1、20212022学年度第一学期九年级12月份学情调研数学试卷（总分：150分，时长：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置）1. 下列函数中，二次函数的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知圆的半径为10cm，如果圆心O到直线的距离为12cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 都可能3. 如图，O是ABC的内切圆，则点O是ABC的（）A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点4. 若抛物线平移得到，则必须（）A. 先向
2、左平移4个单位，再向下平移1个单位B. 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C. 先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D. 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位5. 根据以下表格中二次函数yax2bxc的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2bxc0的一个解x的范围是（ ）x00.511.52yax2bxc10.513.57A 0x0.5B. 0.5x1C. 1x1.5D. 1.5x26. 如图，点A，B，C，D，E在O上，ABCD，AOB42°，则CED（）A. 42°B. 48°C. 21°D. 16°7. 如图，已知矩形AB
3、CD中，AB=8，BC=5分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为（）A. 4B. 5C. 8D. 108. 已知二次函数图象的对称轴为，其图象如图所示，现有下列结论：，正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把正确答案填在答题纸相应的横线上）9. 40°圆周角所对的弧的度数为_°10. 一个三角形的三边长分别为3，4，5，则此三角形的内切圆半径为_11. 已知点A（-5，y1），B（2，y2）在抛物线y（x+1）2+2上，则y1和y2的大小关系是_（用“>”连接）12.
4、 若x1，x2是方程x24x20210的两个实数根，代数式x122x1+2x2的值为_13. 关于x方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是_.14. 如图，公园内有一个半径为18米圆形草坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧AB）和便民路（线段AB）已知A、B是圆上的点，O为圆心，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走_米15. 如图，PA，PB分别与半径为3的相切于点A，B，直线CD分别交PA，PB于点C，D，并切于点E，当时，的周长为_16. 已知直线l：y=x+4，点A（0，2），点B（2，0），设点P为直线l上一动点，当P的坐标为_时，过P，A，B三点不能作出一个圆17. 已知二
5、次函数，当自变量x的取值在的范围时，函数的图像与x轴有两个公共点，则n的取值范围是_18. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点，点，点P是平面内一动点，且满足，M是线段PB的中点，连结CM，则线段CM的最小值是_三、解答题（本大题共10题，满分96分，请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明或演算步骤）19. 解方程：（1）2x23x10（2）x（x3）2x620. 先化简，再求值：，其中满足方程21. 表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩88929086909
6、6（1）小明6次成绩的众数是_分；中位数是_分；（2）计算小明平时成绩的方差；（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程.（注意：平时成绩用四次成绩的平均数；每次考试满分都是100分）22. 为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率23. 如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）（1）利用网格找出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，
7、写出D点的坐标为_；（2）连接AD、CD，若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为_；（3）连接BC，将线段BC绕点D旋转一周，求线段BC扫过的面积24. 如图，二次函数y=-x2+2x+3的图象过点A(1，0)、点B(0，3)（1）该二次函数的顶点是 ；（2）点C为点B关于抛物线对称轴的对称点，直线y=mx+n经过A、C两点，满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围是 （3）在对称轴上找一点M，使取得最大值，求出此时M的坐标25. 如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，过点C作CEAD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，ECDBCF（1）求证：CE为
8、O切线；（2）若DE1，CD3，求O的半径26. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（1）直接写出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式_（2）设每月获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？（3）该网店的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案：方案A：销售单价高于进价且不超过进价20元方案B：每天销售量不少于220件，且每件文化衫的利润至少为35元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明
9、理由27. 【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图，点为坐标原点，的半径为1，点.动点B在上，连结AB，作等边（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE（1）请你找出图中与OC相等线段，并说明理由；（2）线段OC的最大值为_【灵活运用】（3）如图，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边在BD的右侧作等边，求AC的最小值28. 已知：抛物线：交x轴于点AB（点A在点B的左侧），交y轴于点C，抛物线经过点A，与x轴的另一个交点为，交
10、y轴于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，N为抛物线上一动点，过点N作直线轴，交抛物线于点M，点N自点A运动至点B的过程中，求线段MN长度的最大值（3）P为抛物线的对称轴上一动点Q为抛物线上一动点，是否存在P、Q两点，使得B、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由20212022学年度第一学期九年级12月份学情调研数学试卷（总分：150分，时长：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置）1. 下列函数中，二次函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B
11、【解析】【分析】根据二次函数定义逐一排除即可解答【详解】A、是一次函数，故该选项不符合题意；B、，是二次函数，故该选项符合题意；C、当a0时是二次函数，当a0时不是二次函数，故该选项不符合题意；D、是反比例函数，故该选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了二次函数的定义，要知道：形如yax2bxc（其中a，b，c是常数，a0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项x为自变量，y为因变量等号右边自变量的最高次数是22. 已知圆的半径为10cm，如果圆心O到直线的距离为12cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 都可能【答案】A【
12、解析】【分析】根据圆心到直线的距离12cm大于圆的半径10cm，则直线和圆相离【详解】解：O的半径为10cm，圆心O到一条直线的距离为12cm10cm，直线和圆相离故选A【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于能够根据直线到圆心的距离与半径的关系从而判断直线与圆的位置3. 如图，O是ABC的内切圆，则点O是ABC的（）A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点【答案】B【解析】【详解】解：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选：B【点睛】本题考查内心的定义4. 若抛物线平移得到，则必须（）A.
