1、2021-2022 学年江西省南昌市八年级（上）期中数学试卷学年江西省南昌市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 18 分）分） 1. 下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在 ABC 中，A+BC，则 ABC为（ ）三角形 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 无法确定 3. 如图，ACBE 于点 C，DFBE 于点 F，BCEF，如果添加一个条件后，可以直接利用“HL”来证明ABCDEF，则这个条件应该是（ ） A. AC=DE B. D=A C. AB=DE D. B=E 4. 如
2、图，在 RtABC 中，ACB=90 ，B=60 ，CD是ABC的高，且 BD=2，则 AD 的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 己知点 A（m，2021）与点 B（2020，n）关于 x轴对称，则 m+n值为（ ） A 1 B. 1 C. 0 D. 2 6. 如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角 这个三等分角仪由两根有槽的棒OA， OB组成， 两根棒在O点相连并可绕O转动， C点固定， OC=CD=DE，点 D、E 可在槽中滑动，若BDE=72 ，则CDE的度数是（ ） A. 63 B. 65 C. 75
3、D. 84 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 18 分）分） 7. 如图，点 D为 BC的延长线上一点，图中 x 的值为_ 8. 如图中的两个三角形全等，图中的字母a，b，c表示三角形的边长，则1的大小是_ 9. 如图，在ABC 中，BD是边 AC上的高，CE 平分ACB，交 BD于点 E，DE2，BC5，则BCE的面积为_ 10. 正多边形的一个内角等于 144 ，则这个多边形的边数是 _ 11. 如图，在ABC 中，ABAC，点 D为 BC 边的中点，125 ，则C_ 12. 在ABC 中，B80，过点 A作一条直线，将ABC分成两个新的三角形，若
4、这两个三角形都是等腰三角形，则C的度数为_ 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，每小题小题，每小题 6分，共分，共 30 分）分） 13. （1）如图 1，在ABC中，D是 AB上一点，E是 AC上一点，BE、CD相交于点 F，A62 ，ACD35 ，ABE20 求：BFD 的度数对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式） 解：BDCA+ACD（_） ， BDC62 +35 97 （等量代换） BFD+BDC+ABE_（_） ， BFD180 BDCABE180 97 20 63 （等式的性质） （2）如图 2，把一个长方形纸 ABCD沿对角线折叠（长方形对边平行且
5、相等，四个角是直角） ，重合部分FBD 是个什么三角形？请证明你的结论 14. 如示例图将 4 4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形， 请再用另外 3种方法将 4 4 的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法） 15. 如图，AD，AE 分别是ABC 的高和角平分线 （1）已知B40，C60，求DAE 的度数； （2）设B，C（） 请直接写出用 、表示DAE的关系式 16. 如图，CDAB，BEAC，垂足分别为 D，E，BE 和 CD相交于点 O，OBOC，连 AO，求证： 1 ODBVOECV； 212 17. 如图，在ABC中，ABAC，DE
6、 垂直平分 AB，交边 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，BF 垂直平分 CE，交 AC于点 F，连接 BE （1）求证：AEBC； （2）求A的度数 四、解答题（共四、解答题（共 3 小题，每题小题，每题 8 分，共分，共 24 分）分） 18. 我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类 【问题提出】 （1）在等腰三角形 ABC中，若A80 ，根据下面分析、直接写出B的度数_ 分析：A、B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图所示的 3 类，这样的图就是树形图请根据此分析、求出B的度数 【问题解决】 （2）已知等腰三角形 ABC周长为 19，AB7，仿照例题画
