1、2021-2022 学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期中数学试卷学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ） A. 3cm，2cm，1cm B. 3cm，4cm，5cm C. 5cm，12cm，6cm D. 6cm，6cm，12cm 2. 如果 ab，那么下列结论一定正确的是（ ） A. a3b3 B. 1+a1+b C. 3a3b D. 3. 等腰三角形的周长为 9，一边长为 4，则腰长为（ ） A. 5 B. 4 C. 2.5 D. 2.5或 4 4.
2、根据下列已知条件，能唯一画出 ABC 的是( ) A. AB=3， BC=4， AC=8 B AB=4，BC=3，A=30 C. A=60 ，B=45 ，AB=4 D. C=90 ，AB=6 5. 不等式26x0非负整数解的个数为 A 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 如图， 已知在 ABC 中， CD 是 AB 边上的高线， BE 平分ABC， 交 CD 于点 E， BC=5， DE=2， 则 BCE的面积等于（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 7. 如图，ACB中，ABC,90的中垂线DE交AB于 E， 交BC于 D， 若1 06A BA C,， 则A
3、C D的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 20 D. 18 8. 下列命题：成轴对称的两个三角形是全等三角形；当 ab 时，若 c0，则 acbc；直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；内错角相等，其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9. 如图， 在ABC中， ACB=90 ，D在BC上， E是AB的中点， AD、CE相交于F， 且AD=DB 若B=20 ，则DFE 等于（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 10. 如图，等腰 RtABC中，BAC=90 ，ADBC于 D，ABC 的平分线分别交 AC
4、、AD于 E、F两点，M 为 EF 的中点，延长 AM交 BC于点 N，连接 DM下列结论：DF=DN AE=CN；DMN是等腰三角形；BMD=45 ，其中正确的结论个数是 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_ 12. 如果不等式（b+1）xb+1的解集是 x1，那么 b的范围是 _ 13. 直角三角形的两边长分别为 6和 8，则该直角三角形斜边上的中线为_ 14. 如图， ABC的平分线BF与ABC中ACB的相邻外角ACG的平分钱CF相交于F，
5、过F作DFBC，交 AB于 D，交 AC于 E，若 BD8cm，CE5cm，则 DE的长 _ 15. 已知等腰ABCV，其腰上的高线与另一腰的夹角为35，那么顶角为度数是_ 16. 如图， 在 RtABC中， ABC90， AB8， BC6， 点 D为直线 AB 上一动点， 当 BD_时， ADC为等腰三角形 三、简答题（三、简答题（66 分）分） 17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来 （1）7x29x+2； （2）7132184xx 18. 如图所示，在ABC中，AC8cm，BC6cm；在ABE中，DE为 AB边上的高，DE12cm，ABE的面积 S60cm2 (1)求出 AB 边的长
6、； (2)你能求出C的度数吗？请试一试 19. 已知：如图，在ABC中，AD 平分BAC，BDCD，DEAB 于 E，DFAC于 F （1）求证：ABC是等腰三角形 （2）若 AB13，BC10，求 DE 的长 20. 某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由 1名老师带队 甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠” 乙旅行社说：“包括老师内都 6折优惠” 若全票价是 1200元，则： （1）设三好学生人数为 x人，则参加甲旅行社的费用是 元；参加乙旅行社的费用是 元 （2）当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算？ 21. 如图，在ABC中，ABAC，D为 BC上一点
7、，B30，连接 AD （1）若BAD45，求证：ACD 为等腰三角形； （2）若ACD为直角三角形，求BAD 的度数 22. 如图，等腰直角三角尺ABC与 30三角尺ABD斜边 AB 重合，O为 AB 的中点，连接 DC （1）判断OCD的形状； （2）求COD 的度数； （3）若 CO2，求OCD面积 23. 在 ABC中， AB=AC， 点 D 是直线 BC 上一点 （不与 B、C重合） ， 以 AD 为一边在 AD 的右侧作 ADE，使 AD=AE，DAE =BAC，连接 CE （1）如图 1，当点 D在线段 BC上，如果BAC=90 ，则BCE=_度； （2）设BAC，BCE 如图 2
