1、山东省枣庄市薛城区山东省枣庄市薛城区 20212021- -20222022 学年八年级上期中数学试题学年八年级上期中数学试题 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来每一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来每小题小题 3 分，共分，共 36 分分 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，1，2 B. 1.5，2.5，2 C. 4，5，6 D. 9，12，15 2. 在平面直角坐标系中，点2021,2022P 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 勾股定理是历史上第一个
2、把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一次函数 y3x的图象沿 y轴向下平移 4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ） A. y3（x4） B. y3x+4 C. y3（x+4） D. y3x4 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. (32 3)(32 3)3 B. 2355（） C. 2 33 25 5 D. 222ababab 6. 如图，ABCV中，1AB ，2BC ，5AC ，AD是BC边上的中线，则AD的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 52 D. 2 7. 若点 A（a，3）与 B（2，b）
3、关于 x 轴对称，则点 M（a，b）的坐标为（ ） A （2，3） B. （2，3） C. （2，3） D. （2，3） 8. 如图，已知 BC 是圆柱底面的直径,AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上,过点 A,C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A B. C. D. 9. 如图，数轴上的点, ,A B C D E分别对应的数是1,2,3,4,5，那么表示11 1的点应在（ ） A. 线段AB上 B. 线段BC上 C. 线段CD上 D. 线段DE上 10. 习近平总书记在全国教育大会上强调，要坚持中国特色社会主义教育发展道路培养德智体美劳全面发展的社
4、会主义建设者和接班人枣庄某学校利用周未开展课外劳动实践活动如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家如果菜地和玉米地的距离为 a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为 b分钟，则 a，b 的值分别为（ ） A. 1.1，8 B. 0.9，3 C. 1.1，12 D. 0.9，8 11. 已知 x 为实数，且33x321x0，则 x2x3的算术平方根为（ ） A. 3 B. 2 C. 3 和3 D. 2 和2 12. 如图， 在3 3的正方形网格中， 每个小正方形的边长均为 1， 点A，B，C都在格点上， 若BD是ABCV的边AC上的高，则BD的长为（ ） A. 52
5、613 B. 102613 C. 13137 D. 71313 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13. 64的平方根是_ 14. 如图，某吉祥物所处的位置分别为 M（2，2） 、B（1，1） ，则 A、C、N三点中为坐标原点的是_点 15. 如图，在ABC中，ABC90，AC10，AB8，若两阴影部分都是正方形，C、D、E 在一条直线上，且它们的面积之比为 1：3，则较大的正方形的面积_ 16. 如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱 4 圈，正好从 A 点绕到正上方的 B点，已知圆柱底面周长是 3m，高为 5m，则所需彩带最短是_m 17. 在平面直角坐标系中
6、，点 O为坐标原点，若直线 y5x5与 x 轴、y轴分别交于点 A，B，则AOB的面积为_ 18. 如果点 P（x，y）的坐标满足 x+y=xy，那么称点 P 为“和谐点”，若某个“和谐点“P到 x轴的距离为 2，则 P 点的坐标为_ 三、解答题（共三、解答题（共 7 道大题，满分道大题，满分 60分）分） 19. 请在数轴上用尺规作出13所对应点 （保留作图痕迹，不写做法） 20. 计算： （1）124834； （2） （22）2（642） 21. 如图，已知长方形 ABCD 中 AB8cm，BC10cm，在边 CD 上取一点 E，将ADE折叠使点 D恰好落在 BC边上的点 F，求 CE的长
7、 22. 如图，在直角坐标平面内，已知点 A的坐标（2，0） （1）根据图形画出 B关于原点对称点 C，点 A关于 y 轴对称的点 D，并写出点B的坐标； （2）点 B 关于原点对称的点 C 的坐标是 ；点 A 关于 y轴对称的点 D的坐标是 ； （3）四边形 ABDC面积是 ； （4）在 y轴上找一点 F，使 SADF12SABD，那么点 F 的坐标是 23. 如图，E、F是等腰 RtABC 的斜边 BC 上的两动点，EAF=45，CDBC且 CD=BE （1）求证：ABEACD； （2）求证：EF2=BE2+CF2 24. 如图，一次函数yxm 的图象与x和y分别交于点A和点B，与正比例函
8、数32yx图象交于点2,Pn （1）求m和n的值 （2）求POBV的面积 （3）在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得OBCV与OBPV的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由 25. 我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只 A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇 B 追赶（如图1） 图 2中 l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离 s（海里）与追赶时间 t（分）之间的关系根据图象回答问题： （1）直线 l1与直线 l2中 表示 B到海岸的距离与追赶时间之间的关系 （2）A与 B 比较， 速度快； （3）l1与 l2对应的两个一次函数表达式 S1k1tb1与 S2k2t
