1、2021-2022 学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确有一个正确.请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑. 1. 自然数 3 的相反数是（ ） A 3 B. 3 C. 13 D. 13 2. 单项式15x2y 的系数和次数分别是（ ） A. 15，2 B. 15，2 C. 15，3 D. 15，3 3. 我国 2020年脱贫攻
2、坚成果举世嘱目， 按现行农村贫困标准计算， 5510000 农村贫困人口全部实现脱贫 数5510000用科学记数法表示是（ ） A. 551104 B. 55.1105 C. 5.51106 D. 0.551107 4. 下列运算：（+5）5；（3）29；|8|8；（a+b）ab其中正确个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，大圆半径为 R，小圆半径为 r，则圆环的面积是（ ） A. （Rr）2 B. 2R2r C. 2R22r2 D. （R2r2） 6. 若关于 x 的方程240 xa 的解是2x，则 a 的值等于（ ） A. 8 B. 0 C. 2 D. 8 7.
3、 多项式（2x2+axy+4）+（2bx2+3x5y+1）的值与字母 x 的取值无关，则 b2a的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 1 D. 7 8. 如图，A，B两点在数轴上表示数分别为 a，b，下列四个结论：ab0；a+b0；|a|b|；（b1） （a+1）0其中结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某商品原价为 a元，先连续两次降价，每次降价 10%，然后提高 20%则该商品的价格是（ ） A. 1.08a元 B. a元 C. 0.972a 元 D. 0.968a 元 10. 如图所示，圆的周长为 4个单位长度，在圆的 4 等分点处标上数字 0，1，2，3，先让圆周上数字
4、 0 所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合， 再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动， 那么数轴上的数2020 将与圆周上的哪个数字重合 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 用四舍五入法把数 6.5378精确到 0.01，得近似数为_ 12. 如图，用火柴棍拼成一排由 10 个三角形组成的图形，则火柴棍的根数是 _ 13 若|m25m2|10，则 2m210m+2021_ 14. 若 abc0，则：a bb cc aa bb cc a_ 15. m 是常数，若式子|x+1|+|x5|
5、+|x+m|的最小值是 7，则 m的值是 _ 16. 某企业有,A B两条加工相同原材料的生产线在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为41a小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为23b小时第一天，该企业将 5 吨原材料分配到,A B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为_第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了 5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则mn的值为_ 三、解答题（共三、解答题（共 8
6、 小题，共小题，共 72 分）分） 17. 计算： （1）54（10） ； （2）4217433 18. 计算： （1）422334 （0.25） ； （2） （10）3+22141 32 19. 先化简，再求值：2222115422xyx yxyx y，其中 x12，y13 20. 飞机的无风航速为 akm/h，风速为 ykm/h有一架飞机先顺风飞行 13h后，又逆风飞行 6.5h （1）两次航程该飞机共飞行多少千米？ （2）若 y20，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？ 21. 出租车司机小李某日下午 2 点驾车离开车库开始营运，其营运全是在东西走向的人民大街上进行的如果规定
7、向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：km）如下： +15，2，+5，1，10，+3，2，+12下午 4点 30 分小李因其他事情提前结束营运返回车库 （1）小李距离起点处最远距离是 km； （2）若汽车耗油量为 0.1L/km，这天下午小李营运后返回车库一共耗油多少升？ （3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过 3km）10元，超过 3km每千米加价 2 元，油价为 7元/升，这天下午小李的盈利是多少元？ 22. 观察下列有规律的四行数： 2， 4， 8， 16， 32， 64； 0， 6， 6， 18， 30， 66； 3， 3， 9， 15， 33， 63； 0， 12， 1
