福建省福州市闽侯县2021-2022学年七年级上期中数学试题(含答案解析)

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1、2021-2022 学年福建省福州市闽侯县七年级(上)期中数学试卷学年福建省福州市闽侯县七年级(上)期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 如果+15%表示增加 15%,那么5%表示( ) A. 减少 5% B. 增加 5% C. 增加 10% D. 减少 10% 2. 青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为 2 500 000平方千米将 2 500 000用科学记数法表示应为( ) A. 625 10 B. 62.5 10 C. 72.5 10 D. 70.25 10 3. 下列方程中是一元一次方程的是( ) A. 3x+y3 B. x225 C. 2x+3x1 D. 15x 2 4

2、. 下列运算中,结果正确的是( ) A. 3+5ab8ab B. 220a bba C. 6xyx6y D. 3x3+4x47x7 5. 下列各组是同类项的一组是( ) A xy2与2x2y B. 3x2y 与4x2yz C. a3与 b3 D. 2a3b与 a3b 6. 减去3m等于 2m23m2式子是( ) A. 2(m21) B. 2m26m2 C. 2(m2+1) D. (2m2+6m2) 7. 若|a|a,则 a一定是( ) A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 8. 一个长方形周长为 30cm,若这个长方形的长减少 1cm,宽增加 3cm,就可成为一个正方形,设长方形

3、的长为 xcm,可列方程( ) A. x1(30 x)+3 B. x1(15x)+3 C x+1(30 x)3 D. x+1(15x)3 9. 如图,A、B两点在数轴上表示的数分别是 a,b,下列式子成立的是( ) A. a+b0 B. ab0 C. (b1) (a+1)0 D. (a1) (b1)0 10. 在一个 3 3的方格中填写 9 个数字,使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等,得到的 3 3的方格称为一个三阶幻方如图所示的方格中填写了一些数和字母,为使该方格构成一个三阶幻方,则 x+2y的值是( ) 3 y 1 4 x A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 二、填空题二

4、、填空题 11. 2的倒数是_ 12. 13x3的系数是_,次数是_ 13. 当 x_时,12x与 x互为相反数 14. 若 2mn25,则代数式 10+4m2n2的值为_ 15. 已知轮船在静水中的速度为(a+b)千米/时,逆流速度为(2a-b)千米/时,则顺流速度为_千米/时 16. 请观察下列等式的规律: 11111 1111 1111 11(1),(),(),()1 323 3 52 355 72 577 92 79,则111111 33 55 77 92021 2023L L_ 三、解答题三、解答题 17. 计算: (1)8(6)6 2; (2)|35|+32 (13) 18. 计算

5、: (1)3222233xxyxy; (2)22(521)3(3 82)aaaa 19. 解下列方程: (1)2x+3x+4x36; (2)3x+54x+7 20. 先化简,再求值:2(x2y+xy2)2(x2yx)2xy22y,其中 x=2,y=2 21. 如图,有理数 a,b,c在数轴上的位置如图所示, (1)a b,bc 0; (填“”、“”或“”) (2)化简|ab|+|bc|+|ca| 22. 已知 a,b互为相反数,c,d 互为倒数,|x|2,|y|1,且 xy,求(a+b)x2+cd(x+y)的值 23. 出租车司机李师傅某日上午 8:009:40一直在某市区一条东西方向的公路上

6、营运,共连续运载八批乘客,若按规定向东为正,向西为负,李师傅营运八批乘客里程数记录如下(单位:千米) :+8,6,+3,4,+8,4,+5,3 (1)将最后一批乘客送到目的地后,李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向?距离多少千米? (2)若出租车的收费标准为:起步价 10 元(不超过 5千米) ,超过 5 千米,超过部分每千米 2元,则李师傅在这期间一共收入多少元? 24. 已知A,B是关于x的整式,其中222Amxx,25Bxnx (1)若AB化简的结果是247xxp,求m,n,p的值 (2)若AB的值与x的取值无关,求2mn的值 25. 在一条不完整的数轴上从左到右有点 A,B,C,其中点

7、 A到点 B 的距离为 4,点 B 到点 C 的距离为 8,如图所示 (1)若以点 B 为原点,则点 C 所表示的数是 ,若以点 C为原点,则点 A 所表示的数是 ; (2)若原点 O在点 C的左侧,且点 C 到原点 O的距离为 4,设点 A,B,C所对应的数的和是 m,求 m的值; (3)动点 P从点 A出发,以每秒 2个单位长度速度向终点 C 移动,动点 Q同时从点 B 出发,以每秒 1个单位长度的速度向终点 C移动几秒后,P,Q两点间的距离为 2? 2021-2022 学年福建省福州市闽侯县七年级(上)期中数学试卷学年福建省福州市闽侯县七年级(上)期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1.

