1、2021-2022 学年江苏省徐州市沛县七年级（上）期中数学试卷学年江苏省徐州市沛县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，每小题只有一个选项是符合题目要求分，每小题只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四个数中，是无理数是（ ） A. 0 B. 47 C. D. 3.6 2. 如果200表示亏本 200 元，那么300表示（ ） A. 亏本 300元 B. 盈利 300 元 C. 亏本 500 元 D.
2、盈利 500元 3. 在有理数3 ，22 ，0，2 ，22，13中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 用代数式表示“m的 3倍与n的差的平方”正确的是（ ） A. 23mn B. 23 mn C. 23mn D. 23mn 5. 下列关于 0 的说法错误的是（ ） A. 0 既不是正数也不是负数 B. 0 的相反数是 0 C. 0 的绝对值是 0 D. 0 的倒数是 0 6. 下面计算正确是（ ） A. 6a5a1 B. a2a23a2 C. （ab）ab D. 2（ab）2ab 7. 单项式29x y系数是 （） A. 9 B. 9 C. 19 D.
3、19 8. 根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据 x为 1时，输出数值 y 为（ ） A. 3 B. 8 C. -2 D. 4 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，不需要写出解答过程，请把答案直接分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡上相应位置上）填写在答题卡上相应位置上） 9. 4 的倒数是_ . 10. 我市 2020年常住人口约 9080000 人，该人口数用科学记数法可表示为_人 11. 若单项式 x4y6与 x2ny6是同类项，则 n_ 12. 数轴上点 P 表示的数是2，那么到 P点的距离是 3个单位长度
4、的点表示的数是 _ 13. |x2|+（y+3）20，那么 x+y_ 14. 一件商品原价 100元，先涨价 10%，然后降价 10%，现在价格是 _元 15. 已知代数式242xx的值为 2，则代数式2285xx的值为_ 16. 如图，图形都是由同样大小的“”按一定的规律组成其中第 1 个图形中一共有 5个“”，第 2个图形中一共有 12 个“”，第 3 个图形中一共有 21个“”，则第 10 个图形中“”的个数是 _ 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 9 小题，共小题，共 84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
5、程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤） 17 计算： （1）23（18）+（1）+（15） （2）948149 18 计算： （1）115605212 （2）24+3 （1）4（2）2 19. 计算： （1）x25xy+yx+2x2 （2）5（x+y）3（2x3y） 20. 先化简，再求值： 22224532xyxxyyxxyy，其中1142xy 、 21. 对于有理数 a、b，定义运算：aba b+|a|b （1）计算 54 的值； （2）计算（1）（2）3 22. 如图，数轴上的两点 A，B分别表示有理数 a，b， （1）把 a、b、0、a、b这五个数用“”号连接起来； （2）化简：|a+
6、b|ba| 23. 某水泥厂仓库 6 天内进出水泥的吨数如下 （“+”表示进库， “”表示出库） ： +50、 45、 33、 +48、49、36 （1）经过这 6 天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这 6 天，仓库管理员结算发现库里还存 200 吨水泥，那么 6天前，仓库里存有水泥多少吨？ （3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨 5元，那么这 6 天要付多少元装卸费 24. 在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的当然，没有敏锐的观察力是做不到的数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究一猜想归纳一逻辑证明一总结应用下面我们先来体验其中三步，找出代数式（a+b
7、） （ab）与 a2b2的关系 （1）特值探究： 当 a2，b0时， （a+b） （ab） ；a2b2 ； 当 a5，b3 时， （a+b） （ab） ；a2b2 ； （2）猜想归纳： 观察（1）的结果，写出（a+b） （ab）与 a2b2的关系： ； （3）总结应用：请利用你发现的关系求出 2021220202的值 25. 将 7张相同的小长方形纸片（如图 1所示）按图 2所示的方式不重叠的放在长方形 ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 S1和 S2已知小长方形纸片的长为 a，宽为 b，且 ab 当 a9，b3，AD30 时，长方形 ABCD的面积是 ，S1S2的值
8、为 当 AD40 时，请用含 a、b的式子表示 S1S2的值； 若 AB 长度为定值，AD变长，将这 7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 ABCD内，而 S1S2的值总保持不变，则 a、b满足的什么关系？ 2021-2022 学年江苏省徐州市沛县七年级（上）期中数学试卷学年江苏省徐州市沛县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，每小题只有一个选项是符合题目要求分，每小题只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
