1、江苏省南京市建邺区江苏省南京市建邺区 2021-2022 学年九年级上期中数学试卷学年九年级上期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. x20 B. x+2y1 C. x2x33 D. 3x+1x1 2. 小明在一次射击训练时， 连续10次的成绩为6次10环、 4次9环， 则小
2、明这10次射击的平均成绩为 （ ） A. 9.6环 B. 9.5 环 C. 9.4 环 D. 9.3环 3. 在ABC 中，ABAC5，BC8，以 A为圆心作一个半径为 3圆，下列结论中正确的是（ ） A. 点 B在A内 B. 点 C在A上 C. 直线 BC与A相切 D. 直线 BC与A相离 4. 丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 5. 已知关于 x的一元二次方程2410axx 有两个不相等的实数
3、根，则 a的取值范围是（ ） A. 4a B. 4a C. 4a 且0a D. 4a 且0a 6. 在平面直角坐标系中，若以 A（2，1）为圆心，2为半径A与过点 B（1，0）的直线交于 C、D，则 CD的最小值为（ ） A 2 B. 2 C. 22 D. 4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）写在答题卡相应的位置上） 7. 南京 2021年 11月 1号的最高气温为 22，最低气温为 12，该日的气温极差为 _ 8. 某件羊毛衫的售价为
4、 1000 元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为 810元，设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为_ 9. 如图，A、B 是O 上的点，且AOB60，在这个图中，仅用无刻度的直尺能画出的角的度数可以是 _ （只要求写出四个） 10. 如图，圆 O是四边形 ABCD 的内切圆，若BOC118，则AOD_ 11. 用一个半径为 3，圆心角度数为 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为 _ 12. 若 x2+4x+6（x+1）2+a（x+1）+b，则 2a+b_ 13. 当点 A（1，2） ，B（3，3） ，C（5，n）三点可以确定一个圆，则 n 需要满足的条件
5、为 _ 14. 当 a1， bm， c15 时， 若代数式242bbaca 的值为 3， 则代数式242bbaca 的值为 _ 15. 如图，某酒店有一张桌面边长为 2米正六边形桌子，每边围坐两人（平均每人占据 1米长的桌沿） ，可坐下 12 人现酒店方想将桌面改成正十二边形，每边坐 1人，也可坐下 12人改造方案如下：在原正六边形桌面的顶点处分别截去一个等腰三角形，则桌面改造后，围坐的 12 人每人占据的桌沿长度比改造前减少 _米 （精确到 0.01米，参考数据：31.73） 16. 如图，在矩形 ABCD中，AB4，AD8，M是 CD的中点，点 P是 BC上一个动点，若DPM 的度数最大，
6、则 BP_ 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 11 小题， 共小题， 共 8 分分.请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程 （1）x（x+1）2（x+1）0 （2）3x25x+10 18. 如图，PA、PB是O的切线，A、B 为切点，Q是圆上一点，且 OQPB，P34，求Q的度数 19. 如图，O的弦 AB、CD 的延长线相交于点 P，且 ABCD，求证：PBPD 20. 如图， 四边形 ABCD是O内接四边形， AD 与 BC的延长线交于点 E， DCB1
7、00， B50 求证：CDE 是等腰三角形 21. 学校举行厨艺大赛，参赛选手人数是评委人数的 5 倍少 2 人，每位参赛者需在规定时间内，将制作好的菜品分到小盘中给每位评委一小盘试吃评分， 若本次比赛评委共试吃 168个小盘菜品， 求参赛选手的人数 22. 如图，一张正方形纸片的边长为 2cm，将它剪去 4个全等的直角三角形，四边形 EFGH的面积可能为1cm2吗？请说明理由 23. ）甲乙两人在相同条件下完成了 5次射击训练，两人的成绩如图所示 （1）甲射击成绩的众数为 环，乙射击成绩的中位数为 环； （2）计算两人射击成绩的方差； （3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么
