1、5. 5.5 5 用二次函数解决问题用二次函数解决问题 专项练习专项练习 2 2 一、单选题一、单选题 1一位运动员在距篮筐正下方水平距离4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮筐中心到地面的距离为3.05m，该运动员身高1.9m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，球出手时，他跳离地面的高度是( ) A0.1m B0.2m C0.3m D0.4m 2从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度y(米)与小球运动的时间x(秒)之间的关系式为2yaxbxc a0 .若小球在第 7 秒与第 14
2、 秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是( ) A第 8 秒 B第 10 秒 C第 12 秒 D第 15 秒 3小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数23.54.9htt（t 的单位：s，h 的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ） A071s B070s C063s D036s 4定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系2yaxbxc(a0)下表记录了该同学将篮球投出后的x与y的三组数据， 根据上述函数模型
3、和数据， 可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（ ） x (单位：m) 0 2 4 y (单位：m) 2.25 3.45 3.05 A1.5m B2m C2.5m D3m 5某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流的高度 h(单位：m)与水流运动时间 t(单位:s)之间的关系式为2305htt，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是( ) A6 s B4 s C3 s D2 s 6广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度 y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是236042yxxx ，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（ ） A1 米 B2
4、 米 C5 米 D6 米 7 某建筑物， 从 10m 高的窗口 A， 用水管向外喷水， 喷出的水呈抛物线状 （抛物线所在的平面与墙面垂直） ，如图所示，如果抛物线的最高点 M 离墙 1m，离地面403m，则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是（ ） A2m B3m C4m D5m 8如图，某幢建筑物从 2.25 米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙 1 米，离地面 3 米，则水流下落点B离墙的距离OB是( ) A2.5 米 B3 米 C3.5 米 D4 米 9今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增某药店一月份销售量
5、是 5000 枚，二、三两个月销售量连续增长若月平均增长率为 x，则该药店三月份销售口罩枚数 y（枚）与 x 的函数关系式是（ ） Ay5000（1+x） By5000（1+x）2 Cy5000（1+x2） Dy5000（1+2x） 10共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，若第二个月的增长率是x，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么y与x的函数关系是 （ ） A11 2yaxx B21yax C221yax D22yxa 11 某市为解决当地教育“大班额”问题， 计划用三年时间完成对相关学校的扩建，2019年市政府已投资5亿人民币，若每年投
6、资的增长率相同，预计2021年投资额达到y亿元人民币，设每年投资的增长率为x，则可得（ ） A5(12 )yx B25yx C25 1yx D25 1yx 12据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总 值为y千亿元人民币， 平均每个季度GDP增长的百分率为x， 则y关于x的函数表达式是 （ ） A7.9(12 )yx B27.9(1)yx C27.9(1)yx D27.97.9(1)7.9(1)yxx 13一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3
7、m已知球门高是2.44m，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（ ） A10m B8m C6m D5m 14在平面直角坐标系中，先将抛物线22yxx作关于 x 轴的轴对称变换，再将所得的抛物线作关于y 轴的轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A22yxx B22yxx C22yxx D22yxx 15小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度(m)y与旋转时(s)x之间的关系可以近似地用2140yxbxc 来刻画如图记录了该摩天轮旋转时(s)x和离地面高度(m)y的三组数据， 根据上述函数模型和数据， 可以推断出： 当小明乘坐此摩天轮离地面
