1、2021-2022 武昌区八年级数学武昌区八年级数学 10 月检测月检测试卷试卷 一、选择题一、选择题 1. 三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里A 表示（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 2. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，6，6 C. 8，15，7 D. 8，8，15 3. 如图，过 ABC 的顶点 A，作 BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在 RtADB中，90D，C为 AD 上一点，6ACBx，则 x可能是（ ） A. 10 B. 20 C.
2、 30 D. 40 5. 已知 ABC 的三个内角度数比为 2：3：4，则这个三角形是（ ） A 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6. 如图，已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. 72 B. 60 C. 58 D. 50 7. 如果ABCV的三边长分别为 3，5，7，DEFV的三边长分别为 3，32x，21y，若这两个三角形全等，则xy（ ） A. 8 B. 173或 6 C. 10 D. 193或 6 8. 如图，在下列条件中，不能证明ABCDCB的是（ ） A ABDC，ACDB B. ABDC，ABCDCB C. BOCO，AD D. ACB
3、D，AD 9. 如图,把 ABC纸片沿 DE 折叠,点 A 落在四边形 BCDE 的内部,( ) A. A=1+2 B. 2A=1+2 C. 3A=21+2 D. 3A=2(1+2) 10. 如图，在ABCV中，己知点 D，E，F分别为边 BC，AD，CE 的中点，且216cmABCS，则 S阴影等于（ ） A. 28cm B. 24cm C. 22cm D. 21cm 二、填空题二、填空题 11. 已知三角形的三边分别为 2，x，3，那么 x 的取值范围是_ 12. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是_ 13. 把一块直尺与一块直角三角板
4、如图放置，若140 ，则2的度数为_ 14. 已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 8，则这个等腰三角形的周长为_ 15. 如图，己知ACBDCE，D点对应 A 点，B 点对应 E点，AB交 ED于 F 点，若30DCB，110ACE，则AFE度数是_ 16. 三角形的三条高线的长都是整数，其中两条高长度分别为 3和 7，则第三条高的长为_ 三、解答题三、解答题 17. 已知一个多边形的内角和是外角和的 4倍，求边数 18. 如图，AC 和 BD 相交于点 0，OA=OC, OB=OD，求证：DC/AB 19. 已知等腰三角形的周长为 20，设底边长为 x，腰长为 y （1）用 x表示 y
5、； （2）直接写出 x，y 的范围 20. 如图，已知 ABAC，ADAE，AB=AC，AD=AE， 求证： （1）BE=DC （2）BEDC 21. 己知 a，b，c是ABCV的三边长，若21ba，5ca，且ABCV的周长不超过20cm，求 a 范围 22. 如图，己知ABCV的三个顶点分别为2,4A ，6,0B ，1,0C （1）将ABCV沿 y 轴翻折，画出翻折后图形，写出翻折后点 A对应点的坐标； （2）在 y轴上确定一点 P，使APPB的值最大，直接写出 P 的坐标； （3）若DBC与ABCV全等，请画出符合条件的DBC（点 D与点 A重合除外） ，并直接写出点 D的坐标 23. （
6、1）如图 1，已知ABCV中，AD是中线，求证：2ABACAD； （2）如图 2，在ABCV中，D，E是 BC的三等分点，求证：ABACADAE； （3）如图 3，在ABCV中，D，E 在边 BC 上，且BDCE求证：ABACADAE 24. 在ABCV中，AE，CD 为ABCV的角平分线，AE，CD交于点 F （1）如图 1，若60B 直接写出AFC的大小； 求证：ACAD CE （2）若图 2，若90B ，求证：ACFAFDCEFDEFSSSS 2021-2022 武昌区八年级数学武昌区八年级数学 10 月检测月检测试卷试卷 一、选择题一、选择题 1. 三角形按边分类可以用集合来表示，如图
