1、2021-2022 学年度浙江省温州市四校九年级数学第一次联考试卷学年度浙江省温州市四校九年级数学第一次联考试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分）. 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 买一张电影票，座位号是3的倍数 B. 一个盒子装有3个红球和1个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球 C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D. 走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯 2. 在一个不透明的袋子里装有 2 个红球和 1 个白球， 它们除颜色外都相同， 从中摸出一个球， 放回搅匀后，再摸出一个球两次都摸到红
2、球的概率是（ ） A. 13 B. 23 C. 29 D. 49 3. 一个不透明袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.5，则摸到红球的概率约为（ ） A. 0.25 B. 0.5 C. 0.75 D. 0.85 4. 设 A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线 y=x2-2x+2 上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系为( ) A. 1y 2y 3y B. 1y 3y 2y C. 3y 2y 1y D. 3y 1y2y 5. 二次函数2317yx 得顶点坐标是（ ） A. 1,7
3、B. 1, 7 C. 1,7 D. 1, 7 6. 抛物线 y2x2经过平移后得到 y2（x+3）24，其平移方法是（ ） A. 向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 B. 向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 C 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 D 向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 7. 如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽增加2 64 m时，则水面应下降的高度是（ ） A. 2m B. 1m C. 6m D. 62 m 8. 笼子里关着一只小松鼠（如图） ，笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先
4、经过第一道门（A，B，或 C） ，再经过第二道门（D或E）才能出去问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（ ）种不同的可能？ A. 12 B. 6 C. 5 D. 2 9. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= 13 x2经过平移得到抛物线 y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为83，则 a、b 的值分别为（ ） A. 13， 43 B. 13， 23 C. 13， 43 D. 13， 43 10. 如图，若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，与 y轴交于点 C，与 x轴交于点 A、点B（1，0） ，则 二次函数的最大值为 a+b+c； ab
5、+c0； b24ac0； 当 y0 时，1x3，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11. 半径是 2的圆，如果半径增加 x时，增加的面积 s 与 x 之间的关系表达式为_ 12. 已知二次函数 y （x+m）2+2， 当 x2时， y 的值随 x值的增大而增大， 则实数 m 的取值范围是_ 13. 在一个不透明的袋子里装有 4个黄球和 2个红球，这些球除颜色外完全相同. 从袋中任意摸出 1个球是红球，则这个事件是_事件（填“随机”或“必然”或“不可能”） 14.
6、如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是_ 15. 有三张背面完全相同， 正面分别写有如下二次函数： 23yx； 221yxx； 223yxx，从中随机抽取 1 张，则抽出的二次函数的图象与x轴没有交点的概率是_ 16. 如图， 线段 AB=10， 点 P 在线段 AB 上， 在 AB的同侧分别以 AP、 BP 为边长作正方形 APCD和 BPEF，点 M、N分别是 EF、CD的中点，则 MN的最小值是_. 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说明、演算
7、步骤或证明过程） 17. 一个批发商从某服装制造公司购进了 50 包型号为 L衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为 M的衬衫每包中混入的 M号衬衫数见下页表： M 号衬衫数 0 1 4 5 7 9 10 11 包数 7 3 10 15 5 4 3 3 一位零售商从 50包中任意选取了一包，求下列事件的概率： （1）包中没有混入 M 号衬衫； （2）包中混入 M 号衬衫数不超过 7； （3）包中混入 M 号衬衫数超过 10 18. 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A和 B；乙口袋中装有 3个相同的小球，它们分别写有字母 C，D和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们
8、分别写有字母 H 和 I从三个口袋中各随机取出 1个小球 （本题中，A，E，I 是元音字母；B，C，D，H是辅音字母 ） （1）取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和 3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 19. 已知抛物线的解析式为 y3x2+6x+9 （1）求此抛物线的对称轴； （2）直接写出抛物线与 x坐标轴的交点坐标 20. 小明同学在用描点法画二次函数21ya xk图象时，由于粗心，他算错了一个 y 值，列出了下面表格： x 1 0 1 2 3 yax2+bx+c 5 3 2 3 6 （1）请指出这个错误的 y值，并说明理由； （
9、2）若点 M（m，y1） ，N（m+4，y2）在二次函数 yax2+bx+c图象上，且 m1，试比较 y1与 y2的大小 21. 如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（3，0）两点 （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当 0 x3 时，直接写出 y 的取值范围； （3）点 P 为抛物线上一点，若 SPAB10，求出此时点 P坐标 22. 某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作 A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图 （1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？ （2）请把图 2
