1、江苏省南京市秦淮区江苏省南京市秦淮区 2021-2022 学年七年级上期中五校联考数学试题学年七年级上期中五校联考数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分.） 1. 5G是第五代移动通信技术， 5G网络理论下载速度可以达到每秒130000KB以上， 用科学记数法表示130000是（ ） A. 13105 B. 1.3105 C. 1.3106 D. 1.3107 2. 无论 x取何值，下列式子的值一定是正数的是（ ） A. |x| B. |x2| C. |x+1| D. x2+1 3. 下列各组中，不是同类项的是（ ） A.
2、 52与 25 B. ab与 ba C. 0.2a2b与15a2b D. a2b3与a3b2 4. 如图，数轴上的点 M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点 M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了 10 米，并使得铁丝均匀地离开地面则下面说法中比较合理的是（ ） A. 你只能塞过一张纸 B. 只能伸进你的拳头 C. 能钻过一只小羊 D. 能驶过一艘万吨巨轮 6. 如图， 一枚棋子放在七角棋盘的第 0 号角， 现依逆时针方向移动这枚棋子， 其各步依次移动 1， 2， 3，
3、，n 个角，如第一步从 0 号角移动到第 1 号角，第二步从第 1 号角移动到第 3 号角，第三步从第 3 号角移动到第 6 号角，若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 20 分分.） 7. 2 的相反数是_ 8. 单项式23x的系数是_ 9. 比较大小： 45_34 10. 点 A表示数轴上的一个点，将点 A向右移动 5个单位，再向左移动 4个单位，终点恰好是原点，则点 A表示的数是_ 11 若|a|6，b4，且 a+b0，那么 a
4、b_ 12. 观察下面的单项式：x,234248xxx， ，,根据规律写出第 7 个式子：_. 13. 多项式|m|1x-(m-2)x+72是关于 x 的二次三项式，则 m=_ 14. 若 a23b5，则 6b2a2+2021_ 15. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是 7，可以得出第 1次输出的结果是 12，第 2次输出的结果是 6，依次继续下去，第 2021次输出的结果是_ 16. 在一列数：a1，a2，a3，an中，a12，a214，a34，且任意相邻的三个数的积都相等若前 n个数的积等于 64，则 n_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共
5、 68分分.） 17. 将下列各数填在相应集合里|2.5|、0、（52） 、21()3 、1.2121121112、34、 正数集合： ； 整数集合： ； 负分数集合： ； 无理数集合： 18. 计算： （1）1136 ()33 （2）3177()()()4288 （3）22113| 6| 3 ()( 2)32 19 先化简，再求值：x2（21143xy）+（23123xy） ，其中 x32，y2 20. 已知四个数，a22，b|2|，c（1）100，d（3） （1）计算 a、b、c、d，得 a ，b ，c ，d ； （2）把这四个数在如图所示的数轴上分别表示出来 （3）用“”把 a、b、c、
6、d连接起来 （4）用“”把|a|、|b|、|c|、|d|连接起来 21. 定义一种新运算：观察下列各式： 13=14+3=7 ； 3（1）= 341=11 ； 54=54+4=24 ； 4（3）= 443=13 . （1）请你想一想：ab=_； （2）若 ab,那么 ab_ba(填入 “=”或 “ ”) ； （3）若 a(2b) = 4，请计算 (ab)(2a+b)的值 22. 已知 M4x22x1，N3x22x5 （1）当 x1 时，求代数式 4M（2M+3N）的值； （2）试判断 M、N的大小关系，并说明理由 23. 运动会前夕，为了提高体能，小明每天放学回家做仰卧起坐他制作 了一张表格记
7、录自己每天做仰卧起坐的成绩以每分钟做 40 个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负下表是小明一周做仰卧起坐的记录： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 个数 +14 +8 -5 +2 -10 +1 -3 根据上述记录表，回答下列问题： （1）小明这周一天最多做 个，最少做 个； （2）这周小明平均每天做多少个？ 24. 生活与数学 （1） 吉姆同学在某月的日历上圈出 2 2个数， 正方形的方框内的四个数的和是 32， 那么第一个数是 ； （2）玛丽也在上面的日历上圈出 2 2个数，斜框内的四个数的和是 42，则它们分别是 ； （3）莉莉也在日历上圈出 5个数，呈