7、所示，图中小椭圆圈里的 A 表示（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的分类可直接得到答案 【详解】三角形根据边分类 ()不等边三角形两边相等的三角形等腰三角形三边相等的三角形 等边三角形， 图中小椭圆圈里的A表示等边三角形 故选D 【点睛】此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形） 2. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，6，6 C. 8，15，7 D. 8，8，1
8、5 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系依次验证每个选项即可 【详解】解：A、4+35，能组成三角形，不合题意； B、6+66，能组成三角形，不合题意； C、7+815，不能组成三角形，符合题意； D、8+815，能组成三角形，不合题意 故选：C 【点睛】 本题考查的是三角形的三边关系， 注意掌握三角形的两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边 3. 如图，过 ABC顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出. 【详解】根据定义可得 A是作 BC
9、 边上的高，C是作 AB边上的高，D是作 AC 边上的高. 故选 A. 考点：三角形高线的作法 4. 如图，在 RtADB中，90D，C为 AD 上一点，6ACBx，则 x可能是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质建立不等式求解即可 【详解】解：由三角形的外角性质可得：ACB=CBD+D， D=90 ， ACBD， 即：690 x ， 解得：15x， 又ACB180 ， 60 x ， 解得：30 x， x可能的范围是：1530 x， x可能是 20 ， 故选：B 【点睛】本题考查三角形外角性质的应用，掌握三角形外角性质是解题
10、关键 5. 已知 ABC 的三个内角度数比为 2：3：4，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据三个内角度数比为 2：3：4，求出最大角的度数，即可判断形状 由题意得，最大角为，则这个三角形是锐角三角形， 故选 A. 考点：本题考查的是三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为 180 ，同时知道只要三角形的最大角的度数确定了，三角形的形状也确定了 6. 如图，已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. 72 B. 60 C. 58 D. 50 【答案】D 【解析】
11、 【分析】根据是 a、c边的夹角，50 的角是 a、c 边的夹角，然后根据两个三角形全等写出即可 【详解】解： 是 a、c 边的夹角，50 的角是 a、c边的夹角， 又两个三角形全等， 的度数是 50 故选：D 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键全等三角形的对应角相等，对应边相等对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边 7. 如果ABCV的三边长分别为 3，5，7，DEFV的三边长分别为 3，32x，21y，若这两个三角形全等，则xy（ ） A. 8 B. 173或 6 C. 10 D. 193或 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的对
12、应边相等分类讨论，分别求出 x，y值,再求出xy的值判断即可 【详解】解：此题需要分类讨论 ABCV DEFV， 325x ，217y ，则73x ，4y ， 719433xy； ABCV DFE， 若327x，215y ，则3x ，3y ， 336xy， 这两个三角形全等，xy193或 6 故选 D 【点睛】此题考查的是根据全等三角形的性质求字母的值，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键 8. 如图，在下列条件中，不能证明ABCDCB的是（ ） A. ABDC，ACDB B. ABDC，ABCDCB C. BOCO，AD D. ACBD，AD 【答案】D 【解析】 【分析】由图知，两个
13、三角形有一条公共边 BC，利用 SSS 可判断 A，利用 SAS 可判断 B，利用 AAS 可判断C，两边和一角，但角不是两边的夹角，一般三角形中无法判定两个三角形全等可判定 D 【详解】根据题意知，BC边为公共边 A由“SSS”可以判定ABCDCB，在ABC 和DCB中，BC=CB，ABDC，ACDB，ABCDCB（SSS） ；故选项 A 不符合题意； B由“SAS”可以判定ABCDCB，在ABC 和DCB 中，ABDC，ABCDCB，BC=CB，ABCDCB（SAS） ；故选项 B不符合题意； CBOCOACBDBC，在ABC和DCB 中，AD ，ACBDBC，BC=CB，ABCDCB（A
