福建省泉州市南安市实验片区2021-2022学年七年级上期中数学试题(含答案解析)

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1、2021-2022 学年泉州市南安市实验片区七年级(上)期中数学试卷学年泉州市南安市实验片区七年级(上)期中数学试卷 一、选择题: (本题共一、选择题: (本题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)项是符合题目要求的) 1. 5 的相反数是( ) A. 15 B. 5 C. 15 D. 5 2. 下列有理数 2,0,2,12中,最小的是( ) A. 2 B. 0 C. 2 D. 12 3. 一实验室检测 A、B、C、D 四个零件的质量(单位克) ,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质

2、量的克数记为负数,结果如图所示,其中最接近标准质量的零件是( ) A B. C. D. 4. 若3x ,则代数式23x的值是( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 26 5. 用四舍五入法对 1.895取近似值,并精确到 0.01后的结果是( ) A. 1.89 B. 1.9 C. 1.90 D. 1.80 6. 2021年 9月 30 日长津湖上映,影片表现了志愿军战士不惧强敌敢于战斗、敢于胜利的英雄气概截至 10 月 15日下午 2时 23分,票房已经突破了 45 亿元大关,数据 45亿元用科学记数法表示为( ) A. 4.5 107 B. 0.45 108 C. 4.5 108 D.

3、 4.5 109 7. 一个两位数的个位数字是 a,十位数字是 b,则这个两位数可表示为( ) A. ab B. ab C. 10a b D. 10ba 8. 下列各数中,属于负数的是( ) A. (2) B. +|2| C. (2)2 D. 22 9. 如果2320mn,那么mn的值为( ) A 1 B. 32 C. 6 D. 6 10. 如图,有理数 a、b、c、d在数轴上的对应点分别是 A、B、C、D,若 b+d0,则下列结论不正确的是( ) A. a+d0 B. ab0 C. ab D. a+c0 二、填空题: (每小题二、填空题: (每小题 4 分,共分,共 24分)分) 11. 4

4、 的倒数是_ . 12. 用“”号或“”号填空:3 _2 13. 已知 x2y5,那么代数式 3+x2y 的值是 _ 14. 某商品原价 a元/件,若每件先打八折再减 10 元,则现在每件的售价为 _元 15. 已知 a 是最大的负整数,|b|3 且 b0,则 ab 的值为 _ 16. 现有七个数1,2,2,4,4,8,8将它们填入图 1(3 个圆两两相交分成 7个部分)中,使得每个圆内部的 4 个数之积相等,设这个积为 m,如图 2给出了一种填法,此时 m64,在所有的填法中,m的最大值为_ 三、解答题: (本大题共三、解答题: (本大题共 9 小题,共小题,共 86分解答应写出文字说明,证

5、明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 在数轴上表示下列各数,并用“”连接起来 122,1.5,0,2,3 18. 把下列各数分别填入相应的集合里:8,12,20%,0,2.7 (1)正数集合: (2)整数集合: (3)分数集合: 19. 计算: (1) (4)+9; (2)13+(6)+7(+4) 20. 计算: (1)13136 ()346; (2)32422()93 21. 计算:42112( 3)2 22. 如图所示一个长方形 (1)根据图中尺寸大小,用含 x代数式表示阴影部分的面积; (2)当 x2时,求阴影部分的面积 23. 若|a|=5,|b|=3,

6、 (1)若 ab0,求 a+b的值; (2)若|a+b|=a+b,求 a-b的值 24. 小宋在大学城的美食街开了一家广东肠粉店,为了吸引顾客,于是第一个月进行开业大酬宾:第一周每碗 4.5 元,第二周每碗 5 元,第三周每碗 5.5元,从第四周开始每碗 6 元月末结算时,每周每天以 60 碗为标准,多卖的记为正,少卖的记为负,这四周的销售情况如表(表中数据为每周每天的平均销售情况) : 周次 一 二 三 四 销售量/天 +28 +16 0 14 (1)若广东肠粉成本为 3.1 元/碗,第三周平均每天的收益是多少? (2)这四周(第一个月)总销售额是多少? (3)若广东肠粉成本仍为 3.1 元

7、/碗不变,为了拓展学生消费群体,第四周后,小宋又决定实行两种优惠方案: 方案一:凡来店中吃广东肠粉者,每碗附赠一根 0.7 元的油条; 方案二:凡一次性购买 3碗以上的,可免费送货上门,但每次送货小宋需支付人工费 2 元 若有人一次性购买 4 碗,小宋更希望以哪种方案卖出? 25. 小明是一个聪明而又有创造性的孩子, 学习了“数轴”后就琢磨着使用数轴这一数学模型解决实际问题: (1) 如图, 小明将正方形ABCD放在数轴上, 将正方形ABCD沿数轴水平移动, 移动后正方形记为ABCD,移动后的正方形 ABCD与原正方形 ABCD重叠部分的面积为 S当 B点移动到 A点时,A点所对应的数为3;当