8、十字框形，它们的和是 50，则中间的数是 ； （4）某月有 5 个星期日的和是 75，则这个月中最后一个星期日是 号； （5）若干个偶数按每行 8个数排成下图： 图中方框内9 个数的和与中间的数的关系是 ； 汤姆所画的斜框内 9个数的和为 360，则斜框的中间一个数是 ； 托马斯也画了一个斜框，斜框内 9 个数的和为 252，则斜框的中间一个数是 25. 阅读下面材料： 点 A、B 在数轴上分别表示数 a、bA、B两点之间的距离表示为|AB|则数轴上 A、B 两点之间的距离|AB|ab| 回答下列问题： （1）数轴上表示 1 和3的两点之间的距离是 ；数轴上表示2和5 的两点之间的距离是 ；
9、（2）数轴上表示 x和1的两点 A 和 B之间的距离是 ，如果|AB|2，那么 x为 ； （3）当|x+1|+|x2|取最小值时，符合条件的整数 x有 ； （4）令 y|x+1|+|x2|+|x3|，问当 x取何值时，y最小，最小值多少？请求解 江苏省南京市秦淮区江苏省南京市秦淮区 2021-2022 学年七年级上期中五校联考数学试题学年七年级上期中五校联考数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分.） 1. 5G是第五代移动通信技术， 5G网络理论下载速度可以达到每秒130000KB以上， 用科学记数法表示130000是（
10、） A. 13105 B. 1.3105 C. 1.3106 D. 1.3107 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数 【详解】解：1300001.3 105， 故选：B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 2. 无论 x取何值，下列式子的值一定是正数的是（ ） A |x| B. |x2| C.
11、 |x+1| D. x2+1 【答案】D 【解析】 【分析】讨论每个选项后，作出判断注意平方数和绝对值都可以是非负数 【详解】解：A|x|0，非负数，此选项不符合题意； B|x2|0，非负数，此选项不符合题意； C|x+1|0，非负数，此选项不符合题意； Dx2+110，正数，此选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查代数式的求值，注意平方数和绝对值都可以为 0，也可以为正数 3. 下列各组中，不是同类项的是（ ） A. 52与 25 B. ab与 ba C. 0.2a2b与15a2b D. a2b3与a3b2 【答案】D 【解析】 【分析】利用同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指
12、数也相同，判断即可 【详解】解：不是同类项的是 a2b3与a3b2 故选：D 【点睛】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键 4. 如图，数轴上的点 M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点 M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先利用相反数的几何意义确定原点为线段 MN 的中点，再根据原点右边的数为正数进行判断解答即可 【详解】解：点 M，N表示的有理数互为相反数， 原点 O 在 M、N的中点处，如图， 图中在原点 O右边数为正数的点是 P、N、Q 三个点 故选：C 【点睛】本题考查了数
13、轴、相反数的几何意义，解决本题的关键是判断出原点的位置 5. 设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了 10 米，并使得铁丝均匀地离开地面则下面说法中比较合理的是（ ） A. 你只能塞过一张纸 B. 只能伸进你的拳头 C. 能钻过一只小羊 D. 能驶过一艘万吨巨轮 【答案】C 【解析】 【分析】设地球赤道处的半径为 R，铁丝均匀地离开地面的高度是 h，利用圆的周长公式计算出高度 h，然后进行选择 【详解】解：设地球的半径是 R，铁丝均匀地离开地面的高度是 h，由圆的周长公式有： 2（R+h）2R+10 2R+2h2R+10 2h10 h1021.6米 根据纸的厚度，拳头、小羊、万吨
