1、第5章平面直角坐标系培优测试卷一、单项选择题1如图，在平面直角坐标系xOy中，一只蚂蚁从原点O出发向右移动1个单位长度到达点P1；然后逆时针转向90°移动2个单位长度到达点P2；然后逆时针转向90°，移动3个单位长度到达点P3；然后逆时针转向90°，移动4个单位长度到达点P4；，如此继续转向移动下去设点Pn（xn，yn），n1，2，3，则x1+x2+x3+x2021（）A1B1010C1011D20212如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点的坐标是（
2、） ABCD3如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如，根据这个规律探索可得，第120个点的坐标为ABCD4如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）（1，0）（1，1）（1，2）（2，1）（3，0）则2021分钟时粒子所在点的横坐标为（）A886B903C946D9905如图，在平面直角坐标系上有点A（1，1），点A第一次向左跳动至A1（1，0），第二次向右跳动至A2（2，0），第三次向左跳动至A3（2，1），第四次向右跳动至A4（3，1）依照此规律跳动下去，点A第9次跳动至A9的坐标（）A（5，4）B（5，3）C（6，4）D（6，3）6在平面直
3、角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中ma，a1，n0，若ABC是等腰直角三角形，且ABBC，则m的取值范围是（）A0m2B2m3Cm3Dm37已知点位于第二象限，并且，a，b均为整数，则满足条件的点A个数有（ ）A4个B5个C6个D7个8如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（ ）ABCD9育红中学八五班的数学社团在做如下的探究活动：在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向
4、上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点第次移动到点，则的面积是（ ）A1009BC505D10如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OA1A2 的直角边 OA1 在 y轴的正半轴上，且 OA1A1A21，以 OA2 为直角边作第二个等腰直角三角 形 OA A3，以 OA3为直角边作第三个等腰直角三角OA3A4，依此规律，得到等腰直角三角形 OA2017A2018，则点 A2017 的坐标为（ ）A（0，21008）B（21008，0）C（0，21007）D（21007，0）二、填空题11如图，等边三角形ABC的边长为4，
5、顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作于点，过点作，交OC于点；过点作于点，过点作，交OC于点，则点的坐标是_，按此规律进行下去，点的坐标是_12如图，RtABCRtFDE，ABCFDE90°，BAC30°，AC4，将RtFDE沿直线l向右平移，连接BD、BE，则BD+BE的最小值为_13如图，在平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，是边上的高，点是上的一个动点，若点的坐标是，则的最小值是_14如图，四边形是正方形，曲线叫做“正方形的渐开线”，其中弧，弧，弧，弧的圆心依次按点，循环，点的坐标为，按此规律进行下去，则点的坐标为_15如图，在平面直角坐标系中，等腰
6、直角三角形的直角边在轴的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为_16如图，等边三角形ABC的边长为2，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1AC于点A1，过点A1作A1B1OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2AC于点A2，过点A2作A2B2OA，交OC于点B2；，按此规律进行下去，点A2021的坐标是_17如图，在中，点C为直角顶点，O为斜边的中点，将绕着点O沿逆时针方向旋转至，运动过程中，当恰为轴对称图形时，的度数为_18如图，在平面直角坐标系中，以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使
7、，再以为直角边作，并使，按此规律进行下去，则的坐标是_19在平面直角坐标系中，若干个边长为个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点，（为正整数），则点的坐标是_20在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移3个单位称为1次变换，如图，已知等边三角形的顶点，的坐标分别是（1，1）（3，1），把经过连续8次这样的变换得到，则点的对应点的坐标是_三、解答题21在平面直角坐标系中，三角形为等腰直角三角形，交轴于点（1）若，直接写出点的坐标 ；（2）如图，三角形与均为等腰直角三角形，连，求的度数；（
