1、第六章 数列过关检测卷2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1已知数列满足：，则下列选项正确的是（ ）A时，B时，C时，D时，【答案】D【分析】由函数的单调性，可判定A、B不正确； 由，得到，得到，可判定C错误，D正确.【详解】对于A中，由于，则，又由函数，当时为单调递减函数，可得，所以，所以A错误.对于B中，由于，且，由在上单调递增，可得，所以B错误对于C、D中，由于，可得，当，时，可得，所以C不正确；又由当，可得，从而，利用叠加法，可得，故当时，所以D正确.故选：D.【点睛】方法点拨：构造函数，结合函数的单调性，是判定与的大小关系的关键；同时化简，得到是解答
2、的关键.2高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数在数列中，记为不超过的最大整数，则称数列为的取整数列，设数列满足，记数列的前项和为，则数列的前项和为（ ）ABCD【答案】C【分析】由，则，同理可得，得到，得到，结合裂项法，即可求解.【详解】由题意，数列满足，则，同理可得，所以，所以，则，则数列的前项和为.故选：C.3已知数列，满足.若，的值是（ ）A4B5C6D7【答案】C【分析】根据可知数列为等比数列，将代入后将其变形可知数列为等差数列，即可解得；将，代入即可解出答案.【详解】因为
3、.所以数列为以1为首项，2为公比的等比数列.所以.，,所以数列为以3为首项，为公差的等差数列.所以.故选：C.【点睛】本题考查一阶线性递推公式的通项公式.属于难题.掌握常见的一阶线性递推公式的变形是解本题的关键.4数列的前项和为，且对任意的都有，则下列三个命题中，所有真命题的序号是（ ）存在实数，使得为等差数列；存在实数，使得为等比数列；若存在使得，则实数唯一.ABCD【答案】A【分析】假设为等差数列，根据，求得，得到，使得恒成立，可判定正确；假设为等比数列，求得，可判定不是真命题；由，可得， ，各式相加得到，进而得到，可判定不是真命题.【详解】中，假设为等差数列，则，则，可得，显然当时，可得
4、，使得恒成立，所以存在使得数列为等差数列，所以正确；中，假设数列为等比数列，则则，可得，即，即，该式中有为定值，是变量，所以这样的实数不存在，所以不是真命题；中，由，可得， ，将上述各式相加，可得 ，即，即，若存在这样的实数，则有，从而，可知满足该式的不唯一，所以不是真命题.故选：A.【点睛】与数列的新定义有关的问题的求解策略：1、通过给出一个新的数列的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，达到灵活解题的目的；2、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要
5、求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决.5已知是等差数列的前项和，设，则数列的前项和为，则下列结论中不正确的是（ ）ABCD时，取得最大值【答案】D【分析】由，可得，得到，且，进而得到，根据，得到，结合题意得到，得到当时，取得最小值.【详解】设等差数列的公差为，因为，可得，即，即，所以，且，即数列递减，且，又由，可得，当时，可得，当时，可得，当时，可得，当时，可得，又由，因为，且，所以，所以当时，取得最小值.综上可得，不正确的选项为D.故选：D.【点睛】数列与函数、不等式综合问题的求解策略：1、已知数列的条件，解决函数问题，解决此类问题一把要利用数列的通项公式，前项和公式，求
6、和方法等对于式子化简变形，注意数列与函数的不同，数列只能看作是自变量为正整数的一类函数，在解决问题时要注意这一特殊性；2、解决数列与不等式的综合问题时，若是证明题中，则要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等，若是含参数的不等式恒成立问题，则可分离参数，转化为研究最值问题来解决.6已知数列，其中为最接近的整数，若的前项和为20，则（ ）A15B30C60D110【答案】D【分析】由题意知，函数为最接近的整数，得到中有2个1，4个2，6个3，8个4，进而得到 ，结合等差数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意知，函数为最接近的整数，又由，由此可得在最接近的整数中，有2个1，
