1、 2021 学年第一学期期中教学诊断学年第一学期期中教学诊断九年级数学试题九年级数学试题 一、单选题（共一、单选题（共 10 小题，每题小题，每题 3分，共分，共 30 分）分） 1. 在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是（ ） A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 无法判断 2. 二次函数 y（x4）21的顶点坐标是（ ） A. （4，1） B. （4，1） C. （4，1） D. （4，1） 3. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 半径为 5 的O，圆心在直角坐标系的原点 O，则点 P（3，4）与O
2、 的位置关系是（ ） A. 在O上 B. 在O内 C. 在O外 D. 不能确定 5. 将二次函数 yx2的图象向右平移 2个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的表达式是（ ） A. y（x2）2+1 B. y（x+2）2+1 C. y（x2）21 D. y（x+2）21 6. 已知圆心角为 120的扇形面积为 12，那么扇形的弧长为（ ） A. 4 B. 2 C. 4 D. 2 7. 若点 A（4，y1） ，B（1，y2） ，C（1，y3）都是二次函数 yx24xk的图象上的点，则（ ） A. y1y2y3 B. y2y1y3 C. y3y2y1 D. y3y1y2 8. 一块圆形宣传标志
3、牌如图所示， 点A，B，C在Oe上，CD垂直平分AB于点D， 现测得8dmAB，2dmDC ，则圆形标志牌的半径为（ ） A. 6dm B. 5dm C. 4dm D. 3dm 9. 如图，半径为 5的A中，弦BC ED,所对的圆心角分别是BAC，EAD已知6DE ，180BACEAD，则弦BC的弦心距等于（ ） A. 412 B. 342 C. 4 D. 3 10. 如图，正方形 ABCD的边长为 3，将长为 23的线段 QF 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点 Q从点 A出发，在 AB 上滑动，同时点 F 在 BC上滑动，当点 F到达点 C时，运动停止，那么在这个过程中，线段 QF
4、的中点 M所经过的路线长为（ ） A. 62 B. 3 262 C. 36 D. 33 二、填空题（共二、填空题（共 6 题，每题题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 已知二次函数22ymx的图象开口向下，则 m的取值范围是_ 12. 如图，在圆内接四边形 ABCD 中，若C80，则A 等于_ 13. 学校组织秋游，安排给九年级 3辆车，小明和小慧都可以从这 3 辆车中任选一辆搭乘则小明和小慧同车的概率为 _ 14. 如果一个正 n边形每个内角是 140 ，则 n_ 15. 如图，MN 是O的直径，MN2，点 A在O上，AMN40，B为弧 AN的中点，P是直径 MN上一动点，则
5、PAPB 的最小值为_ 16. 已知二次函数 y（xa）2a2，当 a取不同值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是_抛物线与 y轴交点为 C，当1a2 时，C 点经过的路径长为_ 三、解答题（本小题共三、解答题（本小题共 8 小题，第小题，第 17-19 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 20、21小题每小题小题每小题 8 分，第分，第 22、23 题每小题题每小题 10 分，第分，第 24 小题小题 12 分，共分，共 66 分）分） 17. 解下列方程（1）240 xx （2）22750 xx 18. 已知二次函数的图象以点 A（1，4）为顶点，且过点 B（2，5） （1）求抛物
6、线解析式； （2）试判断该二次函数的图象是否经过点（1，2） 19. “优学常山”是近年常山教育的新目标，现在有分别标有汉字“优”、“学”、“常”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球 （1）若从中任取一个球，球上汉字是“学”的概率是多少 （2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“常山”的概率 P 20. 如图，AB 是O直径，C，D 是O上的点，且OCBD，AD分别与 BC，OC相交于点 E，F （1）求证：CB平分ABD； （2）若 AB8，AD6，求 CF长 21. 如图，在直角坐
7、标系中， ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，3） ，B（3，4） ，C（2，2） （1）画出 ABC 关于原点 O 的中心对称图形 A1B1C1； （2）画出将 ABC绕原点逆时针方向旋转 90 后的图 A2B2C2 （3）求 A2B2C2的面积 22. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒 （1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定
