1、广东省茂名市电白区广东省茂名市电白区 2020-2021 学年度七年级第一学期期末考试数学试卷学年度七年级第一学期期末考试数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）. 1（3分） 2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元， 将9680000用科学记数法表示为 （ ） A96.8105 B9.68106 C9.68107 D0.968108 2 （3 分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A对全国初中学生视力状况的调查 B对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查 C旅客上飞机前的安全检查 D了解某种品牌手机电池的使用寿命 3
2、（3 分）如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 4 （3 分）小明做了以下 5 道题：0（3）3；（3）+（8）11；（24）（6）4；1101请你帮他检查一下，他一共做对了多少道？（ ） A1 B2 C3 D4 5 （3 分）点 A，B，C 在同一直线上，已知 AB3cm，BC1cm，则线段 AC 的长是（ ） A2cm B3cm C4cm D2cm 或 4cm 6 （3 分） “某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分 3 个则剩 1 个；若每个小朋友分 4 个则少 2 个，问苹果有多少个？”若设共有 x 个苹果，则列出的方程是（ ） A3
3、x+14x2 B3x14x+2 C D 7 （3 分）如图，点 A、B、C 是直线 l 上的三个点，图中共有线段条数是（ ） A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 8 （3 分）如图，正方形的边长为 a，图中阴影部分的面积可以表示为（ ） A B C D 9（3 分） 如图， 两块直角三角板的直角顶点 O 重合在一起， 若BOCAOD， 则BOC 的度数为 （ ） A22.5 B30 C45 D60 10 （3 分）某公司员工分别在 A，B，C 三个住宅区居住，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠
4、点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ） AA 区 BB 区 CC 区 DA、B 两区之间 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）的系数为 ，次数为 12 （4 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所在面相对的面上的汉字是 13 （4 分）钟表在 4 点半时，它的时针与分针所成锐角是 度 14 （4 分）已知代数式 2a3bn+1与3am2b2是同类项，则 2m+3n 15 （4 分）方程（a2）x|a|1+30 是关于 x 的一元一次方程，则 a 16 （
5、4 分）如图，将长方形纸片 ABCD 沿直线 EN、EM 进行折叠后（点 E 在 AB 边上） ，B点刚好落在 AE 上，若折叠角AEN3015，则另一个折叠角BEM 17 （4 分）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置 O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位，其移动路线如图所示，第 1 次移动到 A1，第 2 次移动到 A2，第 3 次移动到 A3，第 n 次移动到 An，则OA2A2019的面积是 三、解答题（一） ： （每小题三、解答题（一） ： （每小题 6 分，共分，共 18 分）分）. 18 （6 分）计算： （+）12
6、+（1）2020 19 （6 分）先化简，再求值： （6a22ab）2（3a2+4abb2） ，其中 a1，b2 20 （6 分）如图，已知 A，B，C，D 四点，按下列要求画图形： （1）画射线 CD； （2）画直线 AB； （3）连接 DA，并延长至 E，使得 AEDA 四、解答题（二） ： （每小题四、解答题（二） ： （每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）某学校举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的体育活动，并开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得
7、的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （1）这次活动一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）求选择篮球项目的人数在扇形统计图中所占的百分比？ （4）若该学校有 1500 人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人？ 22 （8 分）如图，O 为直线 AB 上一点，AOC50，OD 平分AOC，DOE90 （1）求出BOD 的度数； （2）请通过计算说明 OE 是否平分BOC 23 （8 分）某中学学生步行到郊外旅行七年级（1）班学生组成前队，步行速度为 4 千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为 6 千米/时；前队出发 1 小时后，后队
8、才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为 10 千米/时 （1）后队追上前队需要多长时间？ （2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？ （3）两队何时相距 2 千米？ 五、解答题（三） ： （每小题五、解答题（三） ： （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）某社区超市第一次用 6000 元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15 件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市
