1、杭州市余杭区杭州市余杭区 2021-2022 学年八年级上第一次月考数学试题学年八年级上第一次月考数学试题 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求一项最符合题目要求 1. 下列图形中对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 2. 若三角形的两边长为 2和 3，则第三边长可以是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 3. 已知，图中的虚线部分是小明作的辅助线，则（ ） A. CD是AB边的高 B. CD是AC边的高 C. BD是CB边高
2、D. BD是CD边的高 4. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等 5. 对于命题“如果1290 ，那么12 ”，能说明它是假命题的反例是（ ） A 160 ，240 B. 150 ，240 C 1240 D. 1245 6. 如图，已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. 72 B. 60 C. 58 D. 50 7. 如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条 BD固定长方形门框 ABCD，使其不变形这样做的数学根据是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C
3、. 对顶角相等 D. 垂线段最短 8. 如图用尺规作AOBAOB 的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 9. 如图，点P是ABCV内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中1,2,A 的大小关系是（ ） A. 21A B. 12A C. 21A D. 12A 10. ABCV中，ABAC，点D，E分别在AB，AC边上，且CDBE，则一定成立的是（ ） A. ADAE B. ADCAEB C. BDCE D. AABCCB 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11. 如图，AOCBODVV
4、，则A_，OA_ 12. 如图，/ABCD，68B ，20E ，则D的度数为_ 13. 长为 9，6，5，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有_种 14. 如图，在ABCV中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，28cmABCSV，则ACFV的面积是_2cm 15. 如图， 将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠， 使点 A 落在ABC 外的 A处， 折痕为 DE 如果A，CEA，BDA，那么 ， 三个角的数量关系是_ 16. 当三角形中一个内角是另外一个内角12时， 我们称此三角形为“友好三角形”，为友好角 如果一个“友好三角形”中有一个内角为54，那么这个“友好三角形”的“友好角
5、”的度数为_ 三、解答题：本题有三、解答题：本题有 7 小题，共小题，共 66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 如图，已知线段a，b，c用直尺和圆规作ABCV，使BCa，ACb，ABc 18. 求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写出已知，求证，然后证明） 已知： 求证： 证明： 19. 如图， 在ABCV中，DE是AC的中垂线， 分别交AC，AB于点D，E 若B C EV的周长为 8，3BC ，求AB的长 20. 已知，如图 ，在ABC中，C=ABC=2A，BD 是 AC 边上的高，求DBC的度数 21. 如图，已知1=
6、2，B=D，求证：CB=CD 22. 如图，已知ADAB，ACAE，DABCAE，连接DC，BE （1）求证：BAEDACVV （2）若125CAD，20D，求E的度数 23. （1）如图 1，DBC与BCE是ABCV的两个外角，那么A，DBC，BCE之间有怎样的等量关系？请直接写出结论 （2）如图 2，若BP，CP分别平分ABCV外角DBC和BCE，那么P与A之间有怎样的等量关系？请说明理由 （3）如图 3，若BP，CP分别平分四边形QBCF的外角DBC和BCE，那么P与Q，F之间有怎样的等量关系？请说明理由 杭州市余杭区杭州市余杭区 2021-2022 学年八年级上第一次月考数学试题学年八
7、年级上第一次月考数学试题 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求一项最符合题目要求 1. 下列图形中对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，由此找出各个图形的对称轴条数，再比较即可解答 【详解】解：A、有 4 条对称轴； B、有 6条对称轴； C、有 3条对称轴； D、有 5 条对称轴
8、对称轴条数最多的是选项 B， 故选：B 【点睛】本题考查了轴对称图形的对称轴，正确找出所有对称轴是解题的关键 2. 若三角形的两边长为 2和 3，则第三边长可以是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答 【详解】解：三角形的两边长为 3 和 2， 第三边 x 的长度范围是 3-2x3+2，即 1x5， 观察选项，只有选项 B 符合题意 故选 B 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键 3. 已知，图中的虚线部分是小明作的辅助
9、线，则（ ） A. CD是AB边高 B. CD是AC边的高 C. BD是CB边的高 D. BD是CD边的高 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形高线的定义（三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段） ，解答即可 【详解】解：由图可知，线段 CD是 AB边上的高 故选：A 【点睛】本题考查了三角形的高线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键 4. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】 根据全等形概念： 能够完全重合的两个图
10、形叫做全等形， 以及全等三角形的判定定理可得答案 【详解】 解： A、 形状相同的两个三角形全等， 说法错误， 应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等； B、面积相等的两个三角形全等，说法错误； C、完全重合的两个三角形全等，说法正确； D、所有的等边三角形全等，说法错误； 故选：C 【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念 5. 对于命题“如果1290 ，那么12 ”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. 160 ，240 B. 150 ，240 C. 1240 D. 1245 【答案】D 【解析】 【分析】能说明是假命题反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子 【详解】