8、3）如图，若平分，的纵坐标为，求的值22如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（m，m），B点的坐标为（0，n），且m、n满足|a+mn|+(m3)20 (a为常数)（1）求OAB的面积（用a含的式子表示）（2）如图2，点C为x轴负半轴上一点，且OCAABO，求BOOC的值（3）在有AB2=a2+m2的条件下，若AB=2m，x轴上是否存在一点P点，使ABO2OPA，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由23已知直线交x轴于点A（a，o），交y轴下点B（0，b），且a、b满足（1）求ABO的度数；（2）如图1，若点在第一象限，且于点E，延长BE至点D，使得，连、，试判断COD的形状，并说明
9、理由；（3）如图2，若点C在OB上，点F在AB的延长线上，且AC=CF，ACP是以AC为直角边的等腰直角三角形，CQAF于点Q，求的值24在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（a，b），且，点E（6，0），将线段AB向下平移m个单位（m0）得到线段CD，其中A、B的对应点分别为C、D（1）求点的坐标及三角形ABE的面积；（2）当线段CD与轴有公共点时，求的取值范围；（3）设三角形CDE的面积为，当时，求的取值范围25在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接（1）若，求线段的长度；（2）若且当点在直线上时，求的值；当点不在直线上时，连接，记的面积为若，求的值26平面直角坐标系中，已知
10、，其中a，b满足：，（1）求A，B的坐标；（2）已知如图1，为y轴正半轴上一点，连接交x轴于点E，若，求m的值；如图2，P为直线上一点，过点P作的垂线分别交x，y轴于点E，F，OAC及的角平分线所在的直线相交于点Q，当P在直线上运动时，请画出图形并直接写出的度数第5章平面直角坐标系培优测试卷一、单项选择题1如图，在平面直角坐标系xOy中，一只蚂蚁从原点O出发向右移动1个单位长度到达点P1；然后逆时针转向90°移动2个单位长度到达点P2；然后逆时针转向90°，移动3个单位长度到达点P3；然后逆时针转向90°，移动4个单位长度到达点P4；，如此继续转向移动下去设点Pn
11、（xn，yn），n1，2，3，则x1+x2+x3+x2021（）A1B1010C1011D2021【答案】A【分析】根据各点横坐标数据得出规律，进而得出；经过观察分析可得每4个数的和为，把2020个数分为505组，求出，即可得到相应结果【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：、的值分别为：1，1，3，3，；，故选：A【点睛】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律2如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点的坐标是（ ） ABCD【答案】D【分析】观察图
12、象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案【详解】解：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），结合运动后的点的坐标特点，可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，2，0，2，0；2022÷63
13、37，经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，故选：D【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键3如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如，根据这个规律探索可得，第120个点的坐标为ABCD【答案】C【分析】经过观察每个列的数的个数是有规律的分别有1，2，3，4，n个，而且奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，这样就不难找到第120个点的位置，进而可以写出它的坐标【详解】把第一个点作为第一列，和作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第列有个数则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序
14、由下到上因为，则第120个数一定在第15列，由上到下是第15个数因而第120个点的坐标是答案：C【点睛】本题考查了点与坐标的关系，需要细心观察才能找到规律，通过此类题目的训练可以提高分析问题的能力以及归纳能力，属于常考题型4如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）（1，0）（1，1）（1，2）（2，1）（3，0）则2021分钟时粒子所在点的横坐标为（）A886B903C946D990【答案】D【分析】对平面直角坐标系的点按照横坐标分行，找到行与点个数的关系，利用不等式的夹逼原则，求出2021点的横坐标【详解】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到，发现：当时，
