1、绍兴市嵊州市十二校联考绍兴市嵊州市十二校联考 2020-2021 学年七年级上期末数学试题学年七年级上期末数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1. 实数2021的相反数是（ ） A. 2021 B. 2021 C. 12021 D. 12021 2. 某工厂 2021 年的总收入为 1680 万元，用科学记数法表示为（ ）元 A. 71.68 10 B. 716.8 10 C. 81.68 10 D. 80.168 10 3. 下列结果中为负数的是（ ） A. 2 B. 22 C. 2 D. 22 4. 数3，73，22，0，38，2.020020
2、002（每二个 2 之间依次增加一个 0）中无理数有（ ） A 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 5. 下列各组变形过程中，正确的是（ ） A. 由57x 得57x B. 由35x 得15x C. 由460 x得46x D. 由530 x 得53x 6. 下列图中是对顶角的为（ ） A. B. C. D. 7. 一个正方形的面积为 18，则它的边长最接近的整数为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 下列各式中是同类项的为（ ） A. 25x y与23xy B. xyz与4xy C. 23与2x D. 23x y与23x y 9. 法国的“小九九”从“一一得一”到“
3、五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了，下面两个图框是用法国“小九九”计算8 9和6 7的两个示例，若用法国的“小九九”计算7 9，左、右手依次伸出手指的个数是（ ） A. 2，4 B. 3，3 C. 3，4 D. 2，3 10. 如图所示，直线 AB交 CD 于点 O，OE平分BOD，OF平分COB，AOD：BOE4：1，则AOF等于（ ） A. 130 B. 120 C. 110 D. 100 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11. 计算：12_. 12. “a与b的13的差”用代数式可表示为_ 13. 式子45ax y与23bx
4、y是同类项，则a b _ 14. 16的算术平方根是 _ 15. 已知25，则的余角=_ 16. 写出一个大于5的无理数：_ 17. 已知25xy，且xy ，则xy_. 18. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损 25 元，而按原售价的九折出售，将盈利 20 元，则该商品的原售价为_元 19. 已知关于x的方程22020213xxm的解为3x，则方程2202202132xxm的解为_ 20. 有一行数 2，0，2，1现将任意相邻的两个数用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数中间，得一行新数 2，2，0，-2，2，1，1称为一次操作，再做第二次操作，经过
5、2021次换作，得到的这一行各数字之和=_ 三、解答题（共三、解答题（共 50 分，分，21-24 题每题题每题 6 分，分，25-26 题每题题每题 8 分，分，27题题 10 分）分） 21. 计算 （1）21121232； （2）3279 22. 解方程 （1）5436xx； （2）233136xx 23. 先化简，再求值 2222333aabaabab其中2a ，5b 24. 我市一公交车从起点到终点共有 8个站，一天，公交车从起点开往终点，在起点站开出时上了一部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如下表： 站次 二 三 四 五 六 七 八 下车 7 13 6 5 12 8 10 上
6、车 5 8 10 12 11 5 0 求（1）起点上车的人数 （2）若每上 1 人次收费 1.5 元，求这趟公交车从起点到终点总收入 25. 已知小正方形的边长为 1，在 4 4 的正方形网中 （1）求S阴_ （2）在 5 5的正方形网中作一个边长为13的正方形 26. 鼓励市民节约用水，自来水公司采用阶梯收费，下表为用水收费标准 用水量（立方米） 水费到户价格（元/立方米） 不超过 14 的部分 0.5m 超过 14到 30 的部分 2m （1）小王家 6 月用水310m，付水费 25元，求m的值 （2）小王家 7 月用水3xm，1430 x，用x的代数式表示水费，求用水326m时的水费 2
7、7. 已知150AOB，射线 OP从 OB出发，绕 O逆时针以 1 /秒的速度旋转，射线 OQ从 OA 出发，绕O 顺时针以 3 /秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为 t秒060t （1）当12t 秒时，求POQ； （2）当OPOQ，求t值； （3）射线 OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求 t的值 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1. 实数2021的相反数是（ ） A. 2021 B. 2021 C. 12021 D. 12021 【答案】A 【解析】 【分析】仅仅只有符号不同的两个数互为相
8、反数，根据相反数的定义逐一求解即可. 【详解】解：实数2021的相反数是 2021， 故选 A 【点睛】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键. 2. 某工厂 2021 年的总收入为 1680 万元，用科学记数法表示为（ ）元 A. 71.68 10 B. 716.8 10 C. 81.68 10 D. 80.168 10 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数