8、？ 24. 如图，点 A 在直线 l上，点 P在直线 l外，作O经过 P，A两点且与 l相切 25. 已知关于 x 的一元二次方程（x5）2m+1有实数根 （1）求 m的取值范围； （2）若方程的两根分别为 x1、x2，且 x1+x2x1x23，求 m的值 26. 如图，D为O 上一点，点 C是直径 BA延长线上的一点，且CDACBD （1）求证：CD是O 的切线； （2）过点 B作O的切线 BE交 CD的延长线于点 E，若 BC12，AC4，求 BE 的长 27. 【问题提出】 （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，ABAD，BCDBAD90，AC4求 BC+CD 的值 小明提供了他研究这
9、个问题的思路：延长 CD至点 M，使得 DMBC，连接 AM可以构造三角形全等，结合勾股定理便可解决这个问题 【问题解决】 （2）如图 2，有一个直径为 10cm的圆形配件，现需在该配件上切割出一个四边形孔洞 OABC，要求O60，B30，OAOC，求四边形 OABC面积的最小值 江苏省南京市建邺区江苏省南京市建邺区 2021-2022 学年九年级上学期期中数学试卷学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项
10、的字母代号填涂在答题卡相应位置上）项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. x20 B. x+2y1 C. x2x33 D. 3x+1x1 【答案】A 【解析】 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程 【详解】解：Ax20是一元二次方程，故本选项符合题意； Bx+2y1是二元一次方程，故本选项不合题意； Cx2x33是一元三次方程，故本选项不合题意； D3x+1x1，是分式方程，故本选项不合题意； 故选：A 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程的定义 2.
11、 小明在一次射击训练时， 连续10次的成绩为6次10环、 4次9环， 则小明这10次射击的平均成绩为 （ ） A. 9.6 环 B. 9.5 环 C. 9.4 环 D. 9.3 环 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得小明这 10 次射击的平均成绩 【详解】解：小明这 10 次射击的平均成绩为：110（10 6+9 4）9.6（环） ， 故选：A 【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法 3. 在ABC 中，ABAC5，BC8，以 A为圆心作一个半径为 3 的圆，下列结论中正确的是（ ） A. 点 B在A内 B. 点 C在A
12、上 C. 直线 BC与A相切 D. 直线 BC与A相离 【答案】C 【解析】 【分析】过 A 点作 AHBC 于 H，如图，利用等腰三角形的性质得到 BHCH12BC4，则利用勾股定理可计算出 AH3，然后根据点与圆的位置关系的判定方法对 A 选项和 B 选项进行判断；根据直线与圆的位置关系对 C 选项和 D选项进行判断 【详解】解：过 A 点作 AHBC于 H，如图， ABAC， BHCH12BC4， 在 RtABH中，AH22ABBH22543， AB53， B点在A 外，所以 A 选项不符合题意； AC53， C 点A外，所以 B 选项不符合题意； AH3，AHBC， 直线 BC与A相切
13、，所以 C 选项符合题意，D选项不符合题意 故选：C 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设O的半径为 r，圆心 O到直线 l的距离为 d，若直线 l和O相交dr；直线 l和O相切dr；直线 l和O相离dr也考查了点与圆的位置关系和等腰三角形的性质 4. 丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选 D. 5. 已知关于 x的
14、一元二次方程2410axx 有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是（ ） A. 4a B. 4a C. 4a 且0a D. 4a 且0a 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列不等式 a0 且0V，从而求解 【详解】解：根据题意得：a0 且0V，即 01640aa， 解得：4a 且0a， 故选 D 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与 =b24ac 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0时，方程无实数根 6. 在平面直角坐标系中，若以 A（2，1）为圆心，2为