7、出树形图，并求出 BC的长度 19. 如图 1，为测量池塘宽度 AB，可在池塘外的空地上取任意一点 O，连接 AO，BO，并分别延长至点 C，D，使 OCOA，ODOB，连接 CD （1）求证：ABCD； （2）如图 2，受地形条件影响，于是采取以下措施：延长 AO 至点 C，使 OCOA，过点 C作 AB的平行线 CE，延长 BO 至点 F，连接 EF，测得CEF140，OFE110，CE11m，EF10m，求出池塘AB 的宽度 20. 在学习完第十二章后， 刘老师让同学们独立完成识本56页第9题： 如图1， ACB90 ， ACBC， ADCE，BECE，垂足分别为 D，EAD2.5cm，
8、DE1.7cm，求 BE 的长 （1）请你也独立完成这道题； （2）待同学们完成这道题后，刘老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将 CE 所在直线旋转到ABC 的外部 （如图 2） ， 请你猜想 AD， DE， BE三者之间的数量关系， 直接写出结论， 不需证明 （3）如图 3，将（1）中的条件改为：在ABC中，ACBC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有BECADCBCA， 其中 为任意纯角， 那么 （2） 中你的猜想是否还成立？若成立， 请证明； 若不成立，请说明理由 五、解答题（共五、解答题（共 1 小题共小题共 10 分）分） 21. （1） 我们已经知道， 在ABC
9、中， 如果ABAC， 则BC ， 下面我们继续研究:如图， 在ABC中，如果ABAC，则B与C的大小关系如何？为此，我们把AC沿BAC的平分线翻折，因为ABAC，所以点C落在AB边的点D处，如图所示，然后把纸展平，连接DE，接下来，你能推出B与C的大小关系了吗？试写出说理过程. （2）如图，在ABC中，AE角平分线，且2CB ，求证：ABACCE. （3）在（2）的条件下，若点P、F分别为AE、AC上的动点，且15ABCS，8AB，则PFPC的最小值为 . 2021-2022 学年江西省南昌市八年级（上）期中数学试卷学年江西省南昌市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 6 小
10、题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 18 分）分） 1. 下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，逐一判断即可 【详解】解：A不是轴对称图形； B不是轴对称图形； C不是轴对称图形； D 是轴对称图形； 故选：D 【点睛】本题考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键 2. 在 ABC 中，A+BC，则 ABC为（ ）三角形 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 无法确定 【答案
11、】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理直接解答即可 【详解】解：ABC Q，180ABC ， 2180C?， 解得90C 故选：B 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，解题的关键是熟知三角形内角和是180 3. 如图，ACBE 于点 C，DFBE 于点 F，BCEF，如果添加一个条件后，可以直接利用“HL”来证明ABCDEF，则这个条件应该是（ ） A. AC=DE B. D=A C. AB=DE D. B=E 【答案】C 【解析】 【分析】根据“HL”定理，证明 RtABCRtDEF，需要有一对直角边和一对斜边； 已知一对直角边相等，即BCEF，添加一对斜边相等即可. 【详解】由题意
12、可知，一对直角边相等，即 BCEF， 根“HL”定理，证明RtABCRtDEF，还需补充一对斜边相等，即ABDE. 故答案为C. 【点睛】本题考查了HL定理，熟练掌握该定理是本题解题的关键. 4. 如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，B=60 ，CD是ABC的高，且 BD=2，则 AD 的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】先求出BCD=A=30 ，根据直角三角形中 30 角所对直角边是斜边一半的性质，即可求得 AB的长，即可解题 【详解】解：ACB=90 ，B=60 ，CD是 ABC的高， BCD=A=30 ， BD=2， BC=4， AB
