1、2021 学年学年七年级七年级第一学期期中检测数学第一学期期中检测数学试卷试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）项符合题目的要求） 1. 如果气温升高 2时气温变化记作2，那么气温下降 4时气温变化记作（ ） A. 4 B. 4 C. 6 D. 6 2. 庆祝新中国成立 70周年， 国庆假期期间， 各旅游景区节庆氛围浓厚， 某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约 6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ） A. 6.39 1
2、06 B. 0.639 106 C. 0.639 105 D. 6.39 105 3. 下列各组整式中是同类项的是（ ） A. a3与 b3 B. 2a2b 与a2b C. ab2c与5b2c D. x2与 2x 4. 如图，在数轴上，点 A、B分别表示 a、b，且0ab，若6AB，则点 A表示的数为（ ） A. 3 B. 0 C. 3 D. 6 5. 下列算式中，结果正确的是（ ） A. （3）2=6 B. |3|=3 C. 32=9 D. （3）2=9 6. 下列说法正确的是（ ） A. 代数式223abc是系数为2的 4 次单项式 B. 两个数的差一定小于被减数 C. |a|一定是正数
3、D. 两个数和为正数，那么这两个数中至少有一个正数 7. 如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（ ） A. ab B. 0ab C. 0ab D. 0ab 8. 若|x+2|+（y3）20，xy的值是（ ） A 8 B. 5 C. 6 D. 9 9. 已知3ab，2cd，则 bcad值为（ ） A. 1 B. 1 C. 5 D. 5 10. 计算（2）2020+（2）2021的结果是（ ） A 22020 B. 22020 C. 22021 D. 22021 二、填空题（本大题共填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分） 11. 202
4、1的相反数为_ 12. 9.831精确到百分位得到_ 13. 若单项式12x2ya与2xby5的和仍为单项式，则 a_，b_ 14. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水的速度都是 akm/h，水流速度是5km/h，3 小时后甲船比乙船多航行_千米 15. 已知12ab，则代数式223ab的值为_ 16. 已知一列数：1、2、3、4、5、6、，将这列数排成下列形式： 按照上述规律排列下去，第 10 行数的第 1个数是_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 7 小题，共小题，共 72 分解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤分解答应写出必要的文字说明、推理过程
5、或演算步骤) 17. 计算： （1） 2( 1)( 19) 13 ； （2） 911153 （3）513059 （4）322104332 18. 计算： （1）6a2b+5ab24ab27a2b； （2）x2+6x2（x2+3x1） 19. 腾飞小组共有 8 名同学，一次数学测验中的成绩以 90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：7，10，+9，+2，1，+5，8，+10 （1）本次数学测验成绩的最高分是 分，最低分是 分； （2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分 20. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm） 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 2a 3b
6、 2c （1）做这两个纸盒共用料多少 cm2 ? （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少 cm2 ? 21. 已知 A5x2mx+n，B3x22x+1 （1）若 m为最小的正整数，且 m+n0，求 AB； （2）若 AB结果中不含关于 x 的一次项和常数项，求 m2+n22mn 的值 22. 如图，点 A和 B 表示的数分别为 a和 b，若 c 是绝对值最小的数，d 是最大的负整数 （1）在数轴上表示 c ，d （2）若|x+3|2，则 x的值是多少？ （3）若1x0，化简：|xb|+|x+a|+|cx| 23. 如图，从左到右，在每个小格子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都
7、相等 9 & # x 6 2 （1）可求得 x ，第 2021个格子中的数为 ； （2）判断：前 m个格子中所填整数之和是否可能为 2023？若能，求出 m的值；若不能，请说明理由 （3） 如果 a、 b 为前三个格子中的任意两个数， 那么所有的|ab|的和可以通过计算： |9&|+|9#|+|&#|+|&9|+|#9|+|#&|得到，若 a，b为前 7 个格子中的任意两个数，则所有的|ab|的和为多少？ 2021 学年七年级第一学期期中检测数学试卷学年七年级第一学期期中检测数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小
8、题 3分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）项符合题目的要求） 1. 如果气温升高 2时气温变化记作2，那么气温下降 4时气温变化记作（ ） A. 4 B. 4 C. 6 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”，据此解答即可 【详解】解：如果气温升高 2时气温变化记作+2，那么气温下降 4时气温变化记作-4 故选：A 【点睛】 此题主要考查了负数的意义及其应用， 要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确： 气温上升记为“+”，则气温下降记为“-” 2. 庆祝新中国成立