10、的条形统计图补充完整； （3）若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男生、二名女生现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率 23. 某商店经销一种销售成本为 30 元/kg 的水产品， 据市场分析： 若按 50 元/kg销售， 一个月能售出 300kg，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10kg针对这种水产品，请解答以下问题： （1）设售价为 x 元/kg，月销售量 ykg，请问售价涨了 元，月销售量 y（kg）与售价 x（元/kg）之间的函数解析式为 （2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？ （3）
11、商店想在月销售成本不超过 6000元的情况下，使得月销售利润不少于 4000 元，销售单价可定在什么范围？ 24. 如图，抛物线 yax2+bx（a0）过点 E（8，0） ，矩形 ABCD的边 AB在线段 OE 上（点 A在点 B的左侧） ，点 C、D在抛物线上，BAD的平分线 AM交 BC 于点 M，点 N是 CD的中点，已知 OA2，且 OA：AD1：3 （1）求抛物线的解析式； （2）F、G分别为 x 轴，y轴上的动点，顺次连接 M、N、G、F 构成四边形 MNGF，求四边形 MNGF周长的最小值； （3）在 x轴下方且在抛物线上是否存在点 P，使 ODP 中 OD边上的高为6 105？
12、若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由； 2021-2022 学年度浙江省温州市四校九年级数学第一次联考试卷学年度浙江省温州市四校九年级数学第一次联考试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分）. 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 买一张电影票，座位号是3的倍数 B. 一个盒子装有3个红球和1个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球 C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D. 走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；
13、必然事件是一定会发生的事件；而不可能发生的事件是指一定不会发生的事件；由此可进行排除选项 【详解】解：A、是随机事件，故不符合题意； B、是必然事件，故符合题意； C、是随机事件，故不符合题意； D、是随机事件，故不符合题意； 故选 B 【点睛】本题主要考查随机事件，熟练掌握随机事件的相关概念是解题的关键 2. 在一个不透明的袋子里装有 2 个红球和 1 个白球， 它们除颜色外都相同， 从中摸出一个球， 放回搅匀后，再摸出一个球两次都摸到红球的概率是（ ） A. 13 B. 23 C. 29 D. 49 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意列出表格，由列表法求得所有等可能的结果与两次都摸
14、到红球的情况，然后利用概率公式求解即可得出答案，注意此题属于放回实验 详解】解：根据题意列出表格： 红 1 红 2 白 红 1 （红 1，红 1） （红 2，红 1） （白，红 1） 红 2 （红 1，红 2） （红 2，红 2） （白，红 2） 白 （红 1，白） （红 2，白） （白，白） 根据列表法可知： 所有等可能的结果共有 9种， 其中两次都摸到红球的有 4 种， 所以两次都摸到红球的概率是49， 故选 D 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题
15、时要注意此题是放回实验还是不放回实验 3. 一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.5，则摸到红球的概率约为（ ） A. 0.25 B. 0.5 C. 0.75 D. 0.85 【答案】B 【解析】 【分析】由摸到红球的频率稳定在 0.5附近得出口袋中得到红色球的概率即可 【详解】解：摸到红色球的频率稳定在 0.5 左右， 摸到红色球的概率为 0.5 故选：B 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键 4. 设 A(2，y1)，B(1，y2)，
16、C(2，y3)是抛物线 y=x2-2x+2 上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系为( ) A. 1y 2y 3y B. 1y 3y 2y C. 3y 2y 1y D. 3y 1y2y 【答案】A 【解析】 【分析】把点的坐标分别代入可求得123 y yy，的值，之后比较大小便可 【 详 解 】 因 为12,Ay，2312,ByCy，是 抛 物 线222yxx 上 的 三 点 ； 所 以 ：212222y =2；2212 121y ；2322 226y 所以123yyy 故答案为 A选项 【点睛】 本题主要考查抛物线上点坐标之间的 x或 y对应的值的大小比较，把具体的 x或 y代入求值比大小
17、即可 5. 二次函数2317yx 得顶点坐标是（ ） A. 1,7 B. 1, 7 C. 1,7 D. 1, 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式进行解答即可 【详解】解：Q抛物线的解析式为：2317yx ， 其顶点坐标为：( 1, 7) 故选：D 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数的顶点式 6. 抛物线 y2x2经过平移后得到 y2（x+3）24，其平移方法是（ ） A. 向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 B. 向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 C. 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 D. 向左平移 3 个单位，
18、再向上平移 4 个单位 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线 y2x2得到顶点坐标为（0，0） ，而平移后抛物线 y2（x+3）24 的顶点坐标为（3，4） ，根据顶点坐标的变化寻找平移方法 【详解】解：根据抛物线 y2x2得到顶点坐标为（0，0） ， 而平移后抛物线 y2（x+3）24 的顶点坐标为（3，4） ， 平移方法为：向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 故选 C 【点睛】本题主要考查了抛物线的平移，熟练掌握相关概念是解题关键 7. 如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽增加2 64 m时，则水面应下降的高度是（ ） A. 2m B. 1m C.
