1、2021 年浙江省金华市东阳市中考数学模拟试卷年浙江省金华市东阳市中考数学模拟试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1如果向东走 2km，记作+2km，那么3km 表示（ ） A向东走 3km B向南走 3km C向西走 3km D向北走 3km 2义东高速公路东阳段是今年省重点建设项目，路线全长 33.4km，按双向六车道高速公路标准设计，总投资 100.8 亿元其中数据 100.8 亿用科学记数法表示为（ ） A100.8108 B10.8109 C1.008109 D1.0081010 3下列几何体是由 4 个相同的
2、小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） A（m+n）（m+n）m2n2 B C（m+1）2m2+1 D（2m）36m3 5解分式方程时，去分母正确的是（ ） A3y5 B3（y 一 1）y（1y）5 C3y5（1y） D3y5（1y） 6今年是建党 100 周年，15 名同学参加党史知识竞赛，成绩如表所示： 成绩（分） 75 80 85 90 95 100 人数 1 2 4 3 3 2 这些同学党史知识竞赛成绩的中位数与众数分别是（ ） A85 分，85 分 B90 分，85 分 C87.5 分，85 分 D90 分，90 分 7如图，在 5
3、5 的网格中，每个小正方形的边长为 1，A、B、C、D 均在格点上，AB 与 CD 之间的距离为（ ） A B2 C D 8设正比例函数 ymx 的图象经过点 A（m，4），且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m（ ） A2 B2 C4 D4 9将正方形纸片按图方式依次对折得图的ABC，点 D 是 AC 边上一点，沿线段 BD 剪开，展开后得到一个正八边形，则点 D 应满足（ ） ABDAC BADAB CADB60 DADDB 10 如图， ABC 与DEF 均为等边三角形， O 为 BC， EF 的中点， 点 D 在边 AC 上， 则 AD： BE 的值 （ ） A.：1 B：1 C5
4、：3 D不能确定 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11因式分解：x24x 12一个布袋里装有只有颜色不同的 3 个球，其中一个红球两个白球，从中任意摸出一个球记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球都是白球的概率为 13如图，圆锥的底面半径 OB6，高 OC8，则圆锥的侧面积等于 14如图，OP 平分MON，A 是边 OM 上一点，以点 A 为圆心、大于点 A 到 ON 的距离为半径作弧，交ON 于点 B、C，再分别以点 B、C 为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧交于点 D、作直线 AD 分别交 OP、ON 于
5、点 E、F若MON60，EF1，则 OA 15 如图， 二次函数 yx2+m （m0） 的图象经过一个顶点在原点的正方形的另三个顶点， 则 m 16 将一个较短直角边 AB1 的直角三角形纸片沿斜边上的高线 AD 分割成两个小的直角三角形 （如图 1） ，将得到的两个直角三角形按图 2 叠放（AD在 DC 边上），当 A与点 D 重合时，图 3 中两个阴影部分的面积相等 （1）图 3 中有 个等腰三角形 （2）记两个直角三角形重叠部分的面积为 S，则 S 的取值范围是 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17计算：4cos45+|2| 18解方程：（x3
6、）2（2x1）（x3） 19如图ABC 是直三棱柱立柜横截面，立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为 1.5m，小刚和小强要将这个立柜搬过宽为 1.2m 的通道（l1l2，l1、l2之间的距离为 1.2m）， （1）小刚计算了ABC 中 AB 边上高为 m，就知道立柜能搬过这个通道 （2）小强发现，柜子稍作倾斜，只要满足 0tanm 都能通过，求 m 的值 20如图，在 RtABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC，AB 相交于点D，E，连接 AD已知CADB （1）求证：AD 是O 的切线 （2）若 BC8，tanB，求O 的半径 21已知：