7、4个2，6个3，8个4，又由数列满足，可得，则 ，因为的前项和为20，即，可得数列构成首项为，公差为的对称数列的前10项和，所以.故选：D.7已知数列的通项公式为，则（ ）ABCD【答案】D【分析】观察得到的周期为，再求出的表达式，进而求解结论，得到答案.【详解】由题意，数列的通项公式为，且函数的周期为，所以，又因为，所以.故选：D.【点睛】方法点拨：由函数的周期为，根据三角函数的周期性和数列的表达式，求出的值，结合周期性求解.8已知数列的通项公式为()，其前项和为，则（ ）ABCD【答案】A【分析】根据数列的通项公式，设，结合，即可求解.【详解】由题意，数列的通项公式为()，设，且，则.故选
8、：A.9设数列满足，（ ）A存在，B存在，使得是等差数列C存在，D存在，使得是等比数列【答案】D【分析】由，得到，递推作差求得，进而得到，结合选项和等差、等比数列的定义，逐项判定，即可求解.【详解】由，即，则，两式相减，可得，可得，即恒成立，所以数列为常数列，因为又由，可得，则，所以，即，因为，可得，可判定A、C不正确；由，可得，假设B成立，则成等差数列，则，此时无解，所以B不正确；对于D中，假设，所以，由，解得，所以存在使得是等比数列.故选：D.【点睛】与数列的新定义有关的问题的求解策略：1、通过给出一个新的数列的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的
9、基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，达到灵活解题的目的；2、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决.10已知正项数列的前项和为，若，且，则( )A2019B2020C2021D2022【答案】B【分析】由给定递推公式将数列裂项，利用裂项相消法求出S2020得解.【详解】由已知an0，又，所以，即，所以，所以，得，结合 ，解得或，又，所以.故选：B【点睛】含递推公式的数列问题，将给定递推公式变形成能明确反应项间关系并具有可操作性的式子是解题关键11若数列的通项公式是，则等于
10、（ ）AB30CD20【答案】B【分析】根据题意得到，结合并项求和，即可求解.【详解】由题意，数列的通项公式是，则，所以故选：B.12已知数列的前n项和为，当时，则S2019的值为（ ）A1008B1009C1010D1011【答案】C【分析】由时，得到，两式相减，整理得，结合并项求和，即可求解.【详解】当时，可得，由得，整理得，又由 所以.故选：C.13若数列的前项和为，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【分析】根据题意，求得，进而求得数列的通项公式为，结合裂项法求得数列的前和，
11、得出不等式，即可求得实数的取值范围.【详解】由题意，数列的前项和为，由“均值数列”的定义可得，所以，当时，；当时，也满足，所以，所以，所以，又对一切恒成立，所以，整理得，解得或.即实数的取值范围为.故选：D.【点睛】数列与函数、不等式综合问题的求解策略：1、已知数列的条件，解决函数问题，解决此类问题一把要利用数列的通项公式，前项和公式，求和方法等对于式子化简变形，注意数列与函数的不同，数列只能看作是自变量为正整数的一类函数，在解决问题时要注意这一特殊性；2、解决数列与不等式的综合问题时，若是证明题中，则要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等，若是含参数的不等式恒成立问题
12、，则可分离参数，转化为研究最值问题来解决.二、多选题14在数列an中，若为常数），则an称为“等方差数列”，下列对“等方差数列”的判断，其中正确的为（ ）A若an是等方差数列，则an2是等差数列B若an是等方差数列，则an2是等方差数列C（1）n是等方差数列D若an是等方差数列，则akn（kN*，k为常数）也是等方差数列【答案】ACD【分析】利用等方差的定义和等差数列的定义逐个进行演算，能够推出B不正确，其余的都正确【详解】对于A中，数列an是等方差数列，可得为常数），即有是首项为，公差为d的等差数列，故A正确；对于B中，例如：数列是等方差数列，但是数列不是等方差数列，所以B不正确；对于C中，