19、6m D. 62 m 【答案】B 【解析】 【分析】以拱形桥顶为坐标原点，建立如图直角坐标系 xOy，水面宽为 AB与 y 轴交于 E，水面下降后宽度为 CD与 y轴交于 F，由 OE=2m，AB=4m，抛物线的对称轴为 y轴，可求点 B（2，-2）利用待定系数法可求抛物线解析式为212yx ，设水面下降 nm，可求 D（6n，-2-） ，由点 D 在抛物线上，代入解析式2162n -2-解方程即可 【详解】解：以拱形桥顶为坐标原点，建立如图直角坐标系 xOy，水面宽为 AB，与 y轴交于 E，水面下降后宽度为 CD，与 y轴交于 F， OE=2m，AB=4m，抛物线的对称轴为 y 轴， 点
20、B（2，-2） 设抛物线y=ax2， 抛物线过点 B， -2=4a， 12a ， 抛物线解析式为212yx ， 设水面下降 nm， CD=AB+2 64 =4+ 2 642 6， D（6n，-2-） ， 点 D在抛物线上， 2162n -2-， 解得 n=1 故选择 B 【点睛】本题考查建立平面直角坐标系，待定系数法求抛物线解析式，利用抛物线上点坐标与解析式关系求解是关键 8. 笼子里关着一只小松鼠（如图） ，笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或 C） ，再经过第二道门（D或E）才能出去问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（ ）种不同的可能
21、？ A. 12 B. 6 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】解决本题的关键是分析两道门各自的可能性情况，然后再进行组合得到打开两道门的方法，这类题要读懂题意，从中找出组合的规律进行求解，本题不同的是首先分析每道门的情况数，然后整体进行组合即可得解 【详解】解：因为第一道门有 A、B、C 三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有 D、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有 6种选择，分别为 AD、AE、BD、BE、CD、CE 故选：B 【点睛】本题考查了概率、所有可能性统计，通过列举法可以举出所有可能性的路径 9. 如图，在平面直角坐标系中，抛物
22、线 y= 13 x2经过平移得到抛物线 y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为83，则 a、b 的值分别为（ ） A. 13， 43 B. 13， 23 C. 13， 43 D. 13， 43 【答案】C 【解析】 【分析】 设平移后所得新抛物线的对称轴和两抛物线相交于点A和点B， 连接OA， OB， 确定出抛物线y=ax2+bx的顶点坐标，然后求出点 B 的坐标，从而判断出阴影部分的面积等于AOB 的面积，根据面积公式列式计算即可求解 【详解】如下图，设平移后所得新抛物线的对称轴和两抛物线相交于点 A 和点 B，连接 OA，OB， 则由抛物线平移的性质可知，a= 13
23、 ，S阴影=S OAB ， 222211333324bbyaxbxxbxx ， 点 A的坐标为 233,24bb ，点 B的坐标为 233,24bb ， AB= 223344bb ，点 O到 AB 的距离： 32b ， S AOB= 221333224423bbb ，解得： 43b . 综上所述， 14,33ab . 故答案为：C 【点睛】本题考查了二次函数图象与平移变换，确定出阴影部分面积与三角形面积相等是关键 10. 如图，若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，与 y轴交于点 C，与 x轴交于点 A、点B（1，0） ，则 二次函数的最大值为 a+b+c； ab+c
24、0； b24ac0； 当 y0 时，1x3，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与 x轴的交点，进而分别分析得出答案 详解：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，且开口向下， x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为 a+b+c，故正确； 当 x=1时，ab+c=0，故错误； 图象与 x 轴有 2 个交点，故 b24ac0，故错误； 图象的对称轴为 x=1，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0）， A（3，0）， 故当 y0 时，1x3，故正确 故选 B 点睛：此
