1、2020-2021 学年河南省洛阳市偃师市七年级上期末数学试卷学年河南省洛阳市偃师市七年级上期末数学试卷 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 30分）分） 1. 实数2021的相反数是（ ） A. 2021 B. 2021 C. 12021 D. 12021 2. 中国华为麒麟 985 处理器是采用 7 纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了 120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将 120 亿个用科学记数法表示为( ) A. 91.2 10个 B. 912 10个 C. 101.2 10个 D. 111.2 10个 3. 下列运算
2、正确的是（ ） A. 33332aaa B. 43mm C. 220a bab D. 2235xxx 4. 病毒无情人有情， 2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线， 我们内心因他们而充满希望 小茜同学在一个正方体每个面上分别写了一个汉字，如图是该正方体的一种展开图，那么，在原正方体上，与“疫”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 全 B. 力 C. 抗 D. 击 5. 由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较从三个不同方向看到的平面图形的面积， 则（ ） A. 从三个不同方向看到的平面图形的面积一样大 B. 从正面看到的平面图形面积最小 C. 从左面看到的平面图形的
3、面积最小 D. 从上面看到的平面图形的面积最小 6. 若单项式 2x3y2m与3xny2的差仍是单项式，则 m+n 的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价10，乙超市一次性降价20，在哪家超市购买同样的商品最合算( ) A. 甲 B. 乙 C. 相同 D. 和商品的价格有关 8. 如图 1，A，B 两个村庄在一条河 l（不计河宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到 A、B两个村庄的距离之和最小，图 2 中所示的 C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（ ） A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线
4、C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 9. 钟表上 8：30 时，时针与分针形成的角度为（ ） A. 75 B. 60 C. 45 D. 30 10. 有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|ab|+|a+b|的结果为（ ） A. 2a B. 2a C. 2b D. 2b 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11. 现定义一种新运算“*”，对任意两个有理数，有 a*bab，如：3*2329，则（12）*3_ 12. 比较大小：227_3(填“”“|b|，进而即可得出 a-b0、a+b|b|， a-b0，a+b”“”或“=”) 【答案】 【
5、解析】 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，进行判断 【详解】解：|227|=227，-3=3， 2273 227-3 故答案为： 【点睛】此题考查了有理数的大小比较的方法，注意：两个负数比较，绝对值大的反而小 13. 用四舍五入法把 0.07902 精确到百分位得到的近似数是_ 【答案】0.08 【解析】 【分析】近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入 【详解】解：0.07902精确到百分位得到的近似数是 0.08 故答案为：0.08 【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键经过四舍五入得到的数
6、为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入 14. 如图，两个正方形边长分别为 2、a（a2） ，图中阴影部分的面积为_ 【答案】2122aa 【解析】 【分析】利用阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积即可得解. 【详解】阴影部分的面积222211122(2)2222aaaaa， 故答案为2122aa 【点睛】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 15. 一个跳蚤在一条数轴上，从 0开