13、数列中，所以数列是等方差数列，故C正确；对于D中，数列an中的项列举出来是：，数列中的项列举出来是，因为（ak+12ak2）（ak+22ak+12）a2k2a2k12p所以（ak+12ak2）+（ak+22ak+12）+（a2k2a2k12）kp所以akn+12akn2kp，所以，数列akn是等方差数列，故D正确故选：ACD【点睛】与数列的新定义有关的问题的求解策略：1、通过给出一个新的数列的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，达到灵活解题的目的；2、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定
14、义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决.15已知数列满足：，设，数列的前项和为，则下列选项正确的是（ ）A数列单调递增，数列单调递减BCD【答案】ABC【分析】由给定条件可得，由此构造函数，利用导数研究其单调性而判断选项A，利用不等式性质探求出可判断选项B，由的范围探求出的范围而判断选项C，取特值说明而判断选项D.【详解】因，则，即，令，则，在上单调递增，点与是函数图象上的两点，于是有，则，都单调，又，则，即，所以单调递增，单调递减，A正确；显然，而，即，则，于是，则有，所以，B正确；，而，所以，C正确；若，则，而，即对和都不成立，D不
15、正确.故选：ABC【点睛】关键点睛：涉及单调性的某些数列问题，数列是一类特殊的函数，准确构造相应的函数，借助函数导数研究其单调性是解题的关键，背景函数的条件，应紧扣题中的限制条件.16已知数列的前项和为，且满足，则下列结论正确的是（ ）A若，则是等差数列B若，则数列的前项和为C若，则是等比数列D若，则【答案】ACD【分析】当时，化简得，得到，求得，进而求得，得到A正确，B不正确；当时，得到，求得，求得，可判定C正确，D正确.【详解】因为数列的前项和为，且满足，当时，可得，即，所以，可得，即，又因为，所以，则，可得，故A正确，B不正确.当时，由已知得，即，所以，所以，所以，所以，所以，故C正确，
16、D正确.故选：ACD.【点睛】利用数列的递推公式求解数列的通项公式的策略：1、对于递推关系转化为（常数）或（常数）可利用等差、等比数列的通项公式求解；2、对于递推关系式可转化为的数列，通常采用叠加法（逐差相加法）求其通项公式；3、对于递推关系式可转化为的数列，并且容易求数列前项积时，通常采用累乘法求其通项公式；4、对于递推关系式形如的数列，可采用构造法求解数列的通项公式.17已知是等差数列的前项和，设，则数列的前项和为，则下列结论中正确的是（ ）ABCD时，取得最大值【答案】ABC【分析】根据题设条件，得到，进而求得，再结合“裂项法”求得，结合，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，因为，可得
17、，即，即，所以，即数列递减，且，又由，可得，则，由，要使取最大值，则取得最小值，显然，而，所以当时，取得最小值.综上可得，正确的选项为ABC.故选：ABC.【点睛】本题主要考查了数列的综合应用，其中解答中熟练应用通项和的关系式，数列的“裂项法”求和，以及数列的单调性进行求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.18设an(nN*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积，且K5<K6，K6=K7>K8，则下列选项中成立的（ ）A0<q<1Ba7=1CK9>K5DK6与K7均为Kn的最大值【答案】ABD【分析】根据题意，结合等比数列的性质分析选项，综合
18、即可得答案.【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于B，若K6=K7，则a7=1，故B正确；对于A，由K5<K6可得a6=>1，则q=(0，1)，故A正确；对于C，由q(0，1)，所以an是单调递减，因为a7=1，所以，则，则有K9<K5，故C错误；对于D，结合K5<K6，K6=K7>K8，可得D正确.故选：ABD.【点睛】本题考查等比数列的性质以及应用，注意等比数列的基本性质，属于基础题.19已知数列an是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）A数列an2是等比数列B若a3=2，a7=32，则a5=±8C若a1<a2<a3，则数列an是递增数