8、，当点在线段 BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； 当点在直线 BC 上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论 2021-2022 学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期中数学试卷学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ） A. 3cm，2cm，1cm B. 3cm，4cm，5cm C. 5cm，12cm，6cm D. 6cm，6cm，12cm 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：根据三角形的三边关系，知： A 中，1+2=3，排
9、除； B中，3+45，可以； C中，5+612，排除； D 中，6+6=12，排除 故选 B 点睛：在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 2. 如果 ab，那么下列结论一定正确的是（ ） A. a3b3 B. 1+a1+b C. 3a3b D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案 解：A、两边都减 3
10、，不等号的方向不变，故 A 错误； B、两边都加 1，不等号的方向不变，故 B 正确； C、两边都乘以3，不等号的方向改变，故 C 错误； D、两边都除以 3，不等号方向不变，故 D 错误； 故选 B 考点：不等式的性质 3. 等腰三角形的周长为 9，一边长为 4，则腰长为（ ） A. 5 B. 4 C. 2.5 D. 2.5或 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的特点分类讨论即可求解 【详解】当腰为 4时，另一边为 9-4-4=1，符合题意； 当底边为 4 时，腰长为942.52，符合题意； 故选 D 【点睛】此题主要考查三角形的边长，解题的关键是熟知等腰三角形的特点进行分类讨
11、论 4. 根据下列已知条件，能唯一画出 ABC 的是( ) A. AB=3， BC=4， AC=8 B. AB=4，BC=3，A=30 C. A=60 ，B=45 ，AB=4 D. C=90 ，AB=6 【答案】C 【解析】 【详解】由一定的已知条件画三角形，要使画出的三角形是唯一的，说明不同的人根据这些条件画出的三角形一定是全等的；而由全等三角形的判定方法可知当两个三角形满足 A、B、D 选项中的边、角对应相等时，两个三角形不一定全等，只有满足 C中的边、角对应相等时，可以由“ASA”判定两三角形全等.故选C. 5. 不等式26x0的非负整数解的个数为 A. 1 个 B. 2 个 C. 3
12、个 D. 4 个 【答案】D 【解析】 【详解】解：不等式26x0变形26x， 解得3x；又因为 x 要为非负整数， 所以 x 只能取 0，1，2，3； 所以不等式26x0的非负整数解的个数为 4 个， 选 D 【点睛】本题考查不等式，解答本题需要考生掌握不等式的解法，会正确进行一元一次不等式的求解，本题比较基础 6. 如图， 已知在 ABC 中， CD 是 AB 边上的高线， BE 平分ABC， 交 CD 于点 E， BC=5， DE=2， 则 BCE的面积等于（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：如图，过点 E 作 EFBC 交 BC 于
13、点 F,根据角平分线的性质可得 DE=EF=2,所以 BCE的面积等于115 2522BCEF ,故答案选 C 考点：角平分线的性质；三角形的面积公式 7. 如图，ACB中，ABC,90的中垂线DE交AB于 E， 交BC于 D， 若1 06A BA C,， 则A C D的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 20 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出 BC 的长，再由线段垂直平分线的性质得出 AD=BD，即 AD+CD=BC，再由AC=6 即可求出答案 【详解】解：ABC中，C=90 ，AB=10，AC=6， BC=228ABAC， DE是线段 AB 的垂直平分线
14、， AD=BD， AD+CD=BD+CD，即 AD+CD=BC， ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=6+8=14 故选：A 【点睛】本题考查的是勾股定理及线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质求出 AD+CD=BC是解答此题的关键 8. 下列命题：成轴对称的两个三角形是全等三角形；当 ab 时，若 c0，则 acbc；直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；内错角相等，其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推
15、出结论，从而利用排除法得出答案 【详解】解：成轴对称的两个三角形是全等三角形为真命题，其逆命题为假命题，不符合题意； 当 ab 时，若 c0，则 acbc为真命题，其逆命题也为真命题，符合题意； 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半为真命题，其逆命题为真命题，符合题意； 内错角相等为假命题，其逆命题也为假命题，不符合题意， 综上，符合题意的有，共 2 个， 故选：B 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 9. 如图， 在ABC中， ACB=90