8、2， 36， 60， 132； （1）第一行数的第 n 个数是 ； （2）观察第一行数和第二行数每个对应位置数的关系，写出第二行数的第 n个数是 ； （3）取每行数的第 k 个数，这四个数的和能否等于375？如果能，请求出 k的值； （4）在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于 774？若存在，请求出这三个数 23. （1）一个两位数，其中 x表示个位上的数字，y表示十位上的数字（x0，y0） 若把个位、十位上的数字互换位置得到一个新两位数则这两个两位数的和一定能被 整除， 这两个两位数的差一定能被 整除； （2）将一个正整数从个位到最高位的数字依次重新书写成一个新数，恰好与原数
9、相等，我们把这样的正整数称为“对称数”例如：4，66，535，1771，23432 分别是一位，两位，三位，四位，五位“对称数” 猜想任意一个四位“对称数”是否都能被 11整除，并说明理由； 若一个能被 11整除的三位“对称数”，其个位上的数字为 x（1x4） ，十位上的数字为 y，则 y 与 x的数量关系为 ；能被 11 整除的三位“对称数”中，最大数与最小数的差为 24. 如图，数轴上有两条可以左右移动的线段 OB和 CD已知 OBm，CDn，且 m，n 满足|m4|+（n8）20 （1）m ，n ； （2）如图 1，线段 OB 的中点为 M，线段 CD中点为 N，线段 OB以每秒 4个单
10、位长度向右运动，同时线段CD 以每秒 1个单位长度也向右运动，若运动 6 秒后，MN8，求线段 CD在向右运动前，点 C在数轴上所对应的数； （3）如图 2，已知 BC24，线段 CD固定不动，M，N 分别为 OB，CD 中点，线段 OB以每秒 4 个单位长度向右运动 t秒，若始终有 MN+OD为定值求出这个定值，并直接写出对应 t取值范围 2021-2022 学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只分）下列各题中均
11、有四个备选答案，其中有且只有一个正确有一个正确.请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑. 1. 自然数 3 的相反数是（ ） A. 3 B. 3 C. 13 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数即为相反数，由此判断即可 【详解】解：根据定义，3 的相反数是-3， 故选：A 【点睛】本题考查相反数判断，理解相反数的定义是解题关键 2. 单项式15x2y 的系数和次数分别是（ ） A. 15，2 B. 15，2 C. 15，3 D. 15，3 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案 【详解】解：-15x2y
12、 的系数是-15，次数是 3， 故选：C 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 3. 我国 2020年脱贫攻坚成果举世嘱目， 按现行农村贫困标准计算， 5510000 农村贫困人口全部实现脱贫 数5510000用科学记数法表示是（ ） A. 551104 B. 55.1105 C. 5.51106 D. 0.551107 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数
13、点移动的位数相同 【详解】解：5510000=5.51 106 故选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要确定 a的值以及 n 的值 4. 下列运算：（+5）5；（3）29；|8|8；（a+b）ab其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数，有理数的乘方，绝对值分别化简即可作出判断 【详解】解：-（+5）=-5，故不符合题意； （-3）2=9，故符合题意； -|-8|=-8，故不符合题意； -（a+b）=-a-b，故符合题意； 综上所述，正确的
14、个数有 2 个， 故选：B 【点睛】本题考查了相反数，有理数的乘方，绝对值，注意有绝对值时要先算绝对值 5. 如图，大圆半径为 R，小圆半径为 r，则圆环的面积是（ ） A. （Rr）2 B. 2R2r C. 2R22r2 D. （R2r2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据图可知，圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积，然后代入字母计算即可 【详解】解：由图可得， 圆环的面积是 R2-r2=（R2-r2） ， 故选：D 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确圆的面积=r2 6. 若关于 x 的方程240 xa 的解是2x，则 a 的值等于（ ） A. 8 B. 0 C. 2 D. 8
15、【答案】D 【解析】 【分析】将2x代入方程得到关于 a 的一元一次方程，解方程即可得到 a的值 【详解】将2x代入原方程得：2 ( 2)40a ， 解得：8a 故选：D 【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 7. 多项式（2x2+axy+4）+（2bx2+3x5y+1）的值与字母 x 的取值无关，则 b2a的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 1 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】去括号、合并同类项，令含 x的项的系数为 0，即可解出 a、b 的值，再代入所求式子运算即可 详解】解： （2x2+ax-y+4）+（-2bx2+3
