1、2021-2022学年江西省南昌市九年级（上）期中数学试卷一、选择题1. 方程的两根，分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 方程两根分别地，则下列结论正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 二次函数与轴的交点坐标是（ ）A. B. C. D. 4. 二次函数y3(x2)21图像顶点坐标是（ ）A. （2，1）B. （2，1）C. （2，1）D. （2，1）5. 在今日头条的每一篇文章最后都有如图标：其中属于中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6. 点绕原点顺时针旋转后得到的点坐标是（ ）A. B. C. D. 二、填空题7. 若，则n_8. 九章算术中记载：今
2、有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽问索长几何译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长尺），牵着绳索退行，在距木柱底部尺处时而绳索用尽设绳索长为尺，则根据题意可列方程为_9. 抛物线向右平移个单位，所得抛物线解析式是_10. 表格中是抛物线的自变量与函数的一些对应值，则抛物线的对称轴是直线_11. 如图，直线过的中心点，交于点，交于点，己知，则S阴影=_12. 如图，在正方形中，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、若是等腰三角形，则_三、解答题13. （1）解一元二次方程：；（2）已知抛物线与轴交于、两点，与
3、轴交于点求的面积14. 如图，已知：，连接，将线段绕原点旋转得到线段（1）己知经过、两点的直线是，则经过、两点的直线是 （用含、式子表示）；（2）已知经过、三点的抛物线是，则经过、三点的抛物线是 （用含、式子表示）15. 请仅用无刻度直尺按下列要求分别作图（保留作图痕迹，不要求与作法）（1）如图1，线段绕点旋转得到线段，作出旋转中心点；（2）如图2，正方形绕点旋转得到正方形、作出旋转中心点并补全正方形16. 如图，在正方形中，已知：点，点在抛物线上，点，点在轴上（1）求点的坐标；（2）连接交抛物线于点，求点的坐标17. 已知二次函数（1）写山它的开口方向，对称轴；（2）若它与坐标轴有且只有两个
4、交点，求值18. 如图，点为矩形内部一点，过点作交于点，交于点，过点作交于点，交于点，设，（1）矩形周长等于 ；（2）的取值范围是： ，若矩形的面积为，求的值；（3）求矩形的面积的取值范围19. 己知：二次函数（1）该二次函数一定经过的两个点的坐标为( ， )，( ， )；（2）若不同于、的点也在该二次函数图象上，则以下判断正确的是 ；（只要填写序号即可），并就其中一个正确的判断说明理由；（3）当是等腰直角三角形时，求的值20. 如图，在中，将线段就绕点逆时针旋转得到线段（1）如图1，直接写出的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，判断的形状并加以证明；（3）如图3，在（2）的条作下，连结，写
5、出、和之间的等量关系21. 【课本再现】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛（1）共有 场比赛；设比赛组织者应邀请个队参赛，每个队要与其他 个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛 场，列方程： 【小试牛刀】（2）参加一次聚会每两人都要握手一次，所有人共握手了次，有多少人参加聚会？【综合运用】（3）将，共个点每两个点连一条线段共得到条线段，将，共个点每两个点连一条线段共得到条线段，问能否为整数？写出你的结论，并说明理由2021-2022学年江西省南昌市九年级（上）期中数学试卷一、选择题1.
6、 方程的两根，分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】解出一元二次方程计算即可；【详解】解：，；故选C【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，准确计算是解题的关键2. 方程的两根分别地，则下列结论正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据根与系数的关系计算即可；【详解】，是方程的两个根，；故选D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确计算是解题的关键3. 二次函数与轴的交点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由轴上的点的横坐标为0，令 代入函数解析式求解纵坐标即可.【详解】解：令 则所以二次函
7、数与轴的交点坐标是： 故选A【点睛】本题考查的是二次函数与轴的交点坐标，掌握“轴上的点的横坐标为0”是解题的关键.4. 二次函数y3(x2)21的图像顶点坐标是（ ）A. （2，1）B. （2，1）C. （2，1）D. （2，1）【答案】D【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标【详解】解：二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）故选：D【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）5. 在今日头条的每一篇文章最后都有如图标：其中属于中心对称图形的是（ ）A. B. C
8、. D. 【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：D【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心6. 点绕原点顺时针旋转后得到的点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在平面直角坐标系中作出点P绕原点顺
9、时针旋转后的点，在证明，即可得解；【详解】解：如图，过P，两点作x轴，y轴的垂线，线段OP绕原点顺时针旋转，且，即，；故选B【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化的旋转问题，准确计算是解题的关键二、填空题7. 若，则n_【答案】【解析】【分析】直接利用配方法进行求解即可得到答案【详解】解：，故答案为：-4【点睛】本题主要考查了配方法，解题的关键在于能够熟练掌握配方法8. 九章算术中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽问索长几何译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长尺），牵着绳索退行，在距木柱底部尺处时