8、为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元如果超市想要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 23. 函数的图象与性质拓展学习片段展示： 【问题】 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a(x-2)2-4 经过原点 O，与 x轴的另一个交点为 A，则 a= ，点A 的坐标为 【操作】 将图中的抛物线在 x轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方， 如图 直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式： 【探究】 在图中， 翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W
9、”形状的新图象， 则新图象对应的函数 y随 x的增大而增大时，x 的取值范围是 【应用】结合上面的操作与探究，继续思考： 如图，若抛物线 y=(x-h)2-4 与 x 轴交于 A，B 两点（A在 B 左） ，将抛物线在 x轴下方的部分沿 x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象 （1）求 A、B两点的坐标； （用含 h 的式子表示） （2）当 1x2时，若新图象的函数值 y随 x的增大而增大，求 h 的取值范围 24. 如图，直线 yx+3与 x轴、y 轴分别交于 B、C两点，抛物线 yx2+bx+c经过 B、C 两点，与 x轴另一交点为 A，顶点为 D （1）求抛物线的解析式 （2）如
10、果一个圆经过点 O、点 B、点 C 三点，并交于抛物线 AC 段于点 E，求OEB 的度数 （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD为等腰三角形，如果存在，求出点 P 的坐标，如果不存在，请说明理由 2021 学年第一学期期中教学诊断九年级数学试题学年第一学期期中教学诊断九年级数学试题 一、单选题（共一、单选题（共 10 小题，每题小题，每题 3分，共分，共 30 分）分） 1. 在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是（ ） A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可
11、能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，进行判断即可 【详解】解：在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是不可能的， 因而这是一个不可能事件 故选 C 【点睛】本题主要了事件，解题的关键在于能够熟练掌握必然事件，不可能事件，随机事件的定义 2. 二次函数 y（x4）21的顶点坐标是（ ） A. （4，1） B. （4，1） C. （4，1） D. （4，1） 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标 【详解】解：二次函数 y（x4）21， 该函数的顶点坐标为（4，1） ，
12、故选 C 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 ya（xh）2+k 中，对称轴为 xh，顶点坐标为（h，k） 3. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形. 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、是轴对称图形，
13、不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形. 故选 B. 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键. 4. 半径为 5 的O，圆心在直角坐标系的原点 O，则点 P（3，4）与O 的位置关系是（ ） A. 在O上 B. 在O 内 C. 在O 外 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】首先求得点 P 与圆心 O之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点 P 与 O 的位置关系 【详解】由勾股定理得：OP=2234=5， O 的半径为 5， 点 P 在 O上. 故选 A. 【点睛】本题考查点与圆的位置关系、坐标与图
14、形性质，解题的关键是掌握点与圆的位置关系的判断方法. 5. 将二次函数 yx2的图象向右平移 2个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的表达式是（ ） A. y（x2）2+1 B. y（x+2）2+1 C. y（x2）21 D. y（x+2）21 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”解答即可 【详解】解：将二次函数 yx2的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的表达式是 y（x2）2+1， 故选：A 【点睛】本题考查二次函数的平移，熟练掌握二次函数图象平移规律是解答的关键 6. 已知圆心角为 120的扇形面积为 12，那么扇形的弧
15、长为（ ） A. 4 B. 2 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】设扇形的半径为, r 先利用扇形的面积：212012 ,360rpp=求解扇形的半径，再利用扇形的弧长公式直接计算即可得到答案. 【详解】解：设扇形的半径为, r Q 圆心角为 120 的扇形面积为 12， 212012 ,360rpp= 解得：6,r （负根舍去） 扇形的弧长12012064 .180180rlppp= 故选 C 【点睛】本题考查的是扇形的面积的计算与扇形的弧长的计算，解题的关键是掌握扇形的面积公式与弧长公式，并能够熟练运用. 7. 若点 A（4，y1） ，B（1，y2） ，C（1，y3）都是二