7、如图，平行四边形 OABC 的边 OC 在 x 轴上，OAB120，点 B 为（8，2），抛物线 yax2+bx 经过点 A，B，点 P 为平行四边形 OABC 的对称中心 （1）求此抛物线的函数表达式 （2）平移抛物线，能否使平移后的抛物线同时经过点 P，点 C？若能，请写出平移方式，并说明理由 22五一假期，某旅行团 32 人在秦王宫景区游玩，他们由成人和儿童组成已知成人比儿童多 12 人 （1）求该旅行团中成人与儿童分别是多少人？ （2）因时间充裕，该团准备让部分成人带领全部儿童去清明上河图景区游玩清明上河图景区的门票价格为 160 元/张，成人全票，儿童 5 折，一名成人可以免费携带一
8、名儿童并且为安全起见，一个成人最多监护两个儿童 若由成人 8 人带队，则所需门票的总费用是多少元？ 若剩余经费只有 1400 元可用于购票， 在不超额的前提下， 可以安排多少成人带队？求所有满足条件的方案 23已知：如图，RtABC 在第一象限内，AB2，AC4，ABx 轴，点 A 的坐标为（a，3），点 M（m，n）是 RtABC 内（含边界）一动点，双曲线 y （x0）经过点 M，k 的最大值与最小值之差记作 p （1）当 a2 时， k 取到最大值时，点 M 在 （填“ABC 内部”或“BC 边上”） 求 p 值 （2）求 p 与 a 之间的函数关系式及 a 的取值范围 24 如图， 在
9、正方形 ABCD 中， 点 G 在直线 BC 上， 连接 AG， 作 DEAG 于点 E， BFAG 于 BG 于点 F 设 （1）若点 G 在线段 BC 上 求证：AEBF DE：BF 能否等于，若能，求出此时 k 的值，若不能，请说明理由 （2）连接 DF，当BFG 与DEF 相似时，求 k 的值 参考答案参考答案 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1如果向东走 2km，记作+2km，那么3km 表示（ ） A向东走 3km B向南走 3km C向西走 3km D向北走 3km 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反
10、的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可 解：如果向东走 2km 表示+2km，那么3km 表示向西走 3km 故选：C 2义东高速公路东阳段是今年省重点建设项目，路线全长 33.4km，按双向六车道高速公路标准设计，总投资 100.8 亿元其中数据 100.8 亿用科学记数法表示为（ ） A100.8108 B10.8109 C1.008109 D1.0081010 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 解：100.8 亿100800000001.0081010 故选：D 3下列几何体是由 4 个相
11、同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案 解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故 A 错误； B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故 B 错误； C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 C 正确； D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右
12、边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 D 错误； 故选：C 4下列计算正确的是（ ） A（m+n）（m+n）m2n2 B C（m+1）2m2+1 D（2m）36m3 【分析】利用平方差公式，分式的加减法，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方对每个选项进行逐一判断即可 解：（m+n）（m+n）n2m2， A 选项不正确； ， B 选项正确； （m+1）2m2+2m+1， C 选项不正确； （2m）38m3， D 选项不正确； 故选：B 5解分式方程时，去分母正确的是（ ） A3y5 B3（y 一 1）y（1y）5 C3y5（1y） D3y5（1y） 【分析】分式方程