19、列D若数列an的前n和，则r=1【答案】AC【分析】在A中，数列an2是等比数列；在B中，a5=8；在C中，若a1<a2<a3，则q>1，数列an是递增数列；在D中，写出，由等比中项可求出r=.【详解】解：由数列an是等比数列，设公比为，知：在A中，是常数，数列an2是等比数列，故A正确；在B中，若a3=2，a7=32，则a5=，故B错误；在C中，若a1<a2<a3，则，当时，可得，解得，且中各项为正数，所以，此时数列an是递增数列；当时，可得，解得，此时中各项为负数，所以，此时数列an是递增数列，综上所述，C正确；在D中，若数列an的前n和Sn=3n1+r，则a
20、1=S1=1+r，a2=S2S1=(3+r)(1+r)=2，a3=S3S2=(9+r)(3+r)=6，a1，a2，a3成等比数列，4=6(1+r)，解得r=，故D错误.故选：AC.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.20设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S20180，S20190，则下列说法正确的是（）AS1009最大B|a1009|a1010|Ca10100DS2018+S20190【答案】AB【分析】利用等差数列的性质推导出，应用特殊值法令可确定，即可知正确选项【详解】S20180，S20190，可得：，故A，B
21、都正确，C错误；特殊值法：若，有即，即可排除D选项故选：AB【点睛】本题考查应用等差数列的性质判断命题真假，考查运算求解能力，是基础题21已知等比数列的各项均为正数，公比为，且，记的前项积为，则下列选项中正确的选项是（）AB C D 【答案】ABC【分析】等比数列的各项均为正数，且，可得，因此，进而判断出结论【详解】解：等比数列的各项均为正数，且，由题意得， ，满足的最大正整数的值为 故选：ABC【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22下列关于等差数列的命题中正确的有（）A若、成等差数列，则、一定成等差数列B若、成等差数列，则、可能成等差数列C若、
22、成等差数列，则、一定成等差数列D若、成等差数列，则、可能成等差数列【答案】BCD【分析】利用特殊值法可判断A选项的正误；取可判断B选项的正误；利用等差数列的定义可判断C选项的正误；取可判断D选项的正误.【详解】对于A，取，可得，显然，、不成等差数列，故A错；对于B，取，可得，此时，、成等差数列，故B正确；对于C，、成等差数列，即 、成等差数列，故C正确；对于D，则，此时，、成等差数列，故D正确综上可知，B、C、D正确.故选：BCD.【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，属于基础题23设是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数，下列说法正确的是（ ）A公
23、比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B已知，则是间隔递增数列C已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2D已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则【答案】BCD【分析】根据间隔递增数列的定义求解.【详解】A. ，因为，所以当时，故错误；B. ，令，t在单调递增，则，解得，故正确； C. ，当为奇数时，存在成立，当为偶数时，存在成立，综上：是间隔递增数列且最小间隔数是2，故正确；D. 若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则，成立，则，对于成立，且，对于成立即，对于成立，且，对于成立所以，且解得，故正确.故选：BCD【点睛】本题主要考查数列的新定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.24等差数列an