9、 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. 47 C. D. 3.6 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数包括无限不循环小数、含 的数、开方开不尽的数进行判断即可. 【详解】0，47，3.6是有理数，是无理数. 所以答案为 C 选项. 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键. 2. 如果200表示亏本 200 元，那么300表示（ ） A. 亏本 300元 B. 盈利 300 元 C. 亏本 500 元 D. 盈利 500元 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得：“-”表示亏本，从而得到“+”表示盈利，即可求解 【详解】解：300表示盈利 300
10、 元 故选：B 【点睛】本题主要考查了有理数的正负表示相反意义的量，理解“-”表示亏本， “+”表示盈利是解题的关键 3. 在有理数3 ，22 ，0，2 ，22，13中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号法则、有理数的乘方法则、绝对值的性质进行计算，判断即可 【详解】解：-（-3）=3，是正数；-（-2）2=-4，是负数；-|-2|=-2，是负数；-22=-4，是负数；13是负数， 共有 4 个负数， 故选：D 【点睛】本题考查的是正数和负数、绝对值、有理数的乘方，掌握相关的概念和性质是解题的关键 4. 用代数式表示“m
11、的 3倍与n的差的平方”正确的是（ ） A. 23mn B. 23 mn C. 23mn D. 23mn 【答案】A 【解析】 【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出 m 的 3 倍，再表示出与 n 的差，最后表示出平方即可 【详解】解：m的 3倍与 n的差为 3m-n， m的 3倍与 n的差的平方为（3m-n）2 故选：A 【点睛】 本题考查列代数式， 列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词， 比如该题中的“倍”、 “差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式 5. 下列关于 0 的说法错误的是（ ） A. 0 既不是正数也不是负数 B. 0 的相反数是 0 C
12、. 0 的绝对值是 0 D. 0 的倒数是 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数分类、相反数、绝对值以及倒数的定义和性质对各选项进行逐一分析即可 【详解】解：A、0 既不是正数也不是负数，正确； B、0 的相反数是 0，正确； C、0 的绝对值是 0，正确； D、0 没有倒数，故本选项错误， 故选 D 【点睛】本题考查的是有理数分类、相反数、绝对值以及倒数的定义和性质，熟知以上知识是解答此题的关键 6. 下面计算正确的是（ ） A. 6a5a1 B. a2a23a2 C. （ab）ab D. 2（ab）2ab 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：A6a5a=a，故此选项错误； Ba
13、 与22a不同类项，不能合并，故此选项错误； C（ab）=a+b，故此选项正确； D2（a+b）=2a+2b，故此选项错误； 故选 C 考点：1去括号与添括号；2合并同类项 7. 单项式29x y的系数是 （） A. 9 B. 9 C. 19 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案 【详解】解：单项式29x y的系数是9， 故选 B 【点睛】本题考查单项式系数的概念单项式的系数是指单项式中的数字因数注意 是数字，应作为系数 8. 根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据 x为 1时，输出数值 y 为（ ） A. 3 B. 8 C. -2 D.
14、4 【答案】D 【解析】 【分析】把 x=1代入所给出流程图，按照程序计算即可 【详解】解：当 x=1时，212420 ， 当 x=-2 时，2( 2)2440-?=， 故输出的数值是 4 故选：D 【点睛】本题主要考查了代数式求值，属于常见题型，弄懂所给出的流程图、按照程序准确计算是解题关键 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，不需要写出解答过程，请把答案直接分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡上相应位置上）填写在答题卡上相应位置上） 9. 4 的倒数是_ . 【答案】14 【解析】 【分析】根据乘积是 1的两个数互
15、为倒数解答即可. 【详解】-4 （14）=1， 4 的倒数是14. 故答案为14. 【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.求小数的倒数一般先把小数化成分数，求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数. 10. 我市 2020年常住人口约 9080000 人，该人口数用科学记数法可表示为_人 【答案】9.08 106 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n，其中 1a10且 n 为正整数 【详解】9080000=9.08 106， 故答案为：9.08 106 【点睛】本题考查了科学记数法，关键是要准确确定 a及 n 的值 11. 若单项式 x4y6与 x