13、 先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B. 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C. 先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D. 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位【答案】B【解析】【分析】确定出两抛物线的顶点坐标，再根据顶点的变化确定平移方法【详解】解：抛物线的顶点坐标为，的顶点坐标为，抛物线先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便5. 根据以下表格中二次函数yax2bxc的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2bxc0的一个解x的范围
14、是（ ）x00.511.52yax2bxc10.513.57A. 0x0.5B. 0.5x1C. 1x1.5D. 1.5x2【答案】B【解析】【分析】判断出内，二次函数的增减性，由此即可得出答案【详解】解：由题意得：在内，随的增大而增大，时，；当时，在时，存在一个使得，即方程的一个解的范围是，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的性质是解题关键6. 如图，点A，B，C，D，E在O上，ABCD，AOB42°，则CED（）A. 42°B. 48°C. 21°D. 16°【答案】C【解析】【分
15、析】根据弦相等可得，再利用等弧的性质及圆周角定理可得答案【详解】解： 点A、B、C、D、E在上，故选：C【点睛】题目主要考查同圆中，弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系，熟练运用圆周角定理及四者之间的关系是解题关键7. 如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为（）A. 4B. 5C. 8D. 10【答案】A【解析】【详解】分析：阴影面积=三角形面积-2个扇形的面积详解：SABD=5×8÷2=20；S扇形BAE=；S扇形DFG=；阴影面积=20-=20-16=4故选A点睛：本题主要是利用
16、扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积解题关键是找到所求的量的等量关系8. 已知二次函数图象的对称轴为，其图象如图所示，现有下列结论：，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故错误；对称轴，a0，b2a0，故错误；当x1时，yabc0，故正确；当x1时，y的值最大此时，yabc，而当xn时，yan2bnc，所以abcan2bnc，故aban2bn，即abn（anb），故正确；当x3
17、时函数值小于0，y9a3bc0，且该抛物线对称轴直线，即a，代入得9（）3bc0，得2c3b，故正确；故正确故选：D【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数yax2bxc系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把正确答案填在答题纸相应的横线上）9. 40°圆周角所对的弧的度数为_°【答案】80【解析】【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，进行计算【详解】解：根据圆周角定理，得40°的圆周角所对的弧所对的圆心角是40°×2=80°故答
18、案为80【点睛】此题主要考查了圆周角定理定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半10. 一个三角形的三边长分别为3，4，5，则此三角形的内切圆半径为_【答案】1【解析】【分析】先根据题意画出图形，根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状，设ABC内切圆的半径为r，切点分别为D、E、F，判断出四边形ODCE是正方形，再根据切线长定理即可得到关于r的一元一次方程，求出r的值即可【详解】解：如图所示：ABC中，AC3，BC4，AB5，32+4252，即AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，设ABC内切圆的半径为r，切点分别为D、E、F，CDCE，BEBF，AFAD，ODAC，OEBC，C=9
19、0°，四边形ODCE为矩形，CD=CE，矩形ODCE是正方形，即CDCEr，AF=ADACCD= 3r，BF=BEBCCE=4r，（3r）+（4r）=5r1故答案为：1【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，涉及到勾股定理的逆定理、正方形的判定与性质、切线长定理等知识，综合性较强，熟知相关定理并灵活应用是解题关键11. 已知点A（-5，y1），B（2，y2）在抛物线y（x+1）2+2上，则y1和y2的大小关系是_（用“>”连接）【答案】【解析】【分析】将x5，x2分别代入解析式中求出相应的值，再进行比较即可得【详解】解：当x5时，y1 ，当x2时，y2，故答案为：【点睛】本题
20、考查了二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是将x5，x2分别代入解析式中求出相应的值12. 若x1，x2是方程x24x20210的两个实数根，代数式x122x1+2x2的值为_【答案】2029【解析】【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出，代入原式计算可得【详解】解：，是方程的两个实数根，即，则原式故答案为：2029【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握相关性质是解题的关键13. 关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是_.【答案】k【解析】【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k0；当方程是一元二次方程时