24、的前n项和为Sn，若a10，公差d0，则下列命题正确的是（ ）A若S5S9，则必有S140B若S5S9，则必有S7是Sn中最大的项C若S6S7，则必有S7S8D若S6S7，则必有S5S6【答案】ABC【分析】对于A，转化S9S5a6+a7+a8+a9，可得a7+a80，利用前n项和公式，即可判断；对于B，S9S52（a7+a8）0，结合a10，分析即可判断；对于C，由a7S7S60，a8S8S70，即可判断；对于C，由a7S7S60，a6的符号无法确定，即可判断.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，若S5S9，必有S9S5a6+a7+a8+a92（a7+a8）0，则a7+a80，S140，
25、A正确；对于B，若S5S9，必有S9S5a6+a7+a8+a92（a7+a8）0，又由a10，则必有S7是Sn中最大的项，B正确；对于C，若S6S7，则a7S7S60，又由a10，必有d0，则a8S8S70，必有S7S8，C正确；对于D，若S6S7，则a7S7S60，而a6的符号无法确定，故S5S6不一定正确，D错误；故选：ABC【点睛】本题考查了等差数列的性质综合，考查了学生概念理解，转化划归，综合分析，数学运算能力，属于中档题.第II卷（非选择题）三、填空题25记等比数列的前项和为，若，则_.【答案】【分析】由求得，得出数列的通项公式，进而得到的表达式，进而计算可得答案.【详解】由题意，等
26、比数列中，当时，两式相减可得：，可得，即，令，可得，解得，所以，则有则，故答案为：26已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推，若该数列的前n项和为2的整数幂，如，则称，中的为“一对佳数”，当时，首次出现的“一对佳数”是_.【答案】【分析】由，且前n组共有个数，令，求得，根据题意为2的整数幂，只需将消去即可，分类讨论，即可求解.【详解】由已知得，又由，即前n组共有个数，令，解得（当时有105个数），由题意可知：为2的整数幂，只需将消去即可，则时，解得，总共有项，不满足；时，解得，总共有项，不满足；时，解得，总
27、共有项，不满足；时，解得；总共有项，满足，所以n的最小值为441所以首次出现的“一对佳数”是.故答案为.【点睛】与数列的新定义有关的问题的求解策略：1、通过给出一个新的数列的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，达到灵活解题的目的；2、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决.27若数列满足，且对于任意的，都有，则数列的前项和_【答案】【分析】由，利用叠加法，求得，求得，结合裂项法求和，即可求解.【
28、详解】由，且对于任意的，都有，可得，则，所以故答案为：28已知表示不超过的最大整数，例如：，.在数列中，.记为数列的前项和，则_.【答案】【分析】先对分类讨论，求出每一段的数列的和，再求.【详解】当时，；当时，此区间所有项的和为.当时，此区间所有项的和为.当时，此区间所有项的和为.所以.故答案为：.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键有两点，其一是对分类讨论，其二是计算每一段内的所有项的和，弄准项数，不能计算出错.29已知数列满足，令，则满足的的最小值为_【答案】【分析】根据关系式，即可判断数列为等比数列，根据等比数列通项公式即可求得的最小值.【详解】由，又由，所以是首项为，公比为的等比数列，故
29、，则，即，当时，；当时，显然当时，成立，所以的最小值为.故答案为：.【点睛】数列与函数、不等式综合问题的求解策略：1、已知数列的条件，解决函数问题，解决此类问题一把要利用数列的通项公式，前项和公式，求和方法等对于式子化简变形，注意数列与函数的不同，数列只能看作是自变量为正整数的一类函数，在解决问题时要注意这一特殊性；2、解决数列与不等式的综合问题时，若是证明题中，则要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等，若是含参数的不等式恒成立问题，则可分离参数，转化为研究最值问题来解决.30黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研