8、 如果+15%表示增加 15%,那么5%表示( ) A. 减少 5% B. 增加 5% C. 增加 10% D. 减少 10% 【答案】A 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示“正”和“负”相对,若增加表示为正,则减少表示为负 【详解】解:若增加表示为正,则减少表示为负, 则15%表示“增加15%”,那么5%表示减少5% 故选:A 【点睛】本题主要考查正数和负数的知识点,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量 2. 青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为 2 500 000平方千米将 2 500 000用科学记数

9、法表示应为( ) A. 625 10 B. 62.5 10 C. 72.5 10 D. 70.25 10 【答案】B 【解析】 【分析】由题意根据把一个大于 10 的数写成科学记数法 a10n的形式时,将小数点放到左边第一个不为 0的数位后作为 a,把整数位数减 1 作为 n,从而确定它的科学记数法形式 【详解】解:2 500 000=62.5 10平方千米 故选:B 【点睛】 本题考查科学记数法, 注意掌握将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a10n的形式时, 其中 1|a|10,n为比整数位数少 1的数 3. 下列方程中是一元一次方程的是( ) A. 3x+y3 B. x225 C. 2x

10、+3x1 D. 15x 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义,对选项逐个判断即可,一元一次方程为只含有一个未知数并且未知数的次数为 1 的整式方程 【详解】解:A、3x+y3,含有两个未知数,不是一元一次方程,不符合题意; B、x225,未知数的次数为 2,不是一元一次方程,不符合题意; C、2x+3x1,不是整式方程,不是一元一次方程,不符合题意; D、含有一个未知数,并且未知数的次数为 1,且为整式方程,是一元一次方程,符合题意; 故选 D 【点睛】此题考查了一元一次方程的定义,掌握一元一次方程的定义是解题的关键 4. 下列运算中,结果正确的是( ) A. 3+5ab8

11、ab B. 220a bba C. 6xyx6y D. 3x3+4x47x7 【答案】B 【解析】 【分析】各式利用合并同类项法则计算得到结果,即可作出判断 【详解】解:A、3与5ab不同类项,不能合并,不符合题意; B、220a bba,符合题意; C、6xy与x不是同类项,不能合并,不符合题意; D、33x与44x不是同类项,不能合并,不符合题意 故选:B 【点睛】本题考查了合并同类项,解题的关键是熟练掌握合并同类项法则 5. 下列各组是同类项一组是( ) A. xy2与2x2y B. 3x2y 与4x2yz C. a3与 b3 D. 2a3b与 a3b 【答案】D 【解析】 【分析】根据

12、同类项所含字母相同及相同字母的指数相同可判断出正确的选项 【详解】解:A、所含相同字母的指数不同,故本选项错误,不符合题意; B、两者所含字母不全相同,故本选项错误,不符合题意; C、两者所含字母不同,故本选项错误,不符合题意; D、两者符合同类项的定义,故本选项正确,符合题意; 故选:D 【点睛】本题考查同类项的知识,解题的关键是注意掌握同类项所含字母相同及相同字母的指数相同 6. 减去3m等于 2m23m2 的式子是( ) A. 2(m21) B. 2m26m2 C. 2(m2+1) D. (2m2+6m2) 【答案】B 【解析】 【分析】依题意,本题为整式的减法运算,利用整式减法的逆运算

13、加法及合并同类项即可求解; 【详解】由题知:222232( 3 )2323262mmmmmmmm ; 故选:B 【点睛】本题主要考查整式的加减运算,关键在合并同类项的计算; 7. 若|a|a,则 a一定是( ) A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数,可得答案 【详解】解:Q非正数的绝对值等于他的相反数,|aa , a一定是非正数, 故选:B 【点睛】本题考查了绝对值,解题的关键是注意负数的绝对值等于他的相反数 8. 一个长方形的周长为 30cm,若这个长方形的长减少 1cm,宽增加 3cm,就可成为一个正方形,设长方形