15、有两个点，共2个点，当时，有3个点，时，1个点，共4个点；当时，有4个点，1个点，1个点，共6个点；当时，有5个点，1个点，1个点，1个点，共8个点；当时，有6个点，1个点，1个点，1个点，1个点，共10个点；当，有个点，共个点；，且为正整数，得，时，且当时，2021在45列，当时，个粒子所在点的横坐标为990故选：D【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标的变化寻找规律5如图，在平面直角坐标系上有点A（1，1），点A第一次向左跳动至A1（1，0），第二次向右跳动至A2（2，0），第三次向左跳动至A3（2，1），第四次向右跳动至A4（3，1）依照此规律跳动下去，点A第9
16、次跳动至A9的坐标（）A（5，4）B（5，3）C（6，4）D（6，3）【答案】A【分析】通过图形观察发现，第奇数次跳动至点的坐标，横坐标是次数加上1的一半的相反数，纵坐标是次数减去1的一半，然后写出即可【详解】如图，观察发现，第1次跳动至点的坐标（-1,0）即（，），第3次跳动至点的坐标（-2,1）即（，），第5次跳动至点的坐标（，）即（-3,2），第9次跳动至点的坐标（，）即（-5,4），故答案选A【点睛】本题主要考查了找规律的题型中点的坐标的规律，根据所给的式子准确的找到规律是解题的关键6在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中ma，a1，n0，若ABC是
17、等腰直角三角形，且ABBC，则m的取值范围是（）A0m2B2m3Cm3Dm3【答案】B【分析】过点C作CDx轴于D，由“AAS”可证AOBBDC，可得AOBD2，BOCDna，即可求解【详解】解：如图，过点C作CDx轴于D，点A（0，2），AO2，ABC是等腰直角三角形，且ABBC，ABC90°AOBBDC，ABO+CBD90°ABO+BAO90°，BAOCBD，在AOB和BDC中，AOBBDC（AAS），AOBD2，BOCDna，0a1，ODOB+BD2+am，2m3，故选：B【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定、不等式和坐标等知识，解
18、题关键是树立数形结合思想，把坐标与线段长联系起来，确定取值范围7已知点位于第二象限，并且，a，b均为整数，则满足条件的点A个数有（ ）A4个B5个C6个D7个【答案】B【分析】根据第二象限的点的特点可知，即可得，计算可得；a，b均为整数，所以或；据此分别可求出A点的坐标，即可得本题答案【详解】解：点位于第二象限，a，b均为整数，或，当时，；当时，或或或；综上所述，满足条件的点A个数有5个故选：B【点睛】本题主要考查第二象限点的坐标特点及解不等式的知识；熟练掌握个象限点坐标的符号特点，是解决本题的关键8如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体
19、甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（ ）ABCD【答案】D【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答【详解】 矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12
20、15;2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，2012÷3=6702，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇，此时相遇点的坐标为：（-1，-1），故选：D【点睛】本题考查了
21、点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点9育红中学八五班的数学社团在做如下的探究活动：在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点第次移动到点，则的面积是（ ）A1009BC505D【答案】D【分析】先根据点的坐标归纳类推出一般规律，从而可得点的坐标，再根据点的坐标可得的值，然后利用三角形的面积公式即可得【详解】由题意得：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
22、归纳类推得：点的坐标为，其中n为正整数，点的坐标为，即，又，且的边上的高为1，则的面积为，故选：D【点睛】本题考查了点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律，求出点的坐标是解题关键10如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OA1A2 的直角边 OA1 在 y轴的正半轴上，且 OA1A1A21，以 OA2 为直角边作第二个等腰直角三角 形 OA A3，以 OA3为直角边作第三个等腰直角三角OA3A4，依此规律，得到等腰直角三角形 OA2017A2018，则点 A2017 的坐标为（ ）A（0，21008）B（21008，0）C（0，21007）D（21007，0）【答案】A【分析】先根据等腰直