16、2ny6是同类项，则 n_ 【答案】2 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出 n 的值即可 【详解】解：单项式 x4y6与 x2ny6是同类项， 2n=4， 解得：n=2， 故答案为：2 【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 12. 数轴上点 P 表示的数是2，那么到 P点的距离是 3个单位长度的点表示的数是 _ 【答案】-5 或 1#1 或-5 【解析】 【分析】分为两种情况：当点在 P的左边时，该点所表示的数是-2-3，当点在 P的右边时，该点所表示的数是-2+3，求出
17、即可 【详解】解：分为两种情况：当点在 P的左边时，该点所表示的数是-2-3=-5， 当点在 P的右边时，该点所表示的数是-2+3=1， 与点 A 距离 3个长度单位的点所表示的数是：-5 或 1 故答案为：-5或 1 【点睛】本题考查了数轴的应用，注意要进行分类讨论 13. |x2|+（y+3）20，那么 x+y_ 【答案】-1 【解析】 【分析】根据非负数的性质列方程求出 x、y的值，然后相加计算即可得解 【详解】解：由题意得，x-2=0，y+3=0， 解得 x=2，y=-3， 所以，x+y=2+（-3）=-1 故答案为：-1 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几
18、个非负数都为 0 14. 一件商品原价 100元，先涨价 10%，然后降价 10%，现在价格是 _元 【答案】99 【解析】 【分析】第一次涨的是 100 元的 10%，第二次降价是 100 （1+10%）元的 10%据此列式计算即可求解 【详解】解：100 （1+10%） （1-10%）=99（元） 故答案为：99 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15. 已知代数式242xx的值为 2，则代数式2285xx的值为_ 【答案】3 【解析】 分析】由 x2+4x-2=2 得出 x2+4x=4，整体代入代数式 2x2+8x-5求得数值即可 【详解】x2+4x-2
19、=2， x2+4x=4， 2x2+8x-5 =2（x2+4x）-5 =2 4-5 =8-5 =3 故答案为 3 【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于注意整体代入解决问题 16. 如图，图形都是由同样大小的“”按一定的规律组成其中第 1 个图形中一共有 5个“”，第 2个图形中一共有 12 个“”，第 3 个图形中一共有 21个“”，则第 10 个图形中“”的个数是 _ 【答案】140 【解析】 【分析】根据前三个的变化情况，得到第n个图形中“”的个数是(4)nn，代入计算即可 【详解】解：第 1个图形中一共有 5 个，即1 (41)， 第 2个图形中一共有 12 个，即2 (42)， 第
20、3个图形中一共有 21 个，即3 (43)， ， 第 10 个图形中“”的个数是10 (4 10)140， 故答案是：140 【点睛】本题考查的是规律：图形的变化类，解题的关键是根据题意、通过分析找到各部分的变化规律 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 9 小题，共小题，共 84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）23（18）+（1）+（15） （2）948149 【答案】 （1）-21； （2）-16 【解析】 【分析】 （1）直接利用有理数的加减运算法则
21、计算得出答案； （2）先确定符号，再把除法转化为乘法，约分计算得出答案 【详解】解： （1）23（18）+（1）+（15） =-23+18-1-15 =-21； （2）948149 448199 =-16 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算的能力，要注意运算顺序及符号的处理，灵活应用运算律可使计算简便 18. 计算： （1）115605212 （2）24+3 （1）4（2）2 【答案】 （1）-43； （2）-17 【解析】 【分析】 （1）根据乘法分配律可以解答本题； （2）先算乘方，再算乘法，最后算减法 【详解】解： （1）原式=1156060605212=12-30-25=-43； （
22、2）原式=-16+3-4=-17 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 19. 计算： （1）x25xy+yx+2x2 （2）5（x+y）3（2x3y） 【答案】 （1）234xxy； （2）14xy 【解析】 【分析】 （1）根据整式加减运算，求解即可； （2）去括号，再根据整式加减运算求解即可 详解】解： （1）2225234xxyyxxxxy （2）5()3(23 )556914xyxyxyxyxy 【点睛
23、】此题考查了整式加减运算以及去括号的规律，解题的关键是掌握整式加减运算法则 20. 先化简，再求值： 22224532xyxxyyxxyy，其中1142xy 、 【答案】22xyy，0 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，得出结果再代入求值 【详解】解：原式22224532xyxxyyxxyy 242xyxyy 242xyxyy 22xyy， 当14x ，12y 时，原式2111112042244 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的运算方法 21. 对于有理数 a、b，定义运算：aba b+|a|b （1）计算 54 的值； （2）计算（1）（2）3 【答案】 （1）
24、21； （2）15 【解析】 【分析】 （1）根据 ab=a b+|a|-b，可以求得所求式子的值； （2）根据题意，先计算括号内的，再计算即可得出所求式子的值 【详解】解： （1）ab=a b+|a|-b， 54 =5 4+|5|-4 =20+5-4 =21； （2）由题意可得， （-1）（-2）3 =（-1）（-2） 3+|-2|-3 =（-1）（-6+2-3） =（-1）（-7） =（-1） （-7）+|-1|-（-7） =7+1+7 =15 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 22. 如图，数轴上的两点 A，B分别表示有理数 a，b， （1