9、b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式 （4）15分钟内 B 能否追上 A？为什么？ （5） 当 A 逃离海岸 12海里的公海时， B 将无法对其进行检查， 照此速度， B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？为什么？ 山东省枣庄市薛城区山东省枣庄市薛城区 20212021- -20222022 学年八年级上期中数学试题学年八年级上期中数学试题 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来每一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来每小题小题 3 分，共分，共 36 分分 1. 下列各组数中，是勾股数的是（
10、） A. 1，1，2 B. 1.5，2.5，2 C. 4，5，6 D. 9，12，15 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股数定义进行分析即可 【详解】解：A、2不正整数，不是勾股数，故此选项不合题意； B、1.5，2.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意； C、42+5262，不是勾股数，故此选项不合题意； D、92+122132，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足 a2+b2c2的三个正整数，称为勾股数 2. 在平面直角坐标系中，点2021,2022P 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四
11、象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据横坐标为负，纵坐标为正即可判断 【详解】解：由题意可知，P点的横坐标为负，纵坐标为正， P点位于第二象限， 故选：B 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，属于基础题 3. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两个以 a 和 b 为直角边三角形面积与一个直角边为 c 的等腰直角三角形面积和等于上底为 a,下第为 b,高为(a+b)的梯形面积推导勾股定理可判断 A， 利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积与边长为c的
12、小正方形面积和等于以a+b的和为边正方形面积推导勾股定理可判断 B， 利用以 a 与（a+b）为两直角边四个全等三角形面积与边长为 b 的小正方形面积和等于以 c 为边正方形面积推导勾股定理可判断 C， 利用四个小图形面积和等于大正方形面积推导完全平方公式可判断 D 【详解】解: A、两个以 a 和 b 为直角边三角形面积与一个直角边为 c 的等腰直角三角形面积和等于上底为a,下第为 b,高为(a+b)的梯形面积，故2211112222ababcab，整理得： 222abc，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B、 以a与b为两直角边四个全等三角形面积与边长为c的小正方形面积和等于以a+b
13、的和为边正方形面积，故22142abcab，整理得： 222abc，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C、 以 a 与 （a+b） 为两直角边四个全等三角形面积与边长为 b 的小正方形面积和等于以 c 为边正方形面积，22142a abbc，整理得： 222abc，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； D、四个小图形面积和等于大正方形面积，2222ababab ，根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公公式是关键 4. 将一次函数 y3x的图象沿 y轴向下平移 4个
14、单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ） A. y3（x4） B. y3x+4 C. y3（x+4） D. y3x4 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线 y=-3x 沿 y 轴向下平移 4 个单位后的直线所对应的函数解析式是：y=-3x-4 故选：D 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. (32 3)(32 3)3 B. 2355（） C. 2 33 25 5 D. 222ababab 【答案】A 【解析】 【分析】根据二
15、次根式的加减法对 C进行判断；根据二次根式的乘法法则对 A、B、D 进行判断 【详解】解：A、原式=912=3，正确，故该选项符合题意； B、原式=10+15，原计算错误，故该选项不符合题意； C、23与 32不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； D、原式2a+22ab+b，原计算错误，故该选项不符合题意 故选：A 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加减、乘法法则是解决问题的关键 6. 如图，ABCV中，1AB ，2BC ，5AC ，AD是BC边上的中线，则AD的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 52 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定
16、理逆定理证明ABC为直角三角形，B=90，再根据勾股定理即可求出 AD 【详解】解：1AB ，2BC ， 2222125ABBC， 5AC ， 25AC ， 222ABBCAC， ABC为直角三角形，B=90， AD是BC边上的中线， BD=112BC ， 2222112ADABBD 故选：D 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟知勾股定理及其逆定理并灵活运用是解题关键 7. 若点 A（a，3）与 B（2，b）关于 x 轴对称，则点 M（a，b）的坐标为（ ） A. （2，3） B. （2，3） C. （2，3） D. （2，3） 【答案】C 【解析】 【分析】根据“关于 x轴对称点，横坐
17、标相同，纵坐标互为相反数”求出 a、b 的值，从而得到点 M的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答 【详解】解：点 A（a，3）与 B（2，b）关于 x 轴对称， a=2，b=3， 点 M 坐标为（2，3） 故选：C 【点睛】本题考查了关于 x 轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 8. 如图，已知 BC 是圆柱底面的直径,AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上,过点 A,C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A.