13、=8， AD=AB-BD=6 故选 A 【点睛】本题考查了直角三角形中两锐角互余，以及直角三角形中 30 角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求得 AB 的长是解题的关键 5. 己知点 A（m，2021）与点 B（2020，n）关于 x轴对称，则 m+n 的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于 x 轴对称点的横坐标不变，纵坐标变为相反数计算即可； 【详解】点 A（m，2021）与点 B（2020，n）关于 x 轴对称， 2020m，2021n， 202020211mn； 故选 B 【点睛】本题主要考查了点的对称和代数式求值，准确计算是解题的
14、关键 6. 如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角 这个三等分角仪由两根有槽的棒OA， OB组成， 两根棒在O点相连并可绕O转动， C点固定， OC=CD=DE，点 D、E 可在槽中滑动，若BDE=72 ，则CDE的度数是（ ） A. 63 B. 65 C. 75 D. 84 【答案】D 【解析】 【 分 析 】 根 据 OC=CD=DE ， 可 得 O=ODC ， DCE=DEC ， 根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 可 知DCE=O+ODC=2ODC， 进一步根据三角形的外角性质可知BDE=3ODC=72， 即可求出ODC的
15、度数，进而求出CDE的度数 【详解】OC=CD=DE， O=ODC，DCE=DEC， DCE=O+ODC=2ODC， O+OED=3ODC=BDE=72 ， ODC=24 ， CDE+ODC=180 BDE=108 ， CDE=108 ODC=84 故选：D 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 18 分）分） 7. 如图，点 D为 BC的延长线上一点，图中 x 的值为_ 【答案】60 【解析】 【分析】由Ax ，(10)Bx，(70)ACDx，根据三角形任意
16、一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到ACDBA ，则有(10)70 xxx，然后解方程即可 【详解】解：ACDBA Q， 而Ax ，(10)Bx，(70)ACDx， (10)70 xxx ， 解得：60 x 故答案为：60 【点睛】本题考查了三角形的外角定理：三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和 8. 如图中的两个三角形全等，图中的字母a，b，c表示三角形的边长，则1的大小是_ 【答案】50 【解析】 【分析】在左图中，先利用三角形内角和计算出边 a 所对的角为 50 ，然后根据全等三角形的性质得到1的度数 【详解】解：在左图中，边 a所对的角为 180 -60 -70 =50 ，
17、因为图中的两个三角形全等， 所以1的度数为 50 ， 故答案为：50 【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等 9. 如图，在ABC 中，BD是边 AC上的高，CE 平分ACB，交 BD于点 E，DE2，BC5，则BCE的面积为_ 【答案】5 【解析】 【分析】作 EFBC 于 F，根据角平分线的性质求得 EFDE2，然后根据三角形面积公式求得即可 【详解】解：作 EFBC于 F， CE平分ACB，BDAC，EFBC， EFDE2， SBCE12BCEF125 25 故答案为：5 【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的
18、高是解题的关键 10. 正多边形的一个内角等于 144 ，则这个多边形的边数是 _ 【答案】10 【解析】 【分析】先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可 【详解】解：设这个正多边形是正 n 边形，根据题意得： （n-2） 180 =144 n， 解得：n=10 故答案为：10 【点睛】本题考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角和公式列出式子是本题的关键 11. 如图，在ABC 中，ABAC，点 D为 BC 边的中点，125 ，则C_ 【答案】65 【解析】 【分析】先根据三线合一定理得到ADBC，1=2，由此进行求解即可 【详解】解：ABAC，D为