14、的长为 xcm,可列方程( ) A. x1(30 x)+3 B. x1(15x)+3 C. x+1(30 x)3 D. x+1(15x)3 【答案】B 【解析】 【分析】由长方形的周长为30cm,长方形的长为xcm知长方形的宽为(15) x cm,根据正方形的边长相等可列出方程 【详解】解:Q长方形的周长为30cm,长方形的长为xcm, 则长方形的宽为(15) x cm, 根据题意,得1(15)3xx , 故选:B 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程,解题的关键是根据长方形的周长表示出其宽及变化后正方形的边长 9. 如图,A、B两点在数轴上表示的数分别是 a,b,下列式子成立的是

15、( ) A. a+b0 B. ab0 C. (b1) (a+1)0 D. (a1) (b1)0 【答案】C 【解析】 【分析】结合数轴可得-1a01b,从而结合有理数加减乘除运算法则进行分析判断 【详解】解:由图可得:-1a010,故此选项不符合题意; B、ab0,a+10,(b-1) (a+1)0,故此选项符合题意; D、a-10,(a1) (b1)0,故此选项不符合题意; 故选:C 【点睛】本题考查有理数加减乘除运算中的符号确定,准确识图,理解有理数加减乘除运算法则是解题关键 10. 在一个 3 3的方格中填写 9 个数字,使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等,得到的 3 3的方格称为

16、一个三阶幻方如图所示的方格中填写了一些数和字母,为使该方格构成一个三阶幻方,则 x+2y的值是( ) 3 y 1 4 x A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出两条等式,求出 x,y的值即可 【详解】根据题意可得: 31414yyx , 解得85yx, x+2y=5+2 8=5+16=21, 故答案为:D 【点睛】本题考查了方程组的实际应用,与代数式求值,掌握列方程组的方法是解题的关键 二、填空题二、填空题 11. 2的倒数是_ 【答案】12 【解析】 【详解】试题分析:根据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义,因此求一个数的倒数即用 1 除

17、以这个数所以2的倒数为1122 12. 13x3的系数是_,次数是_ 【答案】 . 13#3 . 3 【解析】 【分析】根据单项式系数和次数的定义,求解即可,单项式中的数字因式为单项式的系数,所有字母指数的和为单项式的次数 【详解】解:13x3的数字因数是13,所有字母指数的和为3 13x3的系数为13,次数为3 故答案为13,3 【点睛】此题考查了单项式系数和次数的概念,掌握单项式次数和系数的概念是解题的关键 13. 当 x_时,12x与 x互为相反数 【答案】1 【解析】 【分析】根据相反数的性质求解即可,互为相反数的两个数和为 0 【详解】解:由题意可得1 20 xx 解得1x 故答案为

18、1 【点睛】此题考查了相反数的性质,解题的关键是掌握相反数的有关性质 14. 若 2mn25,则代数式 10+4m2n2的值为_ 【答案】20 【解析】 【分析】将代数式适当变形,利用整体代入的方法解答即可 【详解】解:225mnQ, 21042mn, 2102(2)mn, 1025, 10 1020 故答案为:20 【点睛】本题主要考查了求代数式的值,解题的关键是将代数式适当变形,利用整体代入的方法解答 15. 已知轮船在静水中的速度为(a+b)千米/时,逆流速度为(2a-b)千米/时,则顺流速度为_千米/时 【答案】3b 【解析】 【分析】顺流速度静水速度(静水速度逆流速度) ,依此列出代

19、数式()()(2)ababab计算即可求解 【详解】解:依题意有 ()()(2)ababab 2ababab 2ababab 3b(千米/时) 故顺流速度为3b千米/时 故答案为:3b 【点睛】 本题主要考查了整式加减的应用, 整式的加减步骤及注意问题: 1 整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是:先去括号,然后合并同类项2去括号时,要注意两个方面:一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项;二是当括号外是“”时,去括号后括号内的各项都要改变符号 16. 请观察下列等式的规律: 11111 1111 1111 11(1),(),(),()1 323 3 52 355 72 577 92