16、次函数 yx24xk的图象上的点，则（ ） A. y1y2y3 B. y2y1y3 C. y3y2y1 D. y3y1y2 【答案】B 【解析】 分析】 根据题意可以将函数解析式化为顶点式， 然后根据二次函数的性质即可得到 y1， y2， y3的大小关系 【详解】解：yx2+4x+k（x+2）24+k， 抛物线开口向上，对称轴为直线 x2， 当 x2 时，y 随 x 的增大减小，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， C（1，y3）关于对称轴的对称点为（5，y3） ，且541， y2y1y3， 故选 B 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握（1）当抛物线开口向
17、上时，抛物线上的点距抛物线对称轴越远，这个点的纵坐标就越大； （2）当抛物线开口向下时，抛物线上的点距抛物线的对称轴越远，这个点纵坐标就越小 8. 一块圆形宣传标志牌如图所示， 点A，B，C在Oe上，CD垂直平分AB于点D， 现测得8dmAB，2dmDC ，则圆形标志牌的半径为（ ） A. 6dm B. 5dm C. 4dm D. 3dm 【答案】B 【解析】 【分析】连结OD，OA，设半径为 r，根据垂径定理得4,2ADODr ，在Rt ADO中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案. 【详解】连结OD，OA，如图，设半径为r， 8AB，CDAB， 4AD，点O、D、C三点共线， 2CD ，
18、 2ODr ， 在Rt ADO中， 222AOADOD， ， 即2224(2)rr， 解得=5r， 故选 B. 【点睛】本题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答 9. 如图，半径为 5的A中，弦BC ED,所对的圆心角分别是BAC，EAD已知6DE ，180BACEAD，则弦BC的弦心距等于（ ） A. 412 B. 342 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】作 AHBC于 H，作直径 CF，连结 BF，先利用等角的补角相等得到DAE=BAF，再利用圆心角、弧、弦的关系得到 DE=BF=6，由 AHBC，根据垂径定理得 CH=BH，易得 AH为CBF 的中位线，然后根据三角形中
19、位线性质得到 AH=12BF=3. 【详解】解：作 AHBC于 H，作直径 CF，连结 BF，如图， BAC+EAD=180 ， BAC+BAF=180 ， DAE=BAF， DEBF， DE=BF=6， AHBC， CH=BH， 而 CA=AF， AH为CBF的中位线， AH=12BF=3， 故选：D 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系也考查了垂径定理和三角形中位线性质，解题的关键是熟练运用相应的定理 10. 如图，正方形 ABCD的边长为 3，将长为 23的线段 QF 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点 Q从点 A出发，在 AB 上滑动，同时点 F 在 BC上滑动，当点 F到达
20、点 C时，运动停止，那么在这个过程中，线段 QF的中点 M所经过的路线长为（ ） A. 62 B. 3 262 C. 36 D. 33 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，连接 BM，由题意得，线段 QF的中点 M所经过的路线长即为1MM，因此只需要求出BM的长和1MBM，然后利用弧长公式求解即可 详解】解：如图所示，连接 BM， 四边形 ABCD是正方形， QBF=90 ， M是线段 QF的中点， 132BMQF， M在以 B为圆心，以3的长为半径的圆上运动，Q与 A 点重合时此时线段 QF 的中点为 M 的起始位置，当 F 与 C重合时， 此时线段 QF的中点为 M的终点位置， 即线段
21、 QF的中点 M 所经过的路线长即为1MM， 当 Q 与 A重合时， 四边形 ABCD是正方形， ABF=90 ， 22223BFAFABQFAB， 2AFBF， =30BAFo， M是 AF（QF）的中点， 1= 32BMAMMFAF， 30ABMBAF o， 同理可求得1=30CBMo， 1=30MBMo， 线段 QF的中点 M 所经过的路线长3033=1806， 故选 C 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，含 30 度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质与判定，弧长公式，解题的关键在于能够求出1=30MBMo 二、填空题（共二、填空题（共 6 题，每题题，每题
22、 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 已知二次函数22ymx的图象开口向下，则 m的取值范围是_ 【答案】m2 【解析】 【详解】二次函数22ymx的图象开口向下， m-20，解得：m2. 故答案为 m2. 12. 如图，在圆内接四边形 ABCD 中，若C80，则A 等于_ 【答案】100 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可 【详解】解：四边形 ABCD 为圆内接四边形，C80 ， A180 C100 ， 故答案为：100 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质 13. 学校组织秋游，安排给九年级 3辆车，小明和小慧都可以从这 3 辆车中任选一辆搭乘则小明和小慧同车的概率