30、究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.已知正项数列的前项和为，且满足，则_（其中表示不超过的最大整数）.【答案】18【分析】结合题意和和的关系，得到数列是以1为首项，1为公差的等差数列，求得，又由当时，得到，进而求得，即可求解.【详解】当时，所以，即，因为，所以，当时，由，所以，所以，即，可得数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以.又当时，符合上式，所以（）.因为，所以，所以，当时，即，所以.令，则，即，从而.故答案为：.31已知数列的前项和为，且，若，则的取值集合是_.【答案】【分析】由数列和的关系，推得，得到数列是首项为、公比为的等比数列，进而得到，结合，即可求解.【详解】由
31、题意，数列的前项和为S，且，当时，解得，当时，和，两式相减得，即则数列是首项为、公比为的等比数列，即各项依次为所以结合，得的取值集合是.故答案为：.【点睛】有关数列中和的关系问题的求解策略：根据所求结果不同额要求，将问题向不同的两个方向转化；（1）利用转化为的关系，再求解；（2）利用转化为的关系，再求解.32已知数列满足（），设，数列的前项和为，则_【答案】【分析】根据题设条件，推得，利用，结合消项法，即可求解.【详解】因为，当时，可得，两式相减，可得，即，则.故答案为：.四、双空题33已知等差数列的首项为2，等比数列的公比为2，是数列的前项和，且，则_，_【答案】8 62 【分析】由已知条件
32、，令可得，可得，令可得，再由等比数列的求和公式，计算可得所求和【详解】等差数列的首项为2，公差设为，等比数列的公比为2，由，可得，则，即，可得，则，故答案为：8，62【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题34已知，集合，集合所有的非空子集的最小元素之和为，则_，使的最小正整数的值为_【答案】4 19 【分析】先由题意，得到，进而可求出其非空子集中最小元素之和；再由题意，求出，；令，判定其单调性，得出当时，都有，按元素从小到大的顺序，依次写出含该元素的子集个数，再求和，得出，解不等式，即可得出结果.【详解】由题意，所以其非空子集中最小元素是的集
33、合有个，其非空子集中最小元素是的集合有个，其非空子集中最小元素是的集合有个，所以；又由题意易得，；令，则，当时，即，此时单调递减；又，所以当时，都有；因此对于集合，其非空子集中最小元素是的集合有个；其非空子集中最小元素是的集合有个；其非空子集中最小元素是的集合有个；其非空子集中最小元素是的集合有个；其非空子集中最小元素是的集合有个；其非空子集中最小元素是的集合有个，其非空子集中最小元素是的集合有个，所以时，由得，即，所以，即使的最小正整数的值为.故答案为：4；.【点睛】本题主要考查集合的非空子集，考查数列的求和，涉及一元二次不等式的解法，属于跨章节综合题，是中档题.35在数列中，则_，对所有恒
34、成立，则的取值范围是_.【答案】 . 【分析】在已知等式中用替换得另一等式（），两式相减得，然后用累乘法求得通项公式，不等式变形为，求出的最大值即可可有作商法求数列的最大值【详解】解：由于，所以当时，有，两式相减可得，即当时，当时，求得，即也符合该递推关系，所以.由于，令，由于，当时，当单调递增，当单调递减，所以，故数列最大项为，即.故答案为：；.【点睛】本题考查已知递推关系式求数列的通项公式，累乘法求通项公式，考查数列不等式恒成立问题，求数列的最大项，综合性较强，必须熟练掌握每个知识点对应的方法，属于中档题36在数列中，为它的前项和，已知，且数列是等比数列，则_ ，=_.【答案】 【分析】设
35、，由等比数列的性质先求得，进而求得；再利用分组求和法即可求得.【详解】设，数列的公比为，则由题意，.故答案为：，.【点睛】本题考查了构造新数列求数列通项和利用分组求和法求数列前n项和，考查了计算能力，属于中档题.37已知数列的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n1，2，3，有，其中为使为奇数的正整数，当时，的最小值为_；当时，_.【答案】5 910 【分析】由题设可知当时，解得或，因为的各项均为正整数，为正整数，所以当时，有最小值.当时，可求出 ，得到数列是周期为2的周期数列，可求出结果.【详解】数列的各项均为正整数,其中为使为奇数的正整数.当时,或.即或，则或（舍）所以或.则或，因为的各
36、项均为正整数，为正整数.显然当时，有最小值.当时，其中为使为奇数的正整数，所以，所以,，其中为使为奇数的正整数，所以，所以数列是周期为2的周期数列，奇数项为1，偶数项为8.故答案为（1） 5 （2）910【点睛】本题考查数列的递推公式的性质和应用，考查周期数列求和问题,属于难题.38数列中，则_；_.【答案】120 【分析】由递推公式归纳出通项公式，用裂项相消法求数列的和【详解】，故答案为120；【点睛】本题考查由递推公式求数列的通项公式，考查裂项相消法求解题时由递推式进行迭代后可得数列通项形式，从而由等差数列前和公式求得39设数列满足，且，则数列的通项公式_，数列的前项和为_.【答案】 【分
