2017-2018学年浙江省金华市九年级(上)期末数学试卷(含答案)

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资源描述

1、2017-2018 学年浙江省金华市九年级(上)期末数学试卷一、仔细选一选(本题共 10 小题,每 3 分,共 30 分)1 (3 分)下列 y 关于 x 的函数中,属于二次函数的是( )Ay=x1 By= Cy=(x1) 2x2 Dy=2x 2+12 (3 分)已知 2x=5y(y0) ,则下列比例式成立的是( )A B C D3 (3 分)如图,将长方体表面展开,下列选项中错误的是( )A B C D4 (3 分)如图,点 A、B、C 是O 上的点,AOB=80,则ACB 的度数是( )A30 B40 C45 D805 (3 分)如图,圆锥的底面半径 r 为 6cm,高 h 为 8cm,则

2、圆锥的侧面积为( )A30cm 2 B48cm 2 C60cm 2 D80cm 26 (3 分)正三角形外接圆的半径为 2,那么它内切圆的半径为( )A1 B C D27 (3 分)如果一个扇形的半径是 1,弧长是 ,那么此扇形的圆心角的大小为( )A30 B45 C60 D908 (3 分)如图,梯形 ABCD 中,ABDC,AB BC,AB=2cm,CD=4cm 以 BC上一点 O 为圆心的圆经过 A、D 两点,且AOD=90,则圆心 O 到弦 AD 的距离是( )A cm B cm C cm D cm9 (3 分)一幅美丽的图案,在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个分

3、别为正三边形,正四边形,正六边形,则另外一个为( )A正三角形 B正四边形 C正五边形 D正 六边形10 (3 分)如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于点A( 1, 0) ,与 y 轴的交点 B 在(0,2)和(0, 1)之间(不包括这两点) ,对称轴为直线 x=1下列结论:abc04a+2b+c04acb 28a abc其中含所有正确结论的选项是( )A B C D二、认真填一填(共 6 题,每题 4 分,共 24 分)11 (4 分)已知 A、B 两地的实际距离为 100 千米,地图上的比例尺为1:2000000 ,则 A、B 两地在地图上的距离是 cm12

4、 (4 分)在ABC 中,点 D、E 分别在 AB、AC 上,AED=B,如果AE=2,ADE 的面积为 4,四边形 BCED 的面积为 5,那么 AB 的长为 13 (4 分)如图,某小型水库栏水坝的横断面是四边形 ABCD,DCAB,测得迎水坡的坡角 =30,已知背水坡的坡比为 1.2:1,坝顶部宽为 2m,坝高为6m,则坝底 AB 的长为 14 (4 分)如图,AB 为半圆 O 的直径,AC 是O 的一条弦,D 为弧 BC 的中点,作 DEAC,交 AB 的延长线于点 F,连接 DA若 F=30,DF=6 ,则阴影区域的面积 15 (4 分)如图,正方形 AEFG 与正方形 ABCD 的

5、边长都为 1,正方形 AEFG 绕正方形 ABCD 的顶点 A 旋转一周,在此旋转过程中,线段 DF 的长取值范围为 16 (4 分)如图,直线 l:y= x+1 与坐标轴交于 A,B 两点,点 M(m,0)是x 轴上一动点,以点 M 为圆心,2 个单位长度为半径 作M ,当M 与直线 l相切时,则 m 的值为 三、全面解一解共 8 个小,共 66 分,各小题都必须写出解答过程)17 (6 分)计算:|3|+( 2011) 0 18 (6 分)在一个不透明的小口布袋中装有 4 个标有 1,2,3,4 的小球,它们的质地、大小完全相同,小明从布袋里随机摸出一个小球,记下数字为 x,小红在剩下的

6、3 个小球中随机摸出一个小球,记下数字为 y,这样确定了点 M的坐标(x,y)(1)画树状图或列表,写出点 M 所有可能的坐标(2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:x、y 若满足 1,则小明胜;否则,小红胜;这个游戏公平吗?说明理由19 (6 分)如图,学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼,小敏在实验楼的窗口C 测得教工宿台楼顶部 D 仰角为 15,教学楼底部 B 的俯角为 22,量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m(1)求BCD 的度数(2)求教工宿舍楼的高 BD (结果精确到 0.1m,参考数据:tanl50.268 ,tan22=0.404)来源:Zxxk.Com20 (8 分)我