14、AS） ；则由“AAS”可以判定ABCDCB，故选项 C项不符合题意； DACBD，BC=CB，但AD 不是两边的夹角，在一般三角形中，没有“SSA”判定方法，不能证明ABCDCB，故选项 D符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了两个三角形全等的判定，要熟练掌握四个判定方法，要注意的是，没有边边角的判定，两个三角形全等至少要有一条对应边相等 9. 如图,把 ABC纸片沿 DE 折叠,点 A 落在四边形 BCDE 的内部,( ) A. A=1+2 B. 2A=1+2 C. 3A=21+2 D. 3A=2(1+2) 【答案】B 【解析】 【分析】设AED 的度数为 x，ADE 的度数为 y，根据全
15、等三角形的对应角相等，以及平角的定义表示出1 和2，求得1+2，再找到A和 x、y之间的关系，就可建立它们之间的联系 【详解】设AED 的度数为 x，ADE的度数为 y，则1=180 -2x，2=180 -2y， 1+2=360 -2（x+y）=360 -2（180 -A）=2A， 关系为：1+2=2A 故选 B 【点睛】考查了三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：三角形内角和是 180 10. 如图，在ABCV中，己知点 D，E，F分别为边 BC，AD，CE 的中点，且216cmABCS，则 S阴影等于（ ） A. 28cm B. 24cm C. 22cm D. 21cm 【答案】B
16、 【解析】 【分析】直接根据三角形中线的性质进行求解即可 【详解】解：D为 BC 的中点， 12ABDACDABCSSS， E为 AD 的中点， 1124ABEDBEABDABCSSSSVVVV，1124ACEDCEACDABCSSSSVVVV， 12BECDBEDCEABCSSSSVVVV， F为 EC 的中点， 111164244BEFBCFBECABCSSSSVVVV， 故选：B 【点睛】 本题考查三角形中线的性质， 掌握中线的基本性质，熟练推理三角形面积之间的关系是解题关键 二、填空题二、填空题 11. 已知三角形的三边分别为 2，x，3，那么 x 的取值范围是_ 【答案】1x5 【解
17、析】 【分析】根据三角形的三边关系定理可得 3-2x3+2，计算可得答案 【详解】解：由题意得：3-2x3+2， 即 1x5 故答案为：1x5 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系定理，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 12. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是_ 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形稳定性作答 【详解】加上木条 EF后，原图形中就有 AEF，根据三角形具体稳定的性质，故使其不变形，故这种做法根据的是利用了三角形的稳定性 故答案为：三角形的稳定性 【点睛】考查三角形稳定性的实际应用
18、，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得 13. 把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若140 ，则2的度数为_ 【答案】130 【解析】 【分析】根据对顶角性质求出3，再根据三角形外角即可求2 【详解】解：1=40 ， 3=1=4 ， 2=90 +3=130 故答案为 130 【点睛】本题考查了三角板中角度计算，对顶角，三角形外角的性质，准确识图是解题的关键 14. 已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 8，则这个等腰三角形的周长为_ 【答案】20 【解析】 【详解】试题分析：题目中没有明确腰和底边，故要分情况讨论，再结
19、合三角形的三边关系分析即可 解：当 4 为腰时，三边长为 4、4、8，而 4+4=8，此时无法构成三角形 当 4 为底边时，三边长为 4、8、8，此时可以构成三角形 则这个等腰三角形的周长为 4+8+8=20 考点：等腰三角形的性质，三角形的三边关系 点评：解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边 15. 如图，己知ACBDCE，D点对应 A 点，B 点对应 E点，AB交 ED于 F 点，若30DCB，110ACE，则AFE的度数是_ 【答案】140 【解析】 【 分 析 】 由ACBDCE可 得 A=D ， ACB=DCE ， 由 ACD=ACB-DC
