1、2021-2022 学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期中数学试卷学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，有且分在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1. 3的相反数是（ ） A. 13 B. 13 C. 3 D. 3 2. 若规定收入为“+”，那么支出 40 元表示（ ） A. +40 元 B. -40 元 C. 0 元
2、D. +80 元 3. 美丽的沭阳是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区域内的耕地面积约为 2100000 亩，则2100000科学记数法可表示为（ ） A. 21 104 B. 21 105 C. 2.1 106 D. 2.1 104 4. 下列各式中，与2xy是同类项的是（ ） A. 22x y B. 22x y C. xy D. 22xy 5. 用代数式表示“a 的 3倍与 b 的差的平方”，正确的是（ ） A. 23ab B. 23()ab C. 2(3)ab D. 2(3 )ab 6. 如果|a3|（b2）20，那么代数式（ab）2021的值是（ ） A. 2021 B. 2
3、021 C. 1 D. 1 7. 如图,若数轴上的两点 A、B 表示的数分别为 a、b，则下列结论正确的是（ ） A. 0ba B. 0a b C. 0ab D. 0ab 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的 x值为 50，我们发现第 1 次输出的结果为 25，第 2 次输出的结果为 32，则第 2021次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直接填分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）写在答题纸相应位置上） 9. 单项式3
4、a2b3的系数为 _ 10. 比较大小：23_34 （填“”或“”） 11. 在数轴上与表示 2的点距离是 3个单位长度的点所表示的数是_. 12. 在4，227，0，2，3.14159，1.3，0.121121112中，有理数的个数有_ 个 13. 如果, a b互为倒数，, c d互为相反数，那么6dabc _ 14. 对于任意的有理数a，b，定义新运算：21 a bab，( 3) 42 ( 3) 4 123 计算：3 ( 5) _ 15 若| 7,| 5,ab且0,ab则 a-b=_ 16. 当代数式 x2+3x+5的值为 7时，代数式 3x2+9x2的值是 _ 17. 已知 5x2y|
5、m|-1(2)2my+3 是四次三项式，则 m=_ 18. 有理数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a|b|+|c|_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 题，共题，共 96 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 19 计算 (1) 6793 (2) 16.52132 (3)3778148127 (4)2411263 20. 化简： （1）a283a2+9； （2）2x25x（4x23x） 21. 先化简，再求值： （3a2bab2）2（ab2
6、3a2b） ，其中 a13，b3 22. 在数轴上将数2.5，0，|3|， （2）2，5 表示出来，并结数轴用“”号将它们连接起来 23. 已知多项式 A = x + xy +3y，B= x xy （1）若（x2）2 + | y + 5| = 0，求 2AB的值 （2）若 2AB的值与 y的值无关，求 x的值 24. 探索发现：1111 22 ；1112 323；1113 434 根据你发现的规律，回答下列问题： （1）14 5 ，1n(n1) ； （2）类比上述规律计算下列式子：11 212 313 4+12020 2021 25. 某出租司机某天下午营运全是在东西走向人民大道进行的，如果规
7、定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米） ： +15，+14，3，11，+10，12 （1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为 0.16 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 26. 数学实验室： 点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a，b，A、B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A、B 两点之间的距离ABa b=- 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示 2 和 6 两点之间距离是_；数轴上表示 1 和4的两点之间的距离是_ （2）数轴上表示 x 和 6 的两点之间的距离表示为_；数轴上表示 x 和3的两点
8、之间的距离表示为_ （3）若 x 表示一个有理数，则|1|4|xx最小值_ （4）若 x 表示一个有理数，且|1|3| 4xx，则满足条件的所有整数 x 的和为_ （5）若 x 表示一个有理数，当 x 为_，式子|2|3|4|xxx有最小值为_ 27. 如图，在数轴上 A点表示数 a，B点表示数 b，C点表示数 c，b是最小的正整数，且 a、b 满足2270ac （1）a_，b_，c_； （直接写得数） （2）若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则点 B 与数_表示的点重合（请写出过程） ； （3）点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A以每秒 1个单位长度的速度向左运动，同时，点 B
9、和点 C分别以每秒 2 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右运动，假设 t秒钟过后，若点 A 与点 B 之间的距离表示为AB， 点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC， 点 B 与点 C之间的距离表示为 BC 则AB _，AC _，BC _ （直接用含 t的代数式表示） （4）请问：32BCAB的值是否随着时间 t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 2021-2022 学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期中数学试卷学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的
10、四个选项中，有且分在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1. 3的相反数是（ ） A. 13 B. 13 C. 3 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解即可 【详解】解：3的相反数为 3 故选 C 【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答本题的关键 2. 若规定收入为“+”，那么支出 40 元表示（ ） A. +40 元 B. -40 元 C. 0 元 D. +80 元 【答案】B 【解析
11、】 【详解】试题分析：根据正负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法 解：规定收入为“+”那么支出 40 元表示-40 元， 故选 B 考点：正数和负数 3. 美丽的沭阳是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区域内的耕地面积约为 2100000 亩，则2100000科学记数法可表示为（ ） A. 21 104 B. 21 105 C. 2.1 106 D. 2.1 104 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值
12、10 时，n 是正数；当原数的绝对值0，ab0，ab0，ab0，所以 A 正确，B、C、D 错误，故选 A 考点：数轴与数 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的 x值为 50，我们发现第 1 次输出的结果为 25，第 2 次输出的结果为 32，则第 2021次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算 【详解】解：由设计的程序，知依次输出的结果是 25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1，发现从 8 开始循环 则 2021-3=2018，20184=5042，故第 2021 次输
13、出的结果是 4 故选：C 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的输出结果 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直接填分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）写在答题纸相应位置上） 9. 单项式3a2b3的系数为 _ 【答案】-3 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义，求解即可，单项式中的数字因数是单项式的系数 【详解】解：单项式3a2b3的数字因数是3 故答案为3 【点睛】此题考查了单项式的系数，掌握单项式的有关概念是解题的关键 10.