9、将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的 3 倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 180 元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 25 （10 分）已知数轴上三点 A、O、B 表示的数分别为 4、0、2，动点 P 从 A 点出发，以每秒 3 个单位的速度沿数轴向左匀速运动 （1）当点 P 到点 A 的距离与点 P 到点 B 的距离相等时，点 P 在数轴上表示的数是 （2）另一动点 R 从点 B 出发，以每秒 2 个
10、单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、R 同时出发，问点P 运动多长时间追上点 R？ （3）若点 M 为 AP 的中点，点 N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长度 答案答案解析解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）. 1（3分） 2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元， 将9680000用科学记数法表示为 （ ） A96.8105 B9.68106 C9.68107 D0.968108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10
11、n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 9680000 用科学记数法表示为：9.68106 故选：B 2 （3 分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A对全国初中学生视力状况的调查 B对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查 C旅客上飞机前的安全检查 D了解某种品牌手机电池的使用寿命 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】解：A、对全国
12、初中学生视力状况的调查，范围广，适合抽样调查，故 A 错误； B、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故 B 错误； C、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故 C 正确； D、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故 D 错误； 故选：C 3 （3 分）如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选：B 4 （3 分）小明做了以下 5 道题：0（3）3；（3）+
13、（8）11；（24）（6）4；1101请你帮他检查一下，他一共做对了多少道？（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：0（3）3，原计算错误； （3）+（8）11，原计算正确； （），原计算正确； （24）（6）4，原计算错误； 1101，原计算错误 则他一共做对了 2 题， 故选：B 5 （3 分）点 A，B，C 在同一直线上，已知 AB3cm，BC1cm，则线段 AC 的长是（ ） A2cm B3cm C4cm D2cm 或 4cm 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到 A、B、C 三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画
14、出的图形进行解答 【解答】解：本题有两种情形： （1）当点 C 在线段 AB 上时，如图，ACABBC， 又AB3cm，BC1cm， AC312cm； （2）当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图，ACAB+BC， 又AB3cm，BC1cm， AC3+14cm 故线段 AC2cm 或 4cm 故选：D 6 （3 分） “某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分 3 个则剩 1 个；若每个小朋友分 4 个则少 2 个，问苹果有多少个？”若设共有 x 个苹果，则列出的方程是（ ） A3x+14x2 B3x14x+2 C D 【分析】根据苹果总个数不变，结合每个小朋友分 3 个则剩 1 个；每个小
15、朋友分 4 个则少 2 个，分别表示苹果数量进而得出等式即可 【解答】解：设共有 x 个苹果， 每个小朋友分 3 个则剩 1 个时，小朋友的人数是：， 若每个小朋友分 4 个则少 2 个时，小朋友的人数是：， ， 故选：C 7 （3 分）如图，点 A、B、C 是直线 l 上的三个点，图中共有线段条数是（ ） A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 【分析】写出所有的线段，然后再计算条数 【解答】解：图中线段有：线段 AB、线段 AC、线段 BC，共三条 故选：C 8 （3 分）如图，正方形的边长为 a，图中阴影部分的面积可以表示为（ ） A B C D 【分析】阴影部分的面积以 a 为半径圆的
16、面积以a 为半径圆的面积 【解答】解：根据题意知，阴影部分的面积a2（a）2 故选：D 9（3 分） 如图， 两块直角三角板的直角顶点 O 重合在一起， 若BOCAOD， 则BOC 的度数为 （ ） A22.5 B30 C45 D60 【分析】此题由“两块直角三角板”可知DOCBOA90，根据同角的余角相等可以证明DOBAOC，由题意设BOCx，则AOD7x，结合图形列方程即可求解 【解答】解：由两块直角三角板的直顶角 O 重合在一起可知：DOCBOA90， DOB+BOC90，AOC+BOC90， DOBAOC， 设BOCx，则AOD7x， DOB+AOCAODBOC6x， DOB3x， D
17、OB+BOC4x90， 解得：x22.5 故选：A 10 （3 分）某公司员工分别在 A，B，C 三个住宅区居住，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ） AA 区 BB 区 CC 区 DA、B 两区之间 【分析】根据题意分别计算停靠点分别在 A、B、C 各点和 A 区、B 区之间时员工步行的路程和，选择最小的值即可求解 【解答】解：当停靠点在 A 区时，所有员工步行到停靠点路程和是： 15100+103004500（m） ， 当停