20、B ， 可 得2ACB-DCB=ACE，由110ACE，30DCB，可求ACB=70 ，B+A=110 ，根据三角形外角性质可求AFE =B+A+DCB=140 【详解】解：ACBDCE A=D，ACB=DCE， ，ACD=ACB-DCB， DCE+ACD=DCE+ACB-DCB=2ACB-DCB=ACE， 110ACE，30DCB， 2ACB-30 =110 ， ACB=70 ， B+A=180 -ACB=110 ， AFE=B+FGB=B+DCB+D=B+A+DCB=110 +30 =140 故答案为 140 【点睛】本题考查三角形全等的性质，角的和差，一元一次方程的解法，三角形外角性质，
21、本题难度不大，熟练掌握三角形全等的性质，角的和差，一元一次方程的解法，三角形外角性质是关键 16. 三角形的三条高线的长都是整数，其中两条高长度分别为 3和 7，则第三条高的长为_ 【答案】3 或 4或 5 【解析】 【分析】设三角形三边分别为 a，b，c，面积为 S，根据三角形面积公式分别用含 S 的代数式表示出 a、b、c，根据三角形三边之间的关系得 abcab，列出不等式后解不等式可得 【详解】解：设三角形三边分别为 a，b，c，第三条高为 h，面积为 S， 则 a23S，b27S，c2Sh， abcab， 23S27S2Sh23S27S， 解得： 2110h214， 故 h3或 4或
22、5， 故答案为：3或 4或 5 【点睛】本题主要考查三角形面积及三边之间的关系，利用三角形的面积公式表示出三边长度是前提，根据三边间的关系列出不等式组是关键 三、解答题三、解答题 17. 已知一个多边形的内角和是外角和的 4倍，求边数 【答案】10 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和定理建立方程并求解即可 【详解】解：设该多边形边数为n， 则该多边形的内角和为1802n，外角和为360， 由题意，18024 360n ， 解得：10n， 该多边形的边数为 10 【点睛】本题考查多边形的内角和以及外角和综合，掌握基本公式和性质是解题关键 18. 如图，AC 和 BD 相交于点 0
23、，OA=OC, OB=OD，求证：DC/AB 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据 SAS 可知 AOBCOD，从而得出A=C，根据内错角相等两直线平行的判定可得结论. 【详解】OA=OC，AOB=COD，OB=OD， AOBCOD（SAS）. A=C. ABCD. 考点：1.全等三角形的的判定和性质；2.平行的判定 19. 已知等腰三角形的周长为 20，设底边长为 x，腰长为 y （1）用 x表示 y； （2）直接写出 x，y 的范围 【答案】 （1）y1012x； （2）0 x10，5y10 【解析】 【分析】 （1）由等腰三角形的周长两腰长底长就可以得出结论； （2）根据三角形的三
24、边关系就可以求出 x 的取值范围 【详解】解： （1）由题意，得，x2y20， 则 y与 x之间的函数关系式为：y1012x （2）由题意，得，y-yxy+y，即 0 x2 （1012x） 解得：0 x10， 0 x10，y12x+10随 x增大而减小 y的取值为 5y10 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的周长的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出代数式是关键 20. 如图，已知 ABAC，ADAE，AB=AC，AD=AE， 求证： （1）BE=DC （2）BEDC 【答案】 （1）见解析； （2）见解析. 【解析】 【分析】 （1）由 ABAC，ADAE，且 AB=AC，AD
25、=AE，利用 SAS 可判定DACEAB，继而可证得BEDC； （2） 由DACEAB， 可得ADCAEB， 然后根据ADCAPD90 ， 通过等量代换可证得EQP90 ，问题得解 【详解】证明： （1）ABAC，ADAE， BACEAD90 ， DACEAB， 在DAC 和EAB中，ADAEDACEABABAC， DACEAB（SAS） ， BEDC； （2）DACEAB， ADCAEB， ADCAPD90 ，APD=EPQ， AEBEPQ90 ， EQP90 ， 即 BEDC 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 21. 己