21、，必须满足下列条件：二次项系数不为零；b24ac0【详解】解：当k0时，方程为3x10，有实数根；当k0时，b24ac94k0，解得：k，综上可知，当k时，方程有实数根；故答案为k.【点睛】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件注意到分两种情况讨论是解题的关键14. 如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧AB）和便民路（线段AB）已知A、B是圆上的点，O为圆心，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走_米【答案】#【解析】【分析】过点作于点，根据垂径定理、所对的直角边等于斜边的一半以及勾股定理
22、求出的长，然后根据弧长公式求出的长，相减即可【详解】解：过点作于点，米，米，米，米，劣弧AB米，便民路比走观赏路少走米故答案是：【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，含角的直角三角形的性质，弧长计算公式等知识点，根据题意求出线段以及劣弧AB的长度是解本题的关键15. 如图，PA，PB分别与半径为3的相切于点A，B，直线CD分别交PA，PB于点C，D，并切于点E，当时，的周长为_【答案】8【解析】【分析】连接OB，根据切线的性质得到PBO90°，根据勾股定理求出PB，根据切线长定理计算即可【详解】解：连接OB， PB是O的切线，PBO90°，PB4，PA、PB分别与O相切，P
23、APB4，CD分别交PA、PB于点C，D，并切O于点E，DEDB，CECA，PCD的周长PCCDPDPCCADBPDPAPB8，故答案为：8【点睛】本题考查的是切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键16. 已知直线l：y=x+4，点A（0，2），点B（2，0），设点P为直线l上一动点，当P的坐标为_时，过P，A，B三点不能作出一个圆【答案】(1, 3)【解析】【分析】由而在同一直线上的三个点不能画一个圆可知，当P，A，B三点共线时，过P，A，B三点不能作出一个圆为此，先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再与y=x-4联立，两直线的交点坐标即为所求【详解】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
24、A(0,2)，点B(2,0)，解得，y=x+2.解方程组，得，当P的坐标为(1, 3)时，过P，A，B三点不能作出一个圆.故答案为(1, 3).【点睛】本题考查确定圆的条件和一次函数的性质，解题的关键是掌握确定圆的条件和一次函数的性质.17. 已知二次函数，当自变量x的取值在的范围时，函数的图像与x轴有两个公共点，则n的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x=1，若函数的图象与x轴有两个公共点，利用根的判别式得到4+4n0，再由在的范围时，函数的图象与x轴有两个公共点，利用函数的图象性质得到当x=2时，y0，从而求解即可【详解】，抛物线的对称轴为直线，且开口向上，当自
25、变量x的取值在的范围时，函数的图象与x轴有两个公共点，且当x=2时，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质，结合题意列出相应的不等式是解题的关键18. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点，点，点P是平面内一动点，且满足，M是线段PB的中点，连结CM，则线段CM的最小值是_【答案】【解析】【分析】解方程x28x150得A（3，0），利用抛物线的性质得到C点为AB的中点，再根据圆周角定理得到点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（0，4），接着计算出AQ5，Q的半径为2，连接AQ交Q于F，此时AF的最小值为3，连接AP，利用三角形的中位
26、线性质得到CMAP，从而得到CM的最小值【详解】解：解方程x28x150得x13，x25，则A（3，0），抛物线的对称轴与x轴交于点C，C点为AB的中点，DPE90°，点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（0，4），AQ5，Q的半径为2，连接AQ交Q于F，此时AF最小，最小值为5-23，连接AP，M是线段PB的中点，CM为ABP为中位线，CMAP，CM的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质和圆周角定理三、解答题（本大题共10题，满分96分
27、，请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明或演算步骤）19. 解方程：（1）2x23x10（2）x（x3）2x6【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得；（2）移项后，利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得【详解】解：（1）2x23x10 ， （2）x（x3）2x6 ，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键20. 先化简，再求值：，其中满足方程【答案】，【解析】【分析】根据分式的混合运算法则