18、 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【详解】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点 C 故选 B 【点睛】此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力 9. 如图，数轴上的点, ,A B C D E分别对应的数是1,2,3,4,5，那么表示11 1的点应在（ ） A. 线段AB上 B. 线段BC上 C. 线段CD上 D. 线段DE上 【答案】B 【解析】 【分析】先判断11 1的范围，进而即可求解 【详解】3114， 21113， 数轴上的点, ,A B C D E分别对应的数是1,2,3,4,5， 表示
19、11 1的点应在线段BC上， 故选 B 【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的实数，关键是估算出无理数11 1的范围，是解题的关键 10. 习近平总书记在全国教育大会上强调，要坚持中国特色社会主义教育发展道路培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人枣庄某学校利用周未开展课外劳动实践活动如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家如果菜地和玉米地的距离为 a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为 b分钟，则 a，b 的值分别为（ ） A. 1.1，8 B. 0.9，3 C. 1.1，12 D. 0.9，8 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据函数图像进行解答即可
20、【详解】解：此函数大致可分以下几个阶段： 015分种，小强从家走到菜地； 1525分钟，小强在菜地浇水； 2537分钟，小强从菜地走到玉米地； 3755分钟，小强在玉米地除草； 5580分钟，小强从玉米地回到家； 综合上面的分析得：由的过程知，a21.10.9 千米； 由、的过程知 b（5537）（2515）8分钟； 故选：D 【点睛】本题考查了从函数图像中提取信息，读懂题意，理解函数图像的含义是解本题的关键 11. 已知 x 为实数，且33x321x0，则 x2x3的算术平方根为（ ） A. 3 B. 2 C. 3和3 D. 2和2 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根的性质，可得 x3
21、2x+1，解出x ，再由算术平方根的性质，即可求解 【详解】解：33x321x0， 33321xx x32x+1 x4 x2+x316439 x2+x3的算术平方根为93 故选：A 【点睛】 本题主要考查了立方根和算术平方根的性质， 熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题的关键 12. 如图， 在3 3的正方形网格中， 每个小正方形的边长均为 1， 点A，B，C都在格点上， 若BD是ABCV的边AC上的高，则BD的长为（ ） A. 52613 B. 102613 C. 13137 D. 71313 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理计算 AC长，利用割补法可得ABC的面积，由三角形的面
22、积公式即可得到结论 【详解】解：由勾股定理得：AC222313， SABC3312121213122372， 12ACBD72， 13BD7， BD71313 故选：D 【点睛】本题考查了勾股定理与三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13. 64的平方根是_ 【答案】2 2 【解析】 【分析】先根据算术平方根的定义得到648，然后根据平方根的定义求出 8 的平方根 【详解】解：Q648， 8的平方根为82 2 ， 故答案为2 2 【点睛】 本题考查了平方根的定义： 若一个数的平方等于a， 那么这个数叫a的平方根，