20、79,则111111 33 55 77 92021 2023L L_ 【答案】10112023 【解析】 【分析】按所给的式子总结规律,再计算可相互抵消即可得到答案 【详解】11111 323,11113 5235,111157257, 1111222nnnn 111111111111111.1.1 33 55 722323525722n nnn11122n 111111.11 33 55 72021 202322023 10112023 故答案为:10112023 【点睛】本题考查了规律型数字的变化类,解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律 三、解答题三、解答题 17. 计算: (1)8(6

21、)6 2; (2)|35|+32 (13) 【答案】 (1)11; (2)-20 【解析】 【分析】 (1)先算除法,再计算加减,即可求解; (2)先计算绝对值,乘方,再计算乘法,最后计算加减,即可求解 详解】解: (1)8662 863 11 ; (2)235313 292 218 20 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键 18. 计算: (1)3222233xxyxy; (2)22(521)3(3 82)aaaa 【答案】 (1)322322xxy; (2)22610aa 【解析】 【分析】 (1)利用合并同类项的法则对式子进行运算即可; (2

22、)先进行去括号运算,再合并同类项即可 【详解】解: (1)3222233xxyxy 3223( 3 1)( 1 1)xxy 322322xxy; (2)22(521)3(3 82)aaaa 22521 9246aaaa 22610aa 【点睛】本题主要考查整式的加减,解题的关键是去括号时注意符号的变化 19. 解下列方程: (1)2x+3x+4x36; (2)3x+54x+7 【答案】 (1)4x ; (2)27x 【解析】 【分析】 (1)合并同类项,系数化为 1,求解即可; (2)移项,合并同类项,系数化为 1,求解即可 【详解】解: (1)23436xxx 合并同类项,得:936x 系数

23、化1,得:4x 故答案为4x (2)3547xx 移项,得:347 5xx 合并同类项,得:72x 系数化为 1,得:27x 故答案为:27x 【点睛】此题考查了一元一次方程的求解,解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤 20. 先化简,再求值:2(x2y+xy2)2(x2yx)2xy22y,其中 x=2,y=2 【答案】2x-2y,8 【解析】 【分析】直接利用整式的加减运算法则化简,再把已知数据代入得出答案 【详解】解:2(x2y+xy2)2(x2yx)2xy22y =2x2y+2xy2-2x2y+2x-2xy2-2y =2x-2y, 当 x=2,y=-2 时, 原式=2 2-2 (-2)

24、 =4+4 =8 【点睛】本题主要考查了整式的加减化简求值,正确合并同类项是解题关键 21. 如图,有理数 a,b,c在数轴上的位置如图所示, (1)a b,bc 0; (填“”、“”或“”) (2)化简|ab|+|bc|+|ca| 【答案】 (1),; (2)22ca 【解析】 【分析】 (1)根据数轴比较a、b、c的大小后即可求出答案; (2)由数轴可得0a b ,0b c ,0ca,再根据绝对值的性质化简合并即可 【详解】解: (1)根据数轴可知:0abc, ab ,0b c ; 故答案为:,; (2)由数轴可得,0a b ,0b c ,0ca, 原式()()()abbcca abbcc

25、a 22ca; 【点睛】本题考查数轴,涉及绝对值的性质,整式加减,数的大小比较等知识,解题的关键是熟练掌握绝对值的化简 22. 已知 a,b互为相反数,c,d 互为倒数,|x|2,|y|1,且 xy,求(a+b)x2+cd(x+y)的值 【答案】-1 和-3 【解析】 【分析】根据 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,得 a+b=0,cd=1,|x|2,|y|1,且 xy,得 x=-2,y=1或 y=-1,代入计算即可 【详解】a,b 互为相反数,c,d互为倒数, a+b=0,cd=1, |x|2,|y|1,且 xy, x=-2,y=1或 y=-1, 当 x=-2,y=1 时, (a+b)x