28、将原式化简，求出方程的解，代入求值即可【详解】解：原式，满足，当时，原式；当时，分母等于0，原式无意义，分式的值为【点睛】本题考查了分式的化简求值，解一元二次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键，注意分式有意义的条件21. 表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩889290869096（1）小明6次成绩的众数是_分；中位数是_分；（2）计算小明平时成绩的方差；（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程.（注意：平时成绩用四次成绩的平均数；每次考试满
29、分都是100分）【答案】（1）90，90；（2）小明平时成绩的方差；（3）小明本学期的综合成绩是93.5分解题过程见解析【解析】【分析】（1）根据众数和中位线的概念求解即可；（2）先求出平时成绩的平均数，然后根据方差的计算公式代入求解即可；（3）根据加权平均数的计算方法求解即可【详解】解：（1）由表格可知，出现次数最多90，小明6次成绩的众数是90分；把这6次成绩按从小到大排列为：86，88，90，90，92，96，中间两个数为90，90，中位数为：，故答案为：90，90；（2）平均分，小明平时成绩的方差；（3），小明本学期的综合成绩是93.5分【点睛】此题考查了平均数，中位数，众数，方差的计
30、算等知识，解题的关键是熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的计算方法22. 为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率【答案】【解析】【分析】运用列表发或画树状图法得出所有可能的结果数，从中选出符合情况的结果数，运用概率公式计算即可【详解】解：列表如下：男男男女女男男男男男女男女男男男男男男女男女男男男男男男女男女男女男女男女男女女女女男女男女男女女女共有20种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有12种，P（一男一女）【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概
31、率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23. 如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）（1）利用网格找出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，写出D点的坐标为_；（2）连接AD、CD，若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为_；（3）连接BC，将线段BC绕点D旋转一周，求线段BC扫过的面积【答案】（1）（2，0），作图见详解；（2）；（3）线段BC扫过的面积为【解析】【分析
32、】（1）利用垂径定理可作AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为D点，可得出D点坐标；（2）在中，利用勾股定理可求得AD和CD，过C作CEx轴于点E，则可证得，可得，可得到的度数，然后求得扇形DAC的弧长，设圆锥底面半径为r，利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆周长，即可求得底面圆半径；（3）根据题意，作出图形，根据图形可得：线段BC扫过的面积为图中圆环的面积，外圆半径为DB，E为BC中点，内圆半径为DE，在坐标系中可分别确定外圆和内圆的半径，然后求出两个圆的面积相减即可得环形圆的面积【详解】解：（1）如图，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，D点坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（
33、2）如图，连接AD、CD，过点C作CEx轴于点E，则，在中，即D的半径为，且，在和中， ，弧AC的长：，设圆锥底面半径为r，则：，解得：，所以圆锥底面半径为，故答案为：；（3）如图所示：BC绕点D旋转一周，线段BC扫过的面积为图中圆环的面积，由图可得：外圆半径为DB，E为BC中点，内圆半径为DE，由（2）可知：，由DE在方格中位置可得：，外圆面积为：，内圆面积为：，圆环面积为：，线段BC扫过的面积为【点睛】题目主要考查了垂径定理，弧长公式，勾股定理以及全等三角形的判定与性质等，根据垂径定理作出圆的圆心及其他相应图形，熟练运用这些知识点是解题关键24. 如图，二次函数y=-x2+2x+3的图象过
34、点A(1，0)、点B(0，3)（1）该二次函数的顶点是 ；（2）点C为点B关于抛物线对称轴的对称点，直线y=mx+n经过A、C两点，满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围是 （3）在对称轴上找一点M，使取得最大值，求出此时M的坐标【答案】（1）（1，4），（2）-1x2（3）（1，6）；【解析】【分析】（1）把二次函数的解析式化成顶点式即可；（2）根据函数图象可以直接写出满足不等式x2+bx+cmx+n的x的取值范围（3）连接AB与对称轴交于点M，此时，最大，求出直线AB解析式，再求M的坐标即可【详解】解：（1）y-x2+2x+3-（x1）2+4，二次函数的顶点坐标为（1，4），故