15、半径的A 与过点 B（1，0）的直线交于 C、D，则 CD的最小值为（ ） A. 2 B. 2 C. 22 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 连接 AC， 作 AECD 于 E， 根据垂径定理和勾股定理得出 CEDE12CD， CE22ACAE，所以当 AE取最大值时，CE 最小，即 CD 最小，由于 AE 的最大值为 AB，利用勾股定理即可求得 CE 的最小值，进而求得 CD 的最小值 【详解】解：如图，连接 AC，作 AECD 于 E， CEDE12CD，CE22ACAE AC2， 当 AE 取最大值时，CE最小，即 CD 最小， 当 E点与 B重合时，AE最大， A（2，1） ，
16、B（1，0） ， AB2（21）2+（10）22， CE的最小值为：22ACAB2222， CD的最小值为 22， 故选：C 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，垂线段最短以及坐标与图形性质，明确 E 点与 B重合时，AE 最大是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）写在答题卡相应的位置上） 7. 南京 2021年 11月 1号的最高气温为 22，最低气温为 12，该日的气温极差为 _ 【答案】10 【解析】 【分析】用最高温度
17、减去最低温度即可 【详解】解：该日的气温极差为 221210（） 故答案为：10 【点睛】本题考查了有理数减法，解题的关键是了解有理数减法法则在生活中运用方法，难度不大 8. 某件羊毛衫的售价为 1000 元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为 810元，设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为_ 【答案】21000(1)810 x 【解析】 【分析】第一次降价后的单价是 1000（1-x） ，第一次降价后的单价是 1000（1-x）2，根据题意列出方程即可 【详解】解：由题意得 21000(1)810 x 故答案为：21000(1)810 x 【点睛】本题考查一元二次方程的应
18、用，理解平均变化率并正确列出一元二次方程是解题的关键 9. 如图，A、B 是O 上的点，且AOB60，在这个图中，仅用无刻度的直尺能画出的角的度数可以是 _ （只要求写出四个） 【答案】30，60，90，120（答案不唯一） 【解析】 【分析】利用直尺，只能画直线、射线、线段的基本事实，根据圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定和性质，平角的定义以及圆周角定理求出相应的角的度数即可 【详解】解：如图，连接 AB，作射线 AD 交O于点 C，连接 BC， AOB60，OAOB， AOB是正三角形， OABOBAAOB60， 因此可以得到 60的角； 又AC 是O 的直径， ABC90， 因此可以
19、得到 90角； ACB12AOB30， 可以得到 30的角； 而BOC180AOB120， 于是可以得到 120； BCD180ACB150， 因此可以得到 150的角； 当然还可以画出 180的角； 故答案为：30，60，90，120（答案不唯一） 【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系，掌握圆周角定理，正三角形的判定和性质，平角的定义是正确解答的关键 10. 如图，圆 O是四边形 ABCD 的内切圆，若BOC118，则AOD_ 【答案】62 【解析】 【分析】先根据切线长定理得到112ABC，212BCD，312ADC，412BAD，再利用三角形内角和计算出1+262 ，则ABC+BCD12
20、4 ，然后利用四边形内角和得出BAD+ADC236 ，再求3+4118 即可 【详解】解：圆 O是四边形 ABCD的内切圆， OA平分 ABC，OC平分BCD，OD 平分ADC，OA 平分BAD， 112ABC，212BCD，312ADC，412BAD， 1+2180 BOC180 118 62 ， ABC+BCD2（1+2）2 62 124 ， BAD+ADC360 （ABC+BCD）360 124 236 ， 3+412（BAD+ADC）12 236 118 ， AOD180 （3+4）180 118 62 故答案为：62 【点睛】本题考查了四边形的内切圆切线的性质和切线长定理，三角形内角
