1、5. 5.1 1 二次函数二次函数 专项练习专项练习 一、一、单选题单选题 1下列函数：2yx，3yx，2yx=，234yxx，y是x的反比例函数的个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 2下列函数中，二次函数是（ ） Ay4x+5 Byx（2x3） Cyax2+bx+c D21yx 3设 yy1y2，y1与 x 成正比例，y2与 x2成正比例，则 y 与 x 的函数关系是（ ） A正比例函数 B一次函数 C二次函数 D以上均不正确 4若用（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a） 、 （b） 、 （c） 、 （d）对应的图像排序（ ） （1）
2、 （2） （3） （4） （a）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系） （b）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系） （c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系） （d）某人从 A 地到 B地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开 A 地的距离与时间的关系） A （3） （4） （1） （2） B （3） （2） （1） （4） C （4） （3） （1） （2） D （3） （4） （2） （1） 5若函数 y（a1）x2+2x+a21 是二次函数，则（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da 1 6已知函数 y=ax2+bx+c，其中 a，b，c 可在 0，1，2
3、，3，4 五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（ ） A125 个 B100 个 C48 个 D10 个 7如果函数22(2)27mymxx是二次函数，则m的取值范围是（ ） A2m B2m Cm2 Dm为全体实数 8若 y=（m1）265mmx是二次函数，则 m= （ ） A1 B7 C1 或 7 D以上都不对 9下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（ ） 正常情况下， 一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数 b 与这个人的年龄 a 之间的关系为 b0.8（220a） ； 圆锥的高为 h，它的体积 V 与底面半径 r 之间的关系为 V13r2h（h 为定值） ； 物体自由下落时
4、，下落高度 h 与下落时间 t 之间的关系为 h12gt2（g 为定值） ； 导线的电阻为 R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量 Q 与电流 I 之间的关系为 QRI2（R为定值）. A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积2()y cm与它的一边长()x cm之间的函数关系式为（ ） A230 (030)yxxx B230 (030)yxxx C230 (030)yxxx D230 (030)yxxx 11 二次函数2yaxc的图像与22yx的图像形状相同,开口方向相反,且经过点1,1,则该二次函数的解析式为( ) A221yx
5、 B223yx C221yx D223yx 12某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价若每件商品售为 x 元，则可卖出（350-10 x）件商品，那么商品所赚钱 y 元与售价 x 元的函数关系为（ ） A2105607 350yxx B2105607 350yxx C210350yxx D2103507 350yxx 二、二、填空题填空题 13二次函数21212yxx 中，二次项系数为_，一次项是_，常数项是_ 14下列各式：2222212;2;12 ;2(1)2;2122yxyxyyyxxyxyxxxxx；其中y是x的二次函数的有_（只填序号） 15下列函数中属于
6、一次函数的是_，属于反比例函数的是_，属于二次函数的是_ Ayx(x1) Bxy1 Cy2x22(x1)2 D231yx 16二次函数 y3x2+5 的二次项系数是_，一次项系数是_ 17已知函数 y（2k）x2+kx+1 是二次函数，则 k 满足_ 18若 y（m+1）x2+mx1 是关于 x 的二次函数，则 m 满足_ 19函数21mymx是关于 x 的二次函数，则 m=_ 20若函数2262mmymx是二次函数，则m_ 21矩形周长等于 40，设矩形的一边长为x，那么矩形面积S与边长x之间的函数关系式为_. 22在 ABC 中，已知 BC 边长为 x(x0)，BC 边上的高比它的 2 倍