8、最高时， 需要的时间为 （ ） A172s B175s C180s D186s 16汽车刹车后行驶的距离 s（单位：m）关于行驶的时间 t（单位：s）的函数解析式是2156stt汽车刹车后到停下来前进了多远？（ ） A10.35m B8.375m C8.725m D9.375m 二、二、填空题填空题 17教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系为21(4)312yx ，由此可知铅球推出的距离是_m 18一男生推铅球，铅球行进高度 y 与水平距离 x 之间的关系是21251233yxx ，则铅球推出的距离是_此时铅球行进高度是_ 192013
9、年 5 月 26 日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图） 若不考虑外力因素，羽毛球行进高度 y（米）与水平距离 x（米）之间满足关系22810yxx999，则羽毛球飞出的水平距离为 米 20从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度 h（米）与小球运动时间 t（秒）之间关系是 h=30t5t2（0t6） ，则小球从抛出后运动 4 秒共运动的路径长是_米 21如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端 A 点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 3m 处达到最高，高度为 5m，
10、水柱落地处离池中心距离为 9m，则水管的长度 OA 是_m 22某幢建筑物，从 5 米高的窗口 A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如图所示） ，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 米，离地面203米，则水流下落点 B 离墙距离 OB 是_m 23如图，在喷水池的中心 A 处竖直安装一个水管 AB，水管的顶端 B 处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心 A 的水平距离为 1m 处达到最高点 C，高度为 3m，水柱落地点 D 离池中心 A 处 3m，则水管AB 的长为_m 24如图，在喷水池的中心 A 处竖直安装一个水管 AB，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛
11、物线形水柱在与池中心 A 的水平距离为 1m 处达到最高点C，高度为 3m，水柱落地点 D 离池中心 A 处 3m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取A点为坐标原点时的抛物线的表达式为2313 034yxx ，则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为_，水管AB的长为_m 25随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，据统计，某口罩厂 6 月份出货量仅为 4月份的 40%，设 4 月份到 6 月份口罩出厂量平均每月的下降率为x，则可列方程为_ 26某工厂 1 月份的产值是 200 万元，平均每月产值的增长率为(0)x x ，则该工厂第一季度的产值 y 关于 x 的函数解析式
12、为_ 27农机厂第一个月水泵的产量为 50（台） ，第三个月的产量 y（台）与月平均增长率 x 之间的关系表示为_ 28 某商场四月份的营业额是 200 万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为(0)x x ，六月份的营业额为y万元，那么y关于x的函数解式是_ 29小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，一边与这条边上的高之和为 40cm，则这个三角形的最大面积是_cm 30在平面直角坐标系中，先将抛物线 yx2+x2 关于 x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于 y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为_ 31在平面直角坐标系中，抛物线 yx2的如
13、图所示已知 A 点坐标为（1，1） ，过点 A 作 AA1x 轴交抛物线于点A1， 过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2， 过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3， 过点A3作A3A4OA交抛物线于点 A4，依次进行下去，则点 A2021的坐标为_ 32烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式是h2312302tt，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是_ 三、三、解答题解答题 33张强在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面53m，铅球运行的水平距离为 4m 时，达到最高，高度为3m，如图 5 所示： （1）请确定
14、这个抛物线的顶点坐标 （2）求抛物线的函数关系式 （3）张强这次投掷成绩大约是多少？ 34 如图， 斜坡 AB 长 10 米， 按图中的直角坐标系可用353yx 表示， 点 A， B 分别在 x 轴和 y 轴上，且30OAB在坡上的 A 处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到 B 处，抛物线可用213yxbxc 表示 （1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围） ； （2）求水柱离坡面 AB 的最大高度； （3）在斜坡上距离 A 点 2 米的 C 处有一颗 3.5 米高的树，水柱能否越过这棵树？ 35 为积极响应国家“旧房改造”工程， 该市推出 加快推进旧房改造工作的实施方案 推进新型城