9、【详解】解：1680万元1.68107元 故选：A 【点睛】 此题主要考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3. 下列结果中为负数的是（ ） A. 2 B. 22 C. 2 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算出各数即可判断 【详解】解：A、|2|2，故该选项不符合题意； B、 （2）24，故该选项不符合题意； C、（2）2，故该选项不符合题意； D、（2）24，故该选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了有理数乘方，绝对值和相反数的意义，计算出各数的值是解题的关
10、键 4. 在数3，73，22，0，38，2.020020002（每二个 2之间依次增加一个 0）中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数定义：无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可； 【详解】有理数有：73、38、0； 无理数有：3、22、2.020020002（每二个 2之间依次增加一个 0） ； 无理数有 3个； 故选 B 【点睛】本题主要考查了无理数的判断，准确分析是解题的关键 5. 下列各组变形过程中，正确的是（ ） A. 由57x 得57x B. 由35x 得15x C. 由460 x得46x D. 由530 x 得5
11、3x 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用等式的基本性质逐个判断即可得出答案 【详解】解：A、57x ，在等式两边同时除以 5得75x ，故此选项错误； B、35x ，在等式两边同时除以 3得53x ，故此选项错误； C、460 x，在等式两边同时加上 6得46x，故此选项正确； D、530 x ，在等式两边同时减去 3得53x ，故此选项错误； 故选：C 【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，正确掌握等式基本性质是解题关键 6. 下列图中是对顶角的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公
12、共顶点,那么这两个角是对顶角，据此判断即可 【详解】解：根据对顶角的定义可知， 为对顶角的只有 D， 故选：D 【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟知定义是解本题的关键 7. 一个正方形的面积为 18，则它的边长最接近的整数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式，由开方运算即可得出答案 【详解】解：正方形的面积为：18， 根据面积公式可得正方形边长为：183 23 1.4144.242 ，接近整数 4， 故选：C 【点睛】题目主要考查了正方形的面积，算术平方根的运算，对某些特殊带根号的无理数的记忆是解题的关键 8. 下列各式中是同类项
13、的为（ ） A. 25x y与23xy B. xyz与4xy C. 23与2x D. 23x y与23x y 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项求解即可 【详解】A选项，25x y与23xy不是同类项，不符合题意； B选项，xyz与4xy不是同类项，不符合题意； C选项，23与2x不是同类型，不符合题意； D 选项，23x y与23x y是同类项，符合题意 故选：D 【点睛】本题主要考查同类项，属于基础题，熟练掌握同类型的定义是解题关键 9. 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用
14、手势了，下面两个图框是用法国“小九九”计算8 9和6 7的两个示例，若用法国的“小九九”计算7 9，左、右手依次伸出手指的个数是（ ） A. 2，4 B. 3，3 C. 3，4 D. 2，3 【答案】A 【解析】 【分析】根据示例得出左手伸出的手指数为第一个数比 5 多的部分、右手伸出的手指数为第二个因数比 5多的部分，据此可得 【详解】解：根据题意，左手伸出的手指数为第一个数比 5多的部分、右手伸出的手指数为第二个因数比 5多的部分， 所以计算 7 9，左、右手依次伸出手指的个数是 2和 4， 故选：A 【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握法国“小九九”伸出手指数与两个因数间的
15、关系 10. 如图所示，直线 AB交 CD 于点 O，OE平分BOD，OF平分COB，AOD：BOE4：1，则AOF等于（ ） A. 130 B. 120 C. 110 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】先设出BOE=，再表示出DOE=AOD=4，建立方程求出 ，最用利用对顶角，角之间的和差即可 【详解】解：设BOE， AOD：BOE4：1， AOD4， OE平分BOD， DOEBOE AOD+DOE+BOE180 ， 4+180 ， 30 ， AOD4120 ， BOCAOD120 ， OF平分COB， COF12BOC60 ， AOCBOD260 ， AOFAOC+COF120
16、， 故选 B 【点睛】此题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11. 计算：12_. 【答案】12 【解析】 【详解】1212故填12 12. “a与b的13的差”用代数式可表示为_ 【答案】13ab 【解析】 【分析】先表示b的13，然后用a与其作差即可 【详解】解：由题意可得：“a与b的13的差”用代数式可表示为13ab， 故答案为： 13ab 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子