9、70周年， 国庆假期期间， 各旅游景区节庆氛围浓厚， 某景区同步设置的 “我为祖国点赞”装置共收集约 6390000个“赞” ，这个数字用科学记数法可表示为（ ） A. 6.39 106 B. 0.639 106 C. 0.639 105 D. 6.39 105 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数 【详解】6390000=6.39 106 故选：A 【点睛】此题考查科学记数
10、法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 3. 下列各组整式中是同类项的是（ ） A. a3与 b3 B. 2a2b 与a2b C. ab2c与5b2c D. x2与 2x 【答案】B 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项 【详解】解：A、a3与 b3，字母不相同，不是同类项； B、2a2b与a2b，是同类项； C、ab2c 与5b2c，字母不相同，不是同类项； D、2x与2x，字母的指数不相同，不是同类项； 故选择：B 【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项
11、的定义是解题的关键 4. 如图，在数轴上，点 A、B分别表示 a、b，且0ab，若6AB，则点 A表示的数为（ ） A. 3 B. 0 C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由 AB的长度结合 A、B 表示的数互为相反数，即可得出 A，B表示的数 【详解】解：0ab A，B两点对应的数互为相反数， 可设A表示数为a，则B表示的数为a， 6AB 6aa ， 解得：3a， 点A表示的数为-3， 故选：A 【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程6aa 5. 下列算式中，结果正确是（ ） A. （3）2=6 B. |3|=3 C. 32=9 D. （3）2=9 【
12、答案】D 【解析】 【详解】A.（3）2=9，此选项错误； B.|3|=3，此选项错误； C.32=9，此选项错误； D.（3）2=9，此选项正确； 故选 D 6. 下列说法正确的是（ ） A. 代数式223abc是系数为2的 4 次单项式 B. 两个数的差一定小于被减数 C. |a|一定是正数 D. 两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的定义判断 A，根据有理数的减法运算法则通过举反例判断 B，利用绝对值的意义判断C，利用有理数的加法运算法则判断 D 【详解】解：A、代数式223abc是系数为23的 4 次单项式，原说法错误，故此选项不符合
13、题意； B、比如1（2）1，1 与2 的差为 1，大于被减数，原说法错误，故此选项不符合题意； C、|a|0，原说法错误，故此选项不符合题意； D、两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，原说法正确，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查有理数加减法运算法则，绝对值的意义及单项式的定义，掌握有理数的加减法运算法则是解题的关键 7. 如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（ ） A. ab B. 0ab C. 0ab D. 0ab 【答案】C 【解析】 【详解】由数轴可得：1a0，b1， A 选项，b1，所以 ab，正确； B选项，a、b 异号，所以 ab0，
14、正确； C选项，ab0，错误； D 选项 a+b0，正确. 故选 C. 8. 若|x+2|+（y3）20，xy的值是（ ） A. 8 B. 5 C. 6 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出 x、y的值，再代入计算有理数的乘方即可得 【详解】解：因为2|2| (3)0 xy， 20,30 xy， 解得2,3xy ， 3( 2)8yx 故选：A 【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方运算，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键 9. 已知3ab，2cd，则 bcad的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 5 D. 5 【答案】
15、B 【解析】 【分析】先去括号进行化简，然后把3ab，2cd代入计算，即可得到答案 【详解】解： bcad =b cad =()()abcd， 3ab，2cd， 原式=3 21 ； 故选：B 【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，去括号法则和添括号法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题 10. 计算（2）2020+（2）2021的结果是（ ） A. 22020 B. 22020 C. 22021 D. 22021 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数乘方运算的性质，结合乘方的分配律计算 【详解】解：（2）2021（2） （2）2020， （2）2020+（2）2021 （2）2020+
