1、6.5相似三角形的性质 专项练习1、 单选题1如图，在中，点D和E分别是边和的中点，连接，与交于点O，若的面积为1，则的面积为（ ）A6B9C12D13.52如图，直角三角板中，一边平行于的直尺将三角板分成面积相等的三部分若，则的长为（ ）ABCD3如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是边BC的中点，连接AE，与对角线BD交于点F点M是AD边上的一个动点，连接MF、MC，则MF+MC的最小值为（ ）AB4CD54如图，点，分别在菱形的边，上，且，交于点，延长交的延长线于点若，则的值为（ ） A BCD5如图，已知ABCBDC，其中AC4，CD2，则BC（）A2B CD46如图，在中
2、，点分别是的中点，则下列结论不正确的是（ ）ABCD7如图，ABC中，DEBC，AD:BD=1:3，则OE：OB=（ ）A1:3B1:4C1:5D1:68如图，在矩形ABCD中，点H为边BC的中点，点G为线段DH上一点，且BGC=90°，延长BG交CD于点E，延长CG交AD于点F，当CD=4，DE=1时，则DF的长为（ ）A2BCD9如图，小正方形的边长均为，关于和的下列说法正确的是（ ）A和一定不相似B和是位似图形C和相似且相似比是D和相似且相似比是10如图，在的正方形网格中，画2个相似三角形，在下列各图中，正确的画法有A1个B2个C3个D4个11在平面直角坐标系中，如图有现另有一
3、点满足以为项点的三角形与全等，则点坐标不可能为( )ABCD12如图，在5×6的方格纸中，画有格点EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和EFG相似的是（ ）A点AB点BC点CD点D13如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是边BC上的一点，2EC=BE，点P是对角线AC上的一个动点，连接PE，过点E作EQEP交线段AC于点Q，则PQ的最小值是（ ）A1BCD314如图1，在RtABC中，ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线ACCB运动，到点B停止过点P作PDAB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如
4、图2所示当点P运动5秒时，PD的长是（ ）A1.5cmB1.2cmC1.8cmD2cm15如图，在ABC中，BC6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，CBP的平分线交CE于点Q，当CQCE时，EP+BP的值为（）A6B9C12D1816如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB3，BFBP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，BM的值为（ ）A3BC3或D3或517如图，矩形的对角线，交于点，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ）ABCD18如图，点D是ABC的边BC的中点，且CADB，若ABC的周长为1
5、0，则ACD的周长是（）A5B5CD19如图，在中，则下列结论正确的是（ ）ABCD20如图，在ABC中，点D是边AB上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边AC的长为（）A2B4C6D821如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CFCD，下列结论：BAE30°；ABEAEF；AEEF；ADFECF，其中正确的个数为()A1个B2个C3个D4个22如图在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E。那么点D的坐标为（）A B C D23直线l1l2l3，且l
6、1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（ ）ABCD24如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则SDEF：S四边形EFBC为（）A2：5B4：25C4：31D4：352、 填空题25两个相似多边形面积之比为1：16，周长之差为9，则较小多边形周长为_26如图，已知RtABC中，ACB90°，AC6，BC8将ABC翻折，使点C落在AB边上的点D处，折痕EF交边AC于点E，交边BC于点F，如果DEB
7、C，则线段EF的长为_27如图，在矩形中，点P在上（不与两点重合），当_时，28如图，在四边形ABCD中，ABCD，BC90°，AB2，BC7，CD6，若图中两个阴影部分的两个三角形相似，则点P到点B的距离为_29如图，点D、E、F分别位于ABC的三边上，满足DEBC，EFAB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_30如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则BF的长为_31如图，则_32如图，从点发出一束光，经x轴反射，过点，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为_.33在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三
8、角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点与相似（相似比不能为1），则C点坐标为_34在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形如图，请在边长为1个单位的2×3的方格纸中，找出一个格点三角形DEF如果DEF与ABC相似（相似比不为1），那么DEF的面积为_35如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与ABC相似（C点除外），则格点P的坐标是_36在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形如