16、x-5y+1） =2x2+ax-y+4-2bx2+3x-5y+1 =（2-2b）x2+（a+3）x-6y+5， 多项式的值与字母 x的取值无关， 2-2b=0，a+3=0， 解得：b=1，a=-3， b-2a =1-2 （-3） =1+6 =7 故选：D 【点睛】本题考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则 8. 如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为 a，b，下列四个结论：ab0；a+b0；|a|b|；（b1） （a+1）0其中结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据 a、b 在数轴上的位置判断出 a、b的取值范围，再比较出
17、各数的大小即可 【详解】解：由 a、b 的数轴上的位置可知，-1a0，b1， a0，b0， a-b0，故本小题错误； -1a0，b1， a+b0，故本小题错误； -1a0，b1， |a|b|，故本小题正确； -1a0，b1， b-10，a+10， （b-1） （a+1）0，故本小题正确； 故选：B 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，先根据 a、b 在数轴上的位置判断出 a、b 的取值范围是解答此题的关键 9. 某商品原价为 a元，先连续两次降价，每次降价 10%，然后提高 20%则该商品的价格是（ ） A. 1.08a元 B. a元 C. 0.972a 元 D. 0.968a 元 【答案】
18、C 【解析】 【分析】根据题意，可知现在的价格是 a（1-10%） （1-10%） （1+20%） ，然后计算即可 【详解】解：由题意可得， a（1-10%） （1-10%） （1+20%） =a 0.9 0.9 1.2 =0.972a（元） ， 故选：C 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式 10. 如图所示，圆的周长为 4个单位长度，在圆的 4 等分点处标上数字 0，1，2，3，先让圆周上数字 0 所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合， 再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动， 那么数轴上的数2020 将与圆周上的哪个数字重合 ( ) A. 0 B. 1 C. 2
19、 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】据圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答 【详解】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次， 则与圆周上的 0 重合的数是2，6，10，即（24n） ， 同理与 3重合的数是：（14n） ， 与 2重合的数是4n， 与 1重合数是（14n） ，其中 n 是正整数 而20204505， 数轴上的数2020将与圆周上的数字 2 重合 故选：C 【点睛】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来 二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3
20、 分，共分，共 18 分）分） 11. 用四舍五入法把数 6.5378精确到 0.01，得近似数为_ 【答案】6.54 【解析】 【分析】根据近似数的定义，将千分位上的数字 7进行四舍五入即可解答 【详解】解：6.53786.54， 故答案为：6.54 【点睛】本题考查近似数和有效数字，理解有效数字和精确度的关系是解答的关键 12. 如图，用火柴棍拼成一排由 10 个三角形组成的图形，则火柴棍的根数是 _ 【答案】21 【解析】 【分析】由图形可知：有 1 个三角形，需要 3 根火柴棍，有 2个三角形，需要 3+2=5根火柴棍，有 3 个三角形，需要 3+2 2=7根火柴棍，有 n 个三角形，
21、需要 3+2 （n-1）=2n+1根火柴棍，从而可求解 【详解】解：含有 1 个三角形，需要 3根火柴棍， 有 2个三角形，需要 3+2=5 根火柴棍， 有 3个三角形，需要 3+2 2=7 根火柴棍， ， 有 n个三角形，需要 3+2 （n-1）=（2n+1）根火柴棍； 则有 10个三角形时，需要的火柴棍根数为：2 10+1=21 故答案为：21 【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题 13. 若|m25m2|10，则 2m210m+2021_ 【答案】2023或 2027#2027或 2023 【解析】 【分析】由题意得，m2-5m-2= 1，分别代
22、入 2m2-10m+2021=2（m2-5m）+2021进行计算即可 详解】解：由题意得，|m2-5m-2|=1， m2-5m-2= 1， 当 m2-5m-2=1 时， m2-5m=3， 得 2m2-10m+2021 =2（m2-5m）+2021 =2 3+2021 =2027， 当 m2-5m-2=-1 时， m2-5m=1， 得 2m2-10m+2021 =2（m2-5m）+2021 =2 1+2021 =2+2021 =2023， 故答案为：2023或 2027 【点睛】此题考查了求代数式的值的能力，关键是能用整体思想和分类讨论方法求解 14. 若 abc0，则：a bb cc aa b