10、而绳索用尽设绳索长为尺，则根据题意可列方程为_【答案】【解析】【分析】根据题意和勾股定理列出方程即可【详解】解：绳索长为x尺，且绳索比竖着的木柱长3尺，木柱长尺牵着绳索退行，在距木柱底部尺处时而绳索用尽木柱的长度和退行的距离构成直角三角形的两条直角边，绳索为直角三角形的斜边根据勾股定理可列方程：，即故答案为：【点睛】本题考查勾股定理的应用，正确理解题意是解题关键9. 抛物线向右平移个单位，所得抛物线解析式是_【答案】【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线y=x2向右平移1个单位所得到抛物线的解析式是：y=（x-1）2， 故答案是：y=（x-1）2【点睛
11、】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键10. 表格中是抛物线的自变量与函数的一些对应值，则抛物线的对称轴是直线_【答案】【解析】【分析】根据点（1，2），（3，2）在二次函数的函数图像上，利用二次函数的对称性进行求解即可【详解】解：点（1，2），（3，2）在二次函数的函数图像上，二次函数的对称轴为直线，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的对称性，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的对称性11. 如图，直线过的中心点，交于点，交于点，己知，则S阴影=_【答案】1【解析】【分析】证明MODNOB，得到SMOD=SNOB，利用平行四边形的性质得
12、到S阴影=，由此求出答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BC，OB=OD，MDO=NBO，MOD=NOB，MODNOB，SMOD=SNOB，S阴影=，故答案为：1【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定是解题的关键12. 如图，在正方形中，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、若是等腰三角形，则_【答案】30°或60°或150°【解析】【分析】分，、三种情况进行讨论求解即可【详解】解：如图1所示，当时，四边形ABCD是正方形，AB=BC=AD，由旋转的性质得，DAB=90°，是等边三角形，即；如图2所示，当时，
13、四边形ABCD是正方形，AB=BC=AD，由旋转的性质得，DAB=90°，是等边三角形，即；如图3所示，当时，连接，在线段BC的垂直平分线上，四边形ABCD是正方形，AD=BC，在线段AD的垂直平分线上，由旋转的性质得，是等边三角形，即；当时，此种情况不存在，综上所述，的值为30°或60°或150°故答案为：30°或60°或150°【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的定义，线段垂直平分线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解三、解答题13 （1）解一元二次方程：；（
14、2）已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点求的面积【答案】（1），；（2）3【解析】【分析】（1）利用公式法解一元二次方程，还可以利用因式分解法或配方法求解；（2）分别令y=0，x=0，然后解方程求出点A、B、C的坐标，进而求出AB、OC的长，利用三角形的面积公式求解即可【详解】（1）解法一：，方程有两个不相等的实数根，解法二：，解法三：， ，（2）解：令，解得，A（1，0），B（3，0），令，得，【点睛】本题考查解一元二次方程、二次函数的图象与性质，熟练掌握一元二次方程的解法并能灵活运用是解答的关键14. 如图，已知：，连接，将线段绕原点旋转得到线段（1）己知经过、两点的直线是，则经过、两点的
15、直线是 （用含、式子表示）；（2）已知经过、三点的抛物线是，则经过、三点的抛物线是 （用含、式子表示）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设直线的解析式为， 根据绕原点旋转180度点的坐标特征得到，然后利用待定系数法求出，即可得到答案；（2）设经过O，三点的抛物线解析式为则，则，由此即可得到答案【详解】解：设直线的解析式为， ，直线AB的解析式为，直线的解析式为，故答案为：；（2）设经过O，三点的抛物线解析式为由题意得：，经过O，三点的抛物线解析式为，故答案为：【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，二次函数解析式，绕原点旋转180度点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法1
16、5. 请仅用无刻度直尺按下列要求分别作图（保留作图痕迹，不要求与作法）（1）如图1，线段绕点旋转得到线段，作出旋转中心点；（2）如图2，正方形绕点旋转得到正方形、作出旋转中心点并补全正方形【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据中心对称图形的性质连结对应点AA，BB，两线交于O点即可；（2）利用尺规作图，连结对应点AA，BB交于O点，连结DO并延长，在延长线上截取OD=OD，连结CO并延长，截取OC=OC，连结AD，DC，BC，然后给出证明即可【详解】解：（1）连结对应点AA，BB，两线交于O点，如图1点为求作的点；（2）连结对应点AA，BB交于O点，连结DO并延长，延长线
17、上截取OD=OD，连结CO并延长，截取OC=OC，连结AD，DC，BC，则四边形点为求作的四边形；点O为对称中心，OABOAB，OBCOBC, OCDOCD, ODAODA，AB=AB， DC=DC，AD=AD，BC=BC，OBC=OBC，OBA=OBA，四边形ABCD为正方形，AB=BC=CD=DA，AB=BC=CD=DA，四边形为菱形，OBC=OBC，OBA=OBA，ABC=OBC-OBA=OBC-OBA=ABC=90°，四边形为正方形，四边形为求作正方形【点睛】本题考查中心对称图形的作法与性质，掌握尺规作图的方法，中心对称图形的性质，正方形的判定是解题关键16. 如图，在正方形