17、表示出来，就是列代数式列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范书写格式 13. 式子45ax y与23bxy是同类项，则a b _ 【答案】1 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项求解即可 【详解】Q45ax y与23bxy是同类项， 423ba， 解得32ab， 1a b ， 故答案为：1 【点睛】本题主要考查同类项，属于基础题，熟练掌握同类型定义是解题关键 14. 16的算术平方根是 _ 【答案】2 【解析】 【详解】16=4，4的算术平方根是 2， 16的算术平方根是 2. 【点睛】这里需注意：16的算术
18、平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错. 15. 已知25，则的余角=_ 【答案】65 【解析】 【分析】根据互为余角的两个角的和是 90 度，用90即可得解； 【详解】25， 的余角90902565； 故答案是：65 【点睛】本题主要考查了余角的计算，准确计算是解题的关键 16. 写出一个大于5的无理数：_ 【答案】3等答案不唯一 【解析】 【分析】根据无理数的大小比较确定即可； 【详解】53， 35； 故答案是：3等答案不唯一 【点睛】本题主要考查了无理数的大小比较，准确分析判断是解题的关键 17. 已
19、知25xy，且xy ，则xy_. 【答案】-3 或-7 【解析】 【分析】根据题意，利用绝对值的意义和有理数的加法法则判断即可求出值 【详解】解：|x|=2，|y|=5，且 xy， x=2，y=-5 或 x=-2，y=-5， 则 x+y=-3 或-7 故答案为-3 或-7 【点睛】本题考查有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解题关键 18. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损 25 元，而按原售价的九折出售，将盈利 20 元，则该商品的原售价为_元 【答案】300 【解析】 【分析】七五折售价+亏损 25元=九折售价-盈利的 20 元，根据此成本不变等
20、量关系列出方程，求出方程的解即可得到结果 【详解】解：设该商品的原售价为 x 元， 根据题意得：75%x+25=90%x-20， 解得：x=300， 则该商品的原售价为 300元 故答案为 300 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键 19. 已知关于x的方程22020213xxm的解为3x，则方程2202202132xxm的解为_ 【答案】5x 【解析】 【分析】先将3x代入关于x的方程中，求出2m，再将2m代入下面一个方程求解出 x的值即可 【详解】Q关于x的方程22020213xxm的解为3x， 代入3x，得220 320213 3m ， 22072m，
21、 将22072m 代入另一个的式子中，得： 2022021322072xx， 解得：5x ， 故答案为：5x 【点睛】本题主要考查一元一次方程的求解运算，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解题关键 20. 有一行数 2，0，2，1现将任意相邻的两个数用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数中间，得一行新数 2，2，0，-2，2，1，1称为一次操作，再做第二次操作，经过 2021次换作，得到的这一行各数字之和=_ 【答案】2026 【解析】 【分析】根据题意，计算可得第 1次操作后所得数串为：2，2，0，-2，2，1，1；进而可得第 2次操作后所得新数，第 3次操作后所得新数分析可
22、得其规律，运用规律可得答案 【详解】解：原数为 4个数：2，0，2，1，和为 5， 第 1次操作后所得新数为：2，2，0，-2，2，1，1，和为 65+1， 第 2次操作后所得新数为：2，0，2，2，0，2，-2，-4，2，1，1，0，1，和为 75+2， 第 3次操作后所得新数为：2，2，0，-2，2，0，2，2，0，-2，2，4，-2，2，-4，-6，2，1，1，0，1，1，0，-1，1，和为 85+3， 按这个规律下去，第 2021次操作后所得所得新数的和为：5+20212026， 故答案为：2026 【点睛】本题主要考查了通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，应用发现的规律解决问题是解
23、题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 50 分，分，21-24 题每题题每题 6 分，分，25-26 题每题题每题 8 分，分，27题题 10 分）分） 21. 计算 （1）21121232； （2）3279 【答案】 （1）2； （2）6 【解析】 【分析】 （1）根据乘方运算和有理数的乘法运算即可得解； （2）分别运用立方根的性质和算术平方根的性质求解即可； 【详解】 （1）原式114 1212446232 ； （2）原式3 36 ； 【点睛】本题主要考查了实数的计算，准确运用乘法分配律、立方根的性质、算术平方根的性质计算是解题的关键 22. 解方程 （1）5436xx； （2）2331
24、36xx 【答案】 （1）7x ； （2）3x 【解析】 【分析】 （1）先去括号，再移项，最后系数化为 1即可； （2）先去分母，再去括号，再移项，最后系数化为 1 即可 【详解】解： （1）5436xx 54318xx 53184xx 214x 7x ； （2）233136xx 2 2336xx 4636xx 39x 3x 【点睛】本题主要考查一元一次方程的求解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程组的求解步骤是解题的关键 23. 先化简，再求值 2222333aabaabab其中2a ，5b 【答案】2ab；20 【解析】 【分析】先去括号，然后进行合并同类项，可得化简结果；将已知 a、b