21、和，掌握四边形的内切圆性质切线的性质和切线长定理，三角形内角和是解题关键 11. 用一个半径为 3，圆心角度数为 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为 _ 【答案】1 【解析】 【分析】根据弧长公式求出圆锥底面圆的周长，设圆锥的底面圆的半径是 R，根据题意得出 2R2，再求出 R 即可 【详解】解：圆锥底面圆的周长是12031802， 设圆锥的底面圆的半径是 R， 则 2R2， 解得：R1， 即该圆锥的底面圆的半径为 1， 故答案为：1 【点睛】本题考查了圆锥的计算和弧长公式，能熟记弧长公式是解此题的关键 12. 若 x2+4x+6（x+1）2+a（x+1）+b，则 2a+
22、b_ 【答案】7 【解析】 【分析】利用配方法得到 x2+4x+6x2+2x+1+2x+2+3（x+1）2+2（x+1）+3，然后利用已知的等量关系可确定 a、b、c的值 【详解】解：x2+4x+6x2+2x+1+2x+2+3（x+1）2+2（x+1）+3， 而 x2+4x+6（x+1）2+a（x+1）+b， 所以 a2，b3， 故 2a+b22+37 故答案为：7 【点评】本题考查了配方法的应用：理解配方法的理论依据是公式 a2+2ab+b2（a+b）2是解题的关键 13. 当点 A（1，2） ，B（3，3） ，C（5，n）三点可以确定一个圆，则 n 需要满足的条件为 _ 【答案】n8 【解
23、析】 【分析】 能确定一个圆就是不在同一直线上， 首先确定直线 AB 的解析式， 然后点 C不满足求得的直线即可 【详解】解：设直线 AB的解析式为 ykx+b， A（1，2） ，B（3，3） ， 233kbkb ， 解得：59,22kb ， 直线 AB的解析式为5922yx ， 点 A（1，2） ，B（3，3） ，C（5，n）三点可以确定一个圆时， 点 C不在直线 AB 上， 当点 C 在直线 AB 上时，595822n ， 当点 A（1，2） ，B（3，3） ，C（5，n）三点可以确定一个圆，则 n需要满足的条件为 n8， 故答案为：n8 【点睛】本题考查了确定圆的条件及坐标与图形的性质，
24、能够了解确定一个圆时三点不共线是解答本题的关键 14. 当 a1， bm， c15 时， 若代数式242bbaca 的值为 3， 则代数式242bbaca 的值为 _ 【答案】5 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得 【详解】解：一元二次方程为 ax2+bx+c0 的两个根为 x1242bbaca ，x2242bbaca ， x1x2224422bbacbbacaa 15151ca ， 代数式242bbaca 的值为 3， 代数式242bbaca 的值为5， 故答案为：5 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键 15. 如图，某酒店
25、有一张桌面边长为 2米的正六边形桌子，每边围坐两人（平均每人占据 1 米长的桌沿） ，可坐下 12 人现酒店方想将桌面改成正十二边形，每边坐 1人，也可坐下 12人改造方案如下：在原正六边形桌面的顶点处分别截去一个等腰三角形，则桌面改造后，围坐的 12 人每人占据的桌沿长度比改造前减少 _米 （精确到 0.01米，参考数据：31.73） 【答案】0.08 【解析】 【分析】 如图， 由题意得， AB=AC=DE， BD=BC， BAC=120 ， 过 A作 AHBC于 H， 设 BH=x， 则 BC=BD=2x，解直角三角形即可得到答案 【详解】解：如图，由题意得，AB=AC=DE，BD=BC
26、，BAC=120 ， ABC=ACB=30 ， 过 A 作 AHBC 于 H， BC=2BH，AHB=90 ， 设 BH=x，则 BC=BD=2x， AB=DE=2 33x， AE=2 米， 22 33x+2x=2， 解得 x0.46， BC=2x=0.92， 围坐的 12人每人占据的桌沿长度比改造前减少 1-0.92=0.08（米） ， 答：围坐的 12 人每人占据的桌沿长度比改造前减少 0.08米 故答案为：0.08 【点睛】本题考查了正多边形与圆，解直角三角形，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键 16. 如图，在矩形 ABCD中，AB4，AD8，M是 CD的中点，点 P是 B