14、比较大小：23_34 （填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据负数小于 0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较大小即可 【详解】解：Q28312，39412， 2334， 2334 ， 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的比较大小，解题的关键是掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小 11. 在数轴上与表示 2的点距离是 3个单位长度的点所表示的数是_. 【答案】-1或 5 【解析】 【分析】根据数轴的表示数的概念可以得出答案. 【详解】 由数轴可知：离 2距离 3个单位长度的点所表示的数是-1 或 5. 【点睛】本题考查数轴表示数，关键在于对距离的理解. 12. 在4，227，
15、0，2，3.14159，1.3，0.121121112中，有理数的个数有_ 个 【答案】5 【解析】 【分析】根据有理数的定义分析即可，整数和分数都是有理数，循环小数是分数 【详解】在4，227，0，2，3.14159，1.3，0.121121112中，4，227，0，3.14159，1.3，是有理数，共 5个，2，0.121121112，是无限不循环小数，不是有理数， 故答案为 5 【点睛】本题考查了有理数的分类知识，掌握有理数的定义是解题的关键 13. 如果, a b互为倒数，, c d互为相反数，那么6dabc _ 【答案】-6 【解析】 【分析】首先根据倒数的概念，可知 ab=1，根据
16、相反数的概念可知 c+d=0，然后把它们分别代入，即可求出代数式 d-6ab+c的值 【详解】若, a b互为倒数，则 ab=1， , c d互为相反数，则 c+d=0， 那么 d6ab+c=d+c6ab=061=6 故答案为6 【点睛】此题考查倒数和相反数的概念，解题关键在于掌握运算法则 14. 对于任意的有理数a，b，定义新运算：21 a bab，( 3) 42 ( 3) 4 123 计算：3 ( 5) _ 【答案】-29 【解析】 【分析】根据定义的运算进行计算即可. 【详解】对于任意的有理数a，b，定义新运算：21 a bab， 3 ( 5) 2 3 ( 5) 130 129 . 故答
17、案是：-29. 【点睛】考查有理数的运算，理解定义运算的方法是解决问题的关键 15. 若| 7,| 5,ab且0,ab则 a-b=_ 【答案】2 或 12 【解析】 【分析】先由绝对值的定义求出 a、b 的可能值，再根据有理数的加法法则确定 a与 b 的对应值，然后代入进行计算即可求解 【详解】解：|a|=7，|b|=5， a=7或-7，b=5 或-5， 又a+b0， a=7，b=5 或-5， a-b=7-5=2， 或 a-b=7-（-5）=12 故答案为 2 或 12 【点睛】本题考查了绝对值的定义及有理数的加法法则，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是
18、0，本题根据有理数的加法法则确定 a与 b 的对应值是关键，也是容易出错的地方 16. 当代数式 x2+3x+5的值为 7时，代数式 3x2+9x2的值是 _ 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意确定出 x2+3x的值，原式变形后代入计算即可求出值 【详解】解：由题意得：x2+3x+5=7，即 x2+3x=2， 则 3x2+9x2=3（x2+3x）-2=6-2=4， 故答案为：4 【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17. 已知 5x2y|m|-1(2)2my+3 是四次三项式，则 m=_ 【答案】-2 【解析】 【分析】根据多项式次数及项数的
19、定义即可得出答案 【详解】解：5x2y|m|-1(2)2my+3 是四次三项式， 2+|m|=4，且 m-20， |m|=2，且 m2， 则 m=-2， 故答案为：-2 【点睛】此题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数 18. 有理数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a|b|+|c|_ 【答案】abc 【解析】 【分析】由数轴知 ab0c，去绝对值即可求解 【详解】解：由数轴知 ab0c， |a|b|+|c|()abca b c=- -+ =-+ + 故答案为：abc 【点睛】本题考查绝对值的性质确定绝对值符号内
20、代数式的性质符号是解答此类题目的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 题，共题，共 96 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 (1) 6793 (2) 16.52132 (3)3778148127 (4)2411263 【答案】 （1）5； （2）2； （3）13； （4）7 【解析】 【分析】 （1）去括号，然后按照有理数加减混合运算法则计算即可； （2）首先将分数化为假分数，除法变为乘法，然后应用乘法交换律即可求解； （3）根据乘法分配律计