23、为 _ 【答案】13 【解析】 【分析】利用画树状图或列表法求概率的方法求解即可 【详解】解：设三辆校车分别为 1、2、3，列表如下： 由表可知，一共有 9 种等可能的结果，其中小明和小慧同车的有 3 种， 小明和小慧同车的概率为39=13， 故答案为：13 【点睛】 本题考查画树状图或列表法求概率， 熟练掌握画树状图或列表法求概率的方法步骤是解答的关键 14. 如果一个正 n边形的每个内角是 140 ，则 n_ 【答案】9 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理：180（n2）求解即可 【详解】解：由题意可得：180（n2）140n， 解得 n9 故答案为：9 【点睛】本题主要考查了多边形
24、的内角和定理熟练掌握 n边形的内角和为：180（n-2）是关键 15. 如图，MN 是O的直径，MN2，点 A在O上，AMN40，B为弧 AN的中点，P是直径 MN上一动点，则 PAPB 的最小值为_ 【答案】3 【解析】 【分析】作点 B 关于 MN的对称点 C，连接 AC交 MN于点 P，连接 OA，OC，作 ODAC于 D，根据勾股定理求解即可 【详解】解：作点 B关于 MN的对称点 C，连接 AC交 MN 于点 P，则 P 点就是所求作的点 此时 PA+PB 最小，且等于 AC 的长 连接 OA，OC，OB，作 ODAC于 D， AMN40 ， AON80 ， B为弧 AN的中点， A
25、OBNOB40 ， 由对称可知，CONNOB40 ， AOC120 ， MN2 OAOC1， OACOCA30 ， OD12， 2232CDOCOD， AC2CD3 故答案为3 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，垂径定理，圆周角定理，直角三角形的性质等，确定点 P的位置，求出AOC 的度数是解决本题的关键 16. 已知二次函数 y（xa）2a2，当 a取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是_抛物线与 y轴交点为 C，当1a2 时，C 点经过的路径长为_ 【答案】 . yx+2 . 92 【解析】 【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标，再根据坐标特征可求得顶点所在直线的解析式
26、；在抛物线解析式中令 x0，可求得 C点坐标，再由 a 的取值范围，可求得 OC 的取值范围，可求得 C 点经过的路径的长 【详解】解：y（xa）2+a+2， 顶点坐标为（a，a+2） ， 当 a 取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 yx+2； 在 y（xa）2+a+2 中，令 x0可得 ya2+a+2， OCa2+a+2（a12）2+94， OC是关于 a 的抛物线，开口向下，对称轴为 a12， 当1a12时，OC随 a 的增大而增大，当 a1时，OC0，当 a12时，OC94，此时点 C经过的路径长为94； 当12a2时，OC随 a 的增大而减小，当 a12时，OC94，当
27、 a2时，OC0，此点 C经过的路径长为94； 当1a2 时，C 点经过的路径长为94+9492， 故答案为：92 【点睛】本题考查了二次函数的综合，解题关键是会求抛物线的顶点坐标，根据二次函数的性质求得点 C经过的路径长 三、解答题（本小题共三、解答题（本小题共 8 小题，第小题，第 17-19 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 20、21小题每小题小题每小题 8 分，第分，第 22、23 题每小题题每小题 10 分，第分，第 24 小题小题 12 分，共分，共 66 分）分） 17. 解下列方程（1）240 xx （2）22750 xx 【答案】 （1）10 x ，24x ； （2）
28、152x ，21x 【解析】 【分析】 （1）利用因式分解法解一元二次方程解答即可； （2利用因式分解法解一元二次方程解答即可 【详解】解： （1）由240 xx得：x(x4)=0， x=0或 x4=0， x1=0，x2=4； （2）由22750 xx得： （2x5）(x1)=0， 2x5=0或 x1=0， x1=52，x2=1 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握利用因式分解法解一元二次方程的解答步骤的关键 18. 已知二次函数的图象以点 A（1，4）为顶点，且过点 B（2，5） （1）求抛物线解析式； （2）试判断该二次函数的图象是否经过点（1，2） 【答案】 （1）yx22x+3；
29、（2）点（1，2）不在函数图像上 【解析】 【分析】 （1）设抛物线解析式为214ya x，然后把点（2，-5）代入进行求解即可； （2）求出当 x=1时抛物线的函数值，即可得到答案 【详解】解： （1）设抛物线解析式为214ya x， 把（2，-5）代入得252 14a ， 解得1a， 抛物线解析式为221423yxxx ； （2）当 x=1时，代入函数解析式得212 130y ， 点（1，2）不在函数图像上 【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数图像上的点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求二次函数解析式 19. “优学常山”是近年常山教育的新目标，现在有分别标有汉