15、镇化建设，改善民生，优化城市建设 （1）根据方案该市的旧房改造户数从 2020 年底的 3 万户增长到 2022 年底的 4.32 万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率； （2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造 300 户，计划投入改造费用平均 20000 元/户，且计划改造的户数每增加 1 户，投入改造费平均减少 50 元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？ 36A 市计划对本市 215 万人接种新冠疫苗，在前期完成 5 万人接种后，又花了 100 天时间接种了剩下的210 万人在这 100 天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示，已知这 100 天中该市前
16、a 天每天接种人数是 a 天后每天接种人数的 2 倍 （1）求 a 的值； （2）这 100 天中，B 市的接种人数 y（万人）与接种天数 x（天）的关系为2132020yxx， 请通过计算判断，第 a 天接种完成后，B 市的接种人数是否超过 A 市？ 第几天接种完成后，A，B 两市接种人数恰好相同？ 参考答案参考答案 1A 【分析】 设抛物线的表达式为 y=ax2+3.5，依题意可知经过的坐标，由此可得 a 的值，设球出手时，他跳离地面的高度为 hm，则可得 h+2.15=-0.2 （-2.5）2+3.5 【详解】 当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，抛物线的顶点坐标为(0
17、,3.5)，设抛物线的解析式为23.5yax由题意知过点3(1.5, .05)，2.253.53.05a，解得0.2a ，抛物线的解析式为20.23.5yx 设球出手时，他跳离地面的高度为mh 抛物线的解析式为20.23.5yx ，球出手时，球的高度为1.90.25(2.15)mhh 22.150.2( 2.5)3.5h ，0.1h 故选：A 【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，建立合适的平面直角坐标系是解决本题的突破点，求得二次函数的解析式是解决本题的关键 2B 【分析】 根据题意可以求得该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的 y 值越大，即可解答本题 【详解】
18、由题意可得：当 x7 14210.5 时，y 取得最大值 二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的 y 值越大， t=10 时，y 取得最大值 故选 B 【点拨】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 3D 【分析】 找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答. 【详解】 解：h=3.5t-4.9t2 =-4.9（t-514）2+58， -4.90 当 t=5140.36s 时，h 最大 故选 D. 【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键. 4C 【分析】 用待定系数法可求二次函数的
19、表达式，从而可得出答案. 【详解】 将(0,2.25),(2,3.45),(4,3.05)代入2yaxbxc中得 2.25423.451643.05cabcabc 解得2.250.21cab 220.22.250.25(2.5)3.5yxxx 0.250 当2.5x时，max3.5y 故选 C 【点拨】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的最大值，掌握二次函数的和性质是解题的关键. 5A 【解析】 由于水流从抛出至回落到地面时高度 h 为 0，把 h=0 代入 h=30t-5t2即可求出 t，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间 解：水流从抛出至回落到地面时高度 h 为
20、0， 把 h=0 代入 h=30t5t2得：5t230t=0， 解得：t1=0(舍去),t2=6. 故水流从抛出至回落到地面所需要的时间 6s. 故选 A. 6B 【分析】 先把函数关系式配方，即可求出函数取最大值时自变量的值 【详解】 解：y=-32x2+6x=-32（x2-4x）=-32（x-2）2-4=-32（x-2）2+6， 当 x=2 时，y 有最大值， 水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是 2 故选 B 【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，关键是把二次函数变形，求出当函数取最大值时自变量的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题 7B 【分析】 以 OB 为 x 轴
21、，OA 为 y 轴建立平面直角坐标系，A 点坐标为（0，10） ，M 点的坐标为（1，403） ，设出抛物线的解析式，代入解答球的函数解析式，进一步求得问题的解 【详解】 解：设抛物线的解析式为 ya(x1)2+403， 把点 A（0，10）代入 a(x1)2+403，得 a(01)2+40310， 解得 a103， 因此抛物线解析式为 y103(x1)2+403， 当 y0 时，解得 x13，x21（不合题意，舍去） ； 即 OB3 米 故选 B 【点拨】本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式
22、是关键 8B 【分析】 由题意可以知道 M（1，3） ，A（0，2.25） ，用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当 y=0 时就可以求出 x 的值，这样就可以求出 OB 的值 【详解】 解：设抛物线的解析式为 y=a（x-1）2+3， 把 A（0，2.25）代入，得 2.25=a+3， a=-0.75 抛物线的解析式为：y=-0.75（x-1）2+3 当 y=0 时， 0=-0.75（x-1）2+3， 解得：x1=-1（舍去） ，x2=3 OB=3 米 故选：B 【点拨】本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题，解答本题是求出抛
