1、2021-2022 学年浙江省杭州市江干区八年级（上）期中数学试卷学年浙江省杭州市江干区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题）小题） 1. 下列图形为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式组31xx解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 4. 根据下列条件，能画出唯一VABC的是（ ） A. AB3，BC4，CA7 B. AC4，BC3.5，A60 C. A45 ，B60 ，C75 D. AC5，BC4，C90 5. 下列属
2、于真命题的是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 三角形三条高所在直线都交于三角形内部 C. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 6. 若实数 a，b 满足 ab，则下列不等式一定成立的是（ ） A. ab+2 B. a1b2 C. ab D. a2b2 7. 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8本；如果前面的每个学生分 5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足 3本，则共有学生（ ） A. 4 人 B. 5 人 C. 6 人 D. 5 人或 6 人 8. 若不等式组xmxn 的解为xm ，则
3、下列各式正确的是（ ） A. mn B. mn C. mn D. mn 9. 如图，CD是ABC的角平分线，ABC 的面积为 12，BC长为 6，点 E，F分别是 CD，AC 上的动点，则AE+EF的最小值是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图，点 E 在VDBC 边 DB 上，点 A在VDBC内部，DAEBAC90 ，ADAE，ABAC，给出下列结论，其中正确的是（ ） BDCE；DCBABD45 ；BDCE；BE22（AD2+AB2） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题）小题） 11. 用不等式
4、表示“5a与6b差是非正数”_ 12. 等腰三角形的周长为 24cm，其中一边长为 7cm，则另外两条边为 _ 13. 判断命题“如果 n1，那么 n220”是假命题，只需举一个反例则 n可以是 _ 14. 如图，A=50，ABO=28，ACO=32，则BOC=_ . 15. 如图由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNPQ 的面积分别为 S1，S2，S3，若 S1+S2+S360，则 S2的值是 _ 16. 如图，在VABC中，ACB90 ，A30 ，BC2，点 D在 AB上，连结 CD，将VADC沿 CD折叠，点 A 的对称点为 E，CE 交
5、AB 于点 F，VDEF 为直角三角形，则 CF_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题）小题） 17. （1）解不等式：53 3 2xx （），并把解表示在数轴上 （2）解不等式组：21 3311126xxxx 18. 如图，点 A，D，B在同一直线上，ACBD，ABDE，CDFB，BE6，BF4，求 CF的长 19. 如图，在 8 6的方格纸中有线段 AD，其中 A，D在格点上，请分别按下列要求作ABC（所作ABC不是等腰三角形，作出一个即可 ） （1）在图 1中，作ABC，使 AD 为ABC的中线，点 B，C 在格点上 （2）在图 2中，作ABC，使 AD 为ABC的高线，
6、点 B，C 在格点上 20. 如图，在ABC中，AD是 BC边上的高线，AD的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 E，F （1）若DAC=30 ，求FDC 的度数； （2）试判断B与AED的数量关系并说明理由 21. 已知方程组3131 3xymxym 的解满足 x 为非正数，y为负数 （1）求 m的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式2121mxm的解为1x ，请写出整数 m的值 22. 疫情期间，某药店计划从一口罩厂采购同一品牌的甲型口罩和乙型口罩，已知购买 1 盒甲型口罩和 2 盒乙型口罩，需花费 21元，购买 10盒甲型口罩和 4 盒乙型口罩，需花费 82元 （1）求采购该品牌
7、一盒甲型口罩、一盒乙型口罩各需要多少元？ （2）经商谈，口罩厂给予该药店采购一盒该品牌乙型口罩即赠送一盒该品牌甲型口罩的优惠，如果药店需要甲型口罩的盒数是乙型口罩盒数的2倍还多8盒， 且该药店采购甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过1340元，那么该药店最多可购买多少盒该品牌乙型口罩？ 23. 如图，在VABC 中，ABAC10cm，BC12cm，动点 P 从点 C 出发，按 CABC的路径运动，且速度为 4cm/s，设出发时间为 ts （1）BC 边上的高为 ；AC边上的高为 （2）若VACP 是等腰三角形，求出所有满足条件t的值 2021-2022 学年浙江省杭州市江干区八年级（上）期中数学试