11、解：A、不满足条件，故 A选项错误； B、满足条件1290 ，也满足结论12，故 B 选项错误； C、不满足条件，也不满足结论，故 C选项错误； D、满足条件，不满足结论，故 D 选项正确 故选：D 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键 6. 如图，已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A 72 B. 60 C. 58 D. 50 【答案】D 【解析】 【分析】根据是 a、c边的夹角，50 的角是 a、c 边的夹角，然后根据两个三角形全等写出即可 【详解】解： 是 a、c 边的夹角，50 的角是 a、c边的夹角， 又两个三角形全等， 的度数
12、是 50 故选：D 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键全等三角形的对应角相等，对应边相等对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边 7. 如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条 BD固定长方形门框 ABCD，使其不变形这样做的数学根据是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 对顶角相等 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答 【详解】解：常用木条固定长方形门框 ABCD，使其不变形， 这种做法的根据是三角形具有稳定性 故选：A 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着
13、广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构 8. 如图用尺规作AOBAOB 的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【分析】由作图可知，ODOCO DO C ，CDC D ，根据SSS证明三角形全等即可解决问题， 【详解】解：由作图可知，ODOCO DO C ，CDC D ， DOC()DOC SSS ， AO BAOB 故选：D 【点睛】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型 9. 如图，点P是ABCV内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中1
14、,2,A 的大小关系是（ ） A. 21A B. 12A C. 21A D. 12A 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据三角形外角的性质可排除选项 【详解】解：由题意得： 1=2+DCP，2=A+ABD， 12A ； 故选 D 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键 10. ABCV中，ABAC，点D，E分别在AB，AC边上，且CDBE，则一定成立的是（ ） A. ADAE B. ADCAEB C. BDCE D. AABCCB 【答案】D 【解析】 【分析】由 AB=AC，得到ABC=ACB，而 A.B.C项根据已知条件无法推出 【详解】解： 如图：
15、AB=AC， ABC=ACB， D 正确，而 A.B.C项需要先证明BDCCEB得出，但由已知条件：BC=BC，DBC=ECB，BE=CD不能证明三角形全等， 故选 D 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11. 如图，AOCBODVV，则A_，OA_ 【答案】 . B . OB 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出答案 【详解】解：AOCBODVV， A=B，OA=BO， 故答案为：B，OB 【
16、点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键 12. 如图，/ABCD，68B ，20E ，则D的度数为_ 【答案】48 【解析】 【分析】将 BE 与 CD交点记为点 F，由两直线平行同位角相等得出EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案 【详解】解：如图所示，将 BE与 CD交点记为点 F， /AB CD，68B ， 68EFCB ， 又EFCDE，且20E ， 682048DEFCE 故答案为：48 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和的性质 13. 长为 9，6，5
17、，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有_种 【答案】3 【解析】 【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数 【详解】解：四根木条的所有组合：9，6，5 和 9，6，4和 9，5，4和 6，5，4； 根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有 9，6，5和 9，6，4和 6，5，4 故填：3 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键 14. 如图，在ABCV中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，28cmABCSV，则ACFV的面积是_2cm 【答案】1 【解析】 【分析】设AEF的
18、面积为 xcm2利用三角形的中线平分三角形的面积这个性质推出ABC 的面积为 8xcm2 【详解】解：设AEF的面积为 xcm2 EF=FC， SAEF=SAFC=x（cm2） ， AE=ED， SAEC=SDEC=2x（cm2） ， BD=DC， SABD=SADC=4x（cm2） ， SABC=8x=8， x=1， AEF的面积为 1cm2 故选：A 【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型 15. 如图， 将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠， 使点 A 落在ABC 外的 A处， 折痕为 DE 如果A，CEA，BDA，那
19、么 ， 三个角的数量关系是_ 【答案】=2+ 【解析】 【分析】根据三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，代入已知可得结论 【详解】由折叠得：A=A， BDA=A+AFD，AFD=A+CEA， A=，CEA=，BDA=， BDA=+=2+， 故答案为 =2+ 【点睛】此题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键 16. 当三角形中一个内角是另外一个内角的12时， 我们称此三角形为“友好三角形”，为友好角 如果一个“友好三角形”中有一个内角为54，那么这个“友好三角形”的“友好角”的度数为_ 【答案】54或84或108 【解析】 【分析】根据