16、 ，D在BC上， E是AB的中点， AD、CE相交于F， 且AD=DB 若B=20 ，则DFE 等于（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】D 【解析】 【详解】由直角三角形性质知，E 为 AB 之中点， CE=AE=BE， （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） B=BCE=20 ，EAC=ECA=70 ，ACF=70 ， 又AD=DB，B=BAD=20 ，FAC=50 ， 在 ACF 中，AFC=180 -70 -50 =60 ，DFE=AFC=60 10. 如图，等腰 RtABC中，BAC=90 ，ADBC于 D，ABC 的平分线分别交 AC、AD于 E、F两点
17、，M 为 EF 的中点，延长 AM交 BC于点 N，连接 DM下列结论：DF=DN AE=CN；DMN是等腰三角形；BMD=45 ，其中正确的结论个数是 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：求出 BD=AD，DBF=DAN，BDF=ADN，证 DFBDAN，即可判断，证 ABFCAN，推出 CN=AF=AE，即可判断；根据 A、B、D、M 四点共圆求出ADM=22.5 ，即可判断，根据三角形外角性质求出DNM，求出MDN=DNM，即可判断 解：BAC=90 ，AC=AB，ADBC， ABC=C=45 ，AD=BD=CD，ADN
18、=ADB=90 ， BAD=45 =CAD， BE平分ABC， ABE=CBE=12ABC=22.5 ， BFD=AEB=90 22.5 =67.5 ， AFE=BFD=AEB=67.5 ， AF=AE， M为 EF的中点， AMBE， AMF=AME=90 ， DAN=90 67.5 =22.5 =MBN， 在 FBD 和 NAD中 FBDDANBDADBDFADN FBDNAD， DF=DN，正确； 在 AFB 和 CNA中 4522.5BAFCABACABFCAN AFBCAN， AF=CN， AF=AE， AE=CN，正确； ADB=AMB=90 ， A、B、D、M 四点共圆， ABM
19、=ADM=22.5 ， DMN=DAN+ADM=22.5 +22.5 =45 ，正确； DNA=C+CAN=45 +22.5 =67.5 ， MDN=180 45 67.5 =67.5 =DNM， DM=MN，DMN 是等腰三角形，正确； 即正确的有 4个， 故选 D 考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定；等腰直角三角形；圆内接四边形的性质 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_ 【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形 【解析】 【分析】根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写
20、出即可. 【详解】原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形” 故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 【点睛】本题考查命题与逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题 12. 如果不等式（b+1）xb+1的解集是 x1，那么 b的范围是 _ 【答案】b-1 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质 3可知 b+10，解之可得答案 【详解】解：（b+1）xb+1的解集
21、是 x1， b+10， 解得 b-1， 故答案为：b-1 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质 3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变 13. 直角三角形的两边长分别为 6和 8，则该直角三角形斜边上的中线为_ 【答案】5 【解析】 【分析】先根据勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【详解】解：两直角边分别为 6和 8， 斜边=226810， 斜边上的中线=11052， 故答案为：5 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键 14. 如图， ABC的平
22、分线BF与ABC中ACB的相邻外角ACG的平分钱CF相交于F， 过F作DFBC，交 AB于 D，交 AC于 E，若 BD8cm，CE5cm，则 DE的长 _ 【答案】3cm 【解析】 【分析】根据已知条件，BF、CF 分别平分ABC、ACB 的外角，且 DEBC，可得DBF=DFB，ECF=EFC，根据等角对等边得出 DF=BD，CE=EF，根据 BD-CE=DE 即可求得 【详解】解：BF、CF分别平分ABC、ACB的外角， DBF=CBF，FCE=FCG， DEBC， DFB=CBF，EFC=FCG， DBF=DFB，FCE=EFC， BD=FD=8cm，EF=CE=5cm， DE=FD-