13、去分母得到结果，即可作出判断 解：解分式方程5， 去分母得：3y5（1y） 故选：D 6今年是建党 100 周年，15 名同学参加党史知识竞赛，成绩如表所示： 成绩（分） 75 80 85 90 95 100 人数 1 2 4 3 3 2 这些同学党史知识竞赛成绩的中位数与众数分别是（ ） A85 分，85 分 B90 分，85 分 C87.5 分，85 分 D90 分，90 分 【分析】根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可 解：85 分出现了 4 次，出现的次数最多， 则众数是 85 分； 把 15 名同学参加
14、党史知识竞赛的成绩从小到大排列，最中间的排在第 8 位的是 90 分， 则中位数是 90 分 故选：B 7如图，在 55 的网格中，每个小正方形的边长为 1，A、B、C、D 均在格点上，AB 与 CD 之间的距离为（ ） A B2 C D 【分析】由勾股定理得 AB 长， 通过网格求出四边形 ABDC 的面积， 再进一步再进一步证出四边形 ABDC是平行四边形，根据面积公式求出 h 解：四边形 ABDC 的面积：442248， AB2， 由网格的图可知 ABCD，BDCA， 四边形 ABDC 是平行四边形， ABh8， h， 故选：C 8设正比例函数 ymx 的图象经过点 A（m，4），且 y
15、 的值随 x 值的增大而减小，则 m（ ） A2 B2 C4 D4 【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可 解：把 xm，y4 代入 ymx 中， 可得：m2， 因为 y 的值随 x 值的增大而减小， 所以 m2， 故选：B 9将正方形纸片按图方式依次对折得图的ABC，点 D 是 AC 边上一点，沿线段 BD 剪开，展开后得到一个正八边形，则点 D 应满足（ ） ABDAC BADAB CADB60 DADDB 【分析】动手操作后很容易得到答案 解：动手操作展开后可发现这是一个正八边形，则ABD 是其中的八分之一块 ABD 是等腰， ADAB 故选：B 10 如图， ABC 与D
16、EF 均为等边三角形， O 为 BC， EF 的中点， 点 D 在边 AC 上， 则 AD： BE 的值 （ ） A.：1 B：1 C5：3 D不能确定 【分析】连接 OA、OD，由已知可以推出，推出DOAEOB，根据锐角三角函数即可推出 AD：BE 的值 解：连接 OA、OD，如图， ABC，DEF 均为等边三角形，O 为 BC，EF 的中点， AOBC，DOEF， EDO30，BAO30， ， DOEAOB90， DOEEOAAOBEOA， 即DOAEOB， DOAEOB， AD：BEAO：OBDO：EO：1 故选：A 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4
17、 分，共分，共 24 分）分） 11因式分解：x24x x（x4） 【分析】直接提取公因式 x，进而分解因式得出即可 解：x24xx（x4） 故答案为：x（x4） 12一个布袋里装有只有颜色不同的 3 个球，其中一个红球两个白球，从中任意摸出一个球记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球都是白球的概率为 【分析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是白球的情况个数，即可求出所求的概率大小 解：根据题意画出相应的树状图如下： 一共有 9 种情况，两次摸到白球的有 4 种情况， 两次摸出都是白球的概率是， 故答案为： 13如图，圆锥的底面半径 OB6，高 OC
18、8，则圆锥的侧面积等于 60 【分析】 首先根据底面半径 OB6， 高 OC8， 求出圆锥的母线长， 再利用圆锥的侧面积公式求出即可 解：它的底面半径 OB6，高 OC8 BC10， 这个圆锥漏斗的侧面积是：rl61060 故答案为：60 14如图，OP 平分MON，A 是边 OM 上一点，以点 A 为圆心、大于点 A 到 ON 的距离为半径作弧，交ON 于点 B、C，再分别以点 B、C 为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧交于点 D、作直线 AD 分别交 OP、ON 于点 E、F若MON60，EF1，则 OA 2 【分析】利用基本作图得到AOF90，再根据角平分线的定义得到EOF30，然后