20、友好三角形的定义以及三角形的内角和定理，分情况讨论：当54，当54，当54角既不是也不是，即可得 【详解】解：当54时，则友好角的度数为54； 当54时，则1542， 解得108； 当54角既不是也不是时，则54180 ， 12， 1541802 ， 解得84， 综上，“友好角”的度数为54或108或84 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是要全面考虑54角为哪一个角 三、解答题：本题有三、解答题：本题有 7 小题，共小题，共 66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 如图，已知线段a，b，c用直尺和圆规作ABCV，使BCa，AC
21、b，ABc 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】先截取线段 CBa，再分别以点 B、C 为圆心，以 c和 b为半径画弧，两弧相交于点 A，然后连接AB、AC，则ABC为所求 【详解】解：如图，ABC即为所求 点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 18. 求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写出已知，求证，然后证明） 已知： 求证： 证明： 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据题意画出图形，写出已知与求
22、证，然后证明：连接 AD，由 ABAC，D 为 BC 中点，利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到 AD为顶角的平分线，由 DE与 AB垂直，DF与 AC垂直，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到 DEDF，得证 【详解】已知：如图，ABC 中，ABAC，D是 BC的中点，DEAB于 E，DFAC 于 F， 求证：DEDF 证明：连接 AD， ABAC，D是 BC中点， AD为BAC的平分线（三线合一的性质） ， 又DEAB，DFAC， DEDF（角平分线上的点到角的两边相等） 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质的应用，解题关键是掌握等腰三角形的两腰相等且底边上的两个角相等，及角平分
23、线上的点到角两边的距离相等 19. 如图， 在ABCV中，DE是AC的中垂线， 分别交AC，AB于点D，E 若B C EV的周长为 8，3BC ，求AB的长 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意可知5CEBE，然后根据DE是AC的中垂线，得ECEA，即可得AB的长度 【详解】解：BCEV的周长为 8， 又3BC ， 5CEBE， 又DE是AC的中垂线， ECEA， 5ABCEBE 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是根据题意推出ECEA 20. 已知，如图 ，在ABC中，C=ABC=2A，BD 是 AC 边上的高，求DBC的度数 【答案】18 【解析】 【分析】先设Ax ，
24、则CABC2x ，根据三角形内角和定理列出方程求得 x 的值，最后再根据直角三角形性质求解即可 【详解】解：在ABC中，C=ABC=2A， 设A=x ， 则C=ABC=2x， x+2x+2x=180， 解得：x=36， C=2x =72 ， 在BDC中， BD是 AC边上的高， BDC=90 ， DBC=180 90 72 =18 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理与直角三角形性质的运用，根据三角形内角和建构方程，熟练掌握相关概念是解题关键 21. 如图，已知1=2，B=D，求证：CB=CD 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】分析：由全等三角形的判定定理 AAS 证得ABCADC，则
25、其对应边相等 详解：证明：如图， 1=2， ACB=ACD 在ABC 与ADC 中， BDACBACDACAC， ABCADC（AAS） ， CB=CD 点睛：考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形 22. 如图，已知ADAB，ACAE，DABCAE，连接DC，BE （1）求证：BAEDACVV （2）若125CAD，20D，求E的度数 【答案】 （1）见解析； （2）35 【解析】 【分析】 （1）先证明DACBAE，再根据 SAS 即可判断全等； （2）根据全等三角形对应角相等可得EC ，再利用三角形内角和定理求
26、得C即可 【详解】解： （1）证明：DABCAE， DABBACCAEBAC， DACBAE， 又ADAB，ACAE， BAEDAC SAS （2）BAEDACVV， EC 125CAD，20D， 1801801252035CCADD ， 35E 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定熟练掌握全等三角形的判定定理并能结合图形选择合适的定理证明全等是解（1）的关键， （2）中掌握全等三角形对应角相等和三角形内角和定理是解题关键 23. （1）如图 1，DBC与BCE是ABCV的两个外角，那么A，DBC，BCE之间有怎样的等量关系？请直接写出结论 （2）如图 2，若BP，CP分别平分ABCV的外角
27、DBC和BCE，那么P与A之间有怎样的等量关系？请说明理由 （3）如图 3，若BP，CP分别平分四边形QBCF的外角DBC和BCE，那么P与Q，F之间有怎样的等量关系？请说明理由 【 答 案 】（ 1 ）180ADBCBCE ；（ 2 ）1902PA， 理 由 见 解 析 ；（ 3 ）3602 PQF ，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据平角的性质可得可得DBC=180 -ABC，BCE=180 -ACB，再根据三角形内角和定理整理即可得解； （2）利用（1）中的结论，结合三角形内角和定理和角平分线的定义即可得出1902PA； （3）结合（1） （2）可得180ADQFCFQ 和180
28、2AP ，整理后即可得出三者之间的关系 【详解】解： （1）180ADBCBCE ，理由如下： DBC+BCE =180 -ABC+180 -ACB =360 -（ABC+ACB） =360 -（180 -A） =180 +A； （2）1902PA 理由如下： BP，CP分别平分DBC和BCE， 12PBCDBC，12PCBECB， 1111180902222PBCPCBDBCECBAA， 1180902PPCBPBCA （3）3602 PQF ，理由如下： 延长 DQ、CE 交于 A， 由（1）同理可证180ADQFCFQ ， 由（2）得1902PA，即1802AP ， 180 -2+180DQFPCFQ ，即360 -2DQFCFQP 【点睛】 本题考查三角形的内角和定理， 角平分线的定义， 平角的定义,三角形的外角 熟练掌握相关性质，并能结合图形分析是解题关键