23、EF=BD-CE=8-5=3（cm） ， 故答案为：3cm 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，利用边角关系并结合等量代换来推导证明是本题的特点 15. 已知等腰ABCV，其腰上的高线与另一腰的夹角为35，那么顶角为度数是_ 【答案】55或 125 【解析】 【分析】分别从ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案 【详解】解：如图（1） ， ABAC，BDAC， ADB90， ABD35， A55； 如图（2） ， ABAC，BDAC， BDC90， ABD35， BAD55， BAC125； 综上所述，它的顶角度数为：55或 125 故答案为：55或 125
24、【点睛】此题考查了等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键 16. 如图， 在 RtABC中， ABC90， AB8， BC6， 点 D为直线 AB 上一动点， 当 BD_时， ADC为等腰三角形 【答案】2 或 8 或74或 18 【解析】 【分析】根据题意和勾股定理，可以先求的 AC 的长，然后利用分类讨论的方法，分点 D 在点 B 的左侧、在点 B和点 A之间，在点 A 的右侧三种情况解答 【详解】解：在 RtABC中，ABC=90 ，AB=8，BC=6， AC=222286ABBC=10， 当点 D在点 B的左侧时， 若 AC=AD， AC=10， AD=
25、10， BD=AD-AB=10-8=2； 若 AC=CD， CBAD，AB=8， AB=BD=8； 当点 D在点 B和点 A之间时， 若 AD=CD， 设 BD=x，则 AD=CD=8-x， CBD=90 ，BC=6， 62+x2=（8-x）2， 解得 x=74； 当点 D在点 A的右侧时， 若 AC=AD=10，则 BD=BA+AD=8+10=18； 由上可得，BD=2或 8或74或 18 时，ADC为等腰三角形， 故答案为：2或 8或74或 18 【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形判定，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答，注意要考虑全面，不要漏解，这是一道易错题 三、
26、简答题（三、简答题（66 分）分） 17. 解不等式，并把解集数轴上表示出来 （1）7x29x+2； （2）7132184xx 【答案】 （1）x-2，在数轴上表示见解析； （2）x1，在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】 （1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1可得； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1可得 【详解】解： （1）7x-29x+2， 移项，得：7x-9x2+2， 合并同类项，得：-2x4， 系数化为 1，得：x-2 将不等式的解集表示在数轴上如下： ； （2）7132184xx， 去分母，得：8-（7x
27、-1）2（3x-2） ， 去括号，得：8-7x+16x-4， 移项，得：-7x-6x-4-8-1， 合并同类项，得：-13x-13， 系数化为 1，得：x1 将不等式的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 18. 如图所示，在ABC中，AC8cm，BC6cm；在ABE中，DE为 AB边上的高，DE12cm，ABE的面积 S60cm2 (1)求出 AB 边的长； (2)你能求出C的度数吗？请试一试 【答案】(1)AB10；(2)C90 【解析】 【分析】(1)由 S
28、ABE60，求得 AB10； (2)根据勾股定理的逆定理得出ABC为直角三角形，从而得到C的度数 【详解】(1)DE12，SABE12 DEAB60， AB10； (2)AC8，BC6，62+82102， AC2+BC2AB2， 由勾股定理逆定理得C90 【点睛】本题考查了利用三角形的面积公式和勾股定理的逆定理求解，解题关键在于掌握运算法则 19. 已知：如图，在ABC中，AD 平分BAC，BDCD，DEAB 于 E，DFAC于 F （1）求证：ABC是等腰三角形 （2）若 AB13，BC10，求 DE 的长 【答案】 （1）见解析； （1）DE的长为6013 【解析】 【分析】 （1）利用“
29、HL”证明 RtDEBRtDFC得出B=C，进而得出 AB=AC，即可证明ABC 是等腰三角形； （2） 由 AB=AC， BD=CD得出 ADBC， 再由 AB=13， BC=10及勾股定理得出 AD=12， 最后由 ABDE=ADBD，即可求出 DE 的长度 【详解】 （1）证明：AD平分BAC，DEAB，DFAC， DE=DF，DEB=DFC=90 ， BD=CD， RtDEBRtDFC（HL） ， B=C， AB=AC， ABC是等腰三角形； （2）解：AB=AC，BD=CD， ADBC， AB=13，BC=10， BD=CD=12BC=12 10=5， AD=2222135ABBD=
30、12， SABD=12ABDE=12ADBD， ABDE=ADBD， DE=AD BDAB=12 513=6013 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，掌握“HL”定理及角平分线的性质定理是解决问题的关键 20. 某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由 1名老师带队 甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠” 乙旅行社说：“包括老师在内都 6 折优惠” 若全票价是 1200元，则： （1）设三好学生人数为 x人，则参加甲旅行社的费用是 元；参加乙旅行社的费用是 元 （2）当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算？ 【答案】 （1）1200+600