25、题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出 A点坐标是解题关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11. 半径是 2的圆，如果半径增加 x时，增加的面积 s 与 x 之间的关系表达式为_ 【答案】24Sxx 【解析】 【分析】根据增加的面积=增加后的面积-原来的面积建立等式就可以得出结论 【详解】解：由题意，得 S=（2+x）2-4， S=x2+4x 故答案为：S=x2+4x 【点睛】本题考查了圆的面积公式的运用，根据圆的面积公式求二次函数的解析式的运用，灵活运用圆的面积公式是解题的关键 12. 已知二次函数
26、y （x+m）2+2， 当 x2时， y 的值随 x值的增大而增大， 则实数 m 的取值范围是_ 【答案】m2 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式确定对称轴，根据二次函数开口朝上，依题意，可知在对称轴的右侧 y的值随x 值的增大而增大，进而求得m的取值范围 【详解】解：二次函数 y（x+m）2+2 的对称轴为直线 xm，且开口朝上 当 x2时，y的值随 x值的增大而增大， m2， 解得 m2 故答案为：m2 【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据解析式求得开口方向和对称轴是解题的关键 13. 在一个不透明的袋子里装有 4个黄球和 2个红球，这些球除颜色外完全相同. 从袋中任意摸出 1个球是红
27、球，则这个事件是_事件（填“随机”或“必然”或“不可能”） 【答案】随机 【解析】 【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，进行判断即可 【详解】解：在一个不透明的袋子里装有 4 个黄球和 2 个红球，这些球除颜色外完全相同.，从袋中任意摸出 1个球是红球，则这个事件是随机事件， 故答案为：随机 【点睛】本题主要考查了随机事件的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 14. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是_
28、【答案】625 【解析】 【分析】先画出树状图展示所有 25 种等可能的结果数，再找出两个指针同时落在偶数上所占的结果数，然后根据概率公式求解 【详解】解：画树状图为： 共有 25种等可能的结果数，其中两个指针同时落在偶数上占 6 种， 所以两个指针同时落在偶数上的概率625 故答案为：625 【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图展示所有等可能的结果数，再找出某事件所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率 15. 有三张背面完全相同， 正面分别写有如下二次函数： 23yx； 221yxx； 223yxx，从中随机抽取 1 张，则抽出的二次函数的图象与x轴没有交
29、点的概率是_ 【答案】13 【解析】 【分析】首先确定各个二次函数与x轴的交点个数，然后利用概率公式求解即可 【详解】解：23yx， 2240304 1bac ， 23yx的图像与x轴没有交点； 221yxx， 224( 2)4 1 10bac ， 221yxx的图像与x轴有一个交点； 223yxx， 224( 1)3)04 2 (bac ， 223yxx的图像与x轴有两个交点， 所以从中随机抽取 1 张，则抽出的二次函数的图象与x轴没有交点的概率是13， 故答案为：13 【点睛】本题主要考查了概率的求法，概率所求情况数与总情况数之比 16. 如图， 线段 AB=10， 点 P 在线段 AB
30、上， 在 AB的同侧分别以 AP、 BP 为边长作正方形 APCD和 BPEF，点 M、N分别是 EF、CD的中点，则 MN的最小值是_. 【答案】5 【解析】 【分析】设 MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出 y2关于 x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可 【详解】作 MGDC于 G，如图所示： 设 MN=y，PC=x， 根据题意得：GN=5，MG=|10-2x|， 在 RtMNG 中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2， 即 y2=52+（10-2x）2 0 x10， 当 10-2x=0，即 x=5 时，y2最小值=25， y最小值=5即 MN的最小值为 5； 故答案为
31、 5 【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 一个批发商从某服装制造公司购进了 50 包型号为 L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为 M的衬衫每包中混入的 M号衬衫数见下页表： M 号衬衫数 0 1 4 5 7 9 10 11 包数 7 3 10 15 5 4 3 3 一位零售商从 50包中任意选取了一包，求下列事件的概率： （1）包中没有混入 M