25、）把 a、b、0、a、b这五个数用“”号连接起来； （2）化简：|a+b|ba| 【答案】 （1）a-b0b-a； （2）-2b 【解析】 【分析】 （1）根据数轴可知这 a、b、0、-a、-b 五个数的大小关系 （2）去掉绝对值符号即可计算 【详解】解： （1）因为 a0，b0，|a|b|， 所以 a-b0b-a （2）a+b0，b-a0， |a+b|=-（a+b）=-a-b，|b-a|=b-a， |a+b|-|b-a|=-a-b-（b-a）=-a-b-b+a=-2b 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键 23. 某水泥厂仓库 6 天内
26、进出水泥的吨数如下 （“+”表示进库， “”表示出库） ： +50、 45、 33、 +48、49、36 （1）经过这 6 天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这 6 天，仓库管理员结算发现库里还存 200 吨水泥，那么 6天前，仓库里存有水泥多少吨？ （3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨 5元，那么这 6 天要付多少元装卸费 【答案】 （1）仓库里的水泥减少了，减少了 65 吨； （2）6 天前，仓库里存有水泥 265 吨； （3）这 6 天要付1305元的装卸费 【解析】 【分析】 （1）根据有理数的加法运算，可得答案； （2）根据有理数的减法运算，可得答案
27、； （3）根据装卸都付费，可得总费用 【详解】解： （1）+50+（45）+（33）+（+48）+（49）+（36） 504533+484936 65 答：仓库里的水泥减少了，减少了 25吨； （2）200（65）265（吨） 答：6 天前，仓库里存有水泥 265吨； （3） （|+50|+|45|+|33|+|+48|+|49|+|36|） 5 261 5 1305（元） 答：这 6天要付 1305元的装卸费 【点睛】考查了正数和负数， （1）有理数的加法是解题关键； （2）剩下的减去多运出的就是原来的， （3）装卸都付费 24. 在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的当然，没有敏锐的观
28、察力是做不到的数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究一猜想归纳一逻辑证明一总结应用下面我们先来体验其中三步，找出代数式（a+b） （ab）与 a2b2的关系 （1）特值探究： 当 a2，b0时， （a+b） （ab） ；a2b2 ； 当 a5，b3 时， （a+b） （ab） ；a2b2 ； （2）猜想归纳： 观察（1）的结果，写出（a+b） （ab）与 a2b2的关系： ； （3）总结应用：请利用你发现的关系求出 2021220202的值 【答案】 （1）4，4；16，16； （2）相等； （3）4041 【解析】 【分析】 （1）代入ab，的值，分别求解()()ab ab和22ab即可；
29、代入ab，的值，分别求解()()ab ab和22ab即可； （2）根据（1）的结果，即可求解； （3）根据上面的规律即可求解 【详解】解： （1）将20ab，分别代入()()ab ab和22ab得 ()()(20)(20)4ab ab，2222204ab 故答案为4，4 将53ab，分别代入()()ab ab和22ab得 ()()( 53)( 53)16ab ab ，2222( 5)316ab 故答案为16，16 （2）观察（1）中的结果可得：()()ab ab和22ab是相等的关系 故答案为相等 （3）由前面的规律可得2220212020(2021 2020)(2021 2020)4041
30、故答案为4041 【点睛】此题考查了整式的规律探索问题，解题的关键是根据题意正确找到式子之间的关系 25. 将 7张相同的小长方形纸片（如图 1所示）按图 2所示的方式不重叠的放在长方形 ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 S1和 S2已知小长方形纸片的长为 a，宽为 b，且 ab 当 a9，b3，AD30 时，长方形 ABCD的面积是 ，S1S2的值为 当 AD40 时，请用含 a、b的式子表示 S1S2的值； 若 AB 长度为定值，AD变长，将这 7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 ABCD内，而 S1S2的值总保持不变，则 a、b满足的什么关系？ 【
31、答案】 （1）630；63； （2）160bab40a； （3）a，b满足的关系是 a4b 【解析】 【分析】 （1）根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出 S1和 S2的面积，相减即可； （2）用含 a、b 的式子表示出 S1和 S2的面积，即可求得结论； （3）用含 a、b、AD的式子表示出 S1-S2，根据 S1-S2的值总保持不变，即与 AD的值无关，整理后，让 AD的系数为 0 即可 【详解】解： （1）长方形 ABCD 的面积为 30 （4 3+9）630； S1S2（309） 4 3（303 3） 963； 故答案为 630；63； （2）S1（40a） 4b，S2（403b） a， S2S14b（40a）a（403b）160b4ab40a+3ab =160bab40a； （3）S1S24b（ADa）a（AD3b） ， 整理，得：S1S2（4ba）ADab， 若 AB 长度不变，AD 变长，而 S1S2值总保持不变， 4ba0，即 a4b 即 a，b满足的关系是 a4b 【点睛】本题考查了代数式求值，根据题意得出关系式是解题的关键.