19、 BC的中点， ADBC，1=2， ADC=90 125 ， 1=2=25 ， 90265C oo 故答案为：65 【点睛】本题考查了三线合一定理，直角三角形的两锐角互余，解题的关键在于能够熟练掌握三线合一定理 12. 在ABC 中，B80，过点 A作一条直线，将ABC分成两个新的三角形，若这两个三角形都是等腰三角形，则C的度数为_ 【答案】10或25或40 【解析】 【分析】 分三种情况讨论： 当B为等腰三角形的顶角时； 当ADB 为等腰ADB的顶角时； 当DAB为等腰ADB的顶角时；综合三种情况即可 【详解】解：设过点A且将ABC分成两个等腰三角形的直线交BC于点D，分三种情况讨论 当B为
20、等腰ADB的顶角时，如图 1， 1(18080 )502BADBDA Q， 又ADCQ等腰三角形，DADC， 1252CADB； 当ADB为等腰ADB的顶角时，如图 2， ADBDQ，80B ， 80BADB ， 18080220ADB， 又ADCQ是等腰三角形，DADC， 1102CADB； 当DAB为等腰ADB的顶角时，如图 3， 则80ADBB ， 又ADCQ是等腰三角形，DADC， 1402CADB 故答案为：10或25或40 【点睛】本题主要考查对等腰三角形性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，灵活运用这些性质进行计算是解此题的关键 三、解答题（共三、解答题
21、（共 5 小题，每小题小题，每小题 6分，共分，共 30 分）分） 13. （1）如图 1，在ABC中，D是 AB上一点，E是 AC上一点，BE、CD相交于点 F，A62 ，ACD35 ，ABE20 求：BFD 的度数对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式） 解：BDCA+ACD（_） ， BDC62 +35 97 （等量代换） BFD+BDC+ABE_（_） ， BFD180 BDCABE180 97 20 63 （等式性质） （2）如图 2，把一个长方形的纸 ABCD沿对角线折叠（长方形对边平行且相等，四个角是直角） ，重合部分FBD 是个什么三角形？请证明你的结
22、论 【答案】 （1）三角形的一个外角的等于两个不相邻的内角和，180，三角形内角和180； （2）等腰三角形，证明见解析 【解析】 【分析】 （1）在ACD 中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可；在BFD中，利用三角形的内角和定理计算即可 （2）利用折叠的性质可得到EBDCBDVV进而得到EBDCBD，利用平行线的性质可得ADBCBD，进而得到FBDFDB 即可得出结论 【详解】解： （1）BDCA+ACD（三角形的一个外角的等于两个不相邻的内角和） ， BDC62 +35 97 （等量代换） BFD+BDC+ABE180（三角形内角和180） ， B
23、FD180 BDCABE180 97 20 63 （等式的性质） （2）答：重合部分FBDV是等腰三角形 证明：折叠， EBDCBDVV， EBDCBD /AD BC， ADBCBD， FBDFDB ， BFDF， 重合部分FBDV是等腰三角形 【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质、三角形的内角和定理、折叠的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定，熟记性质与定理是解题的关键 14. 如示例图将 4 4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形， 请再用另外 3种方法将 4 4 的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】
24、直接利用旋转图形是全等图形的性质来构造图形 【详解】解：如图所示： 【点睛】此题主要考查了中心对称图形图形的性质，找出全等图形的对称中心是解题关键 15. 如图，AD，AE 分别是ABC 的高和角平分线 （1）已知B40，C60，求DAE 的度数； （2）设B，C（） 请直接写出用 、表示DAE的关系式 【答案】 （1）10； （2）1122 【解析】 【分析】 （1）根据三角形的内角和求出BAC 的度数，得到BAE 的度数，求出AED 的度数，根据 AD是高线，求得答案； （2）根据三角形的内角和求出BAC的度数，得到BAE 的度数，求出AED的度数，根据 AD是高线，求得答案 【详解】 （
25、1）B40 ，C60 ， BAC=18080BC ， AE平分BAC， BAE=1402BAC， AED=B+BAE=80, AD是高线， ADBC， DAE=9010AED； （2）B，C， 180180BACBC , AE平分BAC， BAE=121902BC =121902 AED=B+BAE=121902BC =121902 AD是高线， ADBC， DAE=190212AEDCB=1122， 故答案为：1122 【点睛】此题考查三角形的基础知识，三角形的角平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形的高线，直角三角形两锐角互余，熟练掌握各知识点并应用解决问题是解题的关键 16. 如图，C