21、算，然后计算加减即可求解； （4）首先计算乘方和乘法，然后计算加减即可求解 【详解】 （1）原式=6793 =5 （2）原式= 13122213 = 13122213 =2 （3）原式=7878784787127 =22 13 =13 （4）原式=142 =7 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘方运算，和有理数乘法运算律，关键是掌握运算法则 20. 化简： （1）a283a2+9； （2）2x25x（4x23x） 【答案】 （1）-2a2+1； （2）-2x2-2x 【解析】 【分析】 （1）根据合并同类项法则计算可得； （2）先去括号，再合并同类项即可得 【详解】解： （1）a283a2
22、+9 =2(1 3)9 8a =-2a2+1； （2）2x25x（4x23x） =22254+3xxxx =2(24)(3 5)xx =-2x2-2x 【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项 21. 先化简，再求值： （3a2bab2）2（ab23a2b） ，其中 a13，b3 【答案】9a2b-3ab2，-12 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后将 a13，b3 代入化简后的结果，即可求解 【详解】解：2222323a bababa b 2222326a bababa b 2293a bab 当 a13，b3 时
23、， 原式22119333391233 【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键 22. 在数轴上将数2.5，0，|3|， （2）2，5 表示出来，并结数轴用“”号将它们连接起来 【答案】数轴见解析，252.50 | 3| ( 2) 【解析】 【分析】先将需要化简的数化简，再在数轴上表示出各数，然后按照从左到右的顺序排列各数即可 【详解】解：|3|3， （2）24， 在数轴上表示各数如图： 用“”将它们连接起来为：252.50 | 3| ( 2) 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形
24、”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想，也考查了绝对值和平方的计算 23. 已知多项式 A = x + xy +3y，B= x xy （1）若（x2）2 + | y + 5| = 0，求 2AB的值 （2）若 2AB的值与 y的值无关，求 x的值 【答案】 （1）56； （2）2 【解析】 【分析】 （1）根据两个非负数的和为 0，两个非负数分别为 0，再进行化简求值即可得到答案； （2）根据 2AB 的值与 y的值无关，即为含 y 的式子为 0 即可求解 【详解】解： （1）由题意得：x=2，y=5 2AB=2（x + xy
25、 +3y）（x xy） = 2x +2 xy +6yx +xy =x +3 xy +6y 当 x=2，y=5时， 原式=2 +3 2 （5）+6 （5）=56； （2）2AB=x +3 xy +6y =x +（3x +6）y 2AB 的值与 y 的值无关， 3x +6 = 0 x =2 【点睛】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质，解决本题的关键是与与 y的值无关，即为含 y的式子为 0 24. 探索发现：1111 22 ；1112 323；1113 434 根据你发现的规律，回答下列问题： （1）14 5 ，1n(n1) ； （2）类比上述规律计算下列式子：11 212 313 4+120
26、20 2021 【答案】 （1）1145，111nn； （2）20202021 【解析】 【分析】 （1）观察所给式子，得出规律求解即可； （2）将每个加数按照规律展开，求解即可 详解】解： （1）1114 545，11111n nnn 故答案1145，111nn； （2）11 212 313 4+12020 2021 111111112233420202021 112021 20202021 故答案为20202021 【点睛】本题考查了探索数与式的规律，解题的关键是要找出数与式之间的规律 25. 某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车
27、里程如下（单位：千米） ： +15，+14，3，11，+10，12 （1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为 0.16 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】 （1）将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是 13千米； （2）这天下午汽车共耗油 10.4 升 【解析】 【分析】 （1）把所有行车里程相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和，再乘以 0.16即可 【详解】 （1）15 14( 3)( 11)10( 12)13 （千米） 答：将最后一名乘客送到目的地时，小石距离下午出发地点的距离