8、卷学年浙江省杭州市江干区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题）小题） 1. 下列图形为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【详解】解：选项 B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项 A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：A 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确
9、定对称轴位置 2. 不等式组31xx的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式组的解集的表示方法即可求解 【详解】解：不等式组的解集为31xx 故表示如下： 故选：C 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解集的表示方法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质及三角形内角和可求得答案 【详解】解：如图， 两三角形全等， 2=60 ，1=52 ， =180
10、-50 -60 =70 ， 故选：C 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键 4. 根据下列条件，能画出唯一VABC的是（ ） A. AB3，BC4，CA7 B. AC4，BC3.5，A60 C. A45 ，B60 ，C75 D. AC5，BC4，C90 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形判定，三角形的三边关系一一判断即可 【详解】解：A、不满足三边关系，本选项不符合题意 B、边边角三角形不能唯一确定本选项不符合题意 C、没有边的条件，三角形不能唯一确定本选项不符合题意 D、斜边直角边三角形唯一确定本选项符合题意 故选：D 【点睛】本题考查全等三
11、角形的判定，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 5. 下列属于真命题的是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 三角形的三条高所在直线都交于三角形内部 C. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形的外角的性质、三角形的高的定义、三角形全等的判定及三角形的中线的性质分别判断后即可确定正确的选项 【详解】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、三角形的三条高所在直线可以交于三角形的外部，故原命题
12、错误，是假命题，不符合题意； C、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、三角形的一条中线将三角形分成两面积相等的三角形，正确，是真命题，符合题意 故选：D 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的外角的性质、三角形的高的定义、三角形全等的判定及三角形的中线的性质，难度不大 6. 若实数 a，b 满足 ab，则下列不等式一定成立的是（ ） A. ab+2 B. a1b2 C. ab D. a2b2 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可依次判断 【详解】解：当 ab 时，ab+2不一定成立，故错误； 当 ab时，a1b1b2，
13、成立， 当 ab时，ab，故错误； 当 ab时，a2b2不一定成立，故错误； 故选：B 【点睛】本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握 7. 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8本；如果前面的每个学生分 5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足 3本，则共有学生（ ） A. 4人 B. 5人 C. 6人 D. 5人或 6人 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题 【详解】解：设共有学生 x 人， 038513xx， 解得：56.5x， 故共有学生 6人， 故选：C 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用