18、靠点在 B 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30100+102005000（m ） ， 当停靠点在 C 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30300+1520012000（m ） ， 当停靠点在 A、B 区之间时， 设在 A 区、B 区之间时，设距离 A 区 x 米， 则所有员工步行路程之和30 x+15（ 100 x）+10 （ 100+200 x） 30 x+150015x+300010 x 5x+4500， 当 x0 时，即在 A 区时，路程之和最小，为 4500 米， 综上，当停靠点在 A 区时，所有员工步行到停靠点路程和最小， 故选：A 二、填空题： （每小题二、填空题： （每
19、小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）的系数为 ，次数为 3 【分析】 单项式中的数字因数叫做单项式的系数， 一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 【解答】解：的系数为，次数为 3 故答案为：，3 12 （4 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所在面相对的面上的汉字是 亮 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，与“想”字所在面相对的面上的汉字是亮 故答案为：亮 13 （4 分）钟表在 4 点半时，它的时针与分针所成锐角是 45 度 【分析】根据钟面平均分成 1
20、2 份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案 【解答】解：钟表在 4 点半时，它的时针与分针所成锐角是 301.545 故答案为：45 14 （4 分）已知代数式 2a3bn+1与3am2b2是同类项，则 2m+3n 13 【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同） ，可得：m23，n+12，解方程即可求得 m，n 的值，从而求出 2m+3n 的值 【解答】解：由同类项的定义， 可知 m23，n+12， 解得 n1，m5， 则 2m+3n13 故答案为：13 15 （4 分）方程（a2）x|a|1+30 是关于 x 的一元一次方程，则 a 2
21、【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b0（a，b 是常数且 a0） 【解答】解：由一元一次方程的特点得：|a|11，a20， 解得：a2 故答案为：2 16 （4 分）如图，将长方形纸片 ABCD 沿直线 EN、EM 进行折叠后（点 E 在 AB 边上） ，B点刚好落在 AE 上，若折叠角AEN3015，则另一个折叠角BEM 5945 【分析】由折叠性质得AENAEN，BEMBEM，即可得出结果； 【解答】解：由折叠性质得：AENAEN，BEMBEM， AEN3015， BEM（180AENAEN）（18030153015
22、）5945， 故答案为：5945 17 （4 分）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置 O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位，其移动路线如图所示，第 1 次移动到 A1，第 2 次移动到 A2，第 3 次移动到 A3，第 n 次移动到 An，则OA2A2019的面积是 【分析】观察图形可知：OA4n2n，由 OA20161008，推出 OA20191009，由此即可解决问题 【解答】解：观察图形可知：点 A4n在数轴上，OA4n2n， OA20161008， OA20191009，点 A2019在数轴上， S10091， 故答案为
23、： 三、解答题（一） ： （每小题三、解答题（一） ： （每小题 6 分，共分，共 18 分）分）. 18 （6 分）计算： （+）12+（1）2020 【分析】原式利用乘法分配律及乘方的意义计算，即可得到结果 【解答】解：原式12+1212+1 9+2+1 19 （6 分）先化简，再求值： （6a22ab）2（3a2+4abb2） ，其中 a1，b2 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值 【解答】解：原式6a22ab6a28ab+b2 10ab+b2， 当 a1，b2 时， 原式101（2）+（2）2 20+1 21 20 （6 分）如图，已知 A，B，C，D 四点，按下列要求画图形
24、： （1）画射线 CD； （2）画直线 AB； （3）连接 DA，并延长至 E，使得 AEDA 【分析】 （1）画射线 CD 即可； （2）画直线 AB 即可； （3）连接 DA，并延长至 E，使得 AEDA 即可 【解答】解：如图所示， （1）射线 CD 即为所求作的图形； （2）直线 AB 即为所求作的图形； （3）连接 DA，并延长至 E，使得 AEDA 四、解答题（二） ： （每小题四、解答题（二） ： （每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）某学校举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的体育活动，并开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生
25、必须且只能选择一项为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （1）这次活动一共调查了 250 名学生； （2）补全条形统计图； （3）求选择篮球项目的人数在扇形统计图中所占的百分比？ （4）若该学校有 1500 人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人？ 【分析】 （1）根据选择足球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以计算出选择篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据可以计算出选择篮球项目的人数在扇形
26、统计图中所占的百分比； （4）根据统计图中的数据可以计算出该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人 【解答】解： （1）这次活动一共调查了：8032%250（名）学生， 故答案为：250； （2）选择篮球的有：25080406070（人） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）100%28%， 答：选择篮球项目的人数在扇形统计图中占 28%； （4）（人） ， 答：该学校选择乒乓球项目的学生人数约是 240 人 22 （8 分）如图，O 为直线 AB 上一点，AOC50，OD 平分AOC，DOE90 （1）求出BOD 的度数； （2）请通过计算说明 OE 是否平分BOC 【分析】 （1）根据