14、巨轮的大小进行分析，应选：C 故选：C 【点睛】 本题考查的是对圆的认识，根据圆的周长公式可以计算出铁丝离地面的高度，然后根据纸的厚度，拳头、小羊、万吨巨轮的大小进行分析，作出选择 6. 如图， 一枚棋子放在七角棋盘的第 0 号角， 现依逆时针方向移动这枚棋子， 其各步依次移动 1， 2， 3， ，n 个角，如第一步从 0 号角移动到第 1 号角，第二步从第 1 号角移动到第 3 号角，第三步从第 3 号角移动到第 6 号角，若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：因棋子移动了 k 次后
15、走过的总格数是 1+2+3+k=12（k+1） ，然后根据题目中所给的第 k 次依次移动 k 个顶点的规则，可得到不等式最后求得解 因棋子移动了 k 次后走过的总格数是 1+2+3+k=12k（k+1） ，应停在第12k（k+1）-7p 格， 这时 P 是整数，且使 012k（k+1）-7p6，分别取 k=1，2，3，4，5，6，7 时， 12k（k+1）-7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第 2，4，5 格没有停棋， 若 7k10，设 k=7+t（t=1，2，3）代入可得，12k（k+1）-7p=7m+12t（t+1） ， 由此可知，停棋的情形与 k=t 时相同， 故第 2，4，5 格没
16、有停棋， 即这枚棋子永远不能到达的角的个数是 3 故选 D 考点：找规律-式子的变化 点评：解题的关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式求解 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 20 分分.） 7. 2 的相反数是_ 【答案】2 【解析】 【详解】分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可 解答：解：-2 的相反数是：-（-2）=2， 故答案为 2 8. 单项式23x的系数是_ 【答案】-3 【解析】 【分析】根据单项式的系数的概念求解 【详解】解：单项式23x的系数是3， 故答案为：3 【点睛】本题考查了
17、单项式系数的概念单项式的系数是指单项式中的数字因数 9. 比较大小： 45_34 【答案】 【解析】 【分析】直接根据正数大于 0，负数小于 0，负数的绝对值越大，这个数越小判断即可 【详解】解： 45=1620，34=1520， 16201520， 16201520， 4534， 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数越小 10. 点 A表示数轴上的一个点，将点 A向右移动 5个单位，再向左移动 4个单位，终点恰好是原点，则点 A表示的数是_ 【答案】1 【解析】 【分析】由原点向右移动 4 个单位，再向左移动 5 个单位，即可得出
18、点 A的坐标 【详解】解：0+451 故点 A表示的数是1 故答案为：1 【点睛】此题考查数轴，掌握点在数轴上平移的规律和对应的数的大小变化是解决问题的关键 11. 若|a|6，b4，且 a+b0，那么 ab_ 【答案】10 【解析】 【分析】根据条件求出 a，b的值，再求 ab的值即可 【详解】解：|a|6， a 6， a+b0， a6， ab646+（4）10， 故答案为：10 【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加减法法则，掌握异号两数相加的法则是解题的关键，绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得 0 12. 观察下面的单项式
19、：x,234248xxx， ，,根据规律写出第 7 个式子：_. 【答案】764x 【解析】 【分析】根据题意可得出变化规律：n 为奇数项符号为正，n 为偶数项符号为负，数字变化规律是n-12，字母变化规律是nx，根据变化规律即可写出式子 【详解】根据题意可得出变化规律：n 为奇数项符号为正，n 为偶数项符号为负，数字变化规律是n-12，字母变化规律是nx，各单项式的系数依次是 1,2,4,8,;次数依次是 1,2,3,4;可以推出第七个式子的系数应该是 64,次数是 7,即764x 故答案为764x 【点睛】此题考查单项式，解题关键在于根据题意找出式子的变化规律. 13. 多项式|m|1x-
20、(m-2)x+72是关于 x 的二次三项式，则 m=_ 【答案】-2 【解析】 【分析】根据二次三项式的定义可得：|m|=2，且 m-20，再解即可 【详解】解：由题意得：|m|=2，且 m-20， 解得：m=-2， 故答案为：-2 【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握如果一个多项式含有 a个单项式，次数是 b，那么这个多项式就叫 b 次 a项式 14. 若 a23b5，则 6b2a2+2021_ 【答案】2011 【解析】 【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可 【详解】解：a23b5， 6b2a2+2021 2（a23b）+2021 25+2021 10+2021 201