7、多 1，则三角形的面积 y 与 x 之间的关系为_ 23正方形边长为 2，若边长增加 x，那么面积增加 y，则 y 与 x 的函数关系式是_ 24用一根长为 10m 的木条，做一个长方形的窗框，若长为 xm，则该窗户的面积 y（m2）与 x（m）之间的函数表达式为_ 三、解答题三、解答题 25已知函数 y=-(m+2)2-2mx(m 为常数),求当 m 为何值时: (1)y 是 x 的一次函数? (2)y 是 x 的二次函数?并求出此时纵坐标为-8 的点的坐标. 26为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一条矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为
8、 40m 的栅栏围住（如图） 若设绿化带 BC 边长为 xm，绿化带的面积为ym2 ， 求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 27如图 2 - 4 所示，长方形 ABCD 的长为 5 cm，宽为 4 cm，如果将它的长和宽都减去 x(cm)，那么它剩下的小长方形 ABCD的面积为 y(cm2) (1)写出 y 与 x 的函数关系式； (2)上述函数是什么函数? (3)自变量 x 的取值范围是什么? 28某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售20件，每件赢利40元为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可
9、多售出2件 1如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利多少元？ 2如果商场每天要赢利1200元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？ 3用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？ 参考答案参考答案 1A 【分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案 解：2yx是一次函数，故选项不符合题意； 3yx是反比例函数，故选项符合题意； 2yx=是二次函数，故选项不符合题意； 234yxx是二次函数，故选项不符合题意； y是x的反比例函数的个数有：1 个 故选：A 【点拨】本题考查了反比例函数、二次函数、一次函数的知识；解题的关键是熟练
10、掌握反比例函数、二次函数、一次函数的定义，从而完成求解 2B 【分析】根据二次函数的定义判断即可 解：A、y4x+5 是一次函数，故选项 A 不合题意； B、yx（2x3）是二次函数，故选项 B 符合题意； C、当 a0 时，yax2+bx+c 不是二次函数，故选项 C 不合题意； D、21yx不是二次函数，故选项 D 不合题意 故选：B 【点拨】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键 3C 【分析】设 y1k1x，y2k2x2，根据 yy1y2得到 yk1xk2x2，由此得到答案 解：设 y1k1x，y2k2x2， 则 yk1xk2x2， 所以 y 是关于 x 的
11、二次函数， 故选：C 【点拨】此题考查列函数关系式，正确理解正比例函数的定义是解题的关键 4A 【分析】根据每个类别的数量关系，判断函数图像的变化规律，选择正确结论 解：根据题意分析可得： （a）面积为定值的矩形，其相邻两边长的关系为反比例关系，对应图像为（3） ； （b）运动员推出去的铅球，铅球的高度随时间先增大再减小，对应图像为（4） ； （c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物，弹簧长度随所挂重物质量增大而增大；对应图像为（1） ； （d）某人从 A 地到 B 地后，停留一段时间，然后按原速返回，对应图像为（2） 故选：A 【点拨】本题考查了函数图像，主要利用了反比例函数图像，抛物线，一次函数
12、图像，分析得到各小题中的函数关系是解题的关键 5A 【分析】利用二次函数定义进行解答即可 解：由题意得：a10， 解得：a1， 故选：A 【点拨】本题主要考查了二次函数的定义，准确计算是解题的关键 6B 【分析】根据二次函数的定义得到0a，依据 a、b、c 的选法通过计算即可得到答案 解：由题意0a， a 有四种选法：1、2、3、4， b 和 c 都有五种选法：0、1、2、3、4， 共有4 5 5 =100 种， 故选：B 【点拨】此题考查二次函数的定义2(0)yaxbxc a，有理数的乘法运算，根据题意得到 a、b、c 的选法是解题的关键 7C 【分析】根据二次函数定义可得 m-20，222