16、（2） （2）2020 （-2+1） （2）2020 22020 故选 A 【点睛】本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1 的奇数次幂是-1，-1 的偶数次幂是 1注意乘法的分配律的运用 二、填空题（本大题共填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分） 11. 2021的相反数为_ 【答案】2021 【解析】 【分析】利用相反数的定义即可求解 【详解】解：2021的相反数为2021， 故答案为：2021 【点睛】本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键 12. 9.831精确到百分位得到
17、_ 【答案】9.83 【解析】 【分析】精确到百分位即看千分位的数字进行四舍五入即可 【详解】解：9.831 精确到百分位为 9.83， 故答案为：9.83 【点睛】本题主要考查了近似数，解题的关键在于能够熟练掌握求近似数的方法 13. 若单项式12x2ya与2xby5的和仍为单项式，则 a_，b_ 【答案】 . 5 . 2 【解析】 【分析】根据同类项的性质即可列出 a,b 的关系即可求解 【详解】依题意可知单项式12x2ya与2xby5是同类项； b=2，a=5； 故答案为：5，2 【点睛】此题主要考查同类项，解题的关键是熟知同类项的性质. 同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字
18、母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关 14. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水的速度都是 akm/h，水流速度是5km/h，3 小时后甲船比乙船多航行_千米 【答案】30 【解析】 【分析】根据顺水船的速度静水船的速度+水速，逆水船的速度静水船的速度水速，以及路程公式求出甲、乙航行的路程，从而得出答案 【详解】解：3h 后甲船航行的路程为 3 （5+a）（15+3a）km， 3h 后乙船航行的路程为 3（a-5）（3a-15）km， 则 3h 后甲船比乙船多航行 15+3a（3a15）30km， 故答案为：3
19、0 【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系 15. 已知12ab，则代数式223ab值为_ 【答案】2 【解析】 【分析】原式前两项提取 2 变形后，把已知等式代入计算即可求出值 【详解】解：ab12， 原式2（ab）3132， 故答案为：2 【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16. 已知一列数：1、2、3、4、5、6、，将这列数排成下列形式： 按照上述规律排列下去，第 10 行数的第 1个数是_ 【答案】-46 【解析】 【分析】根据第 1行有 1个数，第 2 行有 2 个数，第 3行有 3个数，即可求出
20、第 10行的第 1个数的数字的绝对值是多少，再根据偶数的符号是负，奇数的符号是正，即可得到答案 【详解】解：第一行有 1 个数，第二行有 2 个数，第三行有 3 个数， 前 9 行一共有1 2 3 4 5 6 7 8 945 个数， 第 10行第 1 个数的数字的绝对值是 46， 偶数的符号是负，奇数的符号是正， 第 10行第 1 个数是-46， 故答案为：-46 【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键在于能够发现数字与序号数的关系从而确定第 10 行第 1个数的绝对值是多少 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 7 小题，共小题，共 72 分解答应写出必要的文字说明、推理过程或演
21、算步骤分解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤) 17. 计算： （1） 2( 1)( 19) 13 ； （2） 911153 （3）513059 （4）322104332 【答案】 （1）-33； （2）94； （3）1269； （4）-1008 【解析】 【分析】 （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘法和除法法则计算即可； （3）利用有理数的乘法分配率计算即可； （4）根据有理数的混合运算法则计算即可； 详解】(1) 2119 ?13 解：原式=2 1 19 13 =33 （2）911153 解：原式= 99 5=94 （3）513059 解：原式=511309
22、51511305951269 （4）322104332 解：原式2100016332 10008 1008 【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键 18. 计算： （1）6a2b+5ab24ab27a2b； （2）x2+6x2（x2+3x1） 【答案】 （1）22a bab； （2）22x 【解析】 【分析】 （1）直接合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可 【详解】解： （1）原式=22(67)(54)a bab =22a bab； （2）原式=226262xxxx =22x 【点睛】本题考查整式的加减整式的加减其实就是去括号和合并同类项，熟练掌握法则是
23、解题关键 19. 腾飞小组共有 8 名同学，一次数学测验中的成绩以 90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：7，10，+9，+2，1，+5，8，+10 （1）本次数学测验成绩的最高分是 分，最低分是 分； （2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分 【答案】 （1）100，80； （2）答：平均分是 90 【解析】 【分析】 （1）根据有理数比较大小，得出最高分和最低分即可； （2）把这些数加起来求出平均分再加上 90即可得到本次数学测验成绩的平均分. 【详解】 （1）观察得出最大的是+10，最小的是-10， 本次数学测验成绩的最高分是 90+10=100（分） ，最低分
