1、广东省惠州市龙门县广东省惠州市龙门县 20212021- -20222022 学年八年级上期中数学试题学年八年级上期中数学试题 一、选择题一、选择题(本大题本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分)在每小题列出的四个选项中，只有一个在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 在 ABC 中，若A40 ，B100 ，则C（ ） A. 70 B. 60 C. 50 D. 40
2、3. 若一个三角形的两边长分别为 5和 8，则第三边长可能是（ ） A. 14 B. 10 C. 3 D. 2 4. 点 A (2，-1)关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（ ） A. (2, 1) B. (-2，1) C. (2，-1) D. (-2，- 1) 5. 内角和为 720的多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 如图，ABCD，AEBC，DFBC，垂足分别为 E，F，CEBF，下列结论错误是（ ） A. CB B. DFAE C. A+D90 D. CFBE 7. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是【 】 A. 45o B
3、. 60o C. 75o D. 90o 8. 等腰三角形的一个角为 50，则这个等腰三角形的底角为（ ） A. 65 B. 65或 80 C. 50或 65 D. 40 9. 如图， 在 ABC 中， 已知ABC和ACB的平分线相交于点 D， 过点 D 作 EFBC 交 AB、 AC于点 E、F，若 AEF 的周长为 10，BC=6，则 ABC 的周长为（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 15 10. 如图，在 ABC中，A80 ，ABC与ACD的平分线交于点 A1，得A1，A1BC 与A1CD的平分线相交于点 A2，得A2，A3BC与A3CD的平分线相交于点 A4，得A4，则A
4、4的度数为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 二、填空题二、填空题(本大题本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上相应的位置上. 11. 自行车的三角形车架可以固定，利用的原理是_ 12. 已知一个等腰三角形两边分别为 4 和 10，则它的周长为_ 13. 一个多边形的每一个外角都是 72，则这个多边形是正_边形 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则这个等腰三角形的底角度数为_ 15. 点（3，a）和点（ba，2）关于 x 轴对称，则 b2a_ 16.
5、如图， ABC 中，B30 ，BAC90 ，ADBC，CD2，则 BD_ 17. 如图， ABC 的面积为 12，ABAC，BC4，AC 的垂直平分线 EF分别交 AB，AC 边于点 E，F，若点 D 为 BC边的中点，点 P 为线段 EF上一动点，则 PCD 周长的最小值为 _ 三、解答题三、解答题(一一)(本大题本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分) 18. 一个多边形，它的内角和比外角和的 4倍多 180 ，求这个多边形的边数及内角和度数 19. 如图，在 ABC中，ABAC，点 D在 BA 的延长线上 （1）尺规作图：作DAC的角平分线 AE（不写作法，保
6、留作图痕迹） ； （2）若C28 ，则CAE 的度数为 20. 如图，AB=AC，A=40 ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D求DBC 的度数 四、解答题四、解答题(二二)(本大题本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分分) 21. 如图，在 ABC 和 DBC 中，ACBDBC90 ，点 E 是 BC 的中点，DEAB 于点 F，且 ABDE （1）求证： ACBEBD； （2）若 DB12，求 AC 的长 22. 已知 a、b、c 是 ABC 的三边长，且 a 4，b 6，若三角形的周长是小于 18 的偶数 （1）求 c 的值； （2）判断 ABC 的形
7、状并求它的周长 23. 如图，在 ABC 中，BAC90 ，ADBC 于点 D，AE 平分DAC，B50 ，求 （1）AEC 度数 （2）DE=2，AC=6，求 ACE 的面积 五、解答题五、解答题(三三)(本大题本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分) 24. 如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D，E.，F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BE=CF，BD=CE （1）求证： DEF 是等腰三角形； （2）求证：B=DEF； （3）当A=40 时，求DFE 的度数 25. 如图 1，点PQ、分别是等边ABC边ABBC、上的动点 （端点除外） ， 点P从顶
