1、2021 九年级(上)数学期末质量监测试卷九年级(上)数学期末质量监测试卷 一、选择题(一、选择题(每小题每小题 2 2 分,共分,共 1212 分分) 1. 下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D 2抛物线 y(x1)2+2 的顶点坐标是( ) A (1,2) B (1,2) C (1,2) D (1,2) 3. 下列方程式属于一元二次方程的是( ) Ax3+x30 Bx2+2 Cx2+2xy1 Dx22 4. 如图,PA、PB 切O 于点 A、B,点 C 是O 上一点,且P36,则ACB 为( ) A54 B72 C108 D144 5. 下列属于必然事件的是
2、( ) A水滴石穿 B水中捞月 C大海捞针 D守株待兔 6. 如图,直径 AB 为 3 的半圆,绕 A 点逆时针旋转 60,此时点 B 到了点 B处,则图中阴影部分的面积是( ) A3 B C6 D24 (第 4 题) (第 6 题) 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 3 分,共分,共 2424 分)分) 7. 已知 x1 是关于 x 的方程 ax2+bx20 的一个根,则 2021+2a2b 8. 中心角为 30的正多边形边数为 9.某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了 10 条航线,则 这个航空公司共有 个飞机场 10.将二次函数 y=-x2的图象向
3、右平移两个单位长度,再向上平移三个单位长度,则所得图象的 函数表达式为 11.如图,O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为 E,如果B60,AC6,则 CD 的长为 12.圆锥的底面圆的周长是 4cm,母线长是 6cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 13.如图,二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向上,图象经过点(1,2)和(1,0) ,且与 y 轴交于负半轴,给出六个结论:a0;b0;c0;a+b+c0;b24ac0;2ab0,其中正确结论的序号是 (第 11 题) (第 13 题) 14.已知关于 x 的二次函数 y=2 -4x+m,在-1 x3 的取值范围内最大值为 7,则该
4、二次函数的最小值为 三、解答题(每小题三、解答题(每小题 5 5 分,共分,共 2020 分)分) 15. 用公式法解方程 x23x+10 16. 已知二次函数 yx2mx+2m4 证明:无论 m 取任何实数时,该函数图象与 x 轴总有交点 17.共享经济已经进入人们的生活,小明收集了共享出行、共享服务、共享物品、共享知识 4 个 共享经济领域的图标,制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片(除字母和内容外其余完全相同) 现将这四张卡片背面朝上,洗匀放好 (1)小明从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 (2)若随机抽取一张卡片不放回,再从余下的卡片中随机抽取一张,请你用列表或画树状图的 方
5、法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(卡片用编号表示) 18. 如图,已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2,4) ,B(6,0) ,C(1,1) 将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90 度,请在图中画出旋转后的图形A1B1C1 写出点 A1的坐标为 点 C1关于坐标原点对称的点的坐标为 四、解答题(每小题四、解答题(每小题 7 7 分,共分,共 2828 分)分) 19. 已知关于 x 的方程 x22016x+m23m0 的一个根与关于 x 的方程 x2+2016xm2+3m0 的 一个根互为相反数,求 m 的值 20. 若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和,
6、则这个函数称为另两个函数的“生成函数” 。 现有关于 x 的两个二次函数 y1,y2,且 y1a(xm)2+4(m0) ,y1与 y2的“生成函数”为: yx2+4x+14;当 xm 时,y215;二次函数 y2的图象的顶点坐标为(2,k) (1)求 m 的值 (2)求二次函数 y1,y2的解析式 21. 如图是一张长 20cm、宽 13cm 的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个边长为 xcm 的正方形, 然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖纸盒 (1)这个无盖纸盒的长为 cm,宽为 cm (用含 x 的式子表示) (2)若要制成一个底面积是 144cm2的无盖长方体纸盒,求 x 的值 22.