18、中，已知：点，点在抛物线上，点，点在轴上（1）求点的坐标；（2）连接交抛物线于点，求点的坐标【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设，代入即可解出答案；（2）根据点的坐标得出点和点的坐标，用待定系数法求出直线的解析式，与抛物线联立，即可求出交点【详解】解：（1）设，将代入中得：，；（2），设直线的解析式为，解得：，解得：或，【点睛】本题考查二次函数与一次函数，掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键17. 已知二次函数（1）写山它的开口方向，对称轴；（2）若它与坐标轴有且只有两个交点，求的值【答案】（1）开口向上，对称轴是直线；（2）过原点时，；与轴只有一个交点时，的值为0或4【解析】【
19、分析】（1）根据二次函数的解析式即可得到答案；（2）分二次函数过原点和不过原点两种情况讨论求解即可得到答案【详解】解：（1）二次函数解析式为，二次函数开口向上，对称轴是直线；（2）当二次函数经过原点时，则当二次函数不经过原点，且与轴只有一个交点时，解得当二次函数，与坐标轴有且只有两个交点，c值为0或4【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，二次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识18. 如图，点为矩形内部一点，过点作交于点，交于点，过点作交于点，交于点，设，（1）矩形的周长等于 ；（2）的取值范围是： ，若矩形的面积为，求的值；（3）求矩形的面积的取值范围【答
20、案】（1）；（2）1，4，；（3）【解析】【分析】（1）直接根据矩形的周长公式进行求解即可；（2）由，即可得到从而得到x取值范围，再由进行求解即可；（3）根据，然后利用二次函数的性质进行求解即可【详解】解：（1）由题意得矩形BCFE的周长，故答案为：20；（2），解得，解得或（舍去），故答案为：1，4，x=2；（3）由题意得：，当时，S随x的增大而增大，【点睛】本题主要考查了二次函数应用，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法和二次函数的相关知识19. 己知：二次函数（1）该二次函数一定经过的两个点的坐标为( ， )，( ， )；（2）若不同于、的点也在该二次函数图象上
21、，则以下判断正确的是 ；（只要填写序号即可），并就其中一个正确的判断说明理由；（3）当是等腰直角三角形时，求的值【答案】（1）1，1，2，2；（2）都正确，见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据二次函数的解析式可以发现二次函数经过定点（1，1），（2，2）；（2）根据P不同于A、B两点，即可得到且，再由二次函数的定义得到由此即可得到答案；（3）根据等腰直角三角形的性质得到符合题意的P点的坐标6个分别为，再由P在二次函数上，且不同于A、B两点，则且，只有和符合题意，由此求解即可【详解】解：（1）二次函数解析式为，当时，当时，该二次函数一定经过的两个点的坐标为A（1，1），B（2，2），故答案为
22、：1，1，2，2；（2）把点P（m，n）代入二次函数解析式得，P是不同于A、B的一点，且，即，都正确，故答案为：；（3）如图所示，PAB是等腰直角三角形，且A（1，1），B（2，2），根据等腰直角三角形的性质可得符合题意的P点的坐标6个分别为，又P在二次函数上，且不同于A、B两点，且，只有和符合题意，把代入中得，解得，把代入中得，解得，综上所述，a的值为±1【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识20. 如图，在中，将线段就绕点逆时针旋转得到线段（1）如图1，直接写出的大小（用含的式
23、子表示）；（2）如图2，判断的形状并加以证明；（3）如图3，在（2）的条作下，连结，写出、和之间的等量关系【答案】（1）；（2）为等边三角形，见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据等边对等角求出ABC的度数，减去60度即可得到答案；（2）连接，证得为等边三角形，得到连接，推出，证得，得到，由此证得为等边三角形； （3）求出，根据勾股定理求解即可【详解】解：（1）， ，； （2）为等边三角形，证明如下：连接，线段绕点逆时针旋转得到线段，为等边三角形，即又，连接，则垂直平分，又，.，为等边三角形；（3）.，【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的运用，等边三角形的判定及性质
24、，熟记各性质并综合运用解决问题是解题的关键21. 【课本再现】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛（1）共有 场比赛；设比赛组织者应邀请个队参赛，每个队要与其他 个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛 场，列方程： 【小试牛刀】（2）参加一次聚会的每两人都要握手一次，所有人共握手了次，有多少人参加聚会？【综合运用】（3）将，共个点每两个点连一条线段共得到条线段，将，共个点每两个点连一条线段共得到条线段，问能否为整数？写出你的结论，并说明理由【答案】（1）28；，；（2）5人；（3）能为整
25、数，见解析【解析】【分析】（1）利用乘法运算即可求解；可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x-1）场比赛，则共有x（x-1）场比赛，可以列出一元二次方程；（2）同（1）的方法列出一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可求解；（3）同（1）的方法得到，进一步求解即可【详解】解：（1）共有场比赛；可设比赛组织者应邀请x队参赛，那么每个队要与其他（x-1）个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有x（x-1）场比赛，根据题意，列出相应方程：x（x-1）=28，故答案为：28；（x-1），；（2）设有人参加聚会，根据题意，得：，解得，（舍去）答：一共有人参加聚会；（3）依题意得，n为正整数，当时，；当时，；当或时，为整数【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2