8、 A点移动到 B点时,B点所对应的数为 15(单位:单位长度) ,由此可得: 正方形 ABCD的边长为 个单位长度 当 S4 时,画出图形,并求出数轴上点 A表示的数; (2)由题(1)的启发,请你解决下面问题: 一天,小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要 40年才出生;你若是我现在这么大,我已经 125 岁,是老寿星了,哈哈!”,请求出爷爷现在多少岁了? 2021-2022 学年泉州市南安市实验片区七年级(上)期中数学试卷学年泉州市南安市实验片区七年级(上)期中数学试卷 一、选择题: (本题共一、选择题: (本题共 10 小题,每小题小题,每小

9、题 4 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)项是符合题目要求的) 1. 5 的相反数是( ) A. 15 B. 5 C. 15 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】仅仅只有符号不同的两个数互为相反数,根据相反数的定义可得答案. 【详解】解:5的相反数是5, 故选:B 【点睛】本题考查的是相反数的定义,掌握“利用相反数的定义求解一个数的相反数”是解题的关键. 2. 下列有理数 2,0,2,12中,最小的是( ) A. 2 B. 0 C. 2 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】先比较两个负数大小,再利用正数大于 0

10、,0大于负数,从而可得答案. 【详解】解:1122,22-= -=Q 12,2 - 1202,2 - 所以最小数是2, 故选 C 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较,掌握“两个负数的大小比较的方法:绝对值大的反而小”是解题的关键. 3. 一实验室检测 A、B、C、D 四个零件的质量(单位克) ,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,结果如图所示,其中最接近标准质量的零件是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出每个数的绝对值,根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可 【详解】解:| 1.3| 1.3Q,| 0.3| 0.3,| 2.3| 2.3,

11、| 0.9| 0.9, 又0.30.91.32.3Q, 从轻重的角度看,最接近标准的是选项 B中的零件 故选:B 【点睛】 本题考查了绝对值以及正数和负数的应用, 掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键 4. 若3x ,则代数式23x的值是( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】将 x=3代入代数式,按照代数式运算顺序计算可得 【详解】解:当 x=3时, 2x+3=2 3+3=6+3=9, 故选:C 【点睛】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键 5. 用四舍五入法对 1.895取近似值,并精确到 0.01后的结果是( ) A. 1

12、.89 B. 1.9 C. 1.90 D. 1.80 【答案】C 【解析】 【分析】对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入 【详解】解:精确到 0.01,1.8951.90 故选 C 【点睛】此题考查是求一个数的近似数,掌握四舍五入法是解题关键 6. 2021年 9月 30 日长津湖上映,影片表现了志愿军战士不惧强敌敢于战斗、敢于胜利的英雄气概截至 10 月 15日下午 2时 23分,票房已经突破了 45 亿元大关,数据 45亿元用科学记数法表示为( ) A. 4.5 107 B. 0.45 108 C. 4.5 108 D. 4.5 109 【答案】D 【解析】 【分析】科学

13、记数法的形式是:10na ,其中1a10,n为整数所以4.5a ,n取决于原数小数点的移动位数与移动方向,n是小数点的移动位数,往左移动,n为正整数,往右移动,n为负整数本题小数点往左移动到 4 的后面,所以9.n 【详解】解:45 亿元88945 104.5 10 104.5 10=?创=?(元) 故选 D 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数,关键是在理解科学记数法的基础上确定好, a n的值,同时掌握小数点移动对一个数的影响 7. 一个两位数的个位数字是 a,十位数字是 b,则这个两位数可表示为( ) A. ab B. ab C. 10a b D. 10ba 【答案】

14、D 【解析】 【分析】两位数=10 十位数字+个位数字 【详解】这个两位数可表示为:10ba, 故选:D 【点睛】此题考查列代数式问题,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系 8. 下列各数中,属于负数的是( ) A. (2) B. +|2| C. (2)2 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】先化简各数,再根据正负数的意义判断即可 【详解】解:A、(2)=2 是正数,不符合题意; B、+|2=2 是正数,不符合题意; C、 (2)2=4 是正数,不符合题意; D、22=4 是负数,符合题意, 故选:D 【点睛】本题考查正负数的意义,涉及相反数、绝对值、有理数的乘方,理解正负数

15、的意义是解答的关键 9. 如果2320mn,那么mn的值为( ) A. 1 B. 32 C. 6 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出 m,n 的值,然后代入代数式进行计算即可得解 【详解】解:由题意得,m-3=0,n+2=0, 解得,m=3,n=-2, 所以,mn=3(-2)=-6, 故选,D 【点睛】本题考查了非负数的性质,注意:几个非负数和和为 0,则这几个非负数都为 0 10. 如图,有理数 a、b、c、d在数轴上的对应点分别是 A、B、C、D,若 b+d0,则下列结论不正确的是( ) A. a+d0 B. ab0 C. ab D. a+c0 【答案】D 【