23、b cc a_ 【答案】3 或-1 【解析】 【分析】分四种情况进行讨论：a、b、c 均为正数，a、b、c 均为负数，a、b、c 两正一负，a、b、c 两负一正，分别求值即可 【详解】解：当 a、b、c均为正数时， a bb cc aa bb cc a=1+1+1=3； 当 a、b、c 均为负数时， a bb cc aa bb cc a=1+1+1=3； 当 a、b、c 两正一负时， a bb cc aa bb cc a=1-1-1=-1； 当 a、b、c 两负一正时， a bb cc aa bb cc a=1-1-1=-1； 综上所述：a bb cc aa bb cc a的值为 3 或-1，
24、 故答案为 3 或-1 【点睛】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质，分类讨论是解题的关键 15. m 是常数，若式子|x+1|+|x5|+|x+m|的最小值是 7，则 m的值是 _ 【答案】2 或-6#-6 或 2 【解析】 【分析】分-m-1，-1-m5，-m5 三种情况，结合绝对值的意义化简求解 【详解】解：|x+1|+|x-5|+|x+m|可以看作数轴上表示 x 的点距离表示-1，5 和-m 的点的距离之和，且|x+1|+|x-5|+|x+m|的最小值是 7， 当-m-1 时，则 x=-1 时，原式有最小值， 此时 0+6+m-1=7， 解得：m=2； 当-1-m5 时，则 x=
25、-m时，原式有最小值， 此时-m+1+5+m+0=7， 此时方程无解； 当-m5 时，则 x=5 时，原式有最小值， 此时 6+0-5-m=7， 解得：m=-6； 综上，m的值为 2或-6， 故答案为：2或-6 【点睛】本题考查绝对值意义，解一元一次方程的应用，理解绝对值的几何意义，掌握解一元一次方程的步骤，利用分类讨论思想解题是关键 16. 某企业有,A B两条加工相同原材料的生产线在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为41a小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为23b小时第一天，该企业将 5 吨原材料分配到,A B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间
26、相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为_第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了 5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则mn的值为_ 【答案】 . 23 . 12 【解析】 【分析】设分配到A生产线的吨数为 x 吨，则分配到 B 生产线的吨数为（5-x）吨，依题意可得412 53xx ， 然 后 求 解 即 可 ， 由 题 意 可 得 第 二 天 开 工 时 ， 由 上 一 问 可 得 方 程 为4 212 33mn ，进而求解即可得出答案 【详解】解：设分配到A生产线
27、的吨数为 x 吨，则分配到 B生产线的吨数为（5-x）吨，依题意可得： 412 53xx ，解得：2x， 分配到 B生产线的吨数为 5-2=3（吨） ， 分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 23； 第二天开工时，给A生产线分配了2m吨原材料，给B生产线分配了3n吨原材料， 加工时间相同， 4 212 33mn ， 解得：12mn， 12mn； 故答案为2:3，12 【点睛】本题主要考查一元一次方程、二元一次方程的应用及比例的基本性质，熟练掌握一元一次方程的应用及比例的基本性质是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17. 计算： （1）5
28、4（10） ； （2）4217433 【答案】 （1）11； （2）20 【解析】 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式逆用乘法分配律计算即可求出值 【详解】解： （1）原式=5-4+10 =1+10 =11； （2）原式=4 （23+173） =4 5 =20 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则及乘法分配律是解本题的关键 18. 计算： （1）422334 （0.25） ； （2） （10）3+22141 32 【答案】 （1）-25； （2）-1000 【解析】 【分析】 （1）原式先乘除，再加法即可求出值； （2）原式先算括
29、号里边的乘方，再除法，然后加减，最后算括号外边的即可求出值 【详解】解： （1）原式=-4223+34 4 =-28+3 =-25； （2）原式=-1000+16+（-8） 2 =-1000+（16-16） =-1000+0 =-1000 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19. 先化简，再求值：2222115422xyx yxyx y，其中 x12，y13 【答案】2223xyx y，1336 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值 【详解】解：2222115422xyx yxyx y =2222515222xyx yxyx y =2223x