26、DAB，BEAC，垂足分别为 D，E，BE 和 CD相交于点 O，OBOC，连 AO，求证： 1 ODBVOECV； 212 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析. 【解析】 【分析】 1根据 AAS 证明ODBVOECV即可； 2利用角平分线的判定定理证明即可. 【详解】证明： 1CDABQ，BEAC， 90ODBOEC o， 在ODBV和OECV中， ODBOECDOBEOCOBOC ， ODBVOEC AASV 2ODBQVOECV， ODOE， ODABQ，OEAC， 12 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识. 17
27、. 如图，在ABC中，ABAC，DE 垂直平分 AB，交边 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，BF 垂直平分 CE，交 AC于点 F，连接 BE （1）求证：AEBC； （2）求A的度数 【答案】 （1）见解析； （2）36 【解析】 【分析】 （1）根据垂直平分线的性质求解即可； （2）设,2AxCx ，根据三角形内角和定理计算即可； 【详解】解（1）DE垂直平分AB， AEBE， BF垂直平分CE， BEBC， AEBC； （2）AEBE， AABE ， BECAABE ， 2BECA ， BEBC， CBEC=， 2CA ， 设Ax ，2Cx， ABAC， 2ABCCx， 180AA
28、BCC ， 22180 xxx， 解得：36x， 即36A 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键 四、解答题（共四、解答题（共 3 小题，每题小题，每题 8 分，共分，共 24 分）分） 18. 我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类 【问题提出】 （1）在等腰三角形 ABC中，若A80 ，根据下面分析、直接写出B的度数_ 分析：A、B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图所示的 3 类，这样的图就是树形图请根据此分析、求出B的度数 【问题解决】 （2）已知等腰三角形 ABC周长为 19，AB7，仿照例题画出树形图，并求出
29、 BC的长度 【答案】 （1）50 ，80 或 20 ； （2）图见解析，5、6或 7 【解析】 【分析】（1） A、 B 都可能是顶角或底角， 因此需要分成如图所示的 3类， 根据此分析即可求出50B、80或20 （2）分三种情况：当 AB为底边，BC 为腰时，BC12（197）6；当 AB为腰，BC为腰时，BCAB7；当 AB为腰，BC为底边时，BC19275 【详解】 （1）当A为顶角，B为底角时，218080100 ,50BB ， 当A为底角，角B为底角时，80BA ， 当A为底角，角B为顶角时，180220BA ， 故50B、80或20 （2）树形图如下： 当AB为底边，BC为腰时，
30、1(197)62BC ； 当AB为腰，BC为腰时，7BCAB； 当AB为腰，BC为底边时，192 75BC 综上所述，BC的长度是 5、6或 7 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解题关键是求等腰三角形的角和边长的计算时要注意分类讨论 19. 如图 1，为测量池塘宽度 AB，可在池塘外的空地上取任意一点 O，连接 AO，BO，并分别延长至点 C，D，使 OCOA，ODOB，连接 CD （1）求证：ABCD； （2）如图 2，受地形条件的影响，于是采取以下措施：延长 AO至点 C，使 OCOA，过点 C 作 AB 的平行线 CE，延长 BO 至点 F，连接 EF，测得CEF1
31、40，OFE110，CE11m，EF10m，求出池塘AB 的宽度 【答案】 （1）见解析； （2）21m 【解析】 【分析】 （1）利用 SAS 证明ABOCDO即可； （2）延长 OF、CE 交于点 G，证明 EF=EG，求出 CG的长度，再证明ABOCGO，可得 AB=CG=21m 【详解】解： （1）证明： （1）在ABO与CDO中， OCOABOADOCODOB ， ABOCDO（SAS）， AB=CD； （2）如图所示： 延长 OF、CE 交于点 G， CEF=140 ，OFE=110 ， FEG=40 ，EFG=70 ， G=180 -40 -70 =70 ， EF=EG， CE=