19、根据含 30 度的直角三角形三边的关系先求出 OF，再求出 OA 的长 解：由作法得 ADON 于 F， AOF90， OP 平分MON， EOFMON6030， 在 RtOEF 中，OFEF， 在 RtAOF 中，AOF60， OA2OF2 故答案为 2 15 如图， 二次函数 yx2+m （m0） 的图象经过一个顶点在原点的正方形的另三个顶点， 则 m 2 【分析】求得 A 的坐标，即可求得 OAm；由于四边形 ABOC 是正方形，那么AOB 必为等腰直角三角形，即可得到 C（m，m），代入 yx2+m 即可求得 m 的值 解：二次函数 yx2+m（m0）， A（0，m）， 四边形 ABO
20、C 是正方形， ABO 是等腰直角三角形， C（m，m）， 二次函数 yx2+m（m0）的图象经过点 C， mm2+m，即m2m0， m12，m20（舍去）； 故答案为 2 16 将一个较短直角边 AB1 的直角三角形纸片沿斜边上的高线 AD 分割成两个小的直角三角形 （如图 1） ，将得到的两个直角三角形按图 2 叠放（AD在 DC 边上），当 A与点 D 重合时，图 3 中两个阴影部分的面积相等 （1）图 3 中有 3 个等腰三角形 （2）记两个直角三角形重叠部分的面积为 S，则 S 的取值范围是 S 【分析】（1）由题意易得BDAC，CBAD，则有BADC，AD/BD，然后根据角的等量关
21、系及等腰三角形的判定可进行求解； （2）由（1）可得：BDAC，CBAD，则有BADACD，设 ADh，则有 BD，由题意可得当 A与点 D 重合时，重合面积最大，当点 D与 C 重合时，重合面积最小，进而分类求解即可得出答案 解：（1）当 A与点 D 重合时，设 AC 与 BD、BD分别相交于点 O、F，如图所示： ADBC， B+BAD90， BAC90，B+C90， CBAD， 同理可得BDAC， BADBAD， COD 是等腰三角形， ADCBDD90， AD/BD ABFABADO， AOD 和BOF 都为等腰三角形， 图 3 中有 3 个等腰三角形； 故答案为：3 （2）由（1）可
22、得：BDAC，CBAD， BADACD， 设 ADh，则有 BD， CDhtanDAChtanB， 当 A与点 D 重合时，作 OECD，如图所示： ODOC， DECE，ADOE， OEADh， 阴影部分的面积相等， SBOF+S四边形DDFOSDFC+S四边形DDFO， SBOFSDFC， ADBDADh， ADADh，BDBD， ， tanB， AB1， 则在 RtABD 中， h，BDh， CDCDAD（）h（）， FD（）， SSADBSCFDADBDCDFD（）； 当点 D与点 C 重合时，过点 O 作 OMBC 于点 M，如图所示： BOCB， BMCMBD， OMBMtanB，
23、 SSADBSBOCADBDBDOM， 由上可知，S 的取值范围是S 故答案为：S 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17计算：4cos45+|2| 【分析】先化简二次根式，负整数指数幂，绝对值，代入特殊角三角函数值，然后再计算 解：原式224+2 222+2 0 18解方程：（x3）2（2x1）（x3） 【分析】先移项得到（x3）2（2x1）（x3）0，然后利用因式分解法解方程 解：（x3）2（2x1）（x3）0， （x3）（x32x+1）0， x30 或 x32x+10， 所以 x13，x22 19如图ABC 是直三棱柱立柜横截面，立柜的上、下底面
24、是一个等腰直角三角形，腰长为 1.5m，小刚和小强要将这个立柜搬过宽为 1.2m 的通道（l1l2，l1、l2之间的距离为 1.2m）， （1）小刚计算了ABC 中 AB 边上高为 m，就知道立柜能搬过这个通道 （2）小强发现，柜子稍作倾斜，只要满足 0tanm 都能通过，求 m 的值 【分析】（1）过点 C 作 CDAB 于点 D，然后根据等腰直角三角形的性质可进行求解； （2）过点 B 作 BEl2于点 E，由（1）及题意可得当 BE1.2m 时，tan 即为最大，即可求解 解：（1）如图，过点 C 作 CDAB 于点 D， ACBC1.5m，ACB90， ABACm， CDABm， 故答