7、国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓,我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是 200 元/台,经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是 400 元/台时,可售出 200 台,且售价每降低 1 元,就可多售出 5 台,若供货商规定这种空气净化器售价不低于 330 元/ 台,代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务(1)若某月空气净化器售价降低 30 元,则该月可售出多少台?(2)试确定月销售量 y(台)与售价 x(元/台)之间的函数关系式,并求出售价 x 的范围;(3)当售价 x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获的利润w(元)最

8、大,最大利润是多少?21 (8 分)如图,BF 和 CE 分别是钝角ABC(ABC 是钝角)中 AC、AB 边上的中线,又 BFCE,垂足是 G,过点 G 作 GHBC,垂足为 H(1)求证:GH 2=BHCH;(2)若 BC=20,并且点 G 到 BC 的距离是 6,则 AB 的长为多少?22 (10 分)如图,ABC 内接于O ,AB 是直径,O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点 P, OFBC 交 AC 于点 E,交 PC 于点 F,连接 AF(1)判断 AF 与O 的位置关系并说明理由;(2)若 AC=24,AF=15,求O 的半径(3)在(2)的条件下,求 AP23 (10 分)

9、阅读理解:在同一平面直角坐标系中,直线 l1:y=k 1x+b1(k 1,b 1 为常数,且 k10) ,直线l2:y=k 2x+b2(k 2,b 2 为常数,且 k20) ,若 l1l 2,则 k1k2=1解决问题:(1)若直线 y= x2 与直线 y=mx+2 互相垂直,求 m 的值;(2)如图,已知抛物线 y=ax2+bx+1 经过 A(1,0 ) ,B (1,1)两点求该抛物线的解析式;在抛物线上是否存在点 P,使得PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由24 (12 分)二次函数 y=(m 1)x 6x+9 的图象与 x 轴交于点

10、A 和点 B,以 AB 为边在 x 轴下方作正方形 ABCD,点 P 是 x 轴上一动点,连接 DP,过点 P作 DP 的垂线与 y 轴交于点 E(1)求出 m 的值并求出点 A、点 B 的坐标(2)当点 P 在线段 AO(点 P 不与 A、O 重合)上运动至何处时,线段 OE 的长有最大值,求出这个最大值;(3)是否存在这样的点 P,使PED 是等腰三角形?若存在,请求出点 P 的坐标及此时P ED 与正方形 ABCD 重叠部分的面积;若不存在,请说明理由参考答案1D2B 3C4B5C6A 7C8B 9B 10D 115 123 13 (7+6 )m14 215 DF +1162 2 ,2+

11、2 17解:原式=3+13 =3+13= 18解:(1)画树状图为:共有 12 种等可能的结果数,它们为(1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) ,(2,3) , (2,4) , (3,2) , (3,1) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4, 3) ;(2)这个游戏公平理由如下:小明胜的概率= = ,小红胜的概率= = ,而 = ,所以这个游戏公平19解:(1)作 CHBD 于 H,如图,根据题意得DCH=15,BCH=22,BCD=DCH+BCH=15 +22=37;(2)易得四边形 ABHC 为矩形,则 CH=AB=30,在 RtDCH 中,tan

12、DCH= ,DH=30tan15=300.268=8.04,在 RtBCH 中,tan BCH= ,BH=30tan22=300.404=12.12 ,BD=12.12+8.04=20.16 20.1 (m) 答:教工宿舍楼的高 BD 为 20.1m20解:(1)若某月空气净化器售价降低 30 元,该月可售出 200+530=350 台(2)由题意,得:y=200+5(400 x)=2200 5x售价不低于 330 元/ 台x330数量不低于 450 元y450,22005x450x350330 x350答:y 与 x 之间的函数关系式为:y=2200 5x;(3)由题意,得:w=(x200)