23、物线的解析式 9B 【分析】 月平均增长率为 x，可求三月份销售量 5000（1+x）2，该药店三月份销售口罩枚数 y（枚）与 x 的函数关系式是：y5000（1+x）2 【详解】 解：月平均增长率为 x， 二月份销售量5000+5000 x=5000(1+x), 三月份销售量 5000(1+x)+ 5000(1+x)x=5000（1+x）2， 该药店三月份销售口罩枚数 y（枚）与 x 的函数关系式是：y5000（1+x）2 故选择：B 【点拨】本题考查二次函数的应用，掌握增长率问题中增加量=平均增长率 原销售量，抓住公式列函数式是解题关键 10A 【分析】 根据增长率问题，一般“增长后的量增
24、长前的量（1+增长率）”找出等量关系列方程即可 【详解】 Q第二个月的增长率是x，第三个月的增长率是第二个月的两倍， 第三个月的增长率为2x Q第一个月投放a辆单车， 第二个月投放1a x辆 第三个月投放量1 1 2ya xx 故选：A 【点拨】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题关键是熟练掌握增长率问题的求解，即“增长后的量增长前的量（1+增长率）” 11C 【分析】 根据增长率方程解答 【详解】 设每年投资的增长率为x，由题意得25 1yx， 故选：C 【点拨】此题考查增长率二次函数关系式，掌握增长率问题的计算公式：21axb，a 是前量，b 是后量，x 在增长率 12C 【分析】
25、 根据平均每个季度 GDP 增长的百分率为 x，第三季度季度 GDP 总值约为 7.9（1+x）元，第四季度 GDP 总值为 7.9（1+x）2元，则函数解析式即可求得 【详解】 解：设平均每个季度 GDP 增长的百分率为 x，则 y 关于 x 的函数表达式是：y=7.9（1+x）2 故选：C 【点拨】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键 13A 【分析】 建立坐标系，利用二次函数的顶点式求解判断 【详解】 解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为 y=2(6)a x+3 将（0，0）代入解析式得 a112， 抛物线解析式为 y=21(6)312x， 当
26、x10 时，y215(106)3123， 532.44，满足题意， 故选：A 【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，选择顶点式求二次函数的表达式是解题的关键 14A 【分析】 根据平面直角坐标系中，二次函数关于 x 轴、y 轴轴对称的特点得出答案 【详解】 解：先将抛物线22yxx作关于 x 轴的轴对称变换，可得新抛物线为22yxx ；再将所得的抛物线22yxx 作关于 y 轴的轴对称变换，可得新抛物线为22yxx ， 故选 A 【点拨】本题考查的是二次函数的与几何变换，熟知关于 x 轴、y 对称的点的坐标特点是解答此题的关键 15C 【分析】 把已知点的坐标代入函数解析式，求得 b，c 的值
27、，可得函数解析式，再由二次函数求最值 【详解】 解：把（160，60） ， （190，67.5）分别代入2140yxbxc ， 可得2211601606040119019067.540bcbc， 解得：9740bc ， 则21974040yxx ， 1040a ， 当918012240bxa 时，y有最大值， 当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为180s， 故选：C 【点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决问题，是基础题 16D 【分析】 求出函数的最大值即可得求解 【详解】 22575156648sttt， 当54t时，s 取得最大值75
28、9.3758，即汽车刹车后到停下来前进的距离是 9.375m 故选 D 【点拨】本题主要考查二次函数的应用，根据题意理解其最大值的实际意义是解题的关键 1710 【分析】 要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令0y ，求出 x 的值，x 的正值即为所求 【详解】 在函数式21(4)312yx 中，令0y ，得 21(4)3012x，解得110 x ，22x （舍去） ， 铅球推出的距离是 10m. 【点拨】本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是21(4)312yx 中 3 代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当0y 时，x 的正值代表的是铅球最终离原点的
29、距离 1810 0 【分析】 铅球落地时，高度0y ，把实际问题理解为当0y 时，求 x 的值即可 【详解】 铅球推出的距离就是当高度0y 时 x 的值 当0y 时，212501233xx 解得：1210,2xx （不合题意，舍去） 则铅球推出的距离是 10此时铅球行进高度是 0 故答案为：10；0 【点拨】本题考查了二次函数的应用，理解铅球推出的距离就是当高度0y 时 x 的值是解题关键 195 【分析】 试题分析：根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与 x 轴正半轴交点到原点的距离求出即可 【详解】 当 y=0 时，22810 xx0999， 解得：x1=1（舍） ，x2=5 羽毛球飞出的水
30、平距离为 5 米 2050 【分析】 根据题目中的函数解析式可以求得 h 的最大值，从而可以求得小球从抛出后运动 4 秒共运动的路径长 【详解】 解：h30t5t25（t3）245（0t6） ， 当 t3 时，h 取得最大值，此时 h45， 小球从抛出后运动 4 秒共运动的路径长是：4545（304542）50（米） ， 故答案为 50 【点拨】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的路径的长 21154 【分析】 设抛物线的表达式为：y=a（x-h）2+k=（x-3）2+5，将点（9，0）代入上式求出 a，进而求解 【详解】 解：设抛物线的表达式为：y=a（x-h）2+k