32、号衬衫； （2）包中混入 M 号衬衫数不超过 7； （3）包中混入 M 号衬衫数超过 10 【答案】 （1）750； （2）45； （3）350 【解析】 【分析】列举出符合题意各种情况的个数，再根据概率公式解答即可 【详解】解： （1）P(没混入 M号衬衫)750 （2）P(混入的 M 号衬衫数不超过 7)73 10 15550 45 （3）P(混入的 M 号衬衫数超过 10)350 【点睛】如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A的概率 P（A）=mn根据概率公式分别计算即可 18. 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母
33、 A和 B；乙口袋中装有 3个相同的小球，它们分别写有字母 C，D和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I从三个口袋中各随机取出 1个小球 （本题中，A，E，I 是元音字母；B，C，D，H是辅音字母 ） （1）取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和 3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 【答案】 （1）P（1 个元音）512；P（2 个元音）13；P（3个元音）112； （2）P（3个辅音）16 【解析】 【分析】 （1）用树状图列出所有可能，再用概率公式计算即可； （2）用树状图列出所有可能，再用概率公式计算即
34、可 【详解】根据题意，可以画出如下的树状图： 由树状图（如图）可以看出，所有可能出现的结果共有 12种，即 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 这些结果出现的可能性相等 （1）只有 1个元音字母的结果（红色）有 5种，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以 P（1 个元音）512 有 2个元音字母的结果（绿色）有 4 种，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以 P（2 个元音）41123 全部为元音字母的结果（蓝色）只有 1种，即AEI，所以 P（3 个元音）112 （2）全是辅
35、音字母的结果共有 2 种，即BCH，BDH，所以 P（3 个辅音）21126 【点睛】本题考查了用树状图求概率，解题关键是正确画出树状图，熟练运用概率公式进行计算 19. 已知抛物线的解析式为 y3x2+6x+9 （1）求此抛物线的对称轴； （2）直接写出抛物线与 x坐标轴的交点坐标 【答案】 （1）对称轴为直线 x1； （2）抛物线与 x轴的交点坐标为（3，0） 、 （1，0） 【解析】 【分析】 （1）把给出的解析式化为顶点式，从而求出其对称轴； （2）由解析式，令 y0，得到方程，3x2+6x+90，然后根据十字相乘法求出方程的根，从而求出抛物线与坐标轴的交点坐标； 【详解】解： （1）
36、y3x2+6x+93（x1）2+12 对称轴为直线 x1； （2）当 y0， 3x2+6x+90， x13，x21， 抛物线与 x轴的交点坐标为（3，0） 、 （1，0） 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 20. 小明同学在用描点法画二次函数21ya xk图象时，由于粗心，他算错了一个 y 值，列出了下面表格： x 1 0 1 2 3 yax2+bx+c 5 3 2 3 6 （1）请指出这个错误的 y值，并说明理由； （2）若点 M（m，y1） ，N（m+4，y2）在二次函数 yax2+bx+c图象上，且 m1，试比较 y1与 y2的大小 【答案】 （
37、1）5，理由见解析； （2）12yy 【解析】 【分析】 （1）先根据待定系数法求解析式，再根据二次函数图象关于对称轴对称，进而判断错误的值； （2）根据二次函数的性质判断即可 【详解】 （1）根据二次函数图象关于对称轴对称， 由(0,3),(1,2),(2,3)在函数图象上，将(0,3),(1,2),(2,3)代入2yaxbxc 得32423cabcabc 解得123abc 函数解析式为223yxx Q21ya xk 对称轴为1x 可知1x时，6y ，故这个错误的 y 值为 5； （2）Q点 M（m，y1） ，N（m+4，y2）在二次函数223yxx图象上，且 m1， 14mm 二次函数22
38、3yxx的对称轴为1x ，开口向上， 当1x 时，y随x的增大而增大 12yy 【点睛】 本题考查了二次函数的性质， 待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键 21. 如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（3，0）两点 （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当 0 x3 时，直接写出 y 的取值范围； （3）点 P 为抛物线上一点，若 SPAB10，求出此时点 P 的坐标 【答案】 （1）2yx2x3 ，顶点坐标为(1,4)； （2）04y； （3）(4, 5)P或( 2, 5)P 【解析】 【分析】 （1）将 A 与 B的坐标代入抛物线的解析式即