30、yx y 当 x12，y13时， 原式=221111232323 =1336 【点睛】本题考查了整式的加减-求值，掌握去括号法则与合并同类项法则是解决本题的关键 20. 飞机的无风航速为 akm/h，风速为 ykm/h有一架飞机先顺风飞行 13h后，又逆风飞行 6.5h （1）两次航程该飞机共飞行多少千米？ （2）若 y20，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？ 【答案】 （1） （19.5a+6.5y）千米； （2） （6.5a+39）千米 【解析】 【分析】 （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式求值即可 【详解】解： （1）由题意得，顺风飞行航程为（a+y）
31、 13千米， 逆风飞行航程为（a-y） 6.5 千米， 两次航程该飞机共飞行（a+y） 13+（a-y） 6.5=19.5a+6.5y（千米） ， 即两次航程该飞机共飞行（19.5a+6.5y）千米； （2）由（1）知，顺风飞行航程为（a+y） 13 千米， 逆风飞行航程（a-y） 6.5千米， 飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（a+y） 13-（a-y） 6.5=6.5a+19.5y（千米） ； y=20， 飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多 6.5a+19.5 20=6.5a+39（千米） ， 即飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（6.5a+39）千米 【点睛】本题主要考查代数式的
32、知识，根据题意列出相应的代数式是解题的关键 21. 出租车司机小李某日下午 2 点驾车离开车库开始营运，其营运全是在东西走向的人民大街上进行的如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：km）如下： +15，2，+5，1，10，+3，2，+12下午 4点 30 分小李因其他事情提前结束营运返回车库 （1）小李距离起点处最远距离是 km； （2）若汽车耗油量为 0.1L/km，这天下午小李营运后返回车库一共耗油多少升？ （3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过 3km）10元，超过 3km每千米加价 2 元，油价为 7元/升，这天下午小李的盈利是多少元？ 【答案】 （1）20； （
33、2）7升； （3）91 元 【解析】 【分析】 （1）根据运营的方向求出每次运营距离起点的距离，再进行计算即可 （2）根据运营路线求出走的路程，再根据耗油量求解即可 （3）根据行车里程来看一共有 8 笔订单，可先求出起步价的收入，再将超出起步价的里程收费求出，二者相加求和即可 【详解】解： （1）+15，表示向东走 15千米，此时距离起点 15 千米； -2，表示向西走 2 千米，此时距离起点 13千米； +5，表示向东走，5千米，此时距离起点 18 千米； -1，表示向西走 1 千米，此时距离起点 17千米； -10，表示向西走 10千米，此时距离起点 7千米； +3，表示向东走 3 千米，
34、此时距离起点 10千米； -2，表示向西走 2 千米，此时距离起点 8 千米； +12，表示向东走 12千米，此时距离起点 20 千米； 故小李距离起点处最远距离是 20千米， 故答案为：20 （2）|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|-10|+|+3|+|-2|+|+12|=50 千米， 返回车库需要走 20 千米， （50+20） 0.1=7（L） ， 答：小李营运后返回车库一共耗油 7 升 （3）总收入：8 10+（15-3） 2+（5-3） 2+（10-3） 2+（12-3） 2=140（元） ； 总支出（油价） ：7 7=49（元） ， 盈利：140-49=91（元） ， 答
35、：一共盈利 91元 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，以及正负数的运算，解题的关键在于理解正负号在实际问题中所表示的含义 22. 观察下列有规律的四行数： 2， 4， 8， 16， 32， 64； 0， 6， 6， 18， 30， 66； 3， 3， 9， 15， 33， 63； 0， 12， 12， 36， 60， 132； （1）第一行数的第 n 个数是 ； （2）观察第一行数和第二行数每个对应位置数的关系，写出第二行数的第 n个数是 ； （3）取每行数的第 k 个数，这四个数的和能否等于375？如果能，请求出 k的值； （4）在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于 77
36、4？若存在，请求出这三个数 【答案】 （1） （-2）n； （2） （-2）n+2； （3）不存在，见解答过程； （4）存在，这三个数分别为：258，-510，1026 【解析】 【分析】 （1）根据所给的数字进行分析即可得出结果； （2）对比相应位置的数，不难得出：第二行的数等于第一行相应的数加上 2，据此求解即可； （3）分析清楚四行中的数的规律，列出相应的式子求解即可； （4）根据题意列出相应的式子求解即可 【详解】解： （1）-2，4，-8，16，-32，64， 第一行第 n个数为： （-2）n， 故答案为： （-2）n； （2）0=-2+2，6=4+2，-6=-8+2， 第二行第 n