27、C上一个动点，若DPM 的度数最大，则 BP_ 【答案】82 2#2 28 【解析】 【分析】作PMD的外接圆O，当O 与 BC相切时，DOM 最大，即DPM 最大，根据相似三角形的性质求出 PC 即可 【详解】解：作PMD 的外接圆，则圆心 O 在 DM的中垂线上移动， DOM2DPM， 当DOM 最大时，DPM最大， 当O与 BC相切时，DOM最大， M是 CD中点，CD4， CMDM2， CP是O的切线，PM是弦， CPMCDP， 又PCMDCP90 ， PCMDCP， PCDCMCPC， PC2MCDC2 48， PC22， BPBCPC822， 故答案为：822 【点睛】本题考查切线
28、的性质， 矩形的性质，掌握矩形的性质和切线的性质是正确解答的前提， 理解PMD的外接圆O与 BC 相切时，DPM 最大是解决问题的关键 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 11 小题， 共小题， 共 8 分分.请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程 （1）x（x+1）2（x+1）0 （2）3x25x+10 【答案】 （1）x11，x22； （2）15136x，25136x 【解析】 【分析】 （1）利用因式分解法求解即可； （2）利用公式法求解即可 【详解】解
29、： （1）x（x+1）2（x+1）0， （x+1） （x2）0， x+10 或 x20， x11，x22； （2）3x25x+10， a3，b5，c1， 25431130， x242bbcaa 5136， 15136x，25136x 【点睛】 本题主要考查解一元二次方程的能力， 熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 18. 如图，PA、PB是O的切线，A、B 为切点，Q是圆上一点，且 OQPB，P34，求Q的度数 【答案】62Q 【解析】 【分析】根据切线的性质得到PAOPBO90 ，求得AOB360 P
30、AOPBOP146，根据平行线的性质得到QOB180 PBO90 ，根据等腰三角形的性质即可得到结论 【详解】解：PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点， AOAP，BOBP， PAOPBO90 ， P34 ， AOB360 PAOPBOP146， OQPB， QOB180 PBO90 ， AOQAOBQOB146 90 56 ， OAOQ， OAQOQA， Q18056262 【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键 19. 如图，O的弦 AB、CD 的延长线相交于点 P，且 ABCD，求证：PBPD 【答案】见解析 【解析】 【分
31、析】连接 AC，利用在同圆或等圆中，等弦对等弧，同弧或等弧所对的圆周角相等，得出AC；利用等腰三角形的判定定理得到 PAPC，利用等式的性质即可得出结论 【详解】证明：连接 AC，如图， ABCD， ABCD ABBDCDBD 即ADBC AC PAPC PAABPCCD 即：PBPD 【点睛】本题主要考查了圆心角，弧，弦的关系，圆周角定理及其推论，等腰三角形的判定，等式的性质，连接 AC，利用等弧所对的圆周角相等得出AC是解题的关键 20. 如图， 四边形 ABCD是O 的内接四边形， AD与 BC 的延长线交于点 E， DCB100， B50 求证：CDE 是等腰三角形 【答案】见解析 【
32、解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质得到CDA+B180，求得CDA18050130，根据等腰三角形的判定定理得到结论 【详解】证明：四边形 ABCD 是O的内接四边形， CDA+B180， B50， CDA18050130， CDE180CDA18013050， DCB100， CDE+E100， E50， ECDE， CDCE， CDE是等腰三角形 【点睛】本题考查了圆内接四边形，等腰三角形的判定，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键 21. 学校举行厨艺大赛，参赛选手人数是评委人数的 5 倍少 2 人，每位参赛者需在规定时间内，将制作好的菜品分到小盘中给每位评委一小盘试吃