23、 记作(0)a a 14. 如图，某吉祥物所处的位置分别为 M（2，2） 、B（1，1） ，则 A、C、N三点中为坐标原点的是_点 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的平移规律将点 B 移动到原点即可 【详解】解：B（1，1） ， 点 B向左一个单位，向下一个单位为坐标原点， 即点 A为坐标原点 故答案为：A 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，点的平移规律，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示方法是解本题的关键 15. 如图，在ABC中，ABC90，AC10，AB8，若两阴影部分都是正方形，C、D、E 在一条直线上，且它们的面积之比为 1：3，则较大的正方形的面积_ 【答案】27 【解析】
24、【分析】设两个正方形的面积分别为 a 和 3a，根据勾股定理求出 BC2，再利用勾股定理 BD2CD2BC2，由正方形的面积公式可得 a3a36，即可求解 【详解】解：设两个正方形的面积分别为 a和 3a， ABC90 ，AC10，AB8， BC2AC2AB21028236， BD2+CD2BC2， a+3a36， a9， 3a27， 较大的正方形的面积为 27， 故答案为：27 【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理的应用条件并利用其准确求解是解题的关键 16. 如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱 4 圈，正好从 A 点绕到正上方的 B点，已知圆柱底面周长是 3m，高为 5m，则所需彩带最短是
25、_m 【答案】13 【解析】 【分析】把曲面展开变为平面，利用两点间线段最短，再根据勾股定理即可求解 【详解】解：如图，线段 AC 即为所需彩带最短， 由图可知3 412AD ， 由勾股定理得， 222251213ACCDAD， 故答案为：13 【点睛】本题考查两点间线段最短和勾股定理在生活中的应用将曲面问题变为平面问题是解答本题的关键 17. 在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，若直线 y5x5与 x 轴、y轴分别交于点 A，B，则AOB的面积为_ 【答案】2.5 【解析】 【分析】 先分别求解 y5x5 与 x 轴、 y轴的交点 A， B 的坐标， 再利用面积公式求解三角形的面积即可 详
26、解】解：当 x0 时，y5x+55， 当 y0 时，5x+50，解得 x1， A（1，0） ，B（0，5） ， AO1，BO5， 因为AOB 是直角三角形， SAOB12AO BO12 1 52.5， 故答案为：2.5 【点睛】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点问题，掌握求解一次函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键. 18. 如果点 P（x，y）的坐标满足 x+y=xy，那么称点 P 为“和谐点”，若某个“和谐点“P到 x轴的距离为 2，则 P 点的坐标为_ 【答案】 （2，2）或（23，-2） 【解析】 【分析】 设 P 点的坐标为 （x， y） ， 由“和谐点“P 到 x轴的距离为 2 得出
27、|y|=2， 将 y=2或-2 分别代入 x+y=xy，求出 x 的值即可 【详解】设 P 点的坐标为（x，y） ， “和谐点“P 到 x轴的距离为 2， |y|=2， y= 2 将 y=2 代入 x+y=xy，得 x+2=2x，解得 x=2， P 点的坐标为（2，2） ； 将 y=-2 代入 x+y=xy，得 x-2=-2x，解得 x=23， P 点的坐标为（23，-2） 综上所述，所求 P 点的坐标为（2，2）或（23，-2） 故答案为（2，2）或（23，-2） 【点睛】本题考查了点的坐标，新定义，得出 P 点的纵坐标为 2或-2 是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 7 道大题，满
28、分道大题，满分 60分）分） 19. 请在数轴上用尺规作出13所对应的点 （保留作图痕迹，不写做法） 【答案】图见解析 【解析】 【分析】因为 134+9，所以只需作出以 2和 3 为邻边作长方形，则其对角线的长是13然后以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴负半轴的交点即为表示13的点 【详解】解：如图所示，不妨用点 E来表示13， 【点睛】本题考查了勾股定理、无理数用数轴上的点表示的方法，解题的关键是熟练掌握勾股定理，能够运用勾股定理进行计算与作图 20. 计算： （1）124834； （2） （22）2（642） 【答案】 （1）2； （2）4 【解析】 【分析】 （1）根据二次根式的混合运