27、BODDOC+BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得DOC 和BOC 即可； （2）根据DOC 与COE 互余即可得出COE 的度数，由（1）可知BOC130，那么BOEBOCCOE65，进而可得出结论，从而求解 【解答】解： （1）因为AOC50，OD 平分AOC， 所以DOCAOC25，BOC180AOC130， 所以BODDOC+BOC155； （2）OE 平分BOC理由如下： DOE90，DOC25， COE902565， BOC130， BOEBOCCOE1306565， COEBOE， OE 平分BOC 23 （8 分）某中学学生步行到郊外旅行七年级（1）班学生组成前队，
28、步行速度为 4 千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为 6 千米/时；前队出发 1 小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为 10 千米/时 （1）后队追上前队需要多长时间？ （2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？ （3）两队何时相距 2 千米？ 【分析】 （1）设后队追上前队需要 x 小时，根据后队比前队快的速度时间前队比后队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间； （2）先计算出联络员所走的时间，再由路程速度时间即可得出联络员走的路程 （3）要分三种情况讨论：当（1）班出发半小时后，相距 2 千米；当（2）班还没有超过（1）班
29、时，相距 2 千米；当（2）班超过（1）班后， （1）班与（2）班再次相距 2 千米，分别列出方程，求解即可 【解答】解： （1）设后队追上前队需要 x 小时， 由题意得： （64）x41， 解得：x2 故后队追上前队需要 2 小时； （2）后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这 2 小时内所走的路， 所以 10220（千米） 答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是 20 千米； （3）要分三种情况讨论： 当七年级（1）班出发半小时后，两队相距 42（千米） 当七年级（2）班还没有超过（1）班时，相距 2 千米， 设七年级（2）班需 y 小时与七年级（1）相距 2 千米， 由题意得： （
30、64）y2， 解得：y1； 所以当七年级（2）班出发 1 小时后两队相距 2 千米； 当七年级（2）班超过七年级（1）班后，七年级（1）班与七年级（2）班再次相距 2 千米时 （64）y4+2， 解得：y3 答当七年级（1）班出发 0.5 小时或当七年级（2）班出发 1 小时后或 3 小时后，两队相距 2 千米 五、解答题（三） ： （每小题五、解答题（三） ： （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）某社区超市第一次用 6000 元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15 件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利售价进价） 甲 乙 进价（元
31、/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的 3 倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 180 元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【分析】 （1）设第一次购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价数量总价，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据总利润单件利润销售数量，列式
32、计算即可求出结论； （3）设第二次乙种商品是按原价打 y 折销售，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）设第一次购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（x+15）件， 根据题意得：22x+30（x+15）6000， 解得：x150， x+1590 答：该超市第一次购进甲种商品 150 件、乙种商品 90 件 （2） （2922）150+（4030）901950（元） 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润 1950 元 （3）设第二次乙种商品是按原价打 y 折销售， 根据题意得： （2922）150+（4030
33、）9031950+180， 解得：y8.5 答：第二次乙商品是按原价打 8.5 折销售 25 （10 分）已知数轴上三点 A、O、B 表示的数分别为 4、0、2，动点 P 从 A 点出发，以每秒 3 个单位的速度沿数轴向左匀速运动 （1）当点 P 到点 A 的距离与点 P 到点 B 的距离相等时，点 P 在数轴上表示的数是 1 （2）另一动点 R 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、R 同时出发，问点P 运动多长时间追上点 R？ （3）若点 M 为 AP 的中点，点 N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说
34、明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长度 【分析】 （1）由已知条件得到 AB6，由 PAPB，于是得到结论； （2）设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 R，于是得到 AC3x BC2x，AB6，根据 ACBC+AB，列方程即可得到结论； （3）线段 MN 的长度不发生变化，理由如下分两种情况：当点 P 在 A、B 之间运动时，当点 P 运动到点 B 左侧时，求得线段 MN 的长度不发生变化 【解答】解： （1）A，B 表示的数分别为 4，2， AB6， PAPB， 点 P 表示的数是 1， 故答案为：1； （2）设 P 点运动 x 秒追上 R 点，由题意得：2x+63x 解得：x6 答：P 点运动 6 秒追上 R 点 （3）MN 的长度不变 当 P 点在线段 AB 上时，如图示： M 为 PA 的中点，N 为 PB 的中点 又MNMP+NP AP+BPAB，AB6 当 P 点在线段 AB 的延长线上时，如图示： MNMPNP，ABAPBP6
