1、2017-2018 学年浙江省金华市九年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题共 10 小题，每 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列 y 关于 x 的函数中，属于二次函数的是（ ）Ay=x1 By= Cy=（x1） 2x2 Dy=2x 2+12 （3 分）已知 2x=5y（y0） ，则下列比例式成立的是（ ）A B C D3 （3 分）如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（ ）A B C D4 （3 分）如图，点 A、B、C 是O 上的点，AOB=80，则ACB 的度数是（ ）A30 B40 C45 D805 （3 分）如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则
2、圆锥的侧面积为（ ）A30cm 2 B48cm 2 C60cm 2 D80cm 26 （3 分）正三角形外接圆的半径为 2，那么它内切圆的半径为（ ）A1 B C D27 （3 分）如果一个扇形的半径是 1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）A30 B45 C60 D908 （3 分）如图，梯形 ABCD 中，ABDC，AB BC，AB=2cm，CD=4cm 以 BC上一点 O 为圆心的圆经过 A、D 两点，且AOD=90，则圆心 O 到弦 AD 的距离是（ ）A cm B cm C cm D cm9 （3 分）一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分
3、别为正三边形，正四边形，正六边形，则另外一个为（ ）A正三角形 B正四边形 C正五边形 D正 六边形10 （3 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点A（ 1， 0） ，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0， 1）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x=1下列结论：abc04a+2b+c04acb 28a abc其中含所有正确结论的选项是（ ）A B C D二、认真填一填（共 6 题，每题 4 分，共 24 分）11 （4 分）已知 A、B 两地的实际距离为 100 千米，地图上的比例尺为1：2000000 ，则 A、B 两地在地图上的距离是 cm12
4、 （4 分）在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，AED=B，如果AE=2，ADE 的面积为 4，四边形 BCED 的面积为 5，那么 AB 的长为 13 （4 分）如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形 ABCD，DCAB，测得迎水坡的坡角 =30，已知背水坡的坡比为 1.2：1，坝顶部宽为 2m，坝高为6m，则坝底 AB 的长为 14 （4 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，AC 是O 的一条弦，D 为弧 BC 的中点，作 DEAC，交 AB 的延长线于点 F，连接 DA若 F=30，DF=6 ，则阴影区域的面积 15 （4 分）如图，正方形 AEFG 与正方形 ABCD 的
5、边长都为 1，正方形 AEFG 绕正方形 ABCD 的顶点 A 旋转一周，在此旋转过程中，线段 DF 的长取值范围为 16 （4 分）如图，直线 l：y= x+1 与坐标轴交于 A，B 两点，点 M（m，0）是x 轴上一动点，以点 M 为圆心，2 个单位长度为半径 作M ，当M 与直线 l相切时，则 m 的值为 三、全面解一解共 8 个小，共 66 分，各小题都必须写出解答过程)17 （6 分）计算：|3|+（ 2011） 0 18 （6 分）在一个不透明的小口布袋中装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的质地、大小完全相同，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为 x，小红在剩下的
6、3 个小球中随机摸出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 M的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点 M 所有可能的坐标（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：x、y 若满足 1，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？说明理由19 （6 分）如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C 测得教工宿台楼顶部 D 仰角为 15，教学楼底部 B 的俯角为 22，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m（1）求BCD 的度数（2）求教工宿舍楼的高 BD （结果精确到 0.1m，参考数据：tanl50.268 ，tan22=0.404）来源:Zxxk.Com20 （8 分）我
7、国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓，我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元/台时，可售出 200 台，且售价每降低 1 元，就可多售出 5 台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于 330 元/ 台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务（1）若某月空气净化器售价降低 30 元，则该月可售出多少台？（2）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式，并求出售价 x 的范围；（3）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润w（元）最
8、大，最大利润是多少？21 （8 分）如图，BF 和 CE 分别是钝角ABC（ABC 是钝角）中 AC、AB 边上的中线，又 BFCE，垂足是 G，过点 G 作 GHBC，垂足为 H（1）求证：GH 2=BHCH；（2）若 BC=20，并且点 G 到 BC 的距离是 6，则 AB 的长为多少？22 （10 分）如图，ABC 内接于O ，AB 是直径，O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点 P， OFBC 交 AC 于点 E，交 PC 于点 F，连接 AF（1）判断 AF 与O 的位置关系并说明理由；（2）若 AC=24，AF=15，求O 的半径（3）在（2）的条件下，求 AP23 （10 分）