16、解析】 【分析】根据数轴的定义,先确定 a,b,c,d的符号,然后再根据每个式子的符号及绝对值的性质即可做出判断 【详解】解:bd0, b和 d互为相反数, 且 b和 d 的中间是 0, ab0cd, 且|a|b|=|d|c| a+d0, A选项正确, ab0, B选项正确, ab, C 选项正确, a+c0, D 选项错误, 故选:D 【点睛】本题主要考查实数与数轴,利用数形结合思想,根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出 ab0cd是解题关键 二、填空题: (每小题二、填空题: (每小题 4 分,共分,共 24分)分) 11. 4 的倒数是_ . 【答案】14 【解析】 【分析】根据

17、乘积是 1的两个数互为倒数解答即可. 【详解】-4 (14)=1, 4 的倒数是14. 故答案为14. 【点睛】本题考查了求一个数的倒数,熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.求小数的倒数一般先把小数化成分数,求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数. 12. 用“”号或“”号填空:3 _2 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则即可得 【详解】解:有理数的大小比较法则:正数大于 0,负数小于 0,正数大于负数 则32 , 故答案为: 【点睛】本题考查了有理数的大小比较,熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键 13. 已知 x2y5,那么代数式 3+x2y 的值是 _ 【答案】8 【

18、解析】 【分析】将25xy作为整体代入计算即可得 【详解】解:因为25xy, 所以3232xyxy , 35, 8, 故答案为:8 【点睛】本题考查了代数式求值,掌握理解整体的数学思想是解题关键 14. 某商品原价 a元/件,若每件先打八折再减 10 元,则现在每件的售价为 _元 【答案】 (0.8a-10) 【解析】 【分析】根据题意,可以用含 a 的代数式表示出这种商品的现价 【详解】解:由题意可得,这种商品的现价为:a 0.8-10=(0.8a-10)元/件 故答案为: (0.8a-10) 【点睛】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式 15. 已知 a 是最大的负

19、整数,|b|3 且 b0,则 ab 的值为 _ 【答案】2 【解析】 【分析】先分别求解, a b的值,再代入 ab 进行计算即可. 【详解】解:Q a 是最大的负整数, 1,a Q |b|3 且 b0, 3,b 131 32ab 故答案为:2 【点睛】本题考查的是最大的负整数,绝对值的含义,代数式的值,熟悉最大的负整数为-1 与绝对值的含义是解题的关键. 16. 现有七个数1,2,2,4,4,8,8将它们填入图 1(3 个圆两两相交分成 7个部分)中,使得每个圆内部的 4 个数之积相等,设这个积为 m,如图 2给出了一种填法,此时 m64,在所有的填法中,m的最大值为_ 【答案】256 【解

20、析】 【分析】观察图象,可得这 7 个数,有的被乘了 1次,2 次,3次要使得每个圆内部的 4 个数之积相等且最大所以8,8 必须放在被乘两次的位置与8,8 同圆的只能为1,2,其中2 放在中心位置,可得 m128. 【详解】解:观察图象,可得这 7 个数,有的被乘了 1 次,2次,3 次要使得每个圆内部的 4 个数之积相等且最大所以8,8 必须放在被乘两次的位置与8,8 同圆的只能为1,2,其中2 放在中心位置,如图 m(8) (8) (4) (1)256 故答案为 256. 【点睛】本题考查有理数的乘法,关键是找到两个(8)的位置 三、解答题: (本大题共三、解答题: (本大题共 9 小题

21、,共小题,共 86分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 在数轴上表示下列各数,并用“”连接起来 122,1.5,0,2,3 【答案】画图见解析,131.50222- 【解析】 【分析】利用数轴左边表示的数为负数,数轴右边表示的数为正数,再在数轴上表示即可,最后从左至右用“”连接即可. 【详解】解:如图,把122,1.5,0,2,3在数轴上表示如下: 所以131.50222-0,求 a+b的值; (2)若|a+b|=a+b,求 a-b的值 【答案】 (1)-8 或 8; (2)8或 2. 【解析】 【分析】 (1)若 ab0,则 a、b同号

22、,求出 a、b的值,再把它们相加即可 (2)若|a+b|=a+b,则 a+b0,求出 a、b的值,再把它们相减即可 【详解】|a|=5,|b|=3, a= 5,b= 3, (1)若 ab0, 则 a=5,b=3或 a=5,b=3, a=5,b=3 时, a+b=53=8. a=5,b=3 时, a+b=5+3=8. (2)若|a+b|=a+b, 则 a+b0 可得 a=5,b=3或 a=5,b=3, a=5,b=3时, ab=5+3=8. a=5,b=3 时, ab=53=2. 【点睛】此题考查绝对值,解题关键在于掌握运算法则分情况讨论. 24. 小宋在大学城的美食街开了一家广东肠粉店,为了吸