31、=a（x-3）2+5， 将点（9，0）代入上式并解得：536a ， 故抛物线的表达式为：25(3)536yx ， 令 x=0，则154y ，即154OA 故答案为：154 【点拨】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键 223 【分析】 由题意可以知道 M（1，203） ，A（0，5）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当 y=0 时就可以求出x 的值，这样就可以求出 OB 的值 【详解】 解：根据题意建立如图所示的坐标系 设抛物线的解析式为22013ya x， 由题意，得：当 x=0 时，2053a， 解得：53a 抛物线的解析式为
32、：2520133yx 当 y=0 时，25200133x ， 解得：x1=1（舍去） ，x2=3 OB=3m 故答案为：3 【点拨】此题考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键 2394 【分析】 以喷水池中心 A 为原点，竖直安装的水管 AB 所在直线为 y 轴，与水管垂直的 AD 所在直线为 x 轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为 ya（x1）2+3（0 x3） ，将（3，0）代入求得 a 值，则 x0 时得的 y值即为水管的长 【详解】 以喷水池中心 A 为原点，竖直安装的水管 AB 所在直线为 y 轴，与水管垂
33、直的 AD 所在直线为 x 轴建立直角坐标系， 由于喷出的抛物线形水柱在与池中心 A 的水平距离为 1m 处达到最高点 C，高度为 3m， 所以设抛物线的解析式为： ya（x1）2+3（0 x3） ， 代入（3，0） ，得：0=a（3-1）2+3， 解得：a34 将 a 值代入得到抛物线的解析式为： y34（x1）2+3（0 x3） ， 令 x0，则 y94 即水管 AB 的长为94m， 故答案为：94 【点拨】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键 242323304yxx 2.25 【分析】 直接利用二次函数的平移规律进而得出答案，
34、再由题意可得，3x 时得到的y值即为水管的长 【详解】 以喷水池中心A为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系 抛物线的解析式为：23134yx ， 当选取点D为坐标原点时，相当于将原向左平移 3 个单位， 故平移后的抛物线表达式为：2323304yxx ； 令3x ，则332.254y 故水管AB的长为2.25m 故答案为2323304yxx ；2.25 【点拨】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质是解题关键 252140%x 【分析】 根据一元二次方程增长率公式列式即可； 【详解】 依题意可得：2140%x； 故
35、答案是：2140%x 【点拨】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析判断是解题的关键 262200600600yxx 【分析】 等量关系为：第一季度的产值 y=一月份的产值+二月份的产值+三月份的产值，把相关数值代入即可 【详解】 解：一月份的产值为 200 万元，平均每月增长率为 x， 二月份的产值为 200 (1+x)，三月份的产值为 200 (1+x) (1+x)=200(1+x)2， y=200+200 (1+x)+ 200 (1+x)2=2200600600 xx， 故答案为：2200600600yxx 【点拨】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的
36、量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a(1 x)2=b得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键 27250(1)yx 【分析】 如果起始是 a,增长率是 b,第一个月以后是 a+ab=a(1+b);第二个月是 a(1+b)2. 【详解】 第二个月是 50（1+x), 第三个月是 50(1+x)2 所以答案为 y=50(1+x)2 【点拨】考查了增长率问题 282200 1yx（）或2200400200yxx 【分析】 增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量 （1+增长率） ，本题可先用 x 表示出五月份的营业额，再根据题意表示出六月份的营业额，即
37、可列出方程求解 【详解】 解：设增长率为 x，则 五月份的营业额为：200(1)yx， 六月份的营业额为：22202004002(1)000 xxyx； 故答案为：2200(1)yx或2200400200yxx. 【点拨】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，若原来的数量为 a，平均每次增长或降低的百分率为 x，经过第一次调整，就调整到 a （1 x） ，再经过第二次调整就是 a （1 x） （1 x）=a（1 x）2增长用“+”，下降用“- -” 29200 【分析】 表示出这边上的高，然后利用三角形的面积公式列式整理，根据二次函数的最值问题解答 【详解】 解：设边长为 xcm，则边上的
38、高为（40-x）cm， 三角形的面积=21140-20+20022x xx ， -120， x20 时，三角形的面积有最大值为 200， 故答案为：200 【点拨】本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了三角形的面积，整理出二次函数的顶点式解析式的形式是解题的关键 30yx2+x+2 【分析】 根据平面直角坐标系中，二次函数关于 x 轴、y 轴轴对称的特点得出答案 【详解】 解：先将抛物线 yx2+x2 关于 x 轴作轴对称变换，可得新抛物线为 yx2x+2；再将所得的抛物线 yx2x+2 关于 y 轴作轴对称变换，可得新抛物线为 yx2+x+2 故答案为：yx2+x+2 【点拨】本题考查的是