24、是 90-10=80（分） ； （2）7+（10）+9+2+（1）+5+（8）+100，08=0， 平均分是 90+090（分） ， 答：平均分是 90. 【点睛】本题是考查有理数的实际运用，熟练掌握有理数比较大小及计算是解决本题的关键. 20. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm） 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 2a 3b 2c （1）做这两个纸盒共用料多少 cm2 ? （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少 cm2 ? 【答案】 （1）做这两个纸盒共用料2(141014)cmabacbc； （2）做大纸盒比做小纸盒多用料2(10610)cmabacbc； 【解析】 【分析】
25、（1）根据长方体表面积计算方法分别算出大纸盒和小纸盒的用料，相加即可； （2）用大纸盒用料减去小纸盒的用料即可 【详解】 （1）小纸盒用料：22()222(cm )abacbcabacbc， 大纸盒用料：22(646)12812(cm )abacbcabacbc， 两个纸盒共用料：2(22)(12812)141014(cm )abacabcabacbcabacbc， 答：做这两个纸盒共用料2(141014)cmabacbc； （2）(12812)(222)abacbcabacbc， 210610(cm )abacbc， 答：做大纸盒比做小纸盒多用料2(10610)cmabacbc 【点睛】本题
26、考查代数式的应用，解题的关键是正确计算出长方体的表面积 21. 已知 A5x2mx+n，B3x22x+1 （1）若 m为最小的正整数，且 m+n0，求 AB； （2）若 AB 的结果中不含关于 x的一次项和常数项，求 m2+n22mn的值 【答案】 （1）222xx； （2）1 【解析】 【分析】 （1）先根据 m 是最小的正整数，得到1m，则1n，再根据整式的加减计算法则进行求解即可； （2）先求出2221ABxm xn，再由 AB的结果中不含关于 x 的一次项和常数项，即可求出21mn，然后代值计算即可 【详解】解： （1）m是最小的正整数， 1m， 0mn， 10n ， 1n， 2222
27、5132151321ABxxxxxxxx 222xx； （2）222253215321ABxmxnxxxmxnxx 2221xm xn， AB的结果中不含关于 x 的一次项和常数项， 2010mn ， 21mn， 222222122 11mnmn 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则 22. 如图，点 A和 B 表示的数分别为 a和 b，若 c 是绝对值最小的数，d 是最大的负整数 （1）数轴上表示 c ，d （2）若|x+3|2，则 x的值是多少？ （3）若1x0，化简：|xb|+|x+a|+|cx| 【答案】 （1）0，1； （2）
28、1或5； （3）3bax 【解析】 【分析】 （1）根据 c 是绝对值最小的数，d是最大的负整数，即可得到0c =，1d ； （2）由32x，则32 x，由此求解即可； （3）根据数轴上的位置可得101acb ，则0 xb ，0 xa，0cx，由此进行化简即可 【详解】解： （1）c是绝对值最小的数，d是最大的负整数， 0c =，1d ， 故答案为：0，1； （2）32x， 32 x， 3 21x 或3 25x ； （3）根据数轴上的位置可得101acb ， 10 x ， 0 xb ，0 xa，0cx， xbxacx xbxax bxxax 3bax 【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置化
29、简绝对值，解绝对值方程，解题的关键在于能够熟练掌握化简绝对值的相关方法 23. 如图，从左到右，在每个小格子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等 9 & # x 6 2 （1）可求得 x ，第 2021个格子中的数为 ； （2）判断：前 m个格子中所填整数之和是否可能为 2023？若能，求出 m的值；若不能，请说明理由 （3） 如果 a、 b 为前三个格子中的任意两个数， 那么所有的|ab|的和可以通过计算： |9&|+|9#|+|&#|+|&9|+|#9|+|#&|得到，若 a，b为前 7 个格子中的任意两个数，则所有的|ab|
30、的和为多少？ 【答案】 （1）9，-6； （2）能，1214； （3）328 【解析】 【分析】 （1）根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等可知此表是由三个整数重复排列而成，而表格中给出 9，6，2，此就是这三个数重复出现，且必须是按 9，6，2 这样的顺序重复才能符合要求，由此即可解决问题； （2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算； （3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果 【详解】解： （1）任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， 9&#&#x#x（6） ， x9，&6， 由格子中后面有个数字 2，可知#2， 故这个表格中的数据以 9
31、，6，2 循环出现， 2021 36742， 第 2021 个格子中的数为-6， 故答案为：9，-6； （2）前 m个格子中所填整数之和可能为 2023， 9+（- -6）+25，2023 54043， 9+（- -6）3， 故前 m个格子中所填数字之和可能为 2023； m 的值为：404 3+21214 （3）由于是三个数重复出现，那么前 7个格子中，这三个数中，9 出现了三次， 6和 2 都出现了 2次， 原式=|9（6）| 2+|92| 2 3+|69| 3+|62| 2 2+|29| 3+|2（6）| 2 2 15 2+14 3+15 3+16 2+21+16 2328. 【点睛】本题考查数字的规律；理解题意，通过计算找到循环规律是解题的关键
