2022届高三数学一轮复习考点27:三角恒等变换(1)原卷版

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1、考点 27 三角恒等变换(1) 【命题解读】【命题解读】 能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系 .能运用上述公式进行简单的恒等变换 【基础知识回顾基础知识回顾】 知识梳理 1. 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 sin()sincoscossin,简记作 S(); cos()coscossinsin,简记作 C(); tan()tantan1tantan,简记作 T() 2. 二倍角公式 sin22sincos; tan22tan1tan2; cos2cos2sin22cos2112sin2 3. 辅助角公式 yasinxb

2、cosx a2b2sin(x),其中 为辅助角,且其中 cosaa2b2,sinba2b2,tanba. 4. 公式的逆用及有关变形 tantantan()(1tantan); sincos 2sin(4); sincos12sin2; 1sin2(sincos)2; 1sin2(sincos)2; sin21cos22; cos21cos22; tan21cos21cos2(降幂公式); 1cos22sin2;1cos22cos2(升幂公式) 1、知 cos 45,32,则 sin4等于( ) A.210 B.210 C.7 210 D.7 210 2、已知 tan42,则 tan ( )

3、A.13 B.13 C.43 D.43 3、(多选)已知 f(x)12(1cos 2x)sin2x(xR),则下面结论正确的是( ) Af(x)的最小正周期 T2 Bf(x)是偶函数 Cf(x)的最大值为14 Df(x)的最小正周期 T 4、 (多选)下列式子的运算结果为 3的是( ) Atan 25 tan 35 3tan 25 tan 35 B2(sin 35 cos 25 cos 35 cos 65 ) C.1tan 151tan 15 D.tan61tan26 5、 【2020 江苏南京三校联考】已知sin( +4) =35,则sin2_ 【答案】725 【解析】sin( +4) =3

4、5,sin2x=cos(2x+2)=2sin2(x+4) 1=18251=725,故答案为:725 6、(一题两空)已知 02,且 sin 35,则 tan54_,sin2sin 2cos2cos 2_. 考向一 利用两角和(差)公式运用 例 1、已知 02,且 cos219, sin2 23,求 cos() 变式 1、 (2020 江苏溧阳上学期期中考试)如图,在平面直角坐标系xoy中,以ox轴为始边做两个锐角, 它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点, 已知A,B的横坐标分别为1010,55, 则sin()_ 变式2、【2020届江苏省启东市高三下学期期初考】 已知是第二象限角, 且5si

5、n5,tan2,则tan_. 变式 3、在ABC 中,若 tan Atan Btan Atan B1,则 cos C_. 方法总结:考查两角和差的三角函数公式的结构特征要记牢,在求值、化简时,注意观察角度、函数名、所求角与已知角之间的差异, 再选择适当的三角公式恒等变形 求角问题的关键在于选择恰当的三角函数,选择的标准是,在角的范围内根据函数值,角有唯一解本题考查逻辑思维能力,考查转化与化归思想 考向二 二倍角公式的运用 例 2、(1) 已知cos()4x35,则 sin2x_ (2) 已知31sin()cos()444xx,则 cos4x 的值为_ 变式 1、(1)sin 101 3tan

6、10_. (2)化简sin235 12cos 10 cos 80_. 变式 2、已知 cos6 cos3 14,3,2. (1)求 sin 2 的值; (2)求 tan 1tan 的值 方法总结:本题考查二倍角公式的简单应用三角函数式的化简要注意以下 3 点:看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,正确使用公式;看函数名称之间的差异,确定使用的公式,常见的有“切化弦”;看结构特征,找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等本题考查运算求解能力,逻辑思维能力,考查转化与化归思想 考向三 公式的综合运用 例 3、化简:(1sincos)sin2cos222cos(0) 变

7、式 1、 设 是锐角,且 cos(6)45,则 sin(212)的值为_ 变式 2、计算2cos 10 2 3cos100 1sin 10_. 变式 3、已知 sin4210,2, . 求:(1)cos 的值; (2)sin24的值 方法总结:(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则: 一看角,二看名,三看式子结构与特征. (2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点. 1、(2020 全国理 9)已知 0, ,且3cos28cos5,则sin ( ) A53 B23 C13 D59 2、(2020 全国理 2)若为第四象限

8、角,则 ( ) A02cos B02cos C02sin D02sin 3、(2020 全国文 5)已知sinsin13,则sin6 ( ) A12 B33 C23 D22 4、(2020 全国理 9)已知2tantan74,则tan ( ) A2 B1 C1 D2 5、 (2019新课标,理 10)已知(0,)2,2sin2cos21,则sin( ) 6、 【2020 届江苏省南通市海安高级中学高三第二次模拟】已知02,2,1cos3 ,7sin9. (1)求sin的值; (2)求tan+2的值. 7、 【2020 届江苏省南通市如皋中学高三下学期 3 月线上模拟】已知, 为锐角,4sin5=,5cos()5 . (1)求cos的值; (2)求tan2的值. 8、 (2018 年高考江苏卷)已知, 为锐角,4tan3,5cos()5 (1)求cos2的值; (2)求tan()的值

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