14、，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式组 8. 若不等式组xmxn 的解为xm ，则下列各式正确的是（ ） A. mn B. mn C. mn D. mn 【答案】A 【解析】 【分析】根据“同小取小”的原则，列出关于 m、n的不等式，变形即可 【详解】不等式组xmxn 的解为xm ， mn ，mn， 故选：A 【点睛】本题主要考查对不等式组的解集的理解，准确理解不等式组解集的取值原则是解题关键 9. 如图，CD是ABC的角平分线，ABC 的面积为 12，BC长为 6，点 E，F分别是 CD，AC 上的动点，则AE+EF的最小值是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【
15、解析】 【分析】根据轴对称的性质得出 AE+EF=HE+EF,再根据点到直线的距离垂线段最短得出当 HFAC 时，HE+EF 最小为 HF，再根据三角形面积公式计算出 AG，根据 AH=AG即可得出结论. 【详解】解：作 A 关于 CD的对称点 H， CD是ABC 的角平分线， 点 H一定在 BC上，且 AE+EF=HE+EF 过 H 作 HFAC于 F，交 CD 于 E， 则此时，AE+EF的值最小，AE+EF 的最小值HF， 过 A 作 AGBC 于 G， ABC的面积为 12，BC长为 6， AG4， CD垂直平分 AH， ACCH， SACH12ACHF12CHAG， HFAG4， A
16、E+EF 的最小值是 4， 故选：B 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，能根据轴对称的性质正确构图，并根据点到直线的距离垂线段最短得出 HF即为 AE+EF的最小值是解决此题的关键. 10. 如图，点 E 在VDBC 边 DB 上，点 A在VDBC内部，DAEBAC90 ，ADAE，ABAC，给出下列结论，其中正确的是（ ） BDCE；DCBABD45 ；BDCE；BE22（AD2+AB2） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】只要证明DABEAC，利用全等三角形性质即可一一判断 【详解】解：DAE=BAC=90 ， DAB=EAC AD=AE，
17、AB=AC， DABEAC（SAS） ， BD=CE，ABD=ECA，故正确； DCBDCA=ACB=45 ， 显然ABDACD，故错误； ABD=ECA 90EBCECBABDABCBCAECAABCBCA 90BEC BDCE，故正确； 222222222222222)2()(BEBCECABCDDEABCDADADABCD 即22222()BEADABCD，故错误， 故选 C 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题）小题） 11. 用不等式表示“5a与6b的差是非正数”_ 【答案】5a-6b
18、0 【解析】 【分析】根据差和非整数的概念即可解答 【详解】解：由题意得：5a-6b0 故答案为 5a-6b0 【点睛】本题考查了列代数式，掌握差和非整数意义是解答本题的关键 12. 等腰三角形的周长为 24cm，其中一边长为 7cm，则另外两条边为 _ 【答案】8.5cm、8.5cm或 7cm、10cm 【解析】 【分析】已知等腰三角形的周长为 24cm，一边长为 7cm，但没有明确指明 7cm是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论 【详解】解：等腰三角形的周长是 24cm，一条边长是 7cm， 当 7cm为底时，其它两边都为（247）28.5（cm） ，7cm、8.5cm、8.5cm可以
19、构成三角形； 当 7cm为腰时，其它两边为 7cm和 10cm，7cm、7cm、10cm可以构成三角形 另外两条边为 8.5cm、8.5cm或 7cm、10cm 故答案为：8.5cm、8.5cm或 7cm、10cm 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 13. 判断命题“如果 n1，那么 n220”是假命题，只需举一个反例则 n可以是 _ 【答案】-5（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据命题的特点即可举出反例求解 【详解】当 n=-5时，n22=
20、25-2=230 故命题错误 故答案为：-5（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查命题的真假，解题的关键是根据题意举出反例 14. 如图，A=50，ABO=28，ACO=32，则BOC=_ . 【答案】110 【解析】 【 详 解 】 已 知 A=50 ，ABO=28 ，ACO=32 ， 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 可 得BDC=A+ABO=78 ，BOC=BDC+ACO=110 15. 如图由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNPQ 的面积分别为 S1，S2，S3，若 S1+S2+S360，则 S2的值是 _ 【答案】20 【解析】
21、【分析】设每个小直角三角形的面积为 m，则 S14mS2，S3S24m，依据 S1S2S360，可得 4mS2S2S24m60，进而得出 S2的值 【详解】解：设每个小直角三角形的面积为 m，则 S14mS2，S3S24m， S1S2S360， 4mS2S2S24m60， 即 3S260， 解得 S220 故答案为：20 【点睛】此题主要考查了勾股定理和正方形、全等三角形的性质的运用，证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理 16. 如图，在VABC中，ACB90 ，A30 ，BC2，点 D在 AB上，连结 CD，