35、答案为：（1，4），（2）由（1）得，二次函数的对称轴为直线x1，B（0，3），点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，点C（2，3），由图象可知，不等式x2+bx+cmx+n的x的取值范围：-1x2故答案为：-1x2（3）函数的对称轴为直线x1，点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，如图所示，|AM1M1C|AM1BM1|AB，连接AB与对称轴交于点M，此时|AMMC|AMBM|AB，|AMMC|的最大值为AB；设直线AB解析式为ykx+b的图象经过A，B两点，得，直线AB解析式为y3x+3，把x1代入得，y3×1+3=6，M的坐标为（1，6）；【点睛】本题考查二次函数与不等
36、式组、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答25. 如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，过点C作CEAD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，ECDBCF（1）求证：CE为O的切线；（2）若DE1，CD3，求O的半径【答案】（1）见解析；（2）O的半径是4.5【解析】【分析】（1）如图1，连接OC，先根据四边形ABCD内接于O，得，再根据等量代换和直角三角形的性质可得，由切线的判定可得结论；（2）如图2，过点O作于G，连接OC，OD，则，先根据三个角是直角的四边形是矩形得四边形OGEC是矩形，设O的半径为x，根据勾
37、股定理列方程可得结论【详解】（1）证明：如图1，连接OC，四边形ABCD内接于O，又，OC是O的半径，CE为O的切线；（2）解：如图2，过点O作于G，连接OC，OD，则，四边形OGEC是矩形，设O的半径为x，RtCDE中，由勾股定理得，解得：，O的半径是4.5【点睛】本题考查的是圆的综合，涉及到圆的切线的证明、勾股定理以及矩形的性质，熟练掌握相关性质是解决问题的关键26. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（1）直接写出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间
38、的函数关系式_（2）设每月获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？（3）该网店的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案：方案A：销售单价高于进价且不超过进价20元方案B：每天销售量不少于220件，且每件文化衫的利润至少为35元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由【答案】（1）y10x1000；（2）70元，9000元；（3）方案B，理由见解析【解析】【分析】（1）根据一次函数的图象，得到图象上两点坐标（40，600），（80，200），利用待定系数法解题；（2）根据销售利润=销售单价销售量，结合配方法解得利润为W，再根据二次函
39、数的最值解题；（3）根据题意解得75x78，再根据二次函数图象的性质，解出最值即可做出判断【详解】解（1）：由题意：设y与x之间的函数关系式为：ykxb（k0），将（40，600），（80，200）代入得：解得，y10x1000，故答案为：y10x1000；（2）由题意得：W（x40）y（x40）（10x1000）10x21400x40000，a100，当x70时，W有最大值，W最大值9000（元） （3）方案A：由题意，40x60，方案B：由y220，可得x78，75x78，a100，且对称轴为直线x70，75707060，当x75时，最大利润最高，选择方案B【点睛】本题考查二次函数及其应用
40、、待定系数法法求二次函数解析式、一元二次方程、二次函数的最值等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键27. 【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图，点为坐标原点，的半径为1，点.动点B在上，连结AB，作等边（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；（2）线段OC的最大值为_【灵活运用】（3）如图，点D是以BC为直径半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边在BD的右侧作等边，求AC的最小值【答案】（1）
41、，理由见解析；（2）OC的最大值为3；（3）AC的最小值为【解析】【分析】（1）只要证明CBOABE即可；（2）当E、O、A共线，AE有最大值，此时OC有最大值，据此求解即可；（3）以为边向上作等边，连接DM，证明，得到，则当D在BC的上方且时，DM的值最小，即为，由此求解即可【详解】解：（1）如图中，结论：，理由：，都是等边三角形，CBA+OBA=OBE+OBA，；（2）A点坐标为（2，0），OA=2，当E、O、A共线，AE有最大值，AE的最大值为3，OC的最大值为3；（3）以为边向上作等边，连接DM，都是等边三角形，MBD+ABM=CBA+ABM，即，当D在BC的上方且时，DM的值最小，即
42、为连接MO，.的最小值为【点睛】本题考查与圆有关的动点问题，等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题28. 已知：抛物线：交x轴于点AB（点A在点B的左侧），交y轴于点C，抛物线经过点A，与x轴的另一个交点为，交y轴于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，N为抛物线上一动点，过点N作直线轴，交抛物线于点M，点N自点A运动至点B的过程中，求线段MN长度的最大值（3）P为抛物线的对称轴上一动点Q为抛物线上一动点，是否存在P、Q两点，使得B、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）当时有最大值；（3）存在，且坐标分别为，或，或