9、图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使A1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比不为1)37在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_38在ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则是_39如图，在直角三角形ABC中，A90°，AB8，AC15，BC17D，P分别是线段AC，BC上的动点，则BD+DP的最小值是_40如图，有一正方形，边长为4，点E是边上的中点，对角线上有一动点F，当顶点为A、B、F的三角形与顶点为D、E、F的三
10、角形相似时，的值为_41如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，则的长为_42如图，等边ABC的边长为3，点P为BC上一点，且BP1，点D为AC上一点，若APD60°，则CD的长为_.43如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上若，则的长为_44九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是_步45如图，在ABC中，DEAB，DE分
11、别与AC，BC交于D，E两点若，AC3，则DC_46如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AEBD于点F，则CF的长是_47如图，已知ABCDCEGEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中SPQC3，则图中三个阴影部分的面积和为_48如图，在矩形ABCD中，AB：BC3：5，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当DEF为直角三角形时，CN：BN的值为_3、 解答题49如图，在梯形中，若的平分线于点H，且四边形的面积为21，求的面积50（
12、1）正方形ABCD与等腰直角三角形PAQ如图1所示重叠在一起，其中PAQ=90°，点Q在BC上，连接PD，ADP与ABQ全等吗？请说明理由（2）如图2，O为正方形ABCD对角线的交点，将一直角三角板FPQ的直角顶点F与点O重合转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N，使探索OM与ON的数量关系，并说明理由（3）如图3，将（2）中的“正方形”改成“长方形”，其它的条件不变，且AB=4，AD=6，FM=x，FN=y，试求y与x之间的函数关系式51定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形AB
13、CD分割成三个彼此相似的三角形请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形52如图，在中，点P由点A出发沿方向向终点B以每秒的速度匀速移动，点Q由点B出发沿方向向终点C以每秒的速度匀速移动，速度为.如果动点同时从点A，B出发，当点P或点Q到达终点时运动停止.则当运动几秒时，以点Q，B，P为顶点的三角形与相似？53在ABC中，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上（1）如图1，点D在BC边上，AD与BE相交于点P，过点A作，交BE的延长线于点F，易得的值为 ；（2）如图2，在ABC中，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，求的值；（3）在（2
14、）的条件下，若CD=2，AC=6，则BP= 54如图，在矩形中，平分，分别交的延长线于点；连接，过点作，分别交于点（1）求的长；（2）求证：参考答案1C【分析】由中位线定理，得到，再根据相似三角形的判定和性质，则面积的比等于相似比的平方，然后求出的面积【详解】解：点D和E分别是边和的中点，的面积为1，四边形BCED的面积为：，；的面积为：；故选：C【点拨】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的掌握面积的比等于相似比的平方2D【分析】通过三角形相似，求得EH，FG的长度，分别在直角三角形中，由所对的直角边是斜边的一半，求得AE、AF，从而得到E
15、F【详解】由题意知：，又， 又， ，在中， 在中，又，故选：D【点拨】本题主要考查三角形相似的性质，直角三角形中度角所对的直角边是斜边的一半，能够根据图形，数形结合去解题是本题的关键3C【分析】作点C关于AD的对称点C'，连接C'F，利用相似三角形的性质和勾股定理解答即可【详解】作点C关于AD的对称点C'，连接C'F，过F作FPCD于P，矩形ABCD，BEAD，BEFADF，BFE的高：ADF的高=1：2，DP=2，在RtC'FP中，C'F=，即MF+MC的最小值为，故选：C【点拨】本题主要考查轴对称、矩形的性质、相似三角形的性质，考查知识点比较
16、多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法4B【分析】根据相似三角形求得对应边的比值关系，再根据边的比值关系，即可求得【详解】解：菱形中，又，设，则，则设，则，故答案为B【点拨】此题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的有关性质是解题的关键5B【分析】通过，利用相似三角形的性质得出BC2ACCD，进而得出答案【详解】解：，AC4，CD2，BC2ACCD4×28，BC（负值已舍去）故选：B【点拨】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边成比例的关系是解题关键6C【分析】根据三角形中位线的性质求解【详解】解：由题意BC是ABC的中位线，由中位线的性质可得：BC=2DE，BC
17、DE，A正确，且ADE=B，AED=C，ADEABC，且相似比=DE:BC=1:2，B正确，SABC=4SADE，且AD:AE=AB:AC，D正确，C错误，故选C 【点拨】本题考查三角形中位线和三角形相似的综合应用，熟练掌握三角形中位线的性质及三角形相似的判定与性质是解题关键7B【分析】先根据DEBC，得出ADEABC，进而得出 ，再根据DEBC，得到ODEOCB，进而得到【详解】解：DEBC，ADEABC，又，DEBC，ODEOCB，故选：B【点拨】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似8A【分析】延长AD，BE相交于点M，