39、可求出 b 与 c 的值， （2）根据图象即可求出 y的取值范围， （3）设 P（x，y） ，PAB的高为|y|，AB=4,由 SPAB=10 列出方程即可求出 y 的值，从而可求出 P 的坐标 【详解】 （1）将点 A（1，0） ，B（3，0）两点代入 yx2+bx+c 01093bcbc 解得23bc， 抛物线的解析式为：2yx2x3 ， 2yx2x3 2(1)4x ， 顶点坐标为(1,4)， （2）Q2yx2x3 的抛物线的对称轴为1x ，开口向下，如图， 0 x3时，04y， （3）设 P（x，y） ， PAB 的高为|y|， Q A（1，0） ，B（3，0） ， 4AB， 14102
40、ABPSy ， 解得5y ， 当5y 时， 2523xx ， 此时方程无解， 当5y 时， 2523xx ， 解得124,2xx ， (4, 5)P或( 2, 5)P 【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，待定系数法求解析式，二次函数图象的性质，解方程，掌握二次函数的性质是解题的关键 22. 某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作 A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图 （1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？ （2）请把图 2条形统计图补充完整； （3）若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男
41、生、二名女生现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率 【答案】 （1）12 件； （2）作图见解析； （3）23 【解析】 【分析】 （1）根据扇形统计图算出 C班作品数量占整体的份数，然后再计算整体件数即可； （2）由第一问知道作品总件数，算出 B 班件数，画图即可； （3）画出表格或树状图，然后计算概率即可 【详解】解： （1）150365=5=1236015（件） （2）12-2-5-2=3，补充作图如下： （3）列表如下： 由列表知，共有 12 种等可能结果，其中抽到一男一女的情况有 8种，所以恰好抽到一男生一女生的概率为
42、82123 【点睛】本题考查数据的收集处理，用列表和树状图计算概率等知识点，牢记相关内容是解题关键， 23. 某商店经销一种销售成本为 30 元/kg 的水产品， 据市场分析： 若按 50 元/kg销售， 一个月能售出 300kg，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10kg针对这种水产品，请解答以下问题： （1）设售价为 x 元/kg，月销售量 ykg，请问售价涨了 元，月销售量 y（kg）与售价 x（元/kg）之间的函数解析式为 （2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？ （3）商店想在月销售成本不超过 6000元的情况下，使得月销售利润不少于 4000 元，销售单价可定在
43、什么范围？ 【答案】 （1）50 x，10800yx ， （2）当售价定为55元时，月销售利润最大，最大利润6250元；（3）6070 x 【解析】 【分析】 （1）根据售价减去原价即可求得售价涨了多少，根据题意，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少10kg，列出销售量的关系式； （2）根据题意，设利润为w，根据二次函数的性质即可求得； （3）根据题意列出一元一次不等式，进而设4000w求得x的最大值，进而求得销售单价x的取值范围 【详解】 （1）设售价为 x元/kg，月销售量 ykg，售价涨了50 x元； 月销售量 y（kg）与售价 x（元/kg）之间的函数解析式为：300 10(50)yx
44、10800 x， 故答案为：50 x，10800yx ； （2）设利润为w， 则(30)( 10800)wxx 210110024000 xx 210(55)6250 x 100Q，w的图象是开口朝上的二次函数， 当55x 时，max6250w， 当售价定为55元时，月销售利润最大，最大利润是6250元， （3）由30( 10800)6000 x， 解得60 x， 令4000w， 即210(55)62504000 x， 解得1270,40 xx， 6070 x 【点睛】本题考查了二次函数，一次函数，一元一次不等式的应用，根据题意理清各数据之间的关系列出解析式、方程、不等式是解题的关键 24.