21、1 故答案为：2011 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键 15. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是 7，可以得出第 1次输出的结果是 12，第 2次输出的结果是 6，依次继续下去，第 2021次输出的结果是_ 【答案】4 【解析】 【分析】 根据计算程序将每次的结果依次计算出来， 发现规律： 每7次为一个循环组， 利用2021 72885 L得到答案 【详解】每次输出的结果为： 第 1次：12， 第 2次：6， 第 3次：3， 第 4次：8， 第 5次：4， 第 6次：2， 第 7次：7， 第 8次：12， L， 每
22、7次为一个循环组， 2021 72885 L， 第 2021 次输出的结果与第 5次输出的结果相同，即为 4， 故答案为：4 【点睛】此题考查数字类规律探究，有理数的运算，掌握图形中的计算程序图的计算过程，发现计算结果的规律并运用规律解决问题是解题的关键 16. 在一列数：a1，a2，a3，an中，a12，a214，a34，且任意相邻的三个数的积都相等若前 n个数的积等于 64，则 n_ 【答案】18或 16或 23 【解析】 【分析】根据数字的变化规律每三个数为一组，寻找规律式即可求解 【详解】由任意相邻的三个数的积都相等可知： 42a ，514a ，64a ， 可得：1a，4a，7a，32
23、na，相等为 2， 2a，5a，8a，31na，相等为14， 3a，6a，9a，3na，相等为 4， 相邻的三个数的积为 2， 将这列数每 3 个分成一组， 6642Q，可知 6组数之积为 64，则18n ，满足题意； 由规律，得162a，1714a，184a，17181aa， 前 16个数之积为 64，则16n满足题意； 由规律，得192a，2014a，214a，222a，2314a， 它们五个数相乘为 1，所以前 23个数之积为 64则23n满足题意 故答案为：18或 16或 23 【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找规律 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题
24、，共小题，共 68分分.） 17. 将下列各数填在相应的集合里|2.5|、0、（52） 、21()3 、1.2121121112、34、 正数集合： ； 整数集合： ； 负分数集合： ； 无理数集合： 【答案】（52） ，+（13）2，；0，（52） ；|2.5|，1.2121121112，34； 【解析】 【分析】先根据绝对值的定义及化简符号的法则去掉绝对值的符号及多重符号，再根据正数、整数、负分数、无理数的定义求解即可 【详解】解：|2.5|2.5，（52）25，+（13）219， 正数集合：（52） ，+（13）2，； 整数集合：0，（52）； 负分数集合：|2.5|，1.2121121
25、112，34； 无理数集合： 故答案为：（52） ，+（13）2，；0，（52） ；|2.5|，1.2121121112，34； 【点睛】本题主要考查了实数的分类及实数的意义，涉及绝对值、相反数、有理数的乘方，掌握正数、整数、负分数、无理数的定义与特点，特别注意 是无理数，0 是整数，但不是正数 18. 计算： （1）1136 ()33 （2）3177()()()4288 （3）22113| 6| 3 ()( 2)32 【答案】 （1）-3； （2）97； （3）-6 【解析】 【分析】 （1）先算乘法，再算加法即可解答； （2）先算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法即可； （3）先算乘方
26、，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 【详解】解： （1）1136 ()33 12 3； （2）3177()()()4288 （6848+78） （87） 98 （87） 97； （3）22113| 6| 3 ()( 2)32 96+1+4 2 96+1+8 6 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 19. 先化简，再求值：x2（21143xy）+（2312