26、知 a，b，c是ABCV的三边长，若21ba，5ca，且ABCV的周长不超过20cm，求 a 范围 【答案】3a4 【解析】 【分析】根据三边关系以及题意得到关于 a的不等式组，解不等式组得出 a的取值 详解】根据三角形三边关系和题意得20cababc， 21ba，5ca， 52152120aaaaaa 解得 3a4 【点睛】此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题 22. 如图，己知ABCV的三个顶点分别为2,4A ，6,0B ，1,0C （1）将ABCV沿 y 轴翻折，画出翻折后图形，写出翻折后点 A 的对应点的坐标； （2）在
27、 y轴上确定一点 P，使APPB的值最大，直接写出 P 的坐标； （3）若DBC与ABCV全等，请画出符合条件的DBC（点 D与点 A重合除外） ，并直接写出点 D的坐标 【答案】 （1）作图见解析，A 对应点坐标为2,4A； （2）P 的坐标为0,6； （3）作图见解析，满足条件的点 D的坐标为15,4D ，25, 4D ，32, 4D 【解析】 【分析】 （1）将三个顶点先分别沿着 y轴对称，然后顺次连接各点，并写出翻折后 A 对应点的坐标即可； （2）根据三角形的三边关系进行证明，当 B、A、P三点共线时可得APPB最大，从而结合题意求解即可； （3）要使得DBC与ABCV全等，则应注意
28、满足 BC 边固定，因此作图可结合对称变换进行作图，并写出符合题意的点坐标即可 【详解】解： （1）如图所示： 翻折后 A点对应点坐标为2,4A； （2）如图所示： 当点 P在 y轴上运动（除P点外）时，根据三角形的三边关系，有APPBAB， 而当运动至P点时，即 B、A、P三点共线时，满足APPBAB， 只有当 P点运动至P点时，满足APPB的值最大， 此时，OBPV为等腰直角三角形，OBOP， APPB的值最大时，P的坐标为0,6； （3）如图所示：1DBC，2D BCV，3D BCV均满足与ABCV全等， 其中，15,4D ，25, 4D ，32, 4D 【点睛】本题考查坐标与图形变化，
29、掌握平面直角坐标系中点坐标的变化特征，掌握求线段和差最值问题的解决方法是解题关键 23. （1）如图 1，已知ABCV中，AD是中线，求证：2ABACAD； （2）如图 2，在ABCV中，D，E是 BC的三等分点，求证：ABACADAE； （3）如图 3，在ABCV中，D，E 在边 BC 上，且BDCE求证：ABACADAE 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）见解析 【解析】 【分析】 （1）利用“倍长中线”法，延长 AD，然后通过全等以及三角形的三边关系证明即可； （2）取 DE 中点 H，连接 AH 并延长至 Q点，使得 AH=QH，连接 QE和 QC，通过“倍长中线”思想全
30、等证明，进而得到 AB=CQ，AD=EQ，然后结合三角形的三边关系建立不等式证明即可得出结论； （3）同（2）处理方式一样，取 DE 中点 M，连接 AM并延长至 N点，使得 AM=NM，连接 NE，CE，结合“倍长中线”思想证明全等后，结合三角形的三边关系建立不等式证明即可得出结论 【详解】证： （1）如图所示，延长 AD 至 P点，使得 AD=PD，连接 CP， AD是ABC 的中线， D 为 BC 的中点，BD=CD， 在ABD与PCD中， BDCDADBPDCADPD ABDPCD(SAS)， AB=CP， 在APC中，由三边关系可得 AC+PCAP， 2ABACAD； （2）如图所示
31、，取 DE中点 H，连接 AH 并延长至 Q点，使得 AH=QH，连接 QE和 QC， H 为 DE中点，D、E 为 BC 三等分点， DH=EH，BD=DE=CE， DH=CH， 在ABH和QCH中， BHCHBHACHQAHQH ABHQCH(SAS)， 同理可得：ADHQEH， AB=CQ，AD=EQ， 此时，延长 AE，交 CQ于 K点， AC+CQ=AC+CK+QK，AC+CKAK， AC+CQAK+QK， 又AK+QK=AE+EK+QK，EK+QKQE， AK+QKAE+QE， AC+CQAK+QKAE+QE， AB=CQ，AD=EQ， ABACADAE； （3）如图所示，取 DE
32、中点 M，连接 AM并延长至 N点，使得 AM=NM，连接 NE，CE， M为 DE中点， DM=EM， BD=CE， BM=CM， 在ABM 和NCM 中， BMCMBMACMNAMNM ABMNCM(SAS)， 同理可证ADMNEM， AB=NC，AD=NE， 此时，延长 AE，交 CN于 T 点， AC+CN=AC+CT+NT，AC+CTAT， AC+CNAT+NT， 又AT+NT=AE+ET+NT，ET+NTNE， AT+NTAE+NE， AC+CNAT+NTAE+NE， AB=NC，AD=NE， ABACADAE 【点睛】本题考查全等三角形证明问题中辅助线的添加，掌握“倍长中线”的基