26、2+cd(x+y) =0+(-2+1) =0+(-1) =-1 当 x=-2,y=-1 时, (a+b)x2+cd(x+y) =0+(-2-1) =-3 【点睛】此题考查的知识点是代数式的化简求值,解答此题的关键是由已知 a,b 互为相反数,c,d互为倒数,得 a+b=0,cd=1,|x|2,|y|1,且 xy,得 x=-2,y=1 或 y=-1 23. 出租车司机李师傅某日上午 8:009:40一直在某市区一条东西方向的公路上营运,共连续运载八批乘客,若按规定向东为正,向西为负,李师傅营运八批乘客里程数记录如下(单位:千米) :+8,6,+3,4,+8,4,+5,3 (1)将最后一批乘客送到

27、目的地后,李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向?距离多少千米? (2)若出租车的收费标准为:起步价 10 元(不超过 5千米) ,超过 5 千米,超过部分每千米 2元,则李师傅在这期间一共收入多少元? 【答案】 (1)在出发地东边,距离 7 千米; (2)李师傅在这期间一共收入 94元 【解析】 【分析】 (1)把记录的数字相加即可得到结果; (2)根据收费标准确定出收入即可 【详解】解: (1)863484537 , 答:在出发地东边,距离 7 千米; (2)10 8(85)2 2(65)294 , 答:李师傅在这期间一共收入 94元 【点睛】本题考查了正数与负数,解题的关键是弄清题意,知道

28、正数与负数表示的意义 24. 已知A,B是关于x的整式,其中222Amxx,25Bxnx (1)若AB化简的结果是247xxp,求m,n,p的值 (2)若AB的值与x的取值无关,求2mn的值 【答案】 (1)5m,5n ,3p ; (2)3 【解析】 【分析】 (1)根据整式的加减运算法则即可求出m、n、p的值 (2)令AB中含x的项的系数之和为零即可求出m、n的值 【详解】解: (1)AB, 22(22)(5)mxxxnx, 22225mxxxnx, 2(1)(2)3mxnx, 由题意可知:22(1)(2)347mxnxxxp , 14m ,27n ,3p , 5m,5n ,3p (2)AB

29、 22(22)(5)mxxxnx, 22225mxxxnx, 2(1)(2)7mxnx, 令10m ,20n, 1m,2n, 2143mn 【点睛】本题考查整式的加减,解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则,本题属于基础题型 25. 在一条不完整的数轴上从左到右有点 A,B,C,其中点 A到点 B 的距离为 4,点 B 到点 C 的距离为 8,如图所示 (1)若以点 B 为原点,则点 C 所表示的数是 ,若以点 C为原点,则点 A 所表示的数是 ; (2)若原点 O在点 C的左侧,且点 C 到原点 O的距离为 4,设点 A,B,C所对应的数的和是 m,求 m的值; (3)动点 P从点 A出发,

30、以每秒 2个单位长度的速度向终点 C移动,动点 Q同时从点 B出发,以每秒 1个单位长度的速度向终点 C移动几秒后,P,Q两点间的距离为 2? 【答案】 (1)8,12; (2)8; (3)2秒或6秒时,PQ、两点间的距离为 2 【解析】 【分析】 (1)根据题意以及数轴的性质,求解即可; (2)根据题意,可以写出点、 、A BC表示的数,然后将它们相加即可得到 m的值; (3)根据题意分三种情况,然后分别列出相应的方程,再求解即可 【详解】解: (1)由题意可得,以点 B 为原点,则点 C 所表示的数是8,若以点 C 为原点,则点 A 所表示的数是4( 8)12 ; 故答案为8,12 (2)

31、若原点 O在点 C的左侧,且点 C 到原点 O的距离为 4,则点A表示的数为8,点B表示的数为4 则4( 8)48m ; 故答案为8 (3)当点P和点Q相遇之前,设t秒后,PQ、两点间的距离为 2,则 422tt ,解得2t ; 当点P和点Q相遇之后且点Q未到终点C时,设t秒后,PQ、两点间的距离为 2,则 224tt ,解得6t ; 当点P到达终点C且点Q未到终点C时,设t秒后,PQ、两点间距离为 2,则 8 2t,解得6t ; 由上可得,2秒或6秒时,PQ、两点间的距离为 2 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用、 数轴上两点之间的距离以及动点问题,解题的关键是明确题意,找到等量关系,列出相应的方程,利用分类讨论的方法求解

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