29、算法则计算即可； （2）根据完全平方公式以及平方差公式计算即可 【详解】解： （1）原式2 34 334 6 334 64 2； （2）原式（442+2） （6+42） （642） （6+42） 3632 4 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式的运用，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键 21. 如图，已知长方形 ABCD 中 AB8cm，BC10cm，在边 CD 上取一点 E，将ADE折叠使点 D恰好落在 BC边上的点 F，求 CE的长 【答案】3cm 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得 RtADERtAFE，在 RtABF 中由勾股定理，列出方程求得BF，进而求得CF进而设 C
30、Excm，则 DEEFCDCE8x，在 RtECF中由勾股定理即可求得CE的长 【详解】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC10cm，CDAB8cm， 根据题意得：RtADERtAFE， AFE90 ，AF10cm，EFDE， 设 CExcm，则 DEEFCDCE8x， 在 RtABF中由勾股定理得：AB2+BF2AF2， 即 82+BF2102， BF6cm， CFBCBF1064（cm） ， 在 RtECF 中由勾股定理可得：EF2CE2+CF2， 即（8x）2x2+42， 6416x+x2x2+16， x3（cm） ， 即 CE3cm 【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题，掌握勾股定
31、理是解题的关键 22. 如图，在直角坐标平面内，已知点 A的坐标（2，0） （1）根据图形画出 B关于原点对称的点 C，点 A 关于 y轴对称的点 D，并写出点B的坐标； （2）点 B 关于原点对称的点 C 的坐标是 ；点 A 关于 y轴对称的点 D的坐标是 ； （3）四边形 ABDC 的面积是 ； （4）在 y轴上找一点 F，使 SADF12SABD，那么点 F 的坐标是 【答案】 （1） （3，4） ；图见解析； （2） （3，4） ， （2，0） ； （3）16； （4） （0，2）或（0，2） 【解析】 【分析】 （1）根据题意画出图形，写出坐标即可； （2） 根据关于原点对称的点横纵
32、坐标均互为相反数， 关于 y 轴的对称点横坐标互为相反数， 据此解答即可； （3）根据 S平行四边形ABDC2SABD，解答即可； （4）SADF12SABD4，求出OF的值，据此判断即可 【详解】解：如图， （1）过点 B作 x 轴的垂线，垂足所对应的数为3，因此点 B 的横坐标为3， 过点 B作 y轴的垂线，垂足所对应的数为 4，因此点 B 的纵坐标为 4， 所以点 B（3，4） ；点 C、D 的位置如图所示： 故答案为： （3，4） ； （2）由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数， 所以点 B（3，4）关于原点对称点 C（3，4） ， 由于关于 y 轴对称的两个点，其横坐标
33、互为相反数，其纵坐标不变， 所以点 A（2，0）关于 y 轴对称点 D（2，0） ， 故答案为： （3，4） ， （2，0） ； （3）S平行四边形ABDC2SABD212 4 416， 故答案为：16； （4）因为 SADF12SABD4， 所以12ADOF4， OF2， 又点 F 在 y 轴上， 点 F（0，2）或（0，2） ， 故答案为： （0，2）或（0，2） 【点睛】本题考查了坐标与图形中心对称，根据题意画出中心对称后的图形是解本题的关键 23. 如图，E、F是等腰 RtABC 的斜边 BC 上的两动点，EAF=45，CDBC且 CD=BE （1）求证：ABEACD； （2）求证：E
34、F2=BE2+CF2 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）利用 SAS 即可证明ABEACD； （2）利用 SAS 即可证明AEFADF，在 RtDCF 中，根据勾股定理即可证明 EF2=BE2+CF2 【详解】证明： （1）ABC 是等腰直角三角形， AB=AC， B=ACB=45 ， CDBC， BCD=90 ， ACD=BCDACB=45 =B， 在ABE和ACD中， ABACBACDBECD ， ABEACD（SAS） ； （2）由（1）知，ABEACD， AE=AD，BAE=CAD， BAC=90 ， EAD=CAE+CAD=CAE+BAE=BAC=90