32、11m，EF=10m， CG=CE+EG=CE+EF=11+10=21m， CGAB， A=C， 在ABO与CGO 中， ACOAOCCOGAOB ， ABOCGO（ASA） AB=CG=21m 【点睛】此题考查全等三角形的应用，关键是根据全等三角形的判定和性质解答 20. 在学习完第十二章后， 刘老师让同学们独立完成识本56页第9题： 如图1， ACB90 ， ACBC， ADCE，BECE，垂足分别为 D，EAD2.5cm，DE1.7cm，求 BE 的长 （1）请你也独立完成这道题； （2）待同学们完成这道题后，刘老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将 CE 所在直线旋转到
33、ABC 的外部 （如图 2） ， 请你猜想 AD， DE， BE三者之间的数量关系， 直接写出结论， 不需证明 （3）如图 3，将（1）中条件改为：在ABC中，ACBC，D，C，E 三点在同一条直线上，并且有BECADCBCA， 其中 为任意纯角， 那么 （2） 中你的猜想是否还成立？若成立， 请证明； 若不成立，请说明理由 【答案】 （1）0.8cm； （2）ADBEDE； （3）成立，证明见解析 【解析】 【分析】 （1） （2） （3）方法相同，利用 AAS 定理证明CEBADC，根据全等三角形的性质、结合图形解答 【详解】解： （1）BECE，ADCE， EADC90， EBC+BCE
34、90 BCE+ACD90， EBCDCA 在CEB和ADC中， EADCEBCDCABCAC ， CEBADC（AAS） ， BEDC，CEAD2 5 DCCEDE，DE1 7cm， DC2.51.70.8cm， BE0.8cm； （2）AD+BEDE， 证明：BECE，ADCE， BECADC90， EBC+BCE90 BCE+ACD90， EBCDCA 在CEB和ADC中， EADCEBCDCABCAC ， CEBADC（AAS） ， BEDC，CEAD， DECE+DEAD+BE； （3）答： （2）中的猜想还成立， 证明：BCE+ACB+ACD180，DAC+ADC+ACD180，AD
35、CBCA， BCECAD， 在CEB和ADC中， BCECADBECCDACBCA， CEBADC， BECD，ECAD， DEEC+CDAD+BE 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 五、解答题（共五、解答题（共 1 小题共小题共 10 分）分） 21. （1） 我们已经知道， 在ABC中， 如果ABAC， 则BC ， 下面我们继续研究:如图， 在ABC中，如果ABAC，则B与C的大小关系如何？为此，我们把AC沿BAC的平分线翻折，因为ABAC，所以点C落在AB边的点D处，如图所示，然后把纸展平，连接DE，接下来，你能
36、推出B与C的大小关系了吗？试写出说理过程. （2）如图，在ABC中，AE是角平分线，且2CB ，求证：ABACCE. （3）在（2）的条件下，若点P、F分别为AE、AC上的动点，且15ABCS，8AB，则PFPC的最小值为 . 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 （3）154 【解析】 【分析】 （1）先根据图形折叠的性质得出ADE=C，再根据三角形外角的性质即可得出结论； （2）在 AB 上截取 AD=AC，连接 DE由于 AE 是角平分线，故可得出BAE=CAE，根据全等三角形的 判 定 定 理 可 得 出 ADEACE ， 所 以 ADE=C ， DE=CE ， 由 三 角 形 外 角
37、 的 性 质 可 知 ，ADE=B+DEB，再由C=2B可得出B=DEB，所以 AB=AD+DB，AD=AC，DB=DE=CE，由此即可得出结论 (3) 如图，过 C 作 CDAB 于 D 交 AE 于 P，过 P 作 PFAC 于 F，这时PCPF取最小值，根据三角形 ABC的面积公式可求得 CD 的长. 【详解】 （1）解：BC ，理由如下： 由折叠可知ADEC 在BDE中，ADEBBED CBBED CB (2)证明：如图，在AB上截取ADAC，连接DE AE平分BAC DAECAE 在ADE和ACE中 ADACDAECAEAEAE ADEACE（SAS） ADEC，DECE 2CB 2ADEB 在BDE中，ADEBBED BEDADEBB BDDE BDCE ABADBDACCE （3） 如图，过 C 作 CDAB 于 D 交 AE 于 P，过 P 作 PFAC 于 F，这时PCPF取最小值， 易知PDPF， PCPFPCPDCD 1524ABCCHSAB PCPF的最小值为154. 【点睛】本题考查的是翻折变换，涉及到全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识，难度适中