18、可得DFGHCG，DMGHBG，根据相似三角形的性质可得DF=DM，由MDECDF可得，进而得出，再根据比例的性质解答即可【详解】解：如图，延长AD，BE相交于点M，DFCH， DFGHCG， ， DMBH， DMGHBG， ， CH=BH， DF=DM， 又矩形 MDECDF， DF 故选：A【点拨】本题主要考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线并熟练掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键9C【分析】先利用勾股定理分别计算两个三角形三边的长，再计算比值，得出三条对应边成比例，利用相似三角形的判定可知两个三角形相似【详解】AB=，BC=2，AC=，DE=2，DF=2
19、，EF=4，= = =.ABCDEF.故选C.【点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.10D【分析】根据相似三角形的判定定理逐一判断即可【详解】解：第1个网格中两个三角形对应边的比例满足，所以这两个三角形相似；第2个网格中两个三角形对应边的比例，所以这两个三角形相似；第3个网格中两个三角形对应边的比例满足，所以这两个三角形相似；第4个网格中两个三角形对应边的比例，所以这两个三角形相似；故选：【点拨】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握三角形相似的判定并根据网格结构判断出三角形的三边的比例是解题的关键11B【分析】在图形中找到满足全等条件的点D,再
20、逐项排除即可.【详解】解：右下图,在图中找到满足全等条件的点D,其坐标为（4,3）（4,-3）（-2,-3）故选B【点拨】本题考查了网格图中找全等三角形,利用网格图的特性直接确定是D的坐标是解题关键.12D【分析】根据网格图形可得所给EFG是两直角边分别为1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可【详解】解：观察图形可得EFG中，直角边的比为，观各选项，只有D选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选：D【点拨】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键13C【详解】解析：在RtABC中，AC=，取PQ中点M，在
21、RtPEQ中，PQ=2EM，当EMAC时，EM最小，EMC=ABC=90°，ECM=ACB，EMCABC，即，EM=，PQ=故选：C14B【详解】由图2知，点P在AC、CB上的运动时间时间分别是3秒和4秒，点P的运动速度是每秒1cm ，AC=3，BC=4在RtABC中，ACB=90°，根据勾股定理得：AB=5如图，过点C作CHAB于点H，则易得ABCACH，即如图，点E（3，），F（7，0）设直线EF的解析式为，则，解得：直线EF的解析式为当时，故选B15C【分析】根据平行线和角平分线的性质得到相等的角，然后利用等角对等边，得出BP=PM，从而用其它的线段长表示出EP+BP
22、,再根据线段CQ和CE的关系，得出EQ和CQ的关系，再综合根据平行线得出三角形相似得出EM和BC的关系，从而解决EP+BP的值.【详解】如图，延长BQ交射线EF于M，E、F分别是AB、AC的中点，EFBC，MCBM，BQ是CBP的平分线，PBMCBM，MPBM，BPPM，EP+BPEP+PMEM，CQCE，EQ2CQ，由EFBC得，MEQBCQ，2，EM2BC2×612，即EP+BP12故选：C【点拨】本题考查了了平行线和角平分线的性质,相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是利用平行线和角平分线的性质得出相等的角，根据题意判定量三角形相似.16C【分析】由于ABC=PBF=90&#
23、176;，同时减去PBC后可得到ABP=CBF，若以点B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，那么必有：AB：PB=BC：BM或AB：BP=BM：BC，可据此求得BM的值【详解】四边形ABCD是正方形，ABC=90°，AB=BC=5；又PBF=90°，ABP=CBF=90°-CBP；若以点B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，则：，即，解得BM= ；，即，解得BM=3；故选C【点拨】本题考查的知识点是相似三角形的判定和性质，解题关键是应注意相似三角形的对应顶点不明确时，要分类讨论，不要漏解17C【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性质得出AO=5，证明
24、得到OE的长，再证明可得到EF的长，从而可得到结论【详解】四边形ABCD是矩形，又，同理可证，故选：C【点拨】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答此题的关键18B【分析】先根据已知证明ACDBCA，再根据相似三角形的性质得到AC2=CDCB，设BD=CD=x，得到AC=x，根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：CAD=B，C=C，ACDBCA，即AC2=CDCB，设BD=CD=x，点D是ABC的边BC的中点，BC=2xAC=x，即;ACD的周长=5，故选B【点拨】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键19D【分析
25、】由两直线平行，得到两对同位角相等，证明ADEABC，CEFCAB；由等代换可证明ADEEFC，最后由相似三角形的性质判断四个答案的正误【详解】解：DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，答案A错舍去；又EFAB，CEF=A，CFE=B，CEFCAB，答案C错舍去；，四边形BDEF是平行四边形，DE=BFADE=B，CFE=B，ADE=CFE，又AED=C，ADEEFC，答案B舍去ADEEFC，答案D正确；故选：D【点拨】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识点，重点掌握三角形相似的判定与性质，易错点学生不会找两个相似三角形对应边的比相等20B【解