23、角三角形的性质发现，的规律，再根据8个点一循环确定的位置，得到它的点坐标【详解】解：等腰直角三角形的直角边在y轴的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作等腰直角三角形，、每8个一循环，再回到y轴的正半轴，点在y轴的正半轴上，故选：A【点睛】本题考查坐标找规律，解题的关键是掌握等腰直角三角形的性质，平面直角坐标系内点坐标的特点，以及循环问题的求解方法二、填空题11如图，等边三角形ABC的边长为4，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作于点，过点作，交OC于点；过点作于点，过点作，交OC于点，则点的坐标是_，按此规律进行下去，点的坐标是_【答案】（3，） （） 【
24、分析】根据图形算出A点、点、点的坐标，进而总结出坐标规律，即可完成本题【详解】如图，分别连接、 是等边三角形AB=BC=AC=4，ABC=A=ACB=60° 是AC的中点是BC的中点 由勾股定理得 是等边三角形，且边长为2同理可得：点是中点，是的中点， 同理，是等边三角形，且边长为1， 同理，一般地，根据上述规律得：故答案为：（3，），【点睛】本题主要考查点的坐标的规律以及等边三角形的判定与性质，总结出点的规律是解题的关键，体现了由特殊到一般的数学思想，属于填空题中的压轴题12如图，RtABCRtFDE，ABCFDE90°，BAC30°，AC4，将RtFDE沿直线
25、l向右平移，连接BD、BE，则BD+BE的最小值为_【答案】【分析】根据平面直角坐标系，可以假设，则，则，欲求的最小值，相当于在轴上找一点，使得到，的距离和的最小值，如图1中，作点关于轴的对称点，连接交轴题意，连接，此时的值最小，最小值的长【详解】解：建立如图坐标系，在中，斜边上的高，斜边上的高为，可以假设，则，欲求的最小值，相当于在轴上找一点，使得到，的距离和的最小值，如图1中，作点关于轴的对称点，连接交轴题意，连接，此时的值最小，最小值，的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查轴对称最短问题，平面直角坐标系，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题13如
26、图，在平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，是边上的高，点是上的一个动点，若点的坐标是，则的最小值是_【答案】【分析】过B作BEy轴于E，连接BP，依据OD垂直平分AB，可得APBP，PA+PCBP+PC，当C，P，B三点共线时，PA+PC的最小值等于BC的长，在RtBCE中利用勾股定理即可得到BC的长，进而得出PA+PC的最小值是【详解】解：如图，过B作BEy轴于E，连接BP，OAB是边长为的等边三角形，OD是AB边上的高，OD是中线，OD垂直平分AB，APBP，PA+PCBP+PC，当C，P，B三点共线时，PA+PC的最小值等于BC的长， ，OB，BE，OE3，又点C的坐标是（0，），O
27、C，CE4，RtBCE中，BC，即PA+PC的最小值是，故答案为： 【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，熟练掌握最短路径的确定方法找出点P的位置以及表示PA+PC的最小值的线段是解题的关键凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点14如图，四边形是正方形，曲线叫做“正方形的渐开线”，其中弧，弧，弧，弧的圆心依次按点，循环，点的坐标为，按此规律进行下去，则点的坐标为_【答案】【分析】由题意可知，正方形的边长为2，每旋转一次半径增加2，每次旋转的角度为90°，据此解答即可【详解】解：由题意可知：正方形的边长为2，A（2，
28、0），B（0，2），C（2，2），P1（4，0），P2（0，4），P3（6，2），P4（2，10），P5（12，0），P6（0，-12） 可发现点的位置是四个一循环，每旋转一次半径增加2，2021÷4=5051，故点在x轴正半轴，OP的长度为2021×2+2=4044，即：P2021的坐标是（4044，0），故答案为：（4044，0）【点睛】本题考查了直角坐标系内点的坐标运动变化规律，解题的关键是理解A点的坐标除符合变化之外，还由旋转半径确定，而且每旋转一次半径增加215如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以
29、为直角边作第三个等腰直角三角，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为_【答案】【分析】根据题意，利用等腰直角三角形的性质，勾股定理，坐标系中点与象限的关系，确定一部分点的坐标，从坐标中寻找其中的规律计算即可【详解】等腰直角三角形的直角边在轴的正半轴上，且，（0，1），；根据勾股定理，得，；根据勾股定理，得，；根据勾股定理，得，；根据勾股定理，得，；坐标的循环节为8，2021÷8=2525，的坐标与的规律相同，-4=的纵坐标为=，的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查了坐标系中坐标的变化规律，等腰直角三角形的性质，勾股定理，幂，坐标的特点，熟练掌握灯光要直角三角形的性质，勾股定理，灵