39、二次函数的与几何变换，熟知关于 x 轴、y 对称的点的坐标特点是解答此题的关键 31 （-1011，10112） 【分析】 根据二次函数性质可得出点 A1的坐标，求得直线 A1A2为 y=x+2，联立方程求得 A2的坐标，即可求得 A3的坐标，同理求得 A4的坐标，即可求得 A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点 A2021的坐标 【详解】 解：A 点坐标为（1，1） ， 直线 OA 为 y=x，A1（-1，1） ， A1A2OA， 直线 A1A2为 y=x+2， 解22yxyx 得11xy或24xy， A2（2，4） ， A3（-2，4） ， A3A4OA， 直线 A3A4为 y
40、=x+6， 解26yxyx， 得24xy或39xy， A4（3，9） ， A5（-3，9） ， A2021（-1011，10112） ， 故答案为（-1011，10112） 【点拨】本题考查了二次函数上点的坐标特征、一次函数的以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键 324s 【分析】 将二次函数化为顶点式，顶点横坐标即为所求 【详解】 解：h=2312302tt=234542t， 当 t=4 时，h 取得最大值， 从点火升空到引爆需要的时间为 4s 故答案为：4s 【点拨】本题考查二次函数的实际应用问题，判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标是关键 33 （1） （4，3）
41、 （2）21(4)312yx （3）张强这次投掷的成绩大约是 10 米 【解析】 试题分析：(1)、根据水平距离和最大高度得出函数的顶点坐标；(2)、利用顶点和（0，5)3求出二次函数解析式；(3)、求出当 y=0 时 x 的值，从而得出成绩 试题解析：(1)、 （4，3） ； (2)、设抛物线的函数关系式为：2ya xhk， 因为顶点坐标为（4，3） ，所以有243ya x， 又因为点（0，5)3在抛物线上，所以有250433a， 所以214312yx ； (3)、当 y=0 时，有2104312x ，解得110 x ，12x ， 所以张强这次投掷的成绩大约是 10 米 34 （1）214
42、3533yxx ； （2）254米； （3）水柱能越过树 【分析】 （1）根据直角三角形的性质求出点 A、B 的坐标，再利用待定系数法求解可得； （2）水柱离坡面的距离 d=-13x2+4 33x+5-（-33x+5） ，整理成一般式，再配方成顶点式即可得； （3）先求出点 C 的坐标为（43，1） ，再求出 x=43时的函数值 y，与 1+3.5 比较大小即可得 【详解】 （1）AB=10、OAB=30 ， OB=12AB=5、OA=ABcosOAB=1032=53， 则 A（53，0） 、B（0，5） ， 将 A、B 坐标代入 y=-13x2+bx+c，得： 1755 3035bcc， 解
43、得：4 335bc， 抛物线解析式为 y=-13x2+4 33x+5； （2）水柱离坡面的距离 d=-13x2+4 33x+5-（-33x+5） =-13x2+5 33x =-13（x2-53x） =-13（x-5 32）2+254， 当 x=5 32时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为254米； （3）如图，过点 C 作 CDOA 于点 D， AC=2、OAB=30 ， CD=1、AD=3， 则 OD=43， 当 x=43时，y=-13 （43）2+4 33 43+5=51+3.5， 所以水柱能越过树 【点拨】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、直角三角形
44、的性质、二次函数的与性质 35 （1）20%； （2）6125000（元） 【分析】 （1）设平均增长率为 x，根据题意列式求解即可； （2）设多改造 y 户，最高投入费用为 w 元，根据题意列式 230020000505050612500waaa ，然后根据二次函数的性质即可求出最大值 【详解】 解： （1）设平均增长率为 x，则 x0， 由题意得：23 1+4.32x， 解得：x=0.2 或 x=-2.2（舍） ， 答：该市这两年旧房改造户数的平均年增长率为 20%； （2）设多改造 y 户，最高投入费用为 w 元， 由题意得： 230020000505050612500waaa ， a=
45、-50，抛物线开口向下， 当 a-50=0，即 a=50 时，w 最大，此时 w=612500 元， 答：旧房改造申报的最高投入费用为 612500 元 【点拨】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是正确读懂题意列出式子，然后根据二次函数的性质进行求解 36 （1）40； （2）没超过；52 天 【分析】 （1）根据题意列方程120902100aa解答； （2）将40a代入2132020yxx计算比较即可； 先由题意得到前 40 天B市接种人数少于 A 市，求出 40 到 100 天间 A 市接种人数的函数解析式3652yx，再列等式23136522020 xxx求解问题 【详解】 解： （1）1255215 1252100aa， 解得40a， 经检验：40a是原方程的根， a的值为 40； （2）把40a代入2132020yxx得 2134040861252020y 答：第 a 天接种完成后，B 市的接种人数没有超过 A 市 由题意前 40 天B市接种人数少于 A 市， A 市接种人数33(40) 1256522yxx，(40100)x， 23136522020 xxx 125x （舍去） ，252x 答：52 天接种完成后 A，B 两市接种人数恰好相同 【点拨】此题考查一次函数的并求一次函数的解析式，分式方程的实际应用，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键