25、案为 （2）过点 B 作 BEl2于点 E，如图所示： 由（1）可得 ABm， tan， 要满足 0tanm，则当 BE1.2m 时，tan 的值为最大， 在 RtAEB 中，AE， tan， m 的值为 20如图，在 RtABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC，AB 相交于点D，E，连接 AD已知CADB （1）求证：AD 是O 的切线 （2）若 BC8，tanB，求O 的半径 【分析】（1）连接 OD，由 ODOB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到13，求出4 为 90，即可得证； （2）设圆的半径为 r，利用锐角三角
26、函数定义求出 AB 的长，再利用勾股定理列出关于 r 的方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】（1）证明：连接 OD， OBOD， 3B， B1， 13， 在 RtACD 中，1+290， 4180（2+3）90， ODAD， 则 AD 为圆 O 的切线； （2）设圆 O 的半径为 r， 在 RtABC 中，ACBCtanB4， 根据勾股定理得：AB4， OA4r， 在 RtACD 中，tan1tanB， CDACtan12， 根据勾股定理得：AD2AC2+CD216+420， 在 RtADO 中，OA2OD2+AD2，即（4r）2r2+20， 解得：r 21已知：如图，平行四边形 OABC
27、 的边 OC 在 x 轴上，OAB120，点 B 为（8，2），抛物线 yax2+bx 经过点 A，B，点 P 为平行四边形 OABC 的对称中心 （1）求此抛物线的函数表达式 （2）平移抛物线，能否使平移后的抛物线同时经过点 P，点 C？若能，请写出平移方式，并说明理由 【分析】（1）作 BDx 轴于 D，根据平行四边形的性质以及解直角三角形求得 CD2，即可得到 ABOC6，从而求得 A（2，2），然后根据待定系数法即可求得； （2）求得平移后的抛物线解析式，根据两个抛物线的顶点即可得到平移的方式 解：（1）作 BDx 轴于 D， 平行四边形 OABC 的边 OC 在 x 轴上，OAB12
28、0， BCOOAB120， BCD60， tan60， B 为（8，2）， OD8，BD2， CD2， OC826， ABOC6， A（2，2）， 抛物线 yax2+bx 经过点 A，B， ， 解得， 抛物线的函数表达式为 yx2+x； （2）点 B 为（8，2），点 P 为平行四边形 OABC 的对称中心 P（4，）， 设平移后的抛物线的解析式为 y（xh）2+k， 把 P、C 的坐标代入得， 解得， 平移后的抛物线为 y（x2）2+， yx2+x（x5）2+， 平移方式为：向左平移 2 个单位，向下平移 2个单位 22五一假期，某旅行团 32 人在秦王宫景区游玩，他们由成人和儿童组成已知成
29、人比儿童多 12 人 （1）求该旅行团中成人与儿童分别是多少人？ （2）因时间充裕，该团准备让部分成人带领全部儿童去清明上河图景区游玩清明上河图景区的门票价格为 160 元/张，成人全票，儿童 5 折，一名成人可以免费携带一名儿童并且为安全起见，一个成人最多监护两个儿童 若由成人 8 人带队，则所需门票的总费用是多少元？ 若剩余经费只有 1400 元可用于购票， 在不超额的前提下， 可以安排多少成人带队？求所有满足条件的方案 【分析】（1）设该旅行团中成人有 x 人，儿童有 y 人，根据“成人和儿童共 32 人，且成人比儿童多 12人”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论
30、； （2）利用购买门票的总费用门票价格带队的成人人数+门票价格50%（儿童人数带队的成人人数），即可求出结论； 设由成人 m 人带队，根据“带队成人人数不少于儿童人数的一半，且购票总费用不超过 1400 元”，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，再结合 m 为正整数，即可得出各方案 解：（1）设该旅行团中成人有 x 人，儿童有 y 人， 依题意得：， 解得： 答：该旅行团中成人有 22 人，儿童有 10 人 （2）1608+16050%（108） 1608+16050%2 1280+160 1440（元） 答：若由成人 8 人带队，则所需门票的总费用是 1440