30、活运用一般与特殊的思想，构造幂运算是解题的关键16如图，等边三角形ABC的边长为2，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1AC于点A1，过点A1作A1B1OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2AC于点A2，过点A2作A2B2OA，交OC于点B2；，按此规律进行下去，点A2021的坐标是_【答案】，【分析】根据ABC是等边三角形，得到ABACBC2，ABCAACB60°，解直角三角形得到A（1，），C（2，0），根据等腰三角形的性质得到AA1A1C，根据中点坐标公式得到A1（，），推出A1B1C是等边三角形，得到A2是A1C的中点，求得A2（，），进而可推出A202
31、1，即可得到结论【详解】ABC是等边三角形，ABACBC1，ABCAACB60°，A（，），C（2，0），BA1AC，AA1A1C，A1（，），A1B1OA，A1B1CABC60°，A1B1C是等边三角形，A2是A1C的中点，A2（，），同理A3（，），An（，），点A2021的坐标是，故答案为：，【点睛】本题考查了点的坐标，等边三角形的性质，关键是能根据求出的数据得出规律，题目比较好，但是有-定的难度.17如图，在中，点C为直角顶点，O为斜边的中点，将绕着点O沿逆时针方向旋转至，运动过程中，当恰为轴对称图形时，的度数为_【答案】52°或76°或64&#
32、176;【分析】如图1，连接AP，根据直角三角形的判定和性质得到APB=90°，当BC=BP时，得到BCP=BPC，推出AB垂直平分PC，求得ABP=ABC=26°，于是得到=2×26°=52°，当BC=PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，根据线段垂直平分线的性质得到CH垂直平分PB，求得CHB=90°，根据等腰三角形的性质得到=2×38°=76°，当PB=PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，推出PG垂直平分BC，得到BGO=90°，根据三角形的内角和得到=BOG=64&#
33、176;【详解】解：BCP恰为轴对称图形，BCP是等腰三角形，如图1，连接AP，O为斜边中点，OP=OA，BO=OP=OA，APB=90°，当BC=BP时，BCP=BPC，BCP+ACP=BPC+APC=90°，ACP=APC，AC=AP，AB垂直平分PC，ABP=ABC=26°，=2×26°=52°，当BC=PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，BC=CP，BO=PO，CH垂直平分PB，CHB=90°，OB=OC，BCH=ABC=26°，CBH=64°，OBH=38°，=2×38
34、°=76°；当PB=PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，ACB=90°，O为斜边中点，OB=OC，PG垂直平分BC，BGO=90°，ABC=26°，=BOG=64°，综上所述：当BCP恰为轴对称图形时，的值为52°或76°或64°，故答案为：52°或76°或64°【点睛】本题主要考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定等知识的综合运用，熟练的运用旋转的性质和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半这一性质是解决问题的关键18如图，在平面直角坐标系中，以为
35、直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，按此规律进行下去，则的坐标是_【答案】(，)【分析】先根据已知确定A1在第一象限，A2在y轴正半轴上，A3在第二象限，A2在y轴负半轴上，每四个点一循环，再由直角三角形30度角的性质计算线段的长：OA2=2OA1=4，A1A2=2，得A2（0，4），A1A3=2A1A2=4，A1B=A1A2=，A2B=3，A3的横坐标为：，同理可得A4的坐标，而2020是4的倍数，所以此点在y轴的负半轴上，可得结论【详解】解：A1Ox=30°，A1OA2=60°，A2Ox=90°，A2在y轴上，RtA1A2O中，OA1=
36、2，OA2=2OA1=4，A1A2=2，A2的纵坐标为：，A2（0，4），RtA1A2A3中，A2A1A3=60°，A1A3A2=30°，A1A3=2A1A2=4，BA1O=A1Ox=30°，A1Bx轴，A1BA2O，A1A2B=30°，A1B=A1A2=，A2B=3，A3B=4，OB=4-3=1，A3的横坐标为：， A3(，1)，RtA2BA3中，A2A3=2A2B=6，RtA2A3A4中，A2A4=2A2A3=12，OA4=12-4=8，A4的纵坐标为：，A4（0，-8），A1在第一象限，A2在y轴正半轴上，A3在第二象限，A2在y轴负半轴上，由此发