33、评分， 若本次比赛评委共试吃 168个小盘菜品， 求参赛选手的人数 【答案】参赛选手有 28 人 【解析】 【分析】设评委有 x 人，则参加选手有（5x2）人，根据“本次比赛评委共试吃 168 个小盘菜品”列出方程并解答 【详解】解：设评委有 x人，则参加选手有（5x2）人， 根据题意，得 x（5x2）168， 解这个方程，得 x16，x2285， 经检验 x16，x2285都是原方程的根，但 x2285不合题意，舍去 所以 5x25 6228 答：参赛选手有 28 人 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程 22. 如图，一张正方形纸片的边长为
34、 2cm，将它剪去 4个全等的直角三角形，四边形 EFGH的面积可能为1cm2吗？请说明理由 【答案】不能，见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到 HEHGEFFG，AEHDHE，推出四边形 EFGH 是正方形，设 AHDGCFBExcm，根据勾股定理即可得到结论 【详解】解：四边形 EFGH的面积不可能为 1cm2， 理由：AEHDHG， HEHG，AEHDHG， 同理可得 HEHGEFFG AEH+AHE90， AHE+DHG90， EHG90， 四边形 EFGH是正方形， 设 AHDGCFBExcm， 则 AEBFCGDH（2x）cm， HE2AH2+AE2， x2+（2x）
35、21， 整理得，2x24x+30， b24ac（4）242380， 方程无实数根， 四边形 EFGH的面积不可能为 1cm2 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，一元二次方程根的判别式，勾股定理，熟练正确正方形的性质是解题的关键 23. ）甲乙两人在相同条件下完成了 5次射击训练，两人的成绩如图所示 （1）甲射击成绩的众数为 环，乙射击成绩的中位数为 环； （2）计算两人射击成绩的方差； （3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？ 【答案】 （1） 7和 8 8； （2）甲的方差为1.4；乙的方差为 0.4； （3）选择乙参赛 【解析】 【分析】 （1）依据众数、
36、中位数的计算公式，即可得到结果； （2）根据方差的计算公式进行计算； （3）依据甲乙两人平均成绩一样，甲射击成绩的方差小于乙，即可得出甲的成绩更加稳定，所以选择甲去参赛 【详解】（1） 甲5次射击成绩中有两次7环， 两次8环， 一次10环， 所以甲的射击成绩的众数为7和8 乙的五次射击成绩从小到大排列为 7 环，8 环，8 环，8 环，9 环，所以乙射击成绩的中位数为 8 （2）甲射击成绩的平均数为：7+8+10+8+7=85 ， 乙射击成绩的平均数为：7+8+8+8+95 =8 S2甲=222227-8 +8-8 + 10-8 +8-8 +7-85（） （） （） （） （） 1.2， S2
37、乙=222228-8 +8-8 +7-8 +8-8 +9-85（） （） （） （） （） =0.4 （3）解：甲乙二人平均成绩相等，且乙的方差小于甲的方差， 选乙参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定，所以选择乙参赛 【点睛】本题考查方差的定义与意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 24. 如图，点 A 在直线 l上，点 P在直线 l外，作O经过 P，A两点且与 l相切 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点 A 作 EA直线 l，作线段 AP 的垂直平分线 MN，直线 MN交 EA于点 O，以 O 为圆心，OA为半径作O即可 【
38、详解】解：如图，O即为所求 【点睛】本题考查作图复杂作图，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 25. 已知关于 x 的一元二次方程（x5）2m+1有实数根 （1）求 m的取值范围； （2）若方程的两根分别为 x1、x2，且 x1+x2x1x23，求 m的值 【答案】 （1）m1； （2）m17 【解析】 【分析】 （1）根据非负数的性质得到 m+10，解不等式即可； （2）根据根与系数的关系求出 x1+x210，x1x224m，代入 x1+x2x1x23得到一元一次方程，解方程即可 【详解】解： （1）（x5）20， m+10， m 的取值范围是 m1； （