27、3xy） ，其中 x32，y2 【答案】x+y2，52 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y的值代入计算即可求出值 【详解】原式2212312323xxyxy 2xy 当 x32，y2 时，原式235( 2)22 【点睛】本题考查整式的加减化简求值，熟练运用整式的运算法则进行化简是解答本题的关键 20. 已知四个数，a22，b|2|，c（1）100，d（3） （1）计算 a、b、c、d，得 a ，b ，c ，d ； （2）把这四个数在如图所示的数轴上分别表示出来 （3）用“”把 a、b、c、d连接起来 （4）用“”把|a|、|b|、|c|、|d|连接起来 【答案】 （1
28、）4，2，1，3； （2）见解析； （3）abcd； （4）| | | | |adbc 【解析】 【分析】 （1）根据有理数的乘方，绝对值，相反数求出答案即可； （2）把各个数在数轴上表示出来即可； （3）根据有理数的大小比较法则比较即可； （4）求出绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可 【详解】解： （1）a224，b|2|2，c（1）1001，d（3）3， 故答案为：4，2，1，3； （2）在数轴上表示为： ； （3）a4，b2，c1，d3， abcd； （4）|a|4|4，|b|2|2，|c|1|1，|d|3|3， |a|d|b|c| 【点睛】本题考查了数轴，实数的大小比较，绝对值，
29、相反数，有理数的乘方等知识点，能求出 a、b、c、d 的值是解此题的关键 21. 定义一种新运算：观察下列各式： 13=14+3=7 ； 3（1）= 341=11 ； 54=54+4=24 ； 4（3）= 443=13 . （1）请你想一想：ab=_； （2）若 ab,那么 ab_ba(填入 “=”或 “ ”) ； （3）若 a(2b) = 4，请计算 (ab)(2a+b)的值 【答案】 （1）4a+b； （2）； （3）6. 【解析】 【详解】试题分析： （1）观察所给的 4 个例子可得出结论 ab=4a+b， （2）根据新运算的定义和条件 ab，可得出答案； （3）先由条件 a（2b） =
30、 4 得出 a、b 之间的关系，然后代入（ab）（2a+b）化简后的整式求值即可 试题解析：解： （1）4a+b， （2）， （3）a（2b）=4a2b=4， 2ab=2， （ab）（2a+b）=4（ab）+（2a+b） =4a4b+2a+b， =6a3b， =3（2ab） =3 2 =6 考点：新运算、整式的加减、化简求值 22. 已知 M4x22x1，N3x22x5 （1）当 x1 时，求代数式 4M（2M+3N）的值； （2）试判断 M、N的大小关系，并说明理由 【答案】 （1）10； （2）MN，见解析 【解析】 【分析】 （1）先将代数式去括号化简，然后再将 M和 N代入，去括号，合
31、并同类项进行化简，最后代入求值； （2）利用作差法并结合偶次幂的非负性进行分析判断 【详解】解： （1）4M（2M+3N） 4M2M3N 2M3N， M4x22x1，N3x22x5， 原式2（4x22x1）3（3x22x5） 8x24x29x2+6x+15 x2+2x+13， 当 x1时， 原式（1）2+2（1）+13 12+13 10； （2）MN（4x22x1）（3x22x5） 4x22x13x2+2x+5 x2+4， 无论 x为何值，x20， x2+44， MN 【点睛】本题考查整式的加减化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括
32、号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）的法则是解题关键 23. 运动会前夕，为了提高体能，小明每天放学回家做仰卧起坐他制作 了一张表格记录自己每天做仰卧起坐的成绩以每分钟做 40 个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负下表是小明一周做仰卧起坐的记录： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 个数 +14 +8 -5 +2 -10 +1 -3 根据上述记录表，回答下列问题： （1）小明这周一天最多做 个，最少做 个； （2）这周小明平均每天做多少个？ 【答案】 （1）54, 30； （2）41 个 【解析】 【分析】 （1）正