37、现：点A1，A2，A3，A4，An，每四次一循环，2020÷4=505，点A2020在y轴的负半轴上，纵坐标是：，则A2020的坐标是(，)，故答案为：(，) 【点睛】本题是点的坐标的规律题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，关键是求出前面4个点的坐标，找出其存在的规律19在平面直角坐标系中，若干个边长为个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点，（为正整数），则点的坐标是_【答案】（1010，0）【分析】通过观察可得，An每6个点的纵坐标规律：，0，0，0，点An的横坐标规律：1，2，3，4，
38、5，6，n，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，2秒钟走一段，P运动每12秒循环一次，点P运动n秒的横坐标规律： ，1，2，3，点P的纵坐标规律：，0，0，0，确定P2020循环余下的点即可【详解】解：图中是边长为2个单位长度的等边三角形， A2（2，0）A4（4，0）A6（6，0）An中每6个点的纵坐标规律：，0，0，0， 点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，2秒钟走一段，P运动每12秒循环一次点P的纵坐标规律：，0，0，0，点P的横坐标规律： ，1，2，3，2020÷121684，点P2020的纵坐标为0，点P2
39、020的横坐标为1010，点P2020的坐标（1010，0），故答案为：（1010，0）【点睛】本题考查点的规律，平面直角坐标系中点的特点及等边三角形的性质，确定点的坐标规律是解题的关键20在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移3个单位称为1次变换，如图，已知等边三角形的顶点，的坐标分别是（1，1）（3，1），把经过连续8次这样的变换得到，则点的对应点的坐标是_【答案】（22，-1-）【分析】先根据ABC是等边三角形求出点A的坐标，再利用关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，向右平移时，纵坐标不变，横坐标加上平移的距离，如此即可确定出每次平移后的坐
40、标，由此得到答案【详解】过点A作ADBC于D，交x轴于E，点，的坐标分别是（1，1）（3，1），BCx轴，BC=-1-（-3）=2，ADBC，BD=CD=1，ABC是等边三角形，AB=BC=2，AD=，点A的坐标为：（-2，-1-），点A经过一次变换后得坐标（1,1+），第二次后坐标（4，1），第三次坐标（7，1），第四次坐标（10，1），第五次坐标（13，1），第六次坐标（16，1），第七次坐标（19，1），第八次坐标（22，-1-），故答案为：（22，-1-）【点睛】这是一道关于点坐标平移以及关于x轴对称的题目，关键是掌握关于x轴对称的点的坐标特点及点坐标的平移特点此外还考查了等边三角形的
41、性质，勾股定理的知识三、解答题21在平面直角坐标系中，三角形为等腰直角三角形，交轴于点（1）若，直接写出点的坐标 ；（2）如图，三角形与均为等腰直角三角形，连，求的度数；（3）如图，若平分，的纵坐标为，求的值【答案】（1）；（2）90°；（3）【分析】（1）如图1中，作轴于只要证明即可解决问题；（2）过作轴交的延长线于，求证即可求出的度数可求；（3）作轴于点，并延长交的延长线于点，证明，由全等三角形的性质得出，证明，得出，则可得出答案【详解】解：（1）如图1中，作轴于，在与中，故答案为：；（2）如图所示，过作轴交的延长线于，则，为等腰直角三角形，又，为等腰直角三角形，又，在与中，；（
42、3）如图2中，作轴于点，并延长交的延长线于点，平分，轴于点，在和中，的纵坐标为，且点B在第四象限，又，在和中，即：，的值为【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，坐标与图形性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键22如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（m，m），B点的坐标为（0，n），且m、n满足|a+mn|+(m3)20 (a为常数)（1）求OAB的面积（用a含的式子表示）（2）如图2，点C为x轴负半轴上一点，且OCAABO，求BOOC的值（3）在有AB2=a2+m2的条件下，若AB=2m，x轴上是否存在一点P点，使ABO2OPA，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由【答案】（1）OAB的面积为：；（2）；（3）存在，P点的坐标为或【分析】（1）根据绝对值和乘方的非负性即可求得m的值和表示n，由此可表示三角形面积；（2）过点A作AD、AE分别垂直y轴和x轴，证明ACEABD，根据全等三角形的性质即可得出结论；（3）先求得，再分情况讨论，结合（2）利用全等三角形的性质表示相应线段的长度即可得出结论【详解】解：（1）|a+mn|+(m3)20 (a为常数)且，