33、本思想，以及熟练运用三角形的三边关系是解题关键 24. 在ABCV中，AE，CD 为ABCV的角平分线，AE，CD交于点 F （1）如图 1，若60B 直接写出AFC的大小； 求证：ACAD CE （2）若图 2，若90B ，求证：ACFAFDCEFDEFSSSS 【答案】 （1）120 ；见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）综合三角形的内角和定理以及角平分线的定义求解即可；利用“截长补短”思想，在 AC 上取点 H，使得 AD=AH，从而通过全等证得AFD=AFH，再结合的结论进一步证明CFH=CFE，从而通过全等证得 CE=CH，即可得出结论； （2）同样利用“截长补短”思想
34、，在 AC 上取 S、T两点，使得 AD=AS，CE=CT，连接 SF，SE，TF，TE，可通过全等直接先对ADF和CEF 的面积进行转换，然后结合（1）中的结论，证明 SFET，即可对DEF的面积进行转换，从而得出结论 【详解】 （1）解：B=60 ， BAC+BCA=180 -B=120 ， AE 平分BAC，CD平分BCA， FAC=12BAC，FCA=12BCA， FAC+FCA=12(BAC+BCA)= 12 120 =60 ， AFC=180 -(FAC+FCA)=120 ； 证：如图所示，AC 上取点 H，使得 AD=AH， 在ADF和AHF 中， ADAHDAFHAFAFAF
35、ADFAHF(SAS)， AFD=AFH， AFD=CFE， AFH=CFE， 由可知，AFC=120 ， CFE=180 -120 =60 ， AFH=CFE=60 ， CFH=60 ， 即：CFH=CFE， 在CFH 和CFE 中， CFHCFECFCFHCFECF CFHCFE(ASA)， CE=CH， AC=AH+CH， AC=AD+CE； （2）证：如图所示，在 AC上取 S、T 两点，使得 AD=AS，CE=CT，连接 SF，SE，TF，TE， AE 平分BAC， DAF=SAF， 在ADF和ASF中， ADASDAFSAFAFAF ADFASF(SAS)， 同理可证AEDAES，
36、CEFCTF， DF=SF，DE=SE，FT=FE， DEFSEF， ADFASFSSVV，CEFCTFSSVV，DEFSEFSSVV， 且AFD=AFS，CFE=CFT， AFD=CFE， AFD=AFS=CFE=CFT， 由（1）可得：AFC=90 +12B=135 ， CFE=180 -135 =45 ， AFD=AFS=CFE=CFT=45 ， CFT=135 -AFS =90 ， CFSF， 又FT=FE，CT=CE， CF垂直平分 EF， 即：CFET， SFET， SFTSEFSSVV， DEFSFTSSVV ACFAFSCFTSFTSSSSVVVV， ACFAFDCEFDEFS
37、SSS 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，以及三角形角平分线相关的证明问题，掌握基本的辅助线添加思想，熟练运用全等三角形的判定与性质是解题关键 一、选择题一、选择题 1. 三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的 A 表示（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的分类可直接得到答案 【详解】三角形根据边分类 ()不等边三角形两边相等的三角形等腰三角形三边相等的三角形 等边三角形， 图中小椭圆圈里的A表示等边三角形 故选D 【点睛】此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法按边的相等关系分
38、类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形） 2. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，6，6 C. 8，15，7 D. 8，8，15 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系依次验证每个选项即可 【详解】解：A、4+35，能组成三角形，不合题意； B、6+66，能组成三角形，不合题意； C、7+815，不能组成三角形，符合题意； D、8+815，能组成三角形，不合题意 故选：C 【点睛】 本题考查的是三角形的三边关系， 注意掌握三角形的两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边 3. 如图，过 ABC顶