30、字“优”、“学”、“常”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球 （1）若从中任取一个球，球上的汉字是“学”的概率是多少 （2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“常山”的概率 P 【答案】 （1）14； （2）见解析，16 【解析】 【分析】 （1）直接利用概率公式求解； （2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字能组成“常山”的结果数，然后根据概率公式求解 【详解】解： （1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“学”的概率14； （2）画树状图为： 共有
31、12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“常山”的结果数为 2， 所以取出的两个球上的汉字能组成“常山”的概率21216 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A或事件 B 的概率，理解作法是解题关键 20. 如图，AB 是O的直径，C，D是O上的点，且OCBD，AD 分别与 BC，OC 相交于点 E，F （1）求证：CB平分ABD； （2）若 AB8，AD6，求 CF的长 【答案】 （1）见解析； （2）47CF 【解析】 【分析】 （1）由平行线的性质证明OCBD
32、BC，再证明OCBOBC，从而可得结论； （2）证明ADB90 ，由勾股定理求解：2 7DB =，由OCBD，AOBO，可得,AOAFBODF= 证明AFDF，可得172OFBD=，从而可得 CFOCOF47. 【详解】 （1）证明：OCBD OCBDBC， OCOB， OCBOBC， OBCDBC， CB平分ABD； （2）解：AB是O的直径， ADB90， 由勾股定理得：2222862 7DBABAD=-=-=， OCBD，AOBO， ,AOAFBODF= AFDF， 112 7722OFBD=?， 直径 AB8， OCOB4， CFOCOF47 【点睛】本题考查的是平行线的性质，勾股定理
33、的应用，平行线分线段成比例，三角形的中位线的性质，圆的基本性质，直径所对的圆周角是直角，证明12OFBD是解本题的关键. 21. 如图，在直角坐标系中， ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，3） ，B（3，4） ，C（2，2） （1）画出 ABC 关于原点 O 的中心对称图形 A1B1C1； （2）画出将 ABC绕原点逆时针方向旋转 90 后的图 A2B2C2 （3）求 A2B2C2的面积 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）52 【解析】 【分析】 （1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出 A、B、C
34、的对应点 A2、B2、C2即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算A2B2C2的面积 【详解】解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）如图，A2B2C2为所作； （3）A2B2C2的面积2312211221123152 【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 22. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定
35、为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒 （1）试求出每天销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元如果超市想要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 【答案】 （1）y=20 x+1600； （2）当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元； （3）超市每天至少销售粽子 440 盒 【解析】 【详解】试题分析：
36、 （1）根据“当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒”即可得出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （2）根据利润=1 盒粽子所获得的利润 销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答； （3）先由（2）中所求得P 与 x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于 58 元，且每天销售粽子的利润不低于 6000 元，求出 x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式即可求解 试题解析： （1）由题意得，y=70020(45)x=201600 x； （2）P=(