8、点A向顶点B运动，点Q从顶点B向顶点C运动，点PQ、同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQCP、交于点M （1）求证：ABQCAP ； （2）当点PQ、分别在ABBC、边上运动时，QMC变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数； （3）如图 2，若点PQ、在运动到终点后继续在射线ABBC、上运动，直线AQPC、交点为M，则QMC变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数 广东省惠州市龙门县广东省惠州市龙门县 2021-2022 学年八年级上期中数学试题学年八年级上期中数学试题 一、选择题一、选择题(本大题本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分)在每小题
9、列出的四个选项中，只有一个在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义可知：第 1 个行标是轴对称图形；第 2 个行标不是轴对称图形；第 3 个行标是轴对称图形；第 4 个行标是轴对称图形；所以共 3 个轴对称图形，故选 C. 考点：轴对称图形 2. 在ABC 中，若A40 ，B100 ，则C（ ） A. 70 B. 60 C. 50 D. 40
10、【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理列式子求解即可 【详解】解：180ABC Q，40A ，100B ， 1804010040C 故选：D 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是理解三角形的内角和是180 3. 若一个三角形的两边长分别为 5和 8，则第三边长可能是（ ） A. 14 B. 10 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】设第三边是 x,由三角形边的性质可得：8-5x8+5, 3x13. 所以选 B. 4. 点 A (2，-1)关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（ ） A. (2, 1) B. (-2，1) C. (2，-1) D. (-2，
11、- 1) 【答案】D 【解析】 【分析】根据点坐标关于y轴对称的变换规律即可得 【详解】解：点坐标关于y轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同 则点(2, 1)A关于y轴对称的点B的坐标为( 2, 1)， 故选：D 【点睛】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于y轴对称的变换规律是解题关键 5. 内角和为 720的多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形内角和的计算方法（n-2）180，即可求出边数 【详解】解：依题意有（n-2）180=720， 解得 n=6 该多边形六边形， 故选：D 【点睛】本题考查
12、了多边形的内角和，利用多边形的内角和计算公式正确计算是解题关键 6. 如图，ABCD，AEBC，DFBC，垂足分别为 E，F，CEBF，下列结论错误的是（ ） A. CB B. DFAE C. A+D90 D. CFBE 【答案】C 【解析】 【分析】根据 HL证明 RtCFDRtBEA，利用全等三角形的性质即可一一判断 【详解】CEBF， CEEFBFEF， CFBE， AEBC，DFBC， CFDAEB90 ， 在 RtCFD 和 RtBEA 中， CDABCFBE， RtCFDRtBEA（HL） ， CB，DA， CDAB，故 A，B，D正确， C+D90 ， A+C90 ，故 C 错误
13、， 故选 C 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 7. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是【 】 A. 45o B. 60o C. 75o D. 90o 【答案】C 【解析】 【详解】如图， 1=90 -60 =30 ， =45 +30 =75 故选 C 8. 等腰三角形的一个角为 50，则这个等腰三角形的底角为（ ） A. 65 B. 65或 80 C. 50或 65 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】已知给出了一个内角是 50 ，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还
14、要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立 【详解】当 50 是等腰三角形的顶角时，则底角为（180 50 ）12=65 ； 当 50 是底角时也可以 故选 C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 9. 如图， 在ABC 中， 已知ABC和ACB的平分线相交于点 D， 过点 D 作 EFBC 交 AB、 AC 于点 E、F，若AEF 的周长为 10，BC=6，则ABC 的周长为（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义