26、析】【分析】证明ADCACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=ADAB，由此即可解决问题.【详解】A=A，ADC=ACB，ADCACB，AC2=ADAB=2×8=16，AC>0，AC=4，故选B.【点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.21B【分析】设CF=x，则CD=4x， DF=3x，BE=EC=2x，进而可以证明ABEECF，得到AB：EC=AE：EF，AEB=EFC进而可以证明ABEAEF，AEEF，从而得到结论【详解】在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，设CF=x，则CD=4x，DF=3x，B
27、E=EC=2x， AB：EC=BE：CF=2：1B=C=90°，ABEECF，AB：EC=AE：EF，AEB=EFCBE=CE，AB：AE=BE：EF，FEC+EFC=90°，AEB=EFC，AEB+FEC=90°，AEF=B=90°，ABEAEF，AEEF，正确故选B【点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，有两个对应角相等的三角形相似，有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似22A【分析】如图，过D作DFAF于F，根据折叠可以证明CDEAOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设
28、OE=x，那么CE=3-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明AEOADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标【详解】解：如图，过D作DFAF于F，点B的坐标为（1，3），AO=1，AB=3，根据折叠可知：CD=OA，而ADC=AOE=90°，DEC=AEO，CDEAOE，OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，在RtDCE中，CE2=DE2+CD2，（3-x）2=x2+12，x=，又DFAF，DFEO，AEOADF，而AD=AB=3，AE=CE=3-=，即 ，DF=，AF=
29、，OF=-1=，D的坐标为（-， ）故选A【地哪家】本题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题23D【分析】分别过点A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，先根据全等三角形的判定定理得出BCEACF，故可得出CF及CE的长，在RtACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出CDGCAF，故可得出CD的长，在RtBCD中根据勾股定理即可求出BD的长【详解】如图，分别过点A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，ABC是等腰直角三角形，ACBC，EBC+BCE90&#
30、176;，BCE+ACF90°，ACF+CAF90°，EBCACF，BCECAF，在BCE与ACF中，CBEACF（ASA）CFBE，CEAF，l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，CFBE3，CEAF3+14，在RtACF中，AF4，CF3，AC5，AFl3，DGl3，CDGCAF， ，在RtBCD中，BC5，所以故答案为：D【点拨】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键24C【分析】由平行四边形的性质可证明DEFBAF，可求得DEF和AFE、ABF的面积之间的关系，从而可求得DEF和BCD的面积之间的关系，可求
31、得答案【详解】四边形ABCD为平行四边形，CDAB，DEFBAF，设SDEF=S，则=S，=S，=S+S=S，四边形ABCD为平行四边形，SABD=SDBC=S，S四边形EFBC=SBDC-SDEF=S-S=S，SDEF：S四边形EFBC=4：31故选：C253【分析】先根据相似多边形面积的比得出其相似比，再设较大三角形的周长为4x，则较小的为x，再由周长之差为9即可得出结论【详解】解：两个相似多边形面积之比为1：16，相似比为1：4，设较大三角形的周长为4x，则较小的为x，周长之差为9，4xx9，解得x3故答案为：3【点拨】本题考查了相似多边形的性质，灵活运用周长之比等于面积之比的算术平方根
32、是解题的关键26【分析】根据折叠的性质可知，ECED，FCFD，CEFDEF， EF是CD的垂直平分线，进而得出四边形CEDF是正方形，设未知数，利用相似三角形、直角三角形的边角关系求解即可【详解】解：如图所示:由折叠可知，ECED，FCFD，CEFDEF， EF是CD的垂直平分线，DEBC，ACB90°，AEDACB90°，CEFDEF45°，CEDECFEDF90°四边形CEDF是正方形，设CFx，则AE6x，BF8x，由AEDDFB得， 即 ， 解得， 在RtCEF中，故答案为：【点拨】本题考查折叠轴对称，正方形的判定和性质，相似三角形以及直角三角
33、形的边角关系，理解折叠轴对称的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键27【分析】由勾股定理求出AC，再根据相似三角形的性质列式计算即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABC=90°，AD=BC=2在RtABC中，AB=4，BC=2 ，即解得，AP=故答案为：【点拨】此题主要考查了矩形的性质，勾股定理以及相似三角形的性质，根据相似三角形的性质列出比例式是解答此题的关键283或4或【分析】分、两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，代入已知数据计算即可【详解】解：设，则，当时，即，解得，当时，即，解得，综上所述，图中两个阴影部分的两个三角形相似，则点到点的距离为3或4或，故答