37、40)( 201600)xx=220240064000 xx=220(60)8000 x，x45，a=200，当 x=60 时，P最大值=8000 元，即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000元； （3）由题意，得220(60)8000 x=6000，解得150 x ，270 x ，抛物线 P=220(60)8000 x的开口向下，当 50 x70 时，每天销售粽子的利润不低于 6000 元的利润，又x58，50 x58，在201600yx 中，20k 0，y 随 x 的增大而减小，当 x=58 时，y最小值=20 58+1600=440，即超市每天至少
38、销售粽子 440 盒 考点：二次函数的应用 23. 函数的图象与性质拓展学习片段展示： 【问题】 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a(x-2)2-4 经过原点 O，与 x轴的另一个交点为 A，则 a= ，点A 的坐标为 【操作】 将图中的抛物线在 x轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方， 如图 直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式： 【探究】 在图中， 翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象， 则新图象对应的函数 y随 x的增大而增大时，x 的取值范围是 【应用】结合上面的操作与探究，继续思考： 如图，若抛物线 y=(x-h)2-4 与 x 轴
39、交于 A，B 两点（A在 B 左） ，将抛物线在 x轴下方的部分沿 x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象 （1）求 A、B两点的坐标； （用含 h 的式子表示） （2）当 1x2时，若新图象的函数值 y随 x的增大而增大，求 h 的取值范围 【答案】 【问题】 1， （4，0） 【操作】y=-(x-2)2+4 【探究】 0 x2（填 0 x2 也可以）或 x4； 【应用】 （1）A(h-2，0) B(h+2，0)（2）2h3 或 h-1 【解析】 【详解】试题分析： 【问题】 ：把00，代入可求得a的值；令0y ，即可求得二次函数与x轴的另一个交点的坐标. 【操作】 ：先写出沿x轴折
40、叠后所得抛物线的解析式，根据图象可得对应取值的解析式； 【探究】 ：根据图象呈上升趋势的部分，即y随x增大而增大，写出x的取值； 【应用】 ： 1令0y ，即可求得二次函数与x轴的交点的坐标，即点,A B的坐标. 2根据图象写出关于h的不等式，进而求得h的取值范围. 试题解析： 【问题】 ：把00，代入抛物线224,ya x得440.a 解得1.a 令2240.yx解得：120,4.xx 二次函数与x轴的另一个交点A的坐标为：4,0 . 故答案1, 4,0 . 【操作】抛物线224yx的顶点坐标为：2, 4 . 翻折后抛物线开口向下，顶点坐标为：2,4 . 故翻折后这部分抛物线对应的函数解析式
41、为：224.yx 故答案为224.yx 【探究】 ：根据图象呈上升趋势的部分，即y随x增大而增大时， x的取值范围为：02x 或4.x 【应用】 ： 1令240,yxh解得：122,2.xhxh 故点,A B的坐标为：(2 0), (2 0).A hB h， 2当12x时，新图象的函数值y随x增大而增大， 则：212hh 或2 1.h 解得：23h或1.h 24. 如图，直线 yx+3与 x轴、y 轴分别交于 B、C两点，抛物线 yx2+bx+c经过 B、C 两点，与 x轴另一交点为 A，顶点为 D （1）求抛物线的解析式 （2）如果一个圆经过点 O、点 B、点 C 三点，并交于抛物线 AC
42、段于点 E，求OEB 的度数 （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD为等腰三角形，如果存在，求出点 P 的坐标，如果不存在，请说明理由 【答案】 （1）抛物线解析式 yx2+2x+3； （2）OEB45； （3）存在，点 P（1，2） 、 （1，3） 、 （1，4） 、（1，4+2） 、 （1，42）时，PCD 为等腰三角形 【解析】 【分析】 （1）利用一次函数求出 B、C 两点的坐标，然后将其代入抛物线解析式求解即可； （2）先作出相应图形，得出 3OCOB，可得OBCV等腰直角三角形，利用同弧所对圆周角相等即可得出； （3）设 P 点坐标为（1，m） ，根据两点间的距离公式可求
43、出PCDV的三边长，根据等腰三角形的定义分三种情况进行讨论求解即可得出点的坐标 【详解】解： （1）令0 x，代入直线解析式可得 C点坐标（0，3） ，令 y0，代入直线解析式可得 B 点坐标（3，0） ， 将点 B，C代入抛物线得： 3930cbc ， 解得：23bc， 抛物线解析式223yxx； （2）如图， 90COB，3OCOB， OBCV等腰直角三角形， 45OCB， 根据圆周角定理可得：45OEBOCB； （3）存在点 P 使PCDV为等腰三角形； 理由如下：如图， 由（1）可知抛物线222314yxxx ， 抛物线对称轴1x ，顶点 D 坐标（1，4） ， 设 P 点坐标为（1，m） ， 22221 03610PCmmm， 2224816PDmmm， 2220 1342CD ， 当PCPD时，22610816mmmm，解得3m； 当PCCD时，26102mm，解得12m ，24m ； 当PDCD时，28162mm，解得142m ，242m ； 综上所述，当点 P（1，2） 、 （1，3） 、 （1，4） 、 （1，42） 、 （1，42）时，PCDV为等腰三角形 【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质，圆中同弧所对的圆周角相等性质，等腰三角形的判定和性质等，熟练掌握这些性质融会贯通是解题关键