15、可得ABDCBD，再根据平行线的性质可得BDECBD，从而可得ABDBDE ，然后根据等腰三角形的判定可得BEDE，同样的方法可得CFDF，最后根据三角形的周长公式即可得 【详解】解：BDQ是ABC的角平分线， ABDCBD ， /EF BCQ， BDECBD， ABDBDE ， BEDE， 同理可得：CFDF， AEFQV的周长为 10， 10AEDEDFAF， 10AEBECFAF，即10ABAC， 6BC Q， ABC V的周长为10 6 16ABACBC ， 故选：A 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键 10. 如图，在ABC
16、 中，A80 ，ABC 与ACD的平分线交于点 A1，得A1，A1BC与A1CD的平分线相交于点 A2，得A2，A3BC 与A3CD 的平分线相交于点 A4，得A4，则A4的度数为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知11118022AA，212118022AA，依此类推可知4A的度数 【详解】解：ABCQ与ACD的平分线交于点1A， 11118022AACDACBABC， 11180()(180)22ABCAAABCABC ， 11804022A ， 同理可得，21211802022AA
17、 ， 4480521A 故选：A 【点睛】本题是找规律的题目，主要考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时考查了角平分线的定义解答的关键是掌握外角和内角的关系 二、填空题二、填空题(本大题本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上相应的位置上. 11. 自行车的三角形车架可以固定，利用的原理是_ 【答案】稳定性 【解析】 【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性 【详解】解：根据题意可得，自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性，
18、 故答案为：稳定性 【点睛】本题考查了三角形的稳定性的应用，解题的关键是掌握三角形具有稳定性，这一特性主要应用在实际生活中 12. 已知一个等腰三角形的两边分别为 4 和 10，则它的周长为_ 【答案】24 【解析】 【分析】分 4是腰长和 10是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理即可得 【详解】解：由题意，分以下两种情况： （1）当 4 是腰长时， 则这个等腰三角形的三边长分别为4,4,10， 44810Q， 不满足三角形的三边关系定理，舍去； （2）当 10 是腰长时， 则这个等腰三角形的三边长分别为4,10,10， 4 101410Q， 满足三角形的三边关系定理，
19、 此时它的周长为4 10 1024； 综上，这个等腰三角形的周长是 24， 故答案为：24 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，正确分两种情况讨论是解题关键 13. 一个多边形的每一个外角都是 72，则这个多边形是正_边形 【答案】五 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于 360进行解答即可得 【详解】解：360725， 故答案为：五 【点睛】本题考查了多边形的外角和，解题的关键是熟记多边形的外角和等于 360 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则这个等腰三角形的底角度数为_ 【答案】65或 25 【解析】 【分析】在等腰ABC 中，ABAC，BD 为
20、腰 AC 上的高，ABD40，讨论：当 BD 在ABC 内部时，如图 1，先计算出BAD50，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算；当 BD 在ABC 外部时，如图 2，先计算出BAD50，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算 【详解】解：在等腰ABC中，ABAC，BD为腰 AC 上的高，ABD40， 当 BD在ABC内部时，如图 1， BD为高， ADB90， BAD904050， ABAC， ABCACB12（18050）65； 当 BD在ABC外部时，如图 2， BD为高， ADB90， BAD904050， ABAC， ABCACB， 而BADABC+ACB， ACB12BA
21、D25， 综上所述，这个等腰三角形底角的度数为 65或 25 故答案为：65或 25 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，正确分类、熟练掌握上述知识是解题的关键 15. 点（3，a）和点（ba，2）关于 x 轴对称，则 b2a_ 【答案】5 【解析】 【分析】先根据点坐标关于x轴对称的变换规律求出, a b的值，再代入计算即可得 【详解】解：点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数， Q点3,a和点,2ba关于x轴对称， 32baa ， 解得21ab ， 则21 225ba ， 故答案为：5 【点睛】本题考查了坐标与轴对称变化，熟练掌握