22、将VADC沿 CD折叠，点 A 的对称点为 E，CE 交 AB 于点 F，VDEF 为直角三角形，则 CF_ 【答案】2 或3#3或 2 【解析】 【分析】由已知可得 AB4，AC23，B60，利用折叠的性质和含 30 度角的直角三角形的性质分EDF90和EFD90时分别求解即可 【详解】在ABC中，ACB90，A30，BC2， AB4，AC222 3ABBC，B60， 当DEF为直角三角形，分两种情况讨论： 如图，当EDF90时， E=A=30 EFD=90-E=60 BFC=EFD=60 B=60 BFC为等边三角形 FC=BC=2 如图，当EFD90时， B60， BCF30， BF12
23、BC=1 CF=223BCBF 综上所述：CF2 或3 故答案：2 或3 【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质，含 30 度角的直角三角形，熟练掌握翻折变换的性质、直角三角形的性质和勾股定理是解决问题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题）小题） 17. （1）解不等式：53 3 2xx （），并把解表示在数轴上 （2）解不等式组：21 3311126xxxx 【答案】 （1）32x ；见解析； （2）21x 【解析】 【分析】 （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化 1 即可，然后再将解表示在数轴上； （2） 对于式子21 33xx， 先移项， 再合并同类项， 系
24、数化 1， 得到其解集； 对于式子11126xx，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化 1，得到其解集，然后再求出以上两个式子解集的公共部分即可 详解】 （1）去括号得，53 6 3xx， 移项得，536 3xx， 合并同类项得，23x， 系数化 1得，32x ， 在数轴上表示为： ； （2）对于式子21 33xx， 移项得，233 1xx ， 合并同类项得，2x ， 系数化 1得，2x， 对于式子11126xx， 去分母得，3(1)(1)6xx， 去括号得，33 16xx ， 移项得，31 6 3xx ， 合并同类项得，44x， 系数化 1得，1x， 解集为：21x 【点睛】本题考查
25、了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、在数轴上表示解集等知识，解答本题的关键是掌握运用解不等式组的方法 18. 如图，点 A，D，B在同一直线上，ACBD，ABDE，CDFB，BE6，BF4，求 CF的长 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意求得ACBDBE，得到6BCBE，即可求解 【详解】解：CDFB ACDF AFDB 在ACB和DBEV中 ACBDAFDBABDE ()ACBDBE SAS 6BCBE 6 42CFBCBF 故答案为2 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，涉及了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法与性质 19. 如图，在 8 6的方格纸中有
26、线段 AD，其中 A，D在格点上，请分别按下列要求作ABC（所作ABC不是等腰三角形，作出一个即可 ） （1）在图 1中，作ABC，使 AD 为ABC的中线，点 B，C 在格点上 （2）在图 2中，作ABC，使 AD 为ABC的高线，点 B，C 在格点上 【答案】 （1）见解析； （2）见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据要求画出图形即可 （2）利用数形结合的思想画出图形即可 【详解】解： （1）如图 1中，ABC 即为所求 （答案不唯一） （2）如图 2中，ABC 即为所求 【点睛】本题考查作图应用与设计，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问
27、题，属于中考常考题型 20. 如图，在ABC中，AD是 BC边上的高线，AD的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 E，F （1）若DAC=30 ，求FDC 的度数； （2）试判断B与AED的数量关系并说明理由 【答案】 （1）FDC=60（2）AED=2B，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据垂直平分线及高线的性质即可求解 （2）根据高的定义和、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得 EF/ /BC，AED=2AEF，再根据平行线的性质得AEF=B，故可得AED=2B 【详解】解： （1）AD是 BC边上的高线，EF是 AD的垂直平分线，DAC=30 AF=FD，ADC=90 FDA
