共 78 分分. .请把解答过程写在请把解答过程写在答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上. . 19. 0184cos45(13)2 3 22 212.61.8 解：原式=分分 21220.2310=9-42 1=1.33
14、1.6221,1.82xxxxx 解：分分分 三、解答题三、解答题：第：第 19、20 题每小题题每小题 8 分，第分，第 21-25 题每小题题每小题 10 分，分，26 题题 12 分，共分，共 78 分分. .请把解答过程写在请把解答过程写在答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上. . 21.（1）证明：BE 平分ABC， ABECBE， DEBC， DBECBE，.1 分 ABEDEB， BDDE， .2 分 DEBC， ADEABC，.3 分 AEDEACBC， .4 分 AEBDACBC， AEBCBDAC；.5 分 （2）解：SADE4，S四边形BCED5， SABCSADE+S四
15、边形BCED4+59，.6 分 ADEABC， 2()ADEABCSDESBCVV，.8 分 246()9BC， .9 分 BC9 .10 分 22.解：如图，作 BDAC 于点 D，则BAD45，DBC60，.1 分 设 ADx， 在 RtABD 中，BDADx，.2 分 在 RtBCD 中，CDBDtanDBC3x，.4 分 由 ACAD+CD 可得 x+3x13，.6 分 解得：x13313，.8 分 则 BC2BD26326， 即 BC 两地的距离为（26326）千米.10 分 23. .解： （1）这次活动共抽查的学生人数为 8040%200（人） ；.2 分 故答案为：200； （
16、2） “不合格”的学生人数为 20040806020（人） ，.4 分 将条形统计图补充完整如图： 学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为60360108200；.6 分 （3）把学习效果“优秀”的记为 A， “良好”记为 B， “一般”的记为 C， 画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，抽取的 2 人学习效果全是“良好”的结果有 2 个， 抽取的 2 人学习效果全是“良好”的概率21126 .10 分 24.解：（1）设该一次函数解析式为 ykxb 则6015194515bkbkbk解得 yx60（8x20）.3 分 当 x10 时，y50 柑橘售价为 10 元/千克时，当天
17、该柑橘的销售量为 50 千克.4 分 (2)由题易知 my(x5) (x60)( x5) x265x300 .6 分 当 m450 时，则x265x300450.7 分 整理,得 x265x7000 解得 x150，x215 .9 分 8x20, x15 所以这天柑橘的售价为 15 元 .10 分 25.证明： （1）证明：DCF135， F+CDF45， FDE45， CDE+CDF45， FCDE， .2 分 DCFDCE，FCDE， FCDDCE， .4 分 CFCDCDCE， CD2CECF； .5 分 （2）解：过点 D 作 DGBC 于 G， ACB90，CD 是中线， CD=12
18、AB=2 DCB45， GCGD222CD ， .6 分 由（2）可知，CD2CECF， CE22 2CDCF， .7 分 ECNDGN，ENCDNG， ENCDNG， 22 2,2CNCENGNGDGNG即 解得，23NG ， .9 分 由勾股定理得，222 53DNDGNG.10 分 26.解： （1）由题意得：124206baabcc，解得：34326abc ， 抛物线的函数表达式为：233642yxx； .3 分 （2）过点 D 作 DEx 轴于 E，交 BC 于 G，过点 C 作 CFED 交 ED 的延长线于 F，如图 1 所示： 点 A 的坐标为（-2，0） ，点 C 的坐标为（
19、0，6） ， OA2，OC6， SAOC12OAOC12266， SBCD34SAOC34692， .4 分 当 y0 时，2336042xx， 解得：x1-2，x24， 点 B 的坐标为（4，0） ，.5 分 设直线 BC 的函数表达式为：ykx+n， 则046knn，解得：326kn ， 直线 BC 的函数表达式为：362yx， .6 分 点 D 的横坐标为 m（1m4） ， 点 D 的坐标为： （m，233642mm） ， 点 G 的坐标为： （m，362m） ， DG2233336(6)34224mmmmm ，CFm，BE4m， 22111()222133(3 )(4)6 .7242B
20、CDCDGBDGDG CFDG BEDG CFBEmm mmmSSSm VVV分 239622mm， 解得：m11（不合题意舍去） ，m23， m 的值为 3； .8 分 （3）由（2）得：m3，22333315633642424mm ， 点 D 的坐标为： （3，154） ， 分三种情况讨论： 当 DB 为对角线时，如图 2 所示： 四边形 BNDM 是平行四边形， DNBM， DNx 轴， 点 D 与点 N 关于直线 x1 对称， N（-1，154） ， DN3-（-1）4， BM4， B（4，0） ， M（8，0） ； .9 分 当 DM 为对角线时，如图 3 所示： 由得：N（-1，1
21、54） ，DN4， 四边形 BNDM 是平行四边形， DNBM4， B（4，0） ， M（0，0） ； .10 分 当 DN 为对角线时， 四边形 BNDM 是平行四边形， DMBN，DMBN， DMBMBN， 点 D 与点 N 的纵坐标相等， 点 D（3，154） ， 点 N 的纵坐标为：154， 将 y154代入233642yxx中， 得：233156424xx， 解得：x11+14，x2114， 当 x1+14时，如图 4 所示： 则 N（1+14，154） ， 分别过点 D、N 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E、Q， 在 RtDEM 和 RtNQB 中，DMBNDENQ， RtDEMRtNQB（HL） ， BQEM， BQ114414 3， EM143， E（3，0） ， M（14，0） ；.11 分 当 x114时，如图 5 所示： 则 N15(114,)4 同理得点 M（14,0） ； 综上所述，点 M 的坐标为（8，0）或（0，0）或（14，0）或（14，0） .12 分