25、值代入原式，即可得出答案 【详解】解：2222333aabaabab 2222233aabaabab 2ab 当2a ，5b时， 原式22520 【点睛】题目主要考查了整式的混合运算和化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24. 我市一公交车从起点到终点共有 8个站，一天，公交车从起点开往终点，在起点站开出时上了一部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如下表： 站次 二 三 四 五 六 七 八 下车 7 13 6 5 12 8 10 上车 5 8 10 12 11 5 0 求（1）起点上车的人数 （2）若每上 1 人次收费 1.5 元，求这趟公交车从起点到终点的总收入 【答案】 （1）1
26、0 人； （2）91.5元 【解析】 【分析】(1) 设第一站上车x人，后面每一站上车的人数前面用加号，下车的人数前面用减号，最后结果等于 0，求方程即可； (2)将所有上车的人数求和，最后乘以 1.5 即可 【详解】解： （1）设第一站上车x人， 7 5 13 8 6 10 5 12 12 11 8 5 100 x ， 解得10 x ， 答：起点上车的人数是 10人； （2）.57 13 65 12 8 1061 1.591.51 元 答：这趟公交车从起点到终点的总收入是91.5元 【点睛】此题考查了正数与负数，属于应用题，弄清题意是解本题的关键 25. 已知小正方形的边长为 1，在 4 4
27、 的正方形网中 （1）求S阴_ （2）在 5 5正方形网中作一个边长为13的正方形 【答案】 （1）10； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）用大正方形的面积减去四个小三角形的面积即可得出阴影部分面积； （2）边长为13的正方形，则面积为2( 13)13，则每个三角形的面积为1(5513)34，据此作图即可 【详解】解： （1）14 41 3 4102S 阴， 故答案为：10； （2）边长为13的正方形，则面积为2( 13)13， 则每个三角形的面积为1(5513)34， 则作图如下： . 【点睛】 本题主要考查了作图-应用与设计作图， 解决本题的关键是利用网格求出周围四个小三角形的边长
28、 26. 鼓励市民节约用水，自来水公司采用阶梯收费，下表为用水收费标准 用水量（立方米） 水费到户价格（元/立方米） 不超过 14 的部分 0.5m 超过 14到 30 的部分 2m （1）小王家 6 月用水310m，付水费 25元，求m的值 （2）小王家 7 月用水3xm，1430 x，用x的代数式表示水费，求用水326m时的水费 【答案】 （1）2m； （2）7月的水费为(421)x元，用水326m时的水费为 83元 【解析】 【分析】 （1）根据题意可知用水310m时的水费单价为(0.5)m 元/立方米，再根据付水费 25元即可列出方程，解方程即可； （2）由（1）可得2m，再根据题意可
29、知用水3xm1430 x时的水费单价为 4元/立方米，由此可得7 月的水费，再将26x 代入即可求得用水326m时的水费 【详解】解： （1）根据题意可得：100.525m， 解得：2m， m的值为 2； （2）根据题意可得：7月的水费为14 2.5144421xx， 当26x 时， 421x4 262183 ， 答：7 月水费为(421)x元，用水326m时的水费为 83 元 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确的理解题意，找到正确的等量关系是解题的关键 27. 已知150AOB，射线 OP从 OB出发，绕 O逆时针以 1 /秒的速度旋转，射线 OQ从 OA 出发，绕O 顺时针以 3
30、/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为 t秒060t （1）当12t 秒时，求POQ； （2）当OPOQ，求t的值； （3）射线 OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求 t的值 【答案】 （1）102POQ； （2）当15t 或 60 时，OPOQ； （3）当30t 或3007时，OP、OQ、OB其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线 【解析】 【分析】 （1）分别算出12t 秒时,OP OQ转过的角度，用150AOB减去转过的角度即可； （2）分两种情况进行讨论：相遇前OPOQ以及相遇后OPOQ，分别计算即可； （3）分三种情况进行讨论：当OP平分QOB
31、时；当OQ平分POB时；当OB平分POQ时；分别进行计算即可 【详解】 （1）当12t 时，12 336AOQ ，12 112POB 1503612102POQAOBAOQPOB （2）3AOPt，POBt， OQ与OP相遇前，当037.5t 时， 1501504POQAOQPOBt OPOQ， 150490t， 15t ， OQ与OP相遇后，37.550t 时， 150415050POQPOBAOQt， OP不垂直OQ， 当5060t 时， 1504150POQPOBAOQt ， OPOQ， ， 415090t， 60t ， 综上所述，当15t 或 60 时，OPOQ （3）当OP平分QOB时， 12POQPOBQOB ， 1504tt， 30t ， 当OQ平分POB时， 12POQQOBPOB ， 115032tt， 7300t ， 3007t ， 当OB平分POQ时， POBQOB ， 3150tt， 75t （不合题意） ， 综上所述，当30t 或3007时， OP、OQ、OB其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线 【点睛】本题考查了角的计算、角的和差，角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键