9、阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线 l1：y=k 1x+b1（k 1，b 1 为常数，且 k10） ，直线l2：y=k 2x+b2（k 2，b 2 为常数，且 k20） ，若 l1l 2，则 k1k2=1解决问题：（1）若直线 y= x2 与直线 y=mx+2 互相垂直，求 m 的值；（2）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+1 经过 A（1，0 ） ，B （1，1）两点求该抛物线的解析式；在抛物线上是否存在点 P，使得PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由24 （12 分）二次函数 y=（m 1）x 6x+9 的图象与 x 轴交于点
10、A 和点 B，以 AB 为边在 x 轴下方作正方形 ABCD，点 P 是 x 轴上一动点，连接 DP，过点 P作 DP 的垂线与 y 轴交于点 E（1）求出 m 的值并求出点 A、点 B 的坐标（2）当点 P 在线段 AO（点 P 不与 A、O 重合）上运动至何处时，线段 OE 的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点 P，使PED 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标及此时P ED 与正方形 ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由参考答案1D2B 3C4B5C6A 7C8B 9B 10D 115 123 13 （7+6 ）m14 215 DF +1162 2 ，2+
11、2 17解：原式=3+13 =3+13= 18解：（1）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，它们为（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ，（2，3） ， （2，4） ， （3，2） ， （3，1） ， （3，4） ， （4，1） ， （4，2） ， （4， 3） ；（2）这个游戏公平理由如下：小明胜的概率= = ，小红胜的概率= = ，而 = ，所以这个游戏公平19解：（1）作 CHBD 于 H，如图，根据题意得DCH=15，BCH=22，BCD=DCH+BCH=15 +22=37；（2）易得四边形 ABHC 为矩形，则 CH=AB=30，在 RtDCH 中，tan
12、DCH= ，DH=30tan15=300.268=8.04，在 RtBCH 中，tan BCH= ，BH=30tan22=300.404=12.12 ，BD=12.12+8.04=20.16 20.1 （m） 答：教工宿舍楼的高 BD 为 20.1m20解：（1）若某月空气净化器售价降低 30 元，该月可售出 200+530=350 台（2）由题意，得：y=200+5（400 x）=2200 5x售价不低于 330 元/ 台x330数量不低于 450 元y450，22005x450x350330 x350答：y 与 x 之间的函数关系式为：y=2200 5x；（3）由题意，得：w=（x200）
13、 （2200 5x）=5（x320） 2+720 00，a=50，在对称轴的右侧 w 随 x 的增大而减小，x=330 时，w 最大=71500 答：当售价为 330 元/ 台时，月利润最大为 71500 元21（1）证明：CE BF，GHBC ，CGB=CHG= BHG=90，CGH+BGH=90，BGH+GBH=90，CGH=GBH，CGHGBH， = ，GH 2=BHCH；（2）解：作 EMCB 交 CB 的延长线于 M设 CH=x，HB=y则有 ，解得 或 ，ABC 是钝角，CHBH ，CH=18，BH=2，G 是ABC 的重心，CG=2EG，GHBC，EM BC ，GHEM， = =
14、 ，EM=9，CM=27 ，BM=CMBC=7，BE= = ，AB=2BE=2 22解：（1）AF 与O 相切，理由：连接 OC，OC=OB，OCB=OBC，OFBC，OCB=COF，OBC= FOA ，COF=AOF，在OCF 和 OAF 中，OCF OAF（SAS） ，OCF=OAF，PC 是O 的切线，OCF= 90，OAF=90，AF 与O 相切；（2）由（1）知OCFOAF，则COE=AOE，OA=OC，OE 是等腰AOC 的中线，也是高线，ACOE，AC=24 ，AE=12，AF=15，EF=9，AFO= EFA，OAF=AEF，OAFAEF， ，即 ，解得，OA=20，即O 的半
15、径是 20；（3）OA=20，AB=40，ABC 内接于O，AB 是直径，ACB=90 ，AC=24 ，BC=32，OA=20，AF=15，OAF=90，OF=25，OFBC， ，即 ，解得，PA= ，即 AP 的长是 23解 ：（1）直线 y= x2 与直线 y=mx+2 互相垂直， m=1，m=4；（2 ）抛物线 y=ax2+bx+1 经过 A（ 1，0） ，B（1，1）两点， ， ，抛物线的解析式为 y= x2+ x+1；A（1 ，0 ） ，B（1 ，1） ，直线 AB 的解析式为 y= x+ ，PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形，当PAB=90时，PAAB，直线 PA 的解析式为
16、 y=2x2（） ，抛物线的解析式为 y= x2+ x+1（） ，联立（） （）得， ， （舍）或P（6，14） ，当PBA=90时，PBAB，直线 PB 的解析式为 y=2x+3（） ，抛物线的解析式为 y= x2+ x+1（） ，联立（） （）得， ， （舍）或 ，P（4，5） ，即：点 P 的坐标为（ 6，14）或（4，5） 24解：（1）二次函数 y=（m1）x 6x+9，m 2+m=2 且 m10，m=2，二次函数解析式为 y=3x26x+9，令 y=0，0=3x 26x+9，x=1 或 x=3，A（3 ，0） ， B（1，0） ；（2）设 PA=t（3t0） ，则 OP=3t，DP
17、PE，DPA=PEO，DAPPOE， ，即 ，OE= t2+ t= （t ） 2+ ，当 t= 时，OE 有最大值，即 P 为 AO 中点时，OE 的最大值为 ；（3）存在当点 P 在 y 轴左侧时，如图 1，DE 交 AB 于 G 点，PD=PE， DPE=90，DAPPOE，PO=AD=4，PA=1，OE=1，ADOE， =4，AG= ，S DAG = 4= ，P 点坐标为（4，0） ，此时PED 与正方形 ABCD 重叠部分的面积为 ；当 P 点在 y 轴右侧时，如图 2，DE 交 AB 于 G 点，DP 与 BC 相交 于 Q，同理可得DAPPOE，PO=AD=4，PA=7，OE=7，ADOE， ，OG= ，同理可得 BQ= ，S 四边形 DGBQ= （ +1）4+ 4 =当点 P 的坐标为（ 4，0 ）时，此时PED 与正方形 ABCD 重叠部分的面积为当点 P 和点 A 重合，此时，点 E 和点 O 重合，满足条件，即：P（ 3，0） ，此时PED 与正方形 ABCD 重叠部分的面积为 OAAD=6，来源:学科网