7、始，第 1 次向右跳 1 单位，紧接着第 2次向左跳 2 个单位，第 3次向右跳 3个单位，第 4 次向左跳 4个单位，依此规律下去，当它跳第 100落下时，落点在数轴上表示的数是_ . 【答案】-50 【解析】 【分析】根据题意,列出式子,然后计算即可 【详解】根据题意,落点在数轴上表示的数是 0123499100 =（12）（34）（99100） =100 21111 L1 4 44 2 4 4 4 3个 =1 50 =-50 故答案为：-50 【点睛】此题考查的是有理数的加减法的应用，掌握有理数的加、减法法则和加法结合律是解决此题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小
8、题，满分个小题，满分 75 分）分） 16. 计算： （1） ）|36|(3546)+(8)(2)2(1)2021； （2）180 -（35 54+21 33） 【答案】 （1）4； （2）12233 【解析】 【分析】 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 （2）根据度分秒的计算进行计算 【详解】解： （1）|36|(3546)+(8)(2)2(1)2021 =36(3456)+(-8)4-(-1) =27-30-2+1 =-4； （2）原式=1796056 87 =1796057 27 =12233
9、【点睛】本题考查了实数的运算和度分秒的换算，相同单位相加是解题关键，注意满 60 向上一单位进一 17. 先化简，再求值：2（x2y+xy）3（x2yxy）x2y，其中：x、y满足|x+1|+（y2）20 【答案】2x2y+5xy，14 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值 【详解】解：2(x2y+xy)3(x2yxy)x2y =2x2y+2xy-3x2y+3xy-x2y =-2x2y+5xy， |x+1|+(y-2)2=0， x+1=0，y-2=0，即 x=-1，y=2， 则原式=-2 1 2+5 (-1) 2=-14 【点
10、睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18. 如图，直线 AB、CD相交于点 O，OE平分BOD，OFOD，若EOF54，求AOC的度数 【答案】AOC 的度数为 72 【解析】 【分析】依据 OFCD，EOF=54 ，可得DOE=90 -54 =36 ，再根据 OE 平分BOD，即可得出BOD=2DOE=72 ，依据对顶角相等得到AOC 【详解】解：OFCD，EOF=54 ， DOE=90 -54 =36 ， 又OE 平分BOD， BOD=2DOE=72 ， AOC=72 【点睛】本题主要考查了了垂线，角平分线的定义以及余角的综合运用，正确的识别图形是解题的关键
11、 19. 计算： 已知3,2xy （1）当0 xy 时，求xy的值； （2）求xy的最大值 【答案】 （1）1 或-1； （2）5 【解析】 【分析】 （1）解绝对值方程求出3,2xy ，再根据0 xy 分情况求解即可 （2）根据3,2xy ，即可求出求xy的最大值 【详解】| 3,| 2xyQ 3,2xy （1）0 xy 时，32xy ，或32xy ， 3( 2)1xy 或321xy （2）当32xy ，时，xy最大，最大值为： 3( 2)325xy xy最大值为 5 【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握绝对值的性质是解题的关键 20. 如图，已知：ABCD，1+2180 （1）请你判断
12、 AD与 EC的位置关系，并说明理由 （2）若 CEAE于点 E，2140，试求FAB的度数 【答案】 （1）ADEC，证明过程见解析； （2）50 【解析】 【分析】 （1）根据平行线的性质得出1ADC，求出2+ADC180 ，根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质得出 ADAE，求出FAD90 ，求出1，再求出答案即可 【详解】解： （1）AD/EC， 理由是：AB/CD， 1ADC， 1+2180 ， 2+ADC180 ， AD/EC； （2）AD/EC，CEAE， ADAE， FAD90 ， 1+2180 ，2140 ， 140 ， FABFAD190 40 50 【点睛】
13、本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然 21. 如图，数轴上点 A表示的数为5，点 B 表示的数为 7动点 P 从点 A 出发，以每秒 2个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度沿数轴向左匀速运动，设点 P 的运动时间为 t秒 （1）A、B 两点之间的距离为 ，线段 AB 的中点表示的数为 用含 t的代数式表示：t秒后，点 P表示的数为 ，点 Q 表示的数为 （2）当 t=4 时，描述 P、Q两点的位置关系 【答案】 （