23、引顾客,于是第一个月进行开业大酬宾:第一周每碗 4.5 元,第二周每碗 5 元,第三周每碗 5.5元,从第四周开始每碗 6 元月末结算时,每周每天以 60 碗为标准,多卖的记为正,少卖的记为负,这四周的销售情况如表(表中数据为每周每天的平均销售情况) : 周次 一 二 三 四 销售量/天 +28 +16 0 14 (1)若广东肠粉成本为 3.1 元/碗,第三周平均每天的收益是多少? (2)这四周(第一个月)总销售额是多少? (3)若广东肠粉成本仍为 3.1 元/碗不变,为了拓展学生消费群体,第四周后,小宋又决定实行两种优惠方案: 方案一:凡来店中吃广东肠粉者,每碗附赠一根 0.7 元的油条;

24、方案二:凡一次性购买 3碗以上的,可免费送货上门,但每次送货小宋需支付人工费 2 元 若有人一次性购买 4 碗,小宋更希望以哪种方案卖出? 【答案】 (1)144元; (2)9674元; (3)小宋更希望以方案二卖出 【解析】 【分析】 (1)由每天的销量乘以每碗的利润即可得到答案; (2)分别计算每周的销售额,再把四周的销售额相加即可; (3)分别计算两种方案下销售 4 碗的利润,从而可得答案. 【详解】解: (1)由题意得:第三周平均每天卖60碗,单价为每碗5.5元, 所以第三周平均每天的收益为:()605.5 3.1144?=元. (2)第一周每天销售60+28=88碗, 所以总销售额为

25、:88 7 4.5=2772创元, 第二周每天销售60+16=76碗, 所以总销售额为:76 7 5=2660创元, 第三周每天销售60碗, 所以总销售额为:60 7 5.5=2310创元, 第四周每天销售()60+14 =46-碗, 所以总销售额为:46 7 6=1932创元, 所以这个月的总销售额为:2772+2660+2310+1932=9674元. (3)按方案一计算: 卖出 4 碗的利润为:()46 3.1 0.78.8?-=元, 按方案二计算: 卖出 4 碗的利润为:()46 3.129.6?-=元, 所以小宋更希望以方案二卖出. 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用,有理数的混合

26、运算的实际应用,正确理解题意,列出运算式是解题的关键. 25. 小明是一个聪明而又有创造性的孩子, 学习了“数轴”后就琢磨着使用数轴这一数学模型解决实际问题: (1) 如图, 小明将正方形ABCD放在数轴上, 将正方形ABCD沿数轴水平移动, 移动后的正方形记为ABCD,移动后的正方形 ABCD与原正方形 ABCD重叠部分的面积为 S当 B点移动到 A点时,A点所对应的数为3;当 A点移动到 B点时,B点所对应的数为 15(单位:单位长度) ,由此可得: 正方形 ABCD的边长为 个单位长度 当 S4 时,画出图形,并求出数轴上点 A表示的数; (2)由题(1)的启发,请你解决下面问题: 一天

27、,小红去问曾当过数学老师现在退休在家爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要 40年才出生;你若是我现在这么大,我已经 125 岁,是老寿星了,哈哈!”,请求出爷爷现在多少岁了? 【答案】 (1)4;图见解析,4或 10; (2)70 岁 【解析】 【分析】 (1)根据“正方形边长的 3倍等于数轴上 3和 15 的距离”即可得; 先根据数轴的定义求出点,A B所表示的数,再分正方形ABCD沿数轴向左移动和正方形ABCD沿数轴向右移动两种情况,分别利用数轴的定义即可得; (2)先参考(1)的方法求出爷爷和小红的年龄差,再利用 125 减去这个年龄差即可得 【详解】解: (1)正方形ABC

28、D的边长为(153)34, 故答案为:4; 点A所表示的数是3 47,点B所表示的数是15 4 11 , ()如图,当正方形ABCD沿数轴向左移动时, 因为重叠部分是长方形,且其面积4S , 所以此时441AB , 所以4 1 3AAABAB , 所以点A表示的数是734 ; ()如图,当正方形ABCD沿数轴向右移动时, 因为重叠部分是长方形,且其面积4S , 所以此时441A B, 所以点A表示的数是11 1 10 , 综上,点A表示的数是 4或 10; (2)爷爷和小红的年龄差是125 ( 40)3 165 355 (岁) , 则爷爷的年龄是125 5570(岁) , 答:爷爷现在 70岁了 【点睛】本题考查了有理数加减法与除法的应用、数轴,熟练掌握数轴的定义是解题关键

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