39、点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出. 【详解】根据定义可得 A是作 BC 边上的高，C是作 AB边上的高，D是作 AC 边上的高. 故选 A. 考点：三角形高线的作法 4. 如图，在 RtADB中，90D，C为 AD 上一点，6ACBx，则 x可能是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质建立不等式求解即可 【详解】解：由三角形的外角性质可得：ACB=CBD+D， D=90 ， ACBD，
40、 即：690 x ， 解得：15x， 又ACB180 ， 60 x ， 解得：30 x， x可能的范围是：1530 x， x可能是 20 ， 故选：B 【点睛】本题考查三角形外角性质的应用，掌握三角形外角性质是解题关键 5. 已知 ABC 的三个内角度数比为 2：3：4，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据三个内角度数比为 2：3：4，求出最大角的度数，即可判断形状 由题意得，最大角为，则这个三角形是锐角三角形， 故选 A. 考点：本题考查的是三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握
41、三角形的内角和为 180 ，同时知道只要三角形的最大角的度数确定了，三角形的形状也确定了 6. 如图，已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. 72 B. 60 C. 58 D. 50 【答案】D 【解析】 【分析】根据是 a、c边的夹角，50 的角是 a、c 边的夹角，然后根据两个三角形全等写出即可 【详解】解： 是 a、c 边的夹角，50 的角是 a、c边的夹角， 又两个三角形全等， 的度数是 50 故选：D 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键全等三角形的对应角相等，对应边相等对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边 7. 如果ABCV的
42、三边长分别为 3，5，7，DEFV的三边长分别为 3，32x，21y，若这两个三角形全等，则xy（ ） A. 8 B. 173或 6 C. 10 D. 193或 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等分类讨论，分别求出 x，y值,再求出xy的值判断即可 【详解】解：此题需要分类讨论 ABCV DEFV， 325x ，217y ，则73x ，4y ， 719433xy； ABCV DFE， 若327x，215y ，则3x ，3y ， 336xy， 这两个三角形全等，xy193或 6 故选 D 【点睛】此题考查的是根据全等三角形的性质求字母的值，掌握全等三角形的对应边相等是解
43、决此题的关键 8. 如图，在下列条件中，不能证明ABCDCB的是（ ） A. ABDC，ACDB B. ABDC，ABCDCB C. BOCO，AD D. ACBD，AD 【答案】D 【解析】 【分析】由图知，两个三角形有一条公共边 BC，利用 SSS 可判断 A，利用 SAS 可判断 B，利用 AAS 可判断C，两边和一角，但角不是两边的夹角，一般三角形中无法判定两个三角形全等可判定 D 【详解】根据题意知，BC边为公共边 A由“SSS”可以判定ABCDCB，在ABC 和DCB中，BC=CB，ABDC，ACDB，ABCDCB（SSS） ；故选项 A 不符合题意； B由“SAS”可以判定ABC
44、DCB，在ABC 和DCB 中，ABDC，ABCDCB，BC=CB，ABCDCB（SAS） ；故选项 B不符合题意； CBOCOACBDBC，在ABC和DCB 中，AD ，ACBDBC，BC=CB，ABCDCB（AAS） ；则由“AAS”可以判定ABCDCB，故选项 C项不符合题意； DACBD，BC=CB，但AD 不是两边的夹角，在一般三角形中，没有“SSA”判定方法，不能证明ABCDCB，故选项 D符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了两个三角形全等的判定，要熟练掌握四个判定方法，要注意的是，没有边边角的判定，两个三角形全等至少要有一条对应边相等 9. 如图,把 ABC纸片沿 DE 折叠,