45、如图，抛物线 yax2+bx（a0）过点 E（8，0） ，矩形 ABCD的边 AB在线段 OE 上（点 A在点 B的左侧） ，点 C、D在抛物线上，BAD的平分线 AM交 BC 于点 M，点 N是 CD的中点，已知 OA2，且 OA：AD1：3 （1）求抛物线的解析式； （2）F、G分别为 x 轴，y轴上的动点，顺次连接 M、N、G、F 构成四边形 MNGF，求四边形 MNGF周长的最小值； （3）在 x轴下方且在抛物线上是否存在点 P，使 ODP 中 OD边上的高为6 105？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由； 【答案】 （1）y12x24x； （2）122； （3）存在，点
46、P坐标为（6，6）满足使 ODP 中 OD边上的高为6 105 【解析】 【分析】（1） 由点E在x轴正半轴且点A在线段OE上得到点A在x轴正半轴上， 所以(2,0)A； 由2OA，且:1:3OA AD得6AD由于四边形ABCD为矩形，故有ADAB，所以点D在第四象限，横坐标与A的横坐标相同，进而得到点D坐标由抛物线经过点D、E，用待定系数法即求出其解析式 （2） 画出四边形MNGF， 由于点F、G分别在x轴、y轴上运动， 故可作点M关于x轴的对称点点M，作点N关于y轴的对称点点N，得FMFM、GNGN易得当M、F、G、N在同一直线上时N GGFFMM N 最小，故四边形MNGF周长最小值等于
47、MNMN 根据矩形性质、抛物线线性质等条件求出点M、M、N、N坐标，即求得答案 （3）因为OD可求，且已知ODP中OD边上的高，故可求ODP的面积又因为ODP的面积常规求法是过点P作PQ平行y轴交直线OD于点Q，把ODP拆分为OPQ与DPQ的和或差来计算，故存在等量关系设点P坐标为t，用t表示PE的长即列得方程求得t的值要讨论是否满足点P在x轴下方的条件 【详解】解： （1）Q点A在线段OE上，(8,0)E，2OA， (2,0)A， :1:3OA AD Q， 36ADOA， Q四边形ABCD是矩形， ADAB， (2, 6)D， Q抛物线2yaxbx经过点D、E， 4266480abab ，
48、解得：124ab ， 抛物线的解析式为2142yxx， （2） 如图 1， 作点M关于x轴的对称点点M， 作点N关于y轴的对称点点N， 连接FM、GN、M N ， 22114(4)822yxxxQ， 抛物线对称轴为直线4x ， Q点C、D在抛物线上，且/CDx轴，(2, 6)D， 6CDyy ，即点C、D关于直线4x 对称， 4(4)4426CDxx，即(6, 6)C， 4ABCD，(6,0)B， AMQ平分BAD，90BADABM ， 45BAM， 4BMAB， (6, 4)M， Q点M、M关于x轴对称，点F在x轴上， (6,4)M，FMFM， NQ为CD中点， (4, 6)N， Q点N、N
49、关于y轴对称，点G在y轴上， ( 4, 6)N，GNGN， MNGFCMNNGGFFMMNN GGFFM四边形， Q当M、F、G、N在同一直线上时，N GGFFMM N 最小， 2222(64)( 46)(64)(46)2 210 212 2MNGFCMNM N 四边形， 四边形MNGF周长最小值为12 2 （3）存在点P，使ODP中OD边上的高为6 105 过点P作/ /PQy轴交直线OD于点Q， (2, 6)DQ， 22262 10OD，直线OD解析式为3yx ， 设点P坐标为(t，214 )(08)2ttt ，则点( , 3 )Q tt， 如图 2， 当02t 时，点P在点D左侧， 22
50、113(4 )22QPPQyyttttt ， 211111()()22222ODPOPQDPQPDPPDPDSSSPQ xPQ xxPQ xxxPQ xPQtt gggODPQ中OD边上的高6 105h ， 12ODPSOD hg， 2116 102 10225tt ， 方程无解， 如图 3， 当28t 时，点P在点D右侧， 22114( 3 )22PEPEyyttttt ， 211111()()22222ODPOPQDPQPPDPPDDSSSPQ xPQ xxPQ xxxPQ xttggg， 2116 102 10225tt ， 解得：14t （舍去） ，26t ， (6, 6)P， 综上所