13、m ，再解即可 解：由题意得：m-20，222m ， 解得：m=-2， 故选：C 【点拨】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数 8B 【分析】令 x 的指数为 2，系数不为 0，列出方程与不等式解答即可 解：由题意得：m2-6m-5=2；且 m+10； 解得 m=7 或-1；m-1， m=7， 故选：B 【点拨】利用二次函数的定义，二次函数中自变量的指数是 2；二次项的系数不为 0 9C 解：形如 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数且 a0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得是二次函数，故选 C 10C 【分
14、析】由矩形另一边长为周长的一半减去已知边长求得另一边的长，进一步根据矩形的面积等于相邻两边长的积列出关系式即可 解：由题意得：矩形的另一边长=60 2-x=30-x， 矩形的面积 y（cm2）与它的一边长 x（cm）之间的函数关系式为 y=x（30-x）=-x2+30 x（0 x30） 故选：C 【点拨】此题考查根据实际问题列二次函数关系式，掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解题的关键 11D 【分析】 根据二次函数 y=ax2+c 的图像与 y=2x2的图像形状相同,开口方向相反,得到 a=2,然后把点(1,1)代入y=2x2+c 求出对应的 c 的值，从而可得到抛物线解析式. 解：
15、二次函数 y=ax2+c 的图像与 y=2x2的图像形状相同，开口方向相反， a=2， 二次函数是 y=2x2+c， 二次函数 y=ax2+c 经过点(1,1)， 1=2+c， c=3， 抛该二次函数的解析式为 y=2x2+3； 故选：D. 【点拨】此题考查二次函数的性质，解题关键在于利用待定系数法求解. 12B 【分析】商品所赚钱=每件的利润 卖出件数，把相关数值代入即可求解 解：每件的利润为（x-21） ， y=（x-21） （350-10 x） =-10 x2+560 x-7350 故选 B 【点拨】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解决本题的关键是找到总利润的等量关系，注意先求出
16、每件商品的利润 1312 -2x , 1 【解析】 【分析】函数化简为一般形式：y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数且 a0） 在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 解：y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数且 a0） 在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 21212yxx 中，二次项系数为12，一次项是-2x，常数项是 1. 故答案是：12; -2x;1. 【点拨】考查了二次函数的定义，二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c（a，b，c
17、 是常数且 a0） 在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 14 【分析】根据二次函数的定义与一般形式即可求解 解：y 是 x 的二次函数的有， 故答案是：， 【点拨】本题考查了二次函数的定义，一般形式是 y=ax2+bx+c（a0，且 a，b，c 是常数，x 是未知数） 15C B A 解：根据题意可知 y=x（x+1）=x2+x，可由二次函数的定义，可知是二次函数；根据 xy=1 是反比例关系，所以是反比例函数；而 y2x22(x1)2= y2x22(x2+2x+1)=-4x-2，是一次函数；函数231yx是带二次根
18、号的函数. 故答案为 C、B、A. 163 0 【解析】 【分析】根据二次函数的定义解答即可 解：二次函数 y3x2+5 的二次项系数是 3，一次项系数是 0 故答案是：3；0 【点拨】考查二次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意没有一次项，所以一次项系数看做是 0 17k2 【分析】利用二次函数定义可得 2k0，再解不等式即可 解：由题意得：2k0， 解得：k2， 故答案为：k2 【点拨】本题主要考查了二次函数的定义，准确分析计算是解题的关键 18m1 【分析】利用二次函数定义可知 m+10，再解不等式即可； 解：由题意得：m+10， 解得：m1， 故答案为：m1 【点拨】本题
19、考查了二次函数的定义，正确掌握二次函数的定义是解题的关键； 192 【分析】根据二次函数的定义可得220mm，求解即可 解：函数21mymx是关于 x 的二次函数， 220mm，解得2m， 故答案为：2 【点拨】本题考查二次函数的定义，注意二次项系数不能为 0 204 【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案 解：由题意得：2262mm，且20m， 解得：4m 故答案为：4 【点拨】 本题考查了二次函数的定义， 解决问题的关键是明确最高次项的次数为 2， 且最高次项系数不为 0 21220Sxx 【分析】根据矩形的周长、一边长，可得另一边长，根据矩形的面积公式，可得答案 解：设矩形的一边