22、点坐标关于x轴对称的变换规律是解题关键 16. 如图，在ABC 中，B30 ，BAC90 ，ADBC，CD2，则 BD_ 【答案】6 【解析】 【分析】先在RtACD中，利用直角三角形的性质、勾股定理求出AD的长，再在RtABD中，利用直角三角形的性质、勾股定理即可得 【详解】解：Q在ABCV中，30 ,90BBAC ， 9006BC， ADBCQ， 9030CADC， Q在RtACD中，2CD ， 2224,2 3ACCDADACCD， 则在RtABD中，2224 3,6ABADBDABAD， 故答案为：6 【点睛】本题考查了含30角的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握直角三角形的性质是解
23、题关键 17. 如图，ABC的面积为 12，ABAC，BC4，AC 的垂直平分线 EF分别交 AB，AC 边于点 E，F，若点D 为 BC边的中点，点 P为线段 EF上一动点，则PCD周长的最小值为 _ 【答案】8 【解析】 【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长， 再根据EF是线段AC的垂直平分线可知， 点C关于直线EF的对称点为点A， 故AD的长为CPPD的最小值，由此即可得出结论 【详解】解：连接AD， ABCQ是等腰三角形，点D是BC边的中点， ADBC， 1141222ABCSBC ADAD g， 解得：6AD，
24、EFQ是线段AC的垂直平分线， 点C关于直线EF的对称点为点A， AD的长为CPPD的最小值， CDP的周长最短11()6462822CPPDCDADBC 故答案为：8 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形三线合一的性质 三、解答题三、解答题(一一)(本大题本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分) 18. 一个多边形，它的内角和比外角和的 4倍多 180 ，求这个多边形的边数及内角和度数 【答案】这个多边形的边数是 11，内角和度数是 1620 度 【解析】 【详解】 试题分析： 又多边形的外角和是 360 ，得到内角和
25、是 1620 度n 边形的内角和可以表示成 （n2）180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数 试题解析：根据题意，得： （n2）180=1620，解得：n=11则这个多边形的边数是 11，内角和度数是 1620度 考点：多边形内角与外角 19. 如图，在ABC 中，ABAC，点 D在 BA 的延长线上 （1）尺规作图：作DAC的角平分线 AE（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）若C28 ，则CAE 的度数为 【答案】 （1）见解析； （2）28 【解析】 【分析】 （1）按作角平分线基本步骤作图即可，见解析； （2）根据等腰三角形的性质及外角的性质可得56CADBC ，再根
26、据角平分线的性质即可求解 【详解】解： （1）作图如下： （2）ABACQ， ABC V为等腰三角形， 28CQ， 28B ， 56CADBC ， AE为DAC的角平分线， 11562822CAECAD ， 故答案是：28 【点睛】本题考查了等腰三角形性质、角平分线的性质，解题的关键是掌握相关性质利用等量代换的思想进行求解 20. 如图，AB=AC，A=40 ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D求DBC 的度数 【答案】30 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出ABC 及ACB 的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出ABD 的度数即可进行解答 【详解】解：A
27、BAC， 180180402270AABCACB ， MN垂直平分AB， DADB， 40AABD ， 704030DBCABCABD 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 四、解答题四、解答题(二二)(本大题本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分分) 21. 如图，在ABC 和DBC 中，ACBDBC90 ，点 E 是 BC 的中点，DEAB 于点 F，且 ABDE （1）求证：ACBEBD； （2）若 DB12，求 AC 长 【答案】 （1）证明见解析； （2）6 【解析】 【分析】 （1）先根据垂直的定义、直角三角
28、形的性质可得ABED ，再根据三角形全等的判定定理即可得证； （2） 先根据全等三角形的性质可得,12ACBE BCDB， 再根据线段中点的定义可得162BEBC，由此即可得出答案 【详解】证明： （1）90ACBDBCQ，DEAB， 9090 ,BEDABCAABC ， ABED ， 在ACB和EBD中，90ACBEBDABEDABED ， ()ACBEBD AASVV； （2）由（1）已证：ACBEBDVV， ,12ACBE BCDB， Q点E是BC的中点， 162BEBC=， 6AC 【点睛】 本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点， 熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键 22.