7、 如图所示,正三角形 ABC、正方形 ABCD、正五边形 ABCDE 分别是O 的内接三角形、内接 四边形、内接五边形,点 M、N 分别从点 B、C 开始,以相同的速度在O 上逆时针运动 (1)求图中APB 的度数 (2)图中APB 的度数是 ,图中APB 的度数是 (3)若推广到一般的正 n 边形情况,请写出APB 的度数是 五、解答题(每题五、解答题(每题 8 8 分,共分,共 1616 分)分) 23. 某数学兴趣小组通过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表所示 已知该运动服的进价为每件 60 元,设售价为 x 元 (1)请写出销售该运动服每件的利润是 元(用含 x
8、的式子表示) (2)请写出月销量 y 与售价 x 之间的函数关系式 (3)设月利润为 w 元,请求出售价 x 为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少? 售价(元/件) 100 110 120 130 月销量(件) 200 180 160 140 24.如图,已知抛物线 y(x2) (x+a) ,其中 a0,与 x 轴交于点 B、C,与 y 轴交于点 E (1)若抛物线过点 M(2,2) ,求实数 a 的值 (2)在(1)的条件下,解答下列问题: 求出BCE 的面积 在抛物线的对称轴上找一点 H,使 CH+EH 的值最小,直接写出点 H 的坐标 六、解答题(每题六、解答题(每题 1010 分,
9、共分,共 2020 分)分) 25. 如图,O 是ABC 的外接圆,BC 为O 的直径,点 E 为ABC 的内心(三角形三个内角平分 线的交点) ,连接 AE 并延长交O 于 D 点,连接 BD 并延长至 F,使得 BDDF,连接 CF、BE (1)求证:DBDE (2)求证:直线 CF 为O 的切线 (3)若 CF4,求图中阴影部分的面积 26. 如图,抛物线 yax2+bx+3(a,b 是常数,且 a0)与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C, A、B 两点的坐标分别是 A(1,0) 、B(3,0) ,抛物线顶点为 D (1)求出抛物线的解析式 (2)请直接写出顶点 D 的坐标
10、为 ;直线 BD 的解析式为 (3)若 E 为线段 BD 上的一个动点,其横坐标为 m,过点 E 作 EFx 轴于点 F,求当 m 为何值时,四边形EFOC 的面积最大? (4)若点 P 在抛物线的对称轴上,且线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90后,点 A 的对应点 A恰好也落在此抛物线上,请直接写出点 P 的坐标 参考答案参考答案 一、选择题 1、 A 2、 A 3、 D 4、 B 5、 A 6、 B 二、填空题 7. 2025 ; 8. 12; 9. 5 ; 10. y=-(x-2)2+3; 11. 6 ; 12.120 ; 13. ; 14. -2 三、解答题 15.解: a=1,b=
11、-3,c=1 -1 分 b24ac(3)24119450 ,方程有两个不等的实数根 -3 分 x1,x2 -5 分 16.解: (m)24(2m4)m28m+16(m4)20 -4 分 无论 m 取任何实数时,该函数图象与 x 轴总有交点 -5 分 17.解:(1) -2 分 (2)正确画出图形 -4 分 D P12261 即恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率为61 -5 分 18. 解:正确画出旋转后的图形 -3 分 (-4,-2) -4 分 (1,1) -5 分 四、解答题 19. 解:设这两个方程的根分别为 a 和a -1 分 把 xa 代入方程 x22016x+m23m0,得 a2
12、2016a+m23m0 -2 分 再把 xa 代入方程 x2+2016xm2+3m0,得 a22016am2+3m0 -3 分 消去 a 得:2m26m0 -4 分 解得 m3 或 m0 -7 分 20.解: (1)y1a(xm)2+4(m0) ,y1,y2的“生成函数”为:yx2+4x+14 y2x2+4x+14a(xm)24x2a(xm)2+4x+10 -1 分 当 xm 时,y215 15m2a(mm)2+4m+10 -2 分 解得:m11,m25(不合题意舍去) -3 分 (2)由(1)得:y2x2a(x1)2+4x+10(1a)x2+(2a+4)xa+10 -4 分 二次函数 y2的
13、图象的顶点坐标为(2,k) 2 解得:a4 -5 分 y14(x1)2+4 -6 分 y23x2+12x+6 -7 分 21. 解: (1)202x;132x -4 分 (2)由题知: (202x) (132x)144 -5 分 整理,得:2x233x+580 解得:x12, x214.5(不合题意,舍去) -7 分 答:x 的值为 2cm 22. 解: (1)ABC 是正三角形 ABC60 -1 分 点 M、N 分别从点 B、C 开始以相同的速度在O 上逆时针运动 BAMCBN -2 分 APNABN+BAMABN+CBNABC60 APB180APN18060=120 -3 分 (2)90
14、 ;72 -5 分 (3)n360 -7 分 五、解答题 23. 解: (1)x60 -2 分 (2) y2x+400 -4 分 (3)由题知 W(x60) (2x+400) -5 分 2x2+520 x24000 -6 分 2(x130)2+9800 -7 分 售价为 130 元时,当月的利润最大,最大利润是 9800 元 -8 分 24. 解: (1)将 M(2,2)代入抛物线解析式得2(22) (2+a) -1 分 解得:a4 -2 分 (2) 由(1)知抛物线解析式为 y(x2) (x+4) 当 y0 时,得 0(x2) (x+4) 解得:x12,x24 -3 分 点 B 在点 C 的
15、左侧 B(4,0) ,C(2,0) -4 分 当 x0 时,得 y2,即 E(0,2) -5 分 SBCE BCOE= 626 -6 分 (1,) -8 分 六、解答题 25.(1)证明:E 是ABC 的内心 BAECAE,EBAEBC -1 分 BEDBAE+EBA,DBEEBC+DBC,DBCEAC DBEDEB -2 分 DBDE -3 分 (2)证明:连接 CD ,则 CDB=90 -4 分 点 E 为ABC 的内心 DA 平分BAC DABDAC BDCD CBD=BCD=DCF=45 BCF90 -5 分 BCCF 即 CF 是O 的切线 -6 分 (3)连接 OD -7 分 O、
16、D 是 BC、BF 的中点,CF4 OD2 -8 分 BCF90 BOD90 -9 分 图中阴影部分的面积 =扇形 BOD 的面积BOD 的面积 = =-2 -10 分 26. 解: (1)把 A(1,0) ,B(3,0)代入 yax2+bx+3,得 解得 -1 分 yx22x+3 -2 分 (2) (1,4) ;y2x+6 -4 分 (3)当 x0 时,y0+0+33 C(0,3) -5 分 点 E 的横坐标为 m 点 E 的纵坐标为 2m+6 由题意可知:OC3,OFm,EF2m+6 -6 分 SOF(OC+EF)(2m+6+3) (m)(m+)2+ -7 分 当 m时, -8 分 (4)P 点坐标为(1,1)或(1,2) -10 分