31、 x，720（x+1） （2）当学生人数多于 4人时，选择参加甲旅行社比较合算 【解析】 【分析】 （1）假设三好学生人数为 x 人，对甲旅行社：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠”则参加甲旅行社的费用为 1200+1200 0.5 x；对乙旅行社：“包括老师在内都 6 折优惠”则参加乙旅行社的费用为 1200 0.6 （x+1） ； （2）若使参加甲旅行社比较合算，也就是说：甲旅行社的费用乙旅行社的费用0，解不等式即可知学生人数取何值时合算 【详解】解： （1）设三好学生人数为 x人 由题意得，参加甲旅行社的费用是 1200+1200 0.5 x=1200+600 x； 参加乙旅行社的
32、费用是 1200 0.6 （x+1）=720（x+1） （2）由题意得 1200+600 x720（x+1）0 解不等式得 x4 当学生人数多于 4人时，选择参加甲旅行社比较合算 21. 如图，在ABC中，ABAC，D为 BC上一点，B30，连接 AD （1）若BAD45，求证：ACD 为等腰三角形； （2）若ACD为直角三角形，求BAD 的度数 【答案】 （1）见解析 (2) BAD=60或BAD=30 【解析】 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质求出B=C=30 ，根据三角形内角和定理求出BAC=120 ，求出CAD=ADC，根据等腰三角形的判定得出即可； （2）有两种情况：当ADC=9
33、0 时，当CAD=90 时，求出即可 【详解】 （1）AB=AC，B=30 ， B=C=30 ， BAC=180 30 30 =120 ， BAD=45 ， CAD=BACBAD=120 45 =75 ，ADC=B+BAD=75 ， ADC=CAD， AC=CD， 即 ACD为等腰三角形； （2）有两种情况：当ADC=90 时， B=30 ， BAD=ADCB=90 30 =60 ； 当CAD=90 时，BAD=BACCAD=120 90 =30 ； 即BAD的度数是 60 或 30 22. 如图，等腰直角三角尺ABC与 30三角尺ABD斜边 AB 重合，O为 AB 的中点，连接 DC （1）
34、判断OCD的形状； （2）求COD 的度数； （3）若 CO2，求OCD的面积 【答案】 （1）OCD为等腰三角形； （2）COD=150 ； （3）OCD 的面积为1 【解析】 【分析】 （1）利用直角三角形斜边中线的性质即可判断OCD的形状； （2）可证明AOD 是等边三角形，且 COAB，即可求解； （3）过点 C作 CGDO并交 DO延长线于点 G，利用含 30 度角的直角三角形的性质以及三角形面积公式即可求解 【详解】解： （1）ABC和ABD都是直角三角形且斜边 AB 重合，O为 AB 的中点， OC=OD=12AB， OCD为等腰三角形； （2）等腰直角ABC 中，AC=BC，O
35、 为 AB 的中点， COAB，即AOC=90 ， 直角ABD 中，BAD=90 -ABD=60 ， 由（1）OD=12AB=OA， AOD是等边三角形， COD=AOC+AOD=90 +60 =150 ； （3）过点 C作 CGDO并交 DO延长线于点 G， 则COG=180 -COD=30 ，OC=OD=2， CG=12OC =1， OCD的面积=12ODCG=12 112 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，含 30 度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键 23. 在 ABC中， AB=AC， 点 D 是直线 BC 上一点 （不与 B
36、、C重合） ， 以 AD 为一边在 AD 的右侧作 ADE，使 AD=AE，DAE =BAC，连接 CE （1）如图 1，当点 D在线段 BC上，如果BAC=90 ，则BCE=_度； （2）设BAC，BCE 如图 2，当点在线段 BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； 当点在直线 BC 上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论 【答案】 （1）90； （2）180，理由见解析；当点 D在射线 BC.上时，a+=180，当点 D在射线 BC的反向延长线上时，a= 【解析】 【分析】（1）可以证明BADCAE，得到BACE，证明ACB45 ，即可解决问题； （2）证明BADCAE，得到BACE，BACB，即可解决问题； 证明BADCAE，得到ABDACE，借助三角形外角性质即可解决问题 【详解】（1）90； （2）180 理由：BACDAE， BACDACDAEDAC 即BADCAE 又ABACADAE， ABDACEVV BACE BACBACEACB BACB BACB 180， 180 当点D在射线BC上时，180 当点D在射线BC的反向延长线上时， 【点睛】 该题主要考查了等腰直角三角形的性质、 全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点