20、长为 x 米，另一边长为（20-x）米， 由矩形的面积公式，得 2(20)20Sxxxx 【点拨】本题考查了函数解析式，利用了矩形的面积公式 22y=x2+12x 【解析】 【分析】根据已知得出三角形的高，进而利用三角形面积公式求出即可 解：BC 边长为 x(x0)，BC 边上的高比它的 2 倍多 1， 这条边上的高为：2x+1， 根据题意得出：y=12x（2x+1）=x2+12x 故答案为：y=x2+12x 【点拨】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据三角形面积公式得出是解题关键 23y=x2+4x 【分析】增加的面积新正方形的面积- -原正方形的面积，把相关数值代入化简即可 解
21、：新正方形的边长为2x，原正方形的边长为 2 新正方形的面积为2(2)x，原正方形的面积为 4， 22(2)44yxxx， 故答案为24yxx 【点拨】考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键 24yx2+5x 【解析】 【分析】直接利用根据实际问题列二次函数解析式关系式，正确表示出长方形的宽是解题关键 解：设长为 xm，则宽为（5x）m，根据题意可得： yx（5x）x2+5x 故答案是：yx2+5x 【点拨】考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出长方形的宽是解题关键 25(1) m=3 ;(2) m=2, 纵坐标为-8 的点的坐标是(2,-8). 【分析】 （1
22、）根据一次函数的定义求 m 的值即可； （2）根据二次函数的定义求得 m 的值，从而求得二次函数的解析式，把 y=-8 代入解析式，求得 x 的值，即可得纵坐标为-8 的点的坐标. 解：(1)由 y=-(m+2)22mx(m 为常数),y 是 x 的一次函数,得221,20,mm解得 m=3,当 m=3时,y 是 x 的一次函数. (2)由 y=-(m+2)22mx(m 为常数),y 是 x 的二次函数,得222,20,mm解得 m=2,m=-2(不符合题意的要舍去),当m=2 时,y 是 x 的二次函数,当 y=-8 时,-8=-4x2,解得 x=2,故纵坐标为-8 的点的坐标是(2,-8)
23、. 【点拨】本题考查了一次函数的定义、二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义 26y=12x2+20 x，自变量 x 的取值范围是 0 x25 解：试题分析：由矩形的性质结合 BC 的长度可得出 AB 的长度，再根据矩形的面积公式即可找出 y 与 x 之间的函数关系式. 试题解析：四边形 ABCD 为矩形，BC=x AB=40-2x 根据题意得：24012022xyBCABxxx ，因为墙长 25 米，所以025x 27(1) yx29x20；(2) 二次函数;(3) 0 x4. 解：试题分析： （1）根据长方形的面积公式，根据图示求解即可得到函数关系式； （2）通过二次函数的
24、定义可判断； （3）根据 x 取值不能大于原方程的长方形的宽进行分析. 试题解析：(1)根据长方形的面积公式，得 y(5x) (4x)x29x20，所以 y 与 x 的函数关系式为 yx29x20 (2)上述函数是二次函数 (3)自变量 x 的取值范围是 0 x4 点拨：此题主要考查了根据题意列函数的解析式，熟悉掌握根据题意列函数关系式是解决此题的关键. 28 （1）如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利1050元； 2每件衬衫应降价20元 3每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多 【分析】总利润每件利润 销售量设每天利润为 w 元，每件衬衫应降价 x 元，据题意可得利润表达式，（1）把 x5
25、 代入求得相应的 w 的值即可； （2）再求当 w1200 时 x 的值； （3）根据函数关系式，运用函数的性质求最值 解： （1）设每天利润为 w 元，每件衬衫降价 x 元， 根据题意得 w（40 x） （202x）2x260 x8002（x15）21250 当 x5 时，w2（515）212501050（元） 答：如果每件衬衫降价 5 元，商场每天赢利 1050 元； ； 2当w1200时，22x60 x8001200， 解之得1x10，2x20 根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元 答：每件衬衫应降价20元 3商场每天盈利40 x202x 22(x 15)1250 所以当每件衬衫应降价15元时，商场盈利最多，共1250元 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多 【点拨】本题考查了配方法的应用，一元二次方程的应用根据题意写出利润的表达式是此题的关键