35、 ， EAF=45 ， DAF=DAEEAF=45 =EAF， AF=AF， AEFADF（SAS） ， DF=EF， 在 RtDCF 中，根据勾股定理得，DF2=CF2+CD2， CD=BE， EF2=CF2+BE2； 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键 24. 如图，一次函数yxm 的图象与x和y分别交于点A和点B，与正比例函数32yx图象交于点2,Pn （1）求m和n的值 （2）求POBV的面积 （3） 在直线OP上是否存在异与点P的另一点C， 使得OBCV与OBPV的面积相等？若存在， 请求出C点的坐标；若不
36、存在，请说明理由 【答案】 （1）5m ，3n； （2）5； （3）存在，2, 3C . 【解析】 【详解】试题分析： （1）把点 P 的坐标代入正比例函数32yx中，可求出 n 的值，即可知 P 的坐标，再把P 的坐标代入一次函数 y=-x+m 中，可求出 m 的值； （2）POBV的面积等于12OBPy （点 到 轴的距离） ；（3） 根据面积相等， 求出点 C 到 OB 的距离为 2， 可得出 C 的横坐标的值， 再根据点 C 在一次函数的图象上，即可求出 C 的纵坐标； 试题解析： （1）将2,Pn代入32yx中，得3n 2, 3P 将2, 3P代入yxm 中，得5m 5m，3n （2
37、）因为点 B 是一次函数 y=-x+5 与 y 轴的交点， 所以点 B 的坐标是（0，5） 1125 2522POBSOB V （3）存在，2,3C 因为OBCV与OBPV的面积相等，且5POBSV， 所以5OBCSV， 又因为 OB5， 所以点 C 到 OB 的距离为 2， 所以点 C 的横坐标为 2 或2， 又因为点 P 的横坐标为 2， 所以点 C 的横坐标为2， 又因为点 C 在一次函数 y=1.5x 上， 所以点 C 的纵坐标为3, 所以点 C坐标为（2，3）. 25. 我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只 A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇 B 追赶（如图1） 图 2中 l1
38、、l2分别表示两船相对于海岸的距离 s（海里）与追赶时间 t（分）之间的关系根据图象回答问题： （1）直线 l1与直线 l2中 表示 B到海岸的距离与追赶时间之间的关系 （2）A与 B 比较， 速度快； （3）l1与 l2对应的两个一次函数表达式 S1k1tb1与 S2k2tb2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式 （4）15分钟内 B 能否追上 A？为什么？ （5） 当 A 逃离海岸 12海里的公海时， B 将无法对其进行检查， 照此速度， B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？为什么？ 【答案】 （1）直线 l1； （2）B； （3）k1、k2的实际意义是分别表示快艇
39、B 的速度和可疑船只的速度，S10.5t，S20.2t+5； （4）15分钟内 B 不能追上 A，见解析； （5）B能在 A逃入公海前将其拦截，见解析 【解析】 【分析】 （1）根据题意和图形，可以得到哪条直线表示 B到海岸的距离与追赶时间之间的关系； （2）根据图 2 可知，谁的速度快； （3）根据（1）中的结果和题意，可以得到 k1、k2的实际意义，直接写出两个函数的表达式； （4）将 t15 代入分别代入 S1和 S2中，然后比较大小即可解答本题； （5）将 12 代入 S2中求出 t的值，再将这个 t的值代入 S1中，然后与 12 比较大小即可解答本题 【详解】解： （1）由已知可得，
40、 直线 l1表示 B到海岸的距离与追赶时间之间的关系； 故答案为：直线 l1； （2）由图可得， A与 B 比较，B 的速度快， 故答案为：B； （3）由题意可得， k1、k2的实际意义是分别表示快艇 B 的速度和可疑船只的速度， S10.5t，S20.2t+5； （4）15分钟内 B 不能追上 A， 理由：当 t15时，S20.215+58，S10.5157.5， 87.5， 15分钟内 B不能追上 A； （5）B能在 A逃入公海前将其拦截， 理由：当 S212 时，120.2t+5，得 t35， 当 t35 时，S10.53517.5， 17.512， B能在 A 逃入公海前将其拦截 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答