14、1）12，1；（2t5） ， （t+7） ； （2）当 t=4 时，P，Q 两点重合 【解析】 【分析】 （1）根据两点间的距离公式求出 A、B两点之间的距离，根据中点坐标公式可求线段 AB的中点表示的数； 根据点 P，Q的出发点、运动方向及运动速度，可用含 t的代数式表示出点 P，Q 表示的数； （2）将 t=4 分别代入（2t5）和（t+7）中，比较后即可得出结论 【详解】解： （1）AB=|57|=12， 线段 AB的中点表示的数为5721 故答案为：12；1； 动点 P从点 A出发，以每秒 2个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度沿数轴向左匀
15、速运动， t秒后，点 P 表示的数为（2t5） ，点 Q 表示的数为（t+7） 故答案为： （2t5） ； （t+7） ； （2）当 t=4 时，2t5=3，t+7=3 3=3， 当 t=4时，P，Q两点重合 【点睛】本题考查了数轴、列代数式以及代数式求值，解题的关键是： （1）利用数轴上两点间的距离公式，求出线段 AB 的长；根据各点的出发点、运动方向及运动速度，用含 t的代数式表示出点 P，Q表示的数； （2）代入 t=4，求出点 P，Q 表示的数 22. A、B、C 三点在同一条直线上，且线段 AB7cm，点 M 为线段 AB 的中点，线段 BC3cm，点 N 为线段 BC的中点，请你画
16、出图形，求线段 MN的长 【答案】图见解析，2cm或 5cm 【解析】 【分析】根据题意分当点 C在点 B的左侧时和当点 C在点 B的右侧时两种情况画出图形进行讨论，再根据线段中点的意义推出 BM=12AB，BN=12BC，从而结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可 【详解】解：当点 C在点 B 的左侧时，如图 1， AB=7cm，点 M为线段 AB 的中点， BM=12AB=72（cm） ， 又 BC=3cm，点 N 为线段 BC 的中点， BN=12BC=32（cm） ， MN=BM-BN=7322=2（cm） ； 当点 C在点 B的右侧时，如图 2， AB=7cm，点 M为线段 AB
17、 的中点， BM=12AB=72（cm） ， 又 BC=3cm，点 N 为线段 BC 的中点 BN=12BC=32（cm） ， MN=BM+BN=7322=5（cm） ， 综上，MN 的长为 2cm 或 5cm 【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是格局题意画出图形进行分类讨论讨论，根据线段中点的意义推出 BM=12AB，BN=12BC，注意运用数形结合的思想方法进行求解 23. （1）阅读下面材料： 杉杉遇到这样一个问题： 已知：如图甲，ABCD，E为 AB，CD之间一点，连接 BE，DE，得到BED求证：BEDB+D 杉杉是这样做的，并请你在括号内填写推理的依据： 过点 E作 EFA
18、B，则有BEFB （ ） ABCD，EFCD （ ） FEDD BEF+FEDB+D 即BEDB+D （2）请你参考杉杉思考问题的方法，解决问题：如图乙 已知： 直线 ab， 点 A， B在直线 a上， 点 C， D 在直线 b上， 连接 AD， BC， BE平分ABC， DE平分ADC，且 BE，DE 所在的直线交于点 E 如图 1，当点 B在点 A的左侧时，若ABC60，ADC70，求BED 的度数； 如图 2，当点 B 在点 A的右侧时，设ABC，ADC，请直接写出BED的度数（用含有 ，的式子表示） 【答案】 （1）两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两条直线平行； （2）65，1
19、8012+12 【解析】 【分析】 （1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可； （2）如图 1，过点 E 作 EF/AB，当点 B在点 A的左侧时，根据ABC60 ，ADC70 ，参考杉杉思考问题的方法即可求BED的度数； 如图 2，过点 E作 EF/AB，当点 B在点 A的右侧时，ABC，ADC，参考杉杉思考问题的方法即可求出BED 的度数 【详解】解： （1）过点 E作 EF/AB， 则有BEFB（两直线平行，内错角相等） ， AB/CD， EF/CD（平行于同一直线的两条直线平行） ， FEDD， BEF+FEDB+D， 即BEDB+D 故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一直
20、线的两条直线平行 （2）如图 1，过点 E 作 EFAB， BEFEBA， AB/CD， EF/CD， FEDEDC， BEF+FEDEBA+EDC， 即BEDEBA+EDC， BE 平分ABC，DE平分ADC，ABC60 ，ADC70 ， EBA12ABC30 ，EDC12ADC35 ， BEDEBA+EDC65 如图 2，过点 E作 EF/AB， BEF+EBA180 ， BEF180 EBA， AB/CD， EF/CD， FEDEDC BEF+FED180 EBA+EDC， 即BED180 EBA+EDC， BE 平分ABC，DE平分ADC，ABC，ADC， EBA12ABC12，EDC12ADC12， BED180 EBA+EDC180 12+12 【点睛】本题考查了角平分线的定义，以及平行线性质的应用-拐点问题，常用的解答方法是过拐点作其中一条线的平行线，利用平行线的传递性说明与另一条线也平行，然后利用平行线的性质解答即可