37、个数为： （-2）n+2， 故答案为： （-2）n+2； （3）不存在， 3=-（-2）+1，-3=-4+1，9=-（-8）+1， 第三行第 n个数为：-（-2）n+1， 0=0 2，12=6 2，-6 2， 第四行第 n个数为：2 （-2）n+2， （-2）k+（-2）k+2+-（-2）k+1+2 （-2）k+2=-375， 整理得： （-2）k=3823， 故 k不存在； （4）存在，理由如下： 由题意得： （-2）n+2+（-2）n+1+2+（-2）n+2+2=774， 解得：n=8， 故这三个数分别为：258，-510，1026 【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是分
38、析清楚各组数之间的关系 23. （1）一个两位数，其中 x表示个位上的数字，y表示十位上的数字（x0，y0） 若把个位、十位上的数字互换位置得到一个新两位数则这两个两位数的和一定能被 整除， 这两个两位数的差一定能被 整除； （2）将一个正整数从个位到最高位的数字依次重新书写成一个新数，恰好与原数相等，我们把这样的正整数称为“对称数” 例如：4，66，535，1771，23432 分别是一位，两位，三位，四位，五位“对称数” 猜想任意一个四位“对称数”是否都能被 11整除，并说明理由； 若一个能被 11整除的三位“对称数” ，其个位上的数字为 x（1x4） ，十位上的数字为 y，则 y与 x
39、的数量关系为 ；能被 11 整除的三位“对称数”中，最大数与最小数的差为 【答案】 （1）11，9； （2）能，见解答过程；y=2x，363 【解析】 【分析】 （1）根据题意用 a 与 b 表示这两个两位数，然后列式化简即可求出答案 （2）依题意任意一个四位“对称数”的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，设个位数字为 a，百位数字为 b，列出式子即可求解 依题意任意一个三位“对称数”的百位数字与个位数相同，其个位上的数字为 x（1x4） ，十位上的数字为y，百位数字为 x，列出式子即可求解 【详解】解： （1）设该两位数为：10y+x， 对调后，该两位数为：10 x+y， 这两个
40、数的和为：10y+x+10 x+y=11x+11y=11（x+y） ， 这两个数的差为：10y+x-（10 x+y）=9y-9x=9（y-x） ， 故这两个数的和能够被 11整除，这两个数的差能够被 9， 故答案为：11，9； （2）能被 11整除，理由如下： 依题意任意一个四位“对称数”的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，设个位数字为 a，百位数字为 b， 则四位“对称数”=1000a+100b+10b+a =1001a+110b=11 （91a+10b） 因为 a，b 为正整数，所以 91a+10b，11 （91a+10b）被 11 整除 依题意任意一个三位“对称数”的百位数
41、字与个位数相同，其个位上的数字为 x（1x4） ，十位上的数字为y，百位数字为 x， 则三位“对称数”=100 x+10y+x =101x+10y=99x+11y+（2x-y） =11（9x+y）+（2x-y） 因为 11（9x+y）+（2x-y）能被 11整除，所以 2x-y 能被 11 整除， 即 2x-y 的值为 0 或 11 或 22，又 1x4，0y9，所以 2x-y=0， 所以 y=2x， 所有能被 11整除的三位“对称数”为 121，242，363，484 最大的”对称数“与最小”对称数“的差为：484-121=363 故答案为：y=2x，363 【点睛】本题考查整式的加减，列代
42、数式，解题的关键是根据题意列出式子，本题属于中等题型 24. 如图，数轴上有两条可以左右移动的线段 OB和 CD已知 OBm，CDn，且 m，n 满足|m4|+（n8）20 （1）m ，n ； （2）如图 1，线段 OB 的中点为 M，线段 CD中点为 N，线段 OB以每秒 4个单位长度向右运动，同时线段CD 以每秒 1个单位长度也向右运动，若运动 6 秒后，MN8，求线段 CD在向右运动前，点 C在数轴上所对应的数； （3）如图 2，已知 BC24，线段 CD固定不动，M，N 分别为 OB，CD 中点，线段 OB以每秒 4 个单位长度向右运动 t秒，若始终有 MN+OD为定值求出这个定值，并
43、直接写出对应 t的取值范围 【答案】 （1）4，8； （2）线段 CD 向右运动前，点 C在数轴上所对应的数是 24 或 8； （3）6MNOD，此时7.59t 【解析】 【分析】 （1）由绝对值及平方的非负性即可得出结果； （2）设线段 CD在向右运动前，点 C在数轴上所对应的数为 x，根据运动方向和运动速度列方程即可，但是需注意分情况讨论； （3）由题意可得304MNt，364ODt，根据题意分情况讨论即可得到MNOD定值及 t的取值范围 【详解】解：2480mn， 40m，80n ， 4m，8n， 故答案为：4，8； （2）设线段 CD 在向右运动前，点 C在数轴上所对应的数为 x， 线
44、段 OB 的中点为 M，线段 CD 的中点为 N，且4OB ，8CD， 2OM ，4ND， 运动前，M在数轴上表示的数为 2，N 在数轴上表示的数为4x， 由题意可得：24 6 84 1 6x 或24 6 84 1 6x ， 解得：24x或8x ， 线段 CD 向右运动前，点 C在数轴上所对应的数是 24 或 8； （3）运动 t秒后，304MNt，364ODt， 当07.5t 时， 30 436 466 8MNODttt； 当7.59t 时， 430 36 46MNODtt； 当9t 时， 430 436866MNODttt； 综上可得：当7.59t 时，6MNOD，此时7.59t 【点睛】题目主要考查数轴上两点间的距离、绝对值及平方的非负性质，理解题意，列出相应的方程及找出各线段间的关系是解题关键