37、析】先利用累乘法求出数列的通项，再利用裂项相消法求数列的前项和.【详解】因为，所以，（n2）把它们左右两边全部相乘得，适合n=1,所以.所以=，所以数列的前项和=.故答案为(1). (2). 【点睛】本题主要考查累乘法求数列的通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.40已知数列中，则数列的通项公式为_；若，则n的最大值_【答案】 119 【分析】，可得，根据等差数列的通项公式可得，进而得到利用，即可得出的和可得n的最大值【详解】解：，数列为等差数列，首项为1，公差为1，则数列的通项公式为；又，解得，则n的最大值为119故答案为；119【点睛】本题主要考查了
38、等差数列的通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题41设公比不为1的等比数列满足，且成等差数列，则公比_，数列的前4项的和为_【答案】 【分析】(1)由成等差数列以及公比不为1可解得(2)由可解得，再通过公比一次计算出的值，最后求和得出结果【详解】(1)因为数列是等比数列,所以有即，计算得因为成等差数列，所以有，即因为公比不为1，所以解得(2)，解得，解得，解得【点睛】本题考察的是等比中项和等差中项的使用，等比中项有，等差中项有42（1）在等差数列中， ，则的值_；（2）在等比数列中，则_【答案】（1）15； （2）12. 【分析】（1）利用等差数列的性质，即即可得出；（2
39、）根据等比数列的性质可知，也成等比数列，进而根据等比中项的性质可求得答案【详解】（1）根据等差数列的性质可得（2）数列为等比数列，也成等比数列故答案为（1）15；（2）12.【点睛】本题主要考查了等差数列及等比数列的性质经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法，性质是两种数列基本规律的深刻提现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用，但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.43(2017·萧山中学仿真考试)设等比数列an的首项a11，且4a1，2a2，a3成等差数列，则公比q_；数列an的前n项和Sn_.【答案】2 2n1 【解析】因为
40、a11，且4a1，2a2，a3成等差数列，所以4q4q2，解得q2，所以Sn2n1.44已知数列中，若数列单调递增，则实数的取值范围为_，_【答案】 【解析】数列满足即为，奇数项成公差为2的等差数列，偶数项成公差为2的等差数列，公差相等，所以若使得数列单调递增，只需,即，解得.五、解答题45已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由，化简得到，结合等比数列的通项公式，即可求解；（2）由（1）知，单调，结合等差数列的求和公式和乘公比错位相减法，即可求解.【详解】（1）由题意，数列满足，可得，即，又因为，可得，所以，所以，即数列的通项
41、公式.（2）由（1）知，可得，则.令，则，所以，所以.所以.46已知数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由，根据，求得，得到，进而求得数列的通项公式；（2）由（1）得到，利用累加法，求得，进而求得，利用裂项法求和，即可求解.【详解】（1）由题意，数列的前项和为，可得，因为，所以，解得，所以，因为当时，所以.当时，符合上式，所以数列的通项公式为.（2）由（1）知，可得，所以，所以，又由，可得，当时，满足上式，所以.所以，所以.47已知数列的前项和满足.（1）证明：对任意的正整数，集合中的三个元素可以排成一个递增的等差数列；（2）设（1）中等差数列的公差为，求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由，利用等比数列的定义与通项公式，求得，进而求得，结合等差中项的性质，即可求解.（2）由（1）知，得到，结