31、 元 设由成人 m 人带队， 依题意得：， 解得：5m， 又m 为正整数， m 可以取 5，6，7， 共有 3 种方案， 方案 1：由成人 5 人带队； 方案 2：由成人 6 人带队； 方案 3：由成人 7 人带队 23已知：如图，RtABC 在第一象限内，AB2，AC4，ABx 轴，点 A 的坐标为（a，3），点 M（m，n）是 RtABC 内（含边界）一动点，双曲线 y （x0）经过点 M，k 的最大值与最小值之差记作 p （1）当 a2 时， k 取到最大值时，点 M 在 BC 边上 （填“ABC 内部”或“BC 边上”） 求 p 值 （2）求 p 与 a 之间的函数关系式及 a 的取值
32、范围 【分析】（1）先求出 BC 的函数解析式，然后根据当 BC 与相切时，k 取到最大值，可以求出切点，从而确定 M 的位置； 当过 A 时，k 最小，求出 k 的最小值，即可求出 p； （2）先求出 BC 的函数解析式，然后求出 BC 与相切时切点的横坐标，根据切点位置分类讨论，当切点在 BC 的延长线上时，反比例函数过 C 时，k 最大，当切点在 BC 边上时，k 最大，然后求出相应的p 的表达式即可 解：（1）当 a2 时，B（4，3），C（2，7）， 设直线 BC 的解析式为：ydx+b， 把 B（4，3），C（2，7）代入 ydx+b 得： d2，b11 y2x+11， 当 BC
33、与相切时，k 最大， 得：有唯一解； 2x211x+k0 中0， （11）28k0 ， 此时， ， 切点在 BC 边上， 点 M 在 BC 边上， 故答案为：BC 边上； 当经过点 A 时，k 最小， k6， ； （2）设直线 BC 的解析式为：ydx+b，把 B（a+2，3），C（a，7）代入 ykx+b，得 解得：d2，b7+2a， y2x+2a+7， 令， 整理得：2x2（2a+7）x+k0， 令（2a+7）28k0， ， 此时， 当时， 即时，切点在边 BC 上， ，kmin3a， ， 当时，即时， 切点在 BC 延长线上， 此时时，k 最大，kmax7a， p7a3a4a， 综上所述
34、 24 如图， 在正方形 ABCD 中， 点 G 在直线 BC 上， 连接 AG， 作 DEAG 于点 E， BFAG 于 BG 于点 F 设 （1）若点 G 在线段 BC 上 求证：AEBF DE：BF 能否等于，若能，求出此时 k 的值，若不能，请说明理由 （2）连接 DF，当BFG 与DEF 相似时，求 k 的值 【分析】（1）根据 AAS 证明ADEBAF 可得结论 能证明BAG30，可得结论 （2）分三种情形：当点 G 在线段 BC 上时，如图 2 中，当点 G 在 BC 的延长线上时，如图 3 中，当点 G在 CB 的延长线上时，如图 4 中，分别利用相似三角形的性质或全等三角形的
35、性质构建方程求解即可 【解答】（1）证明：如图 1 中， 四边形 ABCD 是正方形， ADAB，BAD90， DEAG，BFAG， DEAAFB90， DAE+ADE90，DAE+BAF90， ADEBAF， 在ADE 和BAF 中， ， ADEBAF（AAS）， AEBF 解：能 理由：BFAE， tanDAE， DAE60， BAG906030， ktanBAG （2）解：当点 G 在线段 BC 上时，如图 2 中， 当BFGDEF 时，只有BGFDFE， BGFDAE， DAEDFE， DEAF，DEDE， DEADEF90 ADEFDE（AAS）， AEEF， k 当点 G 在 BC 的延长线上时，如图 3 中， 由BFGDEF 时，只有BGFFDE， BFGDEAFED， tanDAEtanAGB， 设 EFx，DEkx，则 AEk2x， AEAF+EF， k2xx+kx， 解得 k或（负根舍弃） 当点 G 在 CB 的延长线上时，如图 4 中， 当BFGDEF 时，只有BGFDFE， BFAG，DEAG，ABAD，FBAEAD， AFBDEA（AAS）， BAFADE， tanBAFtanADE， AEDDEF， tanADEk， 设 DEx则 AEkx，EF， EFAF+AE， kx+x， 解得 k或（负根舍弃）， 综上所述，满足条件的 k 的值为或或