29、 已知 a、b、c 是ABC 的三边长，且 a 4，b 6，若三角形的周长是小于 18 的偶数 （1）求 c 的值； （2）判断ABC 的形状并求它的周长 【答案】 （1）4 或 6； （2）ABCV等腰三角形，它的周长为 14或 16 【解析】 【分析】 （1）先根据三角形的三边关系定理可得210c ，再根据三角形的周长公式即可得； （2）根据（1）的结果，根据等腰三角形的定义和周长公式即可得 【详解】解： （1）, ,a b cQ是ABCV的三边长，且4,6ab， 6 46 4c ，即210c ， ABCQV的周长是小于 18的偶数， 4 618abcc ，且c是偶数， 28c ，且c是偶
30、数， 4c 或6c ； （2）当4c 时，则acb ， ABC V是等腰三角形，它的周长为44 614 ； 当6c 时，则bca ， ABC V是等腰三角形，它的周长为4 6 616 ； 综上，ABCV是等腰三角形，它的周长为 14或 16 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键 23. 如图，在ABC 中，BAC90 ，ADBC 于点 D，AE 平分DAC，B50 ，求 （1）AEC 的度数 （2）DE=2，AC=6，求ACE 的面积 【答案】 （1）115 ； （2）6 【解析】 【分析】 （1）在ABC 中，求出C，在ADC中
31、，求出DAC，根据 AE平分DAC，得到DAE的度数，再利用DAE中求出AEC； （2）作 EFAC，根据角平分线的性质得到 EF=DE=2.，根据三角形面积公式即可求解 【详解】解： （1）在ABC中， BAC90 ，B50 ， C90 B40 ， 在ADC 中， ADC90 ，C40 ， DAC90 C50 ， AE 平分DAC， DAE12DAC25 ， 在DAE中， ADE90 ，DAE25 ， AED90 DAE65 ， AEC180 AED180 65 115 （2）作 EFAC， DE=2,AE平分DAC EF=DE=2. 三角形 AEC面积为：116 2622ACEF 【点睛】
32、此题主要考查角平分线的性质与三角形内角度求解，今天的关键是熟知角平分线上的点到角两边的距离相等 五、解答题五、解答题(三三)(本大题本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分) 24. 如图，在ABC 中，AB=AC，点 D，E.，F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BE=CF，BD=CE （1）求证：DEF 是等腰三角形； （2）求证：B=DEF； （3）当A=40 时，求DFE 的度数 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）55 【解析】 【分析】（1） 先根据等腰三角形的性质可得BC ， 再根据三角形全等的判定定理证出DBEECF，然后根据
33、全等三角形的性质可得DEEF，最后根据等腰三角形的定义即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得BDECEF，再根据三角形的外角性质即可得证； （3）先根据三角形的内角和定理可得70B ，从而可得70DEF，再根据等腰三角形的性质即可得 【详解】证明： （1）ABACQ， BC ， 在DBEV和ECF中，BECFBCBDCE ， ()DBEECF SASVV， DEEF， DEFV是等腰三角形； （2）由（1）已证：DBEECF， BDECEF， DEFCEFDECBBDE Q， BDEF ； （3）Q在ABCV中，40 ,ABC ， 1180702BCA ， 由（2）已证：BDEF ， 7
34、0DEF， 由（1）已证：DEFV是等腰三角形， 1180552DFEEDFDEF 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键 25. 如图 1，点PQ、分别是等边ABC边ABBC、上的动点 （端点除外） ， 点P从顶点A向顶点B运动，点Q从顶点B向顶点C运动，点PQ、同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQCP、交于点M （1）求证：ABQCAP ； （2）当点PQ、分别在ABBC、边上运动时，QMC变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数； （3）如图 2，若点PQ、在运动到终点后继续在射线ABBC、上运动，直线AQ
35、PC、交点为M，则QMC变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数 【答案】 （1）见解析； （2）QMC不变，理由见解析； （3）QMC不变，120QMC 【解析】 【分析】 （1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明ABQCAP ； （2）由ABQCAP 根据全等三角形的性质可得BAQACP ，从而得到60QMC； （3）由ABQCAP 根据全等三角形的性质可得BAQACP ，从而得到120QMC 【详解】 （1）证明：ABCQ是等边三角形 ABQCAP，ABCA， 又Q点P、Q运动速度相同， AP= BQ， 在ABQ与CAP中， QABCAABQCAPAPBQ ， ()ABQCAP SAS ； （2）解：点P、Q在运动的过程中，QMC不变 理由：ABQCAP Q， BAQACP ， QMCACPMAC Q， 60QMCBAQMACBAC （3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，QMC不变 理由：ABQCAP Q， BAQACP ， QMCBAQAPM Q， 18018060120QMCACPAPMPAC 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识