39、2）根据题意，得 x1+x210，x1x224m， x1+x2x1x23， 10（24m）3， m17 【点睛】 本题考查了根与系数的关系， 关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：12,bxxa 12.cx xa 26. 如图，D为O 上一点，点 C是直径 BA延长线上的一点，且CDACBD （1）求证：CD是O 的切线； （2）过点 B作O的切线 BE交 CD的延长线于点 E，若 BC12，AC4，求 BE 的长 【答案】 （1）见解析； （2）4 3BE 【解析】 【分析】 （1）连接 OD，则ADOBAD，由圆周角定理得出BDA90，CBD+BAD90，由CDACBD，得出CDA+ADO
40、90CDO，即可得出结论； （2）证明CDOCBE，得出CDODCBBE，由已知求出 AB8，OAOD4，OC8，由勾股定理求得CD 的长，代入比例式即可得出结果 【详解】 （1）证明：连接 OD，如图所示： 则ADOBAD， AB 是O的直径， BDA90， CBD+BAD90， CDACBD， CDA+ADO90CDO， CDOD， OD是O 的半径， CD是O的切线； （2）解：BE是O的切线， CBE90， 由（2）知CDO90， CDOCBE， 又CC， CDOCBE， CDODCBBE， BC12，CA4， AB8， OAOD4， OCCA+OA8， 在 RtCDO中，CD22OC
41、OD43， 4 3412BE， 解得：BE43 【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键 27. 【问题提出】 （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，ABAD，BCDBAD90，AC4求 BC+CD 的值 小明提供了他研究这个问题的思路：延长 CD至点 M，使得 DMBC，连接 AM可以构造三角形全等，结合勾股定理便可解决这个问题 【问题解决】 （2）如图 2，有一个直径为 10cm的圆形配件，现需在该配件上切割出一个四边形孔洞 OABC，要求O60，B30，OAOC，求四边形 OABC面积的最小值 【
42、答案】 【问题提出】 （1）4 2CBCD； 【问题解决】 （2）225 325(cm )4 【解析】 【分析】 （1）如图 1，延长 CD 至点 M，使得 DMBC，连接 AM，推出ABCADM，根据全等三角形的性质得到BACDAM，ACAM4，根据勾股定理即可得到结论； （2）如图 2，连接 OB，在O 上作点 M，使MOB60，连接 MB，CM，推出AOBCOM，根据全等三角形的性质得到ABOCMO，求得四边形 OABC 的面积SCOB+SCOMSOMB-SCBM，延长 OC至 P，得到点 C在以 BM为直径的圆上，当点 C为BM的中点时，即BCM 为等腰直角三角形时，CBM的面积最大，
43、根据三角形的面积公式即可得到结论 【详解】解： （1）如图 1，延长 CD至点 M，使得 DMBC，连接 AM， BCDBAD90， BCD+BAD180， BCD+CDA+BAD+B360， CDA+B180， CDA+ADM180， BADM， ABAD， ABCADM（SAS） ， BACDAM，ACAM4， CAMBAD90， CB+CDCM22AMAC224442； （2）如图 2，连接 OB，在O 上作点 M，使MOB60，连接 MB，CM，延长 OC交 BM于点 P， OMB 是等边三角形， AOC60， AOCBOM， AOB+BOCBOC+MOC， AOBMOC， OAOC，
44、OBOM， AOBCOM（SAS） ， ABOCMO， 四边形 OABC面积= SCOB+SAOBSCOB+SCOMSOMB-SCBM， BCMBCP+MCPOBC+BOC+CMO+MOCMOB+ABC60+3090， 点 C在以 BM为直径的圆上， 当点 C为BM的中点时， 即BCM 为等腰直角三角形时，CBM 的面积最大， BC=MC， BOM 是边长为 5cm的等边三角形， OB=OM，BM=OB， OC垂直平分 BM，即 OPBM，BP=MP， Oe 直径为 10cm， BM=OB=5cm， 52BP ， 225 32OPOBBP ， 1=25 342BOMBMPSOVcm2， BCM 的以斜边为 5cm的等腰直角三角形， 1522CPBM cm， 254=BCMSVcm2， 四边形 OABC面积的最小值25 3425425 3254cm2 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，三角形的面积的计算，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键