28、=30 ， FDC=90 -30 =60 （2)AD是 BC 边上的高线，EF是 AD的垂直平分线， EF/ /BC，EA=ED， AED=2AEF， AEF=B， AED=2B 【点睛】 本题考查了垂直平分线及高线的性质， 平行线的判定及性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线、高线、平行线性质 21. 已知方程组3131 3xymxym 的解满足 x 为非正数，y为负数 （1）求 m的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式2121mxm的解为1x ，请写出整数 m的值 【答案】 （1）23m ； （2）-1 【解析】 【分析】 （1）首先解方程，再结合 x 为非正数，y为负数，通过解不等
29、式，即可得到 m 的取值范围； （2）根据题意，结合不等式的性质，可得12m ；再结合（1）的结论，得到122m ，从而得到m的整式值 【详解】 （1）3131 3xymxym 解得：324xmym 0 x，0y 30240mm 解得：23m ； （2）不等式2121mxm移项得：2121mxm 不等式2121mxm的解为1x 210m 解得：12m 又23m m的值为：122m m为整数 m的值为：-1 【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的性质；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组、不等式的性质，从而完成求解 22. 疫情期间，某药店计划从一口罩厂采购同一品牌的甲型口罩和乙型口罩
30、，已知购买 1 盒甲型口罩和 2 盒乙型口罩，需花费 21元，购买 10盒甲型口罩和 4 盒乙型口罩，需花费 82元 （1）求采购该品牌一盒甲型口罩、一盒乙型口罩各需要多少元？ （2）经商谈，口罩厂给予该药店采购一盒该品牌乙型口罩即赠送一盒该品牌甲型口罩的优惠，如果药店需要甲型口罩的盒数是乙型口罩盒数的2倍还多8盒， 且该药店采购甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过1340元，那么该药店最多可购买多少盒该品牌乙型口罩？ 【答案】 （1）一盒甲型口罩需要 5元，一盒乙型口罩需要 8元； （2）100盒 【解析】 【分析】 （1）设购买一盒甲型口罩需要x元，一盒乙型口罩需要y元，直接根据题意列出二元一
31、次方程组求解即可； （2） 设该药店购买a盒该品牌乙型口罩， 则购买了28aa 盒该品牌甲型口罩， 根据“总费用不超过 1340元”建立不等式求解即可 【详解】解： （1）设购买一盒甲型口罩需要x元，一盒乙型口罩需要y元，由题意得， 22110482xyxy，解得58xy， 答：购买该品牌一盒甲型口罩需要 5 元，一盒乙型口罩需要 8 元； （2）设该药店购买a盒该品牌乙型口罩，则购买了28aa 盒该品牌甲型口罩， 由题意得，5 2881340aaa ， 解得100a， a为整数， a的最大值为 100， 答：该药店最多可采购 100 盒该品牌乙型口罩 【点睛】本题考查二元一次方程组以及一元一
32、次不等式的实际应用，审清题意，找准数量关系建立方程组或不等式求解是解题关键 23. 如图，在VABC 中，ABAC10cm，BC12cm，动点 P 从点 C 出发，按 CABC的路径运动，且速度为 4cm/s，设出发时间为 ts （1）BC 边上的高为 ；AC边上的高为 （2）若VACP 是等腰三角形，求出所有满足条件的 t的值 【答案】 （1）8cm，9.6cm（2）3.9或112或 5或7112 【解析】 【分析】 （1）如图 1 中，作 AHBC于 H根据 SABC12BCAH12ACBD求解即可 （2）分三种情形：CACPCAAP，APPC，由等腰三角形的性质及勾股定理分别求解即可 【
33、详解】 （1）解：如图 1中，作 AHBC于 H ABAC， BHCH12BC6（cm） ， AH22ABBH8（cm） ， BC边上的高为 8cm SABC12BCAH12ACBD， BD485BC AHAC9.6（cm） ABAC， AC边上的高为 9.6cm 故答案为：8cm，9.6cm； （2）解：分三种情况：如图 2，当 CACP 时，点 P 在 AB 上， 过点 C作 CEAP 于点 E， ACCP， AEPE， CEAB，BDAC， AECADB90， AA，ABAC， ACEABD（AAS） ， AEAD， AD222248141055ABBD（cm） ， ADAE145， A
34、PAC10145145785， t785=3.94 当 CACP10 时，点 P在 BC上， ACAPBP1010121022， t2211=42； 如图 3，当 PAAC时，点 P 与点 B 重合， PAAC10cm， t2045， 如图 4，当 APPC时，点 P在 BC上，过点 A作 AHBC于 H ABAC，AHBC， BHCH6， 由（1）可知：AH8， 点 P在 BC上， PC324t， PH324t6264t， （264t）282（324t）2， t7112 综上所述，满足条件的 t的值为 3.9 或112或 5或7112 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题