45、点 A 落在四边形 BCDE 的内部,( ) A. A=1+2 B. 2A=1+2 C. 3A=21+2 D. 3A=2(1+2) 【答案】B 【解析】 【分析】设AED 的度数为 x，ADE 的度数为 y，根据全等三角形的对应角相等，以及平角的定义表示出1 和2，求得1+2，再找到A和 x、y之间的关系，就可建立它们之间的联系 【详解】设AED 的度数为 x，ADE的度数为 y，则1=180 -2x，2=180 -2y， 1+2=360 -2（x+y）=360 -2（180 -A）=2A， 关系为：1+2=2A 故选 B 【点睛】考查了三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：三角形内角
46、和是 180 10. 如图，在ABCV中，己知点 D，E，F分别为边 BC，AD，CE 的中点，且216cmABCS，则 S阴影等于（ ） A. 28cm B. 24cm C. 22cm D. 21cm 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据三角形中线的性质进行求解即可 【详解】解：D为 BC 的中点， 12ABDACDABCSSS， E为 AD 的中点， 1124ABEDBEABDABCSSSSVVVV，1124ACEDCEACDABCSSSSVVVV， 12BECDBEDCEABCSSSSVVVV， F为 EC 的中点， 111164244BEFBCFBECABCSSSSVVVV， 故选：
47、B 【点睛】 本题考查三角形中线的性质， 掌握中线的基本性质，熟练推理三角形面积之间的关系是解题关键 二、填空题二、填空题 11. 已知三角形的三边分别为 2，x，3，那么 x 的取值范围是_ 【答案】1x5 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理可得 3-2x3+2，计算可得答案 【详解】解：由题意得：3-2x3+2， 即 1x5 故答案为：1x5 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系定理，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 12. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是_ 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分
48、析】根据三角形稳定性作答 【详解】加上木条 EF后，原图形中就有 AEF，根据三角形具体稳定的性质，故使其不变形，故这种做法根据的是利用了三角形的稳定性 故答案为：三角形的稳定性 【点睛】考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得 13. 把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若140 ，则2的度数为_ 【答案】130 【解析】 【分析】根据对顶角性质求出3，再根据三角形外角即可求2 【详解】解：1=40 ， 3=1=4 ， 2=90 +3=130 故答案为 130 【点睛】本题考查了三角板中角度计算，对
49、顶角，三角形外角的性质，准确识图是解题的关键 14. 已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 8，则这个等腰三角形的周长为_ 【答案】20 【解析】 【详解】试题分析：题目中没有明确腰和底边，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可 解：当 4 为腰时，三边长为 4、4、8，而 4+4=8，此时无法构成三角形 当 4 为底边时，三边长为 4、8、8，此时可以构成三角形 则这个等腰三角形的周长为 4+8+8=20 考点：等腰三角形的性质，三角形的三边关系 点评：解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边 15. 如图，己知ACBDCE，D点对应 A
50、点，B 点对应 E点，AB交 ED于 F 点，若30DCB，110ACE，则AFE的度数是_ 【答案】140 【解析】 【 分 析 】 由ACBDCE可 得 A=D ， ACB=DCE ， 由 ACD=ACB-DCB ， 可 得2ACB-DCB=ACE，由110ACE，30DCB，可求ACB=70 ，B+A=110 ，根据三角形外角性质可求AFE =B+A+DCB=140 【详解】解：ACBDCE A=D，ACB=DCE， ，ACD=ACB-DCB， DCE+ACD=DCE+ACB-DCB=2ACB-DCB=ACE， 110ACE，30DCB， 2ACB-30 =110 ， ACB=70 ，