28、13 千米 （2）1514311101265 （千米） ， 65 0.1610.4（升） ， 答：这天下午汽车共耗油 10.4升 【点睛】此题主要考查了正负数的意义以及有理数加减运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 26. 数学实验室： 点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a，b，A、B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A、B 两点之间的距离ABa b=- 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示 2 和 6 两点之间的距离是_；数轴上表示 1 和4的两点之间的距离是_ （2）数
29、轴上表示 x 和 6 的两点之间的距离表示为_；数轴上表示 x 和3的两点之间的距离表示为_ （3）若 x 表示一个有理数，则|1|4|xx的最小值_ （4）若 x 表示一个有理数，且|1|3| 4xx，则满足条件的所有整数 x 的和为_ （5）若 x 表示一个有理数，当 x 为_，式子|2|3|4|xxx有最小值为_ 【答案】 （1）4，5； （2）6x，|3|x； （3）5； （4）1或 0或 1或 2或 3； （5）3，6 【解析】 【分析】 （1）数轴上两点间距离等于两个数的差的绝对值； （2）数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值； （3）根据绝对值几何意义即可得出结论 （4）分情
30、况讨论计算即可得出结论； （5）|2|3|4|xxx表示数轴上某点到表示2、3、4三点的距离之和，依此即可求解 【详解】解： （1）数轴上表示 2 和 6两点之间的距离是|62| 4， 数轴上表示 1和4的两点之间的距离是|1( 4)|5-= 故答案为：4，5； （2）数轴上表示 x和 6两点之间的距离表示为6x； 数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为|( 3)| |3|xx ； 故答案为：6x，|3|x； （3）根据绝对值的定义有：|1|4|xx可表示为点x到 1与4两点距离之和，根据几何意义分析可知： 当x在4与 1之间时，|1|4|xx的最小值为 5 故答案为：5； （4）当1x时，|
31、1|3|1 3224xxxxx ， 解得：1x， 此时不符合1x，舍去； 当13x 剟时，|1|3|1 34xxxx ， 此时1x或0 x，1x ，2x，3x ； 当3x 时，|1|3|13224xxxxx ， 解得：3x ， 此时不符合3x ，舍去 故答案为：1或 0 或 1或 2或 3； （5）Q式子|2|3|4|xxx可看作是数轴上表示x的点到2、3、4三点的距离之和， 当x为 3 时，|2|3|4|xxx有最小值， |2|3|4|xxx的最小值|32|3 3|34| 6 故答案为：3，6 【点睛】考查了列代数式，绝对值，两点间的距离公式， （5）中明确|2|3|4|xxx的几何意义是解
32、题的关键 27. 如图，在数轴上 A点表示数 a，B点表示数 b，C点表示数 c，b是最小的正整数，且 a、b 满足2270ac （1）a_，b_，c_； （直接写得数） （2）若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则点 B 与数_表示的点重合（请写出过程） ； （3）点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A以每秒 1个单位长度的速度向左运动，同时，点 B和点 C分别以每秒 2 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右运动，假设 t秒钟过后，若点 A 与点 B 之间的距离表示为AB， 点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC， 点 B 与点 C之间的距离表示为 BC 则AB _，AC _，
33、BC _ （直接用含 t的代数式表示） （4）请问：32BCAB的值是否随着时间 t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 【答案】 （1）2，1，7； （2）4，见解析； （3）33t ，59t ，26t； （4）不变，12 【解析】 【分析】 （1）由非负数的性质可得20a，70c ，从而求解, a c的值，再由 b 是最小的正整数求解b即可； （2）先求解,A C对折时折痕点对应的数，再计算1与折痕点之间的距离即可得到答案； （3）先表示, ,A B C运动后对应的数分别为：2,1 2 ,74 ,ttt-+ 再利用数轴上两点之间的距离公式进行计算可得答案； （4）结合（3）问
34、的结论计算32BCAB，根据计算的结果进行作答即可. 【详解】解： （1）因为2270ac， 所以20a，70c ， 所以2a ，7c 又因为 b是最小的正整数，所以，1b， 答案：2a ，1b，7c （2）由折痕点是线段 AC的中点， 折痕点对应的数为：2 72.5,2-+= BQ对应的数为1,b 2.5 11.5,2.5 1.54, 点 B 与数 4表示的点重合 故答案为：4 （3）由题意可得：, ,A B C运动后对应的数分别为：2,1 2 ,74 ,ttt-+ 1 221 2233ABttttt 74274259,ACttttt ， 741 247 1 226BCttttt （4）解：不变理由如下： Q 323 262 33618 6612BCABtttt 32BCAB为定值，不会发生变化. 【点睛】 本题考查的是数轴上两点之间的距离， 绝对值非负性的应用，数轴上线段的中点对应的数的表示，列代数式，整式的加减运算的应用，掌握以上基础知识是解题的关键.