13、 (2200 5x)=5(x320) 2+720 00,a=50,在对称轴的右侧 w 随 x 的增大而减小,x=330 时,w 最大=71500 答:当售价为 330 元/ 台时,月利润最大为 71500 元21(1)证明:CE BF,GHBC ,CGB=CHG= BHG=90,CGH+BGH=90,BGH+GBH=90,CGH=GBH,CGHGBH, = ,GH 2=BHCH;(2)解:作 EMCB 交 CB 的延长线于 M设 CH=x,HB=y则有 ,解得 或 ,ABC 是钝角,CHBH ,CH=18,BH=2,G 是ABC 的重心,CG=2EG,GHBC,EM BC ,GHEM, = =

14、 ,EM=9,CM=27 ,BM=CMBC=7,BE= = ,AB=2BE=2 22解:(1)AF 与O 相切,理由:连接 OC,OC=OB,OCB=OBC,OFBC,OCB=COF,OBC= FOA ,COF=AOF,在OCF 和 OAF 中,OCF OAF(SAS) ,OCF=OAF,PC 是O 的切线,OCF= 90,OAF=90,AF 与O 相切;(2)由(1)知OCFOAF,则COE=AOE,OA=OC,OE 是等腰AOC 的中线,也是高线,ACOE,AC=24 ,AE=12,AF=15,EF=9,AFO= EFA,OAF=AEF,OAFAEF, ,即 ,解得,OA=20,即O 的半

15、径是 20;(3)OA=20,AB=40,ABC 内接于O,AB 是直径,ACB=90 ,AC=24 ,BC=32,OA=20,AF=15,OAF=90,OF=25,OFBC, ,即 ,解得,PA= ,即 AP 的长是 23解 :(1)直线 y= x2 与直线 y=mx+2 互相垂直, m=1,m=4;(2 )抛物线 y=ax2+bx+1 经过 A( 1,0) ,B(1,1)两点, , ,抛物线的解析式为 y= x2+ x+1;A(1 ,0 ) ,B(1 ,1) ,直线 AB 的解析式为 y= x+ ,PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形,当PAB=90时,PAAB,直线 PA 的解析式为

16、 y=2x2() ,抛物线的解析式为 y= x2+ x+1() ,联立() ()得, , (舍)或P(6,14) ,当PBA=90时,PBAB,直线 PB 的解析式为 y=2x+3() ,抛物线的解析式为 y= x2+ x+1() ,联立() ()得, , (舍)或 ,P(4,5) ,即:点 P 的坐标为( 6,14)或(4,5) 24解:(1)二次函数 y=(m1)x 6x+9,m 2+m=2 且 m10,m=2,二次函数解析式为 y=3x26x+9,令 y=0,0=3x 26x+9,x=1 或 x=3,A(3 ,0) , B(1,0) ;(2)设 PA=t(3t0) ,则 OP=3t,DP

17、PE,DPA=PEO,DAPPOE, ,即 ,OE= t2+ t= (t ) 2+ ,当 t= 时,OE 有最大值,即 P 为 AO 中点时,OE 的最大值为 ;(3)存在当点 P 在 y 轴左侧时,如图 1,DE 交 AB 于 G 点,PD=PE, DPE=90,DAPPOE,PO=AD=4,PA=1,OE=1,ADOE, =4,AG= ,S DAG = 4= ,P 点坐标为(4,0) ,此时PED 与正方形 ABCD 重叠部分的面积为 ;当 P 点在 y 轴右侧时,如图 2,DE 交 AB 于 G 点,DP 与 BC 相交 于 Q,同理可得DAPPOE,PO=AD=4,PA=7,OE=7,ADOE, ,OG= ,同理可得 BQ= ,S 四边形 DGBQ= ( +1)4+ 4 =当点 P 的坐标为( 4,0 )时,此时PED 与正方形 ABCD 重叠部分的面积为当点 P 和点 A 重合,此时,点 E 和点 O 重合,满足条件,即:P( 3,0) ,此时PED 与正方形 ABCD 重叠部分的面积为 OAAD=6,来源:学科网

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