34、案为：3或4或【点拨】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键293:2【详解】因为DEBC,所以,因为EFAB,所以,所以,故答案为: 3:2.30【解析】【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明BOFBCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出BF即可.【详解】解：四边形ABCD是矩形，A=90°， AB=6，AD=BC=8，BD= =10，又EF是BD的垂直平分线，OB=OD=5，BOF=90°，又C=90°，BOFBCD， ,即：，解得：BF=【点拨】本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的性质和判定以及
35、勾股定理的应用，掌握矩形的四个角是直角、对边相等以及线段垂直平分线的定义是解题的关键.31【分析】由，可证明ABDBDC，根据相似三角形的性质即可求出CD的长度.【详解】，ABDBDC，CD：BD=BD：AB，CD= =，故答案为【点拨】本题考查相似三角形的判定及性质，两角对应相等，两三角形相似；两三角形相似，对应边成比例，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.32【分析】先过点B作BDx轴于D，再由A、B的坐标确定，即可得OA,BD,OD的长度，由题意可证得AOCBDC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求解.【详解】解：如图，过点B作BDx轴于D，A（0，2），B（5，3），OA=2，B
36、D=3，OD=5，由反射定律可得：ACO=BCD，又AOC=BDC=90°AOCBDC，OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，OC=2，OD=3在RtBCD中，CD=3，BD=BC 又AC：BC=2：3AC AC+BC5.故选5.【点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质，解此题的关键是作出辅助线，构造相似三角形.33（4，4）或（5，2）.【分析】要求ABC与OAB相似，因为相似比不为1，由三边对应相等的两三角形全等，知OAB的边AB不能与ABC的边AB对应，则AB与AC对应或者AB与BC对应并且此时AC或者BC是斜边，分两种情况分析即可【详解】根据
37、题意得：OA=2，OB=1，AB=，当AB与AC对应时，有或者，AC=或AC=5，C在格点上，AC=（不合题意），则AC=5，C点坐标为（5，2），同理当AB与BC对应时，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合题意，此时C点坐标为（4，4），C点坐标为（5，2）或（4，4）故答案为（4，4）或（5，2）34；【分析】根据小正方形的边长，分别求出和三边的长，然后判断它们是否对应成比例，再用三角形面积公式求解即可.【详解】如图，故答案为：1【点拨】本题考查了在网格中画与已知三角形相似的三角形、三角形全等的判定以及三角形面积公式，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键.35（1，4）或（3，4）【
38、详解】试题分析：如图，此时AB对应P1A或P2B，且相似比为1：2，故点P的坐标为：（1，4）或（3，4）.36见解析【分析】在4×4的方格纸中，使A1B1C1与格点三角形ABC相似，根据对应边相似比相等，对应角相等，可知要画一个135度的钝角，因为要在4×4的方格纸中，所以钝角的两边只能缩小，又要在格点上，所以要缩小为1和，画出这样的两边长后，三角形的三点就确定了，顺次连接即可【详解】如图所示：【点拨】本题考查了作图相似变换，相似三角形的画法，根据的主要是相似三角形的性质注意本题中的要求在4×4的方格纸中，所以只能是缩小372.4【分析】根据已知得当APBC时，
39、AP最短，同样AM也最短，从而不难根据相似比求得其值【详解】连结AP，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，BAC=90°，PEAB，PFAC，四边形AFPE是矩形，EF=APM是EF的中点，AM=AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即APBC时，AP最短，同样AM也最短，当APBC时，ABPCAB，AP：AC=AB：BC，AP：8=6：10，AP最短时，AP=4.8，当AM最短时，AM=AP÷2=2.4故答案为2.4【点拨】解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解38或【分析】分两种情况，根据相似三角形的性质计算
40、即可【详解】解：当时，四边形ABCD是平行四边形，当时，同理可得，故答案为或【点拨】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键39【分析】作B关于AC的对称点E，过E作EPBC于P，交AD于D，则AEAB8，此时，BD+DP的值最小，BD+DP的最小值EP，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】作B关于AC的对称点E，过E作EPBC于P，交AD于D，则AEAB8，此时，BD+DP的值最小，BD+DP的最小值EP，BACBPE90°，CE，ABCPBE，PE，故答案为：【点拨】本题主要考查了三角形的动点问题与相似三角形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.40或【分析】分和两种情形求解即可【详解】依题意可得：，设，则有；当时，（如图1）由得，解得：；当时，（如图2）由得，解得：；综上所述，的值为或故答案为：或【点拨】本题考查了正方形背景下的三角形相似，熟练掌握三角形相似的判定定理，灵活运用分类思想求解