33、数最大是“+14” ，所以可用 40+14 进行计算，所得结果即为做得最多的个数，负数最小是“-10” ，所以可用 40-10 进行计算，所得结果即为做得最少的个数； （2）先求出表格中 7个数的平均数，再加上 40即可 【详解】解：解： （1）做得最多的是：40+14=54， 做得最少的是：40-10=30 故答案为 54，30； （2） （14+8-5+2-10+1-3）7+40=1+40=41， 答：这周小明平均每天做 41 个 【点睛】此题考查了正数与负数，平均数，有理数的运算，理解正负数的意义是解本题的关键 24. 生活与数学 （1） 吉姆同学在某月的日历上圈出 2 2个数， 正方形
34、的方框内的四个数的和是 32， 那么第一个数是 ； （2）玛丽也在上面的日历上圈出 2 2个数，斜框内的四个数的和是 42，则它们分别是 ； （3）莉莉也在日历上圈出 5个数，呈十字框形，它们的和是 50，则中间的数是 ； （4）某月有 5 个星期日的和是 75，则这个月中最后一个星期日是 号； （5）若干个偶数按每行 8个数排成下图： 图中方框内的 9个数的和与中间的数的关系是 ； 汤姆所画的斜框内 9个数的和为 360，则斜框的中间一个数是 ； 托马斯也画了一个斜框，斜框内 9 个数的和为 252，则斜框的中间一个数是 【答案】 （1）4； （2） 7、8、13、14； （3）10； （4
35、）29； （5）9个数的和是中间数的 9 倍； 40；28 【解析】 【分析】(1)先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可; (2)先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可; (3)先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示,用一元一次方程求解即可; (4)先根据日历，上的数据规律把所要求的数用代数式表示,用一元一次方程求解即可； (5)根据已知 9 个数直接求出和即可，进而得出与中间的数的关系； 根据中规律得出即可. 【详解】(1)设第一个数是 x,其他的数为 x 1,x 7,x8,则 xx1x7x8 32,解得 x4;这四个
36、数是:4,5,11,12;故答案为:4,5,11,12，所以第一个数为 4； (2)设第一个数是 x,其他的数为 x 1,x6,x 7,则 xx1x6x 7 42,解得 x 7，x18,x6 13,x 7 14;故答案为:7,8,13,14; (3)设中间的数是 x,则 5x 50,解得 x 10;故答案为:10; (4)设最后一个星期日是 x，x7，x14，x21，x28，则 xx7x14x21x2875，解得：x29，故答案为 29； (5)246182022343638180,180209，方框内的 9 个数的和是中间的数的 9 倍，中间一个数360940，故答案为 40；中间一个数25
37、2928，故答案为 28. 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用和基本的计算能力和找规律的能力,解答时可联系生活实际去解. 25. 阅读下面材料： 点 A、B 在数轴上分别表示数 a、bA、B两点之间的距离表示为|AB|则数轴上 A、B 两点之间的距离|AB|ab| 回答下列问题： （1）数轴上表示 1 和3的两点之间的距离是 ；数轴上表示2和5 的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示 x和1的两点 A 和 B之间的距离是 ，如果|AB|2，那么 x为 ； （3）当|x+1|+|x2|取最小值时，符合条件的整数 x有 ； （4）令 y|x+1|+|x2|+|x3|，问当 x取何值时，y最
38、小，最小值为多少？请求解 【答案】 （1）4；3； （2）|x+1|，1 或3； （3）1，0，1，2； （4）x=2时，y 最小，最小值为 4 【解析】 【分析】 （1）根据两点间的距离的求解列式计算即可得解； （2）根据两点之间的距离表示列式并计算即可； （3）根据数轴上两点间的距离的意义解答； （4）根据数轴上两点间距离的意义解答 【详解】解： （1）数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是：131 3 4 ； 数轴上表示2 和5的两点之间的距离是：25523 ； （2）A，B 分别表示的数为 x，1， 数轴上表示 x 和1的两点 A 和 B之间的距离是|x+1|， 如果|AB|2，则|x+1|2， 解得：x1 或3； （3）当|x+1|+|x2|取最小值时，1x2， 符合条件的整数 x 有1，0，1，2； （4）当|x+1|+|x2|+|x3|取最小值时，x2， 当 x2时，y最小， 即最小值：|2+1|+|22|+|23|4 故 x2 时，y 最小，最小值为 4 【点睛】本题考查数轴与绝对值，熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键
